Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ существующих методов расчета фондовых индексов 9
1.1. Фондовые индексы как инструменты анализа 9
1.2. Методы расчета фондовых индексов 15
1.3. Индекс биржевой активности и использование объемов сделок для расчета фондовых индексов 39
Выводы по главе 1 47
Глава 2. Методика проведения анализа способов расчета фондовых ин дексов 49
2.1. Методы расчеіа индексов цен акций и биржевой активности 49
2.2. Методика проведения анализа способов расчета фондовых индексов 62
2.3. Результаты вычислительных экспериментов 66
2.4. Автоматизация вычислений 82
Выводы по главе 2 89
Глава 3. Имитационные модели для анализа способов расчета фондовых индексов 91
3.1. Имитационная модель с постоянными эластичностями объемов сделок от цен акций 93
3.2. Модель со случайными эластичностями объемов сделок от цен акций 102
3.3. Имитационные модели, учитывающие действия случайных факторов 107
Выводы по главе 3 114
Заключен ие 116
Литература
- Индекс биржевой активности и использование объемов сделок для расчета фондовых индексов
- Методика проведения анализа способов расчета фондовых индексов
- Результаты вычислительных экспериментов
- Модель со случайными эластичностями объемов сделок от цен акций
Введение к работе
Актуальность темы исследовании. Фондовые индексы являются одним из основных инструментов анализа текущей ситуации на фондовом рынке и в экономике страны. С их помощью отслеживаются изменения на рынке ценных бумаг, определяются успешность выбранных инвестиционных стратегий, доходность портфелей инвестиций, тенденции и прогнозы развития фондового рынка. Существуют разные способы расчета индексов, приводящие к различным итоговым значениям, причем порой не соответствующие ожиданиям или дающие нелогичный результат. Возникает вопрос, какой из методов следует считать правильным.
Проблема вычисления фондовых индексов слабо отражена в литературе. Чаще всего, им посвящаются отдельные параграфы в учебниках по рынку ценных бумаг или статьи в журналах [5, 6, 9-11, 13, 14, 17, 18, 26, 30, 31, 34, 36, 37, 39, 43^46, 53, 60, 61, 68, 72]. Для выбора методов расчета фондовых индексов и проведения их анализа можно использовать богатый опыт разработки и анализа методов расчета экономических индексов. Проблемы построения этих индексов, различные концепции их анализа, применение математического моделирования исследовали многие отечественные и зарубежные ученые, в том числе: И.Фишер [64-66], П. Кевеш [29], В.Е. Диеверт [83, 84], А.Конюс [32], Н.С. Четвериков [71], Б.Г. Плошко, В.И. Зоркальцев [21-25], Л.С. Казинец [28], Э.Б. Ершов и др. [46, 55, 58,82].
Существует минимальный набор требований к методам расчета индексов, включающий в себя свойства транзитивности, обратимости во времени и мультипликативности. В.И. Зоркальцевым [21] была доказана теорема о том, что не существует такого метода расчета индексов, который удовлетворял бы минимальному набору требований. Тогда важно с помощью экспериментальных ис-
следований выявить методы, дающие наименьшие погрешности по этим свойствам. Для этого необходимо разработать методику проведения анализа способов расчета фондовых индексов, включающую показатели погрешности по каждому требованию.
В экономической статистике одновременно используется пара индексов: цен товаров и физического объема. На фондовом рынке присутствует только один из них - индекс цен акций. Аналога индекса физического объема нет потому, что в вычислениях индексов цен акций используется объем выпущенных акций, который неизменен на протяжении длительного периода времени и, для анализа его динамики не вводится специальный индекс. Индексы цен акций можно рассчитывать с учетом объемов сделок. Тогда можно предложить индекс, характеризующий изменение объемов сделок и активность участников торгов.
При использовании реальных данных для расчета фондовых индексов не всегда можно учесть разнообразные ситуации изменения фондового рынка. Имитационное моделирование позволяет с помощью технологий программирования создать различные по сложности экономические условия для анализа поведения фондовых индексов [19].
Все вышесказанное определяет необходимость проведения комплексного исследования методов расчета фондовых индексов: с помощью теоретического анализа, вычислительных экспериментов и имитационного моделирования.
Цель и задачи исследования. Основной целью диссертационной работы является разработка и апробация моделей и методов проведения анализа способов расчета фондовых индексов.
Данной цели соответствуют следующие исследовательские задачи:
1. Дать обзор существующих методов расчета фондовых индексов. Оценить преимущества и недостатки отдельных методов. Обосновать возможность новых подходов к построению фондовых индексов, в том числе целесообразность использования объемов сделок в качестве весов.
2. Разработать методику проведения анализа разных способов расчета
фондовых индексов, на основе которой провести вычислительные эксперимен
ты на реальных данных.
3. Разработать имитационные модели поведения фондовых рынков: с раз
личными эластичностями объемов сделок от цен акций и учитывающие дейст
вия случайных факторов. Выделить способы расчета фондовых индексов, даю
щие наименьшие погрешности в различных ситуациях на фондовом рынке.
Предметом исследования являются методы (способы) расчета фондовых индексов,
Методы исследования. В работе применялись математическое, имитационное моделирование, методы математической статистики, программирование и создание базы данных.
Научную новизну представляют следующие результаты, выносимые на защиту:
Созданы модели, имитирующие разные ситуации на фондовом рынке, в том числе учитывающие различные эластичности объемов сделок от цен акций и действия случайных факторов.
Разработана и апробирована методика проведения анализа способов расчета фондовых индексов на реальных данных по ценам акций и объемам сделок. Выделены индексы, имеющие наименьшие значения показателей погрешности.
Выполнена классификация существующих фондовых индексов по способам расчета. Выделены четыре группы методов расчета фондовых индексов. Оценены их достоинства и недостатки.
Предложен новый индекс биржевой активности, характеризующий изменения объемов сделок на конкретной торговой площадке или активность участников торгов. Показана целесообразность его применения для анализа динамики фондового рынка. Для иллюстрации возможностей использования проанализирована динамика этого индекса в паре с индексом цен акций, а также
динамика индексов биржевой активности двух торговых площадок: РТС и ММВБ.
Теоретическая и практическая значимость. Результаты работы способствуют углублению теории методов расчета фондовых индексов. Созданные имитационные модели поведения фондового рынка могут быть использованы в качестве дополнительного инструмента анализа для выбора методов расчета фондовых индексов. Апробирована методика проведения анализа способов расчета фондовых индексов, ее можно применять для данных разных торговых площадок и данных, полученных но различным моделям. Информация о динамике индекса биржевой активности полезна инвесторам, участникам торгов, компаниям-эмитентам, планирующим размещение своих акций, а также фондовым биржам для повышения их привлекательности. Результаты и материалы исследований используются в учебном процессе кафедры математики БГУЭП для проведения расчетно-графических работ в курсе «Эконометрика-1».
Информационной базой для вычислительных экспериментов послужили ежедневные отчеты по результатам торгов с 5.01.04 г, по настоящее время, публикуемые Некоммерческим партнерством «Фондовая биржа «Российская торговая система» (далее - РТС): [102]. Также использовались ежедневные результаты торгов по Московской межбанковской валютной бирже (далее - ММВБ), публикуемые в свободном доступе информационным агентством РИА «РосБизнесКонсалтинг» (РБК): Г1111.
В качестве технической базы для выполнения вычислительных экспериментов использовались формулы, таблицы и графические возможности MS Excel, а также язык программирования Visual Basic for Applications.
Создана база из реальных данных по результатам торгов фондовых бирж РТС и ММВБ, начиная с 5.01.04 по настоящее время. Все проведенные расчеты полностью автоматизированы с помощью таблиц, формул, встроенных функций MS Excel и языка программирования.
Апробация работы. Результаты докладывались и обсуждались: на ежегодной научно-практической конференции ППС БГУЭП, проводимой в рамках недели науки, 20-24 марта 2006 г., Иркутск; на XXXVI конференции-конкурсе научной молодежи «Системные исследования в энергетике», 27-31 марта 2006 г., Иркутск; на III Всероссийской конференции «Проблемы оптимизации и экономические приложения», 11-15 июля 2006 г., Омск; на VIII Школе-семинаре молодых ученых ММИТ'06, 8-12 июля 2006, г. Улан-Удэ - оз. Байкал; на международном семинаре: Liberalization and Modernization of Power Systems: Risk Assessment and Optimization for Asset Management, ESI SB RAS, August 14-18, 2006, Irkutsk, Russia; на российской конференции «Дискретная оптимизация и исследование операций», Владивосток, 7-14 сентября 2007 г. Исследования также выполнялись в рамках грантов РГНФ 06-02-00266а, Лаврентьевского конкурса молодежных проектов СО РАН (постановление Президиума СО РАН от 26.01.06, №29).
Публикации. По теме исследования опубликовано 7 научных работ, в том числе 2 авторские статьи в рецензируемых научных журналах: «Вестник Бурятского государственного университета: серия математика и информатика», 2006; «Известия Иркутской государственной экономической академии» (Байкальский государственный университет экономики и права), принята к печати в декабре 2006 [74-80].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, содержащего 112 наименований. Работа изложена на 127 страницах основного текста, включающего 26 рисунков и 20 таблиц. В работе имеется приложение, состоящее из 4 таблиц и 2 рисунков.
В первой главе выделены области практического использования фондовых индексов, дана история их происхождения. Существующие фондовые индексы рассмотрены, проанализированы и классифицированы по способам расчета. Показаны их достоинства и недостатки. Предложено и обосновано использование объемов сделок для формирования весовых коэффициентов. Введен новый
индекс - индекс биржевой активности- Приведены возможные области его применения.
Во второй главе описаны методы расчета фондовых индексов, в которых используются цены акций и объемы сделок. Разработана методика проведения анализа способов расчета фондовых индексов. Сформирована база данных по результатам торгов двух фондовых бирж РТС и ММВБ. Проведены вычислительные эксперименты, включающие расчеты значений индексов цен акций и биржевой активности, апробацию методики проведения анализа. По ее результатам выделены методы, имеющие наименьшие показатели погрешности. Создана автоматизированная система, содержащая все необходимые вычисления, этапы методики проведения анализа, итоговые результаты.
В третьей главе представлены имитационные модели фондовых рынков: с различными коэффициентами эластичности, с учетом действия случайных факторов. Проведено расширение базы исходных данных для исследования поведения фондовых индексов в различных экономических условиях. Применена методика проведения анализа способов расчета фондовых индексов, рассчитанных по этим моделям.
В заключении сделаны основные выводы и предложены направления дальнейших исследований.
Индекс биржевой активности и использование объемов сделок для расчета фондовых индексов
1. Взвешивание индексов по объемам сделок. Рассмотрим и сравним распределение акций по долям в суммарном объеме торгов и суммарной капитализации. На рис. 1.5-1.7 представлено изменение структуры объема торгов и суммарной капитализации на различные моменты времени для одного и того же набора акций в течение 2004, 2005, 2006 гг. Из первой строки рис. 1.5-1,7 видно» что акции каждой компании-эмитента занимают определенную долю в общей сумме капитализации. Изменение структуры может происходить при постоянном наборе акций вследствие резкого изменения цепы какой-либо акции, например, во второй половине 2004 г. цена акций компании ЮКОС (YUKO) сократилась в 16 раз, соответственно уменьшилась и доля компании в общей капитализации. Из рис. 1.5-1.7 видно, что в течение 2004 г. акции пяти компаний: РАО ЕЭС (EESR), ГМК Норильский никель (GMKN), ЛУКОЙЛ (LKOH), Сургутнефтегаз (SGNS) и ЮКОС, занимали примерно одинаковые доли - в общей сумме около 85% от общей капитализации. В течение 2005 г. на долю компаний ЛУКОЙЛ и Сургутнефтегаз пришлось 50% от общей суммы, и еще 30% - РАО ЕЭС, ГМК Норильский никель и Сбербанк России (SBER). В 2006 г. около 40% в общей сумме пришлось на акции компании ГАЗПРОМ (GAZP) и 50% на лидеров 2005 года и нового участника фондового рынка компанию Роснефть (ROSN). Таким образом, индекс, взвешенный по объему выпущенных акций, отражает изменение цен акций компаний, занимающих большую долю в суммарной капитализации, независимо от их ликвидности.
Во второй строке рис. 1.5-1.7 представлено изменение структуры объема торгов на различные моменты времени в течение изучаемого периода. Видно, что в разные моменты времени в течение года вес каждой акции принимал различные значения. В какие-то дни были явные лидеры торгов, например, 15.01.2004 г. основную долю занимали акции компании ЛУКОЙЛ, и достаточно большую по отношению к остальным - акции РАО ЕЭС. Все остальные компании имели небольшой вес. В другой день, предположим 6.05.2004 г., лидерство перешло к акциям компаний Норильский никель и ЮКОС, а у Ростелекома (RTKM) имели очень маленькую долю по сравнению с 15.01.2006 г. Акции компании Сургутнефтегаз имели преимущество 31.08.2004 г., при этом доля акции компании ЮКОС заметно сократилась по сравнению с 6.05.04 г. В отдельные дни нет явного лидера торгов, веса распределяются почти равномерно.
В 2005 г. также структура объемов торгов по видам акций менялась в зависимости от спроса и предложения на фондовом рынке. В 2006 г. прочную, но не всегда лидирующую, позицию в объеме торгов заняли акции компании ГАЗПРОМ, потеснив при этом другие компании. Таким образом, ситуация на фондовом рынке изменяется каждый день, и компания-аутсайдер по объему сделок на текущую дату станет лидером в другой момент времени, и может влиять на значение фондового индекса.
Ежедневно на фондовых биржах торгуется совсем небольшая доля акций, находящихся в свободном обращении. Посмотрим по табл. 1.4, какая доля этих акций участвует в сделках на примере фондовых бирж РТС и ММВБ. В Российской торговой системе из 17 самых торгуемых акций наибольшую долю имеют акции компании РАО ЕЭС - 0,2298%. Следовательно, из всего количества свободно обращающихся акций данной компании всего лишь 0,2298% в среднем принимают участие в сделках. На Московской межбанковской валютной бирже ситуация немного другая: акции трех компаний имеют долю выше одного процента: 1,2606 у Ростелекома, 5,512% у РАО ЕЭС и 9,1989 у Уралсвязьинформа. Остальные - также менее одного процента. Большая часть акций каждой компании-эмитента участвует в расчетах фондовых индексов, находясь при этом у своих владельцев, и соответственно не может влиять на изменение цен. Следует также отметить, что акции одной компании могут одновременно торговаться на нескольких площадках как внутри страны, так и за рубежом. Например, в РФ акции торгуются в РТС в долларах США, а основными участниками торгов являются иностранные инвесторы, на ММВБ - в российских рублях, часть акций российских компаний торгуются на Лондонской и американских фондовых биржах. Таким образом, в один и тот же момент времени акции одной компании стоят по-разному. Каждая торговая площадка рассчитывает свой индекс, используя для этого свои цены и все количество акций, находящееся в свободном обращении. Иначе рассчитываются товарные индексы, где в качестве весовых коэффициентов используется количество проданного товара в конкретный момент времени, а не весь когда-либо выпущенный объем товара. Есть смысл вычислять фондовые индексы с использованием объемов акций, участвующих в сделках.
На объемах сделок, в отличие от объемов выпущенных акций, не отражаются такие корпоративные события, как дробление или консолидация акций, сокращение их числа или дополнительная эмиссия. В индексах, взвешенных по объемам сделок, не нужно вводить дополнительные коэффициенты, отражающие указанные события, а также сокращающие величину капитализации.
Такие индексы будут более чутко реагировать на изменение цен, потому что их не будет сдерживать объем акций, не участвующий в сделках. Фондовые индексы, взвешенные по капитализации, имеют следующие недостатки: - количество выпущенных акций практически не изменяется в течение длительного периода времени; - постоянные веса каждой компании в индексе приводят к тому, что влияние на его значение определяется величиной капитализации, а не долей в объеме торгов, т.е. большее влияние на значение индекса всегда оказывают компании с крупной капитализацией, независимо от того, как их акции торговались в изучаемый период времени.
Веса не имеет смысла брать в фиксированном виде, потому что структура объема торгов постоянно меняется. В текущем и базисном периодах доли конкретного вида акций могут кардинально отличаться, например, в одном из периодов этот вид акций был лидером торгов, а в другом наоборот - аутсайдером (рис. 1.5-1.7). В такой ситуации встает вопрос, какой период лучше брать за основу, или брать среднее за два периода. Этот вопрос подробно рассмотрим во второй главе.
2. Индекс биржевой активности. Введем новый для фондового рынка индекс - индекс объемов сделок, назовем его индексом биржевой активности. Он характеризует общее изменение объемов сделок с акциями или изменение активности участников фондового рынка или конкретной торговой площадки.
Методика проведения анализа способов расчета фондовых индексов
Требования транзитивности, мультипликативности и о среднем значении относятся к минимальному набору требований. Для них доказана следующая теорема [21]: требования транзитивности, мультипликативности и о среднем значении противоречивые: не существует такого метода расчета индексов цен или объемов, которые удовлетворяют всем этим требованиям.
Теорема говорит о том, что нет идеального метода расчета индексов цен, поэтому лучшим будет метод, дающий наименьшие расхождения с требованиями (1.1), (1.2), (1.25). Для определения наилучших из них необходимо разработать методику проведения анализа расчета фондовых индексов с учетом рассмотренных требований Фишера. Применить ее для фондовых индексов, рассчитанных по реальным данным и различным имитационным моделям. В направлении разработки показателей расхождения для методов расчета индексов цен работали Зоркальцев В.И., Солонина 3-В. [57].
Для выбора формул, дающих наименьшие погрешности по требованиям И.Фишера, введем показатели, характеризующие отклонения численных значений индексов от критериев (1.1),(1.2), (1.25).
1. По требованию мультипликативности произведения индекса цен акций на индекс биржевой активности должен совпадать с индексом объема торгов: Тогда величина, показывающая отклонение произведения индексов цен акций и биржевой активности с индексом объема торгов, примет вид:
2. По требованию транзитивности индекс, вычисленный цепным способом должен совпадать с индексом, вычисленным по постоянной базе: Л/ " 1 от "-=1. (2.26) h Тогда величина, показывающая отклонение по этому требованию примет вид: К= (2-27) 2а. По требованию обратимости во времени в индексе при изменении мест сопоставляемых периодов значение самого индекса меняется на обратную величину. /;-/;=!. (2.28) Тогда величина L = l lH-\ (2.29) показывает отклонение произведения индексов, вычисленных в прямом и обратном времени.
Показатели (2.25), (2.27) и (2.29) рассчитываются простым способом, следующим непосредственно из формул (1.1), (1-2), (1.25). Эти показатели будут удобны для анализа формул расчета фондовых индексов, если период сравнения будет небольшим (например, одна неделя при ежедневном вычислении индексов), при этом цены акций и объемы сделок будут иметь устойчивый восхо дятдий или нисходящий тренд. Простота расчета отклонений (2.25), (2.27) и (2.29) может привести к неверным результатам или к результатам, по которым сложно сделать вывод в пользу того или иного способа расчета фондовых индексов при длительном периоде времени 0, 1, ..., Т [74] с различными ситуациями на фондовом рынке по следующим причинам: - отклонения (2.25), (2.27) и (2.29) могут принимать как положительные, так и отрицательные значения, что затрудняет сравнение способов расчета фондовых индексов при подведении итогов, например, при расчете средней из этих значений можно получить число, близкое к нулю, которая таким образом приведет к получению неверных выводов; - отклонения в большую и меньшую сторону могут быть разными по значению, но иметь одинаковую степень по абсолютной величине.
Например, показатель (2.24) для двух разных способов расчета фондовых Ґ /] Iі-I) 1 индексов имел следующие значения: —- = 3, ——- = -. При этом показа V V гель (2.25) будет равен: А1М=2, Л2М= -2/3. Получается, что второй способ расчета фондовых индексов дает меньшее расхождение по требованию мультипликативности. Если же показатели (2.24) прологарифмировать, то получим: \п[11 -її)- In/V = In 3) - ln/v = - In 3. В итоге оба индекса имеют одинаковую по абсолютной величине степень отклонения от требования мультипликативности.
Результаты вычислительных экспериментов
Для проведения численных экспериментов расчета и анализа фондовых индексов использованы ежедневные данные с 5.01.2004 г. по 9.01.2007 г. по наиболее торгуемым акциям на фондовой бирже «Российская торговая система» (РТС) и Московской межбанковской валютной бирже (ММВБ). Сначала были отобраны 11 видов акций, потом список периодически менялся в зависимости от ликвидности выбранных акций и появления новых эмитентов на российском рынке ценных бумаг. Все компании-эмитенты, данные по акциям которых использовались при проведении экспериментальных расчетов, представлены в приложении 1.
Акции шести компаний-эмитентов EESR, GMKN, LKOH, RTKM, SBER, SNGS принимали участие в расчетах фондовых индексов непрерывно в течение рассматриваемого периода времени по результатам торгов в РТС, и акции девяти компаний, те же и ENCO, MSNG, URSI - по результатам торгов на ММВБ. Торги по акциям компании Транснефть (TRNFP) прерывались с 6.05.06 г. по 15.09.06 г. из-за ареста акций правительством РФ. Акции компаний GAZP, MTSS, PLZL, ROSN включены в список индексов после их успешного размещения на российском фондовом рынке на биржах РТС и ММВБ в 2006 г.
Индексы за 2004 и 2005 гг. рассчитывались в ретроспективном порядке, поэтому выбор наиболее ликвидных акций происходил по совокупным результатам торгов за указанный период. В 2004г. состав индексов для обеих бирж состоял из 11 акций: EESR, ENCO, GMKN, LKOH, MSNG, RTKM, SBER, SNGS, TRNFP, URSI, YUKO. Качественный состав индекса должен более-менее отражать структуру экономики страны, разбиение по отраслям было следующим; энергетика - 2, связь и телекоммуникации - 3, банковская сфера - 1, металлургическая промышленность - 1, газовая и нефтяная - 4.
По данным РТС: в 2005 г. в связи со снижением ликвидности акций компаний Сибирьтелеком (ENCO) и Мосэнерго (MSNG), а также резким падением цен и ликвидности акций компании ЮКОС (YUKO), произведены замены более ликвидными: CHMF (Северсталь), NNSI (ВолгаТелеком), RITK (РИТЭК). Замена производилась так, чтобы не было резких скачков индексов. Также учитывалось, к какой отрасли экономики принадлежат новые компании. Из-за перевеса нефтяных компаний было принято решение вместо ЮКОСа5 поставить металлургическую компанию (CHMF). Структура индексов стала следующей: энергетика - 2, связь и телекоммуникации - 3, металлургическая промышленность - 2, банковская сфера - 1, газовая и нефтяная промышленность - 3. Акции компании РИТЭК (RITK) не оправдали себя по уровню ликвидности и с 15.07.05 г. были заменены акциями компании Новолипецкий металлургический комбинат (NLMK). В итоге немного изменилась структура индексов: энергети ка - 1, металлургическая промышленность - 3, остальные - без изменений.
В 2006 г. состав индексов значительно изменился: 13.01.06 г. из-за снижения ликвидности были исключены акции NLMK (заменены на акции нефтяной компании Татнефть, TATN), добавлены акции компаний Мобильные ТелеСис-темы (MTSS), ГАЗПРОМ (GAZP). Таким образом, структура на 13.01.06 г. стала следующей: металлургическая промышленность - 2, нефтяная и газовая - 5, связь - 4, остальные - без изменений, всего 13 компаний. С 6.05.06 г. в индексы входят 12 компаний и с 12.05.06 г. их снова становится 13, из-за включения в их состав нового эмитента - PLZL Золото): нефтяных - 4, металлургических - 3. С 17.07.06 г. из состава индексов выходит NNSI (Волгателеком) из-за ухудшив шейся ликвидности, ее место занимает удачно разместившая IPO компания Роснефть (ROSN)- Теперь нефтяных снова 5, а телекоммуникационных - 3. С 15.09.06 г. по той же причине из состава индексов выходит URSI (УралСвязь Информ), а компания Транснефть возвращается. Итоговая структура индексов имеет вид: энергетика - 1, банки - 1, связь - 2, металлургия и золотодобыча - 3, нефть и газ - 6. В данном случае происходит большой перевес (46%) в сторону энергетической промышленности. Это, с одной стороны, отражает экономиче скую ситуацию в стране - большинство успешно развивающихся компаний 5 Сокращение в 287 раз на конец года по отношению к началу года, с учетом отсутствия процессов слияния или дробления акций (приложения 2.1,2.2).
6 Initial Public Offering - первичное размещение ценных бумаг на фондовом рынке. именно из этой отрасли, с другой стороны, на российском фондовом рынке не хватает высоколиквидных акций компаний-эмитентов из банковской сферы, торговли, машиностроения, пищевой, легкой и других отраслей.
Акции некоторых компаний торгуются только на одной из двух российских фондовых бирж. Поэтому с 2005 г. списки индексов, рассчитываемых по данным РТС и по данным ММВБ, различаются. Вторая причина отличий связана с тем, что ликвидность акций на этих биржах тоже разная.
По данным ММВБ: в 2005 г. изменение коснулось только акций компании ЮКОС, место которых заняли акции компании Татнефть, изменения структуры индекса по отраслям не произошло. С 23.01.20067 в список добавлены акции еще шести компаний: ГАЗПРОМ, Северсталь, МТС, ВолгаТелеком, с 15.05.2006 - ПолюсЗолото, 19.07.06 - Роснефть.
2. Динамика основных показателей. Рассмотрим, как изменились основные показатели, используемые в расчетах фондовых индексов видов акций в период с 5.01.04 г. по 29.12.06 г. В приложении 2.1 и 2.2 показаны изменения рыночной цены акций (в долл. США), объемы сделок (в шт. ценных бумаг) и объемы торгов (в долл. США) по каждой компании-эмитенту.
Изменение числа выпущенных акций в 2006 г. произошло только у GMKN - сокращение с 15.06.06 г. на 10,88%, и у CHMF с 15.09.06 г. увеличение на 68,66%, которые при этом не коснулись цен самих акций. Изменение объема выпущенных акций в 2004 произошло у YUKO: сокращение на 17,16% 23.06.04 г., при этом цена акций не изменилась. У всех остальных компаний изменений не произошло.
Модель со случайными эластичностями объемов сделок от цен акций
На фондовом рынке цены акций могут сильно колебаться как в сторону роста, так и в сторону падения. При этом цены акций одних компаний-эмитентов могут расти, других снизятся. Представляет интерес изучение поведения фондовых индексов в различных ситуациях изменения цен акций. Для проведения более глубокого анализа методов расчета фондовых индексов была создана имитационная модель с различной интенсивностью колебаний цеп акций. Расширение базы данных по обеим торговым площадкам осуществлено по методу Монте-Карло. Этот численный метод позволяет моделировать значения переменных с помощью имитации ее поведения во времени. Необходимым элементом метода является повторение процесса, которое было запрограммировано с помощью встроенного языка Visual Basic в MS Excel.
Для построения имитационной модели весь период (три года) был разбит на несколько подпериодов с различным изменением цен. Для каждого подпе-риода были рассчитаны средние цены, среднеквадратические отклонения и коэффициенты вариации. Экспериментально установлено, что в течение трех лет коэффициенты вариации цен акций разных компаний-эмитентов находились в интервале от 1,5 до 24,5%. В среднем, по всем видам акций - от 5 до 15%. У акций двух компаний-эмитентов осенью 2004 г. этот коэффициент составлял 46,7 107 и 60%. Для имитации интенсивности колебаний цен акций используется сред-неквадратическое отклонение. При среднем значении темпов роста цен, равном 1, среднеквадратическое отклонение будет совпадать с коэффициентом вариации.
В результате, для моделирования цен акций можно выделить три ситуации возможного состояния фондового рынка:
1. Стабильный период: наблюдается устойчивый на протяжении нескольких месяцев рост (снижение) цен акций, с незначительными колебаниями цен (вариация 3-7%, будем использовать среднее значение 5%). В таком случае ситуация на фондовом рынке является наименее рискованной для инвесторов.
2. Период неопределенности. Кратковременный рост сменяется кратковременным снижением цен акций, нет устойчивого восходящего или нисходящего тренда. В этом случае вариация цен составляет от 7 до 13%, для расчетов будем использовать 10%.
3. Кризис на фондовом рынке. Период коррекции на фондовом рынке, наступающий в результате его перегрева (обвал цен после их неоправданного роста), характеризующийся высоким риском для инвесторов. В это время средняя вариация цен акций меняется от 13% и выше, достигая уровня 30-60% для отдельных видов акций. Возьмем коэффициент вариации, равный 20%. В такой ситуации важную роль для расчета фондовых индексов играют методы, наиболее устойчивые к хаосу цен и дающие адекватные результаты.
Применим метод Монте-Карло по описанной в п. 3.2 схеме. 1. Имитационная модель, учитывающая действия случайных факторов, и постоянной эластичностью.
Первый этап: генерируются равновероятные числа в пределах от 0 до I. Затем они преобразуются в коэффициенты /, распределенные по логнормаль-ному закону с математическим ожиданием, равным 1, и среднеквадратическим отклонением, которое задается в определенных пределах.
Временной промежуток с 5.01.2004 по 29.12.2006 составляет 746 дней. Значения f/ рассчитывались по модели индивидуально для каждого дня и для каждой компании-эмитента.
Второй этап: исходные цены Л умножаются на полученную случайную величину . Для последующего расчета фондовых индексов используется новая смоделированная цена: р, =е;р!. (3.12)
Третий этап состоит в вычислении фондовых индексов с использованием новых цен (3.12) и объемов сделок, рассчитанных для пяти постоянных коэффициентов эластичностей, равных ±2, ±0,5, 0. Далее применяется методика проведения анализа (2.30)-(2.35).
Четвертый этап: для анализа методов расчета фондовых индексов с помощью рассмотренной модели весь процесс получения цен акций по формуле (3.12) с последующим вычислением значений индексов и применением методики проведения анализа повторяется многократно (100 итераций). Из полученных на отдельных итерациях показателей погрешности для каждого метода общие средние показатели погрешности рассчитываются по простой средней геометрической. Конечные результаты представлены в табл. 3.5.
