Введение к работе
Актуальность темы. Исследование неустойчивости заряженной поверхности жидкости представляет значительный интерес в связи с многочисленными академическими, техническими и технологическими приложениями данного феномена. В частности данное явлением находит применение в народном хозяйстве: в распыливании жидких топлив и лакокрасочных материалов, в технологии струйной печати, а также в изучении природных явлений, таких как грозовое электричество, волны в океане и огни Св.Эльма (появляются как результат коронного разряда с поверхности капель воды, осевших на высоких предметах). Среди всех видов неустойчивости заряженной свободной поверхности жидкости выделяется неустойчивость Тонкса-Френкеля, и, несмотря на устойчивый многолетний интерес к этому феномену, большинство посвященных ему теоретических исследований проведено в рамках физико-математических моделей, линейных по малой амплитуде возмущения свободной поверхности, хотя нелинейная суть явления явно следует из нелинейности основных уравнений гидродинамики. Различные экспериментальные исследования также не учитывают нелинейности феномена. Некоторое количество теоретических работ по изучению неустойчивости, выполненных в последние годы, все же делают попытку исследования явления в рамках нелинейных моделей, однако они содержат лишь формальные результаты без физических выводов об их значении для изучения феномена. Кроме того, представляет интерес получение нелинейных поправок к частотам волн на заряженной поверхности, наличие которых в итоге влияет на критерий неустойчивости свободной поверхности жидкости. Также большое значение имеет изучение свойств «конусов Тейлора» — результатов реализации неустойчивости, их пространственной формы, временной эволюции, факторов, влияющих на их формирование. Вышесказанное делает важным исследование, проведенное в этой работе.
Цель работы состояла в исследовании поведения волн на заряженной свободной поверхности жидкости, закономерностей реализации неустойчивости Тонкса-Френкеля и процессов формирования эмиссионных выступов - «конусов Тэйлора» - на поверхности электропроводной жидкости. Для достижения поставленной цели решались задачи:
построения математической модели распространения нелинейных капиллярно-гравитационных волн на заряженной поверхности жидкости;
аналитического исследования влияния поверхностной плотности электрического заряда на формирование волн;
исследования условий реализации неустойчивости заряженной свободной поверхности жидкости в нелинейном приближении по амплитуде волнового возмущения;
определения времени реализации неустойчивости поверхности электропроводной жидкости;
математического моделирования процессов формирования
эмиссионных выступов на заряженной свободной поверхности- жидкости —
«конусов Тэйлора». ЮС НАЦИОНАЛЬНАЯ |
ЭД!
БИБЛИОТЕКА СТ О»
Научная новизна работы состоит в том, что в ней:
впервые построена математическая модель распространения нелинейных волн на заряженной поверхности жидкости, которая позволяет получить нелинейные поправки к частотам этих волн и критическим условиям реализации неустойчивости Тонкса-Френкеля;
показано, что профили периодических капиллярно-гравитационных волн на однородно заряженной поверхности идеальной несжимаемой электропроводной жидкости не являются стационарными, а расплываются из-за того, что фазовые скорости поправок различных порядков малости к профилю волны различаются;
установлено, что минимальное значение поверхностной плотности электрического заряда, необходимое для реализации неустойчивости Тонкса-Френкеля, и волновое число наиболее неустойчивой волны уменьшаются пропорционально квадрату амплитуды этой волны, также проявляется тенденция более быстрого уменьшения этих критических значений с дальнейшим ростом амплитуды волны;
проведен анализ поведения нелинейных волн на заряженной поверхности жидкости, который показал, что данный тип волнового движения качественно отличается от волн на незаряженной поверхности, и имеет смысл говорить об этих волнах как о волновом движении нового типа -электрокапиллярных волнах;
- впервые проведены оценки характерного время формирования «конусов
Тейлора» (выступов на заряженной поверхности жидкости, образующихся на
нелинейной стадии реализации ее неустойчивости, с вершин которых идет
сброс избыточного заряда путем эмиссии высокодисперсных сильно
заряженных капелек);
- в рамках предложенной модели распространения нелинейных
периодических волн на заряженной поверхности жидкости получена форма
эмиссионного выступа - «конуса Тейлора» - и исследована его временная
эволюция.
Научная и практическая ценность заключается в том, что проведенный анализ нелинейных волн на заряженной поверхности жидкости, критических условий реализации неустойчивости Тонкса-Френкеля, закономерностей формирования эмиссионных выступов на поверхности жидкости вносит вклад в теорию грозового электричества, в исследование распространения волн в океане, в изучение явления «огней Св.Эльма», освещает некоторые их аспекты и способствует лучшему пониманию. В народном хозяйстве данное исследование может найти применение в предсказании погоды, в морской навигации, в практике распыления лакокрасочных и горючих материалов, в устройствах электрокаплеструйной печати, в разработке новых и усовершенствовании имеющихся конструкций: жидкометаллических источников ионов, масс-спектрометров, ионных коллоидных двигателей.
Основные защищаемые положения диссертации. На защиту выносятся:
математическая модель распространения капиллярно-гравитационных волн на заряженной свободной поверхности жидкости;
расчет формы волн и анализ волнового движения на поверхности жидкости в рамках построенной модели;
поправки к критическим условиям реализации неустойчивости плоской поверхности электропроводной жидкости - неустойчивости Тонкса-Френкеля;
оценки характерного времени реализации неустойчивости заряженной поверхности жидкости;
- теоретическое моделирование процесса образования эмиссионных
выступов - «конусов Тэйлора» - и анализ закономерностей их
пространственного формирования.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались:
- на VII международной научной конференции «Современные проблемы
электрофизики и электрогидродинамики жидкостей» (Санкт-Петербург, 2003);
на Всероссийской научной конференции, посвященной 200-летию Ярославского Государственного университета им. П.Г.Демидова: Физика (Ярославль, 2003);
на V российской конференции по атмосферному электричеству (Владимир, 2003);
- на Всероссийской научно-методической конференции «Математическое
образование и наука в инженерных и экономических вузах» (Ярославль, 2004);
- на XXI научной конференции стран СНГ «Дисперсные системы»
(Одесса, 2004).
Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 97 страниц, в том числе 15 рисунков, состоит из трех глав, списка литературы из 113 наименований и 2-х приложений.
