Содержание к диссертации
Введение
1 Исследования колебаний тел в потоке 9
1.1 Колебания цилиндра в потоке 9
1.2 Исследование течения, генерируемого колебаниями упругой пластины 19
1.3 Методы решения задач гидродинамики в областях с изменяющейся геометрией 23
2 Метод деформируемых сеток в задачах гидродинамики 25
2.1 Запись уравнений гидродинамики на деформируемой сетке 25
2.2 Дискретизация уравнений сохранения для движущейся сетки. Условие сохранения объёма 26
2.3 Программная реализация расчёта на деформируемых сетках 28
2.4 Алгоритм деформации сетки и его реализация 30
2.5 Тестирование блоков программы, ответственных за расчёт на деформируемой сетке 34
3 Исследование колебаний цилиндра на упругой подвеске в однородном потоке 40
3.1 Постановка задачи 40
3.2 Исследование сеточной сходимости. Методические расчёты 44
3.3 Автоколебания цилиндра в ламинарном потоке. Результаты расчётов 50
3.4 Автоколебания цилиндра в турбулентном потоке. Результаты расчётов 62
4 Исследование течения, индуцируемого колебаниями упругой пластины 79
4.1 Постановка задачи 79
4.2 Генерация струи колебаниями упругой пластины. Результаты расчётов 84
Заключение 91
Список литературы 93
- Исследование течения, генерируемого колебаниями упругой пластины
- Дискретизация уравнений сохранения для движущейся сетки. Условие сохранения объёма
- Исследование сеточной сходимости. Методические расчёты
- Генерация струи колебаниями упругой пластины. Результаты расчётов
Введение к работе
Существует обширный ряд задач гидродинамики, в которых имеет место взаимодействие между движением твёрдого тела в потоке и конфигурацией самого потока. Это задачи аэроупругости. К данному классу задач относятся: флаттер крыла, колебания высотных зданий и сооружений под ветровой нагрузкой, автоколебания трубчатых теплообменников, опор нефтяных платформ, подвесных мостов, лопаток турбомашин, колебания гибких крыльев, деформация обтекаемых поверхностей и т. д. Практическая значимость задач аэроупругости во многих инженерных приложениях неоспорима. Однако на. данный момент для решения подобных задач используются, как правило, весьма упрощённые модели, основанные на интегральных балансовых соотношениях и, зачастую, не учитывающие взаимного влияния гидродинамической нагрузки и движения тела. Между тем, точность и достоверность полученных таким образом данных вызывают серьёзное сомнение.
Применение упрощённых постановок связано, прежде всего, с тем, что численное решение задач, имеющих значение для практических приложений, в полной постановке является очень ресурсоёмким'. Большие вычислительные затраты связаны, как с большим временем установления для задач с обратной связью, так и с моделированием турбулентности. От способа моделирования турбулентности зависит точность, а в некоторых случаях - и физическая адекватность решения. Известно, в частности, что широко распространенные URANS модели турбулентности (k7s, -со и др.) не позволяют адекватно моделировать течение в случаях, когда крупномасштабные вихревые структуры составляют суть явления и/или оказывают существенное влияние на исследуемые характеристики течения (как, например, при расчете обтекания цилиндра). Подобная ситуация может иметь место и при рассмотрении интенсивных колебаний тел в потоке.
Весьма эффективным средством решения задач с крупномасштабными вихрями является применение гибридных RANS-LES подходов (в частности, DES). Однако опыт применения подобных вихре-разрешающих формулировок к расчету обтекания колеблющихся тел крайне невелик, что определяет необходимость дальнейшего тестирования этого подхода применительно к данному классу течений.
Исключительная сложность задачи аэроупругости о колебаниях тела в потоке жидкости усугубляется необходимостью вести расчет в области с изменяющейся геометрией. Хотя подобная опция имеется во многих коммерческих гидродинамических пакетах, учет взаимного влияния течения жидкости и движения
обтекаемого тела является очень непростой задачей, требующей высокой квалификации исследователя. Как следствие, подобные исследования встречаются крайне редко. Фактически, численное решение задач аэроупругости с совместным интегрированием уравнений гидродинамики (с применением трехмерных вихре разрешающих подходов) и уравнений движения обтекаемого тела является передовым краем современной вычислительной гидродинамики.
В настоящей работе рассмотрены две задачи, связанные с колебаниями тел в жидкости. Это систематическое численное исследование автоколебаний круглого цилиндра в однородном потоке и расчет течения, создаваемого колебаниями упругой консольной пластины. Обе задачи решены с полным учетом взаимного влияния течения жидкости и движения тела, с применением трехмерных вихре-разрешающих формулировок. С учетом изложенного ранее, подобное исследование является безусловно актуальным и представляет несомненный интерес для вычислительной гидродинамики. Помимо этого, обе рассмотренные задачи имеют и непосредственное практическое значение.
Задача об автоколебаниях круглого цилиндра в однородном потоке привлекает внимание исследователей несколько десятилетий. Несмотря на простую, по сути -каноническую формулировку, данная задача, включающая, широкий круг довольно сложных явлений и эффектов, имеет большое число практических приложений. До сих пор большая часть исследований автоколебаний цилиндра основывается на эксперименте. Начиная с 90-х годов стали появляться и численные исследования, однако они выполнены, как правило, в двумерном приближении и/или ограничиваются расчетом лишь нескольких вариантов. Выполненное в настоящей работе систематическое численное исследование автоколебаний цилиндра в рамках трехмерной формулировки является одним из первых в мире. Безусловно важным является также сопоставление результатов, полученных на основании двумерного и трехмерного подходов.
Задача моделирования течения, индуцированного колебаниями упругой пластины, является новой для вычислительной гидродинамики. Примером ее практического приложения может являться охлаждение тепловыделяющих элементов компьютера при помощи т.н. пьезоэлектрических вентиляторов вместо используемых ныне обычных вентиляторов. Представленные в литературе немногие численные исследования данного течения проведены исключительно в двумерной постановке, хотя геометрия большинства реальных и проектируемых устройств такого рода предполагает существенную трёхмерность течения. Выполненное в настоящей работе
трехмерное численное моделирование струи, генерируемой колеблющейся упругой пластиной, является первым в своем роде.
Все расчеты, представленные в работе, выполнены с использованием академического программного комплекса общего назначения SINF, специально доработанного для возможности расчета течения жидкости на деформируемой сетке с одновременным интегрированием уравнения движения (деформации) обтекаемого тела.
Основные цели работы можно сформулировать следующим образом:
Разработка и внедрение метода деформируемых сеток в программный комплекс общего назначения SINF. Тестирование метода.
Доработка комплекса SINF для расчета автоколебаний цилиндра. Проведение тестовых расчетов для ламинарного режима обтекания; сравнение результатов расчета и эксперимента.
Систематическое численное исследование автоколебаний цилиндра в турбулентном потоке с применением двумерной (URANS) и трёхмерной (DES) постановок. Сравнение полученных результатов с данными измерений. Оценка применимости двумерной постановки. Исследование структуры вихревого следа за колеблющимся цилиндром.
Численное моделирование струи, индуцируемой колебаниями упругой консольной пластины. Исследование структуры полученного течения.
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.
Во введении обосновывается актуальность темы и формулируются основные цели исследования.
В первой главе диссертации представлен обзор современного состояния исследований в области а) взаимодействия колеблющегося цилиндра с потоком жидкости и б) генерации струи колеблющейся пластиной. Рассмотрены таюке основные подходы к решению задач гидродинамики в областях с изменяющейся геометрией расчетной области.
Во второй главе изложены основы метода деформируемых сеток и существенные особенности его* численной реализации, описан оригинальный алгоритм деформации сетки и даны примеры его применения, приведены результаты тестовых расчетов.
Третья глава посвящена исследованию автоколебаний цилиндра в ламинарном и турбулентном потоке. Дана математическая формулировка задачи и описание базовых экспериментов, использованных для сопоставления. Приведены результаты методических и тестовых расчетов. Представлены результаты систематических расчетов автоколебаний цилиндра при различных значениях определяющих параметров. Проведено сравнение результатов, полученных в рамках двумерной и трёхмерной постановок, а также сравнение с данными других авторов. Показано влияние колебаний цилиндра на структуру вихревого следа за ним.
Четвёртая глава посвящена исследованию струи, индуцируемой колебаниями упругой пластины. Дана математическая формулировка задачи. Приведены результаты методических расчетов по оценке качества разностной схемы, использованной для интегрирования уравнения изгибных колебаний пластины. Представлены результаты трёхмерного расчёта струи, генерируемой пластиной; исследована структура, и характерные особенности полученной струи.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы, полученные в работе.
Исследование течения, генерируемого колебаниями упругой пластины
Эффект генерации струи за счет колебаний пластины известен давно - по этому принципу "работает" обычный веер. Однако, технологические устройства, использующие данный эффект, появились сравнительно недавно.
Пьезовентиляторы выгодно отличаются от "обычных" вентиляторов миниатюрностью, малым энергопотреблением, а также низким уровнем шума и электромагнитных помех, что позволяет использовать их в различных микроэлектронных устройствах (компьютеры, мобильные телефоны и пр.). Однако широкому использованию пьезовентиляторов мешает скудость данных о влиянии геометрических и режимных параметров на эффективность их работы и о структуре создаваемой струи.
Первые экспериментальные работы по определению параметров струи, создаваемой пьезовентилятором, известны с конца 70-х годов прошлого века; тогда же были предложены первые модели генерации струи. Однако до настоящего времени в литературе представлено крайне мало исследований в данной области. Причем значительная часть этих работ направлена на определение оптимальных условий возбуждения колебаний и оценку эффективности работы конкретного пьезовентилятора. Например, в работе (Yorinaga et al. 1985) в результате тщательного расчета электромеханических параметров пьезовентилятора был получен расход воздуха 4 м3/час для приложенного напряжения в 140 вольт. В эксперименте (Yoo et al. 2000) для пьезовентилятора серийного типа с длиной пластины 31.8 мм была достигнута скорость струи 3.1 м/сек.
В работе (Acikalin et al 2004а) пьезовентиляторы использовались для охлаждения внутри корпуса сотового телефона и ноутбука. Целью эксперимента было определение оптимальной конфигурации пьезовентилятора и его местоположения внутри устройства. Было обнаружено, что пьезовентилятор обладает сильным локальным охлаждающим эффектом и может использоваться для охлаждения горячих точек, находящихся в рециркуляционных зонах основного течения. Однако ввиду относительно малого расхода пьезовентилятор не является полноценной заменой обычному вентилятору.
В статье (Acikalin et al 2004b) проведено исследование охлаждения светодиода с помощью пьезовентилатора. Было зафиксировано почти пятикратное увеличение теплоотдачи по сравнению с естественной конвекцией, что позволило снизить температуру охлаждаемого светодиода на 36.
В работе (Wereley et al. 2004) были измерены поля скоростей с помощью PIV метода и произведена визуализация потока создаваемого пьезовентилятором. В этом эксперименте ширина колеблющейся пластины была чуть больше её длинны, а по бокам были установлены стенки, в результате чего генерируемая струя получалась почти двумерной. Было установлено, что за каждый период колебаний с кончика пластины срывается пара вихрей, вращающихся в разные стороны. В области между этими вихрями наблюдались скорости, вчетверо превосходящие максимальную скорость конца пластины. Ниже по потоку двумерные вихри создаваемые кончиком пластины распадались и течение становилось существенно трёхмерным; измерение скоростей в этой области струи не проводилось.
Визуализация начального этапа развития струи, создаваемой пьезовентилятором, была проведена в работе (Wait et al. 2005). Как и в предыдущей работе, по бокам пластины были установлены стенки, однако из-за относительно малой (около 0.3L) ширины пластины течение получилось существенно трехмерным. Измерения проводились для колебаний пластины первой, второй, третьей и четвёртой моды в течение 1 сек после включения пьезовентилятора. Для первой моды колебаний (60Гц) за время наблюдения струя распространилась на расстояние около 2L от конца пластины; того же порядка был и поперечный размер видимого дымового облака. Для второй и более высоких мод колебаний струя распространялась преимущественно по нормали к поверхности пластины (симметрично в обе стороны).
Число работ, посвященных численному моделированию течения, создаваемого пьезовентилятором, также очень невелико. Так, в статье (Florio et al. 2004) проведено численное исследование теплоотдачи от стенки, рядом с которой колеблется плоская пластина. Пластина расположена параллельно стенке и колеблется перпендикулярно ей. На охлаждаемой стенке задавался постоянный тепловой поток. Толщина зазора считалась малой; число Рейнольдса много меньше единицы. Фактически, задача решалась в безынерционном приближении, однако в уравнении теплопереноса были сохранены конвективные слагаемые. По результатам расчета наблюдалось существенное увеличение теплоотдачи по сравнению с чисто диффузионным теплопереносом; теплоотдача росла с увеличением амплитуды и частоты колебаний. Максимальное (из рассмотренных случаев) увеличение теплоотдачи составило 894%.
В другой статье этих же авторов (Florio et al. 2006) проведено численное исследование теплоотдачи в вертикальном канале (с естественной конвекцией) при наличии вибрирующей пластины у нагретой стенки. Течение считалось ламинарным (Re 100). Задача решалась в двумерной постановке, амплитуда колебаний была постоянна вдоль всей пластины. В случае неподвижной пластины коэффициент теплопередачи на стенке был ниже чем без пластины. Для вибрирующей пластины теплоотдача зависела от частоты и амплитуды колебаний. Для наиболее удачных вариантов было зафиксировано локальное увеличение коэффициента теплопередачи на стенке (вблизи верхнего конца пластины) до 41%.
В работе (Acikalin 2002) была численно исследована струя, индуцируемая колебаниями упругой консольной пластины в замкнутой полости. Расчет проводился в двумерной постановке при помощи коммерческого пакета FLUENT; было сосчитано три варианта с различной частотой и амплитудой колебаний пластины; форма колебаний задавалась из аналитического решения для первой моды колебаний. На основании анализа полученного течения был сделан вывод о том, что струя генерируется за счет попеременного срыва вихрей со свободного конца пластины, что соответствует результатам экспериментального исследования (Wereley et al. 2004). Ширина струи увеличивалась пропорционально амплитуде колебаний пластины. На расстоянии 0.3L длинны от конца пластины средняя скорость на оси струи составила около половины максимальной скорости кончика пластины.
В работе (Acikalin & Iverson 2004) авторы усложняют постановку задачи по сравнению с (Acikalin 2002) за счёт добавления тепловыделяющего элемента охлаждаемого пьезовентилятором. Результаты расчета показали, что коэффициент теплоотдачи растёт при увеличении амплитуды колебаний пластины, равно как при приближении тепловыделяющего элемента к кончику пластины. Для всех серий расчетов коэффициент теплоотдачи на стенке, обдуваемой пьезовентилятором, превышал значение для естественной конвекции в 5-10 раз.
Поток создаваемый одним и двумя расположенными рядом пьезовентилято-рами исследовался численно и экспериментально в работе (Шага & Watanabe 2002). Численно задача решалась в двумерной постановке методом дискретных вихрей; в экспериментах использовалась дымовая визуализация потока. Было обнаружено, что для двух пластин осциллирующих в противофазе структура и скорость течения вниз по потоку сильно зависят от расстояния между пластинами, в то время как, для пластин осциллирующих синхронно эта зависимость несущественна. Также в данной работе были подробно описаны детали течения вблизи свободных концов пластин, особенности формирования вихрей и их дальнейшего движения, а также поля скоростей в течение одного цикла колебаний.
Из представленного обзора следует, что исследование структуры течения, создаваемого пластиной пьезовентилятора, находится в зачаточном состоянии. Эксперименты направлены, главным образом, на оценку интегрального охлаждающего эффекта пьезовентилятора и/или визуализацию потока. Измерение скоростей в струе было выполнено лишь для модельного двумерного случая. Немногие расчеты также ограничиваются двумерной постановкой задачи, хотя для большинства серийных моделей пьезовентилятора геометрия пластины предполагает существенные трёхмерные эффекты (ее ширина обычно в 3-5 раз меньше длины).
Дискретизация уравнений сохранения для движущейся сетки. Условие сохранения объёма
Полученная в предыдущем параграфе система уравнений (2.1.5) - (2.1.7) является основой для аппроксимации задач гидродинамики.на деформируемой сетке с использованием метода конечного объема. Если положение сетки является известной функцией времени, то аппроксимация этих уравнений, казалось бы, не имеет никаких принципиальных сложностей: мы просто должны а) учесть изменение объема ячейки в нестационарных слагаемых и б) вычислить конвективные потоки массы, импульса и т.п.,. используя относительную, а не абсолютную скорость жидкости на гранях ячейки.
Оказывается; однако (см. напр. Ferziger & Peric, 1999), что при этом может нарушаться консервативность схемы, если только не принять специальных мер в отношении вычисления скорости граней ячейки. В таком случае в уравнениях баланса массы, импульса и др. появятся паразитные источниковые члены, связанные с движением сетки. Действительно, полагая в уравнении (2.1.4) Ф=1, получим чисто геометрическое соотношение AdQ-vb.fidS = 0. (2.2.1) которое можно трактовать как условие сохранения физического объёма {space conservation) при движении или деформации объема Q. Понятно, что при дискретизации, уравнений это дополнительное условие обязательно должно выполнятся точно. В противном случае все балансовые соотношения станут неконсервативными и, скажем, в однородном потоке не будет выполняться дискретное уравнение неразрывности.
Базовой программой для реализации расчёта на деформируемых сетках служил программный комплекс SINF (Supersonic to INcompressible Flows), разрабатываемый на кафедре гидроаэродинамики физико-механического факультета СПбГПУ с 1993 года (Smirnov, 1993). Этот комплекс предназначен для моделирования течений в областях сложной геометрии с использованием блочно-структурированных сеток, согласованных с границами расчётной области. Уравнения движения записаны относительно декартовых компонент скорости.
Дискретизация пространственных операторов дифференциальных уравнений сохранения выполнена по методу конечного объема (Флетчер, 1991) со вторым порядком точности. Значения искомых величин определяются в центрах расчетных ячеек. При моделировании течений несжимаемой жидкости или низкоскоростных (дозвуковых) газовых потоков, для расчета конвективных потоков используется взвешенная противопоточная разностная схема (т.н. QUICK-схема Леонарда (Leonard, 1979)); для подавления нефизичных осцилляции давления используется специальная корректирующая процедура (Rhie, Chow, 1983). Для обеспечения связи распределения давления с уравнением неразрывности в комплексе SINF используется метод искусственной сжимаемости (см., например, Роуч, 1980); реализован также SIMPLEC алгоритм коррекции давления на основании решения вспомогательного уравнения Пуассона (VanDoormal & Raithby 1984), точнее, его вариант, предполагающий решение уравнений для приращений искомых переменных (Белов и др., 1989).
Для решения системы разностных уравнений используется метод установления (Флетчер, 1991). Продвижение по псевдовремени в методе установления реализовано с помощью неявной разностной схемы первого порядка; на каждом шаге по псевдовремени осуществляется линеаризация дифференциальных операторов и их приближенная факторизация (Beam et al., 1987). Полученные системы алгебраических уравнений решаются методом прогонки. Для ускорения процесса сходимости используется локальный выбор шага по псевдовремени.
При использованиимногоблочных сеток в комплексе SINF на каждом шаге по фиктивному времени осуществляется расчёт конвективных и диффузионных потоков через поверхности, разделяющие смежные ячейки в разных блоках. При этом используется концепция вспомогательного виртуального блока, что обеспечивает полную "прозрачность" межблочных границ и сохранение консервативных свойств разностной схемы.
За свою пятнадцатилетнюю историю программный комплекс SINF с успехом применялся для решения разнообразных исследовательских и практических задач, таких как: моделирование сложных нестационарных процессов турбулентной термоконвекции (Смирнов и др., 20046) и струйной защиты (Смирнов, 2003), исследование тепло и массообмена в задачах выращивания кристаллов (Иванов, Смирнов, 2002), расчет турбулентных течений и определение потерь давления в элементах проточных частей турбомашин (лопаточные аппараты, входные и выходные патрубки, клапаны, системы охлаждения и пр., см. Смирнов и др., 2004в), а также в котлах, теплообменниках, завихрителях (Зайцев, Смирнов, 2004) и других промышленных устройствах сложной геометрии. Более полные данные о возможностях программного комплекса SINF, и о реализованных в нем алгоритмах можно найти, например, в (Смирнов, Зайцев 2004а).
В рамках данной работы в программном комплексе SINF был реализован метод деформируемых сеток для расчёта течений в областях с изменяющейся геометрией. Для этого в исходный код был добавлен блок процедур, осуществляющих следующие действия: определение текущего положения обтекаемого тела (на основании интегрирования уравнения движения тела или по заданному пользователем закону); расчет координат узлов сетки в соответствии с текущим положением движущихся границ; расчет нормальных составляющих скорости граней Vb n, в соответствии с выражениями (2.2.5) или (2.2.8); коррекция граничных условий на движущихся границах с учетом найденных значений скорости vb,n ; вычисление нестационарных слагаемых для движущегося объёма. При доработке комплекса SINF была сохранена возможность использования как первого, так и второго порядка.аппроксимации по времени. Однако все расчеты, представленные в настоящей работе, выполнены со вторым порядком точности. При этом для расчёта нестационарных слагаемых в уравнениях (2.1.5—2.1.7) используется следующая аппроксимация: dt-Ь 2Дг } Нормальная составляющая скорости грани вычисляется согласно (2.2.8) и используется для расчета потока массы сквозь грани ячеек, а потоки остальных величин вычисляются как произведение массового потока на значение переносимой величины в центре грани.
Исследование сеточной сходимости. Методические расчёты
Для расчета течения использовалась сетка, фрагмент которой представлен на рис. 3.3. Внешний диаметр расчетной области равен 90D. Размерность сетки - 81 узел по радиальному направлению, 101 по угловому направлению. Величина первого пристенного шага равна 0.003D (для сравнения, толщина вытеснения пограничного слоя вблизи лобовой критической точки цилиндра S /D «0.4/VRe, равна 0.04 для Re=100); коэффициент сгущения не превышает 1.2. Чтобы лучше прописать вихревые структуры в следе, сетка за цилиндром сгущена по угловому направлению.
Для проверки сеточной сходимости и определения оптимального шага по времени была проведена серия расчётов для обтекания неподвижного цилиндра при числе Рейнольдса равном 100. В каждом расчете определялась амплитуда и частота колебаний гидродинамической силы, с которой поток действует на цилиндр, а также амплитуда установившихся колебаний скорости в точках мониторинга, находящихся на оси X за цилиндром. Зависимость числа Струхаля, силы сопротивления, амплитуды колебаний подъёмной силы и амплитуды колебаний скорости в точках мониторинга (хі=Т.9, х2=4.9, х3=10.7) от шага по времени и густоты сетки Из представленных в таблице 3.2 данных видно, что для шага по времени Д/=0.125 параметры гидродинамической нагрузки и скорости в точках мониторинга отличаются от сошедшихся (А/—»0) значений менее чем на 0.5%. Можно-отметить таюке квадратичный характер убывания погрешности основных величин при уменьшении шага по времени, что соответствует заявленному порядку аппроксимации уравнений (2.1.5-2.1.7). Дальнейшие расчеты ламинарного обтекания цилиндра проводились с шагом А/=0.125 (около 50 шагов на период колебаний).
В расчетах на сетке, вдвое сгущённой по обоим направлениям, число Струхаля, амплитуда колебаний скорости в двух ближних к цилиндру точках, а также подъёмная сила и сила сопротивления, изменились незначительно относительно исходной сетки. Амплитуда колебаний скорости в самой дальней точке (10D от цилиндра) увеличилась на 20-25%, что говорит об относительной грубости сетки в этом месте, которая, однако, никак не отражается на силах.
Для полученного оптимального шага по времени на исходной- сетке была проведена серия расчётов обтекания неподвижного цилиндра, в результате чего получена зависимость числа Струхаля от числа Рейнольдса, представленная на рис. 3.4. Там же для сравнения приведены кривые, аппроксимирующие экспериментальные данные: Sh=0.2684-1.0356/VRe (Fey et al, 1998); Sh=0.2665-1.075/VRe (Williamson & Brown, 1998); Sh=0.266-1.016/VRe (Wang et al., 2000). Весьма близкое расположение этих кривых косвенно свидетельствует о точности аппроксимаций, предложенных разными авторами. Результаты настоящего расчёта хорошо ложатся на указанные кривые, что свидетельствует о достоверности получаемых результатов. В то же время данные, полученные в эксперименте (Anagnostopoulos & Bearman 1992), имеют ощутимый разброс по значениям числа Струхаля, и лежат ниже (правее) аппроксимирующих кривых. В качестве возможной причины такого отклонения авторы эксперимента называют косой сход вихрей с цилиндра, который характеризуется ненулевым углом между осью сходящего вихря и осью цилиндра.
Отметим, что для обеспечения параллельного схода вихрей с цилиндра конечной длины обычно принимаются дополнительные меры (например, ставятся диски на торцах цилиндра), однако в работе (Anagnostopoulos & Bearman 1992) никаких специальных мер по предотвращению косого схода вихрей не предпринималось.
Для расчета турбулентного обтекания цилиндра использовалась сетка, изображённая на рис. 3.5. Данная сетка состоит из 8 блоков, общее количество ячеек 10251. За цилиндром сетка имеет блоки с мелкими ячейками для хорошего разрешения вихревого следа. Шаг пристенной ячейки равен 0.0008Д что соответствует у+ 1. Для проведения трёхмерных расчётов сетка, показанная на рис. 3.5, была оттранслирована вдоль осевого направления; шаг сетки вдоль оси цилиндра составлял О.Ш.
В соответствии с условиями экспериментов (Khalak & Williamson, 1999, и Govardhan & Williamson, 2000), расчетная область представляет собой канал шириной 10D. На стенках канала задавалось условие скольжения. Расстояние от входной и выходной границ канала до цилиндра {ID и 27D соответственно) было выбрано с таким расчетом, чтобы исключить влияние граничных условий на течение вблизи цилиндра и иметь возможность прописать достаточное число сошедших вихрей в следе за цилиндром. В трёхмерных расчетах размер расчетной области вдоль оси цилиндра составлял L:=2D (в отдельных тестовых расчетах - до 6D), что обычно считается минимально достаточным для данной задачи.
Уровень турбулентной вязкости на входе в область задавался равным vt/v=0.5. Этого вполне хватало для генерации турбулентности в следе за цилиндром, но не вызывало нефизичной турбулизации пограничного слоя, формирующегося на поверхности цилиндра.
Для обеспечения приемлемой точности описания поведения мелких хаотических вихрей, разрешаемых в рамках DES подхода, шаг по времени (Л/=0.02, т.е. около 200 шагов на период колебаний) был выбран так, чтобы число Куранта в следе за цилиндром было около единицы. Тот же шаг использовался и при проведении двумерных расчетов.
Для оценки влияния параметров сетки и шага по времени на получаемое решение были проведены расчеты обтекания неподвижного цилиндра при Re=5000. В каждом расчете определялась частота колебаний и среднеквадратичная величина подъемной силы, а также среднее значение силы сопротивления. Результаты этих расчётов приведены в таблице 3.3.
Как можно видеть из таблицы 3.3, в двумерных расчетах измельчение сетки и шага по времени ведёт к незначительному изменению интегральных характеристик течения (порядка 2-3%), из чего можно заключить, что в XY плоскости количества ячеек вполне достаточно для получения гидродинамических сил, не зависящих от сетки. В трёхмерных расчётах увеличение размера области вдоль осевого направления до AD практически не влияет на величину сил и число Струхаля. Влияние числа шагов вдоль оси цилиндра несколько более существенно, однако его также можно считать вполне приемлемым.
Из данных, представленных в табл.3.3 следует также, что двумерные расчёты завышают силу сопротивления на 60-70%, а частоту схода вихрей (число Струхала) почти на 10%. Довольно неожиданным результатом явилось то, что подъемная сила в двумерных и трёхмерных расчётах отличается почти в 10 раз.
Отметим наконец, что, как можно видеть на рис.3.6, амплитуда колебаний подъёмной силы в двумерных расчётах практически не зависит от времени, тогда как в трёхмерных расчётах наблюдаются хаотические низкочастотные пульсации амплитуды. В связи с этим в трёхмерных расчётах для получения статистически установившихся результатов пришлось рассчитать довольно длинную выборку -около 50 периодов колебаний (что примерно составляет 2 недели счёта на современном персональном компьютере).
Генерация струи колебаниями упругой пластины. Результаты расчётов
В качестве начального поля при проведении расчетов был задан однородный поток в соответствии с условиями на входе в область. Чтобы уменьшить время переходного процесса, колебания пластины сначала задавались по формуле (4.1.7) для свободных колебаний первой собственной частоты и лишь после получения более или менее установиввшегося течения было "включено" обратное влияние жидкости на движение пластины. Тем не менее, для получения развитого течения пришлось рассчитать более 200 периодов колебаний пластины и еще около 100 периодов потребовалось для получения осредненных полей, что заняло более 3-х месяцев непрерывного счёта на современном высокопроизводительном кластере СПбГПУ (8 двухпроцессорных узлов Opteron 244) с использованием 10 процессоров.
Эффективность распараллеливания составила 0.8 (согласно оценке, полученной для одного шага по времени), т.е. проведение подобного расчета без применения параллельных вычислений потребовало бы около двух лет машинного времени; что, конечно, неприемлемо. Ввиду столь высокой ресурсоемкости рассмотренной задачи, проведение каких бы то ни было параметрических исследований было весьма проблематично, поэтому на сегодняшний день полученные результаты ограничиваются единственным расчетом (заметим в скобках, что это, по-видимому, первый в мире расчет такого рода).
Как было сказано, на этапе развития течения колебания пластины задавались без учета обратного влияния жидкости. После "включения" обратного влияния амплитуда колебаний конца пластины слегка увеличилась (примерно на 3%), что свидетельствует о сравнительно небольшом влиянии гидродинамической силы в рассматриваемом случае.
Казалось бы, учёт сопротивления среды должен привести к уменьшению амплитуды колебаний. Однако снижение собственной частоты колебаний пластины в жидкости по сравнению с вынуждающей частотой (равной собственной частоте в вакууме) привело к небольшому изменению формы колебаний, что и выразилось в увеличении амплитуды колебаний конца пластины (при фиксированной амплитуде «движущей» точки, расположенной на расстоянии 0.1Z, от основания, пластины). Это подтверждается пробными расчетами вынужденных колебаний пластины (без учета гидродинамических сил), в которых частота колебаний «движущей» точки была несколько выше собственной частоты.
Для осреднения полей, рассчитываемых на деформируемой сетке, проводилась переинтерполяция- на базовую (недеформированную) сетку. Помимо осреднённых полей были сохранены мгновенные поля за 100 периодов колебаний (по 20 полей на период), однако для экономии места мгновенные поля интерполировались на более грубую сетку. Эти данные могут служить основой для будущего более детального исследования пульсационных характеристик в струе, сгенерированной колебаниями пластины.
Некоторое представление о пространственной структуре струи, созданной пластиной, дает рис. 4.4, на котором представлены мгновенные изоповерхности продольной составляющей скорости и Q-критерия (3.4.1). Из особенностей течения можно отметить, что «видимая» внешняя граница струи на рис.4.4а сильно неоднородна и состоит из крупномасштабных всплесков и провалов, расположение которых существенно несимметрично относительно оси струи. Характерные времена существования этих структур существенно больше периода колебаний пластины; фактически, однажды сформировавшись в результате взаимодействия сходящих с пластины вихрей, эти крупномасштабные структуры дальше просто дрейфуют к выходу, слабо изменяясь в процессе этого дрейфа. Можно отметить также, что угол раскрытия струи в данном случае гораздо больше, чем в «классической» турбулентной струе (около 45). Полученная картина качественно согласуется с данными наблюдений (Wait at al., 2005). Из особенностей вихревой структуры струи (рис.4.4б) бросается в глаза хаотическое скопление вихрей различных масштабов, которые занимают почти сферический объём вблизи передней кромки пластины. Внутри этого вихревого облака идёт интенсивное перемешивание жидкости. При удалении от пластины интенсивность вихревых структур падает.
Видно, что обнаруженная приосевая зона обратных токов имеет сложную пространственную конфигурацию и, в частности, «охватывает» колеблющуюся пластину сверху и снизу (рис.ба). Наличие зоны возвратного течения перед передней кромкой пластины является неожиданным результатом, поскольку в двумерных расчетах (Acikalin, 2002) и в экспериментах (Wereley et al., 2004) с широкой пластиной именно передняя кромка в основном генерирует струю. В данном случае, как видно из рис.4.6б, скорость нарастает вдоль боковых кромок от защемлённого к свободному концу пластины, а затем полученные струи, огибая застойную зону перед передней кромкой пластины, сливаются, и формируют общую струю. Сравнивая поле скоростей на рис.4.66 с вихревой структурой струи (рис.4.46) можно заключить, что струя создается линейными вихрями, срывающимися с боковых кромок пластины.
Подтверждением сказанному являются спектры колебаний скорости, показанные на рис.4.9. В точке мониторинга Ml вблизи кончика пластины (рис. 4.9а) отчетливо видны подъемы на частотах, кратных частоте колебаний пластины, тогда как в точке М2 на удалении от пластины (рис.4.106) эти частоты почти никак не выражены, а максимум находится в области низких частот, отвечающих крупномасштабным вихрям. Отметим кстати, что в точке Ml наибольший пик в спектре также связан с низкочастотными крупномасштабными вихрям, что вполне согласуется с отмеченной на рис.4.7 большой амплитудой этих пульсаций.
Основные результаты настоящей главы можно сформулировать следующим образом. 1. Впервые проведено численное моделирование течения, индуцируемого колебаниями упругой консольной пластины, в рамках трехмерной постановки задачи с учетом обратного влияния жидкости на движение пластины. Получен эффект генерации струи; картина течения согласуется с данными наблюдений. 2. Проанализирована структура потока. Обнаружено, в частности, что вблизи передней кромки пластины имеется зона возвратных токов; угол раскрытия струи составляет около 45. Показано, что струя генерируется в основном боковыми кромками пластины. 3. Получены осреднённые поля скорости и давления, а также представительная выборка мгновенных полей, которые могут служить основой для будущего исследования пульсационных характеристик течения.
