Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Обзор и анализ литературы 6
1. Обтекание тел потоком газовзвеси без учета обратного влияния дисперсных частиц на движение несущей фазы 6
2. Обтекание тел потоком газовзвеси с учетом обратного влияния частиц на движение несущей фазы
3. Обтекание тел потоком газовзвеси с учетом отражения дисперсных частиц от поверхности обтекаемого тела 13
4. Обтекание тел потоком газовзвеси с учетом массообмена между несущей и дисперсной фазой . 20
ГЛАВА 2. Исследование поперечного обтекания плоской пластины потоком газовзвеси в рамках двухгемпературной модели движения 2I
1. Основные уравнения движения газа с частицами или каплями 21
2. Алгоритм численного решения уравнений двухскоростной, двухтемпературной модели движения в двумерной области 28
3. Результаты численного решения задачи о поперечном обтекании пластины дисперсным потоком без учета отраженных частиц 32
ГЛАВА 3. Численное иссщованин поперечного обтекания плоской пластины потоком газовзвеси в рамках трехтемпературной модели движения . 36
1. Математическая модель взаимодействия падающих и отраженных частиц 36
2. Основные уравнения трехскоростной, трехтемпературной модели движения газа с частицами 42
3. Алгоритм метода крупных частиц для решения задачи о поперечном обтекании плоской пластины потоком газа с частицами с учетом влияния отраженных частиц на движение газовзвеси 53
4. Основные результаты численного решения задачи о поперечном обтекании пластины дисперсным потоком с учетом частиц, отраженных от поверхности обтекаемого тела 58
Выводы 74
Литература 76
Приложение 88
- Обтекание тел потоком газовзвеси с учетом обратного влияния частиц на движение несущей фазы
- Обтекание тел потоком газовзвеси с учетом массообмена между несущей и дисперсной фазой
- Результаты численного решения задачи о поперечном обтекании пластины дисперсным потоком без учета отраженных частиц
- Алгоритм метода крупных частиц для решения задачи о поперечном обтекании плоской пластины потоком газа с частицами с учетом влияния отраженных частиц на движение газовзвеси
Введение к работе
Одним из наиболее важных направлений современной аэродинамики и механики многофазных сред является исследование обтекания тел различной формы потоком газа с частицами или каплями. Задачи, относящиеся к этому направлению, возникают при исследовании аэродинамических свойств аппаратов авиационной и ракетной техники, при проектировании турбомашин, в детонационном напылении, при исследовании движения воздушных масс среди городских построек и т.д.
Целью настоящей работы является анализ постановки задач о нестационарном обтекании тел со скоростями nw^ 0,5 (здесь и далее число Маха в набегающем потоке П^ определяется по скорости звука в газовой фазе) дисперсным потоком газа с частицами с учетом влияния частиц на движение несущей фазы и изучение явлений, связанных со скоростной и температурной неравновесностью фаз, приводящих к существенному изменению силовых нагрузок, испытываемых телом,и появлению специфических особенностей течения, не присущих задачам обтекания тел чистым (без частиц) газом.
В главе I дается обзор и анализ литературы по затрагиваемым вопросам.
В главе рассматривается задача о поперечном обтекании плоской пластины потоком газовзвеси без учета влияния отраженных от поверхности обтекаемого тела дисперсных частиц на гидродинамику дисперсного потока. Формулируется постановка задачи на основе системы дифференциальных уравнений для двухекоростной, двухтемпературной модели движения газа с частицами. Обсуждаются вопросы постановки начальных и граничных условий для соответствующих нестационарных уравнений. Построен алгоритм решения
уравнений на основе нестационарного метода крупных частиц, разработанного О.Н.Белоцерковским, Ю.М.Давыдовым в /ЇНО , 6 /. Приведены результаты расчетов для различных значений определяющих параметров.
В главе 3 рассматривается поперечное обтекание плоской пластины потоком газовзвеси с учетом влияния частиц, отскочивших от поверхности обтекаемого тела, на гидродинамику дисперсного потока. Построена математическая модель, позволяющая приближенно в рамках трехскоростной, трехтемпературнои модели движения описывать обтекание затупленных тел потоком газа с частицами с учетом влияния частиц, отраженных от поверхности обтекаемого тела на движение газовзвеси. Обсуждены вопросы постановки начальных и граничных условий для соответствующей системы дифференциальных уравнений. Приводится алгоритм численного решения соответствующих уравнений. Подробно исследуется влияние системы определяющих параметров на гидродинамику течения в рассматриваемой области.
В приложении приводится графический материал, иллюстрирующий поведение газовзвеси в рассматриваемой области.
Работа выполнялась на кафедре газовой и волновой динамики механико-математического факультета и в лаборатории механики многофазных сред НИИ Механики при МГУ им. М.В.Ломоносова. Все расчеты проводились в НИИ Механики при МГУ им. М.В.Ломоносова и ВЦ АН СССР на ЭВМ БЭСМ-б.
Автор выражает благодарность своим научным руководителям доктору физико-математических наук, профессору Р.И.Нигматулину и доктору физико-математических наук Ю.М.Давыдову.
Обтекание тел потоком газовзвеси с учетом обратного влияния частиц на движение несущей фазы
В работах, появившихся в середине 50-х годов и посвященных обтеканию тел запыленным газом, предполагалось, что массоведенная плотность дисперсной фазы, р - истинная плотность несущей фазы в набегающем невозмущенном потоке. К этим работам следует отнести работы В.И. Игнатьева, Н.И.Зверева / Зй,$5 /» Н.А.Шукса /89 /и А.П.Чернова / S /, в которых определялись траектории и коэффициент осаждения частиц при их движении вблизи затупленного тела в заданном поле скоростей.
В этом случае дисперсные частицы не оказывают никакого влияния на гидродинамику несущей фазы и исходная система уравнений расщепляется на две системы. Первая система уравнений, описывающая движение несущей фазы, является обычной системой дифференциальных уравнений газовой динамики, в которую не входят параметры дисперсной фазы и она решается независимо от второй системы уравнений, описывающих движение дисперсных частиц.
Таким образом, предположение о малости f позволяет раещепить исходную систему уравнений на две системы, что существенно упрощает решение поставленной задачи. Такой подход, с соответствующими ссылками, к решению задач об обтекании тел двухфазным потоком рассмотрен в монографии В.М.Волощука / 1& /, где обсуждаются задачи об определении траектории капель, движущихся в заданном поле скоростей. Аналогичный подход применялся в работах Н.Е.Храмова и др. /4,90/, где рассматривалось сверхзвуковое ("loo = 3) обтекание сферы потоком газовзвеси. В /Hi / показано, что для частиц с диаметром, изменяющимся в пределах от 3 до 10 мкм, траектории и коэффициент осаждения частиц сильно зависят от расстояния между сферой и срезом сопла, из которого происходит истечение дисперсной смеси. В работе М.М.Гилинского, Л.И.Зака /13 / исследуется движение частиц вблизи точки торможения. Получено аналитическое решение исходных дифференциальных уравнений вблизи этой точки и показано, что при определенных значениях корней характеристического уравнения достаточно мелкие частицы тормозятся газом около поверхности тела до нулевой скорости. В работе Ю.М.Циркунова / 9"f / рассматривается вязкое и невязкое обтекание любовой части сферы потоком несжимаемого газа с дисперсными частицами. Автором показано, что влияние вязкого пограничного слоя на движение частиц вблизи поверхности сферы увеличивается с уменьшением числа Рейнольдса К , вычисленного по параметрам газа в невозмущенном потоке. Так, например, для критическое значение диаметра частиц d , начиная с которого необходимо учитывать влияние погранслоя, равно 1,18 ИГ3 a , а для R = I07 - І = 1,006 КГ6 а , где- радиус сферы. Отсюда видно, что при обтекании тупых тел с радиусом затупления порядка 10 см при больших числах К ( К Ю ) влиянием вязкого погранслоя на движение частиц можно пренебречь, так как это влияние будет проявляться на частицах с & I мкм. Как. показывают расчеты, приведенные в работах / 66" 6 і /, движение двухфазного потока с таким диаметром частиц можно рассчитывать по равновесной схеме односкоростного, однотемпературного движения фаз. Аналогичные исследования по оп-делению влияния вязкого погранслоя на движение частиц в окрестности точки торможения были проведены в работе Л.А.Домбровского и Э.П.Юкиной /33 /. Найдено критическое значение числа Стокса, при котором еще возможно оседание частиц на тело. В работе А.Б. Ватажина, В.И.Грабовского /16,1? / проведено численное исследование обтекания клина с углом полураствора 0 = 14 сверхзвуковым (Гід, = 2) потоком газа с заряженными частицами размером от 10 до 100 мкм. В работе исследуется зависимость коэффициента захвата частиц и от изменения Т = 1 /(1С Х# ) - пара -метра инерции (здесь 1Г , X - скорость набегающего потока и характерный линейный размер задачи, 1С = 18 № / d Р , где (U, - вязкость газа, Р истинная плотность частиц),продольная составля ая скорости частиц и газа в набегающем потоке). В работе пока зано, что наличие внешнего электромагнитного поля и объемного заряда частиц существенно увеличивают И . В работах В.И.Иг натьева, Н.И.Зверева /38,33/, С.Ю.Белова и др. / б / показано, что при поперечном обтекании цилиндра величина и с увеличе нием d /V (где d - диаметр цилиндра , VV - скорость о о газа в невозмущенном потоке) увеличивается. В работе О.К.Варенцова /13 / рассмотрено обтекание то-копроводящей сферы потоком несжимаемой жидкости с заряженными частицами. Исследуется поведение линий тока вблизи сферы для различных значений К и потенциала сферы V$ . Показано, что коэффициент захвата сферы И может существенно превышать единицу с увеличением заряда частиц или их массовой концентрации для заземленной сферы ( V s =0). При подведении к сфере потенциала, совпадающего по знаку с зарядом частиц, из-за электростатического отталкивания поток частиц на сферу уменьшается и становится меньше единицы.
Обтекание тел потоком газовзвеси с учетом массообмена между несущей и дисперсной фазой
В работе Л.П.Сегоковой / Ъ\ / рассматривается обтекание сферы потоком газовзвеси на основе трехкомпонентной модели взаимопроникающих континуумов. В этой модели предполагается, что среда состоит из несущей фазы, фазы падающих частиц и фазы отраженных частиц, которые не взаимодействуют друг с другом. Приведены результаты сверхзвукового обтекания ( Пм = 2) сферы при различных размерах частиц.
В работах /-5, 95, 96 / экспериментально исследовалось взаимодействие дисперсных частиц с поверхностью обтекаемого тела. В работе Б.А.Баланина, В.В.Злобина /5 / экспериментально определялся коэффициент сопротивления следующих тел: сферы диаметром 10 мм, цилиндра длиной 20 мм с диаметром 10 мм при его поперечном обтекании, конуса с диаметром основания 10 мм и углом при вершине и ss 120, пластины размером 10 х 20 мм при ее поперечном обтекании и ряда клиньев с основанием 10 х 20 мм и углами при вершине и = 20, 40, 60. Эти тела обтекались дозвуковым дисперсным потоком ( П ss 0,27, 0,3, 0,6) газа с частицами размером 23 мкм. Массовая концентрация дисперсных частиц в набегающем потоке была равна 0,1 и 0,2. В работе экспериментально установлено, что с увеличением массовой концентрации частиц в невозмущенном потоке 9 коэффициент лобово го сопротивления U пластины, установленной поперек потока, линейно по f - увеличивается. В работах Б.А.Баланина, В.А. Дашкова / 2. - Ц / экспериментально исследовалось аэродинамическое сопротивление плоского клина в дозвуковом ( п =0,6) двухфазном потоке, причем особое внимание было уделено исследованию влияния изменения диаметра частиц на изменение коэффициента аэродинамического сопротивления модели. Массовая концентрация дисперсной фазы в набегающем потоке изменялась в пределах от 0 до 0,3. В качестве моделей использовались плоские клинья с углами при вершине В = 10, 20, 40, 60, 90, 120, 150 и 180. Авторы пишут, что соотношение сторон основания было 1:2, но не приводят ни одного линейного размера моделей. Далее авторы пишут, что сила, действующая на модель в двухфазном потоке Х- » складывается из двух независимых сил: силы, с которой газовая фаза воздействует на модель АО (в работе предполагалось, что величина А определяется из рассмотрения задачи об обтекании модели чистым, т.е. при концентрации твердой фазы, равной нулю, газом), и силы, с которой частицы і воздействуют на обтекаемое тело Л . Таким образом, как пишут авторы статьи, + Л (I). Однако при обтекании тела двухфазным потоком газа с дисперсными частицами сила воздействия газа на тело не равняется А из-за влияния частиц на газ. Формулу (I) можно применять только в том случае, когда частицы не оказывают никакого влияния на газ, т.е. частицы движутся в заданном поле скоростей. Это возможно только тогда, когда Р «I» или когда длина скоростей релаксации фаз много больше характерного линейного размера тела. Экспериментальные данные показывают, что коэффициент сопротивления клина (с углом раствора 120) от воздействия на него только частиц I практически не изменяется с изменениєм р при различных а 5 а при поперечном обтекании плас- и f = 1200 кг/м3, бронзы с А = 100 мкм и f = 8600 кг/м3.
В работе экспериментально установлено, что при обтекании цилиндра с диаметром основания б мм потоком газа с частицами алюминия ( 9 изменялась в пределах от 0,005 до 0,1), ъ Ct , где / - длина отскока отраженных частиц, а - расстояние от фронта ударной волны до поверхности тела. В этом случае основное влияние на формирование ударной волны оказывают эффекты, связанные с влиянием частиц на параметры газа в набегающем потоке, а также с формированием зоны повышенной концентрации частиц в лобовой части тела. При обтекании того же цилиндра потоком газа с частицами оргстекла или бронзы ( в этом случае было поряд-ка 0,01) наблюдался вылет отраженных частиц за пределы головного скачка уплотнения. В этом случае экспериментально зарегистрировано частичное разрушение головного скачка отраженными частицами. В работе приводится физическое объяснение этого эффекта на основе взаимодействия частицы с фронтом ударной волны. В работе A.J.LadenWl и др. / \О1! / экспериментально установлено, что экранирующее свойство отраженных частиц увеличивается с увеличением угла раствора клина. 4. Обтекание тел потоком газовзвеси с учетом массообмена между несущей и дисперсной фазами
Одними из первых работ, в которых учитьшался массообмен между фазами, явились работы G. D.WulCWlflflri, W. G. КШіЄке ЛОХ, 109 /, RA ff/і О О/. В работе /400 / массообмен между фазами учитьшался при следукщих упрощающих предположениях: скорость частиц в ударном слое перед телом много больше скорости газа, коэффициенты лобового сопротивления частицы С, и теплообмена Ь - постоянны, пренебрегалось кинетикой фазового перехода. При этих упрощающих предположениях найдено такое соотношение между С. и СЕ , при котором характерное время испарения капли меньше времени ее нахождения в ударном слое, т.е. капли не достигнут поверхности летательного аппарата.
Результаты численного решения задачи о поперечном обтекании пластины дисперсным потоком без учета отраженных частиц
В ударном слое за счет диссипации кинетической энергии частиц в тепловую энергию газа, при дальнейшем уменыпе-ний р температура газа в ударном слое уменьшается за счет интенсификации отвода тепла в частицы. Можно отметить, что с уменьшением р увеличивается температура частиц в ударном слое. На рис. 20 показано влияние на изменение параметров фаз вдоль плоскости симметрии при фиксированных: зывает, что с увеличением Р плотность газа в ударном слое под влиянием частиц увеличивается при его движении от ударной волны к поверхности пластины. Из рис. 20, б видно, что с увеличением у скорость частиц в окрестности точки торможения увели-а.оо
На рис. 22 показано изменение параметров фаз вдоль плоскости симметрии в зависимости от изменения П , .Из рис. 22 а видно, что с увеличением П интенсивность увеличения плотности газа в ударном слое увеличивается. Рис. 22 б показьшает, что чем меньше П , тем меньше отличие скорости частицы в точке торможения от скорости той же частицы в набегающем потоке вдоль оси симметрии. Из рис. 22 в, 22 г следует, что с ростом температура газа и частиц, а также давление в ударном слое увеличиваются.
При обтекании тела дисперсным потоком частицы, отскочившие от поверхности обтекаемого тела будут сталкиваться с падающими частицами, т.е. с частицами, летящими к поверхности тела. В результате столкновений траектории как падающих, так и отраженных частиц будут изменяться. Возможны такие столкновения между падающей и отраженной частицей, когда отраженная частица снова полетит к поверхности обтекаемого тела, т.е. станет падающей. В этом случае как фаза падающих, так и фаза отраженных частиц будут состоять из многих фаз. Например: фаза падающих частиц будет состоять из фазы частиц, которые еще ни разу не удаоились о поверхность тела; из фазы частиц, которые долетели до поверхности тела, отскочили от нее и полетели навстречу потоку, а затем за счет взаимодействия с газом и падающими частицами снова полетели к поверхности тела; из фазы частиц, которые вышеописанным способом два раза ударились о поверхность тела, и т.д. Все сказанное относится и к фазе отраженных частиц. Кроме того, в точках, где скорость отраженных частиц обращается в нуль (в этих точках отраженные частицы останавливаются и начинают лететь обратно к поверхности тела), необходимо вводить в рассмотрение поверхности сильного разрыва для дисперсной фазы типа пелены,уравнения для которых предложены в работах А.Н.Крайко / 5-8 /.Из сказанного видно, что задача об обтекании затупленного тела потокомгазовзвеси с учетом частиц, отскочивших от поверхности тела в точной постановке чрезвычайно сложна как в плане математического описания всех тех физических процессов, которые там происходят, так и в плане численной реализации на современных быстродействующих ЭВМ. В данной работе предлагается метод, который позволяет рассчитывать подобный класс задач в рамках трехскоростной, трех-температурной модели движения взаимопроникающих континуумов без введения поверхностей сильного разрыва типа пелены. Суть этого метода заключается в том, чтобы процессы столкновений между падающими и отраженными частицами, а также процессы образования новых фаз падающих и отраженных частиц описывать с помощью введения в рассмотрение интенсивности межфазного взаимодействия между падающими и отраженными частицами. В этом случае поставленная задача будет описываться только тремя фазами: несущей фазой, фазой падающих частиц (односкоростной континуум частиц, летящих к телу) и фазой отраженных частиц (односкоростной континуум частиц, летящих навстречу дисперсному потоку).
Для получения соответствующих уравнений предположим, что в результате столкновений между падающими и отраженными частицами, а также в результате взаимодействия отраженных частиц с газом, падающие частицы образуют систему, состоящую из N фаз частиц, летящих к телу (все сказанное относится и к отраженным частицам).
Предположим также, что в результате столкновений между падающей и отраженной частицами падающая частица из I -й фазы переходит в І -ю, а отраженная либо летит дальше, либо становится падающей частицей из -К -й фазы.
Алгоритм метода крупных частиц для решения задачи о поперечном обтекании плоской пластины потоком газа с частицами с учетом влияния отраженных частиц на движение газовзвеси
Случай, когда Ь =0, соответствует равновесной схеме обтекания, рассчитанной по односкоростной, однотемпературной модели движения газа с частицами с измененными U и $ ( Cl -скорость звука газовой фазы в невозмущенном потоке). Случай р =: оо соответствует независимому движению фаз, когда частицы не влияют на газ, а газ - на частицы. Рисунок показывала ет, что для частиц с р =40,5 отход сепаратрисы больше отхода ударной волны. В этом случае наблюдается частичное ослабление интенсивности ударной волны. В рамках принятой модели, когда объемная концентрация частиц о6г I, этот эффект объясняется только тем, что взаимодействие газа с поверхностью сепаратрисы приводит к дополнительному торможению несущей фазы отраженными частицами. На самом деле, как это показано в работе Н.Н.Яненко и др. / 95 /, возмущение структуры головного скачка уплотнения связано в основном с самим процессом взаимодействия поверхности ударной волны и отраженной частицей. Однако, несмотря на различные механизмы, приводящие к ослаблению интенсивности ударной волны в данной работе и в / 35 /, эффект получается один и тот же. Как показьшает рисунок 15, для частиц с р = 108 интенсивность ударной волны увеличивается и при Ь -». оо распределение параметров в газовой фазе стремится к распределению параметров в газе при независимом движении фаз. Таким образом, можно сказать, что при f 100 взаимодей ствие несущей фазы и отраженных частиц начинает уменьшаться и происходит восстановление интенсивности ударной волны. Из рисун-ка 15 видно, что зависимость отхода ударной волны от J5 есть функция немонотонная. При увеличении Р от 0 до 40,5 отход ударной волны увеличивается, а при увеличении р от 40,5 до с э отход ударной волны уменьшается и стремится к отходу ударной волны в чистом газе. В этой связи хотелось бы отметить два обстоятельства, влияющих на величину отхода ударной волны. Первое - это размеры зоны взаимодействия между газом и отраженными частицами, второе - интенсивность их взаимодействия. С увеличениєм р размеры зоны взаимодействия между несущей фазой и отраженными частицами увеличиваются, следовательно, увеличивается область, в которой происходит дополнительное торможение газа, что приводит к увеличению отхода ударной волны. С другой стороны, с ростом Ь при фиксированных J , П , К , К- , 1С уменьшается интенсивность взаимодействия, что приводит к уменьшению отхода ударной волны. В данном случае при увеличении Р от 0 до 40,5 увеличение размеров зоны взаимодействия между газом и отраженными частицами приводит к уВеЛИ-чению отхода ударной волны. При дальнейшем увеличении Ь интенсивность взаимодействия падает настолько, что, несмотря на увеличение зоны взаимодействия, отход ударной волны уменьшается.
Из рис. 15 также следует, что с ростом Р массовая концентрация отраженных частиц в окрестности сепаратрисы увеличится. Можно также отметить, что температура отраженных частиц достигает своего максимального значения на сепаратрисе. На рис. 16 представлены результаты расчетов при тех же значениях параметров дисперсного потока, что и на рис. 15, но в отсутствие 3-й фазы (К ss 0). Сравнение рис. 15 и 16 показывает, что наличие отраженных частиц существенно увеличивает плотность газа и падающих частиц, а температуру и давление в газе уменьшает вблизи точки торможения.
На рис. 18 приведены распределения параметров газа вдоль м поверхности пластины для различных значений р = 0, 2,05, = сю Кривые со штрихованными индексами относятся к случало, когда (С =0,7, кривые с индексами без штрихов - к случаю,когда К = 0. Рис. 18 показывает, что наличие отраженных частиц увеличивает плотность газа на пластине по сравнению со случаем, когда их нет. Это связано с тормозящим действием, которое оказьшают отраженные частицы на движение газа в ударном слое. Из рис. 18 в следует, что температура газа при К, =0,7 меньше температу-ры газа при К = 0. Этот результат показывает, что учет теплообмена между несущей фазой и отраженными частицами сильно влияет на профиль температуры газа в ударном слое.
