Введение к работе
Актуальность работы. В последние годы появилось много разнообразных (по конфигурациям, энергиям, предназначению и применению) устройств для формирования и транспортировки заряженных частиц (например, протонов, ионов). Во всех подобных установках одной из важных задач является обеспечение устойчивости пучка частиц в окрестности опорной траектории для получения его основных характеристик (например, геометрических размеров, формы, распределения частиц). Подобная проблема решается с помощью специальных фокусирующих элементов, расположение которых в системе является задачей дизайнера этой системы.
Одним из востребованных классов установок являются зондоформирую-щие системы (ЗФС), например микро- и нанозонды. Подобные установки широко применяются в физике твердого тела, биологии, медицине, дефектоскопии материалов, химии, производстве радиоизотопов, радиационной обработке материалов, литографии, имплантации ионов в различные материалы, радиационной диагностике, терапии рака, электронных микроскопах, инициации ядерных реакций, неразрушающем анализе материалов, томографии, микроскопии, нано- и биотехнологических исследованиях. Задачи в указанных областях решаются в рамках проектов, среди которых можно выделить SPIRIT1 (Support of Public and Industrial Research Using Ion Beam Technology), National Association for Proton Therapy (NAPT)2. Особо следует отметить, что все проекты являются международными, так как сложность конструирования и сопровождения систем управления пучками частиц приводят к необходимости консолидации усилий.
Жесткие требования к пучку вызывают чрезвычайно высокую зависимость основных характеристик пучка от параметров установок (отклонения параметров от заданных значений на доли процента могут приводить к качественному изменению свойств ЗФС). В диссертации особое внимание уделяется важному классу задач, в котором проводится оценка влияния краевых полей в управляющих элементах на основные характеристики пучка. Краевые поля являются неотъемлемым атрибутом любого типа управляющих элементов, и существенно влияют на динамику пучка, а также на его основные характеристики. Длина интервала распределения краевых полей и их форма допускают существенное варьирование, однако проблеме влияния геометрии и топологии краевых полей на основные характеристики пучка в литературе не уделяется достаточного внимания. Это вызвано недостатком информации об экспериментальном распределении краевых полей и уникальностью установок. Существующие на данный момент математические и компьютерные модели краевых полей не обеспечивают экспериментаторов информацией, необходимой для модернизации функционирующих и дизайна новых установок, именно этой проблеме посвящена данная работа на примере ЗФС. Объектами исследования являются пучок частиц и ЗФС,
атрибутом управления выступает внешнее магнитное поле. Для оценки влияния краевых полей на основные характеристики пучка частиц в работе предлагаются математические и компьютерные модели краевых полей, позволяющие создавать дизайн (архитектуру3) ЗФС. Подобная архитектура обеспечивает заданные характеристики пучка с учетом краевых полей управляющих элементов. Используемые классы модельных функций, описывающих краевые поля, позволяют строить аналитическое решение уравнений движения пучка частиц и аппроксимировать экспериментально измеренное распределение краевых полей. Предложенные в работе подходы для моделирования и модели краевых полей могут быть применены для других задач физики пучков (например, для моделирования эволюции пучков частиц в циклических ускорителях).
Тематика диссертации соответствует приоритетному направлению развития науки, технологий и техники в Российской Федерации «Индустрия нано-систем и материалов», а также критическим технологиям «Нанотехнологии и наноматериалы».
Цель и задачи исследования. Целью исследования является создание иерархии математических и компьютерных моделей ЗФС, позволяющих оценивать влияние краевых полей на динамику и основные характеристики пучка частиц. Использование подобные моделей приводит к осуществлению синтеза систем управления пучками частиц. Поставленная цель определяет следующие задачи исследования:
математическое моделирование краевых полей магнитных элементов;
построение математических моделей нелинейной динамики пучков частиц с учетом краевых полей;
оценка влияния краевых полей на характеристики пучков частиц в линейном и нелинейном приближениях;
создание комплекса программ, предназначенного для синтеза ЗФС с учетом краевых полей;
апробация построенных математических моделей с учетом экспериментальных данных.
Методы исследования. Аналитический и численный аппарат теории дифференциальных уравнений, алгебраические методы Ли, матричный формализм, методы и технологии компьютерной алгебры, конечно-разностные методы в теории аппроксимации функций, методы теории управления, методы математического и компьютерного моделирования.
Научная новизна. Предложены математические модели краевых полей для исследования их влияния на основные характеристики пучка частиц. Построены математические модели нелинейной динамики пучка частиц в ЗФС с учетом краевых полей. Создан комплекс программ для моделирования ЗФС. Проведена оценка влияния краевых полей на пучок частиц на основе эффек-
* Архитектурное решение — авторский замысел объекта с комплексным решением функциональных, конструктивных и экономических требований к нему.
тивной математической модели. Предложены рекомендации для улучшения параметров функционирующих установок и синтеза новых.
Практическая ценность работы. Предложенный математический аппарат обеспечивает гибкую настройку моделей ЗФС при помощи включения новых эффектов (например, эффектов собственного заряда пучка частиц) при сохранении единой идеологии моделирования. Подобная настройка осуществляется добавлением новых объектов в модель ЗФС, в частности, объектов, отвечающих различным типам магнитных линз или описывающим эффекты собственного заряда. Использование предложенных математических моделей и созданного комплекса программ позволяет оценить влияние краевых полей на основные характеристики пучка, сократить время дизайна и настройки ЗФС (в разы, например, с пяти месяцев до трех), модернизировать функционирующие и синтезировать новые установки. Это приводит к снижению стоимости проектирования (в частности, соразмерно уменьшению количества человеко-часов), изготовления и обслуживания новых установок.
Реализация и внедрение результатов работы. Опыт, полученный в рамках научной стажировки в Лаборатории взаимодействия частиц4 в Загребе позволил адаптировать семейство предложенных в диссертации математических моделей и комплекс программ с учетом требований физиков-экспериментаторов. Кроме этого, часть результатов моделирования, связанная со сменой полярностей и смещению линз от исходных положений, учету краевых полей, была внедрена в исследования, проводимые в данной лаборатории. Известно, что экспериментальная информация о краевых полях управляющих элементов всегда является не полной, однако косвенные данные о краевых полях, полученные в результате их измерений, позволили адаптировать предложенные математические модели краевых полей. В сотрудничестве с экспериментаторами из LIBI были проведены измерения краевых полей двух типов магнитных крадрупольных линз, коэффициента сжатия пучка в продольной и поперечной плоскостях, а также основных параметров микрозонда. На основе проведенных исследований были сформулированы рекомендации дизайнерам магнитных линз по форме краевых полей и длине интервала их распределения. По полученным экспериментальным данным были предложены модели краевых полей для нескольких типов квадрупольных линз и включены в математическую модель микрозонда.
Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечиваются корректным применением методов математического моделирования, матричного формализма, теории аппроксимации функций, теории управления и компьютерной алгебры. Комплекс программ, реализующий алгоритмы численных методов, прошел отладку и тестирование на задачах, решения которых известны. Результаты, полученные при численных расчетах, соответствуют приведенным в литературе результатам наблюдений и экспериментов. Более того, результаты вычислительных экспериментов согласуются с проведенными экспериментами в сотрудничестве с коллегами на микрозонде LIBI.
Laboratory for Ion Beam Interactions (LIBI),
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Европейской конференции по ускорителям заряженных частиц ЕРАС'08 (г. Генуя, Италия), 11-ой и 12-ой международных конференциях по технологиям ядерных микрозондов и их применению ICNMTA'08 (г. Дебрецен, Венгрия) и ICNMTA'10 (г. Лейпциг, Германия), 15-ом и 16-ом международных семинарах по динамике пучков и оптимизации BDO'08 (г. Санкт-Петербург, США) и BDO'10 (г. Санкт-Петербург), 8-ой международной конференции высокопроизводительных параллельных вычислений на кластерных системах НРС'08 (г. Казань), международной конференции по физике и управлению PhysCon'09 (г. Катания, Италия), международных конференциях аспирантов и студентов Процессы управления и устойчивость CSP'07, CSP'09 (г. Санкт-Петербург), на семинарах кафедр КММС и ТСУЭФА факультета ПМ-ПУ СПбГУ (г. Санкт-Петербург), Объединенного института ядерных исследований (Московская обл., г. Дубна), Лаборатории взаимодействия пучков частиц (г. Загреб, Хорватия).
Исследования проводились в рамках следующих проектов:
-
«Разработка метода параллельного и распределенного моделирования динамики частиц» (персональный грант поддержан фондом содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере в рамках программы «Участник молодежного научно-инновационного конкурса» «У.М.Н.И.К.» в 2008 №9198 по теме №4).
-
«Создание комплекса методов, алгоритмов и программ для моделирования и оптимизации систем управления зондоформирующих систем» (Тематический план ПМ-ПУ № 9.0.111.2009).
-
«Синтез оптимальных зондоформирующих систем на основе эффективных математических методов и информационных технологий» (грант Правительства Санкт-Петербурга № 2.1/04-05/058).
-
«Ядерная физика. Физика элементарных частиц и полей. Космология. Физика ускорителей и детекторов» (совместно с физическим факультетом СПбГУ, лот НК-533П поддержан ФАО в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы).
В ходе научной стажировки в Институте Руджера Бошковича (Ruder Boskovic, г. Загреб, Хорватия) в 2009 году (победитель Всероссийского открытого конкурса на получение стипендий Президента РФ для обучения за рубежом) были подтверждены теоретические результаты исследований, а также получены новые научные результаты, вошедшие в диссертацию. Кроме этого, исследования были частично поддержаны стипендией Правительства РФ на 2009-2010 учебный год.
Личный вклад автора. Автором диссертации были предложены математические модели краевых полей и ЗФС. С использованием подобных моделей была проведена оценка влияния краевых полей на основные характеристики пучка и его динамику. Кроме этого, создан комплекс программ, помогающий синтезировать ЗФС с учетом краевых полей. Результаты вычислительных экспериментов позволили сформулировать рекомендации по
улучшению функционирующих и синтезу новых ЗФС. В частности, предложены возможные значения длин интервалов распределения краевых полей, рекомендации по выбору «низких» значений магнитных возбуждений.
Публикации. По материалам диссертации опубликованы 12 работ, две из которых в изданиях, входящих в перечень ВАК рецензируемых научных журналов. Список работ приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 194 страницах машинописного текста и состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 177 наименований. Работа содержит 48 рисунков, 9 таблиц и 17 приложений иллюстрирующего характера.
