Введение к работе
Актуальность работы. В последнее время для улучшения эксплуатационных характеристик различных механизмов получили применение комбинированные методы упрочнения рабочих поверхностей их деталей из металла, объединяющих одновременно несколько способов силового воздействия на обрабатываемый материал. В частности, один из них основан на использовании в процессе поверхностного упрочнения металлов импульсного нагружения рабочего инструмента в сочетании с ультразвуковым воздействием на него. Применение такого режима обработки позволяет существенно повысить качество обрабатываемой поверхности и обеспечить более высокую износоустойчивость готовых деталей. В её процессе проявляются новые динамические эффекты воздействия ультразвука на материал, прогнозирование которых без проведения предварительных аналитических и численных исследований весьма затруднительно. Для осознанного управления технологическим процессом поверхностного упрочнения необходимо определить комплекс геометрических, механических и физических параметров, его характеризующих и исследовать их влияние на результаты обработки. Механические процессы, происходящие при взаимодействии рабочего инструмента и поверхности детали, настолько сложны и разнообразны, что учесть все их специфические особенности в рамках решения единой задачи не представляется возможным. Косвенными характеристиками, позволяющими судить об уровне упрочнения, могут служить возникающие в его процессе остаточные пластические напряжения и деформации в обрабатываемом материале, а также его плотность, являющаяся функцией интенсивности остаточных деформаций. В связи с этим весьма актуальным представляется исследование напряженно-деформированного состояния упрочняемого материала при комбинированном динамическом силовом и ультразвуковом воздействиях.
С точки зрения механики сплошных сред задача об исследовании напряженно-деформированного состояния упрочняемого материала при таком воздействии является контактной и должна рассматриваться в динамической постановке с учетом упругопластического характера поведения обрабатываемого материала. Решению контактных задач посвящены пионерские работы Г. Герца, И. Я. Штаермана, Г. Лоренца, А. Н. Динника, Н. М. Беляева. Дальнейшее развитие это направление получило в работах Н. И. Мусхелишвили, Л. А. Галина, В. М. Александрова и многих других российских и зарубежных ученых. Подавляющее большинство опубликованных ими работ посвящено исследованию НДС рассматриваемых объектов при статическом нагружении одного из контактирующих тел. Однако класс задач механики деформируемого твердого тела, рассматриваемых в данной работе, до сих пор является малоизученным. Поэтому разработка новых подходов к решению контактных задач для упругопластических тел, находящихся под воздействием описанных выше сложных динамических нагрузок, представляется весьма актуальной.
С учетом этого целью настоящей диссертационной работы является разработка новых подходов к решению задачи о напряженно-деформированном состоянии континуума «жесткий индентор – упругопластическая среда» при различных видах статического и динамического нагружения индентора и неупругом поведении материала среды.
Задачи исследования.
-
Постановка динамической задачи о напряженно-деформированном состоянии континуума «жесткий индентор – упругопластическая среда».
-
Получение вариационного уравнения движения континуума «индентор – деформируемая среда», а также применение метода штрафных функций и метода множителей Лагранжа для учета условий контакта непосредственно в вариационных соотношениях, описывающих движение континуума.
-
Исследование напряженно-деформированного состояния «жесткий индентор – упругопластическая среда» с помощью метода конечных элементов.
-
Разработка упрощенной физико-математической модели для решения задачи о напряженно-деформированном состоянии континуума «абсолютно жесткий индентор – упругопластическая среда».
-
Изучение динамики поведения абсолютно твердого индентора, контактирующего с упругопластической средой.
-
Исследование напряженно-деформированного состояния упругопластической среды под действием эквивалентной нагрузки.
Методы исследований. При выполнении работы использованы аппарат дифференциального и интегрального исчисления, вариационного исчисления, численные методы математического анализа, включая метод конечных элементов.
Для описания упругопластических свойств материала среды в рамках теории течения принята модель изотропно кинематического упрочнения.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью математической постановки рассматриваемых задач, использованием фундаментальных принципов механики, а также их совпадением с известными аналитическими решениями в некоторых частных случаях. Полученные численные результаты качественно подтверждаются имеющимися в периодической литературе экспериментальными данными и соответствуют физике исследуемых процессов.
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Вариационные уравнения движения континуума «жесткий индентор – деформируемая среда», полученные на основе вариационного принципа Даламбера – Лагранжа с применением методов штрафных функций и множителей Лагранжа и позволяющие учесть искривление деформируемых вследствие контакта поверхностей без наложения ограничений на их форму и физические уравнения материалов контактирующих тел (упругое, вязко-упругое, упруго-пластическое);
2. Упрощенная физико-математическая модель процесса контактного взаимодействия тел, образующих континуум «абсолютно твердый индентор – деформируемая среда», позволяющая исследовать напряженно-деформированное состояние среды с меньшими затратами вычислительных ресурсов:
– при динамическом нагружении индентора и идеально упругом поведении материала среды;
– при статическом нагружении индентора и упруго – пластическом поведении материала среды.
3. Результаты численного исследования напряженно-деформированного состояния тел, образующих континуум, полученные для физической модели изотропно кинематического упрочнения материала среды при различных видах приложения нагрузки к индентору (статическая, динамическая, импульсная, с приложением ультразвуковых воздействий).
Научная новизна работы заключается в следующем:
– выполнена классическая постановка динамической упругопластической задачи о напряженно-деформированном состоянии континуума «жесткий индентор – деформируемая среда» в виде, позволяющем учесть нарушение первоначальной геометрической формы деформируемых в процессе контакта поверхностей без наложения ограничений на их форму;
– на основе принципа Даламбера – Лагранжа с применением методов штрафных функций и множителей Лагранжа выведены вариационные уравнения движения континуума без наложения, каких-либо ограничений на форму деформированных поверхностей контактирующих тел, физические уравнения их материалов и геометрические соотношения;
– с целью применения метода конечных элементов для получения численных результатов проведена дискретизация рассматриваемой задачи в вариационной постановке;
– получены уравнения для определения координат точек, лежащих на границе контактной области в случае применения метода штрафных функций и при использовании метода множителей Лагранжа;
– на базе физической модели изотропно кинематического упрочнения материала среды проведено численное исследование напряженно-деформированного состояния тел, образующих континуум при различных видах приложения нагрузки к индентору (статическая, динамическая, импульсная, с приложением ультразвуковых воздействий);
– сформулирована упрощенная инженерная расчетная модель изучаемого процесса контактного взаимодействия тел, образующих континуум «абсолютно твердый индентор – деформируемая среда», позволяющая в некоторых частных случаях нагружения индентора исследовать напряженно-деформированное состояние среды при упругом и упруго-пластическом поведении её материала с меньшими затратами вычислительных ресурсов;
– определены границы применимости предложенной упрощенной расчетной модели континуума «абсолютно твердый индентор – деформируемая среда» для исследования напряженно-деформированного состояния среды при различных видах нагружения индентора.
Практическая ценность работы состоит в использовании её результатов при проектировании технологического оборудования в ООО «Научно-производственное предприятие нестандартных изделий машиностроения» и в учебном процессе при подготовке инженеров по специальности 151701.65 «Проектирование технологических машин и комплексов» в Саратовском государственном техническом университете имени Гагарина Ю.А.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на 5 научно-технических конференциях и 3 научных семинарах, в том числе: XV и XVI Международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А. Г. Горшкова (Ярополец, 16-20 февраля 2009 г, 15-19 февраля 2010г.); Всероссийской научно-технической конференции «Совершенствование техники, технологий и управления в машиностроении» (Саратов, 20-24 октября 2009 г.); Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Инновации и актуальные проблемы техники и технологий», (Саратов, 26-29 октября 2010 г.); XXIV Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-24 (Саратов, 2011 г.), научном семинаре «Механика деформируемого твердого тела» СГТУ (Саратов, июнь 2013 г.).
Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 12 печатных работах, в том числе 7 работ в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации материалов кандидатских и докторских диссертаций.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.
Похожие диссертации на Напряженно-деформированное состояние континуума "жесткий индентор - упругопластическая среда" при динамических нагружениях
