Введение к работе
Наиболее важными для практических приложений текучими средами, обладающими магнитными свойствами, являются так называемые намагничивающиеся жидкости (НЖ). НЖ в природе не существуют. Они получены искусственным путем и представляют собой смесь мельчайших частиц твердого ферромагнетика и обычной немагнитной жидкости, например, воды, керосина и т. п.
НЖ, благодаря своим специфическим свойствам, находят в настоящее время самое разнообразное практическое применение, что стимулирует большое число исследований по изучению свойств полученных магнитных жидкостей. Это привело к тому, что к настоящему времени наука о НЖ стала самостоятельной, чрезвычайно интересной и практически полезной областью исследований. Почти половина публикаций посвящена вопросам построения моделей изотермических течений НЖ, анализу механизмов и эффектов трения и теплообмена, конвективной устойчивости, исследованию распространения и генерации звука. Именно в этих на-травлениях получены обширные научные и практические результаты. Однако не меньший теоретический и практический интерес тредставляет исследование распространения поверхностных волн з НЖ.
Действительно,'магнитные жидкости используют для разделения веществ, имеющих различную плотность в устройстве, назы-заемом магнитножндкостным сепаратором. Очевидно, что на процесс разделения веществ оказывают влияние волны на поверхности хлоя жидкости, поскольку они создают внутреннее движение в кидкости. Для исследования работы подшипников на магнитной кидкости необходимо исследовать возникающие при этом магнит-го-гидродинамические поверхностные волны. Для перекачки все-зозможных жидкостей в космических аппаратах в состоянии не-зесомости также используются магнитные жидкости. Изучение поверхностных волн в контейнерах с жидкостью представляет интерес и в этом случае. В последние годы широко рекламируются разработки фирмы IBM, использующие НЖ в качестве чернила, вытекающего в виде струи. На поверхности струи могут распро-:траняться волны, влияющие на устойчивость и распад этой струи и капли. При помощи приложенного магнитного поля удается шиять на поверхностные волны и стабилизировать струю, что улучшает режим работы печатающего устройства.
НЖ является столь многофункциональной средой, что возмож-ш самые разнообразные ее применения, даже не связанные с магнитными свойствами. Многообразие применений магнитных кидкостей далеко не исчерпано и непрерывно расширяется в ходе ісследований, ведущихся сегодня во всем мире. В связи с этим
исследование нелинейных поверхностных волн в НЖ является актуальным.
Отметим, что такого рода теоретические исследования в полном объеме до настоящего времени не были проведены. В общем виде проблема заключается в исследовании волн, распространяющихся по поверхности намагничивающейся жидкости. С точки зрения математики эта проблема представляет собой сложную нелинейную краевую задачу для определения скорости волнового движения жидкости, возмущения магнитного поля, профиля свободной поверхности и давления в случае распросранения волн конечной амплитуды по свободной поверхности слоя жидкости.
В связи с этим в работе поставлены следующие ЦЄЛИ:
-
построить математическую модель распространения нелинейных поверхностных волн в НЖ в приложенном магнитном поле для случая отсутствия основного течения жидкости в объеме, а также для волн на течении;
-
исследовать влияние магнитного поля на характеристики волнового течения;
-
найти траектории частиц жидкости в зависимости от глубины, напряженности магнитного поля и других параметров.
Научная НОВИЗНа. Основные результаты диссертации являются новыми и заключаются в следующем:
а) в нелинейной постановке с помощью метода малого пара
метра исследовано распространение волн по свободной поверхности
слоя намагничивающейся жидкости конечной и бесконечной глу
бины при наличии однородного магнитного поля параллельногс
направлению распространения волны. С точностью до третьего
приближения включительно найдены: поле скоростей движенш
жидкости, возмущение магнитного поля, профиль волны и давле
ние;
б) с точностью до членов третьего порядка по малому параметр}
определена траектория частицы НЖ как конечной, так и беско
нечной глубины. Получено выражение для стоксова течения, обус
ловливающего разомкнутость траекторий жидких частиц, а также
несовпадение периода колебаний частицы и периода волны;
в) исследовано влияние магнитного поля на амплитуду волны
Установлено, что высота волны с увеличением приложенного маг
нитного поля, параллельного направлению распространения нели
нейной волны, растет;
г) методом малого параметра решена задача о распространение
нелинейных поверхностных волн на слое НЖ конечной глубины
С точностью до третьего приближения найдены: поле скоростей
движения жидкости, возмущение магнитного поля, профиль волнь
и давление;
д) в случае нелинейных поверхностных волн на течении НЖ
точностью до членов второго порядка по малому параметру зределена траектория жидкой частицы. Установлено наличие пе-гносной скорости частицы, возникающей за счет волнового те-;ния и найдено ее выражение (стоксова скорость);
е) на основе анализа линейной задачи о поверхностных волнах з течении НЖ сделан вывод о потенциальности движения для осматриваемого линейного профиля течения.
На защиту выносятся:
решение задачи о распространении нелинейных поверх-хтных волн в НЖ методом малого параметра, предназ-зченное для расчета величин, характеризующих поверхностные элны при различных значениях параметров, характеризующих ідачу;
выражения, характеризующие поля скоростей, давлений и зпряженности магнитного поля;
выражения для фазовой скорости и дисперсионное соотно-ение для нелинейных волн в НЖ как при отсутствии основного їчения, так и при его наличии;
конфигурация траекторий частиц жидкости в зависимости г глубины;
выражение для переносной скорости Стокса в НЖ.
Практическая значимость. Результаты исследований, пройденных в диссертации, могут быть использованы для расчета ззличных технических устройств и технологических процессов, которых Используются магнитные жидкости, имеющие свободную оверхность. Например, в аппаратах химической технологии, в идкостных уплотнителях, в устройствах перекачки жидкости в эстоянии невесомости, в медицине и биологии для транспорти-эвки лекарственных веществ и т. д.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на
Первой конференции молодых ученых Мордовского государ-гвенного университета им. Н. П. Огарева (Саранск, 1996);
II Международной конференции „Дифференциальные урав-ения и их приложения" (Саранск, 1996);
Второй конференции молодых ученых Мордовского государ-гвенного университета им. Н. П. Огарева (Саранск, 1997); ,
научном семинаре профессора Е. В. Воскресенского по прик-адной математике при Мордовском госуниверситете им. Н. П. Ога-гва (Саранск, 1997).
Публикации. Основное содержание диссертации отражено в публикациях, список которых приведен в конце автореферата.
Структура И объем работы. Диссертационная работа эстоит из введения и 3 глав, содержит 130 страниц машинопис-ого текста, включая 11 рисунков и библиографию из 81 на-зания.
