Введение к работе
Актуальность темы. Тонкие оболочки являются элементами многих инженерных конструкций, используемых в различных отраслях промышленности. Неотъемлемой частью их проектирования является исследование их устойчивости под действием статических и динамических нагрузок. Также необходимым элементом исследования динамики оболочек является определение собственных частот и форм малых колебаний, причем наибольший интерес для приложений представляют частоты из нижнего спектра.
В случае параметрически возбуждаемых колебаний работоспособность оболочки зависит от соотношения параметров задачи, при которых она динамически устойчива. Поэтому для оболочек, испытывающих периодические воздействия, во многих случаях определяющим является расчет на параметрическую устойчивость. Исследования в данной области в разное время выполняли В.Н.Челомей, А.Н.Марков, О.Д.Ониашвили, В.В.Болотин, А.Виярагха-ван, Р.Ивэн-Ивановский, ГА.Кильчинская и др. В их работах исходные уравнения обычно сводятся к уравнениям Матье или Матье-Хилла. В диссертации рассматриваются менее изученный случай, когда параметрические колебания локализуются вблизи некоторых линий на поверхности оболочек.
Природа локализации свободных колебаний упругих цилиндрических и конических оболочек средней длины достаточно хорошо изучена (АЛ.Гольденвейзер, В.ВЛидский, П.Е.Товстик). Овальность поперечного сечения, переменность толщины, неоднородность материала, из которого изготовлена оболочка, наличие косых краев, отклонения срединной поверхности от цилиндрической, неоднородность температурного поля и ряд других факторов могут приводить к появлению на поверхности оболочки так называемых "наиболее слабых" образующих. В окрестности этих линий колебания, соответствующие нижнему спектру, имеют максимальную амплитуду. Представляется очевидным, что характер параметрически возбуждаемых колебаний оболочки с переменными параметрами во многом определяется наличием слабых линий. Однако в подавляющем большинстве работ по параметрической неустойчивости тонких оболочек предполагается, что геометрические и физические характеристики оболочки постоянны, а возбуждаемые колебания охватывают всю поверхность оболочки. Из сказанного следует актуальность исследования форм параметрических колебаний и определения условий динамической неустойчивости с учётом наличия на поверхности оболочки слабых мест.
Связь работы с крупными научными программами, темами. Диссертационная работа выполнена в рамках темы Т97-142 "Нестационарные волновые процессы в тонких оболочках при динамических нагрузках" Белорусского республиканского Фонда фундаментальных исследований (1998-2000), номер гос.
регистрации 2000387 от 02.02.2000 г., и, частично, в рамках Государственной программы фундаментальных исследований (ГПФИ) "Механика-15" "Локальные колебания, виброзащита/виброконтроль и устойчивость слоистых композитных оболочек с учётом их механических особенностей".
Цель и задачи исследования. Цель работы - исходя из уравнений технической теории оболочек с использованием асимптотического ВКБ-метода и метода многих масштабов по времени исследовать формы локальных параметрических колебаний тонких оболочек, возникающих под действием периодических во времени сил или температурного ПОЛЯ.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
определить собственные частоты колебаний, соответствующие формам, локализованным вблизи "наиболее слабых линий";
определить условия возникновения локальных параметрических колебаний тонких оболочек;
найти волновые числа и получить амплитудные уравнения, соответствующие локализованным формам параметрических колебаний;
найти главную область параметрической неустойчивости и исследовать влияние на нее физических и геометрических факторов.
Методы исследования. Для исследования локальных параметрических колебаний в диссертации используется асимптотический метод П.Е.Товстика в сочетании с методом многих масштабов по времени. Идея метода состоит в том, что благодаря локализации форм колебаний в окрестности некоторой образующей ф = фо, когда интенсивные колебания охватывают лишь небольшую часть поверхности оболочки, можно выполнить асимптотическое разделение времени t, продольной координаты s и окружной координаты ф. Подстановка асимптотического разложения формы колебаний в уравнения движения и краевые условия позволяет свести исходную двумерную краевую задачу к последовательности одномерных краевых задач на некоторой "наиболее слабой" образующей ф= ф0.
Научная новизна и значимость полученных результатов. В работе впервые получены
условия возникновения локальных параметрических колебаний цилиндрических оболочек под действием пульсирующей осевой нагрузки;
условия возникновения локальных параметрических колебаний цилиндрических оболочек, конических оболочек и оболочек вращения, близких к цилиндрическим, под действием пульсирующего внешнего давления;
условия возникновения локальных параметрических колебаний цилиндрических оболочек, находящихся в переменном температурном поле;
полечено«мтетрудяш уравнение, инвариантное относительно формы оболочки и спосооа параметрического возбуждения;
найдена главная область локальной параметрической неустойчивости;
исследовано влияние физических и геометрических факторов на главную область локальной параметрической неустойчивости.
Практическая значимость полученных результатов. Результаты работы могут быть использованы в научно-исследовательских и проектно-кон-структорских организациях при определении динамического напряженно-деформируемого состояния ответственных элементов конструкций, подверженных действию периодических сил.
Экономическая значимость полученных результатов. Результаты работы позволяют избежать проведения дорогостоящих лабораторных, натурных экспериментов и связанных с ними энергетических и материальных затрат при определении собственных частот колебаний, напряженно-деформируемого состояния и условий динамической неустойчивости реальных конструкций, оценки технико-эксплутационных свойств промышленных изделий и сооружений.
Личный вклад соискателя. Личный вклад соискателя заключается в построении формальных асимптотических решений полубезмоментных уравнений теории тонких оболочек, соответствующих формам локальных параметрических колебаний тонких оболочек; в исследовании локальных параметрических колебаний тонких оболочек с различными геометрическими характеристиками под действием различных типов нагружения.
Все основные результаты выполненной работы получены автором лично. В работах, выполненных в соавторстве, соавтором был предложен анзатц конструируемых асимптотических решений исходных уравнений.
Апробация результатов диссертации. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на II Белорусском конгрессе по теоретической и прикладной механике "Механика-99" (Минск, 1999), Вторых Поляховских чтениях (С.-Петербург, 2000), VIII Белорусской математической конференции (Минск, 2000), Международной математической конференции "Еругинские чтения - VI" (Гомель, 1999), на международном семинаре "Day on Diffraction'2000" (Санкт-Петербург, 2000), на семинаре кафедры "Теоретическая и прикладная механика" СПбГУ (2003), на семинаре кафедры "Теоретическая механика" Белорусского Национального технического университета (2003), на семинарах кафедры "Прикладная математика и механика" ВГУ им. П.М.Машерова (1998-2004).
Опубликованность результатов. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, полный перечень которых приводится в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, шести глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Работа содержит 107 страниц, 5 таблиц, 28 рисунков. Библиографический список включает 80 названий.
