Содержание к диссертации
Введение 3
I Математическое моделирование волноведущих систем 6
1 Решение прямой задачи расчета волноведущих систем 8
Основные подходы к моделированию волноведущих систем 8
Метод конечных разностей в волноводных задачах 10
Схема метода конечных элементов 11
Метод регуляризации А.Н. Тихонова применительно к задачам синтеза 15
Решение задачи синтеза 16
Метод Нелдера и Мида 16
Метод скользящего допуска 18
Распараллеливание метода Нелдера и Мида 21
II Синтез волноводного перехода между двумя соосными
цилиндрическими волноводами 26
1 Постановка прямой задачи расчета волноводного перехода между двумя
соосными цилиндрическими волноводами 27
Постановка задачи 27
Параболическое приближение 29
Разностная схема 35
Постановка задачи синтеза волноводного перехода 42
Результаты решения прямой и обратной задач 44
Решение прямой задачи расчета волноводного перехода 46
Решение задачи синтеза волноводного перехода 51
III Синтез волноводного перехода между прямоугольным и
копланарным волноводами 54
1 Постановка задачи 55
2 Алгоритм решения прямой задачи расчета волноводного перехода 58
Расстановка узлов сетки 58
Разбиение области на тетраэдры 60
Построение конечных элементов 61
Метод конечных элементов 62
Моды прямоугольного волновода 65
Моды копланарного волновода 71
Исследование построенного алгоритма 77
Исследование волноводного перехода 78
Постановка задачи синтеза 88
Результаты решения задачи синтеза 90
Исследование точности метода конечных элементов в областях с входящими ребрами 92
Явное выделение особенности 93
Численные результаты 97
Заключение 104
Литература 105
Приложение 111
Введение к работе
Интенсивное развитие электродинамики и ряда других областей физики повлекло за собой быстрое развитие средств связи, появление электроники, радио- и теле-вещания, радиолокации, и т.п., что вызвало в свою очередь развитие теории волноведущих систем. Особое влияние на развитие теории волноводов оказало появление и бурное развитие вычислительной техники. Быстрый рост степени интеграции различных электронных устройств во второй половине прошлого века привел к появлению интегральных схем, что потребовало развития теории планарных волноведущих систем.
Появление полупроводниковых лазеров обеспечило возможность высокоскоростной связи на большие расстояния с помощью оптических волоконных линий связи. Их применение начинается в 70-е годы прошлого века. При этом возникла потребность в соединении различных оптических устройств с применением волноводных переходов.
В современной СВЧ технике широко используются волноводы различных типов. Так, для соединения самых разных устройств используются коаксиальные и прямоугольные волноводы, в интегральных схемах используются планарные линии: полосковые, копланарные, щелевые волноводы. Кроме того существуют разнообразные модификации этих волноводов. Для соединения волноводов различных типов между собой также широко применяются волноводные переходы [18], |19], [78].
В зависимости от области использования к волноводным переходам помимо обеспечения согласования предъявляются различные требования. Например, для массового производства требуются легкие в изготовлении дешевые переходы, а при необходимости передавать большую мощность, волноводный переход должен быть устойчив к высоким температурам и не менять своих свойств при нагревании. Часто важным требованием является компактность перехода (особенно в авиационной и космической технике).
Синтез волноводных переходов с заданными характеристиками является важной задачей математической физики. Данная задача является некорректно поставленной, т.к. одни и те же характеристики могут иметь переходы с отличными параметрами. Кроме того, обычно вычисление характеристик волноводного перехода осуществляется с определенной погрешностью, а также на них задается допуск. Т.е. задача имеет неединственное решение, и можно определить множество практической эквивалентности. Выбор конкретного варианта перехода произволен или осуществляется на основе других соображений. Т.к. обратная задача не является корректной, диаметр множества практической эквивалентности может быть сколь угодно большим в заданном классе решений. Для решения некорректно поставленных задач можно использовать метод регуляризации А.Н. Тихонова [67], который определяет алгоритм выбора элемента из
множества практической эквивалентности. Применение данного метода подразумевает введение сглаживающего функционала. Элемент, на котором достигается минимум сглаживающего функционала считается решением задачи синтеза.
В процессе минимизации сглаживающего функционала возникает потребность в многократном вычислении харктеристик волноводных переходов с различными параметрами, что подразумевает наличие эффективного алгоритма решения прямой задачи расчета волноводного перехода. С ростом производительности вычислительной техники и расширением доступности суперкомпьютеров расширяется применение достаточно медленных методов решения прямых задач: метода конечных элементов, метода конечных разностей и др. Эти методы обладают большой гибкостью и позволяют рассчитывать волноведущие системы любой сложности с большей точностью [20], (25], [69], [70], [79].
Основной целью данной работы является разработка алгоритмов решения задач синтеза волноводных переходов как некорректных задач с использованием метода регуляризации, метода конечных разностей и с применением процедуры распараллеливания. В данной работе рассматривается два класса волноводных переходов: волноводные переходы, соединяющие соосные регулярные металл одиэлектрические волноводы имеющие достаточно гладкую границу; волноводные переходы, соединяющие прямоугольный и копланарный волноводы.
Наиболее перспективным направлением развития вычислительных машин является построение параллельных вычислительных систем и, в частности, кластерных компьютеров. Большинство наиболее производительных суперкомпьютеров в данный момент являются вычислительными кластерами. Для эффективного использования таких компьютеров требуется распараллеливание алгоритма решения задачи. Распараллеливание алгоритма решения прямой задачи является достаточно сложной процедурой. В данной работе проведено распараллеливание алгоритма метода скользящего допуска, который используется при решении задачи синтеза волноводного перехода [4]. Построенный алгоритм может применяться при решении любых задач минимизации функционалов. Он не требует интенсивного межпроцессорного обмена информацией и не накладывает практически никаких требований на скорость обмена информацией между узлами кластера.
Практика показала, что применение кластерных компьютеров очень эффективно при решении численных задач. Распараллеливание алгоритма решения задачи позволяет существенно увеличить скорость расчетов, кроме того появляется возможность решать сразу несколько задач с различными значениями параметров. Для реализации параллельных алгоритмов существуют различные технологии [1]. В данной работе использовалась технология MPI (Message Passing Interface).
Данная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и
приложения. В первой главе рассмотрены общие подходы к решению задач синтеза волноведущих систем и представлены основные методы, которые использовались в данной работе. Во второй главе поставлена и решена задача синтеза волноводного перехода между двумя металлодиэлектрическими волноводами. В третьей главе поставлена и решена задача синтеза волноводного перехода между прямоугольным и копланарным волноводами. Приложение содержит текст программы реализующей параллельную процедуру поиска минимума функции.
Часть I
