Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математическая модель 31
1.1. Физико-математическая постановка задачи 31
1.2. Основные уравнения 32
1.3. Начальные условия 37
1.4. Граничные условия 38
Глава 2. Вычислительный алгоритм 39
2.1. Разностная схема 39
2.2. Интегрирование по времени 43
2.4 Выполнение условия divB = 0 44
2.4. Тестирование численной схемы 47
2.4.1 Тест 1. Распространение циркулярно-поляризованной альвеновской волны 47
2.4.2 Тест 2. 2.5 - мерная ударная волна 49
2.4.3 Тест 3. Быстрое вращение цилиндра в покоящейся среде с однородным магнитным полем 52
2.4.4 Тест 4. Вихрь Орзага-Танга 54
Глава 3. Моделирование с магнитным полем 59
3.1 Случай «слабого» магнитного поля 60
3.2 Вариант расчета с «сильным» магнитным полем 65
Глава 4. Моделирование с магнитным полем и переносом излучения 69
4.1 Результаты расчетов с плазменным параметром Р =100 71
4.2 Результаты расчетов с плазменным параметром р=10 79
4. 3 Сравнение результатов 86
Заключение 118
Литература 119
- Основные уравнения
- Выполнение условия divB = 0
- Вариант расчета с «сильным» магнитным полем
- Результаты расчетов с плазменным параметром р=10
Введение к работе
В настоящее время существует большой интерес к явлениям, протекающим при воздействии лазерного излучения на твердую мишень. Взаимодействие мощного лазерного излучения с твердотельными мишенями характеризуется необычайно большим спектром явлений, наблюдаемых в самых разных областях физики. Одним из таких явлений является образование лазерной плазмы. Лазерная плазма образуется в процессе абляции - процессе удаления (испарение, сублимация) малой части конденсированного вещества под действием лазерного импульса. Образующаяся таким образом плазма обладает уникальными характеристиками, так как обладает высокой плотностью, температурой, скоростью, состоит из разных сортов ионов, электронов и нейтралов, а также является мощным источником излучения. Лазерная плазма в зависимости от постановки эксперимента и целей оказывает либо негативное, либо положительное воздействие на сам ход эксперимента. Например, с точки зрения качественной обработки материалов при облучении лазером, такая плазма оказывает негативное влияние, так как создает перед мишенью профиль плотности. Разлетающаяся плазма частично поглощает излучение лазера, препятствуя его распространение к поверхности мишени. Помимо этого такая плазма имеет и ряд преимуществ: является источником многозарядных ионов, используемых в ускорителях, спектроскопии, рентгенолитографии, позволяет получать сильные ударные волны. Плазма, осаждающаяся на подложке, расположенной над поверхностью мишени, позволяет получить сверхпроводящие пленки для электронных приборов. Разлет плазмы и ее охлаждение при радиационном излучении позволяют получить наночастицы, размером порядка нескольких нанометров. Все это стимулирует к созданию численных и экспериментальных работ, чьи результаты позволяют предопределить такие параметры плазмы как температура и плотность, а также разобраться в самом механизме ее возникновения и дальнейшей эволюции.
Характеристики лазерной плазмы и ее эволюция зависят от следующих параметров: химического состава мишени, параметров лазерного излучения длины волны, интенсивности и длительности (плотность потока, длительность импульса и т.д.), состава внешней среды (вакуум или газ), наличие магнитных и других полей.
В настоящее время существует большое количество экспериментальных, теоретических и численных работ, посвященных изучению физического состояния лазерной плазмы. Преимущество математического моделирования по сравнению с экспериментальными методами изучения лазерной плазмы состоит в том, что позволяет с достаточно хорошей точностью заменить сложные и дорогостоящие экспериментальные установки.
Основная цель диссертации состоит
В исследовании с помощью математического моделирования поведения лазерной плазмы, помещенной во внешнее магнитное поле.
В построении вычислительного алгоритма для решения системы уравнений магнитной гидродинамики и уравнений переноса излучения, используемых в данной работе для описания эволюции лазерной плазмы.
В определении основных механизмов переноса энергии на различных стадиях эволюции лазерной плазмы, помещенной во внешнее магнитное поле.
В настоящее время практически отсутствуют численные работы, в которых эволюция плазменного факела рассматривается в двумерной постановке с учетом излучения и наличием внешнего магнитного поля. Основная научная новизна представленной работы заключается в создании математической модели, описывающей разлет плазменного факела во внешнюю газовую среду с учетом внешнего магнитного поля. Анализ результатов моделирования позволил определить роль переноса излучения и магнитного поля в процессах, происходящих в разлетающейся плазме.
Научная и практическая ценность диссертации состоит в изучении влияния внешнего магнитного поля на плазму, образованную под действием лазерного излучения вблизи твёрдой мишени. Определены особенности процесса эволюции плазмы в воздухе для различных значений интенсивности лазерного импульса и величины магнитного поля.
Материалы диссертации докладывались на: международном научном семинаре по математическим моделям и моделированию в лазерно-плазменных процессах 2007, 2008. Москва, МосГу, Институт математического моделирования РАН. международной конференции «Дифференциальные уравнения. Функциональные пространства. Теория приближений», посвященной 100-летию со дня рождения Сергея Львовича Соболева 2008.
Новосибирск, Новосибирский государственный университет. Основные результаты опубликованы в работах [47, 48]. Личный вклад автора состоит в разработке математической постановки различных вариантов задачи, построении программного комплекса и интерпретации результатов моделирования. Первоначальная постановка задачи была проведена совместно с научным руководителем В.И. Мажукиным. Алгоритм численного кода и постановка МГД части задачи были разработаны совместно с кандидатом физико-математических наук С.Д. Устюговым.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.
Первая глава посвящена разработке математической модели, используемой для численных расчетов.
В пп. 1.1 - 1.2 дана физико-математическая постановка задачи и представлены основные уравнения магнитной гидродинамики, записанные в цилиндрической системе координат с учетом уравнения переноса излучения. Для описания переноса излучения применялся модифицированный метод диффузионного приближения, в котором коэффициент диффузии не являлся постоянной величиной.
В п. 1.3-1.4 сформулированы начальные и граничные условия, принимаемые во внимание при решении системы уравнений магнитной гидродинамики и уравнения переноса излучения.
Во. второй главе описан численный метод и представлены результаты четырех тестов численной схемы.
В п. 2.1 представлена исходная система уравнений в дивергентной форме и дано описание разностной схемы для ее решения, а также приведен алгоритм для расчета переноса излучения в многогрупповом диффузионном приближении.
В п.2.2 описан метод Рунге-Кутта 3-го порядка с помощью которого выполняется интегрирование по времени системы уравнений, получающейся в результате дискретизации пространственной части исходных уравнений для консервативных переменных.
В п. 2.3 представлен алгоритм, позволяющий выполнить условие бездивергентности магнитного поля при моделировании.
В п. 2.4 представлены результаты тестирования численной схемы на примере четырех часто используемых для таких целей тестов. Результаты тестирования показали, что схема дает достаточно точное решение.
В третьей главе представлены результаты численного моделирования разлета лазерной плазмы во внешнем магнитном поле без учета переноса излучения. Приведены результаты расчетов для различных значений величины магнитного поля. Магнитное поле задавалось с помощью плазменного параметра Р=2Р/В , определенного по газовому давлению Р в холодной фазе. Расчеты проведены для приближения слабого магнитного поля {3«1 и в приближении сильного магнитного поля р=1. Результаты показали, что параметр Р следует определять относительно газодинамического давления в горячей фазе, поскольку даже при р=1 (с величиной магнитного поля порядка нескольких гаусс) магнитное поле заметно действует на плазму лишь на поздних временах ее разлета, когда ее плотность достаточно мала. Показано, что для Р=1 течение плазменного факела напоминает струйное течение.
В четвертой главе представлены результаты численного моделирования с учетом переноса излучения.
В п. 4.1 представлены результаты расчетов с плазменным параметром Р=100, который определен в горячей фазе. В этом случае величина магнитного поля равна 3.7 кГс. Показано, что за счет учета переноса излучения плазма сильно охлаждается, а максимальная температура не превышает 2 эВ.
В п. 4.2 представлены результаты расчетов с плазменным параметром Р=10. В этом случае величина магнитного поля равнялась 11.7 кГс. Показано, что магнитное поле такой величины достаточно сильно меняет структуру плазменного факела и влияет на ее разлет.
В п. 4.3 приведен сравнительный анализ и сравнение всех расчетов. Показано влияние на плазму переноса излучения и внешнего магнитного поля.
В заключении формулируются основные результаты диссертации.
1. Экспериментальные работы по изучению лазерной плазмы.
Из всех работ по изучению лазерной плазмы можно выделить два главных направления. Одно направление - это исследования оптического пробоя, причин и особенностей возникновения лазерной плазмы при поглощении лазерного излучения с различной мощностью, длиной волны и длительностью импульса, другие непосредственно изучают динамику и кинетику процессов при разлете плазмы либо в вакуум, либо в фоновую газовую среду без магнитного поля или с его присутствием. Кратко рассмотрим некоторые из экспериментальных работ, относящихся к обоим направлениям. A. Neogi and R. К. Thareja [1] с помощью эмиссионной спектроскопии и методов быстрой фотографии изучали динамику углеродной лазерной плазмы во внешнем неоднородном магнитном поле (Р<10~3 Тор). Авторы показали, что лазерная плазма расщепляется в неоднородном магнитном поле на две осесимметричные части. Каждая из этих частей имеет три компоненты: быструю, промежуточную и медленную. Все они наблюдались во временных профилях СП в линии
426.7 нм и CIV в линии 580.1 нм на 6 мм от поверхности мишени, СІП в линии 465 нм и СІ в линии 399.7 нм на 16 мм от поверхности мишени, в области внешнего фронта факела. Наблюдаемые неустойчивости во временном профиле этих ионов на краю факела, порождались действием магнитного поля. Увеличение интенсивности временных профилей линий углерода может быть объяснено более высокой температурой и плотностью плазмы при наличии магнитного поля. Джоулевый нагрев и электромагнитное сжатие плазмы приводило к увеличению электронной температуры. Поскольку средняя скорость плазмы в магнитном поле уменьшается, то плотность электронов растет по сравнению со случаем отсутствия магнитного поля. Их результаты показали, что магнитное поле влияет на параметры плазмы, что может в частности использоваться в технологиях напыления тонких пленок.
В работе Kobayashi и др. [2] также предложен механизм с использованием магнитного поля для получения высококачественных пленок по сравнению с классическими методами. Был развит новый метод импульсной лазерной депозиции, в котором использовалось аксиальное магнитное поле со стороны подложки с целью усилить активацию и/или ионизацию частиц вещества в течение переноса от мишени к подложке (рис.1).
Vacuum chamber
Рис. 1 Схема экспериментальной установки в работе Kobayashi.
При росте ZnO пленок в обычном методе в отсутствии магнитного поля при движении факела частицы расходятся, а факел постепенно исчезает при распространении к подложке. В присутствии магнитного поля усиленное излучение частиц факела наблюдается у поверхности подложки, которое возникает как результат столкновения между электронами отраженными магнитным полем и подверженными абляции частицами факела (рис. 3). Благодаря действию внешнего магнитного поля, кинетическая энергия электронов быстрее переносится к атомам и ионам через столкновения. Максимум интенсивности фотолюминесценции (около 380 нм) для пленок ZnO, сделанных методом с магнитным полем, возрастает в два раза по сравнению с методом без магнитного поля, добавление аргона еще больше увеличивает этот максимум (рис. 2). AuroraPLD with Лг added —і—і—,——і—, Conventional
330 4«) 500 600 700 330400 500 6Ш 700 330 400 500 Ш> 7CK) Wavelength [nra]
Рис. 2 Спектр ZnO пленок. Возбудителем являлся Гелий-
Кадмиевый лазер. Представлены результаты обычного метода, метод Aurora с магнитным полем и с добавлением аргона.
Рис. 3 Метод Aurora, предложенный Kobayashi. На рисунке показано изменение формы плазменного факела по сравнению с обычным методом (А) для моментов времени 1 и 2 мкс. На рисунках (В) и (С) отчетливо видно воздействие магнитного поля на плазму. Последний рисунок соответствует случаю с добавлением аргона.
Позднее, в 2007 году были проведены похожие работы [3]. Авторы с помощью методов быстрой фотографии и оптической эмиссионной спектроскопии исследовали эффекты поперечного магнитного поля на динамику расширения и обогащения атомов Zn и ионов Zn+ в факеле, при лазерной абляции мишени Zn в атмосфере кислорода. Показано, что в магнитном поле происходит разделение факела на две части, характер которого полностью отличен для Zn и Zn+. Более локализованные ионы Zn+ разделяются аксиально и их эмиссия намного более интенсивна. Поверхностная структура и фотолюминесцентные характеристики также значительно изменяются. Временной характер изменения содержания Zn и Zn+ с включенным и выключенным магнитным полем представлено на рисунке 4. При отсутствии магнитного поля , ионы Zn+ располагаются в передней части факела, в то время как атомы Zn находятся за ионами в задней части факела. Скорость атомов Zn составляла 7.8 103м/с, а для ионов Zn+ она была равна 1.5-104 м/с. При наличии магнитного поля временная картина изменения содержания атомов и ионов Zn существенно меняется. Возникает сила Лоренца, вызванная взаимодействием магнитного поля с электронами на внешней границе факела. Факел сильнее ускоряется вблизи полюсов, где поле выше и, как результат, факел разделяется на две части. С другой стороны, разделение не наблюдается для ионов Zn+, вместо этого они расщепляются аксиально на медленную и быструю доли, скорости которых равны 1.1 -104 м/с и 1.7-104 м/с соответственно. Такой эффект объясняется разным знаком силы Лоренца, ускоряющей вещество плазмы на внешней границе факела и замедляющей плазму внутри факела. Действие магнитного поля при импульсной лазерной абляции приводит к существенному увеличению скорости роста пленок. Это происходит из-за повышения уровня ионизации и направленного движения ионов вдоль силовых линий магнитного поля. В работе показано, что при поперечном магнитном поле скорость роста пленок ZnO на Si подложке возрастает в 2.4-4.3 раза в зависимости от величины давления- окружающего кислорода. При давлениях ниже 1.3 Па пленки содержат гранулы с размером до нескольких сот нанометров. При увеличении внешнего давления разница в поверхностной структуре с включенным магнитным полем и выключенным практически отсутствует, размер гранул в обоих случаях составляет 50 нм при давлении 66 Па (рис. 5).
В работе Dimonte [4] разлет плазмы при лазерной абляции в магнитном поле изучалось с помощью магнитооптического зонда, используя эффект Фарадеевского вращения для измерения распределения магнитного поля по радиусу и во времени. С помощью Фурье-анализатора оптических изображений были исследованы плазменные неустойчивости. Найдено, что волновой спектр и распределение магнитного поля значительно меняются в ходе расширения плазмы. При отсутствии магнитного поля, расширение плазмы почти сферическое с мало заметной структурой. При В=3.5кГс плазма в начале расширяется изотропно и становится сильно структурированной, а затем она замедляется.
100 па 509 ns 700 ns 1 js 2 де
Рис. 4 Картины лазерного факела, расширяющегося в кислороде под давлением 13Па на различные моменты времени в результатах, полученных Huin Kim и др. Рисунок а) - Zn без магнитного поля, b) - Zn с магнитным полем, с) - Zn+ без магнитного поля, d) - Zn+ с магнитным полем.
Рис 5. Фотографии ZnO пленок напыленных при: а)давлении 0.13
Па без магнитного поля (м.п.), Ь) 0.13 Па с м.п., с) 1.3 Па без м.п., d) 13 Па с магнитным м.п., е) 13 Па с без м.п., f) 13 Па с м.п., g,h) случаи 66 Па без м.п. и с м.п. соответственно.
a) 8=0.0 kO b)B=10kG c) B=as kG
Рис. 6 Изображения плазмы для случаев без магнитного поля (а) и с магнитным полем (Ь,с) на различные моменты времени. Вектор магнитного поля направлен в плоскость фотографии. Характерный размер 5 см.
В сужении, где наклон равен 90 плазма в начале останавливается, поскольку плотность энергии имеет минимум по азимуту в этом месте, и она сжата магнитным давлением в два раза. Вдоль оси лазера плазма замедляется, а начальная осесимметрия плазменного факела сохраняется. Время остановки плазмы хорошо коррелирует с временным пиком диамагнитного сигнала и равно 380 не. Измерение магнитного поля с течением времени показывает, что в момент времени 0.18 мсек начинает образовываться диамагнитная полость, которая достигает максимальной протяженности при 0.4 мсек в момент максимума диамагнитного сигнала. Полностью диамагнитная область, в которой поле равно нулю имеет радиус примерно 3 см и внешний радиус полости, при котором Bz = Во, составляет около 5 см. Позднее магнитное поле диффундирует в плазму, но нерегулярным образом как показывают осцилляции в распределении магнитного поля. Нерегулярные и широкие магнитные структуры коррелируют с неустойчивостью плазмы, которая может быть причиной аномально быстрой магнитной диффузией в 1 мсек по сравнению с классическим временем магнитной диффузии в 100 мсек для 5-10 Эв электронной температуры 2-4 см магнитной шкалой длины (рис. 6).
При взаимодействии интенсивного лазерного излучения с испаряющимся веществом мишени процесс тормозного поглощения приводит к генерации многозарядных ионов и перегреву плазмы [5]. Исследования параметров плазмы необходимы для понимания основных механизмов ее образования и дальнейшего разлета в вакуум. Лазерная плазма, состоящая из высокоэнергетичных нейтральных атомов, молекул, ионов, электронов и кластеров, испускает интенсивное излучение. Л. Торризи и др. проводили эксперименты по абляции никелевых мишеней в вакууме при облучении импульсами Nd:YaG лазера с длинами волн 532 и 1064 нм и интенсивностью 5-Ю9 Вт/см2. Для длины волны 532 нм энергетическое распределение компонент плазмы определялось с помощью квадрупольного масс-спектрометра, основанного на отклонении ионов в электростатическом поле, а также с помощью времяпролетных измерений. Для фиксации результатов при 1064 нм использовался цилиндрический электростатический анализатор энергии ионов, который позволил определить выход и зарядовые состояния ионов, а также измерить энергетические и зарядовые распределения ионов. Измерение угловых распределений ионов показывало, что плазма разлетается анизотропно, причем максимум диаграммы направленности разлета совпадает с нормалью к поверхности мишени. В случае 532 нм угловое распределение более узкое. Ионы при этом имеют большую кинетическую энергию так как они ускоряются не только за счет теплового расширения плазмы но и под действием электрического поля, направленного в основном по нормали. Таким образом было установлено, что электрическое поле сильное. Напряженность зависит от многих параметров: лазера, плотности и температуры ионов а также от того, насколько близка плазма к термодинамически равновесному состоянию. Результаты были подтверждены теоретическими исследованиями, которые указывали на то, что электрическое поле возникает вследствие пространственного разделения зарядов быстрых электронов и облака более медленных ионов, разлетающихся по нормали к мишени.
Генерация электромагнитных полей при взаимодействии лазерного излучения с веществом имеет фундаментальный интерес в физике высоких энергий и плотностей. Так экспериментальные исследования С. К. Li, R. P. J. Town и др. [6] были нацелены на измерение электрического и магнитного полей, генерируемых в лазерной плазме. Для этого они использовали моноэнергитическую протонную радиографию. Радиографические картины потоков при лазерном облучении порядка 10 Вт/см показывают магнитные поля порядка 0.5 МГс и электрическое поле порядка 1.5 -108В/м (рис. 7). Для длинных и низкоэнергетичных лазеров, главным источником магнитного поля является неколлинеарные плотности электронов и градиенты температуры (Vn XVT ), а главный источник электрического поля есть VP/n как следствие неоднородности лазерного излучения.
В.М.Дякин и др. [7] экспериментально исследовали возможность получения плотной и протяженной струи, состоящей из многозарядных ионов магния Mg XI при разлете лазерной плазмы в сильном аксиальном магнитном поле. В этих экспериментах излучение неодимового лазера с энергий импульса 6 Дж и длительностью 1 не фокусировалось на поверхность магниевой мишени в пятно диаметром 100 мкм. Установка позволяла создавать магнитное поле порядка 5-10 Тл, а параметры плазмы определялись по ее рентгеновским эмиссионным характеристикам с помощью двух фокусирующих спектрографов. Эксперименты показали, что в случае разлета плазмы в магнитном поле (рис.1) плотность плазмы практически перестает уменьшаться, начиная с расстояния х=1мм, затем в области х=(2-3) мм она несколько возрастает и далее вплоть до х=5мм плазменная струя достаточно однородна, а ее плотность значительно превышает плотность соответствующих областей лазерного факела при свободном разлете.
0,03 «,3S Q..S9 Q.9S МС
Рис. 7. Результаты моделирования эволюции магнитного поля. Наибольшее магнитное поле наблюдается вдоль поверхности плазменного факела
А. Фаенов и др. [8] используя методы рентгеновской спектроскопии и методы интерферометрии, экспериментально исследовали генерацию очень плотного и достаточно вытянутого пучка многозарядных ионов Mg XI и А1 XII при разлете лазерной плазмы в сильном аксиальном магнитном поле с интенсивностью 5-20 Тл.
6 1 2 ft 4 .f|»i)
Рис. 8 Зависимости плотности электронов Ne лазерной Mg-плазмы от расстояния до мишени при свободном разлете (2) и разлете в магнитном поле (1).
Рис.9 Схема экспериментальной установки. Цифрами обозначены:
1- Nd лазер, 2 - фокусирующая линза, 3 - мишень, 4 - обмотка, 5, 7 -кристаллы; 6,8 - спектрографы, представляющие собой пленки, регистрирующие рентгеновский спектр (6) вдоль оси пучка плазмы и двумерное распределение интенсивности плазмы (8) в линиях многозарядных ионов Mg и А1; 9 - камера для получения изображений плазмы в широком диапазоне; 10 -13 - система интерферометров.
Лазерное излучение Nd-лазера с энергией 6Дж и длительностью импульса 1нс фокусировалось на магниевую или алюминиевую мишень в пятно радиусом 100 мкм. Схема экспериментальной установки представлена на рисунке 9.
Обработка спектрограмм с помощью различных методов рентгеновской спектроскопии показала, что средняя температура плазмы составляла 290 - 390 эВ, а плотность около 1.9-1020 см ~ 3 на расстоянии 0.1 мм и приблизительно 2-Ю19 см _3 на расстоянии 0.25 мм от мишени. Результаты, полученные методами интерферометрии, показали хорошее соответствие с результатами рентгеновской спектроскопии. Показано, что в экспериментах с включенным магнитным полем, средняя радиальная скорость в течение первых 4 не меньше в 1.25 раза, чем в отсутствии магнитного поля и равна 2-10 см-сек" . Na, Ю''ст)3 raaius.mm racflus.mrp
Рис. 10 Распределение электронной плотности вдоль направления R, полученное методами интерферометрии на различные моменты времени с внешним магнитным полем В = 17 Тл и в случае отсутствия внешнего магнитного поля В = 0 для Z =1 мм.
15 20 25 ЗО Expansion lime, m
Рис.11 Величина максимального радиуса цилиндрического плазменного факела для Z =1 мм.
2. Работы по моделированию процессов взаимодействия лазерного излучения с веществом
Изучению взаимодействия лазерного излучения с веществом посвящено большое число теоретических и численных работ. Отмечается, что воздействие лазерного излучения на конденсированные среды сопровождается большим числом сложных, взаимообусловленных и быстропротекающих процессов, развитие которых носит нелинейный характер. Одна из наиболее интересных и важных проблем лазерного воздействия - задача о поверхностном испарении вещества. Известно, что динамика процесса испарения вещества определяется двумя факторами: температурным и газодинамическим, т. е. существенным образом зависит от скорости изменения температуры поверхности и давления в газовой среде.
В. И. Мажукин, Г.А. Пестрякова [9] с помощью численного моделирования исследовали особенности процесса испарения алюминия под действием лазерного излучения, а также провели сравнительный анализ результатов математической модели, наиболее адекватно отражающей динамику испарения в этих условиях. Проведено сравнение результатов двух моделей процесса поверхностного испарения вещества: с кнудсеновским слоем и изотермическим скачком. Результаты моделирования показали, что целесообразнее использовать модель испарения с кнудсеновским слоем, поскольку расчеты по модели с изотермическим скачком не позволяют достоверно определять значение двух важных параметров: массу испаренного вещества и давление отдачи. S. Amoruso [10] разработал модель, описывающая абляцию металлической мишени под действием лазерного излучения. Модель использовалась для моделирования лазерной абляции алюминиевой мишени под действием лазерного излучения с длительностью импульса 6 не, длиной волны 0.35 мкм (УФ диапазон) и плотностью излучения порядка 1.5 ГВт/см . Модель содержит в себе такие процессы в плазме, как поглощение фотонов, механизмы ионизации, а также кинетику плазмы. Рассматривались два основных механизма поглощения фотонов: обратное тормозное излучение и фотоионизацию. Взаимодействие лазерного излучения с мишенью, процессы теплопроводности и испарение описывались с использованием анализа энергетического баланса различных процессов в мишени, такие как плавление, парообразование и т.д. Модель позволила определить такие параметры плазмы и мишени, как профиль температуры, скорость испарения, плотность, глубину абляции и среднюю кинетическую энергию вырванных атомов вещества мишени. Расчеты показали, что температура, плотность частиц, кинетическая энергия атомов являются увеличивающимися функциями от интенсивности лазера для рассмотренных значения вплоть до 1.5 ГВт/см . При больших интенсивностях происходит значительное изменение механизмов лазерной абляции, так как при этом образуется сильно поглощающая лазерное излучение плазма. V. Mazhukin, I. Smurov, С. Dupuy, DJeandel [11] моделировали процесс плавления и испарения сверхпроводящих керамических материалов под действием наносекундного лазерного излучения с плотностью энергии порядка нескольких Дж/см . Моделирование таких процессов необходимо, например, при создании сверхпроводящих пленок, используемых в электронике. Данное физическое явление содержит объемное поглощение лазерного излучения, нагрев, плавление и испарение вещества мишени, образование плазмы и окончательно осаждение тонких пленок на подложке в вакуумной среде. Образующиеся при этом микрочастицы ухудшают качество пленок. Применение такой обработки материала как переплавка и обжигание керамики является широко используемой для получения особых свойств поверхностных слоев. Формирование газовых пузырей, объемного испарения и учет других явлений делает процесс лазерной обработки более сложным. Модель авторов учитывала динамику фронта фазы плавления (кристаллизации) и испарения под воздействием лазерного излучения, которое объемно поглощалось. Процессы испарения аппроксимировались внутри Кнудсенского слоя, а процесс плавления -на основе Стефановских граничных условий. Для решения поставленной задачи использовался алгоритм, основанный на динамической адаптации расчетной сетки (особенно в применении к проблеме Стефана). Скорость движения сетки не задавалась заранее, а рассчитывалась в процессе решения и зависела от особенностей найденного решения. Была определена температурная граница в твердой фазе, в которой температура выше, чем температура плавления. Время жизни, размеры метастабильных участков и степень перегрева в основном зависит от динамики фронта фазы и процессов кристаллизации. Внешний вид перегретых метастабильных состояний может быть причиной разбрызгивания и дальнейшего образования микрочастиц. Авторы показали, что метод может применяться для моделирования нагрева керамических материалов, как в импульсном, так и в непрерывном режиме воздействия. Полученные результаты могут быть обобщены для других классов взаимодействия лазера и вещества.
В работе Gusarov, Smurov [12] была развита тепловая модель наносекундной лазерной абляции при поглощенной мощности лазерного излучения порядка нескольких Дж/см . В их модели учитывалась и кинетика поверхностного испарения. Уравнения переноса тепла и газодинамики решались совместно с условиями для баланса массы и энергии на поверхности мишени и в слое Кнудсена. Рассматривались газодинамические процессы, связанные с конденсацией вещества на поверхности мишени. Результаты моделирования показали, что лазерная энергия, поглощенная в мишени частично тратится на испарение и частично диссипируется в ней теплопроводностью. При этом сумма тепловой и кинетической энергии газовой фазы обычно меньше чем энергия испарения. Показано, что доля энергии, необходимая для нагрева мишени, увеличивается с уменьшением лазерного вклада и достигает 100 % на пороге абляции. Зависимость глубины абляции от лазерного вклада определяется распределением энергии между твердой и газовой фазой. Также показано, что газодинамическое течение, сопровождающее абляцию, состоящее из слоя сжатого высокотемпературного газа, соседствующего с мишенью, при расширении двигает окружающий газ от поверхности, создавая сильную ударную волну.
В работе Wu, Shin, 2006 [13] была развита тепловая модель лазерной абляции с наносекундным импульсом, в которой уравнение теплопроводности в мишени и уравнения газодинамики решались совместно с использованием соотношения в слое Кнудсена для процессов испарения и конденсации на границе между мишенью и газом. Образование плазмы над поверхностью мишени и взаимодействие лазерного импульса с плазмой сильно влияют на процесс испарения вещества. Экранирующий эффект плазмы уменьшает лазерную энергию достигающую поверхности мишени и, следовательно, уменьшает поверхностную температуру. Лазерная энергия идет на увеличение газового давления выше слоя Кнудсена. Все эти процессы приводят в результате к раннему переходу от стадии быстрого испарения к дозвуковому испарению и затем к стадии конденсации и, следовательно, к уменьшению глубины слоя испарения в результате действия лазерного излучения. Показано, что результаты моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными по глубине лазерной абляции, средней температуре плазмы, положению фронта плазмы и скоростям разлета, поглощательной способности плазмы. Предложенная модель действительна, пока поверхностная температура не превышает критической температуры для вещества мишени.
В.И. Мажукин и др.[14] исследовали кинетику оптического пробоя паров алюминия в широком частотном диапазоне. Для математического моделирования была разработана полная нестационарная кинетическая столкновительно-радиационная модель оптического пробоя пара металла, учитывающая неравновесный лазерный нагрев, ступенчатую столкновительную ионизацию и фотопроцессы в поле лазера и континуума: фотоионизацию, резонансное и нерезонансное фотовозбуждение атомов. Кинетическая модель включала в себя столкновительные реакции: электронное возбуждение и девозбуждение, каскадную ионизацию и рекомбинацию, спонтанный распад возбужденных состояний, а также фотопроцессы: фотовозбуждение и девозбуждение, фотоионизацию и фоторекомбинацию в поле лазера и континуального излучения. Модель позволила определить теоретическую зависимость пороговой частоты интенсивности излучения от оптического пробоя пара алюминия. Моделирование показало, что в УФ спектре развитие электрон-ионной лавины протекает намного более сложным путем по сравнению с ИК областью. В УФ области кванты энергии лазерного излучения становятся сравнимыми с энергией возбуждения уровней и потенциалами ионизации возбужденных состояний, что предопределяет доминирующую роль фотопроцессов: фотовозбуждения и фотоионизации. Резонансное фотовозбуждение приводит к самому сильному снижению пороговой интенсивности на 5-6 порядков, но его вклад существенен только при точном совпадении энергии перехода с энергией лазерного кванта.
В работе К. R. Chen [15] была развита самосогласованная теория и проведено численное моделирование ускоренного расширения вещества вблизи твердой мишени под действием лазерного импульса. Вещество, образованное под действием лазерного импульса рассматривалось как динамический источник, то есть в начальный момент моделирования было вставлено в резервуар с газом при той же температуре, что более реально соответствует экспериментальным условиям, чем приближение постоянного источника в модели свободного расширения плазмы и модели слоя Кнудсена. Было показано, что представление плазмы как динамического источника и учет эффектов частичной ионизации могут приводить к значительному увеличению скорости расширения плазмы, которая заметно больше, чем в модели свободного расширения плазмы. Средний импульс, в перпендикулярном направлении к поверхности мишени, возрастает в меньшей степени на величину меньше чем 60 % в первые моменты времени. Поскольку ускорение плазмы происходит в направлении перпендикулярном к поверхности плазмы, расширяющийся факел становится более несимметричным и вытянутым вперед. Учет эффектов частичной ионизации также приводит к ускорению плазмы, но во всех направлениях. Найденные из численного моделирования распределения основных величин показали хорошее согласие с результатами автомодельных расчетов.
В работе Т.Е. Шпа [16] рассмотрена комбинированная макро- и мшфоскопическая модель расширения плазмы в оіфужающий фоновый газ под действием начального лазерного импульса. Это приближение занимает промежуточное положение между моделированием методом Монте-Карло расширения плазмы в окружающий газ низкого давления и гидродинамическим приближением при высоком давлении. Метод удобен для исследования диффузионных процессов и переноса энергии между факелом и окружающим газом. В результате моделирования обнаружены три различных режима расширения лазерной плазмы. В первом происходит почти свободное расширение плазмы при малом давлении, во втором при умеренных давлениях в диапазоне от 7 Па до 70 Па диффузионное расширение факела, в третьем сильное сжатие газа и плазмы при высоких давлениях больше 70 Па. Равновесие плазмы удерживается в третьем случае посредством пульсаций. Степень перемешивания частиц плазмы с молекулами газа совпадает с наблюдаемыми режимами расширения плазмы по давлению. При малых давлениях частицы газа легко проникают в плазму, как только плотность плазмы падает при ее расширении. При умеренных давлениях и ,когда устанавливается радиальное расширение, перемешивание становится особенно сильным на периферии факела. При самых высоких давлениях перемешивание происходит в области между максимумом плотности в газе и в плазме. При высоком давлении около 70 Па максимальная концентрация молекул А10 найдена на фронте факела вблизи оси симметрии, тогда как два максимума обнаружено на периферии факела при низком давлении 13 Па. Максимум, который лелсит ближе к мишени является результатом обратного течения газа и плазмы, тогда как второй максимум объясняется радиальным расширением факела и смеси газа и плазмы под некоторым углом.
Моделированию ударных волн, возникающих при абляции, посвящены работы Zhaoyan Zhang и George Gogos [17]. Авторами построена одномерная модель для 3 взаимосвязанных процессов, происходящих при взаимодействии излучения с веществом: (1)нагрев твердого тела,(2) истечение через слой (волна испарения), примыкающий к поверхности твердого тела, и (3) распространение ударной волны, вызванное лазером пучка. Тепловая проводимость и волна испарения решались численно. Распространение ударной волны решалось сначала аналитически, а затем аналитическое решение проблемы Римана применялось для численного решения распространения сильной ударной волны. Моделирование показало, что абляция сильно зависит от внешних условий и составляющих газа, а также от интенсивности лазера. Ниже представлены результаты этого моделирования: 1) увеличение интенсивности лазера приводит к увеличению температуры, плотности, давления и скорости ударной волны плазмы, 2) температура и скорость ударной волны плазмы увеличивается с увеличением внешней температуры, в то время как давление и плотность уменьшается с увеличением внешней температуры, 3) температура и скорость ударной волны увеличивается с уменьшением внешнего давления, в то время как давление и плотность уменьшается с уменьшением внешнего давления, 4) температура, давление и плотность плазмы уменьшается с уменьшением молекулярного веса частиц газа, в то время как скорость ударной волны увеличивается с уменьшением молекулярного веса составляющих частиц газа.
В работе V.I. Mazhukin, V.V. Nossov, G. Flamant, I. Smurov [18] был проведен численный анализ влияния переноса излучения на динамику лазерной плазмы паров алюминия. Математическая модель плазмы описывалась системой уравнений двумерной радиационной газовой динамики (РГД), для расчета переноса излучения плазмы использовалось мультигрупповое диффузионное приближение с числом спектральных интервалов от 7 до 1000. Было показано, что перенос излучения значительно влияет на расширение лазерной плазмы при наносекундной интенсивности 109- 2-Ю10Вт/см2 и энергией импульса от 0.02 - 0.4 Дж. Потеря энергии излучения при этом достигает 60% от энергии лазерного импульса при поглощении плазмой, приводя к пропорциональному уменьшению температуры от 10-20 эВ до 5-10 эВ. В результате расчетов найдено, что при фиксированной лазерной интенсивности наиболее сильное энерговыделение, наибольшие температуры и максимальное значение радиационных потерь наблюдается при действии инфракрасного лазера с длиной волны 1.06 микрон. Спектральный состав выходящего излучения значительно отличался от равновесного, что типично для плазмы с переменной оптической плотностью. Также показано, что правильно выбранное количество групп позволяет получать хорошие результаты, по качеству сравнимые с экспериментом. A.Kasperczuk и др. [19] выполнили двумерное моделирование разлета лазерной плазмы в среду с сильным аксиальным магнитным полем. Их модель основывалась на решении системы диссипативных МГД - уравнений в двухкомпонентном двухтемпературном приближении с коэффициентами переноса, взятыми из работы Braginsky [20] а также с использованием
Рис. 12 Распределение плотности и силовые линии магнитного поля на момент времени 1 не в зависти от пространственного профиля интенсивности лазерного пучка. уравнения, описывающего поглощение лазерного излучения (связанного с обратным тормозным излучением). Задача решалась в цилиндрической геометрии. При решении системы уравнений предполагалось разделить физические эффекты на два вида: адиабатические и с генерацией энтропии. Таким образом, вычислительный цикл состоял из двух различных стадий: гидродинамической - в которой гиперболическая часть МГД уравнений решалась схемой Лакса-Вендроффа совместно с FCT (Flux Corrected Transport - схемы с коррекцией потоков) и диффузионной - в которой параболическая часть уравнений решалась с помощью ADI и ICCG методов. Предполагалось, что плазма состояла из полностью ионизованного водорода.
Задача решалась для двух различных профилей интенсивности лазерного пучка (рис. 12) Было показано, что пространственный профиль лазерного пучка существенно влияет на эволюцию лазерной плазмы во внешнем магнитном поле. Определено, что возникновение диамагнитной впадины в лазерном факеле и генерация радиальной компоненты магнитного поля в течение первых нескольких наносекунд определяет характер течения плазмы для поздних стадий, в которых давление плазмы сравнимо с давлением магнитного поля. V.A. Gasilov и др. [21] моделировали течения плазмы, возникающей при нагреве входного отверстия на стенках вольфрамовой мишени под действием рентгеновского излучения. Воздействие лазера на внутренние впадины мишеней, содержащие сферические капсулы с термоядерным топливом, является одним из принципов современного термоядерного плавления. В таких процессах воздействия лазерного или ионного пучка на вольфрамовую мишень, возникает плазма, которая влияет на ход процесса, так как поглощает лазерное излучение. Аналитические расчеты показали, что магнитное поле с интенсивностью 1-2МГс должно уменьшать скорость течения плазмы в два раза. Авторами было выполнено одномерное моделирование процессов с использованием одножидкостной системы уравнений радиационной газовой динамики в лагранжевых переменных с источником излучения и поперечным магнитным полем. Результаты моделирования показали, что скорость течения плазмы в поперечном магнитном поле уменьшается в 2-5 раза по сравнению с расчетами без внешнего магнитного поля.
Основные уравнения
Для математического описания нестационарного гидродинамического разлета плазмы во внешнем магнитном поле использовалась замкнутая МГД - система уравнений, записанная в цилиндрической системе координат с симметрией относительно оси OZ. Первое уравнение скалярное - закон сохранения вещества: Векторное уравнение движения вещества в магнитном поле, записанное для каждой пространственной переменной, дает нам 3 уравнения (1.2 -1.4): Уравнение индукции магнитного поля описывает изменение магнитного поля со временем (1.5 - 1.7) Закон сохранения полной энергии записывается следующим образом: В этом уравнении Р - полное давление, Е - полная энергия: Пространственно - временное распределение лазерной интенсивности G имеет гауссовый профиль по пространству и времени находится из уравнений (1.11), (1.12) Здесь использованы следующие обозначения р- плотность, v- вектор скорости, В- вектор магнитного поля, С = 2,99-10 см/с -скорость света, х = 5,67 -1(Г8Вт/(м2 К4) = 5,67-10 5 эрг/(с-см2-К4)-постоянная Стефана - Больцмана, Р - полное давление, Е- энергия, к - коэффициент поглощения лазерного излучения, кг- коэффициент поглощения радиационного излучения. Основным механизмом поглощения лазерной энергии на выбранной длине волны являлся процесс обратного тормозного излучения [24, 25]. В уравнениях 1.11 и 1.12 k,,R,z- коэффициент поглощения, радиус фокусировки и длительность излучения лазерного импульса соответственно, a G0 - значение интенсивности в максимуме.
В правой стороне уравнений (1.1)-(1.8) присутствуют члены, учитывающие кривизну пространства, действие источника лазерного излучения и изменение внутренней энергии за счет переноса излучения. Дифференциальные уравнения (1.1)-(1.12) дополнялись уравнениями состояния р = р(р,Т), є = є(р,Т), начальными и граничными условиями. Уравнение состояния плазмы и окружающей среды были взяты из работ [26, 27] и использовались в виде двумерных таблиц для алюминия и воздуха. Перенос излучения рассматривался в многогрупповом приближении [22,28,29] - для каждой группы решалось стационарное уравнение для плотности излучения: Для каждой группы частот принималось, что коэффициент поглощения не зависит от частоты: и его абсолютная величина определялась усреднением по частоте с использованием функции Планка где Uve - спектральная плотность равновесного излучения Для определения функции сг(х) интегральная величина
В отличие от обычного диффузионного приближения, в котором коэффициент диффузии D = , в расчетах использовался более аккуратный подход с применением функции ограничителей потоков излучения [31]: Л{а) = —г , где а = - L. В этом случае коэффициент диффузии определялся как D = . Это позволяет аккуратно перейти от области с диффузионным приближением к области, где выполняется режим свободного распространения фотонов. Если поток излучения обозначить через FRad =-DVU, тогда при а- со : \FRad\ = cU (свободное распространение излучения без поглощения), а при or- 0 : FRad = имеем диффузионное приближение. Таким образом, для конкретной группы частот коэффициент диффузии не является константой. При расчетах использовались пять групп по частоте с границами интервалов: 0.01, 0.5, 1.4, 4.5, 10 эВ. Зависимость коэффициента поглощения от температуры и плотности вещества были взяты из работ [26,27] и использовались в виде 2-мерных таблиц. Решение системы уравнений (2.12), где к=1...5, позволяло найти в каждой точке расчетной области плотность излучения
Выполнение условия divB = 0
При численном решении системы МГД (2.1) условие бездивергентности магнитного поля может не выполняться. В этом случае возможен нефизический перенос вещества в направлении, ортогональном полю В, также возможно нарушение законов сохранения энергии и момента. В настоящее время существует несколько подходов к решению данной проблемы. Подробное обсуждение этих подходов можно найти в работе [36]. Один из методов - использование проекционных схем (projection scheme) [37]. Идея метода основана на том, что любое векторное поле можно представить в виде суммы ротора и градиента потенциала: Если поле В бездивергентно, то оно определяется только ротором векторного потенциала: Если в результате численного решения получено поле
В с ненулевой дивергенцией, то согласно (2.35)-(2.36), его можно скорректировать: При этом, согласно (2.35), потенциал вычисляется из уравнения Пуассона Недостатком метода является трудоемкость численного решения (2.38), обеспечивающее выполнение (2.37). - Можно удовлетворить условию divB = О воспользовавшись теоремой Стокса: и уравнением индукции что впервые было предложено в работе [38] (схема с ограничением переноса - constrained transport или СТ). Идея этого метода была применена в данной работе. Условие бездивергентности магнитного поля, записанное в цилиндрической системе координат принимает следующий вид: Запишем уравнение (2.41) для г и z направлений:
Конечно-разностное представление этих уравнений будет выглядеть следующим образом: С помощью несложных алгебраических преобразований можно показать, что найденные компоненты (2.44, 2.45) удовлетворяют уравнению (2.41). Таким образом, найденные по формулам (2.44, 2.45) компоненты магнитного поля удовлетворяют условию бездивергентности, а зная величину магнитного поля в n-й момент времени, можно найти его величину в (п+1)-й момент времени. Как известно, E = -VxB. Следовательно, из векторов потоков в каждый момент времени известно электрическое поле, относящееся, как и сами потоки, к границам ячеек. То есть, Е = Н5 = —F7. Усредняя соответствующие компоненты потоков, можно получить значение электрического поля в узлах расчетной сетки: Компоненты магнитного поля в центре ячейки получаются усреднением: Численный метод был протестирован на примере нескольких характерных двухмерных задач МГД.
Во всех случаях уравнение состояния и энергии бралось для случая идеального газа. Задача описывает распространение циркулярно-поляризованной альвеновской волны [36] под углом а = 30 к оси х в области [0,1 / cos а] х [0,1 /sin а]. Начальные условия имеют вид: где , =xcosa + ys ma. Здесь для удобства вместо компонент и, и, Вхи Ву используются компоненты скорости и магнитного поля, параллельные и ортогональные направлению движения альвеновскои волны (например, В - Bxcosa + By sin а, В± — Ву cos а — Вх sin а). Волна распространяется в направлении точки (х, у) = (0,0) со скоростью 2?ц / sjp = 1. Заметим, что при vi{ = 1 волна становится стоячей. Задача решалась на сетке Nx2N при N=8, 16, 32 и 64, при этом оценивалась относительная численная ошибка каждой величины по формуле Где Ufj - точное решение (за точное принималось решение, вычисленное при N=128). Скорость сходимости схемы оценивалось как Расчет проводился до момента времени / = 5 с числом Куранта (7 = 0.4, а показатель адиабаты / = 5/3, использовались периодические граничные условия. На рис. 2.1 представлена ортогональная компонента магнитного поля при расчетах на различных сетках. Числами показаны значения N. Видно, что при увеличении N решение приближается к точному решению.
Вариант расчета с «сильным» магнитным полем
Рассмотрим теперь результаты второго расчета для более сильного, чем в первом случае магнитного поля. Аналогично случаю «слабого» магнитного поля, на рис.(3.5 -3.7) представлены результаты численного моделирования для различных моментов времени. Распределение температуры в нагретой области в начальной фазе разлета плазмы на момент времени t = 1,6-10-5 сек имеет более неоднородную структуру. Расчеты показали, что «сильное» магнитное поле препятствует разлету, в результате чего возрастает плотность, скорость, и магнитное давление. Уже на начальных стадиях разлета (рис. 3.5) плотность в 3 раза выше по величине, чем в первом случае, а квадрат скорости в 5.5 раз. На порядок по величине выше и магнитное давление, а силовые линии имеют менее искривленную форму. Для момента времени t = 4,8-10"5сек плотность в 3.5 раза, квадрат скорости в 32, а магнитное давление в 63 раза выше, чем в случае «слабого поля». Таким образом, магнитное давление сильнее прижимает плазму к оси z, вынуждая ее двигаться в основном вдоль силовых линий поля. Поэтому движение плазмы еще более напоминает струйное течение. Ширина переднего фронта и область повышенного магнитного давления возрастают. Под действием магнитного поля структура этой области усложняется, отчетливо видны дополнительные разрывы по плотности и давлению. Так как скорость плазмы направлена вдоль оси z, то кинетическая энергия разлета становится больше, чем в первом случае.
На более поздние моменты времени течение плазмы продолжается вдоль силовых линий магнитного поля в узкой области около оси z. Рис. 3.5. Линиями с номерами уровней показаны изолинии: плотности (D), температуры (Т), квадрата скорости частиц плазмы (V2) и магнитного давления (В2) в случае «сильного» магнитного поля на момент времени t = 30 не. Рис. 3.6. Линиями с номерами уровней показаны изолинии: плотности (D), температуры (Т), квадрата скорости частиц плазмы (V2) и магнитного давления (В2) в случае «сильного» магнитного поля на момент времени t = 1,6 10"5 сек. Рис. 3.7. Линиями с номерами уровней показаны изолинии: плотности (D), температуры (Т), квадрата скорости частиц плазмы (V2) и магнитного давления (В2) в случае «сильного» магнитного поля на момент времени t = 4,8 Ю 5 сек. Во этом варианте расчетов был учтен перенос излучения, а таюке был увеличена интенсивность лазерного импульса для более высокого прогрева плазмы, а также уменьшена физическая область и увеличена сетка для более детального рассмотрения процессов при начальном разлете лазерной плазмы. В расчетах использовалась прямоугольная, неравномерная сетка с уменьшением размера ячеек к началу координат. Задача решалась в цилиндрической системе координат с симметрией относительно оси OZ.
В начальный момент времени плазма сосредоточена в небольшой области ZhxRh = 0.1x0.5см вблизи начала координат (рис. 1.1). В каждой точке области задано магнитное поле с конфигурацией В = (0,0,5,). Эта подобласть нагревается однократным лазерным импульсом с гауссовым пространственно-временным распределением G = G0exp(—-)-ехр(--—г -), длительностью 30 не, длиной волны Л = 1.06-10 4см и значением G0 =9-1010 Вт/см2. Для того, чтобы оценить влияние переноса излучения на динамику плазмы, задача решалась с учетом и без учета переноса излучения. Расчет эволюции лазерной плазмы проводился в прямоугольной области размером Lr xL, =1.8x3.2 см и сеткой 300 х 300ячеек. По мере действия импульса, верхние слои плазмы нагревались, вследствие чего образовывалась область с повышенной температурой, максимальное значение которой достигало 2-3 эВ в случае с переносом излучения и 8 эВ без учета переноса излучения. Аналогично предыдущим расчетам без учета переноса, были рассмотрены 2 случая с одинаковыми начальными данными и различными величинами магнитного поля: с плазменным параметром /? = 100 («слабое» магнитное поле) и /? = 10 («сильное» магнитное поле). Однако плазменный параметр определялся по величине газового давления в горячей фазе, а магнитное поле в этом случае достигало значений порядка нескольких килогаусс.
Результаты расчетов с плазменным параметром р=10
В этом случае величина внешнего магнитного поля В = 11.7 кГс. При возрастании магнитного поля скорость движения быстрой магнитозвуковой волны растет, и эта волна распространяется дальше. Для одного и того же момента времени расстояние между положениями быстрой и медленной волны будет возрастать с увеличением магнитного поля (рис. 4.8). Для момента времени 1 мкс это расстояние для Р =10 будет равно 0.3 см, что примерно в 3 раза больше, чем в случае р =100 . Скорость быстрой магнитозвуковой волны равна 5 км/с для р =10 и равна 3 км/с для р=100. К моменту времени Змкс быстрая магнитозвуковая волна уходит из расчетной области. На медленной волне скачки всех величин становятся больше, и ее фронт располагается ближе к оси Z. Движение плазмы факела в этом случае подобно струйному течению. За передним фронтом ударной волны вблизи оси Z образуется вторая область повышенной плотности, которая отсутствует в случае р =100. Максимум температуры сосредоточен в узкой области вблизи переднего фронта. Плазма двигается в основном в вертикальном направлении, вдоль оси R существует скачок кинетической энергии и ярко выраженная граница перехода от радиального расширения к движению вдоль силовых линий магнитного поля. Кинетическая энергия имеет наибольшее значение на переднем фронте ударной волны. Большая часть магнитной энергии сосредоточена вдоль оси Z и имеет на полтора порядка большее значение, чем в случае (3=100. Искривление силовых линий мало заметно, поскольку гидродинамическое давление плазмы значительно меньше магнитного. Вдоль оси R, в случае Р =100, существует область пониженной магнитной энергии, которая практически отсутствует в случае Р =10, для того же момента времени. Рис. 4.8 Фронты распространения плазмы вдоль направления R. Рассмотрены два случая: Р=100 (сверху), р=10 (снизу). Сплошной линией показано положение фронта распространения медленной магнитозвуковой волны. Штриховыми линиями показан фронт распространения быстрой магнитозвуковой волны. Видно начало возникновение внешнего фронта при t=0,35 мкс. На рисунке 4.14 изображены одномерные графики распределения плотности вдоль оси z (при г=0) для трех различных моментов времени.
Из рисунка 4.14 видно, что за ударной волной существует область с уменьшением плотности, которая увеличивается с течением времени. Ближе к началу координат находится волна разрежения. На момент времени 1 мкс существует максимум плотности с полушириной около 0.1 см и величиной 4.46 г/см .
При р=100, на поздних стадиях разлета, появляется также и второй максимум плотности, который практически не заметен в случае с переносом излучения. Таким образом, с учетом переноса излучения, распределение плотности за ударной волной более однородно. В случае отсутствия переноса излучения возникает второй дополнительный скачок плотности.
На рис. 4.15 представлено распределение плотности факела в радиальном направлении вблизи оси г на расстоянии 0.1 см от нее. На переднем фронте факела видна ударная волна, за которой располагается волна разрежения. С течением времени плотность в хвосте плазмы довольно сильно падает, а область занятой волной разрежения увеличивается. В момент времени 4 мкс начинает образовываться область, в которой плотность становится меньше плотности воздуха. К моменту времени 5 мкс в факеле образуется полость (от 0.6 см до 1.2 см), ширина которой равна 0.6 см, а значение плотности в 2-3 раза меньше, чем в окружающей среде.
При наличии внешнего магнитного поля, появляется второй скачок плотности (в области около 0.75 см по г для времени 1 мкс) связанный с распространением быстрой магнитозвуковой волны.
В случае (3=10 магнитное давление тормозит расширение факела и заставляет двигаться плазму в обратном направлении, после того как газовое давление уменьшилось в результате начального расширения. Поэтому фронт плазмы в начале для момента времени 3 мкс доходит до 0.7см, а затем для момента времени 5 мкс он находится на меньшем расстоянии при 0.6 см.
На рисунке 4.16 показано распределение давления вдоль оси симметрии Z. На переднем фронте виден скачок давления, ширина которого с течением времени растет, а амплитуда уменьшается. В случае с переносом излучения распределение давления за фронтом ударной волны является однородным. В случае отсутствия переносом излучения за фронтом ударной волны наблюдается уменьшение давления, связанное с образованием волны разрежения. Наличие магнитного поля приводит к расширению области повышенного давления за фронтом ударной волны. В случае с переносом излучения, вещество теряет часть энергии и поэтому ударная волна продвигается на меньшие расстояния. Из профиля давления на рисунке 4.16 видно, что ударная волна к моменту времени 5 мкс распространяется до 2 см, тогда как с переносом излучения всего до 1.8 см. В случае без переноса излучении и с сильным магнитным полем ударная волна распространяется на большие расстояния до 2.5 см. Таким образом, действие магнитного поля приводит к большему ускорению плазмы. В случае с переносом излучения такого эффекта не наблюдается. При увеличении магнитного поля газовое давление в хвосте факела уменьшается. За время 5 мкс давление падает в этой области на 3 порядка.
