Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы, поскшцсннои особенностям фильтрации жидкостей с учетом фазовых переходов 13
1.1. Некоторые сведения о фазовых переходах при фильтрации нефти.13
1.2. Особенности гидро- и термодинамики парафиниетых нефтей 19
1.3. Метод последовательной смены стационарных состояний 27
1.4. Обзор тепловых методов повышения нефтеотдачи пластов 28
1.5. Основные уравнения баротермнческого эффекта 33
1.5.1. Уравнение неразрывности для фильтрации парафинистой нефти 33
1.5.2. Закон Дарси для фильтрации парафинистой нефти 36
1.5.3. Уравнение теплового баланса 38
1.6. Выводы 43
Глава 2. Постановка задач о баротермическом эффекте при колебательном движении жидкостей с учетом фазовых переходов 45
2.1 Описание условий фильтрации двухфазной жидкости с учетом теплообмена с окружающими породами 46
2.2 Асимптотические методы в задаче о фильтрации жидкостей с учетом фазовых переходов 49
2.2.1, Постановка задачи в виде бесконечной последовательности задач с помощью параметра асимптотического разложения. Нулевое приближение 49
2.2.2, Предельный случай «схемы сосредоточенной емкости» 56
2.2.3, Постановка задачи в первом приближении 59
2-2-4. Дополнительное условие для первого и более высоких приближений 61
2.3. Выводы 64
Глава 3. Исследование температурных эффектов при фильтрации парафинистых нефтей 66
3.1. Фильтрационно-волновое поле давлений 66
3.1.1. Волновое поле давлений в пористом стержне 67
3.1.2. Поле давления в случае сферической геометрии 68
3.1.3. Описание поля давления в квазистационарном приближении 70
3.2. Задача в предельном случае нулевого приближения с учетом фазовых переходов 75
3.2.1. Решение задачи о температурном поле при колебательном движении парафинистых нефтей в пористой среде 75
3.3. Линейная температурная задача в предельном случае нулевого приближения с учетом фазовых переходов 79
3.4. Сферическая температурная задача для предельного случая нулевого приближения 85
3.5. Задача о баротермическом эффекте в жидкостях с учетом теплопроводности 89
3.6. Сопоставление теории и эксперимента 94
3.7. Выводы 96
Глава 4. Решение температурной задачи о фильтрации жидкости сучетом фазовых переходов 98
4.1. Решение задачи в предельном случае нулевого приближения 98
4.1.1. Решение нелинейной задачи в пласте 99
4.1.2. Решение задачи в нулевом приближении 101
4.2. Построение-решения в первом приближении 107
4.3. Выводы 117
Заключение 118
Литература 120
Приложение 126
- Особенности гидро- и термодинамики парафиниетых нефтей
- Асимптотические методы в задаче о фильтрации жидкостей с учетом фазовых переходов
- Задача в предельном случае нулевого приближения с учетом фазовых переходов
- Решение задачи в нулевом приближении
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Нефть представляет собой коллоидный раствор различных углеводородов друг в друге, частицы которого обладают высоко упругими свойствами. При движении по поровым каналам эти частицы испытывают деформации, под действием которых постепенно твердеют за время, равное времени релаксации. Затвердевая, частицы забивают часть поровых каналов, что приводит к увеличению сопротивления.
Подземные скопления нефти в земной коре размещаются в пустотах горных пород - в кавернах, каналах, трещинах различной структуры, размеров, протяженности, образуя многофазные и многокомпонентные термодинамические системы. Особый характер термодинамических процессов, происходящих в многокомпонентной системе или пористой среде, обусловлен рядом факторов: интенсивным теплообменом между компонентами среды благодаря большой площади контакта, наличием конвективного переноса тепла при движении вещества через пористое тело, сильным торможением тепловых эффектов вследствие большой теплоемкости пористого тела, большим трением при перемещении жидкостей в мелких порах, поверхностными капиллярными и химическими явлениями на контактах фаз, неизбежными теплопроводными потерями, фазовыми превращениями компонент нефти при изменении температуры. Комплекс указанных факторов является предметом исследования в настоящей работе.
Поля давления в нефтеносных пластах в условиях разработки, как правило, нестационарны. Поэтому фильтрация нефти в пластах приводит к появлению баротермического эффекта — изменению температуры при течении флюида в пористой среде в нестационарном поле давления [46]. Величина баротермического эффекта зависит от свойств пористой среды, фильтрующейся жидкости, времени, геометрии течения и т.д.
К настоящему времени не до конца разработано комплексное математическое описание баротермического эффекта: исследование каждого из про-
цессов проводилось без учета их взаимного влияния, либо учитывался один из факторов. Окончательная разработка фильтрационных потоков не завершена до последнего времени. Известно, что чем шире моделируемые процессы и условия их применения, тем точнее они согласуются с результатами экспериментов и позволяют с достаточной степенью достоверности применять па практике. Направление исследования связано с изучением вопросов, посвященных нестационарным процессам в гетерогенных средах, которые сопровождаются изменением фазового состояния пластовых жидкостей. Теоретическим исследованиям температурных полей в нефтяных пластах в условии фильтрации нефтей с повышенным содержанием парафина уделено недостаточно внимания. Технические причины, вызвавшие интерес к этой проблеме, сводятся к представлению о возможности существенно повлиять на нефтеотдачу с помощью нового вида теплового воздействия на нефтяные пласты.
Недостаточно исследован до сих пор процесс кристаллизации парафина, вызываемый охлаждением нефтяных пластов при нагнетании в них больших масс холодной воды. В вопросах, подобных данному, отсутствуют необходимые экспериментальные данные, без которых крайне затруднительно построить убедительную математическую модель процесса- Сюда присоединяется неоднократно высказывавшееся опасение того, что нагнетание в пласт воды с температурой, меньшей температуры начала кристаллизации парафинов, растворенных в пластовой нефти, вызовет закупорку пор твердыми парафинами и вместе с тем практически полную потерю значительных запасов нефти.
Цель работы. Разработка математической модели термодинамических процессов при колебательном движении жидкостей в пористой среде с учетом теплового взаимодействия нефтяного пласта с окружающими породами и фазовых переходов вследствие растворения парафинов; изучение на основе полученных закономерностей особенностей формирования температурных
полей в пористой среде в периодических полях давления и разработка способа воздействия на пористую среду. Задачи исследования:
1- Анализ основных уравнений сплошной среды для парафииистой нефти и получение уравнения энергии с эффективными параметрами.
2, Решение задач, описывающих теплообмен нефтяного пласта с окру
жающими породами и фазовые переходы парафииистой нефти,
Получение и теоретическое исследование аналитических решений задач фильтрации жидкостей с учетом теплопроводности.
Осуществление расчетов пространственно-временных зависимостей полей температуры.
5, Изучение и анализ вклада некоторых процессов на основе
сопоставления расчетных и экспериментальных результатов.
Практическая ценность. Исследованы температурные эффекты в пласте при фильтрации парафинистых пефтей. Полученные результаты представляют научное обоснование нового способа теплового воздействия на призабой-ную зону нефтяных пластов с целыо повышения нефтеотдачи, а так же для предотвращения парафиноотложений.
Научная новизна. В данной работе впервые разработана математическая модель температурного поля в нефтяном пласте при колебательном движении парафииистой нефти, учитывающая комплекс факторов: теплообмен пласта с окружающей средой, двухфазные течения жидкостей при наличии фазовых переходов за счет парафинизации. Установлено, что при колебательном движении жидкости в пористой среде, несмотря на теплообмен с окружающими пласт породами, происходит неограниченный рост температуры и достигается максимальный эффект разогрева пористой среды.
Достоверность полученных результатов подтверждается тем, что при выводе уравнений, описывающих баротермнческий эффект при колебательном движении жидкостей, использованы основные положения термодинами-
кн и динамики многофазных сред, фундаментальные законы сохранения, а также сопоставлением численных результатов с ранее опубликованными экспериментальными данными.
Объем и структура работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, состоящего из 67 источников, и приложения. Работа изложена на 128 страницах и иллюстрирована 28 рисунками,
В первой гливе выполнен краткий обзор литературы, посвященной исследованию процессов, происходящих при фильтрации жидкостей с учетом парафинизации. Осуществлен анализ особенностей гидро- и термодинамики парафипистых нефтей, фазовых переходов при фильтрации нефти. Дан анализ уравнений неразрывности, фильтрации, пъезопроводиости для случая, когда в нефти парафин присутствует в расплавленном состоянии, в виде так называемых кристаллов и в виде твердых отложений на стенках пор. Записано уравнение теплового баланса с учетом фазовых переходов. Предложена тепловая функция, описывающая фазовое превращение парафина в определенном температурном интервале. Полученная система уравнений положена в основу математической модели и позволяет построить расчетные соотношения для температурных полей при фильтрации парафинистой нефти в фил ьтрационпо-вол новых полях давления.
Во второй главе рассмотрена динамика температурных полей в пористой среде при колебательном движении жидкостей с учетом парафинизации. Осуществлена математическая постановка задачи о температурных процессах при фильтрации парафинистой нефти с учетом фазовых переходов в безразмерных координатах в предположении осевой симметрии в цилиндрической системе координат. Описано применение теории возмущений для решения задачи о баротермическом эффекте при периодических колебаниях двухфазной жидкости. С использованием асимптотических методов задача представлена в виде бесконечной последовательности краевых задач для коэффициента разложения искомого решения в асимптотический ряд- Найдено
и физически обосновано дополнительное интегральное условие для первого и более высоких приближений. Произведено «расцепление» соответствующей последовательности уравнении и осуществлена постановка задач в нулевом и первом приближениях, решение которых осуществлено в 4 главе.
В третьей главе получены решения температурных задач для сжимаемой и несжимаемой жидкости фильтрующейся жидкости с учетом и без учета фазовых переходов. Рассмотрены температурные эффекты при фильтрации па-рафннистых нефтей без учета теплообмена с окружающей средой.
В четвертой главе получено решение задачи о фильтрации парафини-стой нефти асимптотическими методами в нулевом и первом приближениях в пространстве изображений и оригиналов. По полученным формулам произведены расчеты и дан анализ пространственно-временных распределений температуры при фильтрации жидкости с учетом фазовых переходов. Осуществлено вычисление величины баротермического эффекта и сопоставление его с экспериментальными данными. Описывается способ увеличения нефтеотдачи пласта с использованием предлагаемой модели.
В заключении приведены основные результаты работы и выводы.
Аналитические решения соответствующих задач получены с помощью использования методов математической физики: интегральных преобразований, метода характеристик, метода последовательной смены стационарных состояний и асимптотических методов. Расчеты выполнены с помощью программного обеспечения Mathcad 5.0-2000, 2001.
Апробация работы. Результаты, приведенные в диссертации» докладывались и обсуждались на научном семинаре кафедры математического анализа Стсрлитамакского госпединститута (научный руководитель - доктор физ.- мат, наук, профессор К.Б. Сабитов, 2004 г.), на научных семинарах кафедры теоретической физики Стсрлитамакского госпединститута под руко* водством чл.-корр. АН РБ» профессора В.Ш. Шагапова и профессора Л.И. Филиппова {1995-2004 гг.); на межвузовской научно - практической
конференции: Экономический рост: проблемы развития науки, техники и совершенствования производства {СФ УГНТУ, 1996); на Всероссийской научной конференции; Физика жидкостей, твердых тел и электролитов. Оптика и прикладные вопросы (СГГТИ, г. Стерлитамак, 1997г.); на международной научной конференции; Спектральная теория дифференциальных операторов и смежные вопросы (СФ АН РБ, г. Стерлитамак, 1998г.); на международной научной конференции: Химия и химические технологии - настоящее и будущее (СФ АН РБ, г. Стерлитамак, 1999г.); на заседании школы-семинара академика А.Х. Мирзаджанзаде (ИПТЭР, г, Уфа, 1999г.).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в следующих научных работах:
Филиппов А.И., Ефимова Г.Ф. Теория баротермического эффекта в жидкости с учетом теплопроводности в одномерном случае // Теплофизика высоких температур. -Т. 35. -№4.- 1997.-С,560- 563.
Filippov, АЛ,, Efimova, GJ7. The Theory of Barothermic Effect in Liquids with Due Regard for the Heat Conductiviti in the One-Dimensional Case II High Temperature. -Vol, 35. -No, 4. -1997. -p. 549-552.
Ефимова Г.Ф. Баротермический эффект с учетом теплопроводности в переменных полях давления // Экономический рост: проблемы развития науки, техники и совершенствования производства: Тезисы докладов межвузовской научно-практической конференции, - Уфа: Изд-во УГНТУ, 1996.-С. 91.
Филиппов А.И., Ефимова Г.Ф. Баротермический эффект при периодическом течении газов // Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе: Материалы II Уральской региональной межвузовской научно-практической конференции. -Уфа: БГПИ, 1997.-С. 55.
Филиппов А.И., Ефимова Г.ФМ Привалов В.Ф. К теории баротермического эффекта для среды с уравнением состояния Ван-дер-Ваальса // Физика
жидкостей, твердых тел и электролитов. Оптика и прикладные вопросы: Сборник научных трудов Всероссийской научной конференции, 22 - 25 сентября 1997. - Стерлитамак: СГПИ, 1997.-Т. 2.-С. 175- 179.
Филиппов А.И., Хусанпова Г.Я., Ефимова Г.Ф- Решение одной обратной задачи о баротермнческом эффекте в нефтяном пласте // Спектральная теория дифференциальных операторов и смежные вопросы: Сборник научных трудов Международной научной конференции, 22 - 25 сентября 1998. - Стерлитамак: Стерлитамакский филиал Академии наук РБ, 1998. -Ч.2.-С. 95-101.
Девяткин Е-М-, Ефимова Г.Ф. Нелинейная теория баротермического эффекта в газах // Материалы научной конференции «Нелинейные и резонансные явления в конденсированных средах»- -Уфа, 1998. -С. 60- 61.
Филиппов А.И., Ефимова Г.Ф- Исследование температурных эффектов при движении жидкости в пористых средах на основе метода малого параметра // Химия и химические технологии - настоящее и будущее: Сборник научных трудов Международной научной конференции. 20 - 24 сентября 1999. -Стерлитамак: Стерлитамакский филиал АН РБ, 1999. —С- 42 -45,
Филиппов Л.И., Ефимова Г.Ф. О баротермнческом эффекте при колебательном движении парафипистых нефтей с учетом фазовых переходов // Труды СФ ЛН РБ. Серия «Физико-математические и технические науки»* Вып. 2. - Уфа: Гилем, 2001. - С. 100 - 105.
СПИСОК ОБОЗНА ЧЕНИЙ
71- абсолютная температура (разность температур), К; а - коэффициент температуропроводности, м /с; X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); z - коэффициент Джоуля - Томсона, К/Па; г| - адиабатический коэффициент, К/Па;
а,у - коэффициент межфазпого теплообмена между /-той иу-той фазами, м /с; К удельный объем, м /кг; го - радиус скважины, м; Re-радиус контура питания, м; ті- пористость;
к - проницаемость среды, м2, Дарси;
//, —динамический коэффициент вязкости /-той компоненты, Па-с; сп- объемная теплоемкость насыщенной пористой среды, Дж/м3-К; ст— объемная теплоемкость жидкости, Дж/м3-К; с,-теплоемкость/-той фазы (компоненты), Дж/кг-К Pi - плотность /- той фазы (компоненты), кг/м ; Li-удельная теплота фазового перехода парафина, Дж/кг; ^--насыщенность /-той фазы (компоненты); ft{s) - фазовая проницаемость; и -конвективная скорость, м/с; vi — истинная скорость /- той фазы (компоненты), м/с;
/ — время, с;
к — коэффициент пъезопроводпости, м /с;
qt -функция плотности источников парафина, кг/м3-с;
и'{ - скорость фильтрации /- той фазы (компоненты), м/с;
f\{T) -тепловая функция фазового превращения парафина;
Р/-давление; Па;
Р - параметр преобразования Лапласа-Карсона;
crr{x)=~\cxp(-t2)dt; crfi (*)=-= fcxp(/2U;
erfc (x) = -== fexp (-12 )dt.
«J7Z І
.V, у, z- декартовы прямоугольные координаты;
2 *
Особенности гидро- и термодинамики парафиниетых нефтей
В работах В,Е. Губииа, П,И. Тугунова, В,Д, Черняева, Л,К, Галлямова рассматривается влияние температуры застывающих нефтей и стенки трубы на интенсивность парафинизации трубопроводного транспорта и нефтепромыслового оборудования. Значительное место в общем балансе добычи и транспорта нефти занимают нефти с содержанием парафина от 3 до 8 %. Перекачка таких нефтей по магистральным нефтепроводам связана с существенными особенностями, В реальных условиях при неизотермическом режиме перекачки наблюдается запарафинивапие нефтепроводов,
В работе [60] рассматривается кристаллизация парафина на стенках труб. Парафиновые отложения выделяются и откладываются на стенках труб под действием различных факторов (переохлаждение стенок труб, выделение газовой фазы и т.д.)- Вследствие локального снижения температуры потока в пристеночном слое, происходит снижение расплавляющей способности по отношению к парафинам и выделение твердой фазы на поверхности труб, уменьшающей живое сечение трубопровода, что приводит к снижению пропускной способности и повышению давления.
Экспериментальные исследования процесса парафпнизации и выявления факторов, оказывающих влияние на процесс образования и формирования смолопарафиповых отложений, проводились на установке, смонтированной в отраслевой лаборатории трубопроводного транспорта УГНТУ. Экспериментальные исследования по выявлению влияния параметров перекачки на процесс парафинизации показали, что существенное влияние на интенсивность парафпнизации оказывают температурные условия перекачки (температура закачки нефти в трубопровод, температура окружающей среды), пропускная способность или скорость перекачки, время парафинизации, длина трубопровода, концентрации парафина в нефти.
Для определения радиуса "живого" сечения нефтепровода используют сочетание аналитических моделей и статистических методов. После тщательного анализа и проверки всех существующих моделей была принята модель, разработанная В.Е. Губимым и Ф.Г. Мансуровым [10], где Д, - диаметр "живого11 сечения нефтепровода; DB - внутренний диаметр нефтепровода; к - коэффициент теплоотдачи; dzJdT — количество парафина, отложившегося па стенке трубы в единицу времени при понижении температуры на 1 К, а и vi\t р\ — постоянные коэффициенты для данной нефти, определяемые из обработки опытной кривой; Гнп - температура начала кристаллизации парафина; Г0 - температура окружающей среды; с - теплоемкость нефти; L -скрытая теплота кристаллизации парафина; дв/дТ - количество парафина, выделяющегося из нефти при снижении температуры па 1 К, а, п, р - постоянные коэффициенты, определяемые аналогично постоянным ль Щ Р\\ р о - средняя плотность нефти; рп — плотность парафина; ги - время, отсчитываемое от момента поступления на конечный пункт первой порции нефти при закачке в новый нефтепровод или от момента приема скребка в конце нефтепровода; / - длина нефтепровода; G0 - расход при т - 0.
Одним из основных затруднений при использовании выражения (1) является определение количества отложившегося парафина dcJdT. Предложенное для этого уравнение (2) должно быть получено для каждого конкретного случая, хотя это не всегда возможно из-за отсутствия необходимого экспериментального материала или ограниченного числа экспериментальных точек. Кроме того, уравнение (2) представляет зависимость количества отлагающегося парафина только от температуры потока, в то время как необходимо рассматривать смешанный механизм парафинизации, т.е. наряду с температурой потока следует учитывать и температуру нефти на внутренней поверхности стенки трубы. Значительное влияние на количество отложившегося парафина оказывает и скорость перекачки, так как в некоторых случаях при больших скоростях возможен срыв отложений.
В работах П.И. Тугунова и В.В. Губина движение парафинистых нефтей рассматривается как поток условно двухфазной жидкости. Наличие парафина в нефти приводит к заметному структур о образованию. Кристаллы парафина образуют пространственную структурную сетку коагуляционного типа. С увеличением содержания парафина ее текучие свойства ухудшаются. Структурная сетка иммобилизует жидкую фазу, и нефть приобретает свойства ге-леобразных систем [9, 10,43].
Асимптотические методы в задаче о фильтрации жидкостей с учетом фазовых переходов
Рассмотрим задачу об изменении температуры жидкости при колебательном движении в пористой среде с учетом фазовых переходов.
В качестве модели для аналитического исследования рассмотрим пласт, представленный в виде трех полубесконечных областей, с плоскими границами раздела, перпендикулярными оси z (z=±/ , рис.4.). Первая и вторая области непроницаемы; средняя область толщины 2h , расположенная горизонтально, является пористой и насыщена парафинистой нефтью. Будем рассматривать случай радиального колебательного движения парафиннстой нефти в средней области -h z h из бесконечности к скважине нулевого радиуса. При описании температурной задачи примем, что температура нефти, парафина и скелета пористой среды в каждой точке совпадают, отлична от нуля только радиальная координата скорости конвективного переноса тепла, т.е. Ur 0, 1/ф = 0, Vz = 0.
Математическая постановка задачи для первой и второй областей представляется уравнением теплопроводности, а для средней области - уравнением баротермического эффекта, учитывающего вклад фазовых переходов за счет парафинизации (депарафинизации). В предположении осевой симметрии задача принимает вид
Описание процесса выделения тепла парафином осуществляется за счет функции /і(г)3 вид которой определяется выражением (1.5.35).
Так как в задаче (1)-(7) описывается процесс нестационарной фильтрации жидкости, то необходимо решение соответствующей гидродинамической задачи по описанию поля давлений для определения функций С/сГ(г,0 , которое рассмотрено в главе 3.
Решение предполагается ограниченным во всех точках г 0. Нижние индексы 1 и 2 относятся к параметрам первой и второй среды соответственно.
Задача (1) - (7) является нелинейной, так как коэффициенты при производных от температуры по времени и радиальной координате в центральной зоне [г 1 зависят от температурь].
В предположении осевой симметрии в безразмерных координатах задача примет следующий вид: Нижний индекс d соответствует размерным величинам,
В такой постановке задачи ее аналитическое решение представляет значительные трудности. Для получения приближенных решений воспользуемся асимптотическим методом. Теплопроводность Х:] является кондуктивной, а Xz включает дополнительную конвективную теплопроводность, В реальных условиях конвективная теплопроводность, обусловленная движением фаз среды друг относительно друга, значительно превышает кондуктивную теплопроводность [33]. Это и позволяет принять за параметр асимптотического разложения h = X2JX2 [26]. Однако требование малости параметра необязательно, т.к. с увеличением времени радиус сходимости ряда возрастает как -It . Это обеспечивает достаточную точность расчетов при й 1 с использованием только нулевого и первого приближений. Поэтому можно считать, что параметр h вводится формально. При таком выборе параметра асимптотического разложения в нулевом приближении в частном случае задача может быть сведена к известной «схеме сосредоточенной емкости» [37].
При наличии параметра h решение задачи целесообразно искать в виде асимптотических рядов по ft где нижние индексы у температуры Г относятся к номеру области, а верхние соответствуют порядковому номеру приближения. Подставив (16)- (18) в (8) (15) и сгруппировав слагаемые одинакового порядка по ft, получим
Задача в предельном случае нулевого приближения с учетом фазовых переходов
Из полученного выражения видно, что величина баротермического эффекта увеличивается линейно со временем. Увеличение температуры происходит не только за счет эффекта Джоуля-Томсопа, который по своей природе необратим, но и за счет обратимого адиабатического эффекта. Однако явление нарастания температуры со временем не противоречит обратимости адиабатического эффекта. Его природу легко понять, имея ввиду, что жидкость или газ всегда движутся в сторону уменьшения давления,
Для проверки разработанной выше теории создана специальная установка, позволяющая регистрировать температурные эффекты при колебательном движении жидкости в специальном дросселе, имитирующим характеристики пористой среды, Дроссель выполнен в виде трубки с регулируемой величиной сечения и снабжен датчиками для измерения температур- Для уменьшения влияния теплообмена поверхность дросселя покрыта теплоизоляцией. Колебательное движение жидкости обеспечивается двумя реверсивными насосами, В качестве жидкости использовано трансформаторное масло АС-8.
На рис, 23 приведены результаты измерения температуры при колебательном движении жидкости. Величина амплитуды перепада давления в дросселе составляла 10 атм., период колебаний - около 24 с. Из анализа кривой на рисунке видно, что температурные изменения в жидкости имеют периодическую составляющую, приводящую к общему изменению температуры па 2.1 К за время 450 с.
На рис. 24 приведены графики усредненной по периоду колебаний температуры жидкости в зависимости от времени. Точками на рисунке обозначены результаты экспериментальных измерений, сплошными линиями - расчетный ход температуры, Баротсрмическпн эффект при колебательном движении жидкости в пористой среде приводит к ее монотонному разогреву Отмеченная закономерность может быть использована для осуществления нагрева или охлаждения пористых сред ( например, нефтяных пластов). При сопоставлении результатов расчетов, представленных на рис. 13 - 18 и рис, 23 24 и рис.25 видно, что растворение твердой фазы парафина замедляет рост температуры. При содержании парафина в нефти порядка 20% происходит снижение температурного эффекта в 1,5-2 раза.
Получены аналитические выражения для давления в квазистационарном приближении и с учетом сжимаемости при колебательном движении пара-финистой нефти. Рассмотрены случаи одномерного плоскорадиального, линейного и сферического колебательного движения. Получены зависимости величины баротермического эффекта с учетом фазовых переходов в киази-стационарном приближении и с учетом пьезопроводности. На основании проведенных расчетов установлено, что с увеличением вязкости нефти величина баротермического эффекта возрастает. При изменении частоты колебаний на 0.01 с1 температура фильтрующейся нефти изменяется па 10 К, Растворение парафина в нефти замедляет рост температуры. Расчеты проведены для Западнотэбукскон (ці = 13.76 0 Пах) нефти с содержанием парафина -5%, Кумдагскои (\\2 = 26.97-10 3 Па-с) нефти с парафиносодержаннем 12% и Мангышлакской(цз= 141.7-10 Па-с) нефти, содержащей 20% парафина.
Решение задачи в нулевом приближении
Па рис. 27 - 29 представлены расчеты безразмерной температуры Т от вертикальной координаты z для различных значений параметров, входящих в решение, для безразмерного времени. Цифрой 1 обозначены графики, соответствующие решению в нулевом приближении, цифрой 2 - первому коэффициенту разложения и 3 - решение, соответствующее первому приближению. Физико-химические свойства пород одинаковы, г = г0, г, = І .
Расчеты позволяют оценить вертикальные размеры зоны, в которой наблюдаются температурные изменения, обусловленные баротермическим эффектом в фпльтрационно-волиовых полях давления. Например, для безразмерного времени t = ОЛ {рис. 27) размер зоны влияния баротермического эффекта составляет-1 м , с течением времени размер этой зоны возрастает.
Для нулевого приближения (кривая 1) температура постоянна в интервале пласта —1 г 1 в соответствии со «схемой сосредоточенной емкости» [37]» Первый коэффициент разложения в пределах пласта (кривая 2) принимает как отрицательные, так и положительные значения. Благодаря учету поправки, решение в первом приближении (кривая 3) более реально отражает распределение температуры в пласте, что выражается в его зависимости от z.
В центральной части пласта для малых времен нулевое приближение описывает распределение температуры с недостатком, а по краям пласта с избытком. В окружающих породах нулевое приближение всегда дает избыточное значение температуры.
Таким образом, применение асимптотических методов позволило получить аналитическое решение о температурном поле баротермпческого эффекта в фильтрационно-волновых полях давления в пласте, окруженном непроницаемыми породами,
В данной главе получено решение задачи о фильтрации парафинистой нефти асимптотическими методами в нулевом и первом приближениях в пространстве изображений и оригиналов. По полученным формулам произведены расчеты пространственно-временных распределений температуры в фильтрационно-волновых полях с учетом фазовых переходов.
В данной работе развита теория баротермического эффекта при колебательном движении жидкостей в пористой среде с учетом теплового взаимодействия нефтяного пласта с окружающими породами и фазовых переходов вследствие растворения парафинов. К числу наиболее важных результатов относятся следующие: 1. Создана математическая модель температурных процессов в фнльтра-ционно-волновых полях с учетом фазовых переходов, обусловленных выделением или растворением парафина, применительно к нефтяным пластам. Предложена функция, описывающая распределение скорости фазового превращения парафина в некотором температурном интервале, позволяющая построить расчетные соотношения для температурных полей при фильтрации парафинистой нефти. 2. С использованием асимптотического метода искомая задача представлена в виде бесконечной последовательности краевых задач для коэффициента разложения искомого решения в асимптотический ряд. Найдено и физически обосновано дополнительное интегральное условие для первого и более высоких приближений, заключающееся в том, что среднее значение первого и более высоких приближений в интервале пласта равно нулю. Произведено «расцепление» соответствующей последовательности уравнений, и на этой основе осуществлено решение задач в нулевом и первом приближениях. 3. Получены решения уравнения теплового баланса в квазисташюиарном приближении и с учетом сжимаемости при колебательном движении парафинистой нефти с учетом фазовых переходов. Произведена оценка вклада фазовых переходов, обусловленных растворением твердой фазы парафина. Показано, что в предельном случае нулевого приближения прогнозируется линейное возрастание усредненной по периоду колебаний температуры со временем. Вклад фазовых переходов, обусловленный растворением парафи на, приводит к снижению скорости нарастания температуры со временем. Получены аналитические выражения для давления в квазистационариом приближении и с учетом сжимаемости при колебательном движении пара-финистой нефти. Рассмотрены случаи одномерного плоскорадиального линейного и сферического колебательного движения- Получено решение задачи о фильтрации парафииистои нефти асимптотическими методами в нулевом и первом приближениях в пространстве изображений и оригиналов. По полученным формулам произведены расчеты пространственно-временных распределений температуры в фильтрационно-волновых полях с учетом фазовых переходов. 4. Сопоставление теоретических и эксперимепталыплх кривых подтвердило возможность нспользоваЕшя нулевого приближения для расчетов реальных термодинамических процессов в фильтрационно-волновых полях.
