Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время перед индустриально развитыми странами остро стоит проблема загрязнения окружающей среды (в частности, загрязнения атмосферного воздуха – жизненно важной составляющей окружающей среды) промышленными выбросами.
Загрязнение атмосферы приводит к ухудшению состояния как объектов живой природы (людей, животных, растений), так и неживой (воды, почвы и т.д.). Значительная часть выбросов в атмосферу приходится на промышленные предприятия.
Распространение примеси в атмосфере происходит за счет движения воздушных масс (ветра), турбулентной и молекулярной диффузии. Математическая модель рассеяния примеси в атмосфере представляет собой краевую задачу: полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии (которое является линейным уравнением в частных производных параболического типа) с заданными для его решения начальным и граничными условиями. Среди задач, естественным образом возникающих в рамках указанной модели, большое прикладное значение имеют обратные задачи: определить некоторые параметры краевой задачи, описывающей атмосферную диффузию (функцию, описывающую фоновую концентрацию, коэффициенты турбулентной диффузии, мощность источника и т.д.) по результатам замеров концентрации примеси в атмосфере и известным значениям других параметров.
Обратные задачи в рамках указанной модели начали исследовать сравнительно недавно. Однако, во всех исследованиях игнорируются случайные ошибки, появляющиеся при измерении концентрации. Поэтому задачи определения мощности источника примеси, его координат, коэффициента турбулентной диффузии и др. по замерам ее концентрации с учетом случайных ошибок и заданным параметрам модели остаются малоисследованными. Следовательно, тему диссертационной работы, сформулированную в рамках указанной проблемы, и результаты диссертационной работы, направленные на решение данных задач, следует признать актуальными и практически значимыми.
Степень разработанности проблемы. Построению и исследованию математической модели процесса рассеяния примесей в турбулентной атмосфере посвящены многочисленные исследования как у нас в стране: Марчук Г. И., Берлянд М. Е., Монин А. С., Бызова Н. Л., Алоян А. Е., Яглом А. М., Петросян Л. А., Бызова Н.Л., Захаров В. В., Белолипецкий В. М., Шокин Ю. П., Гринин А. С., Зилиткевич С.С., Бабешко В.А., Орехов Н. А., Новиков В. Н., Израэль Ю.А., Романов М. Ф., Федоров М. П. и др., так и за рубежом: Ньюстадт Ф.Т., Вайнерди Р., Гиффорд Ф., Хан С., Махони Ж. Р., Иган Б. А., Фокс О. Г. и др.
Исследованию обратных задач в рамках математической модели рассеяния примеси атмосфере посвящено сравнительно немного работ. У нас в стране это Зуев В.Е., Старченко А.В., Колодий Т.И. и др. Например, в работах Старченко А.В. используются методы параллельного вычисления, тогда как работы Колодий Т.И. строятся на вероятностных моделях. За рубежом этими задачами занимаются К.Д. Роджерс, А. Дойчу, Т. Траутман, И.Г. Энтинг, и др. Однако во всех исследованиях не учитываются возникающие случайные ошибки измерения.
Диссертационная работа направлена на решение следующей научной задачи: исследовать возникающие в рамках математической модели атмосферной диффузии обратные задачи (определить мощность и координаты источника примеси, построить оценку вертикальной составляющей коэффициента турбулентной диффузии по замерам концентрации этой примеси в атмосфере и основным параметрам модели) на предмет возможного аналитического и численного решения, учитывая стохастический характер ошибок измерения, разработать математические модели прогноза значений решений этих задач.
Цель работы: разработать и реализовать на ЭВМ методы решения обратных задач, сформулированных в соответствии с основной научной задачей; используя полученные результаты, разработать математические модели прогноза значений мощности точечного источника и величины экономического ущерба, причиняемого атмосфере выбросами промышленных предприятий.
Для полного исследования указанной выше научной задачи необходимо было решить ряд более частных задач.
1. Вероятностно-аналитическими методами найти решение задачи о восстановлении мощности точечного источника в рамках математической модели рассеяния примеси в атмосфере.
2. Предложить методики численного решения обратной задачи о мощности точечного источника, которая учитывала бы случайный характер ошибок измерения концентрации этой примеси.
3. Предложить методику прогноза значений мощности источника примеси, выбрасываемой в атмосферу этим источником.
4. Предложить и исследовать математическую модель оценки и прогноза величины экономического ущерба, причиняемого региону промышленными предприятиями, выбрасывающими в атмосферу экологически вредные вещества.
Объект исследования – математическая модель диффузии (рассеяния) примеси в турбулентной атмосфере.
Предмет исследования – обратные задачи в рамках указанной математической модели рассеяния примеси в атмосфере.
Научная новизна.
-
Разработаны алгоритмы оценки значений мощности точечного источника примеси методами стохастической фильтрации, позволяющие адекватно экспериментальным данным оценить значения этой мощности.
-
Вероятностными методами разработаны алгоритмы оценки значений мощности источника примеси, основанные на гауссовом приближении решения краевой задачи, описывающей турбулентную диффузию примеси в атмосфере, и на использовании аналитического решения этой задачи, построенного методом преобразования координат.
-
Впервые предложена и подробно исследована стохастическая модель прогноза значений мощности точечного источника непрерывного действия.
-
Предложена и исследована новая математическая модель прогноза величины экономического ущерба, причиняемого региону промышленными предприятиями, производящими выбросы в атмосферу экологически вредных веществ.
Научная и практическая значимость. Результаты, представленные в диссертационной работе, могут служить базой для дальнейших научных исследований. Методы оценки и прогноза мощности и высоты источника, коэффициента турбулентной диффузии можно использовать для анализа других процессов, описываемых уравнениями в частных производных параболического типа.
Полученные результаты могут быть использованы в научно–исследовательских организациях, осуществляющих лабораторный контроль влияния источников антропогенного воздействия на окружающую среду.
Решение задачи об оценке мощности источника примеси позволяет модернизировать автоматические станции экологического мониторинга, осуществляющие оперативный контроль состояния окружающей среды. Информацию о мощности источника выбросов можно использовать в существующих методиках оценки экономического ущерба, причиняемого региону атмосферными выбросами, методиках оценки величины предотвращенного ущерба и т.д.
Диссертационная работа выполнена при поддержке гранта Российского Фонда Фундаментальных Исследований (грант РФФИ-Юг № 06-01-96643).
Алгоритмы оценки значений мощности источника примеси с помощью методов одношаговой и многошаговой фильтрации Калмана-Бьюси реализованы в виде комплекса программ «OFKB» и «MFKB», которые зарегистрированы в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ. Эти программные продукты можно использовать при проведении комплексного оперативного мониторинга экологической ситуации в рассматриваемом регионе.
Полученные в диссертационной работе результаты используются ЯУ АВР ООО «ГАЗПРОМ трансгаз-Кубань», КРУ МН «Черномортранснефть», ООО «Динской сахарный завод» и ООО «Аммиак», что подтверждено соответствующими актами о внедрении.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Методика численного решения обратной задачи о точечном источнике примеси, основанная на использовании одношагового и многошагового фильтров Калмана-Бьюси.
-
Методики построения численными методами оценки мощности, высоты источника примеси и вертикальной составляющей коэффициента турбулентной диффузии, основанные на гауссовом приближении решения краевой задачи, описывающей турбулентную диффузию примеси в атмосфере, и на использовании аналитического решения этой задачи, построенного методом преобразования координат.
Результаты, указанные в положениях 1, 2, могут быть использованы для более достоверных расчетов суммарного экономического ущерба, наносимого атмосфере выбросами вредных веществ, а также для проведения оперативного автоматического мониторинга экологической ситуации в рассматриваемом регионе, возникающей в результате загрязнения атмосферы промышленными выбросами.
-
Математическая модель краткосрочного прогноза значений мощности точечного источника примеси (загрязняющих веществ) в атмосферном воздухе.
Модель, в отличие от известных моделей прогноза источника примеси, учитывает стохастический характер ошибок измерения ее значений.
Результаты могут быть использованы промышленными предприятиями и контролирующими их организациями для прогноза количества вредных веществ, выбрасываемых предприятиями в атмосферу.
-
Методика оценки и прогноза величины экономического ущерба, причиняемого окружающей среде выбросами загрязняющих веществ от промышленных предприятий.
Данная методика основана на модели динамики спроса-предложения на рынке товаров и позволяет определять значения величины экономического ущерба без задания большого количества параметров, используемых в общепринятых методиках подобного типа.
Достоверность и обоснованность полученных теоретических и практических результатов следуют из математической строгости постановки рассматриваемых задач диссертационного исследования, хорошо апробированных на практике методов их решения. Она подтверждена совпадением с высокой степенью точности результатов вычислительных экспериментов с результатами других работ и вычислительными экспериментами.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на международных и всероссийских научных конференциях по математике и экологии:
-
Прикладная математика XXI века: VIII объединенная научная конференция факультета компьютерных технологий прикладной математики КубГУ (г. Краснодар, 2008 г.);
-
Актуальные проблемы экологии, экономики, социологии и пути их решения: XIV международная конференция (п. Шепси, 2008 г.);
-
X Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (г. Сочи-Дагомыс, 2009 г.).
-
Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах: VII Всероссийская научная конференция молодых ученых и студентов (г. Анапа, 2010 г.).
-
XI Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (г. Сочи-Дагомыс, 2010 г.).
Область исследования. Содержание диссертационного исследования соответствует паспорту специальности 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (физико-математические науки): п. 1 «Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений», п. 4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента», п. 5 «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента», п. 7 «Разработка новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели».
Публикации. По теме диссертации опубликованы 1 монография, 14 научных работ, в том числе 7 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных научных результатов диссертации на соискание ученой степени кандидата наук. Разработаны 2 программных продукта, зарегистрированных в Реестре программ для ЭВМ. Опубликованные материалы в полной мере отражают содержание диссертационной работы.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка основных обозначений, списка используемой литературы, содержащего 113 наименования. Она изложена на 104 страницах машинописного текста (не включая приложений) и содержит 13 рисунков, 2 таблицы.
