Введение к работе
Актуальность работы Теория связанных (пластичность-поврежден-ность) задач имеет важные приложения во многих областях техники (оценка прочности и несущей способности конструкций, обработка металлов), в геофизике и геологии Моделирование напряженно-деформированного состояния пластических тел с рассеянным полем микроповреждений является одной из важнейших задач механики деформируемого твердого тела, особенно в применении к выяснению вопросов устойчивого состояния и распространения трещин Данная тематика актуальна в плане совершенствования расчетов на прочность элементов конструкций Теоретические рассмотрения и экспериментальные данные свидетельствуют о существенном влиянии рассеянного поля микроповреждений, локализованных в зонах пластического течения у концентраторов напряжений (трещины, вырезы и другие дефекты), на распределение напряжений в теле Решение связанной плоской и осесим-метричной задачи механики деформируемых тел имеет большое значение для построения теории испытания материалов на твердость Актуальным представляется также учет анизотропии распределения поврежденности в основных уравнениях математической теории пластичности
Значительный вклад в математическую теорию пластичности в разные годы был сделан Б Д Анниным, Г И Быковцевым, Д Д Ивлевым, А А Ильюшиным, А Ю Ишлинским, Л М Качановым, В Д Клюшниковым, В В Соколовским, С А Христиановичем, Е И Шемякиным
Согласно сложившейся традиции, основополагающими для континуальной механики поврежденности следует считать работы Л М Качанова и Ю Н Работнова Ценность этих первых работ, признанных ныне классическими, заключается в возможности применения единой схемы представления поврежденности для ее описания Сущность нового подхода заключалась в использовании новой переменной — параметра поврежденности, отражающей присутствие в теле поврежденности (или различных видов повреждений)
Заметный вклад в развитие механики поврежденности сделали А А Ваку-ленко, Н Ф Морозов, Л М Качанов, Ю Н Работнов, Ю Н Радаев, С А Шестериков
Целью работы являются
Исследование напряженно-деформированного состояния жесткопласти-ческого тела с рассеянным полем анизотропных микроповреждений
Обобщение понятия поля скольжения на случай связанных состояний
Развитие численных методов расчета поля напряжений, поврежденности и сетки скольжения, позволяющих найти решения пространственной, плоской и осесимметричной задач
На защиту выносятся следующие положения-
Развит алгоритм построения тензорных мер анизотропной поврежденное, исходя из распределения по ориентациям микродефектов в пространстве
Дана геометрическая и механическая интерпретация собственных элементов (главных направлений и спектра поврежденности) тензора поврежденное
Получена замкнутая система статических и кинематических уравнений теории связанной пластичности и поврежденности в изостатической координатной системе
Проанализирована замкнутая система трехмерных кинематических уравнений теории связанной пластичности и поврежденности в изостатической координатной системе относительно главных приращений пластических деформаций и приращений перемещений Показано, что система основных трехмерных кинематических соотношений является правильно определенной и принадлежит к гиперболическому типу Обобщено понятие характеристического конуса Д Д Ивлева на случай связанных пространственных состояний
Показано, что система основных соотношений в случаях плоского и осесимметричного связанного состояния относится к гиперболическому типу, что позволяет обобщить ключевое для дальнейшего анализа понятие поля скольжения на случай связанных состояний Вычислен наклон линий скольжения в среде с анизотропным распределением микроповреждений
Предложен численный метод расчета главных напряжений, поврежденности и сетки изостатических траекторий вблизи выреза Исследована задача о расчете пластической зоны у вершины трещины одноосно растягиваемого образца в постановке плоского деформированного состояния с учетом накопления анизотропной поврежденности Численно определены поле изостат, распределение главных напряжений, поврежденности и сетка линий скольжения Проведен численный анализ задачи о локализации пластических деформаций в пределах шейки одноосно растягиваемого образца в осесиммет-ричной постановке по обобщенной схеме полной пластичности
Научная новизна полученных результатов состоит в следующем
1 Рассмотрены вопросы математического представления анизотропно
го состояния поврежденности, обобщающие классические модели Качанова-
Работнова на случай связанных состояний
Получена замкнутая система статических и кинематических уравнений теории связанной пластичности и поврежденности в изостатической координатной системе относительно главных приращений пластических деформаций и приращений перемещений
Обобщено ключевое для дальнейшего анализа понятие поля скольжения на случай связанных состояний, получены уравнения для характеристик связанного состояния
Найдены соотношения, интегрируемые вдоль линий главных напряжений Показано, что система основных соотношений связанных (пластичность-поврежденность) задач относится к гиперболическому типу
Разработан численный метод расчета главных напряжений, поврежденности и сетки изостатических траекторий вблизи выреза одноосно растягиваемого образца с учетом анизотропного распределения микроповреждений Исследована задача о расчете пластической зоны у вершины трещины нормального отрыва в одноосно растягиваемом образце в плоской постановке с учетом накопления анизотропной поврежденности и о локализации пластических деформаций и повреждений в пределах шейки одноосно растягиваемого образца по обобщенной схеме полной пластичности Численно определены поле изостат, распределение главных напряжений, поврежденности, сетка линий скольжения и найдена предельная растягивающая нагрузка
Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием фундаментальных представлений теории пластичности, применением классических методов механики сплошных сред, достаточно хорошим качественным и количественным согласованием полученных результатов с известными экспериментальными данными по геометрии изостатических траекторий
Практическая значимость результатов Полученные результаты могут быть использованы при расчетах предельного состояния жесткопласти-ческих тел, применяемых в инженерной практике при оценке жесткости и устойчивости элементов конструкций
Апробация работы Основные положения и работа в целом докладывались и обсуждались на следующих конференциях, семинарах и школах
Научный семинар "Современные проблемы математики и механики под руководством доктора физико-математических наук, профессора Ю Н Радаева Самара, Самарский государственный университет, 2005-2007 гг,
14-я Зимняя школа по механике сплошных сред Пермь, Институт механики сплошных сред УрО РАН, 28 февраля - 3 марта 2005 г,
Третья межвузовская научно-практической конференция "Прикладные математические задачи в машиностроении и экономике ", посвященная памяти профессора Л И Кудряшова Самара, Самарский государственный университет, февраль 2006 г,
VI Международный научный симпозиум "Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела Тверь, Тверской государственный технический университет, 28 февраля - 3 марта 2006 г,
Международная молодежная научная конференция "XXXII Гагарин-ские чтения " Москва, Институт проблем механики РАН, 4-8 апреля 2006 г,
Семинар по механике сплошной среды им Л А Галина под руководством докторов физико-математических наук, профессоров В М Александрова, В Н Кукуджанова и А В Манжирова Москва, Институт проблем механики РАН, 28 апреля 2006 г,
Семинар по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физико-математических наук, профессора Д Д Ивлева Чебоксары, Чувашский государственный педагогический университет им И Я Яковлева, 28 июня 2006 г,
IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 22 - 28 августа 2006 г,
35th Solid Mechanics Conference Krakow, 4-8 September, 2006,
Межвузовская научная конференция "Современные проблемы математики, механики, информатики " Тула, Тульский государственный университет, 28 - 30 ноября 2006 г,
15-я Зимняя школа по механике сплошных сред Пермь, Институт механики сплошных сред УрО РАН, 26 февраля - 3 марта 2007 г,
Международная молодежная научная конференция "ХХХШ Гагарин-ские чтения " Москва, Институт проблем механики РАН, 3-7 апреля 2007 г,
Международная конференция "XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды" Саратов, Саратовский государственный университет, 27 августа - 1 сентября 2007 г
Публикации По теме диссертационной работы опубликовано 12 печатных работ Работы с соавторами выполнены на паритетных началах
Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы Объем работы —188 страниц, включая 12 рисунков и графиков, 1 таблицу и список литературы из 199 наименований
