Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ моделей оболочек 13
1.1 Геометрически нелинейные модели поведения оболочек 13
1.2 Численные методы решения геометрически нелинейных задач теории оболочек 15
1.3 Модели композитных оболочек 17
1.4 Модели вязкоупругих оболочек 20
1.5 Программные комплексы но анализу состояний оболочечных конструкций 22
Выводы 27
2 Математическая модель композитной оболочки 28
2.1 Гипотезы, положенные в основу математической модели многослойной оболочки 28
1.1 Основные соотношения для оболочки 30
1.2 Метод решения вязкоупругой задачи 36
2.1 Модификация модального разложения при использовании МКЭ-моделей 40
2.2 Конечный элемент многослойной оболочки 42
Выводы 51
3 Механические характеристики композита 52
3.1 Однонарпавленно-армированные пластики 52
3.1.1 Расчетная модель пластика 52
3.1.2 Упругие характеристики однонаправленно армированного слоя. Пластики, армированные тканями 66
3.2.1 Тканные армирующие материалы 66
3.2.2 Расчетная модель пластика 71
3.2.3 Упругие характеристики тканевого пластика 74
Выводы 76
4 Автоматизация прочностных расчетов оболочек 78
4.1 Структурная организация программы 78
4.2 Организация пользовательского интерфейса 82
4.3 Описание программы расчета 85
4.3.1 Определение механических характеристик пластика 89
4.3.2 База данных композитов 92
4.3.3 Программная реализация МКЭ 96
Выводы 101
5 Влияние осевого поджатия на формы колебаний оболочки 102
5.1 Статическое продольное сжатие оболочки 102
5.2 Частоты и формы колебаний поджатой оболочки 104
5.3 Влияние вязкоупругих свойств на резонансные частоты 106
Выводы 110
Заключение 112
Литература 113
- Численные методы решения геометрически нелинейных задач теории оболочек
- Модификация модального разложения при использовании МКЭ-моделей
- Упругие характеристики однонаправленно армированного слоя. Пластики, армированные тканями
- Определение механических характеристик пластика
Введение к работе
Тонкостенные оболочечные конструкции представляют собой весьма обширный класс механических объектов, широко использующихся в современном машиностроении (корпуса машин, химические резервуары), авиастроении (фюзеляжи самолетов, подвесные топливные баки), кораблестроении (корпуса судов), подвижном составе железных дорог (цистерны), а также промышленном и гражданском строительстве.
В настоящее время исследования по теории оболочек смещаются в область динамики. Объясняется это, прежде всего тем, что условия эксплуатации таких конструкций являются очень жесткими, а нагрузки, воспринимаемые ими, вряд ли можно назвать статическими. Обычно оболочечные конструкции подвергаются действшо интенсивных динамических, в частности стохастических, нагрузок, что обусловливает появление в них больших циклических напряжений, а иногда приводит к колебательной потере устойчивости, возникновению сложных нестационарных процессов, нежелательных с точки зрения динамической прочности и надежности конструкций. Все это вызывает постоянный интерес исследователей, инженеров и конструкторов к задачам динамики оболочек.
Рассматривая условия нагружения оболочек, нужно отметить, что если скорость возрастания нагрузки достаточно велика, то усилия в срединной поверхности оболочки могут достигнуть значительных величин, раньше, чем прогибы станут заметными. Особенно наглядно этот фактор проявляется при проектировании летательных аппаратов, условия эксплуатации которых отличаются повышенной сложностью, а сам летательный аппарат ішассифицируется как колебательная система с внутренними источниками энергии, которая взаимодействует с внешней средой (воздухом) и твердыми поверхностями (при взлете и посадке), а также в ракетостроении.
Цилиндрическая оболочка используется в качестве корпусов ракет, при этом она испытывает различные статические и динамические нагрузки. Так,
при вертикальном старте корпус ракеты нагружен весом головной части, при этом в поперечных сечениях возникают сжимающие силы. После запуска двигателя и выхода на режим, в силу нарастания силы тяги сжимающие силы увеличиваются в число раз, равное коэффициенту продольной перегрузки. Кроме того, быстрое возрастание силы тяги приводит к возникновению колебаний корпуса.
Теоретические и экспериментальные исследования поведения оболочек при быстром нагружении показывают, что в некоторый момент происходит скачкообразное перемещение ее к равновесным положениям с большими прогибами, после чего начинаются нелинейные колебания вокруг новой равновесной формы. Из литературы известно, что наиболее опасным для тонкостенных конструкций типа оболочек является сочетание статических нагрузок с разного типа динамическими воздействиями. Такие комбинированные нагрузки особенно часто влекут за собой прощелкивания (хлопки) оболочки, во многих случаях чередующихся одно за другим и приводящие к образованию усталостных трещин. Описание реального поведения оболочки при деформировании может быть выполнено лишь с позиций геометрически нелинейной теории, что приводит к мысли о важности исследования нелинейных задач динамики оболочек.
Значительное повышение скоростей и ускорений, возникающих при работе объектов современной техники, а также требования по снижению и массы конструкций привели к публикации множества работ, посвященных анализу состояний оболочечных конструкций в различных условиях нагружения. Первоначально задачи рассматривались в упрощенной линейной постановке и по существу сводились к определению собственных частот и форм малых колебаний оболочек. Целью этих задач было выявление и прогнозирование возможных резонансных ситуаций, возникающих в эксплуатационных режимах при воздействии на объект некоторых внешних сил.
Начиная примерно с середины 50-х годов положение существенно изменилось, что вызвано резким увеличением рабочих скоростей и повышением ин-
тенсивности динамических нагрузок. Это создает предпосылки для ускоренного развития нелинейной теории.
Начало теоретическим исследованиям нелинейных колебаний оболочек положено в 1955 г. Э. И. Григолюком и Рейснером [36, 119], которые разработали основную нелинейную модель, используя приблшкенные вариационные методы. В качестве разрешающих уравнений в данных работах использовались геометрически нелинейные уравнения теории пологих оболочек, а динамический прогиб и функция напряжений в срединной поверхности аппроксимировались одночленными выражениями. Результаты работ показали, что размахи колебаний в направлении внешней и внутренней нормалей в отличие от линейного случая оказались разными, что свидетельствует о важности нелинейного мышления в динамике оболочек и ограниченности классической линейной теории.
Последующие исследования нелинейных собственных, а затем вынужденных колебаний оболочек (главным образом цилиндрической формы) выполнены многими авторами. Наиболее существенные результаты получены Э. И. Григолюком, В. В. Болотиным, А. С. Вольмиром, а также С. А. Амбарцумя-ном, Г. Е. Багдасаряном, А. Н. Гузем, О. Д. Ониашвили, Бэбкоком, Довеллом, Мацузаки, Рейснером, Фыном, Чу и др. (соответствующие ссылки можно найти в работах [1919, 28, 29, 31, 42, 80, 87, 103]). Также большой вклад в развитие современной теории оболочек внесли представители казанской школы: X. М. Муштари, К. 3. Галимов, А. Г. Терегулов и др. [36, 37, 68, 69, 70, 101].
Одной из основных тенденций развития современной техники является широкое использование для изготовления различных конструкций композиционных материалов. В свою очередь, композиты обладают комплексом свойств и особенностей, отличающихся от традиционных конструкционных материалов (металлов и сплавов) и в совокупности открывающих широкие возможности, как для совершенствования существующих конструкций самого разнообразного назначения, так и для разработки новых конструкций и технологических процессов.
Большинство современных конструкционных материалов представляют собой композиции, которые позволяют техническим изделиям обладать определенным сочетанием эксплуатационных свойств. Примером служат, железобетонные конструкции, стеклопластиковые баллоны давления, автомобильные шины и т.п. Во всех случаях - это система разных материалов, каждый из составляющих которой имеет свое конкретное назначение применительно к рассматриваемому готовому изделию. Компоненты не могут выполнять своей функции независимо, они используются совместно и должны рассматриваться как единая композиция. Совместная работа разнородных материалов дает эффект, равносильный созданию нового материала, свойства которого и количественно и качественно отличаются от свойств каждого из его составляющих.
В последние годы в конструкциях летательных аппаратов и в изделиях других отраслей промышленности широко используются композиционные материалы с полимерной матрицей, что приводит к необходимости учета свойств ползучести и релаксации материала. Наличие развитых свойств наследственной вязкоупругости приводит к интегро-дифференциальным разрешающим уравнениям, что существенно затрудняет определение основных характеристик реакции конструкции. Вместе с тем, решение многих задач современной техники, к числу которых относятся и задачи расчета конструкций, выполненных из композитных материалов, где стыкуются объекты различной физической природы, затруднительно или вообще не может быть получено современными средствами, если пользоваться точными уравнениями каждого элемента в отдельности. В этих условиях существенно необходимыми являются специальные методы, к числу которых следует отнести методы функционального анализа, позволяющие осуществить строгий переход от сложной системы к ее простой эквивалентной модели. Рассматривая поведение вязкоупругих тел при динамическом нагружении, отметим, что рациональная формулировка математических моделей во многом определяется как свойствами конструкционного материала, так и характером внешних воздействий. В соответствии с этим, при формулировке обобщенных математических моделей, описывающих поведение полимерного
материала, становится необходимым учет геометрической нелинейности, то есть применение теории конечных деформаций. Вместе с тем, физически линейные задачи вязкоупругости имеют самостоятельную ценность по той причине, что даже линейное приближение позволяет с достаточной для практики точностью предсказывать ряд особенностей в поведении полимерных конструкций при динамических нагрузках и, кроме того, такие решения могут служить хорошим начальным приближением для последующего уточнения с учетом нелинейных поправок
Наибольшее распространение получили пластики, армированные стеклянными, углеродными, органическими, борными и другими видами волокон. В качестве матрицы используются отвержденные эпоксидные, полиэфирные и некоторые другие термореактивные смолы, а также полимерные термопластические материалы. Достоинства композитов с полимерной матрицей следующие: высокие удельные прочностные и упругие характеристики, стойкость к химически агрессивным средам, низкие тепло- электропроводность, радиопрозрачность стеклопластиков и т.п. К достоинствам этих материалов следует отнести также и то, что при их изготовлении относительно легко при умеренных температурах и давлении удается соединить армирующие элементы с матрицей. При этом могут быть применены как традиционные процессы типа прессования, так и новые, такие, как намотка, когда материал и изделие создаются одновременно.
Композиты интересны со многих точек зрения как по своим физическим, так и по механическим свойствам которые, к сожалению, изучены еще недостаточно. Особенно это относится к таким случаям, когда конструкции работают в экстремальных условиях нагружения.
Несоответствие механических свойств компонентов на микроструктурном уровне, а также неизбежная слоистость материала проявляются такими особенностями деформирования и разрушения, которые не наблюдаются у традиционных изотропных материалов.
Оболочечные конструкции, в большинстве своем изготавливаются из композитов и, как правило, являются многослойными. В настоящее время теория расчета многослойных оболочек строится с точки зрения двух следующих подходов:
для вывода уравнений равновесия (движения) применяются кинематические гипотезы для каждого отдельного слоя, при этом порядок системы уравнений зависит от числа слоев. Применение таких гипотез позволяет с высокой точностью описывать поведение многослойных конструкций. Однако при расчете оболочек, состоящих из большого числа слоев, возможности расчета ограничиваются трудностями вычислительного характера. для вывода уравнений равновесия (движения) используются гипотезы, принимаемые для пакета слоев в целом. Для представления этих гипотез вводятся допущения о характере распределения перемещений и напряжений по толщине пакета. Порядок системы при этом не зависит от числа слоев. Однако описание поведения многослойных оболочек в меньшей степени отражает реальную картину деформирования, чем при использовании гипотез для каждого слоя.
В настоящей работе для описания поведения конструкции используется второй подход. Кроме того, при расчете оболочек из армированных материалов в большинстве случаев невозможно, да и нет необходимости, учитывать микроструктуру материала, когда определяются такие интегральные величины как усилия, моменты, перемещения.
Теория конечного прогиба пологих многослойных оболочек из линейно-вязкоупругого материала для каждого слоя сформулирована в работе [39]. Теория многослойных анизотропных оболочек с учетом линейности деформаций в пределах каждого слоя разработана в статье [61], а нелинейная теория - в работах [24, 25]. Уравнения движения ортотропных многослойных цилиндрических оболочек на основе теории [5] получены в работе [114].
Абсолютное большинство работ, связанных с исследованием многослойных оболочек, посвящено расчету напряженно-деформированного состояния.
На основе теории В. В. Болотина [19] решены задачи расчета стержней, пластин и оболочек под действием статических [67, 75] и динамических [74] нагрузок, исследованы процессы распространения волн [76]. Для определения напряженно-деформированного состояния использовался метод конечного элемента [32, 35].
Кроме этого можно отметить и ряд современных работ, посвященных тематике расчета оболочечных конструкций. Так в работе [101] предложен критерий прочности для ортотропного материала при циклическом иагружении на случай многомерного напряженного состояния на основе общих принципов МДТТ при использовании гипотез о законе изменения кинематических характеристик по толщине пакета слоев. Выведены параметрические уравнения предельной поверхности для слоистых композитных оболочек в пространстве средних и амплитудных значений внутренних сил и моментов. В. Ф. Мейш в работе [64] предложил методику численного решения неосесимметричных нелинейных задач теории подкрепленных пластин и оболочек при нестационарных воздействиях. Разрешающая система уравнений движения выведена из вариационного принципа стационарности Гамильтона-Остроградского с учетом дискретного расположения подкрепленных элементов. Численный метод решения краевых задач основан на конечно-разностной аппроксимации вариационного уравнения движения и явной схеме «крест» по временной координате. Алгоритм построен выделением особенностей решения в точках контакта оболочка - подкрепляющий элемент. Предложенный подход позволяет детально исследовать нестационарный процесс деформирования подкрепленных конструкций. Постановка и методика численного решения задач нестационарного деформирования и разрушения многослойных элементов конструкций из композитных материалов при импульсном иагружении и контактирующем взаимодействии с абсолютно жестким телом рассмотрена в работе [1]. Математическая модель фазочастотного контроля качества и попытка теоретического обоснования полученных ранее экспериментальных выводов предпринята в статье
[66]. Кроме этого, в 1997 г. в Саратове состоялась XVITI Международная конференция по теории оболочек и пластин, на которой было заслушано множество работ по актуальным проблемам расчета оболочек. Но работ, затрагивающих вопросы нелинейной динамики оболочечных конструкций, было мало, не говоря уже о проблемах многослойности и вязкоупругости.
Таким образом, несмотря на огромное количество работ, посвященных исследованию динамики оболочек, практически не встречаются исследования по анализу динамической поведения многослойных композитных оболочек с учетом их реономных свойств, актуальность этой проблемы сохраняется. Кроме того, множество программ для автоматизации расчетов элементов конструкций в данной области, ориентировано на детерминированные воздействия. В связи с чем, возникает задача создания программного комплекса, позволяющего проводить расчеты многослойных композитных оболочек с учетом их сложной структуры, обусловленной применением композитных материалов, а также наличия вязкоупругих свойств составляющих материалов
Изложенное позволяет сформулировать цель работы:
исследование влияния структуры многослойной цилиндрической оболочки и сжимающей продольной нагрузки на частоты и формы свободных колебаний с учетом вязкоупругих свойств материалов.
Материал диссертации распределен по разделам следующим образом: Раздел 1. Приводится аналитический обзор исследований в области динамики многослойных оболочек. Освещаются вопросы использования композиционных материалов в реальных конструкциях, включающие в себя общие представления о композитах и способах их армирования. Дается обзор геометрически нелинейных и вязкоупругих моделей оболочек и численных методов по их расчету.
Численные методы решения геометрически нелинейных задач теории оболочек
Исследование системы нелинейных динамических уравнений оболочек представляет собой весьма сложную в математическом отношении задачу, потому что общие методы решения нелинейных дифференциальных уравнений пока отсутствуют. В настоящее время для приближенного решения указанных задач используются различные аналитические и численные методы. Среди них, прежде всего, следует отметить прямые вариационные (метод Бубнова - Галер-кина, метод Ритца и др.), сводящие исходную динамическую систему к решению конечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Широко применяются также методы конечных разностей, конечных элементов и др. Вместе с тем, использование ряда методов, в частности метода Бубнова - Га-леркина, при решении нелинейных задач приводит к значительным вычислительным трудностям, если для достижения требуемой точности необходимо использовать большое количество аппроксимирующих функций. В задачах о параметрических колебаниях [16] найден способ решения проблемы - показано, что наиболее важные аппроксимирующие функции в нелинейной задаче вполне определяются из решения линейной задачи. В случае ударного нагру-жения анализ деформаций в нелинейной области значительно усложняется, однако и в этом случае, объединяя вариационный метод и процедуру конечных разностей, автору удалось получить метод решения, обеспечивающий заданную точность счета не только по прогибам, но и по напряжениям.
Использованные методы решения имеют определенную область применения, ограничивающуюся не слишком быстро изменяющимися нагрузками. Что касается решений методами конечных разностей или конечных элементов, то при формальной разработке алгоритмов, без учета физических особенностей конкретного процесса деформации расчетные методики оказываются либо чрезвычайно неэкономичными, либо не позволяют выйти за рамки решения элементарных тестовых задач.
В МКЭ важным требованием к функциям формы является требование воспроизводить в элементе однородное напряженное состояние и, в частности описывать смещение элемента как жесткого целого. Этого можно достичь за счет повышения порядка аппроксимирующих полиномов. При этом используются полиномы более высокого порядка, чем это требуется, исходя из структуры вариационных уравнений, что приводит к уменьшению экономичности использования ЭВМ. Иногда выгоднее применение смешанных вариационных формулировок, что позволяет с помощью независимой аппроксимации деформаций и перемещений улучшить свойства конечных элементов и тем самым повысить эффективность ЭВМ при расчете многослойных оболочечных конструкций.
Одним из главных моментов при использовании аналитических методов является выбор функции динамического прогиба w, которая достаточно хорошо аппроксимировала бы пространственно изогнутую конфигурацию рассматриваемой оболочки. Это связано с тем, что конечный результат, получаемый с помощью некоторых методов, например Бубнова - Галеркина, весьма чувствителен к гипотетически принятой в расчетах зависимости w w(x, у, і). Выбор этой зависимости должен базироваться не только и не столько на удовлетворении ею определенных математических соотношений на границе, сколько на ясном представлении о физическом поведении упругой системы при действии на нее тех или иных нагрузок. Решение данной проблемы, прежде всего, базируется на всестороннем анализе точных математических решений соответствующих линейных задач.
Необходимо провести обзор исследований, которые имели место в анализе динамики оболочек. Ввиду большого количества работ в этой области, рассмотрим лишь некоторые из них. Работа [8] производит анализ возможности использования приближенного подхода прикладных классических (Киргофа-Лява) и уточненных теорий (Тимошенко), а также определение применимости их при расчетах на устойчивость элементов конструкций из композиционных материалов. На основе модели, учитывающей поперечные сдвиги в оболочке [58], исследована реакция ортотропной цилиндрической оболочки на локализованный импульс внешнего давления. [49]. В работе [7] на основе классической модели приближенно решена задача о вынужденных колебаниях тонкой пологой оболочки под действием внезапно приложенных нагрузок.
Разработка методов численного решения задач теории оболочек достигла в настоящее время такого уровня, при котором уже трудно назвать задачу, не поддающуюся численному решению. Для осесимметрично нагруженных оболочек вращения - это методы ортогональной прогонки. В случаях, не допускающих разделения переменных, - это различные вариационные методы, в том числе интенсивно разрабатываемые в последнее время варианты метода конечных элементов, в связи с чем, происходит переоценка значения аналитических методов в пользу численных [8, 11, 13, 23]. В простейших случаях аналитические методы дают точное решение задачи. Во многих случаях они приводят к удовлетворительному по точности приближенному решению или позволяют существенно упростить численное решение.
За последнее время интенсивное развитие получила механика композитных материалов - направление механики, возникшее в связи с потребностью в материалах, обладающих заранее прогнозируемым комплексом свойств, наилучшим образом отвечающих конкретным условиям эксплуатации. При этом широкое использование волокнистых и слоистых композитов потребовало не только уточнения традиционных методов расчета тонкостенных оболочек, но и необходимость учета новых фаісгоров, определяющих несущую способность конструкций. К числу этих факторов в первую очередь следует отнести значительную анизотропию жесткости и прочности материала, существенный разброс его упругих и прочностных характеристик, вязкоупругис свойства, многообразие форм разрушения, повышенную опасность разрушения многослойных композитов вдоль поверхностей раздела слоев. Все это вносит дополнительные сложности в расчет конструкций из композитов. Вместе с тем, композиты позволяют значительно повышать уровень нагрузки, при котором гарантируется безопасная работа конструкции, без увеличения ее массы, только за счет варьирования механических характеристик материала.
Таким образом, при рассмотрении изделий из композитов прослеживается единство между механикой материалов и механикой конструкций. Определяется оно тем, что создание композитного материала и создание конструкции осуществляются в едином технологическом процессе.
Модификация модального разложения при использовании МКЭ-моделей
Рассмотрим природу мембранных сил, образующих матрицу [Д/д/]. Первой составляющей являются силы, не изменяющиеся во времени, которые возникают, например, при вертикальном хранении ракет за счет веса всех отсеков, расположенных выше торца оболочки. При этом предполагается, что время хранения намного больше, чем время релаксации материала, так что изменением внутренних сил в оболочке можно пренебречь. Если рассмотреть ситуацию, возникающую в полете при работающем маршевом двигателе, то и ее можно привести к вышеописанной, если пренебречь поперечными ускорениями и считать тягу двигателя постоянной. Это допустимо для большинства ракет, которые не управляются на активном участке траектории (ЗУР малой дальности, ПТУР). Другая составляющая мембранных сил, переменная во времени, возникает за счет действия переменных внешних нагрузок, например, при изменении режима работы двигателя, при маневре ракеты, при транспортировке в горизон-тальном положении. Предлагаемая модель способна учесть обе составляющие, однако вторая характерна для ракет с импульсной коррекцией траектории, которые менее распространены. С точки зрения работоспособности оболочки камеры сгорания РДТТ первый случай наиболее опасен, так как из теории оболочек [29] известно, что приложение продольной нагрузки приводит к значительному увеличению характеристик НДС при приближении значения продольной сжимающей силы к ее критическому значению. Поэтому в рамках данной работы рассматривается только первый случай, который соответствует интенсивному разгону ракеты при старте либо из контейнера, либо с направляющих. В этом случае мембранные силы можно определять из решения статической задачи о нагружении многослойной оболочки нагрузкой, распределенной по ее .Тогда в модальном уравнении матрица [NM] не будет зависеть от перемещений и модальное интегральное уравнение становится линейным:
В некоторых частных случаях эта матрица может быть диагональной. В [51] показано, что для изотропного материала этот случай реализуется при постоянном коэффициенте Пуассона. Такой же результат можно получить, если предположить пропорциональность тензора мгновенных постоянных упругости и тензора ядер релаксации в смысле (2.1.1). Так как вязкоупругие свойства композита с полимерной матрицей практически полностью определяются именно матрицей, то это предположение вполне приемлемо.
Из уравнения (2.3.12) ясно, что два параметра -ро и со определяют реакцию вязкоупругой оболочки на динамическое воздействие: их значения, при которых компоненты матрицы передаточных функций будут принимать наибольшие значения определяют опасный (расчетный) случай. Из известной [57] формулы определения компонент обратной матрицы: очевидно, что расчетный случай соответствует корням характеристического уравнения
При старте ракеты, когда работает разгонный двигатель, в его камере сгорания возникает пульсирующее давление, то есть композитная оболочка подвергается действию динамической нагрузки. При сочетании р0 и т, обеспечивающих минимум (2.3.14), реакция на такую нагрузку будет максимальной. Поэтому исследование динамических характеристик композитной оболочки можно свести к определению корней уравнения (2.3.14).
Изложенный метод решения задач динамики вязкоупругой оболочки основывался на аналитических решениях упругой задачи. Однако, учитывая известные из литературы сведения [29,30, 31 ] для цилиндрических оболочек характерны сложные, несимметричные формы потери устойчивости, найти аналитические представления для которых представляется возможным только при некоторых частных случаях закрепления. Поэтому представляется полезным обобщение предложенного метода на дискретные модели оболочек, среди которых наиболее распространенной является конечноэлементная модель.
Исходным пунктом для рассуждений примем известный из литературы по МКЭ [11, 50, 56, 72, 82] вариант матричной формулировки вариационного уравнения Лагранжа, в котором свойства материала представлены линейно-наследственной моделью (2.2.9): где M. К, R - матрицы масс (ММА), жесткости (МЖА) и вектор нагрузок (ВНА) ансамбля КЭ [11, 50, 56, 72, 82], TA(t) - матрица релаксации ансамбля, которая получается по тому же алгоритму, что и МЖА, в котором вместо тензора упругих постоянных используется тензор ядер релаксации, KG - матрица геометрической жесткости, определяемая действующими мембранными силами.. Вместо (2.3.3.) используем представление вектора узловых перемещений в виде разложения по формам свободных колебаний ансамбля конечных элементов, в котором отсутствует больцмановское демпфирование, то есть в качестве базиса разложения (мод колебаний) используем решение частичной обобщенной алгебраической проблемы собственных значений [104]:
Упругие характеристики однонаправленно армированного слоя. Пластики, армированные тканями
Дисперсная структура однонаправленно-армированньтх пластиков дает возможность прогнозировать упругие свойства этих материалов по упругим свойствам их компонентов. Такой подход раскрывает возможность решения и обратной задачи - оптимизации упругих свойств компонентов по упругим свойствам композиции.
Согласно работе [56] при определении упругих свойств армированных пластиков принимаются следующие условия: 1. материал состоит из двух компонентов - волокон и связующего, т. е. отсутствуют поры в связующем, в волокнах и в контактном слое; 2. компоненты однородные, линейно-упругие; 3. связующее является изотропным, а волокна могут быть изотропными или трансверсально-изотропным и; 4. волокна непрерывные, параллельные, прямые; 5. волокна распределены равномерно и имеют одинаковое круглое сечение; 6. между волокнами и связующим существует жесткое сцепление, т. е. отсутствует скольжение; В качестве расчетной модели используется повторяющийся элемент двоякопериодической схемы распределения волокон в поперечном сечении армированного пластика. Такими, например, являются схемы с прямоугольной и гексагональной укладкой волокон. Предполагается, что плоскость, перпендикулярная направлению армирования, является плоскостью изотропии, т. е. деформативные свойства пластика в этой плоскости не зависят от направления. На основе принятых предположений такой материал является трансверсально-изотропным, и для определения его напряженно-деформированного состояния в общем случае необходимы пять независимых деформативных характеристик. В качестве таких технических деформативных характеристик целесообразно принять продольный и поперечный модули упругости, модуль продольного сдвига и коэффициенты Пуассона в плоскости армирования и в плоскости, трансверсальнои направлению армирования.
Для определения модуля продольной упругости обычно пользуются правилом смеси. В работе [96] получено точное выражение для модуля упругости в направлении армирования для волокон с круглым поперечным сечением в случае, когда коэффициенты Пуассона компонентов различны. В случае трансверсалъно-изотропной арматуры справедливы соотношения: объемное содержание волокон. В случае, если VQ — у г2, т. е. коэффициенты Пуассона компонентов одинаковы, ц = 0, и зависимость (3.1.1) принимает общеизвестную форму, которая соответствует правилу смеси:
Анализ зависимости коэффициента г] от деформативных характеристик компонентов показал, что влияние поперечных эффектов, возникающих в результате различия коэффициентов Пуассона полимерного связующего и волокон, на модуль упругости пластика Еі в самых экстремальных случаях не превышает 2 %. Следовательно, с достаточной для практики точностью модуль упругости однонаправленно-армированных пластиков в направлении армирования определятся зависимостью (3.1.2). Одна из особенностей пластиков, армированных высокомодульными волокнами, состоит в том, что отношение модулей продольной упругости волокон и полимерного связующего имеет порядок 100. При этом влияние деформативных свойств полимерного связующего на деформативные свойства армированного пластика в направлении армирования незначительно и им практически можно пренебречь. Таким образом, когда Egz » Ее, для практически применяемых объемных содержаний волокон зависимость (3.1.2) может быть заменена на более простую:
В некоторых случаях экспериментальные значения модуля продольной упругости ниже определенных по формулам (3.1.2) или (3.1.3), что свидетельствует о неполном использовании в пластике всей жесткости волокон. Некоторые авторы объясняют это слабым сцеплением между волокнами и связующим, не обеспечивающим полной передачи усилия на волокна. В формулах (3.1.2) или (3.1.3) тогда вводится поправочный коэффициент, определяемый экспериментально для каждого конкретного материала.
Коэффициент Пуассона vn в работе [94] определен в результате решения граничной задачи теории упругости для расчетной модели в виде коаксиальных цилиндров.
Анализ полученных результатов показал, что коэффициент Пуассона vn практически не зависит ни от упругих свойств компонентов, ни от геометрии строения однонаправленно-армированного пластика, а определятся лишь объемным содержанием арматуры и коэффициентами Пуассона компонентов. Поэтому для практического применения рекомендуется зависимость:
Если деформативные свойства однонаправленно-армированных пластиков в направлении армирования в основном определяются жесткостью волокон и практически не зависят от геометрии упаковки волокон, а в ряде случаев и от деформативных свойств полимерного связующего, то на деформативные свойства пластика в направлении, поперечном направлению армирования, существенно влияют как деформативные свойства полимерного связующего, так и геометрия распределения волокон в поперечном сечении пластика.
Определение механических характеристик пластика
Композиты на базе органотканей (тканевые слоистые органопластики) обладают по сравнению со стеклопластиками более высокими прочностными и жесткостными характеристиками. Углеродные волокна средней прочности используются в виде тканей различных структур. К достоинствам углеродных тканей относятся их высокая термостойкость, жесткость и прочность. Углеродные ткани, применяемые в качестве армирующих элементов композитов, как правило, используются в виде однонаправленных лент (кордовые ткани) или имеют полотняное или сатиновое переплетение. Однако применяют также ткани более сложного переплетения: саржевого и различного типа трикотажных.
В качестве матрицы используются отвержденные эпоксидные, полиэфирные и некоторые другие термореактивные смолы, а также полимерные термопластические материалы.
Композиты с полимерной матрицей обладают многими достоинствами такими как высокие удельные прочностные и упругие характеристики, стойкость к химическим агрессивным средам, низкие тепло- и электропроводность, радиопрозрачность стеклопластиков и т. п., а также сравнительной легкостью их изготовления.
К недостаткам пластиков относятся их низкая прочность и жесткость при сжатии и сдвиге, низкая тепловая и радиационная стойкость, гигроскопичность, подверженность изменению физико-механических характеристик при старении и под воздействием климатических факторов.
Низкие тепловая и эрозионная стойкости, а также некоторые другие недостатки полимерных композитов, в основном, определяются полимерной матрицей. Качественно новый уровень свойств материала позволяет получить карбонизация полимерной матрицы, реализуемая при образовании углерод-углеродных композиционных материалов (УУКМ), представляющих собой систему углеродное волокно - углеродная матрица. Углеродная матрица, подобная по физико-механическим свойствам углеродным волокнам, позволяет наиболее полно реализовать в композите уникальные свойства углеродного волокна.
УУКМ обладают целым рядом ценных, часто уникальных свойств; чрезвычайно высокой теплостойкостью (в инертной среде они сохраняют свои высокие удельные физико-механические свойства вплоть до 2500 К и работают при повышенных температурах в отличие от углепластиков), хорошей стойкостью к термоудару (как тугоплавкие материалы), низкими значениями температурного коэффициента расширения и теплопроводности, высокой стойкостью к химическим реагентам, что делает их весьма перспективными для использования в конструкциях химического машиностроения, атомной энергетике и др.
Для изготовления тканных композиционных материалов, а в частности для получения высокопрочных армированных оболочек, широко используется процесс непрерывной намотки. Применение тканных лент из различных волокнистых материалов при намотке изделий конической формы позволяет располагать слои армирующего материала не только параллельно образующей, но и параллельно и под различными углами к оси изделия.
Совершенство процесса изготовления армированных оболочек методом намотки определяет возможность его автоматизации и программирования анизотропии свойств в изделии, с одной стороны, с другой - получения изделий, имеющих форму тел вращения - цилиндров, замкнутых оболочек со сферическими днищами, конусов, тороидов и др. Существует несколько технологических методов формирования изделий намоткой в зависимости от способа нанесения связующего на волокнистый армирующий материал и обеспечения необходимого содержания его в материале изделия. Способ «сухой» намотки заключается в том, что волокнистый армирующий материал перед формованием предварительно пропитывают связующим на пропиточных машинах, которые обеспечивают не только качественную пропитку, но и требуемое равномерное содержание связующего в препреге на основе стекло-, органо- и углеволокон за счет применения различных растворителей для регулирования вязкости свяющего в процессе пропитки. Особенно эффективно применение предварительно пропитанных ровнингов, полотен стекло-, углетканей и лент.
При использовании «сухого» метода намотки улучшаются условия и культура производства, повышается производительность процесса намотки в 1,5-2 раза, появляется возможность использования практически любого связующего: эпоксидного, фенолформальдегидного, полиимидного.
Способ «мокрой» намотки отличается тем, что пропитка армирующего волокнистого материала связующим и намотка на оправку совмещены. Необходимая вязкость связующего в данном случае обеспечивается выбором соответствующей смолы и применением подогрева связующего в пропитывающей ванне. Преимущество способа «мокрой» намотки заключается в более низком контактном давлении формования, что требует оборудования с меньшей мощностью привода и лучшей формуемостыо поверхностей изделия. Поэтому способ «мокрой» намотки применяется преимущественно для изготовления крупногабаритных оболочек сложной конфигурации. Для достижения заданных углов армирования применяют намоточные станки с ЧПУ.
В зависимости от способа создания контактного давления формования различают следующие методы намотки: формование методом намотки с технологическим натяжением армирующего волокнистого материала, формование методом локального прижима уплотняющим роликом или с применением того и другого одновременно.
По типу укладки армирующего волокнистого материала в намотанном изделии различают несколько видов намотки, например прямую (окружную) намотку, спиральную, спирально-перекрестную, продольно-поперечную намотку и др. Независимо от способа намотки технологические стадии и физико-химические процессы образования структуры армированных волокнами композитов мало отличаются. Поэтому технологический цикл формования в зависимости от происходящих процессов разделен на следующие стадии: намотка и получение заготовки изделия, нагрев заготовки на оправке до температуры стеклования связующего, нагрев до температуры отверждения связующего, выдержка - отверждение связующего при постоянной температуре, охлаждение до температуры стеклования и далее до конечной температуры, съем изделия с оправки.
