Введение к работе
Актуальность темы. Для математического моделирования земной атмосферы широко применяется стандартная модель, описывающая ее равновесное состояние под действием внутреннего давления и гравитационной силы. Численные расчеты, проведенные на основании этой модели, показали, что на высотах более 150 км над поверхностью Земли наблюдаются существенные отклонения от экспериментальных данных. В связи с этим в работе предложено обобщение стандартной модели, учитывающее действие электрического поля, и рассмотрено его применение для моделирования состояния атмосферы Земли.
Существуют как косвенные, так и прямые свидетельства, подтверждающие существование в атмосфере Земли значительных объемных зарядов и электрических полей. Так, в статье выдающегося исследователя атмосферного электричества И.М. Имянитова приводится ряд фактов говорящих о наличии сильных электрических полей в ионосфере.
Важно также отметить, что согласно результатам бортовых измерений, космические аппараты, движущиеся как на низких, так и на высоких околоземных орбитах, могут заряжаться до потенциалов порядка 1 - 10 кВ. При размере космического аппарата порядка нескольких метров, отсюда находим, что внутри него напряженность электрического поля может достигать величин порядка нескольких кВ/м.
Об этом же говорят и исследования, проведенные на орбитальной станции «Мир», располагавшейся в области F ионосферы на высоте около 390 км. Они показали, что на данной высоте напряженность электрического поля может достигать значений до 10 кВ/м.
Следует также сказать, что в результате ракетных исследований в нижней ионосфере были обнаружены сильные электрические поля, причем их происхождение до сих пор остается необъясненным фактом.
Все приведенные выше факты говорят о важности применения новых моделей для описания электрических явлений в ионосфере.
Цель и задачи исследования. Цель работы - исследовать нелинейное обобщение стандартной модели атмосферы, учитывающие действие электрического поля, для ионосферы, более точно соответствующее экспериментальным данным.
Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:
-
Получение обобщения модели стандартной атмосферы, учитывающего действие электрического поля, для описания которого применяется модель, основанная на классической теории Янга-Миллса.
-
Разработка численного метода для определения оптимальных значений неизвестных параметров модели.
-
Разработка и реализация комплекса программ, позволяющего проводить моделирование атмосферы Земли в рамках предложенного обобщения.
-
Проведение численного моделирования распределения плотности массы по высоте для тропосферы, стратосферы, мезосферы, областей Е и F ионосферы, сопоставление полученных результатов с данными эмпирической
модели. Получение распределения плотности для интервала высот от 1000 до 2000 км.
5. Получение распределения плотности заряда по высоте для интервала высот от 0 до 2000 км. Вычисление напряженности электрического поля в области F ионосферы при помощи предложенного обобщения и сопоставление с имеющимися эмпирическими данными.
Объект исследования - атмосфера Земли; предмет исследования -нелинейная модель атмосферы Земли, численный метод определения её параметров и комплекс программ, необходимый для применения нелинейной модели.
Методы исследования. Основным методом исследования задач, поставленных в диссертационной работе, является вычислительный эксперимент с применением численного решения нелинейных дифференциальных уравнений применяемой модели и оптимизацией ее параметров.
Новизна работы состоит в следующем:
-
Впервые предложена математическая модель атмосферы, учитывающая действие сильного электрического поля, описываемого в рамках нелинейного обобщения стандартной теории на основе классической теории Янга-Миллса. Предложенная модель представляет собой обобщение широко применяемой модели стандартной атмосферы.
-
Разработан комплекс программ, позволяющий применять предложенное обобщение для численного моделирования характеристик атмосферы Земли.
-
Впервые проведены численные расчеты распределения плотности массы по высоте на основе предложенной модели. Полученные результаты находятся в хорошем согласии с эмпирическими данными, в то время как распределение плотности, определенное по стандартной модели, существенно отклоняется от них на высотах выше 150 км. Данные выводы могут служить серьезным аргументом в пользу предложенной модели.
Теоретическая значимость работы заключается в получении обобщения модели стандартной атмосферы Земли, учитывающей действие электрического поля, описываемого в рамках нелинейной теории Янга-Миллса, и разработке численного метода определения неизвестных параметров предложенного обобщения. Практическая значимость работы состоит в разработке комплекса программ, позволяющего определять неизвестные параметры предложенной модели и применять её для моделирования атмосферы.
Область исследования - содержание диссертации соответствует паспорту специальности 05.13.18 - "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ" (физико-математические науки), область исследования соответствует п.1 "Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений"; п.4 "Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно - ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента"; п.6 "Разработка новых математических методов и алгоритмов проверки адекватности математических моделей объектов на основе данных натурного эксперимента"; п.7 "разработка
новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели".
Основные результаты, выносимые на защиту:
-
Физическая и математическая постановка задачи по численному моделированию атмосферы Земли при учете действия сильного электрического поля описываемого в рамках нелинейной теории Янга-Миллса.
-
Реализация комплекса программ, позволяющего определять неизвестные параметры предложенного обобщения стандартной модели и с его помощью проводить исследование атмосферы Земли.
-
Результаты численного моделирования распределения плотности массы по высоте для тропосферы, стратосферы, мезосферы, областей Е и F ионосферы, а также атмосферы в интервале высот от 1000 до 2000 км для ряда случаев с различными значениями географических координат, даты и времени суток.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и
обсуждались на следующих семинарах и конференциях: XVII Международная
конференция по вычислительной механике и современным прикладным
программным системам, Украина, Алушта, 2011; Научная конференция
МГУПИ «Актуальные проблемы приборостроения, информатики и социально-
экономических наук», Россия, Москва, 2011; XIV Международная научно-
практическая конференция, посвященная 75-летию МГУПИ
«Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения и информатики»,
Россия, Москва, 2011; XV Всероссийская научно-техническая конференция
«Новые информационные технологии», Россия, Москва, 2012; Международная
конференция по теоретической физике, Россия, Москва, МГОУ, 20-23 июня
2011; XLVIII Всероссийская конференция по проблемам физики частиц,
физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники, Россия, г. Москва,
15-18 мая 2012 г; Семинар "Вычислительные методы и математическое
моделирование", Россия, г. Москва, ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 16 января
2012г.
Публикации. По теме диссертации опубликованы три статьи в научных рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК, шесть статей в сборниках трудов научных конференций и параграф в монографии.
Личный вклад автора. Автор участвовал в разработке предложенного обобщения модели стандартной атмосферы и полностью разработал и реализовал комплекс программ, необходимый для проведения моделирования. Автор лично проводил все расчеты, результаты которых использованы в диссертации и наравне с другим соавтором участвовал в написании работ, опубликованных по теме диссертации.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы из 64 наименований. Объём диссертации составляет 124 страницы текста, содержащего 40 рисунков и 39 таблиц.
