Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК 34
1.1. Исходные соотношения 34
1.2. Основные уравнения теории упругости для неоднородного анизотропного тела . 41
1.3. Разрешающая система уравнений статики неоднородных анизотропных оболочек 53
ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ О НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ 62
2.1. Разрешающая система уравнений для ортотропных слоистых оболочек 63
2.2. Сведение исходной краевой задачи к одномерной 66
2.3. Численное решение одномерной краевой задачи 73
2.4. Напряженное состояние цилиндрических оболочек при однородных граничных условиях на торцах .79
2.5. Деформация ортотропных цилиндров при нежестком контакте слоев 94
2.6. Напряженное состояние цилиндрических оболочек с неоднородными граничными условиями 96
2.7. Кручение многослойных полых цилиндров 107
2.8. Численное исследование краевого эффекта в задаче о кручении полого слоистого цилиндра 112
2.9. Равновесие анизотропных неоднородных полых цилиндров 126
2.10. Исследование напряженного состояния слоистых оболочек под действием осевой силы и изгибающего момента.134
2.11, Изгиб цилиндрической консоли поперечной силой. 148
2.12. Совместное определение температурных полей и
напряжений в слоистых оболочках 159
ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СТАТИКИ НЕОДНОРОДНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ И КОНИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК 177
3.1. Разрешающая система уравнений для несимметрично нагруженных сферических оболочек. Сведение краевой задачи к одномерной 177
3.2. Исследование неосесимметричной деформации неоднородных сферических оболочек 189
3.3. Разрешающая система уравнений для осесимметрично нагруженных сферических оболочек. Сведение краевой задачи к одномерной 196
3.4. Исследование напряженного состояния осесимметрично нагруженных сферических оболочек 209
3.5. Напряженное состояние неоднородных сферических оболочек при нежестком контакте слоев 217
3.6. Решение задач для незамкнутых в полюсе сферических оболочек 225
3.7. Исследование деформации неоднородного сферического пояса 229
3.8. Разрешающая система уравнений для ортотропных неоднородных конических оболочек 236
3.9. Анализ напряженно-деформированного состояния конических оболочек 245
ГЛАВА 4. ПОЛОГИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ В ПЛАНЕ ОРТОТРОПНЫЕ СЛОИСТЫЕ ОБОЛОЧКИ И ПЛАСТИНЫ 254
4.1. Разрешающая система уравнений для неоднородных ортотропных пологих оболочек 254
4.2. Сведение краевой задачи к одномерной 260
4.3. Анализ напряженного состояния однослойных и трехслойных оболочек 269
4.4. Исследование термонапряженного состояния эллиптического параболоида .277
4.5. Напряженное состояние неоднородных пластин 287
ГЛАВА 5. НЕКОТОРЫЕ ОЦЕНКИ ПРИМЕНИМОСТИ ДОПУЩЕНИЙ ПРИБЛИЖЕННЫХ ТЕОРИЙ ОБОЛОЧЕК .296
5.1. Оценка применимости гипотезы недеформируемых нормалей для однослойных оболочек 298
5.2. Исследование напряженного состояния двухслойных оболочек 303
5.3. Оценка применимости приближенных теорий для однослойных оболочек . 310
5.4. К оценке деформаций поперечного сдвига в слоистых оболочках 311
5.5. Исследование применимости допущений о малости деформаций поперечного сдвига и обжатия в однослойных оболочках 321
5.6. Оценка допущений теории трехслойных оболочек с легким заполнителем . 328
5.7. Оценка достоверности решений задач статики пространственных тел, полученных методом конечного элемента 337
ГЛАВА 6. АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ТОЛСТОСТЕННЫХ НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК ПРИМЕНИТЕЛЬНО К РАСЧЕТУ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 343
6.1. Расчет конструктивного элемента в виде двухслойной цилиндрической оболочки, образованной намоткой 344
6.2. Кручение слоистой цилиндрической оболочки 351
6.3. Напряженное состояние сферических оболочек, погруженных в жидкость 357
6.4. Деформация неоднородной конической оболочки 362
6.5. Исследование термонапряженного состояния теплозащитного покрытия 366
6.6. Напряженное состояние конструктивного элемента в виде цилиндрической оболочки из композиционного материала . 375
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 386
ЛИТЕРАТУРА 391
ПРИЛОЖЕНИЕ I 422
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 446
- Основные уравнения теории упругости для неоднородного анизотропного тела
- Разрешающая система уравнений для ортотропных слоистых оболочек
- Разрешающая система уравнений для несимметрично нагруженных сферических оболочек. Сведение краевой задачи к одномерной
- Разрешающая система уравнений для неоднородных ортотропных пологих оболочек
- Оценка применимости гипотезы недеформируемых нормалей для однослойных оболочек
Основные уравнения теории упругости для неоднородного анизотропного тела
В общем случае будем рассматривать упругие тела, представляющие собой по форме оболочки, составленные из анизотропных неоднородных слоев. Оболочкой является тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми определяет их толщину. В зависимости от относительных размеров толщины проводят классификацию оболочек по геометрии на тонкие, средней толщины и толстостенные. Естественно, что при этом кроме геометрических характеристик следует учитывать структуру оболочки и виды нагружения. При расчете тонкостенных оболочек возможно применение классической гипотезы недеформируемых нормалей. Для оболочек средней толщины часто используются различные уточненные модели. Решение задач для оболочек с существенной неоднородностью и анизотропией упругих свойств материала, находящихся под действием локализованных нагрузок и, вообще, нетонких оболочек необходимо проводить на основе уравнений теории упругости.
Разрешающая система уравнений для ортотропных слоистых оболочек
Решение рассматриваемого класса задач статики неоднородных ортотропных оболочек сводится к решению трехмерной краевой задачи, описываемой системой дифференциальных уравнений в частных производных шестого порядка с переменными коэффициентами (2.1 Л) при определенных краевых условиях на всех ограничивающих цилиндрическую оболочку поверхностях. Найти решение указанной задачи в конечном виде не представляется возможным. Поэтому, принимая во внимание наличие хорошо развитых методов численного решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, решение трехмерной задачи будем проводить, используя метод сведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Здесь рассмотрим такие варианты граничных условий на торцах оболочки я = 0, а. г і , которые допускают точное сведение краевой задачи для системы уравнений (2.1.4) к одномерной путем разложения известных и искомых факторов в двойные обобщенные ряды Фурье.
Разрешающая система уравнений для несимметрично нагруженных сферических оболочек. Сведение краевой задачи к одномерной
Здесь предлагается подход к решению пространственных краевых задач для несимметрично нагруженных сферических оболочек из дискретно или непрерывно радиально-неоднородных материалов [44, 75, 77] . в общем случае рассматриваются замкнутые многослойные сферы (рис.1.3), где каждый слой представляет собой трансвер-сально изотропную оболочку, модули упругости и коэффициент Пуассона материала которого могут изменяться по толщине произвольным образом.
Разрешающая система уравнений для неоднородных ортотропных пологих оболочек
Неоднородные пологие оболочки и пластины в качестве конструктивных элементов часто используются в строительстве. Основы теории и методы расчета однородных пологих оболочек изложены в монографии [ 158]. Решение пространственных задач теории упругости для прямоугольных однородных изотропных и ортотропных пластин сравнительно просто может быть получено при определенных видах граничных условий. В этих случаях разрешающая система уравнений имеет постоянные коэффициенты, и ее решение представляется в виде комбинаций экспоненциальных и тригонометрических функций [22]. Имеется ряд исследований [121,159,162,163,193,238] и др., в которых рассматривались в основном неоднородные изотропные пластины.
В настоящей главе рассматриваются задачи для произвольно неоднородных по толщине ортотропных прямоугольных в плане пологих оболочек и пластин при некоторых видах граничных условий [ 76,173], допускающих разделение переменных в исходных уравнениях теории упругости. При этом для оболочек рассматриваемого класса при постановке задачи вводятся некоторые допущения. Для пластин никаких предположений не делается, и полученные решения задач можно рассматривать в качестве точных.
НЕКОТОРЫЕ ОЦЕНКИ ПРИМЕНИМОСТИ ДОПУЩЕНИЙ ПРИБЛИЖЕННЫХ ТЕОРИЙ ОБОЛОЧЕК
НЕКОТОРЫЕ ОЦЕНКИ ПРИМЕНИМОСТИ ДОПУЩЕНИЙ ПРИБЛИЖЕННЫХ ТЕОРИЙ ОБОЛОЧЕК
Сложность решения задач теории оболочек в пространственной постановке обусловливает использование для решения конкретных задач различных упрощающих предположений. В настоящее время имеются различные теории оболочек, основанные на определенных гипотезах и допущениях, позволяющих трехмерную задачу теории упругости приближенно свести к двумерной задаче о деформации поверхности. Эти гипотезы базируются на малости одного размера трехмерного тела по сравнению с другими, допущении о линейном изменении по толщине компонент вектора смещения, а также в ряде случаев на учете влияния в той или иной мере деформации поперечного сдвига, поперечного нормального напряжения и обжатия. Прикладные теории оболочек не с равной точностью определяют все компоненты напряжений и перемещений. Вопрос об оценке погрешностей, обусловленных понижением размерности задачи, и об установлении пределов применимости приближённых теорий оболочек является весьма сложным и остается актуальным.
Одним из возможных путей получения оценки применимости допущений приближенных теорий является анализ сопоставления решений, полученных на их основе, с соответствующими решениями трехмерных задач Г 24, ПО, 246,266,272,273].
Оценка применимости различных приближенных моделей анизотропных слоистых оболочек осложнена не только наличием большого числа механических и геометрических параметров, а также и тем, что каждая из приближенных теорий основана, как правило, на совокупности отдельных гипотез статического и кинематического ха-рактера, вследствие чего происходит взаимоналожение погрешностей, обусловленных различными предположениями. Сопоставление результатов решения задач в пространственной постановке с данными, полученными на основе приближенных моделей, дает возмож-ность оценивать применимость принятых допущений в целом. Погрешность, вносимую каждым допущением в отдельности, оценить таким способом не всегда представляется возможным. Для учета вклада непосредственно некоторых допущений в напряженное состояние оболочки целесообразно проводить; сравнение результатов ре-шений пространственных задач теории упругости с решениями, полученными при дополнительных допущениях, соответствующих пренебрежению в исходных трехмерных уравнениях теории упругости в отдельности поперечными деформациями сдвига, поперечными нормальными напряжениями и деформациями,(тангенциальными компонентами тензора напряжений, обжатием и другими факторами во всех или отдельных слоях.
Здесь будет проводиться сравнение результатов решения задач, полученных на основе разработанных в данной работе подходов к решению задач статики оболочек в пространственной постановке, с результатами, полученными при помощи классической теории оболочек и имеющихся уточненных теорий, учитывающих влияние поперечных деформаций е. , е , е!вг и напряжений зу , oLf , jby . Также будет выполняться! сопоставление с результатами, полученными с учетом пренебрежения отдельными членами в трехмерных уравнениях теории упругости! характеризующими гипотезы, которые часто применяются в прикладных моделях.
