Содержание к диссертации
Введение
1 Системный анализ и особенности математического моделирования с применением управляемых графических моделей
1.1 Анализ, классификация и возможности использования управляемых графических моделей при математическом моделировании 17
1.2 Систематизация задач построения управляемых графических моделей 23
1.3 Анализ роли и места управляемых графических моделей при проведении математического моделирования 30
1.4 Особенности разработки управляемых графических моделей систем 32
1.5 Анализ методов построения управляемых графических моделей 39
1.6 Сравнительный анализ программных средств графического отображения информации для моделирования 43
1.7Анализ математического аппарата построения управляемых графических моделей 48
2 Разработка методов и алгоритмов построения управляемых графических моделей
2.1 Использование методов декомпозиции структур систем при разработке управляемых графических моделей 55
2.2 Классификация графических аналогов структурных элементов систем 63
2.3 Особенности компоновки управляемых графических моделей систем по графическим аналогам структурных элементов 71
2.4 Анализ управляемой графической модели как объекта управления 77
3 Разработка алгоритмов построения и управления графических аналогов
3.1 Математические методы разработки управляемых графических моделей 85
3.2 Разработка алгоритмов построения графических аналогов элементов систем 90
3.3 Разработка методик и алгоритмов построения графических аналогов зубчатых колес и методов их управления 98
3.4 Разработка методик и алгоритмов построения графических аналогов упругих элементов и методов их управления 107
3.5 Классификация способов графической визуализации состояния объекта и разработка методов отображения количественных характеристик с помощью управляемых графических моделей 115
4 Разработка алгоритмов и методик построения угм для исследования физических процессов и технических систем
4.1 Отражение и преломление световых лучей 132
4.2 Ударный механизм механического взрывателя 142
4.3 Демпфирующий механизм 157
4.4 Электродинамический вибростенд 186
Результаты и выводы 194
Заключение 195
Список литературы 196
Приложение А 207
Приложение Б 209
- Систематизация задач построения управляемых графических моделей
- Классификация графических аналогов структурных элементов систем
- Разработка алгоритмов построения графических аналогов элементов систем
- Ударный механизм механического взрывателя
Введение к работе
Важнейшим этапом проектирования систем различного назначения, а также исследования разнообразных физических процессов, является разработка соответствующей математической модели (ММ). Модели необходимы для решения следующих задач:
анализа конкретного объекта, его структуры и внутренних связей, основных свойств и законов развития, взаимодействия с другими объектами и внешней средой;
разработки и принятия оптимальных решений, касающихся процессов функционирования и управления систем;
- прогнозирования состояния системы и физических процессов при
действии различных факторов.
Для моделирования используются различные методы, выбор которых зависит от многих факторов: целей моделирования, сложности систем, средств моделирования и др. Технические и программные средства моделирования расширяют возможности применения ММ на всех этапах проектирования, исследования и управления, что обусловливает актуальность разработки новых методов построения моделей. Независимо от способа построения модели, важным звеном является графическое отображение ее состояния.
Исследованию и разработке ММ, в том числе созданию геометрической теории управления и программных средств графического представления объектов посвящены труды отечественных и зарубежных ученых. К их числу следует отнести А.А. Ляпунова, В.М. Глушкова, Н.Н. Моисеева, А.Г. Бут-ковского, Дж.Ф.Белла, О. Зенкевича, С. Ли, Д. Роджерса и многих других [14, 15, 21- 25, 29, 33- 35, 39, 44 - 46, 48, 59, 60, 64, 70, 73, 95, 103, 108, 116], трудами которых математическое моделирование превратилось в самостоятельную область знаний. В этих работах, в основном написанных математиками, достаточно подробно освещены такие вопросы, как предмет, подходы,
методы математического моделирования, приведено большое количество примеров математических моделей. В их работах основное внимание уделяется методам исследования собственно математических моделей, качественному анализу решений, новым эффектам в исследуемых процессах и явлениях, классификации математических моделей. Введены понятия структурных, функциональных, линейных и нелинейных, имитационных и других моделей.
Отличительной особенностью математических моделей является их комплексность, связанная со сложностью моделируемых объектов, представляющих собой систему взаимодействующих элементов. Сложность объектов приводит к усложнению модели и необходимости совместного использования различных методов и подходов, применения современных вычислительных методов и вычислительной техники для получения наиболее полного представления об объекте исследования и анализа результатов моделирования.
Процесс создания математических моделей трудоемок, длителен и связан с использованием труда различных специалистов достаточно высокого уровня, обладающих хорошей подготовкой как в предметной области, связанной с объектом моделирования, так и в области прикладной математики, современных численных методов, программирования, знающих возможности и особенности современной вычислительной техники.
В случае сложных объектов удовлетворить всем предъявляемым требованиям в одной модели редко удается. Приходится создавать целый ряд моделей одного и того же объекта, каждая из которых наиболее эффективно решает возложенные на нее задачи.
Для ускорения процесса математического моделирования применяются системы компьютерной математики (Derive, MatLab, MathCAD, Maple, Mathematica, Scientific Work Place и др.) [37, 40-43, 47, 55, 61, 66, 76, 79-81, 96, 101]. Спектр решаемых данными системами задач велик, и постоянно расши-
ряется (элементарная и высшая математика, символьные операции с полиномами, производными и интегралами, с векторами и матрицами, задачи теории поля и векторного анализа, метод конечных элементов и т.п.).
Применение подобных программных средств не только упрощает процедуру получения решения, но и облегчает последующий анализ полученного решения с применением различного рода визуализаторов. Это могут быть таблицы, графики и диаграммы, отображающие состояние системы. Но такие методы визуализации имеют существенный недостаток -они не дшот представления о специфике функционирования, конструктивных и эксплуатационных особенностях системы (составе, взаимодействии, нестандартных ситуациях и т.п.).
В качестве типичного примера можно привести моделирование классического кривошипно-шатунного механизма с заданными конструктивными размерами [Ю6, 107]. Конечным результатом математического моделирования является построение только графиков перемещения, скорости и ускорения основных его элементов и точек, а сама структура механизма и особенности его функционирования при этом графически не отображаются.
Для частичного устранения этого недостатка математическому моделированию часто предшествует создание эскиза или чертежа системы, выполненного для одного состояния, или серия эскизов, отображающих последовательность функционирования объекта моделирования. В данном случае создаются графические модели объекта или системы, для разработки которых широко используется компьютерная графика.
В начале 60-х годов появилась новая область исследований - компьютерная графика, которую можно определить как науку о математическом моделировании геометрических форм объектов, а также методов их визуализации. Работы Роджерса Д. и Адамса Дж., Ньюмена У. и Спрулла Р., Фоли Дж. и Вэн Дэма А. и других [32, 74, 78, 92, 93. 110, 114] посвящены алгоритмиче-
ским основам машинной графики, методам аппроксимации сложных поверхностей, моделированию текстуры различных материалов, рельефа, условий освещенности. Разработанные методы трехмерной графики позволили визуализировать сложные функциональные зависимости, получать реалистические изображения еще только проектируемых объектов.
Сфера применения компьютерной графики стала шире благодаря появлению персональных компьютеров. Компьютерная графика стала привычным и необходимым инструментом специалистов многих отраслей. В настоящее время трудно представить область научного исследования, где бы не применялись различные математические модели и компьютерная графика.
Можно отметить одну очень важную проблему, которая состоит в разобщенности и определенных противоречиях между моделью, задаваемой в аналитическом виде, и графической моделью объекта, которая проявляется в том, что они часто существуют отдельно друг от друга. Обобщая подобный вариант моделирования, можно отметить, что изменения в математической модели, разработанной с применением компьютерных программ, а также любые, даже незначительные ее дополнения, не приведут к изменениям в графической модели, поэтому графическую модель придется создавать заново.
В последние годы наметилась тенденция к более детальному анализу поведения систем. Речь идет о применении графической анимации. Анимационные модели позволяют реально визуализировать особенности поведения отдельных элементов системы, что дополняет аппарат анализа.
Можно констатировать следующее:
Разработка анимации является специальной задачей.
Анимационный файл создается для заранее определенных конструктивных размеров исследуемой системы.
В случае изменения каких-либо параметров системы, анимационный файл необходимо разрабатывать вновь.
4. Анимационный файл является самостоятельным элементом моделирования и не подлежит документальному приложению в виде распечатанного материала.
В качестве типичных примеров можно привести моделирование объектов с упругими элементами, механических колебательных систем и т.п. [37,42,44, 100].
В настоящее время широко применяется целый ряд специализированных программных продуктов, сочетающих в себе качественную графику с возможностью построения анимации. Например, 3DMAX - программный продукт, предоставляющий пользователю возможность создания с нуля практически любой трехмерной модели [72]. Это осуществляется благодаря широкому набору инструментов моделирования, которые подразумевают использование готовых примитивных объектов, их последующую модификацию, компоновку, финальную визуализацию и анимацию.
Процесс создания моделей в 3DMAX сложный, трудоемкий и требует специальной подготовки исследователя.
Следует различать модели, ориентированные на исследовательские цели, и модели, используемые в автоматизированных системах управления и проектирования. Первые способны представлять объект в широком диапазоне исходных параметров с удовлетворительной точностью, при этом нет ограничений по сложности модели, а также времени, затрачиваемом на получение результатов. Такие модели исследователь разрабатывает самостоятельно, вносит нужные ему изменения. Эти модели предназначены для описания исследуемых параметров технической системы, а также для изучения закономерностей изменения этих параметров. Такие модели используются:
- для изучения свойств и особенностей поведения исследуемого объекта при различных сочетаниях исходных данных и разных режимах;
как моделирующие блоки;
при построении оптимизационных моделей и моделей - имитаторов сложных систем.
Модели, разрабатываемые для исследовательских целей, как правило, не доводятся до уровня программных комплексов, предназначенных для передачи сторонним пользователям. Время их существования чаще всего ограничено временем выполнения исследовательских работ по соответствующему направлению. Эти модели отличает поисковый характер, применение новых вычислительных процедур и алгоритмов.
К моделям второй группы предъявляются достаточно жесткие ограничения относительно времени, затрачиваемого на получение результатов, и точности самих результатов. Модели и построенные на их основе программные комплексы предназначены для передачи сторонним пользователям или коммерческого распространения. Данные модели строятся на апробированных и хорошо себя зарекомендовавших постановках и вычислительных процедурах. Программные комплексы имеют подробные и качественно составленные описания и руководства для пользователя. Такие модели предназначены для решения четко оговоренного класса задач. Как правило, они не могут быть модернизированы и усовершенствованы. Алгоритмы и программы, заложенные в модель, скрыты от исследователя, что практически исключает возможность внести какие-либо изменения в них. Пользователь не имеет возможности самостоятельно расширять библиотеку используемых численных методов или изменять систему исходных гипотез.
Необходимость построения моделей для исследования процессов и систем требует разработки качественно новых подходов, которые позволили бы снизить затраты на разработку моделей и уменьшить вероятность появления трудно устранимых ошибок, то есть в конечном счете повысить эффективность моделирования.
Обобщая вышеизложенное, можно сделать вывод, что несмотря на достигнутые успехи в теории и практике моделирования, в настоящее время требуют дальнейшей проработки задачи повышения эффективности ММ систем за счет расширения возможностей графического представления информации.
Это определяет актуальность развития и совершенствования методов графической визуализации - разработки управляемых графических моделей (УГМ), отображающих структуру и свойства объектов, визуализирующих трансформацию моделей, позволяющих . проводить комплексные исследования объекта моделирования в одной программной системе.
Построение управляемых графических моделей возможно во многих системах компьютерной математики (MatLab, MathCAD, Maple, Mathematical В работе возможности предлагаемых методов и методик показаны в системе MathCAD, имеющей широкие математические и графические возможности, несложный интерфейс, позволяющей разрабатывать документы высокого качества, содержащие расчетные выражения, графики и текст.
Целью диссертационной работы является разработка методов и алгоритмов синтеза управляемых графических моделей, создание методик моделирования технических систем, обеспечивающих повышение эффективности моделирования.
В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие задачи:
Анализ методов моделирования с применением управляемых графических моделей.
Разработка методов и алгоритмов построения графических аналогов структурных элементов и систем управляемых графических моделей.
Создание средств графической визуализации для отображения состояния объекта моделирования.
4. Разработка практических рекомендаций и методик по применению
управляемых графических моделей для исследования технических систем.
5. Внедрение результатов работы в производство и учебный процесс.
Предмет исследований - методы построения математических моделей
технических систем с использованием управляемых графических моделей.
Объект исследований - технические системы и физические процессы. В диссертационной работе основное внимание уделено графическому представлению структуры и особенностям функционирования технических систем.
Методы исследований - матричные методы и операции, численные методы, функциональный анализ и методы аналитической геометрии и компьютерной графики.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем;
Предложен общий подход к построению математических моделей систем с использованием управляемых графических моделей, систематизированных по степени отображения графической информации.
Разработана методика синтеза УГМ сложных систем из типовых элементов, выделены типовые структуры элементов и определены их свойства в пространстве признаков управления.
Разработан метод построения типовых и вспомогательных элементов управляемых графических моделей с управлением их геометрическими размерами и пространственным размещением.
Предложен способ формирования управляемых графических моделей технических систем с использованием типовых и вспомогательных элементов.
Разработаны методики исследования статических и динамических режимов работы технических систем с применением управляемых графических моделей.
Практическая ценность. Разработаны алгоритмы программ: построения графических аналогов структурных элементов управляемых графических
моделей; построения графических аналогов управляемых графических моделей механических систем и физических процессов; проведения исследований систем в статическом, динамическом, анимационном режимах; синтеза элементов УГМ при их агрегировании.
Построены ММ с управляемыми графическими моделями механических систем: электродинамический вибростенд, ударный механизм механического взрывателя, система с демпфирующим механизмом, процесс прохождения светового луча через границу раздела двух оптических сред.
Реализация и внедрение. Результаты проведенных исследований внедрены в виде методик, алгоритмов и программ в НПФ "КРУГ" (г. Пенза), в ОАО "ПЕНЗАЭНЕРГО", Пензенском военном артиллерийском инженерном институте (г. Пенза), в учебный процесс на кафедре "Автоматизация и управление" Пензенской государственной технологической академии, на кафедре "Автономные информационные и управляющие системы" Пензенского государственного университета.
Основные положения, выносимые на защиту.
Метод представления технических систем в виде иерархических структур с определением свойств элементарных звеньев в пространстве признаков управления.
Методы и алгоритмы построения типовых и вспомогательных элементов управляемых графических моделей с управлением их геометрическими размерами и пространственным размещением.
Способ формирования управляемых графических моделей с использованием типовых и вспомогательных элементов для анализа технических систем.
Методики исследования статических и динамических режимов работы технических систем с применением управляемых графических моделей.
Апробация работы. Основные результаты диссертационных исследований обсуждались на Всероссийских научно-технических конференциях "Проблемы технического управления в региональной энергетике", "Пробле-
с 1998 по 2005 г., на Международной методической конференции "Университетское образование в условиях рыночных отношений" в 1998 г. в г. Пензе.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 научных работ, включая 1 монографию, 1 учебное пособие и 17 статей.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 117 наименований, 2 приложений. Общий объем диссертации 215 страниц, в том числе 151 страница основного текста, 52 рисунка, 7 таблиц, приложения на 7 страницах.
Во введении обоснована актуальность исследований, формулируются поставленная цель, задачи, научная новизна и практическая значимость исследований, основные положения, выносимые на защиту. Первый раздел посвящен анализу методов построения УГМ. Рассмотрен математический аппарат и методы построения графических моделей. Проведена классификация и систематизация задач построения моделей с УГМ. Определены роль и место управляемых графических моделей при проведении математического моделирования. Предложена методика и рассмотрены этапы математического моделирования с применением УГМ. На основе проведенного анализа дано обоснование целей и задач исследования.
Во втором разделе решается проблема создания основ исследования и построения УГМ. Дается общий подход к построению УГМ, вводится понятие пространства признаков управления. За основу анализа и разработки УГМ приняты операции декомпозиции и агрегирования. Критерием для обоснования процесса декомпозиции взята полнота ММ, которая в свою очередь определяется степенью декомпозиции модели системы. Уровень декомпозиции доведен до элемента системы. УГМ строится как многоуровневая система, образованная множеством типовых структур и элементов. Предложена структура перехода от технической системы к УГМ. Показан процесс агрегирования элементов в УГМ. Разработаны методы и алгоритмы построе-
агрегирования элементов в УГМ. Разработаны методы и алгоритмы построения УГМ, рассмотрены особенности моделирования для проведения статических, кинематических и динамических исследований. В результате исследований установлено, что предложенные методы и алгоритмы позволяют построить УГМ, гибко реагирующие на все изменения в математической модели.
В третьем разделе рассмотрен круг вопросов, связанных с разработкой алгоритмов построения графических аналогов и формированием функций управления.
Рассмотрены алгоритмы формирования фигур и объектов. Для управления размерами и пространственным расположением графических объектов, заданных в виде векторов или матриц, применены стандартные матричные операции: перенос, поворот и масштабирование. Для представления данных используется три способа: в форме функции пользователя, в векторной или матричной форме, в комбинированной форме. Введение комбинированной формы представления данных позволило решить проблемы, связанные с созданием вложенных массивов и построением на их основе графических объектов.
Технические системы содержат большое количество различных элементов, таких как оси, опоры, зубчатые колеса, упругие элементы и др. Предложены алгоритмы построения графических моделей таких элементов различных конструкций. Рассмотрены вопросы отображения информации о состоянии системы или процесса применительно к УГМ.
Четвертый раздел обобщает проведенные в диссертационной работе исследования и посвящен вопросам практической разработки и применения УГМ при исследовании физических процессов и технических систем. Приведены алгоритмы и методы построения УГМ для электродинамического вибростенда, ударного механизма механического взрывателя, системы с демп-
фирующим механизмом, процесса прохождения светового луча через границу раздела двух оптических сред.
Использовались методы математического моделирования с применением УГМ. При этом для каждого объекта моделирования (процесса, системы) определена цель моделирования, выбран тип модели, выбран математический аппарат для проведения собственно математического моделирования и для разработки УГМ, приведены примеры использования разработанных алгоритмов.
Исследования особенностей функционирования систем и процессов проведены для статики, кинематики, динамики (пошаговый, режим "стоп-кадра", анимация).
Основные результаты работы состоят в следующем.
Обоснована целесообразность применения управляемых графических моделей для повышения эффективности математического моделирования при проведении исследований технических систем.
Разработан метод преобразования технической системы в иерархическую структуру с определением свойств элементарных звеньев в-пространст-ве признаков управления, состоящий в декомпозиции системы и построении функции возможностей.
Предложены алгоритмы построения типовых и вспомогательных элементов управляемых графических моделей с использованием комбинированной формы представления исходных данных и процедуры тиражирования.
Разработаны способы формирования управляемых графических моделей с использованием типовых и вспомогательных элементов для анализа технических систем посредством преобразования признаков управления элементами системы.
Разработаны методики исследования статических и динамических режимов работы технических систем с применением управляемых графических
моделей, отличающиеся отображением свойств и особенностей взаимодействия элементов структуры системы.
Полученные в работе результаты внедрены в виде методик, алгоритмов и программ в НПФ "КРУГ" (г. Пенза), в ОАО "ПЕНЗАЭНЕРГО", Пензенском артиллерийском инженерном институте, в учебный процесс на кафедре "Автоматизация и управление" Пензенской государственной технологической академии, на кафедре "Автономные информационные и управляющие системы" Пензенского государственного университета.
Автор признателен своему научному руководителю, доктору технических наук, доценту Прошину И.А. за помощь и поддержку. Обсуждение результатов исследований, конструктивные предложения способствовали формированию научных взглядов автора при написании работы.
Систематизация задач построения управляемых графических моделей
Перед началом разработки ММ важно определять ее направленность с учетом специфики объекта моделирования, точек зрения на собственно процесс моделирования и конечной цели моделирования. Объект моделирования очерчивает границы модели с ее внешним окружением посредством описания внешних взаимосвязей. Точка зрения специфицирует, что можно "увидеть" в контексте и под каким "углом". Она определяет позицию исследователя системы или ее элемента и выбирается таким образом, чтобы получить максимально полезную информацию из разрабатываемой модели.
Цель определяет назначение модели или обеспечиваемых ею взаимодействий. Она воплощает причину, по которой модель создана (спецификация функций, проектная разработка, поведение системы и т.д.).
Описанные подходы определяют рамки создаваемой модели. Их содержание может уточняться в процессе работы, но при этом оно должно сохранять соответствие назначению модели, если оно верно и не меняется. Определим направленность создания управляемых графических моделей [S3]. 1. УГМ предназначены для адекватного отображения структур систем и их параметров, основных свойств явлений и процессов, используемых для теоретического анализа и исследования. 2. УГМ должны предоставлять исследователю возможность визуализации структурных или функциональных свойств объекта моделирования в различных режимах; статическом, пошаговом, динамическом, анимационном. 3. УГМ являются надстройкой к аппарату и методам математического моделирования и используют заложенные в математическую модель атрибуты, процедуры (числа, символы, множества, математические операции и т.д.) и связи между ними, отражающие важнейшие для исследователя свойства реального объекта. 4. Для разработки УГМ необходимо создать собственное математическое обеспечение. Обобщая вышеизложенное, можно сказать, что УГМ могут использоваться во многих классах ММ, согласуются с требованиями к ММ, обеспечи 25 вая универсальность (полноту отображения свойств реального объекта), не вносят изменений в точность и адекватность ММ, повышают экономичность.
Для описания систем рассмотрим четыре основные модели. Если внутреннее строение системы неизвестно (или не интересует исследователя), то применяется модель «черного ящика». В этой модели системы отсутствуют (или не используются в явной форме) сведения о внутреннем содержании объекта, а только задаются входные и выходные связи со средой. Обычно это сводится к использованию двух множеств входных и выходных переменных, но никаких соотношений между ними не задается.
Исследование внутреннего устройства системы невозможно с помощью модели «черного ящика»; применение последней можно считать оправданным лишь на самых ранних этапах исследования нового объекта. Для этого необходимы более развитые модели. Одной из таких моделей является модель состава системы, описывающая, из каких элементов и подсистем состоит данная система. При этом за элементы системы примем те ее части, которые полагаются неделимыми; части, состоящие более чем из одного элемента, отнесем к подсистемам.
Сложность построения модели состава системы состоит в ее неоднозначности. Это можно объяснить следующим образом. Во-первых, понятие «элементарности» можно определять по-разному. Во-вторых, модель состава (как и любая другая модель) является целевой и для отличающихся целей один и тот же объект может потребовать различного разбиения на части. В-третьих, всякое разбиение целого на части является относительным. В большинстве случаев модели состава системы оказывается недостаточно для ее описания. Мало знать состав системы, кроме этого необходимо установить связи между отдельными элементами, задаваемые отношениями.
Совокупность необходимых и достаточных для достижения цели отношений между элементами представляет модель структуры системы. Основной сложностью при описании структуры (списка отношений) является обоснование конечного числа связей, наиболее существенных по отношению к рассматриваемой цели.
Структура системы является абстрактной моделью, так как рассматривает только связи (отношения) между элементами, а не сами элементы. Однако в некоторых случаях модель структуры теоретически может быть исследована отдельно, если, например, отношения заданы в виде математических формул или уравнений [28].
Имея три формальные модели системы - «черного ящика», состава и структуры - и объединив их, можно получить еще одну модель, которую называют структурной схемой системы, или моделью «белого ящика» [75]. Данная модель включает все элементы системы, все связи между элементами внутри системы и связи системы (или ее отдельных элементов) с окружающей средой (входы и выходы системы).
Структурное моделирование позволяет описывать поведение довольно сложных систем. Чем сложнее система, тем структурное моделирование становится все более эффективным (а в некоторых случаях - просто необходимым). Для ряда механических систем структурное моделирование является едва ли не единственным способом описания их поведения [14, 57, 104, 111].
Структурная модель системы - это совокупность конкретных элементов данной системы, необходимых и достаточных отношений между этими элементами и связей между системой и окружающей средой.
Структурные модели представим четырьмя видами: пространственные, временные, физические и иерархические.
Пространственные структуры обычно используют для описания геометрии исследуемого объекта и расположения в пространстве его отдельных элементов. Такие структуры хорошо описываются с помощью сетевых и матричных графов, вершины которых указывают места расположения элементов, а ребра - расстояния между ними или другие условия соединения [17].
Во временных структурах в качестве элементов выступают этапы происходящего процесса или состояния системы в некоторый момент времени. Отношениями здесь служат условия перехода от одного этапа к другому или из одного состояния системы в другое, которые также описываются с помощью графов [36].
Классификация графических аналогов структурных элементов систем
Графические аналоги элементов систем выполняются в виде геометрических фигур. В зависимости от назначения и свойств реальных элементов системы каждому из них ставятся в соответствие определенные геометрические фигуры. Свойства геометрической фигуры должны однозначно отображать свойства и назначение конкретного элемента системы.
При выборе графических аналогов элементов систем сформулированы условия их соответствия элементам системы и условия перехода. Эти проблемы решены разработкой пространства признаков графических аналогов, которое формируется по образу и подобию пространства признаков элементов системы.
К основным параметрам и свойствам графического аналога можно отнести: тип геометрической фигуры, число полюсов, число степеней свободы, геометрические размеры.
Необходимым инструментом при формировании алгоритмов перехода от элемента системы к его графическому аналогу является функция возможностей структурного элемента системы.
Для оценки возможностей графического аналога в плане пространственного размещения можно применить коэффициенты перемещения и вращения и функцию возможностей.
В диссертации рассмотрены возможности графического аналога в плане управления его положением и ориентацией на плоскости (2-D модель). Графический аналог, как графический объект в целом, имеет практически все возможности для размещения его в любом месте плоскости. Поэтому его число степеней свободы является максимальным и равным четырем, а коэффициенты перемещения и вращения равны единице. Таким образом, все свойства графического аналога в плане размещения "перекрывают" требуемые свойства реальных элементов системы. В данном случае можно уверенно говорить об избыточности свойств графических аналогов.
Функция возможностей графического аналога в значительной степени зависит от ограничений, накладываемых на свойства графического аналога. Если ограничения, накладываемые на реальные элементы системы, носят явно выраженный конструктивный характер, то ограничения, накладываемые на графические аналоги, реализуются только с помощью математичесісих выражений.
При формулировании данных ограничений необходимо проверять их адекватность реальным элементам систем. Таким образом, сопоставление пространства признаков элемента системы и его функции возможностей с пространством признаков графического аналога и его функцией возможностей позволяет выполнить переход от структуры системы к ее графической модели [86].
Структура перехода от системы к УГМ Аналогичные сопоставления можно провести для решения задачи синтеза системы. В этом случае исходной моделью будет являться УГМ. Задача подобного синтеза имеет явно выраженную практическую направленность, связанную с разработкой новой технической системы или серьезной переработкой существующей. Экономически подобная задача является обоснованной, т.к. позволяет оценить оптимальность различных вариантов замены, особенности взаимодействия элементов исследуемой системы между собой, возможные просчеты в проектировании, а также исследовать систему в различных режимах работы. Существенным моментом при переходе от УГМ к реальной системе является анализ коэффициентов подобия, относящихся к различным параметрам модели. В данном случае можно однозначно говорить, например, о коэффициенте подобия геометрических размеров и свойств элементов, о коэффициенте подобия внутренних функций и функций управления, о коэффициенте подобия ограничений и. т.п. Конкретное наполнение коэффициентов подобия численными и иными значениями определяется свойствами и параметрами реальной системы и ее УГМ.
При проведении процедуры перехода от сложной технической системы к ее УГМ могут возникнуть определенные проблемы, связанные с формированием и обработкой больших массивов данных. Данные массивы представляют собой пространства признаков управления элементов технической системы и пространства признаков их графических аналогов. Кроме рассмотренных выше, в данные пространства включены параметры управляющих воздействий различного физического содержания, имеющие локальные или групповые точки (координаты) приложения. Речь идет о координатах приложения управляющих воздействий в пространстве признаков управления, адресованных конкретным элементам. От способа организации доступа к этим параметрам существенно зависит скорость обработки информации, т.е. эффективность моделирования в целом [112]. Рассмотрим данную проблему более подробно с позиций систем координат.
Каждая координатная линия на рисунке ломаная или V образная, состоящая из двух Ь{\) и й(2) элементарных линий (отрезков), расположенных, например, ортогонально к единичным векторам el и el базиса двухмерного пространства. В общем случае угол излома линий может быть любым. Очередность следования элементарных компонент в ломаной координатной линии может быть различной.
В зависимости от формы частей ломаных линий, обобщенные системы координат на плоскости подразделяются на прямолинейные и криволинейные с равномерным или неравномерным расположением координатных линий.
Комбинаторную систему координат можно заложить в основу построения пространства признаков управления элементов систем и их графических аналогов. Основная идея состоит в том, что в пространстве признаков нумеруются все узловые точки (признаки) с числом 1+N, которые затем заменяются v-образными координатными линиями с порядковыми номерами, соответствующими номерам узловых точек. Так, если признак расположен между узловыми точками с номерами 2 и 5, то и в пространстве признаков он располагается между координатными линиями с номерами 2 и 5.
Разработка алгоритмов построения графических аналогов элементов систем
При моделировании элементов технических систем возникает необходимость в построении нескольких одинаковых геометрических фигур. В данном случае, можно говорить об их тиражировании. Операция тиражирования предполагает перемещение исходного объекта в другую точку или другие точки плоскости с известными координатами. Подобная операция может быть проведена с помощью матричных преобразований [27, 31, 62].
Если требуется осуществить тиражирование объектов с постоянным (фиксированным) шагом, необходимы специальные методы. Суть этих методов заключается в синхронном изменении координат исходного объекта по определенному алгоритму. Проанализируем тиражирование объектов вдоль оси абсцисс с фиксированным шагом при решении конкретных задач, например, при построении трех объектов в виде одинаковых треугольников, смещенных по оси абсцисс в сторону возрастания с одинаковым управляемым шагом, равным, например, двум.
Как видно из приведенных выражении, шаг дискретизации zz kx является программно управляемым. Это представляет более широкие возможности для тиражирования геометрических фигур.
Разработанные методы тиражирования объектов позволяют решать сложные практические задачи, связанные, например, с анализом структур различных систем, содержащих ряд одинаковых элементов [1]. В этом случае достаточно задать координаты характерных точек одного элемента, а затем разместить их в заданных точках плоскости с помощью методов тиражирования. При этом необходимо обращать внимание на диапазон переменной, предназначенной для извлечения данных из векторов координат.
Если объекты или элементы расположены на различных, некратных расстояниях друг от друга, удобно использовать линейные или нелинейные функциональные зависимости как по одной, так и по обеим координатным осям.
Для построения полноформатной, т.е. без пропусков элементов, геометрической фигуры, необходимо вводить некоторый "запас" на число циклических повторений базовой фигуры, задаваемое в первом приближении числом N. В большинстве практических случаев этот запас составляет 1, 2 или 3 единицы. Конкретное число определяется при анализе алгоритма построения многоугольника или экспериментально при графической визуализации многоугольника.
Важным моментом при построении сложного многоугольника с диагональными элементами является выбор основной базовой фигуры. В качестве основной базовой фигуры при построении многоугольника в виде правильного шестиугольника выберем треугольник.
Варианты формирования графической модели При построении геометрических фигур переменная к принимает ряд значений, начиная с нулевого. Практически это означает циклическое перемещение базовой фигуры по координатам вершин многоугольника. При этом отдельные элементы базовой фигуры могут накладываться друг на друга и от этого свойства зависит форма отображаемого многоугольника. В ряде случаев можно говорить об избыточности элементов базовой фигуры. Например, в нашей задаче базовый треугольник, задаваемый jyj:=0.,3 является избыточным, т.к. его радиальные стороны при циклическом повороте на центральный угол накладываются друг на друга.
При задании jj:= 0..2 элементы ломаной линии не накладываются друг на друга, но формируют в конечном итоге тот же самый многоугольник. При у:=0..1 происходит циклическое перемещение отрезка - радиуса, в результате чего формируется пучок линий, исходящих из центра координат.
Варьируя избыточностью и задавая определенные конструкции базовых фигур, можно построить специфические и типовые геометрические фигуры.
Сделаем важное практическое замечание - если число сторон многоугольника выбрать достаточно большим, первый и второй графики отобразят "колесо с ободом, ступицей и спицами", а третий - "ступицу со спицами". С помощью приведенных выше формул можно расширить графическое представление.
Таким образом, применение комбинированного способа задания координат векторов при построении фигур позволяет относительно легко строить сложные геометрические объекты, В зависимости от свойств исходной базовой фигуры за счет тиражирования возможно получение разных геометрических фигур. 3.3 Разработка методик и алгоритмов построения графических аналогов зубчатых колес и методов их управления
На практике зубчатые колеса находят очень широкое применение в механических системах. По конструктивному исполнению они часто классифицируются по форме зубьев. Рассмотрим возможности разработки графической модели зубчатого колеса с простейшими формами зубьев[1, 88].
С точки зрения геометрии, изображение зубчатого колеса представляет собой особый симметричный или несимметричный многоугольник. Особенности многоугольника заключаются в форме зубьев. Рассмотрим в качестве 1-го примера построение зубчатого колеса с симметричной треугольной формой зубьев. При разработке зубчатого колеса воспользуемся методиками проведения тиражирования базового элемента или базовой фигуры.
Ударный механизм механического взрывателя
Ударный механизм срабатывает от воздействия на него какого - либо внешнего фактора, например, силы реакции преграды. При этом реакционный ударник, преодолевая сопротивление предохранительной пружины, опускается вниз и при касании своим жалом капсюля - воспламенителя, в дальнейшем KB, вызывает его срабатывание. В любом случае условия срабатывания KB определяются параметрами и формой внешнего воздействия и параметрами предохранительной пружины.
Целью данной задачи является не только построение УГМ. Очень важным для практики является динамическое моделирование условий работы ударного механизма в целом. Поэтому необходимо по возможности наиболее полно проанализировать и учесть все возникающие ситуации, в том числе и нестандартные.
Алгоритм разработки УГМ ударного механизма состоит из нескольких этапов. 1 Формирование пространства признаков элементов ударного механизма 2 Формирование пространства признаков графических аналогов элементов ударного механизма 3 Формирование графического образа гнезда 4 Разработка графической модели пружины сжатия 5 Разработка графической модели основного КБ 6 Разработка графической модели KB - имитатора 7 Формирование графической модели реакционного ударника 8 Формирование информационных окон
Соответствующие пространства признаков элементов ударного механизма и их графических аналогов представлены в таблицах 4.2а и 4.26.
Базисным элементом механизма является его гнездо, в котором расположены все остальные детали.
В качестве базовой точки расположения гнезда, а значит и всего механизма в целом, выберем начало координат. Графический образ гнезда может быть выполнен в виде прямоугольника. Размер основания прямоугольника равен диаметру гнезда, а его высота - высоте гнезда.
С целью оперативного управления размерами гнезда его размеры заданы с помощью переменных, которые включены в координаты базовых точек гнезда. Это позволяет в случае необходимости легко вносить изменения в расчетные формулы.
Для графического изображения пружины необходимо задать ее геометрические размеры и провести ряд расчетов, так как витки пружины в процессе моделирования могут перемещаться в ту или иную сторону. При этом будет изменяться текущая высота пружины и расстояние между витками. Все это необходимо отобразить с помощью математических выражений.
Особое внимание следует обратить на ряд специальных моментов, связанных с ограничениями, которые необходимо учитывать при разработке графической модели пружины. Эти ограничения состоят в "запрете" выхода верхнего и близлежащих витков пружины за пределы верхнего уровня гнезда ударного механизма и в недопущении "смятия" витков пружины при чрезмерно большой нагрузке.
Математические выражения, описывающие реакцию пружины и реакционного ударника на различные управляющие воздействия, определены в конце данной задачи и заданы в глобальном определении.
Введем в рассмотрение второй коэффициент - ограничитель, связанный с недопущением необратимой деформации витков пружины после их соприкосновения. Тогда ординаты каждого витка пружины при сжатии с учетом ограничения на перемещение верхнего витка и сжатия витков до соприкосновения могут быть определены по следующему выражению.
В качестве геометрического образа KB выберем геометрическую фигуру - прямоугольник. Поэтому для задания геометрических размеров KB необходимо задать высоту и ширину прямоугольника. Этих параметров достаточно для построения образа КВ. Но с точки зрения анализа работы всего ударного механизма в целом желательно ввести очень полезный цветовой эффект - изменение цвета KB, например, с черного до срабатывания KB на красный при его срабатывании.
Для имитации эффекта срабатывания КБ, который можно визуализировать сменой цвета, необходимо предусмотреть два одинаковых графических образа KB, имеющих к тому же и одинаковые параметры расположения на графике. В исходном положении один KB будет определен в виде координат и сформирован графически в виде прямоугольника черного цвета с заданными шириной и высотой. Другой KB будет также будет определен в виде таких - же координат, но с управляемой (включаемой) координатой по оси ординат - высотой прямоугольника. Высота будет определяться специальным условием. Если жало ударника не касается верхней поверхности KB, высота этого прямоугольника будет равна нулю и на графике он будет выглядеть в виде линии, расположенной сверху или снизу исходного прямоугольника.
При касании жалом ударника верхней поверхности KB высота второго прямоугольника становится равной заданному выше значению. Если при форматировании графика цвет линий для второго прямоугольника выбрать красным, прямоугольник будет закрашен красным цветом.
