Введение к работе
Введение.
Актуальность проблемы. Системы, которые состоят или содержат в себе большее количество частиц, с размерами от нескольких нанометров до сотен нанометров, относят к наносистемам. Поскольку размеры макромолекул полимеров, имеющих молекулярную массу 10 —10 , располагаются в диапазоне от 2-3 нм до 200-250 нм, все растворы, гели, смеси полимеров относят к наносистемам. В настоящее время возрос интерес к наносистемам, в особенности к нанотехнологиям и наномате-риалам. Материалы из углеродных нанотрубок (carbon nanotubes, CNT) обладают уникальными электрическими и механическими свойствами. Эти свойства являются перспективными для широкого спектра приложений. В частности, интенсивно изучается влияние степени упорядочения нанотрубок, которое может осуществляться с помощью течений или электрическим полем, на физические свойства различных систем.
Критическая концентрация изменяется в несколько раз в зависимости от способа диспергирования. Такое отличие может быть связано с различной степенью ориентационного упорядочения частиц в полимерной матрице в процессе получения композита. Полученные композиты обладают анизотропией электропроводимости. Электропроводимость композитов вдоль направления ориентации частиц на несколько порядков выше, чем в перпендикулярном направлении. Морфологическое строение частиц наполнителя (волокна, проволоки) и характер межчастичного взаимодействия влияют на точку фазового перехода, а также на прочностные свойства композитов и термомеханическую стабильность.
Полученные данные и факты все еще не имеют строгого теоретического обоснования. Это затрудняет прогнозирование свойств пленочных и объемных композиционных систем, наполненных частицами анизотропной формы вблизи точки фазового перехода. Особенные сложности возникают при наличии скоррелированного распределения частиц, например, сегрегации или кластеризации, что характерно для нанораз-мерных частиц.
Разработка модели, позволяющей описывать свойства систем, содержащих упорядоченные углеродные нанотрубки, является актуальной задачей для создания образцов с заданными свойствами.
Для описания процесса перехода в электропроводящее состояние абсорбирующих на подложку нанотрубок используется теория перколя-ции.
В работе Довженко А. Ю. и Бунина В. А. для описания электрических свойств керамической композиции была предложена перколяцион-ная модель, в которой стержни различной длины случайным образом размещались на плоскости, причем стержни могли перекрывать друг
друга (Журнал технической физики, 2003).
Перколяционная модель случайной последовательной адгезии или адсорбции (the random sequential adsorption, RSA) и диссоциации k-меров на квадратной решетке была исследована в работе Cornette V., Ramirez-Pastor A. J., Nieto F. (Eur. Phys. J. B, 2003). Главная цель работы — определить зависимость перколяционного порога от размеров и формы объектов и свойства решетки, на которую они осаждаются.
Явления перколяции и джемминга непересекающихся анизотропных объектов («иголок») на квадратной решетке были рассмотрены в работе Vandewalle N., Galam S., Kramer M. (Eur. Phys. J. B, 2000). Авторы утверждают, что изучение упаковки анизотропных объектов полезно для изучения физических свойств сыпучих сред. Такими свойствами являются: электрические свойства металлических игл и свойства упакованных гранул.
Задача случайной адсорбции «иголок» на узлах квадратной решетки рассмотрена в работе Kondrat G., Pekalski A. (Phys. Rev. Е, 2001). Случайная последовательная адсорбция моделирует необратимую диссоциацию и соединение больших молекул в полимерные цепи. Другой областью приложения этого варианта перколяционных моделей является осаждении больших молекул, подобно протеинам или макромолекулам, на биологические мембраны.
Цели и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является выявление роли упорядочивающих факторов и межчастичного взаимодействия при концентрационных фазовых переходах в системах, состоящих из анизотропных объектов.
Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие основные задачи:
Разработан метод моделирования концентрационно-ориентацион-ных фазовых переходов в неупорядоченных системах.
Построены и исследованы решеточные модели:
перколяции частично упорядоченных димеров на плоскости без учета взаимодействия между объектами;
перколяции частично упорядоченных димеров на плоскости с учетом взаимодействия между объектами;
перколяции частично упорядоченных димеров в слоистой пространственной структуре;
перколяции димеров в трехмерном пространстве.
3) Разработана программа, реализующая алгоритм Хошена-
Копельмана, для нахождения порога перколяции на квадратной
и кубической решетках.
Разработана программа, реализующая алгоритм нахождения порога джемминга на квадратной и кубической решетках.
Произведен анализ свойств созданных перколяционных моделей:
определены пороги перколяции и джемминга;
найдено распределение кластеров по размерам;
определен средний размер кластера;
вычислена мощность перколяционного кластера;
рассчитаны критические показатели и фрактальная размерность перколяционного кластера.
Объекты и методы исследования. В диссертационной работе изучены концентрационные фазовые переходы на плоскости и в пространстве.
Рассмотрены анизотропные объекты — димеры (два соседних узла и связь между этими узлами) на плоскости и в пространстве.
Построена модель М = (Д„, n,p, s, D), состоящая из элементов Rn С N х N или Rn С N х N х N, который указывает размерность решетки, п — количество испытаний, р — доля заполнения решетки, s — параметр упорядочивания, D = {(d, /і), (d,v)) — 2 возможные ориентации димера (горизонтальная, вертикальная).
Все поставленные задачи решены с помощью компьютерного моделирования в рамках теории перколяции. Для генерации случайных чисел применялись алгоритмы Л'Экюера и «Вихрь Мерсенна».
После заполнения решетки димерами (Rn —> Rn) решетка содержит в себе следующие элементы: г = (0, (d, /і), (d, v)), элементы (d, h) и (d, v) с вероятностью ри0с вероятностью 1 — р.
Исследование перколяционных моделей проводилось методом Монте-Карло с использованием алгоритма Хошена-Копельмана. В результате его применения определены пороги перколяции рс и джемминга Pjam, мощность перколяционного кластера Роо, средний размер кластера S, фрактальная размерность перколяционного кластера df, критические показатели [3 и 7 (т. е. Rn —> (рс,Pjam, Poo, S, df, /3,7))-
Научная новизна. Все выводы и результаты, приведенные в диссертации, являются оригинальными. Предложена модель, отличающаяся от известных тем, что:
учитывает ориентацию димеров на плоскости без учета взаимодействия между объектами;
учитывает ориентацию димеров на плоскости с учетом взаимодействия между объектами;
позволяет изучить перколяцию димеров в трехмерном пространстве (на кубической решетке);
учитывает ориентацию димеров в слоистой пространственной структуре (на кубической решетке).
Практическая значимость. Разработан программный комплекс, позволяющий исследовать новый класс перколяционных задач — перколяцию ориентированных и частично ориентированных димеров на квадратной и кубической решетках.
Эти задачи применимы к следующим направлениям исследования:
изучение процесса перехода в электропроводящее состояние при осаждении на подложку углеродных нанотрубок при наличии упорядочивающих факторов;
исследование процесса фазового перехода золь-гель.
На основе разработанной соискателем модели Выгорницкий Н. В. и Лебовка Н. И. рассчитали электрические свойства системы нанотрубок при наличии упорядочивающих факторов. Полученные результаты были опубликованы в совместной статье (Eur. Phys. J. В., 2010).
На одну из работ соискателя уже имеются ссылки в ведущих журналах, среди авторов статей ведущий специалист в теории перколяции Роберт Зифф.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на различного уровня конференциях и иных научных мероприятиях. Основные из них:
V Школа-семинар «Математическое моделирование, вычислительная механика и геофизика» для студентов, аспирантов и молодых ученых Юга России 18-21 декабря 2006 года, г. Ростов-на-Дону;
Четырнадцатая международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», г. Пущино, 22-27 января 2007 г;
Пятнадцатая международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», г. Дубна, 28 января - 2 февраля 2008 г;
Шестнадцатая международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», г. Пущино, 19-24 января 2009 г;
II сессия научной Школы-практикума «Технологии высокопроизводительных вычислений и компьютерного моделирования» в рамках VI Межвузовской конференции молодых ученых и специалистов, г. Санкт -Петербург, 14-17 апреля 2009 г;
Семнадцатая международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», г. Дубна, 25-30 января 2010 г;
Неделя науки Астраханского государственного университета 2007 г, 2008 г, 2009 г, 2010 г.
Публикации по теме диссертации. По теме диссертации опубликованы в соавторстве и самостоятельно 9 работ, в том числе:
статей в журналах, рекомендованных ВАК для публикации материалов кандидатских диссертаций — 3;
тезисов докладов — 5;
статей в прочих изданиях — 1.
Личный вклад автора и роль соавторов. Основные результаты работы, основные расчеты, положения и выводы, выносимые на защиту, принадлежат лично соискателю.
Роль соавторов в совместных публикациях заключается в следующем. Тарасевичу Ю. Ю. принадлежит постановка задач. Выгорницкий Н. В. и Лебовка Н. И. проводили расчет электрических свойств системы нанотрубок при наличии упорядочивающих факторов. Полученные ими результаты, опубликованные в совместных статьях, в текст диссертации не вошли. Все соавторы принимали участие в обсуждении и интерпретации результатов.
Связь с научными проектами. В основу диссертационного исследования положены работы, выполненные в Астраханском государственном университете в рамках проектов РФФИ Na 06-02-16027-а «Исследование механизмов дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей», № 09-01-97007-р_поволжье_а «Математическое моделирование фазовых переходов в системе наночастиц в перколяционном подходе», Na 09-02-90440-Укр_ф_а «Скорелированная перколяция в системах с частицами анизотропной формы», Na 09-08-00822-а «Изучение влияния размеров и форм частиц на свойства неупорядоченных систем вблизи и за порогом перколяции».
Объем и структура работы. Работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 88 наименований. Объем диссертации — 148 с.
