Введение к работе
Актуальность темы
Для численного моделирования конденсированных сред в настоящее время широко используются методы молекулярной динамики Их преимуществом является базирование на так называемых «первых принципах», когда задавая явно потенциалы межчастичного взаимодействия, можно изучать динамику различных процессов, получать уравнения состояния. Основной проблемой молекулярной динамики, ограничивающей ее применение для решения практических задач, является высокая вычислительная сложность вообще говоря, необходимо решать систему из порядка 1023 уравнений движения, тогда как существующие вычислительные мощности позволяют решать систему из лишь порядка Ю7-10 уравнений Проведение расчетов в некоторой ограниченной области с периодическими граничными условиями навязывает системе «сверхдальний порядок» и может приводить к возникновению различных побочных эффектов
Для решения практических задач применяются, как правило, методы сплошной среды, адекватно описывающие самые разные физичские процессы Но серьезной проблемой является необходимость привлечения предположения о локальном термодинамическом равновесии, возникающего из-за использования уравнений состояния, которые могут быть получены экспериментально или численно А между тем, в конденсированных средах существует большое количество различных фазовых переходов, для адекватного описания динамики которых необходимо учитывать нарушение термодинамического равновесия
Молекулярная динамика оперирует с избыточным объемом информации (координаты и импульс каждой частицы), что и приводит в свою очередь к избыточной вычислительной сложности задачи Методы сплошной среды, напротив, используют минимум
информации (средние по физически бесконечно малому объему скорость, плотность и тд), что существенно уменьшает вычислительную сложность задачи, но позволяет описывать лишь процессы сохраняющие локальное термодинамическое равновесие
Для газов и плазмы переход от гамильтоновой системы к уравнениям сплошной среды возможен при помощи кинетической теории Кинетические уравнения, описывающие эволюцию функций распределения, могут быть получены из уравнений Гамильтона различными методами, например при помощи цепочки Боголюбова Функция распределения как раз является тем минимумом информации, который необходим для описания неравновесных процессов с приемлемой вычислительной сложностью Уравнения гидродинамики могут быть получены из кинетических уравнений методами Чепмена-Энскога или Боголюбова [1]
Для широкого круга физических проблем (фазовые переходы в магнетиках и сегнетоелектриках, напыление тонких пленок, различные мартенситные переходы и т д) возникает необходимость решать эволюционную, динамическую неравновесную задачу, поскольку система имеет много различных равновесных и квазиравновесных решений, и без решения эволюционной задачи невозможно определить какое из них будет в итоге реализовано В этом случае методы молекулярной динамики часто не позволяют получить решение из-за черезмерной вычислительной сложности Представляется целесообразным использовать кинетические уравнения типа Фоккера-Планка, левая часть которых получена при помощи квазиклассического корреляционного метода несимметризованного самосогласованного поля (КНСП) [2] Фактически такой подход означает расщепление по физическим процессам Воздействие температуры рассматривается как воздействие окружающей среды на броуновские частицы Уравнения Фоккера-Планка являются традиционным инструментом для описания броуновского движения [3] Использование уравнений типа
Фоккера-Планка позволяет прозрачным образом, явно, задавать статистику описываемой системы (Больцмана, Бозе или Ферми) Кроме того для уравнений Фоккера-Планка хорошо разработаны численные методы решения [4]
Целью работы являются
-
Разработка численных кинетических моделей, описывающих при помощи уравнений Фоккера-Планка фазовые переходы в сегнетоэлектриках и магнетиках, процесс напыления тонких магнитных пленок
-
Разработка численных методов для решения используемых в моделях уравнений Фоккера-Планка и их реализация в виде соответствующих программ
-
Кинетическое моделирование фазовых переходов в сегнетоэлектриках и магнетиках
-
Кинетическое моделирование процесса напыления тонких магнитных пленок с учетом поступательного движения и эволюции магнитных моментов частиц
Научная новизна
Впервые построена кинетическая модель магнетиков на базе системы уравнений Фоккера-Планка, полученных при помощи КНСП, описывающих эволюцию функций распределения по магнитным моментам отдельных атомов
Впервые построена кинетическая модель процесса напыления тонких магнитных пленок на базе системы уравнений Фоккера-Планка, описывающих эволюции функций распределения отдельных частиц по по пространству, импульсу и магнитному моменту
Показано, что для сегнетоэлектриков и магнетиков в случае термодинамического равновесия от построенной модели возможен переход к теории фазовых переходов второго рода Ландау
Использованные в модели кинетические уравнения впервые решены численно методом стохастического аналога
Для управления численными расчетами создан оригинальный пакет RACS (система контроля результатов и алгоритмов)
Численно обнаружена существенная зависимость эффективности напыления тонкой магнитной пленки от величины обменного интеграла
Практическая ценность
Разработанные модели могут быть использованы для изучения различных неравновесных процессов в твердом теле, для описания которых необходимо учитывать действие шума (температуры) В частности, результаты, получаемые из моделирования кинетических уравнений могут служить основой для получения эффективных уравнений состояния, необходимых в моделях сплошной среды
Численное решение предлагаемых уравнений типа Фоккера-Планка может быть использовано для изучения различных ре-зонансов (стохастического, шумового, силового), в том числе в магнетиках В настоящее время на основе этих эффектов ведется разработка новых типов детекторов
Кинетическое моделирование напыления тонких магнитных пленок может использоваться для оптимизации параметров технологического процесса
Апробация работы
Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на Всероссийских и Международных научных кон-
ференциях XXIVth Inetrnational Conference of Phenomena in Ionized Gases «ICPIG-26» (Варшава, 1999), «Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС» (Звенигород, 1999, 2006, 2007), «Уравнения состояния вещества» (пос Эльбрус, 2004, 2006), «Физика Экстремальных Состояний Вещества» (пос Эльбрус, 2005), 49-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (г Долгопрудный, 2006), «Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах» (Тверь, 1998, Москва, 2000), 25-th International Symposium of Rarefied Gas Dynamics «RGD25» (Санкт-Петербург, Репино, 2006)
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, одного приложения, заключения и списка литературы Полный объем диссертации составляет 107 страниц Диссертация содержит 23 рисунка Список литературы включает 61 наименование
