Введение к работе
Актуальность темы. Диссертация посвящена развитию и разработке методов оценки напряженного состояния в области контакта зубчатых зацеплений Новикова и стержней при кручении, основанных на решении краевых задач упругости. Тема актуальна в связи с широким внедрением в машиностроении зубчатых зацеплений Новикова, а также в связи с кручением валов, осей и деталей машин.
До 1990-х годов расчет на контактную прочность зубчатых передач Новикова проводился на основе теории Герца (контактная задача для упругого полупространства). Построение аналитических функций Грина для трехмерного упругого клина позволило уточнить методику расчета зубчатых передач Новикова, учесть краевые эффекты на кромке зуба (ребре клина). Оценка напряженного состояния зубчатых передач остается актуальной, поскольку возможен контакт фазу по нескольким областям (шероховатая поверхность, передачи с двумя линиями зацепления).
В прикладной механике твердого тела по-прежнему актуальна также оценка с высокой точностью напряженного состояния стержней произвольной формы поперечного сечения при кручении, особенно для неодносвязных областей сечении. Случай многосвязного сечения стержня осложняется тем, что в соответствующей краевой задаче имеются неизвестные заранее параметры, число которых определяется порядком связности области.
С середины 80-х годов ХХ-го столетия решение задач теории упругости со смешанными граничными условиями становятся в центре внимания многих ученых и специалистов научно-исследовательских организаций и высших учебных заведений. Среди них ведущую роль занимают Институт проблем механики Российской академии наук (Москва), НИИ механики и прикладной математики им. И.И. Воровича Южного федерального университета (Ростов-на-Дону), Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, ДГТУ и др. Значительный вклад в становление и развитие механики контактного взаимодействия внесли ученые СМ. Айзикович, В.М. Александров, Ю.А. Антипов, В.А. Бабешко, А.А. Баблоян, А.В. Белоконь, В.Н. Беркович, А.Н. Бес-копыльный, Н.М. Бородачев, Ф.М. Бородич, А.О. Ватульян, И.И. Ворович, Б.А. Галанов, Л.А. Галин, Е.В. Глушков, Р.В. Гольдштейн, А.Г. Горшков, И.Г. Горячева, А.А. Евтушенко, А.Б. Ефимов, Е.В. Коваленко, В.И. Короткий, А.С. Кравчук, А.В. Манжиров, В.И. Моссаковский, СМ. Мхитарян, Б.М. Нуллер, О.В Онищук, В.В. Панасюк, ВЗ. Партон, П.И. Перлин, Б.Е. Победря, Д.А. Пожарский, Г.Я. Попов, B.C. Проценко, О.Д. Пряхина, Ю.Н. Работное, В.Л. Рвачев, Б.И. Сметанин, Б.В. Соболь, Д.В. Тарлаковский, В.М. Толкачев, А.Ф. Улитко, Я.С Уфлянд, М.И. Чебаков, И.Я. Штаерман, J.R. Barber, G.M.L Gladwell, K.L. Johnson, JJ. Kalker, LM. Keer и др. Исследованию задач кручения посвящены труды Б.Л. Абрамяна, Н.Х. Арутюняна, И.А. Александрова, П.П. Куфарева, Н.И. Мусхелишвили, Ю.А. Устинова, CY. Wang, Н. Hasegawa, Н. Akiyama, S. Takahashi, A. Morassi и др.
Соответствие научному плану работ и целевым комплексным программам. Работа выполнена при поддержке гранта Российского фонда фундаментальных исследований 09-01-00004-а «Смешанные задачи для однородных и составных упругих областей с угловыми и коническими точками», а также в соответствии с научным планом работ ДГТУ в рамках научного направления «Исследование краевых задач теории упругости для полосы,
слоя, стержней и мембран».
Цель исследования. Получить новые знания о напряженном состоянии в области зубчатых зацеплений Новикова и стержней при кручении, которые основаны на применении развитых строгих математических методов решения краевых задач упругости.
Идея работы. Моделирование зуба зубчатой передачи Новикова трехмерным упругим клином для учета краевого эффекта вблизи кромки зуба и разработка новых высокоточных методов определения напряженного состояния стержня при кручении.
Методы исследования. Асимптотические методы,-метод граничных интегральных уравнений (ГИУ), метод парных интегральных уравнений, метод интегральных преобразований, метод конформных отображений.
Основные научные положения, защищаемые автором:
асимптотический метод определения напряженного состояния в двух заданных симметричных областях контакта трехмерного упругого клина (модель зуба зацепления Новикова) эффективен вдали от ребра клина (кромки зуба); численный метод ГИУ для определения напряженного состояния в двух неизвестных областях контакта трехмерного упругого клина эффективен вблизи ребра клина;
на регулярной поверхности зуба, моделируемой слоем: конечной толщины, метод ГИУ позволяет определить напряжения в двух неизвестных симметричных областях контакта при учете сил трения;
развиты методы определения напряженного состояния в области контакта трехмерного упругого клина при действии дополнительной пригрузки вне области контакта (асимптотический метод для заданной области контакта и метод ГИУ для неизвестной области контакта), позволяющие в дальнейшем при помощи метода Андрейкива-Панасюка исследовать контакт по нескольким несимметричным областям произвольной формы;
развит метод определения напряженного состояния в области контакта для пространственного упругого клина, одна грань которого взаимодействует со штампом, а на другой грани граничные условия разделены по линии параллельной ребру клина (часть грани, примыкающая к ребру, свободна от напряжений, другая часть лежит без трения на недеформируемом основании);
для регулярной поверхности зуба, моделируемой полосой или слоем, развит метод решения плоской контактной задачи для упругой полосы, в одну грань которой внедряется жесткий штамп, а на другой грани имеется дополнительная линия раздела граничных условий (часть грани подчинена условиям скользящей заделки, а другая часть свободна от напряжений либо жестко защемлена); для осесимметричного контакта упругого слоя развит метод определения давлений, когда в одну грань слоя внедряется жесткий штамп, а на другой грани имеется круговая линия раздела граничных условий (часть грани подчинена условиям скользящей заделки, а другая часть под областью контакта жестко защемлена либо свободна от напряжений);
для определения напряженного состояния стрежня при кручении с произвольной односвязной областью сечения разработан устойчивый численный метод, основанный на прямом решении краевой задачи для гармонических функций в неклассической дискретной постановке с процедурой регуляризации. В случае двусвязного поперечного сечения произвольной
формы развит метод конформного отображения. Полученные методы позволяют также вычислять крутильную жесткость стержня. Научная новизна работы:
получены модели взаимодействия зубьев зубчатых передач Новикова, при использовании фундаментальных решений трехмерных краевых задач для упругого клина, с учетом нескольких областей контакта, моделирующих шероховатости контактирующих поверхностей; это позволяет учесть краевые эффекты на кромке зуба (ребре клина)^
впервые развит асимптотический метод решения контактной задачи о взаимодействии двух штампов на одной грани упругого пространственного клина; развит метод ГИУ исследования контакта для трехмерного клина (регуляризация ядра ИУ на ребре клина, куда может выйти область контакта);
впервые учтены силы трения при исследовании контакта в двух областях на регулярной поверхности зуба, моделируемого упругим слоем конечной толщины;
обобщена трехмерная контактная задача Л.А. Галина для упругого полупространства на случай трехмерного клина об одновременном действии на грани упругого клина штампа и сосредоточенной силы, приложенной вне области контакта;
впервые развиты методы решения контактных задач для полосы, слоя, пространственного клина при дополнительных линиях раздела граничных условий на другой грани полосы, слоя, клина;
развит метод решения задачи Сен-Венана о кручении стержня произвольной односвязной области сечения в форме разновидности метода наименьших квадратов на основе аппроксимации регулярных функций многочленами и минимизации квадратичных невязок граничных значений соответствующей краевой задачи Дирихле с применением процедуры регуляризации по Тихонову для устойчивости решения;
- разработан метод решения задачи Сен-Венана о кручении полого
стрежня, основанный на предварительном конформном отображении данной
области на круговое кольцо и последующем решении редуцированной крае
вой задачи Дирихле методом тригонометрических ^рядов. Предложен новый
метод вычисления неизвестного параметра краевой задачи. В кольце задача
решается методом Фурье, который приводит к формуле с ядровой функцией,
представленной в оригинальной форме.
Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается математической корректностью постановок решаемых задач, применением строгих математических аналитических и численных методов решения, совпадением результатов при применении для решения одной и той же задачи разных методов, совпадением результатов в частных случаях с результатами других авторов, совпадением результатов с экспериментом.
Научное значение результатов исследований. Развиты численные и аналитические методы решения сложных смешанных (контактных) задач, преимущественно пространственных, теории упругости для полосы, пространственных слоя и клина, которые могут быть использованы при решении других подобных задач математической физики. Полученные результаты для трехмерного клина позволяют контролировать результаты решения аналогичных задач, получаемые методом конечных элементов (МЮ), точность которого может ухудшаться вблизи угловых точек. Разработанные методы
решения задачи Сен-Венана о кручении стержня, внеся незначительные изменения, можно применить также и к решению общих краевых задач Дирихле, Неймана и смешанной краевой задачи для гармонических функций на плоскости.
Практическая ценность работы. Результаты позволяют уточнить методику расчета на прочность зубчатых передач Новикова, получивших широкое распространение в отечественном машиностроении. Разработанные программы для решения задачи о кручении стержней могут быть использованы в инженерной практике при автоматизированном проектировании валов, осей и деталей машин для исследования зависимости крутильной жесткости стержня от геометрических параметров и конфигурации его области сечения.
Реализация работы. Полученные решения новых контактных задач и разработанные методы решения задачи о кручении стержней приняты к внедрению в проектную и конструкторскую документацию ЗАО «Ростовгормаш». Материалы диссертационной работы используются в учебном процессе кафедрой «Прикладная математика» ДГГУ для обучения студентов специальностей 230104 «Прикладная математика», 151001 «Технология машиностроения» и 110304 «Технология обслуживания и ремонта машин в АПК».
Личный вклад автора. В совместных работах постановки задач и ре
комендации по выбору методов решения принадлежат соавторам, аналити
ческие и численные исследования и основные результаты — автору диссер
тационной работы. к
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и
обсуждались на II международной научно-практической конференции «Со
стояние и перспективы развития сельскохозяйственного машиностроения»
(Ростов-на-Дону, 2009 г.), И международной научно-практической конфе
ренции «Современные проблемы гуманитарных и естественных наук» (Моск
ва, 2010 г.), XXIII международной научной конференции «Математические
методы в технике и технологиях» (Саратов, 2010 г.), V Петрозаводской меж
дународной конференции «Комплексный анализ и приложения» (Петроза
водск, 2010 г.), X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам
теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2011 г., участие
поддержано грантом Российского фонда фундаментальных исследований
11-01-16081-мс6_з_рос), международной научно-практической конференции
«Инновационные технологии в машиностроении и металлургии» (Ростов-на-
Дону, 2011 г.), а также на ежегодных научных конференциях ДГТУ (Ростов-
на-Дону, 2010, 2011 гг.). v
Награды. Соискатель получил стипендии Президента Российской Федерации и Губернатора Ростовской области (2010-2011 уч. г.), стал стипендиатом Программы поддержки технического образования Фонда Alcoa (2010-2011 уч. г.); дипломант конкурса инновационных проектов молодых ученых, аспирантов и студентов, проводимого в рамках I молодежного инновационного конвента Южного федерального округа (Ростов-на-Дону, 2009 г.); дипломант международного конкурса молодых ученых «Современные технологии агропромышленного комплекса», проводимого в рамках 13-й международной агропромышленной выставки «Интерагормаш-2010» (Ростов-на-Дону,
Публикации. Основные материалы диссертации опубликованы в 16
печ. работах, втом числе 5 статей в изданиях, рекомендованных ВАК.
Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения, библиографического списка и приложений. Общий объем работы составляет 152 страницы машинописного текста, содержит 20 рисунков, 39 таблиц, список литературы из 158 наименований.
Похожие диссертации на Методы оценки напряженного состояния в области контакта зубчатых зацеплений Новикова и стержней при кручении, основанные на решении краевых задач упругости
