Содержание к диссертации
Введение
1. Проблема описания и анализа пространственных структур 21
1.1. Пространственная структура объектов 21
1.2. Задачи описания и анализа пространственных структур 27
1.3. Модели и методы анализа пространственных структур 31
1.3.1. Научные и прикладные аспекты моделирования и анализа пространственных структур 31
1.3.2. Распознавание образов и анализ изображений 37
1.3.3. Базы знаний и экспертные системы 46
1.3.4. Геоинформационные системы и технологии 49
1.4. Анализ пространственно-распределенных стохастических структур и малоразмерных пространственных образований 53
1.4.1. Каркас и репликата структуры 54
1.4.2. Сканометрии и их свойства 60
1.4.3. Сканометрический анализ структур 63
1.4.4. Адаптивные сканометрии 67
1.4.5. Структурно-тоновый анализ текстурных изображений 71
1.4.6. Малоразмерные пространственные образования 86
1.4.7. Автоматизированный комплекс анализа изображений 90
1.5. Принципы и методология построения теории пространственных структур 103
1.6. Полученные результаты и выводы 112
2. Агрегатно-трансформационная модель пространственной структуры 115
2.1. Сигнатурно-кодовая карта структуры 115
2.2. Непрерывные преобразования. Топологические элементы и агрегаты структуры 121
2.3. Инверсные преобразования. Десимметризация агрегатов структуры 132
2.4. Рефлексные преобразования. Декомпозиция узлов 136
2.5. Эластичные преобразования. Гладкие линейные элементы и агрегаты структуры 139
2.6. Аффинные преобразования. Геометрические элементы и агрегаты структуры 141
2.7. Полунепрерывные преобразования. Нетопологические и непространственные элементы и агрегаты структуры 148
2.8. Номенклатура элементов пространственных структур 155
2.9. Полученные результаты и вывод 162
3. Процессы анализа пространственных структур 165
3.1. Оценка преобразований и трансформирование структур 165
3.1.1. Поля деформаций пространства 165
3.1.2. Конфигурационно-сетевые модели, макро- и микротрансформирование структур 171
3.2. Агрегатный анализ и коррекция пространственных структур 182
3.2.1. Топологическая и геометрическая корректность описаний структур 182
3.2.2. Агрегаты-дефиниторы и обнаружение когнитивных пространственных диссонансов 184
3.2.4. Самокорректирующиеся структуры пространственных данных 188
3.3. Когнитивные структуры пространственных данных и знаний 192
3.4. Полученные результаты и выводы 195
4. Анализ графических изображений на основе центроидной фильтрации 196
4.1. Пространственно-структурные параметры и их свойства 196
4.2. Базовые одномерные модели элементов изображения 202
4.3. Учет влияния искажающих факторов. Структурный индексатор сканограмм 211
4.4. Центроидная фильтрация изображений. Обнаружение и распознавание деталей изображения 216
4.5. Возможности контекстного анализа изображений 223
4.6. Полученные результаты и выводы 231
5. Синтез интеллектуальных технологий обработки пространственной информации 232
5.1. Концепция синтеза геоинформацинных технологий и технологий баз знаний и экспертных систем 233
5.2. Гиперкарта и возможности се использования для организации и оперирования процедурно-декларативной информацией 237
5.3. Двухтактный интерпретатор и макросы гиперкарты 246
5.4. Структура и функционирование экспертной гсоинформационной системы 252
5.5. Возможности развития и совершенствования интеллектуальных технологий обработки пространственной информации 255
5.6. Полученные результаты и выводы 258
Заключение 260
Литература 268
Приложения 291
- Научные и прикладные аспекты моделирования и анализа пространственных структур
- Полунепрерывные преобразования. Нетопологические и непространственные элементы и агрегаты структуры
- Агрегаты-дефиниторы и обнаружение когнитивных пространственных диссонансов
- Гиперкарта и возможности се использования для организации и оперирования процедурно-декларативной информацией
Введение к работе
Актуальность темы. Конец двадцатого века ознаменовался массовой компьютеризацией и информатизацией всех отраслей знаний и всех видов человеческой деятельности. Возможности современных компьютеров позволили успешно решать многие задачи, связанные с обработкой больших объемов сложно организованной информации. Сформировалась и стала быстро развиваться информатика - новая отрасль науки, техники и технологии. В различных предметных областях выделились собственные разделы информатики, часто различаемые соответствующей тематической приставкой: гео-, био-, социо-, психо-, мед- и т.д. В этих областях основные достижения информатики проявились в решении практических задач, но это позволило существенно продвинуться также в познании изучаемых объектов, процессов и явлений. Применение новых информационных технологий стало стимулом для развития новых математических моделей и математических методов исследования. Тотальная математизация знаний не обошла стороной даже такие традиционно математизированные и «компьютеризованные» научные направления, как распознавание образов, обработка изображений, искусственный интеллект. Повсеместно происходит радикальный пересмотр основных понятий и концепций, разрабатываются принципиально новые математические модели изучаемых объектов и весьма эффективные методы решения актуальных практических задач. Следствием этой тенденции явилось большое количество разработок новых моделей и основанных на них методов обработки данных. Чаще всего эти модели и методы ориентированы на решение конкретных задач. Поэтому разнообразие исходных посылок, априорных предположений и ограничений, уровней достаточности исходных эмпирических данных и адекватности моделей реальным объектам приводит к чрезвычайно большой дифференциации методик исследования, что, в свою очередь, в условиях массовой математизации знаний тормозит прогресс в использовании результатов разработок.
Возникла настоятельная потребность интеграции накопленных формализованных знаний, систематизации моделей и методов, унификации используемого математического аппарата. Основными средствами такой интеграции являются обобщение и синтез знаний, основанные на абстрагировании и формализации понятий. При абстрактном рассмотрении различных прикладных математических моделей часто обнаруживается их однотипность и сходство по способам построения при второстепенном характере наблюдаемых различий. Эти сходные однотипные модели могут являться разновидностями формальных моделей более общего вида. Соответственно, на основе обобщенных моделей могут быть разработаны обобщенные методы решения задач в более широком спектре приложений.
Такая ситуация обозначает начало нового этапа понимания и использования накопленных знаний, когда большое многообразие различных теоретических разработок начинает укладываться в рамки единого математического аппарата - общей основы для исследования различных по своей сущности объектов; подобно тому, как математический аппарат дифференциальных уравнений позволяет исследовать самые разнообразные по своей физической природе процессы. При этом естественно следует ожидать появления новых нетривиальных идей, ускользающих от внимания при узкой тематической постановке решаемых задач, что в конечном счете повысит эффективность практического применения математических методов.
Ключевым моментом интеграции формализованных знаний является выявление и исследование обобщающих родовых понятий и их формализация в виде соответствующих математических моделей. К числу таких понятий следует отнести понятие пространственной структуры (ПС) объектов. Пространственная структура является неотъемлемым атрибутом реальных физических объектов в широком диапазоне их размеров и масштабов - от строения материи на микроскопическом уровне, вплоть до крупномасштабной структуры вселенной. Она существенным образом определяет их свойства и поведение в различ-
7 ных физических процессах. Многие объекты, процессы и явления непространственного характера при формализованном описании приобретают пространственно-структурный характер, поскольку их функциональное представление определяется на множествах, обладающих структурами пространств различного вида. Поэтому задачи описания и анализа ПС возникают во множестве в самых различных предметных областях и при решении самых разнообразных практических задач (см. разд. 1.1 - 1.3).
Таким образом, возникает необходимость построения теории пространственных структур. Эта необходимость обусловлена неотъемлемостью атрибута ПС для неисчислимого многообразия реальных физических объектов, а также пространственно-структурным характером математического описания большого множества объектов и процессов, характеристики которых изначально не связаны с пространственными представлениями. Необходимость построения такой теории становится еще более очевидной при рассмотрении существующего многообразия разработанных моделей ПС различных объектов и основанных на них методов обработки информации о этих объектах (см. разд. 1.3 - 1.4).
Однако, осознание необходимости разработки теории пространственных структур ставит вопрос о возможности ее создания. Вряд ли этот вопрос можно решить путем чисто теоретических построений или только за счет совершенствования существующих методов обработки пространственно-структурной информации. Более перспективным представляется искать ответ на пути вскрытия причин эффективности наиболее успешных методов в направлении установления основных принципов, постулирующих фундаментальные свойства пространственных структур. Выявление таких принципов имеет решающее значение для разработки математических моделей ПС, адекватно описывающих исследуемые объекты (см. разд. 1.5).
Следующим шагом на пути построения теории ПС должна явиться разработка аналитического аппарата, позволяющего получить эффективные методы решения различных научных и прикладных задач. Как известно, далеко не для
8 всех задач удается найти аналитические решения. Поэтому, наиболее принципиальным моментом здесь является достижение конструктивности теории — возможности исследовать и анализировать свойства и характеристики решений для достаточно широких классов задач.
И, наконец, крайне важным является вопрос оценки эффективности теории с практической точки зрения. Разработанные на основе теории методы должны быть подвергнуты экспериментальной проверке при решении задач анализа ПС достаточно сложных объектов. В этом случае найденные эффективные решения задач будут обладать большой практической ценностью не только с точки зрения их использования, но и при определении перспектив дальнейших разработок.
На сегодняшний день к числу наиболее важных с практической точки зрения задач можно отнести задачи анализа ПС изображений. Развитие средств и методов обработки, анализа и распознавания изображений в течение последних десятилетий показало, что возможности извлечения полезной информации из изображений целиком и полностью определяется их пространственно-структурными свойствами и характеристиками [6,8-11,18,19,22,23,26,34,50,56, 61 -63,88-90,96,110,157,161,165,174,176,177,188,205,207,219,222,229,232,236,241, 243,244,247,249,259,264,273]. В то же время, несмотря на достигнутые успехи, изображения по-прежнему остаются трудными для анализа объектами. Это объясняется, с одной стороны, практически ничем не ограниченной сложностью организации ПС изображений, с другой стороны - их изменчивостью, обусловленной воздействием разнообразных и трудно контролируемых трансформаций и искажений, присущих реальным механизмам формирования и регистрации изображений. Необходимо заметить также, что имеется еще одна важная предпосылка выбора изображений в качестве объектов для экспериментальной проверки теории - само понятие изображения реальных или искусственных объектов уже является формализованным и абстрагированным (см. выше) от содержания этих объектов. Этим, в частности, объясняется успешность
9 распространения методов обработки изображений в самых различных прикладных областях и широта диапазона их практического применения.
При определении направления реализации разработанных методов также целесообразно ориентироваться на те области применения, где может быть достигнут наибольший эффект. Одной из них в настоящее время является геоинформатика - область разработки и использования геоинформационных систем (ГИС) и технологий (ГИС-технологий), где основными объектами оперирования выступают картографические и фотографические изображения земной поверхности [4,14,15,17,20,26,38-40,42,57,58,68,82,83,93-95,97,98,177,178,185,205, 210,218,224,229,232,234,241,243,247,254,264]. На таких изображениях в полной мере проявляют себя указанные выше факторы сложности, обусловленной сложностью самих изображаемых объектов, и изменчивости, порождаемой вариабельностью характеристик процессов и механизмов получения изображений.
Следует признать, что современные ГИС являются достаточно сложными информационными системами, причем не только с точки зрения внутреннего строения, но и с точки зрения пользователя. Поэтому вполне естественна наблюдаемая ныне тенденция к интеграции ГИС-технологий с технологиями баз знаний и экспертных систем, что могло бы качественно расширить возможности ГИС [15,38,93-95,97,98,203,210]. Поэтому разработка такой экспертной ГИС на базе теории пространственных структур могла бы обеспечить поиск наиболее эффективных схем интеграции технологий и явиться заметным шагом на пути создания ГИС следующего поколения, а также пространственных баз знаний и экспертных систем. Такая установка хорошо согласуется с весьма распространенным на сегодняшний день мнением о том, что основным теоретическим содержанием геоинформатики должна являться разработка эффективных моделей пространственных данных [15,38,93-95,98,210].
Целью работы является разработка основ теории пространственных структур, их математических моделей и методов анализа для решения широко-
10 го круга научных и прикладных задач, связанных с изучением объектов, обладающих пространственно-структурными свойствами и характеристиками, а также реализация разработанных интеллектуальных технологий обработки изображений структур для построения экспертных геоинформационных систем и пространственных баз знаний, применение которых качественно расширяет возможности решения практических задач распознавания структур и обеспечивает высокую эффективность результатов.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
- определение концептуальной основы, принципов и методологии по
строения теории пространственных структур; классификация ПС в зависимости
от определяющих их фундаментальных свойств;
разработка и исследование моделей ПС, обеспечивающих полные и точные описания пространственных свойств, характеристик и взаимосвязей элементов структуры;
разработка методов оценки преобразований и трансформирования ПС;
разработка методов и алгоритмов анализа ПС, основанных на оценке и учете взаимосвязей элементов структуры и значений их геометрико-топологических атрибутов, позволяющих выявлять сложные пространственные объекты и оперировать ими при решении различных задач, связанных с распознаванием структур;
построение когнитивной модели базы знаний о пространственных объектах на основе разработки моделей ПС;
- формирование системы параметров элементов изображений, отобра
жающих их структурные свойства и обладающих функциональной зависимо
стью от различных преобразований изображений;
- разработка метода обработки изображений, обеспечивающего обнаруже
ние и распознавание их структурных элементов и позволяющего развить интел
лектуальные технологии обработки графических изображений, основанные на
их понимании автоматическими системами;
формирование концепции синтеза геоинформационных технологий и технологий баз знаний и экспертных систем на основе разработки моделей и методов описания и анализа ПС;
построение единой схемы организации процедурно-декларативной информации для экспертных ГИС;
разработка и отладка программного обеспечения, позволяющего интегрировать ГИС и экспертные системы;
создание и внедрение информационных продуктов — цифровых карт и ГИС на основе разработки интеллектуальных технологий обработки данных и знаний о пространственных объектах.
Объектом исследования являются: пространственные структуры, характеризующие различные реальные физические и абстрактные искусственные объекты, а также объекты изначально непространственного характера, формализованное (функциональное) описание которых имеет пространственно-структурный вид, для которых определяющие признаки структуры (взаимосвязанность элементов, целостность и устойчивость) имеют пространственный характер (локализованность, пространственную обусловленность взаимосвязей, разнообразие геометрико-топологических свойств и характеристик и их сохранение при преобразованиях пространства).
Предметом исследования являются математические модели и методы описания и анализа пространственных структур, реализующие их структуры данных, алгоритмы и процедуры, а также использующие их системы обработки информации и интеллектуальные информационные технологии.
Методы исследования. В работе применялись теоретические и экспериментальные исследования.
Теоретические исследования основаны на использовании топологии и теории непрерывных групп, функционального анализа, аффинной и дифференциальной геометрий, математической логики, теории вероятностей и математической статистики, теории случайных функций, теории статистических решений,
12 методов обработки и анализа изображений, методов распознавания образов.
В экспериментальных исследованиях созданных моделей и алгоритмов использовались методы представления знаний в экспертных системах и базах знаний, теория представления и обработки пространственных данных в ГИС, основы цифровой обработки изображений и системного программирования.
Достоверность изложенных положений работы подтверждается результатами обеспечения широкого практического использования аппаратно-программного комплекса обработки информации с фотоснимков, методик, технологий и систем программного обеспечения создания цифровых карт, научными трудами и апробациями созданного научно-технического продукта на представительных научных форумах. Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждена сопоставительным анализом разработанных и существующих математических моделей и методов.
Теоретические положения, выведенные в работе, обосновываются строгостью исходных посылок и корректным применением использованного математического аппарата при выводах аналитических выражений и доказательствах теорем.
Достоверность экспериментальных результатов обеспечена их хорошей согласованностью с теоретически предсказанными характеристиками, а также выбором надежных критериев при построении алгоритмов обработки информации. Исходные данные при выполнении вычислительного эксперимента были тщательно верифицированы и дали хорошую воспроизводимость результатов на больших объемах экспериментального материала.
На защиту выносятся результаты разработки основ теории пространственных структур для решения широкого круга научных и прикладных задач, связанных с изучением объектов, обладающих пространственно-структурными свойствами и характеристиками, а также результаты практического применения теории для построения экспертных геоинформациоиных систем, в том числе:
- концептуальная основа, принципы и методология построения теории
13 пространственных структур;
агрегатно-трансформационная модель пространственных структур, описывающая элементы структуры, их пространственные атрибуты и взаимосвязи, и обеспечивающая полное и точное описание ПС;
методы оценки преобразований и трансформирования ПС, построенные на основе конфигурационных и сетевых разновидностей агрегатно-трансформационной модели ПС, обеспечивающие оценку и преобразование структур в диапазоне от аффинных до гладких непрерывных (эластичных) преобразований;
методы агрегатного анализа и коррекции ПС, основанные на учете взаимосвязей элементов структуры и значений их пространственных атрибутов, позволяющие выявлять сложные пространственные объекты и корректировать их возможные геометрические и топологические искажения;
алгоритмы оперирования агрегатно-трансформационными описаниями ПС, обеспечивающие решение задачи построения модели базы знаний о пространственных объектах;
система пространственно-структурных параметров элементов изображений, описывающих их геометрические свойства и характеристики и функционально зависящих от преобразований изображений в процессах их формирования, регистрации и обработки;
метод центроидной фильтрации изображений, позволяющий производить обнаружение и распознавание элементов структуры изображений;
метод анализа ПС изображений на основе совместного использования центроидной фильтрации и агрегатно-трансформационных описаний структуры, позволяющий построить интеллектуальную технологию обработки графических изображений, обеспечивающую их понимание автоматическими системами;
- концепция синтеза геоинформационных технологий и технологий баз
знаний и экспертных систем на базе агрегатно-трансформационной модели ПС14 и разработанных методов анализа ПС;
единая схема организации процедурно-декларативной информации для экспертных геоинформационных систем на основе понятия гиперкарты, обобщающего понятие карты ПС;
субоперационная система HMS/Pilot, обеспечивающая оперирование гиперкартой, совместимая с существующими ГИС и позволяющая интегрировать ГИС-технологии с технологиями экспертных систем;
реализация разработанных методологических, концептуальных, алгоритмических и программно-инструментальных средств для создания и использования информационных систем обработки данных и знаний о ПС на основе интеллектуальных технологий обработки информации.
Научная новизна. В результате впервые проведенных исследований разработаны основы теории пространственных структур, их математического моделирования и анализа, способствующих решению задач создания интеллектуальных информационных технологий для изучения пространственно-структурных свойств и характеристик объектов, в том числе:
-сформулирована концептуальная основа, выявлены принципы и методология построения теории пространственных структур, согласно которым ПС различных объектов подразделяются на три класса в зависимости от соотношения радиуса структурообразования, расстояния между исходными структурообразующими элементами и размера системы - пространственно-распределенные стохастические структуры (ПРСС), малоразмерные пространственные образования (МПО) и крупномасштабные пространственные структуры (КПС);
- установлено, что в зависимости от класса ПС методы их моделирования и
анализа существенно различны и при комбинировании различных типов струк
тур должны опираться в первую очередь на модели и способы описания КПС, а
моделирование и анализ ПРСС и МПО имеют локальный подчиненный харак
тер относительно элементов КПС;на основе анализа свойств устойчивости ПС относительно их трансформаций, индуцированных различными преобразованиями пространства - носителя структуры, разработана агрегатно-трансформационная модель ПС; рассмотрение последовательности групп преобразований пространства позволило однозначно выделить элементы структуры, их пространственные атрибуты и взаимосвязи и сформировать описание структуры в виде графа, образованного совокупностью элементов, связанных бинарными пространственными отношениями;
доказано, что полученное описание ПС является полным и точным, в том смысле, что обеспечивает однозначное восстановление анализируемых реализаций структур;
разработаны методы оценки преобразований и трансформирования ПС, построенные на основе конфигурационных и сетевых разновидностей агрегат-но-трансформационной модели ПС, обеспечивающие оценку и преобразование структур в диапазоне от аффинных до гладких непрерывных (эластичных) преобразований, и позволяющие компенсировать пространственные искажения наблюдаемых и анализируемых реализаций структур;
предложены методы агрегатного анализа и геометрико-топологической коррекции ПС, основанные на анализе взаимосвязей элементов структуры и значений их пространственных атрибутов, которые позволяют выявлять сложные пространственные объекты в реализациях структуры и корректировать их возможные геометрико-топологические искажения;
разработаны алгоритмы логического вывода измерений и вычислений на агрегатно-трансформационных описаниях пространственных структур, обеспечивающие решение различных задач пространственного характера относительно анализируемых реализаций структур;
сформирована система пространственно-структурных параметров (ПСП) элементов изображений; значения ПСП отображают структурные свойства элементов изображений и явным образом зависят от различных преобразований
изображений (трансляций, гомотетий, сверток и аддитивных композиций, а также нелинейных безынерционных преобразований), позволяя тем самым обнаружить и описать структурные элементы изображения;
разработан метод центроидной фильтрации изображений, обеспечивающий их нелинейную пространственную фильтрацию, при которой обнаруживаются и распознаются элементы структуры изображений, и учитывающий характеристики пространственного разрешения изображений, влияния шумов и помех и нелинейные безынерционные искажения изображений;
предложена методика совместного использования центроидной фильтрации с анализом агрегатно-трансформационного описания структуры, которая позволяет построить интеллектуальную технологию обработки графических изображений, обеспечивающую их понимание автоматическими системами;
Практическая ценность работы заключается в применении основ теории ПС для решения различных задач научного и прикладного характера при исследовании пространственно-структурных свойств и характеристик реальных физических и абстрактных искусственных объектов, а также объектов изначально непространственного характера при их формализованном функциональном описании.
Построена когнитивная модель базы знаний о пространственных объектах, использующая в своей основе агрегатно-трансформационную модель ПС.
Сформирована концепция синтеза геоинформационных технологий и технологий баз знаний и экспертных систем, обеспечивающая возможность создания экспертных систем и баз знаний о пространственных объектах, которые качественно расширяют возможности решения практических задач распознавания структур и обеспечивают высокую эффективность достижения результатов. Данная концепция разработана на основе использования агрегатно-трансформа-ционной модели ПС и предложенных автором методов описания и анализа ПС, в том числе ПС изображений.
Сформулировано понятие гиперкарты, обобщающее понятие карты ПС.
17 Установлено, что гиперкарта позволяет построить единую схему организации процедурно-декларативной информации для экспертных геоинформационных систем, которая реализуется в форме интерпретатора и собственного процедурного обеспечения в форме макросов, а также позволяет унифицировать пространственно-графический интерфейс системы и системные процедуры обработки данных, образуя тем самым собственную субоперационную систему.
Разработано и отлажено программное обеспечение HMS/Pilot, реализующее интерпретатор гиперкарты, совместимое с существующими ГИС и позволяющее, тем самым, интегрировать ГИС-технологии с технологиями экспертных систем.
Созданы и внедрены информационные продукты - цифровые карты и ГИС, полученные на основе использования разработанных интеллектуальных технологий обработки данных и знаний о пространственных объектах.
Работа выполнялась в соответствии с решениями ВПК СССР, а также планами госбюджетных и хоздоговорных НИОКР, проводимых в Физико-техническом институте УрО РАН, Удмуртском государственном университете (УдГУ) и ИжГТУ. Всего выполнено 12 НИОКР, в том числе: № ГР 01840078695 «Использование структурно-фазовых представлений при анализе пространственных структур»; № ГР 01860055949 «Исследование характеристик пространственной структуры неупорядоченных конденсированных систем»; № ГР 01910007090 «Исследование кинетики процессов структурообразования в конденсированных системах»; № ГР 01.9.90 002479 «Исследование, информационное описание и математическое моделирование адаптивных систем со сложной структурно-функциональ-ной организацией»; Грант РФФИ-Урал № 01-01-96435.
Реализация и внедрение работы. Полученные результаты внедрены в ряде организаций и предприятий, где используются для выполнения работ в производственных условиях:
- аппаратно-программный комплекс обработки информации с фотосним-
18 ков (29 НИИ МО РФ);
- методика и технология создания базовых цифровых карт территорий;
система программного обеспечения HMS для создания цифровых карт; базовые
цифровые карты городов Ижевска, Сарапула, Глазова (Госкомзем Удмуртской
Республики (УР));базовая цифровая карта УР (Госкомэкология УР);
методика и технология создания цифровых карт; система программного обеспечения технологической подготовки и документирования цифровых карт (ГУД АГП «Удмуртаэрогеодезия»);
система «Монитор-Иж» контроля оперативной обстановки на территории города (Штаб МВД УР);
- методическое руководство по курсу «Алгоритмические основы ГИС»
(УдГУ).Созданный аппаратно-программный комплекс обработки информации с фотоснимков позволил повысить качество изготовления фотоснимков, обеспечил повышение производительности труда и надежности дешифрирования снимков. Методики и технологии создания цифровых карт позволили создавать базовые цифровые карты для многоотраслевого использования. Созданные цифровые карты территорий явились основой для создания отраслевых автоматизированных систем различного назначения (земельный кадастр, экологический мониторинг, контроль криминогенной обстановки и др.).
Апробация работы. Результаты работы докладывались на Всесоюзных, Международных, Всероссийских и региональных научных и научно-технических конференциях и совещаниях, а также на Международных и Всемирных форумах и симпозиумах: IV Всесоюзном совещании по проблемам автоматизации анализа изображений микроструктур (Пущино, 1974); IV Всесоюзной конференции «Автоматизация ввода письменных знаков в ЦВМ» (Каунас, 1977); I Всесоюзной конференции «Робототехника. Системы управления и очувствления» (Каунас, 1977); VII Всесоюзной конференции по теории кодиро-
19 вания и передачи информации. (Вильнюс, 1978); II Всесоюзный симпозиум «Машинные методы обнаружения закономерностей» (Рига, 1979); II Республиканской конференции молодых ученых (Ижевск, 1981); VIII Всесоюзной конференции по теории кодирования и передачи информации (Куйбышев, 1981); Региональной конференции «Обработка изображений и дистанционные исследования» (Новосибирск, 1981); Всесоюзной научно-технической конференции «Адаптивные роботы - 82» (Нальчик, 1982); Всесоюзной конференции «Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов» (Москва, 1982); III Республиканской научной конференции «Автоматизация и механизация трудоемких процессов» (Устинов, 1984); Всесоюзной конференции «Обработка изображений и дистанционные исследования» (Новосибирск, 1984); Всесоюзном симпозиуме «Зрение организмов и роботов» (Вильнюс, 1985); II Всесоюзной конференции «Автоматизированные системы обработки изображений» (АСОИз-86) (Львов, 1986); VII Всемирном конгрессе Международной федерации по теории машин и механизмов (Севилья (Испания), 1987); Всесоюзная научно-техническая конференция «Разработка систем технического зрения и их применение в промышленности» (Ижевск, 1988); Международной конференции «Обработка изображений и дистанционные исследования» (Новосибирск, 1990); I, IV и VI Всероссийских форумах «Геоинформационные технологии. Управление. Природопользование. Бизнес» (Москва, 1994, 1997, 1999); II Всероссийской с участием стран СНГ конференции «Распознавание образов и анализ изображений: Новые информационные технологии» (РОАИ-2-95) (Ульяновск, 1995); Международной научно-практической конференции «Проблемы системного обеспечения качества продукции промышленности» (Ижевск, 1997); IV и V Российской универси-тетско-академической научно-практической конференции (Ижевск, 1999, 2001); IV Международной конференции по математическому моделированию (Москва, 2001); Международном форуме по проблемам науки, техники и образования (Москва, 2000); Научно-технической конференции «Приборостроение в XXI
20 веке. Интеграция науки, образования и производства» (Ижевск, 2001).
Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 122 научных работах, в том числе: 1 монография (188 с); 23 статьи в центральной печати; 17 - в научных и научно-технических журналах и сборниках; 54 научно-технических отчета; 27 тезисов докладов на Всесоюзных, Всероссийских и Международных научно-технических конференциях, симпозиумах и семинарах. Под руководством автора выполнено 12 НИОКР по разработке и созданию технических средств, программного обеспечения, методик и технологий обработки фотограмметрической и картографической информации.
Структура диссертационной работы определяется общими замыслом и логикой проведения исследований.
Диссертация содержит введение, 5 глав, заключение и приложения.
В разд. 1 проведен обзор существующих математических моделей и методов анализа ПС в различных научных и прикладных областях. Выявлены принципы и методология построения теории ПС, исходя из которых разработана аг-регатно-трансформационная модель ПС, обеспечивающая полное и точное описание реализаций структуры (см. разд. 2). На основе этой модели в разд. 3 разработаны методы оценки преобразований и трансформирования структур, агрегатного анализа и коррекции ПС. Установлено, что структурные описания могут быть использованы как структуры знаний о пространственных объектах, что позволило создать основу для построения баз пространственных знаний.
В разд. 4 разработан метод анализа ПС изображений, основанный на использовании центроидной фильтрации и обеспечивающий обнаружение и распознавание элементов структуры изображения.
Полученные результаты позволили разработать концепцию синтеза геоинформационных технологий с технологиями баз знаний и экспертных систем, а также единую схему организации разнородной процедурно-декларативной информации в форме гиперкарты, что явилось основой для построения экспертных ГИС (см. разд. 5).
Научные и прикладные аспекты моделирования и анализа пространственных структур
Как следует из рассмотрения понятия ПС в разд. 1.2 эффективность анализа ПС определяется основными представлениями о характере пространственного строения соответствующих объектов, т.е. представлениями, которые положены в основу модели ПС. Достаточно очевидно, что различительные признаки ПС сами по себе определяют два возможных подхода к их моделированию.
Первый подход, который можно назвать локальным (используются первые два различительных признака), опирается на понимание структуры как совокупности взаимосвязанных элементов. Иначе говоря, при построении модели ПС необходимо описать элементы, их пространственное расположение и определить взаимосвязи элементов с учетом их взаимного пространственного расположения.
Другой подход, который может быть назван интегральным (используются третий и четвертый различительные признаки), напротив, предполагает рассмотрение ПС как целостного и устойчивого образования, без априорного выделения элементов и определения их взаимосвязей. Сопоставляя эти два подхода можно обнаружить, что схемы построения модели в них имеют взаимно обратный характер; в первом подходе целостность и характеристики устойчивости должны быть выведены из локальных свойств элементов и их взаимосвязей, а во втором — анализ устойчивости целостной ПС должен привести к выявлению элементов и установлению их взаимосвязей.
Описанное различие двух подходов имеет принципиальный методологический характер, который проявляется при моделировании и анализе ПС в самых различных разделах прикладных знаний [1,6,8,9-11,13,18-23,25,26, 31,34,36,39,40,42-46,48-51,53,57,61 -63,65,67,68,84-86,88-90,96,105,112,113,154, 155,157,161,165,166,171,174-177,181,182,185,195,197,198,205-209,212,214,218-220,222,226,228,232-239,241,243,246-248,254,255,259,264,267,268,270-272]. Независимо от физической природы изучаемого объекта, так или иначе, любой разработанный метод анализа опирается, явным или неявным образом, на соответствующую модель ПС, которая строится на основе либо локального, либо интегрального подхода.
Эффективность реализации того или иного подхода, однако, определяется аналитическими возможностями используемого математического аппарата. Здесь определяющую роль играет сам характер модели, которая может быть параметрической, либо непараметрической.
Параметрические модели ПС предполагают задание структур в форме, определенной с точностью до значений некоторого параметра, который может быть скалярным, векторным (в этом случае модель определена с точностью до значений заданного набора параметров), либо иметь более сложную функциональную природу. Суть анализа ПС при этом сводится к оценке значений параметра (набора параметров для случая векторного параметра) для наблюдаемой реализации ПС; тем самым, описание реализации ПС сводится к описанию параметрической модели, сопровождающейся указанием значения оцениваемого параметра (параметров). Достаточно очевидно, что главной проблемой на пути применения параметрических моделей и методов является решение вопроса об их адекватности исследуемым объектам. Эта проблема имеет весьма нетривиальный характер, поскольку сложность реальных физических объектов и процессов и неполнота наших знаний о их пространственных характеристиках являются скорее правилом, чем исключением. Кроме того, существуют технические трудности на пути применения параметрического подхода, которые проявляются в разнородности параметров модели (и, соответственно, в различном поведении их оценок, что затрудняет одновременное их оценивание), наличии большого числа параметров (большой размерности вектора параметров, что может привести к неустойчивости оценок) и невозможности получения аналитических оценок разнородных параметров даже при малом их числе (численные оценки могут корректно применяться лишь при наличии оценок их точности, что само по себе является нетривиальной аналитической задачей).
В целом же, параметрические модели, реализуемые в рамках локального подхода, сводятся к описанию (с точностью до значений параметров) элементов ПС и их взаимосвязей, что в силу отмеченной выше сложности реальных объектов и неполноты знаний о них ставит на первый план проблему адекватности модели. Для простых (с точки зрения ПС), хорошо изученных объектов такие модели могут быть весьма эффективны. В более сложных случаях, которые обычно и имеют место, степень адекватности модели и эффективности основанного на ней метода анализа оценить гораздо сложнее, чем разработать сам метод анализа. В рамках интегрального подхода параметрический подход, по существу, теряет смысл, так как число параметров целостной модели неизбежно будет велико; при этом исчезает различие между параметрическим и непараметрическим подходами.
Непараметрический подход не предполагает априорного задания подлежащих оценке параметров; однако если число этих параметров велико, то схема неизбежно становится непараметрической. В общем случае предполагается апостериорное оценивание наблюдаемых реализаций ПС по заданному (достаточно большому) набору параметров, либо по заданной функциональной харак 34 теристике (характеристикам), либо по набору параметров этой характеристики (характеристик).
Ясно, что в рамках такого подхода проблема адекватности модели отступает на второй план, а на первый план выходит проблема согласованности апостериорных оценок с реально существующим пространственным строением исследуемых объектов. Степень этой согласованности может быть различной и достаточно удовлетворительной даже при неполной адекватности модели. Критерием удовлетворительности вполне может служить различительная способность оценок, в том смысле, что существенно различным ПС соответствуют существенно различные значения оценок. Более того, в большинстве задач описания и анализа ПС даже использование эмпирико-эвристических оценок, обоснование которых имеют частный характер, может привести к достаточно удовлетворительным для практики результатам [1,8,10,11,20,25,39,42, 48,49,56,57,65,68,96,105,157,174,177,185,195,205,207,208,218,229,232,235,241, 243,245,247,250,254,264,267,268].
Интересно, что подобно тому как параметрические модели в рамках интегрального подхода теряют смысл, так и непараметрические модели в рамках локального подхода не имеют серьезных обоснований для применения; здесь может обнаружиться эффект получения полезных апостериорных оценок даже при неадекватной локальной модели; с другой стороны, получение аналитических значений апостериорных оценок может явиться чрезмерно трудной задачей, гораздо более трудной, нежели нахождение функциональных характеристик, которые могут быть использованы в качестве эффективных оценок.
В целом, можно утверждать, что все методы анализа подразделяются на две группы - априорные (основанные на параметрических моделях, используемых в рамках локального подхода) и апостериорные (предполагающие непараметрическую оценку реализаций ПС в рамках интегрального подхода).
Полунепрерывные преобразования. Нетопологические и непространственные элементы и агрегаты структуры
При исследовании различных физических объектов часто решающее значение имеют описание и анализ их пространственной структуры. Так, пространственная структура материалов являясь функцией технологии их получения и обработки, существенным образом определяет их эксплуатационные свойства. Поэтому выявление и использование взаимосвязей структуры, свойств и технологии имеет важное значение для решения задач исследования и контроля при проектировании, разработке, испытаниях и производстве новых материалов с заранее, заданными свойствами [71-73,115]. Обычным в практике решения подобных задачи является анализ оптических или электронно-микроскопических изображений двумерных сечений или проекция образца с последующей стереологической реконструкцией трехмерной пространственной структуры материала (см. разд. 1.4.1). Методы стереологической реконструкции предполагают выполнение первичных измерений на изображении образца и последующую их вторичную аналитическую обработку. Ввиду высокой информационной емкости изображений и больших вычислительных затрат на вторичную обработку оба процесса характеризуются высокой трудоемкостью. Поэтому разработаны системы автоматизированной обработки изображений, основанные на использовании ЭВМ и оптико-электронных сканирующих анализаторов изображений, значительно (на 5 порядков) повышающие производительность процесса анализа сравнительно с визуально-инструментальными методами [181,212].
Однако достигнутый уровень автоматизации анализа изображений при решении таких задач нельзя признать вполне удовлетворительным по следующим причинам. Во-первых, систематические инструментальные погрешности первичных измерений, производимых на основе дискриминации видеосигнала по уровню, достигают значительных величин, притом различных для различных изображений [212]. Во-вторых, методы вторичной обработки являются приближенными и для сложных структур изображений приводят к значительным методическим погрешностям [212]. В-третьих, использование параметрических моделей пространственной структуры в задачах стереологической реконструкции предполагает решение вопроса об адекватности этих моделей анализируемым образцам. Как установлено в [212], неудачный выбор модели может привести к ошибкам в 100 - 200% при определении параметров структуры.
Устранение отмеченных недостатков возможно на основе применения методов анализа текстурных изображений [131]. В этих методах получаемый при сканировании изображения видеосигнал не подвергается дискриминации по уровню, а рассматривается в целом, как носитель информации о пространственной структуре объекта. Последняя определяется в процессе интерпретации результатов анализа, состоящем в принятии решения о соответствии параметров структуры изображения, полученных в ходе анализа, со свойствами (структурно-геометрическими, физико-механическими и проч.) исследуемых объектов.
Очевидно, что в результате анализа структуры изображений должно быть сформировано аналитическое (количественное) ее описание, удовлетворяющее требованиям объективности, полноты, точности и достоверности. Иначе, описание должно содержать все характерные особенности анализируемой структуры с точностью до ее флуктуации (обусловленных стохастическим характером процесса структурообразования) и обеспечивать различение структур при наличии существенных различий между ними. Существующие методы анализа, текстурных изображений весьма развиты, разнообразны и эффективны, однако их эмпирико-эвристический характер не гарантирует удовлетворение предъявленных требований в полной мере (см. разд. 1.3.2).
Постановка указанных, методов на более прочную основу (взамен эмпи-рико-эвристических посылок) может быть осуществлена за счет применения принципа локальности структурообразования, приводящего к полному замкнутому классу моделей ПРСС, частным случаем которых являются текстурные изображения [131]. Модель ПРСС порождает вероятностный ансамбль реализаций структуры - реплик, причем результат пространственной регистрации структуры объектов (например, при получении их изображений) также образует вероятностный ансамбль реплик, характеризуемых соответствующей ПРСС.
Разработанная методология анализа ПРСС основывается на минимальных априорных знаниях о характере анализируемых структур и не требует задания модели ПРСС в явном виде; необходима лишь оценка некоторой характерной величины - радиуса структурообразования (PC), производимая на основании весьма общих и обычно известных представлений о процессе структурообразования. Для этих условий разработана схема сканометрического анализа ПРСС объединяющая группу родственных методов, в том числе как один из вариантов - структурно-фазовый анализ текстурных изображений.
Сканометрический анализ предполагает вычисление нелинейных функционалов специального вида (сканометрий) на репликах структуры. Теоретически выведенные статистические свойства этих функционалов для текстурных изображений хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований [117-123,129,131,136,137]. Аналитическим описанием структуры является набор значений сканометрий для изображений (реплик) - параметров структуры изображений, а вероятностный их ансамбль образует некоторую плотность распределения в пространстве значений сканометрий характеризующую так называемый структурный кластер, параметры которого могут быть определены (за счет свойства пространственной однородности структуры) по отдельным реализациям изображения. Совокупности параметров структурных кластеров используются в качестве аналитических эталонов структур при интерпретации результатов анализа. Полнота описания структур обеспечивается за счет применения адаптивных сканометрий, параметры которых зависят от характеристик тех структурных кластеров, сравнение с которыми производится при интерпретации.
Структурно-фазовый анализ текстурных изображений основан на представлении сигналов, полученных при сканировании изображений - сканограмм, в виде траекторий в пространстве параметров элементов структуры сигнала. Указанные траектория и пространство называются структурно-фазовыми (СФ-траектория и СФ-пространство соответственно). На рис. 1.3 показаны скано-грамма (/) и соответствующая ей СФ-траектория. Координатами СФ-пространства являются значения сканограммы д:, = (/,) и x2=x(t2), где
t2=t\+h, а СФ-траектория образуется в результате перемещения точки t\. (и соответственно /2) вдоль сканограммы. Ясно, что соответствие между скано-граммами и СФ-траекториями является взаимно-однозначным. Образуемые таким образом СФ-пространства параметризованы параметром И; при различных значениях h вид СФ-траекторий будет различным. Величина h называется структурно-фазовым радиусом (СФ-радиусом).
Агрегаты-дефиниторы и обнаружение когнитивных пространственных диссонансов
Рассмотренная выше последовательность групп преобразований просматривалась в направлении движения от надгруппы к подгруппе. В начале этой последовательности рассматривалась группа непрерывных преобразований (образный аналог - «резиновая плоскость»), в конце последовательности - группа тождественных преобразований, состоящая из единственного преобразования, не изменяющего координаты всех точек пространства (что эквивалентно отсутствию какого-либо преобразования).
Возникает вопрос о существовании надгруппы преобразований пространства относительно группы непрерывных преобразований. Если непрерывные преобразования трактуются как деформации пространства без разрезов и склеек, то искомая надгруппа должна содержать преобразования, реализующие эти разрезы и склейки. Ясно, что при этом речь не может идти о разрезах, вырезающих часть плоскости и устраняющих ее, т.к. в этом случае нарушается условие существования обратного преобразования. Поэтому, при наличии разрезов плоскости должна производиться обратная операция - склейка этих разрезов. Но при этом, краевые точки противоположных сторон разреза могут быть смещены относительно своих первоначальных положений вдоль линии этого разреза.
Принцип реализации преобразований типа «надрез» показан на рис. 2.13, где показана линия надреза, пересекающая элементы структуры, и направления смещения точек на противоположных сторонах надреза. Поскольку точки на противоположных сторонах надреза преобразуются различным образом, то преобразование типа «надрез» полностью определяется заданием на плоскости линии надреза и парой непрерывных преобразований, действующих на противоположных сторонах этого надреза. Образно говоря, «резиновая плоскость» надрезается, противоположные стороны надреза «перетягиваются» вдоль линии надреза, а затем производится склейка этого надреза. Стадии полунепрерывного преобразования показаны на рис. 2.14.
Для корректного определения полунепрерывных преобразований необходимо задать также направление надреза и принять соглашение о принадлежности точек линий надреза левому (или правому) краю при движении по надрезу в заданном направлении (на рис. 2.13 и 2.14 принадлежность точек отмечена полосой, прилегающей к надрезу).
Произведение групп непрерывных преобразований и надрезов порождает надгруппу преобразований относительно группы непрерывных преобразований, которые, в соответствии с определением полунепрерывности [92], названы полунепрерывными.
Как видно из рисунка, полунепрерывные преобразования нарушают условия непрерывности. При этом связное множество можно разделить на отдельные части, а непрерывная кривая может быть разрезана на отдельные сегменты. Таким образом, связность множеств точек плоскости (и, соответственно, многообразий, соответствующих структурным элементам) не является инвариантом относительно группы полунепрерывных преобразований. В силу этого, производное отношение смежности многообразий также не является инвариантным по отношению к полунепрерывным преобразованиям.
Однако, из использованных ранее инвариантных свойств и характеристик структурных элементов, одна из характеристик - размерность многообразий, сохраняет свою инвариантность по отношению к полунепрерывным преобразованиям (область не может быть преобразована в линию или точку, линия не может быть стянута в точку или растянута в область, точка не может быть растянута в линию или область). Можно утверждать, что практически все пространственные свойства на уровне полунепрерывных преобразований вырождены, за исключением размерности множеств и многообразий.
Поскольку отношения смежности исчезают па этом уровне, то не имеет смысла говорить о графе структурного описания, т.к. совокупность элементов представляется в «рассыпанном» виде без взаимосвязей. Кроме того, поскольку связность множеств не есть инвариант для полунепрерывных преобразований, то и выделение элементов по связности становится невозможным, и тогда само понятие элемента, в том смысле, как это было определено в разд. 2.2, теряет смысл. По если воспользоваться отношением «быть частью», то объедштение всех элементов с одинаковым кодом (и, соответственно, с одинаковой размерностью соотвегствующих им многообразий) как раз и будег имегь смысл элемента структуры на уровне группы полунепрерывных преобразований. Нарис. 2.15 показано, как совокупность смежных планзрных элементов различного вида разделить на отдельные элементы, изолированные в различных частях пространства и окруженные фоном. Такое разделение реализуется с помощью надрезов, проводимых по границам между планарными элементами.
Последующее воздействие серии надрезов другого типа, объединяющих или склеивающих элементы одного вида в единое многообразие, позволяет получить столько планарных объектов, сколько кодов видов объектов наблюдалось на подвергаемой преобразованию реализации структуры. В результате образу-- ются кластеры, каждый из которых соответствует одному виду объекта и обладает кодом этого вида объекта. Такие кластеры названы код-кластерами. Образует также и особый планарный код-кластер области фона - фон-кластер.
Такая же процедура разделения структуры на однокодовые сегменты с последующей их группировкой по кодам и склейкой элементов в единые кластеры может быть произведена также и для линейных элементов (см. рис. 2.16).
Введение в рассмотрение группы полунепрерывных преобразований представляет интерес также и с той точки зрения, что при практически полном вырождении пространственных свойств структуры (за исключением размерности элементов, а точнее - объединяющих их код-кластеров) элементами модели становятся по существу атрибуты (коды видов объектов) топологических элементов более низкого уровня. Это коренным образом отличает агрегатно-трансформационную модель ПС от других моделей пространственных данных, где атрибуты обычно помещаются в отдельно существующую базу атрибутивных данных и эти атрибуты связываются с пространственными объектами с помощью отдельной ссылочной структуры [47,211]. Возможное обобщение здесь заключается во включении в модель других атрибутов полностью непространственного характера.
Гиперкарта и возможности се использования для организации и оперирования процедурно-декларативной информацией
На основе принципа трансформационной устойчивости разработана агре гатно-трансформационная модель пространственных структур с использованием свойства устойчивости структур относительно их трансформаций, индуцирован ных различными преобразованиями пространства — носителя структуры. 2. Рассмотрение группы преобразований пространства позволяет одно значно выделить те элементы структуры с их пространственными атрибутами и взаимосвязями, которые инвариантны относительно преобразований этой груп пы. Для группы непрерывных преобразований выделяются элементы структу ры, определяемые своим местоположением в пространстве и кодом смыслового значения (инвариант); местоположение элементов характеризуется некоторыми подмножествами пространства носителя структуры, которые являются связны ми (связность-инвариант) многообразиями размерности 2, 1 или 0 (инвариан ты). Соответственно, определяемые ими элементы структуры являются планар ными (планиментами), линейными (линеаментами или границами планиментов) или компактными (пунктами или узлами линеаментов). Взаимосвязи элементов характеризуются наличием между ними бинарного отношения смежности (ин вариант). В результате формируется описание структуры в виде графа, образо ванного совокупностью связанных элементов. Полученное описание ПС явля ется полным и точным, в том смысле, что описывает структуру с точностью до непрерывных преобразований. 3. Полученное структурное представление ПС инвариантно относительно инверсных преобразований, преобразующих окрестность точки фокуса преобразования в бесконечность и обратно с изменением направления вдоль линий, проходящих через фокус, на противоположное, что приводит к парадоксальным ситуациям («парадокс» расцепления колец). Необходим запрет на инверсные преобразования, образующие подгруппу группы непрерывных преобразований. Реализация этого запрета осуществляется путем десимметризации описаний структуры относительно инверсных преобразований за счет выделения плани-мента внешнего фона (экзофон); соответственно, области внутреннего фона (эндофон) идентифицируются в структурном описании как невыделенные. 4. Структурное представление ПС инвариантно также относительно группы рефлексных преобразований, преобразующих левосторонние структуры в правосторонние и обратно, что приводит к их неразличению. Необходим запрет на рефлексные преобразования, образующие подгруппу группы рефлексных преобразований. Реализация этого запрета осуществляется путем десимметризации описаний структуры относительно инверсных преобразований за счет декомпозиции узлов - выделения в окрестности узлов частей примыкающих пла-ниментов (солигонов) и линейных элементов (аксиоидов) и образования с помощью отношения смежности агрегатов узлов, в которых выделенные квазитопологические элементы связываются бинарным отношением порядка в последовательности их обхода вокруг узла в заданном фиксированном направлении.
Рассмотрение последовательности групп преобразований, каждая из которых является подгруппой предшествующей группы (эластичные (гладкие непрерывные, аффинные, подобия, движения, трансляции, тождественные преобразования) позволяет установить, что при переходе к каждой последующей группе выявленные линейные элементы распадаются на отдельные сегменты, связанные друг с другом узлами особых типов (изломы, сопряжения, перегибы, спрямления, касания, смыкания); планименты, пункты и ранее выявленные узлы при таком переходе сохраняются. Поэтому взаимосвязи между линейными элементами и составляющими их сегментами и узлами в структурных описаниях реализаций ПС представляются бинарным отношением «являться частью». При переходе к каждой последующей группе преобразований появляются также инвариантные атрибуты выделенных элементов структуры (угол, длина, направление, кривизна, координаты), которые приписываются им.
Рассматривается также группа полунепрерывных преобразований (надрезы с асимметричной деформацией вдоль их краев и последующей склейкой), являющаяся надгруппой относительно группы непрерывных преобразований. Установлено, что единственным пространственным инвариантом полунепрерывных преобразований является размерность многообразий (связность и смежность инвариантами не являются). Поэтому на уровне группы полунепрерывных преобразований в структурном описании выявляются кодовые кластеры с атрибутом их размерности.
Агрегатно-трансформационная модель ПС позволяет строить структурные описания, которые являются полными и точными в том смысле, что заключают в себе исчерпывающие описания всех геометрических и топологических свойств, характеристик и отношений элементов структуры и обеспечивают однозначное восстановление анализируемых реализаций ПС. Описание содержит в себе также структурные описания пространственных объектов в виде агрегатов структуры (связных совокупностей элементов). Особенностью модели является то, что атрибуты элементов структуры являются инвариантами относительно соответствующих групп преобразований, что позволяет получить структурные описания трансформированных структур путем изменения значений атрибутов.
Похожие диссертации на Математические модели и методы анализа пространственных структур для экспертных геоинформационных систем
