Введение к работе
Актуальность работы. Современное развитие методов проектирования и конструирования в различных областях науки и техники связано с широким использованием различных программных комплексов и пакетов прикладных программ, базирующихся на тех или иных численных решениях соответствующих краевых задач. Все они обладают своими преимуществами и недостатками. К числу недостатков численных методов можно отнести значительную трудоемкость на стадии подготовки к моделированию, снижение производительности, быстрый рост машинного времени и потребной памяти ЭВМ с увеличением степени дискретизации.
Аналитические методы лишены этих недостатков. Благодаря своей прозрачности, физичности и простоте использования, они позволяют уже на стадии проектирования получить предварительные прочностные оценки и выработать те или иные конструктивные и технологические решения с последующим конечно-элементным моделированием в целях дальнейшего уточнения параметров напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции. Следует отметить, что все численные методы верифицируются на известных аналитических решениях. Еще одним важным преимуществом аналитических решений в сравнении с численными являются свойства их «полноты» и «замкнутости».
В силу сложности краевых задач механики деформируемого твердого тела, количество найденных для них аналитических решений незначительно. Например, в теории упругости аналитические решения в прямоугольнике, треугольнике, параллелограмме и т.д., т.е. в конечных канонических областях с сингулярной границей, до сих пор не известны. Если бы их удалось найти, то это позволило бы существенно расширить число аналитически решаемых прикладных задач. С другой стороны, в силу того, что аналитические решения краевых задач теории упругости в таких областях математически эквивалентны решениям, описывающим остаточные напряжения (Е.И. Шемякин, 1996 г.), тем самым в значительной степени была бы снята проблема определения внутрен-
них напряжений (по другой терминологии: начальных, остаточных, собственных, самоуравновешенных, технологических).
Остаточные (внутренние) напряжения есть практически везде: в сварных корпусах кораблей, в стволах артиллерийских орудий, в массивах горных пород. Учесть их, в силу отсутствия соответствующей теории, крайне сложно. Аналитические методы определения остаточных напряжений пока не развиты, а в существующих численных методах возможность их расчета не предусмотрена.
Таким образом, разработка аналитических методов решения краевых задач теории упругости в областях с сингулярной границей и развитие на этой основе новых подходов к определению НДС в неоднородных многослойных средах и конструкциях с учетом остаточных напряжений являются весьма актуальными.
Целью работы является:
разработка аналитического метода определения НДС широко применяемых в аэрокосмической технике тонкостенных конструкций типа плоских неоднородных многослойных панелей с различными подкреплениями;
разработка аналитического метода определения остаточных напряжений в тонкостенных конструкциях (плоское напряженное состояние), обусловленных технологией их производства (например, температурными воздействиями), условиями эксплуатации и т.п.;
разработка метода определения остаточных напряжений в неоднородных средах в случае плоской деформации; выявление аналитических закономерностей между сбрасываемыми (с образованием разрывов) остаточными напряжениями и возникающей при этом деформацией свободной поверхности;
разработка аналитического аппарата для решения краевых задач плоской теории упругости в областях с сингулярной границей и различными граничными условиями; сравнение полученных точных решений с известными приближенными решениями и имеющимися экспериментальными данными;
решение задачи о концентрации напряжений в кусочно-однородной изотропной упругой среде с прямоугольным вырезом.
Научная новизна работы состоит в следующем:
-
-
Разработан аналитический метод, позволяющий определять НДС:
тонкостенных конструкций, составленных из тонких пластин с различными физико-механическими свойствами;
тонкостенных конструкций с подкрепляющими ребрами жесткости;
тонкостенных конструкций с разрывами сплошности.
-
Впервые построены аналитические решения для внутренних (остаточных) напряжений в элементах тонкостенных конструкций (плоское напряженное состояние), а также в неоднородных многослойных средах (плоская деформация); получены аналитические зависимости, связывающие сбрасываемые остаточные напряжения, форму образующихся при этом разрывов и характер деформации свободной поверхности.
-
Впервые построено аналитическое решение краевой задачи теории упругости в прямоугольнике и получены формулы для напряжений и перемещений при различных граничных условиях на его сторонах.
-
Построено точное решение задачи о концентрации напряжений в кусочно-однородной изотропной упругой среде с прямоугольным вырезом, позволяющее определить степень сингулярности напряжений в угловой точке выреза, что очень важно при решении прикладных задач механики разрушения для областей с вырезами.
Достоверность полученных результатов базируется на фундаментальных законах механики деформируемого твердого тела и современном математическом аппарате, используемом в работе; на предельных переходах к известным решениям; на сравнении с решениями в нестрогой постановке; на сопоставлении полученных решений с имеющимися экспериментальными данными.
Практическая значимость. Полученные решения можно использовать в прочностных расчетах характерных для аэрокосмической промышленности конструкций типа тонкостенных, неоднородных, многослойных панелей с сингулярной границей, ребрами жесткости и разрывами. Их можно применять в геофизических задачах, связанных с учетом остаточных напряжений, в механи-
ке горных пород и т.д. Аналитические решения, полученные в работе, могут стать основой при разработке и тестировании различных приближенных (в том числе, численных) методов расчета.
Результаты диссертационной работы внедрены в расчетную практику НПЦ «ЭКОРЕСУРСЫ» (г. Губкин), что подтверждено справкой о внедрении.
Основные результаты, выносимые на защиту:
-
-
Метод и формулы для расчета НДС тонкостенных, неоднородных, многослойных конструкций с сингулярной границей, ребрами жесткости и разрывами сплошности.
-
Метод и впервые полученные на его основе формулы, описывающие остаточные (внутренние) напряжения различной природы: технологические - в тонкостенных конструкциях (плоское напряженное состояние) и техногенные - в неоднородных многослойных массивах (плоская деформация).
-
Разработанный в диссертации метод и полученные на его основе аналитические решения краевых задач теории упругости в прямоугольнике с различными граничными условиями на его сторонах. Решения представляются в виде рядов по функциям Фадля-Папковича, коэффициенты которых определяются в явном виде, как интегралы Фурье от заданных граничных функций.
-
Решение задачи о концентрации напряжений в кусочно-однородной изотропной упругой среде с прямоугольным вырезом (антиплоская деформация) и асимптотические выражения для напряжений вблизи угловой точки выреза, зависящие от соотношения жесткостей материалов, из которых составлена область.
-
Численные результаты для рассмотренных в диссертации задач, сопоставленные с имеющимися экспериментальными данными и приближенными решениями.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах: 1) в Государственном научно-исследовательском институте авиационных систем (Москва, 2012 г.); 2) в научно-исследовательском, проектно-изыскательском и конструк-
торско-технологическом институте оснований и подземных сооружений им. Н.М. Герсеванова (Москва, 2013 г.); 3) в Институте прикладной механики РАН (Москва, 2013 г.); 4) на Общеуниверситетском научном семинаре по механике деформируемого твердого тела при МГОУ им. В.С. Черномырдина (Москва, 2012 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликованы 4 научные работы, включая 2 статьи, входящие в перечень ведущих рецензируемых журналов, рекомендованных ВАК РФ.
Структура работы и объем. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы (135 наименований), а также приложения, содержащего справку о внедрении результатов работы. Общий объем работы - 183 страницы в том числе, 70 рисунков, графиков и таблиц.
Похожие диссертации на Аналитический метод исследования напряженно-деформированного состояния неоднородных многослойных сред и конструкций с учетом сингулярности границ
-
-
