Введение к работе
Актуальность темы. Под системами с переменной структурой понимают такие системы, в которых связи между функциональными элементами меняются тем или иным образом в зависимости от состояния системы. В качестве одного из классов таких систем можно указать многоканальные системы массового обслуживания (СМО) с ожиданием в очереди, в которых в разные моменты времени активен различный набор обслуживающих устройств. Отличительной особенностью таких систем является то, что каждое обслуживающее устройство имеет свою очередь, поступление заявок в которую идет непрерывно, независимо от того, активно устройство или нет. Подходы к моделированию систем массового обслуживания по применяемому при их построении математическому аппарату дают два типа систем: аналитические СМО и статистические СМО. Развитие математического моделирования привело к работам, использующим относительно новое направление прикладной математики — идемпотентную (тропическую) математику, позволяющую описывать модели, нелинейные в обычном понимании, линейными — в идем-потентном. Появились и прикладные работы, посвященные применению методов идемпотентной алгебры для моделирования и исследования различных классов СМО.
Примером СМО с переменной структурой с ожиданием является регулируемый перекресток. Критерий качества такой системы - величина средней агрегированной транспортной задержки. С практической точки зрения моделирование, оптимизация и анализ такой системы могут служить математическим базисом управленческих решений по реогранизации существующих объектов управления дорожным движением и могут быть использованы при проектировании планируемых перекрестков.
Таким образом, актуальность диссертационного исследования обусловлена необходимостью разработки комплекса подходов к моделированию СМО с переменной структурой, основанных на развитии теории идемпотентно-го имитационного моделирования, методов оптимизации критерия качества функционирования таких систем, а также анализа конечных изменений, способного дать ответ на вопрос о правильности организации структуры системы.
Тематика работы соответствует научному направлению Липецкого государственного технического университета «Алгебраические методы прикладной математики и информатики в моделировании и управлении сложными распределенными системами».
Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка моделей систем массового обслуживания с перемен-
ной структурой, алгоритмов оптимизации функционала качества специальной нелинейной структуры и метода анализа конечных изменений функции многих переменных.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
анализ подходов к решению проблем, возникающих при моделировании, оптимизации и анализе систем массового обслуживания с переменной структурой, постановка задач исследования;
формирование моделей многоканальных систем массового обслуживания с переменной структурой с применением методов идемпотентной алгебры;
разработка численного алгоритма многомерной оптимизации функций многих переменных, отличающегося использованием кластеризации для функционала качества специальной нелинейной структуры;
разработка метода анализа конечных изменений функций многих переменных, основанного на применении теоремы Лагранжа о промежуточной точке, проведение численных экспериментов;
разработка и тестирование комплекса программ, реализующего предложенные алгоритмы моделирования и оптимизации для СМО с переменной структурой на примере регулируемого перекрестка.
Методы исследования основаны на использовании графоструктурно-го моделирования, идемпотентной математики, методов оптимизации, математического анализа и численных методов, объектно-ориентированного программирования.
Тематика работы. Содержание диссертации соответствует следующим пунктам паспорта специальности 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: п. 2 «Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей»; п. 4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента»; п. 8 «Разработка систем компьютерного и имитационного моделирования».
Научная новизна. В диссертации получены характеризующиеся научной новизной результаты:
математическая модель системы с переменной структурой, отличающаяся использованием методов идемпотентной алгебры и теории гиперграфов и позволяющая описывать функционирование многоканальной системы массового обслуживания;
численный мультистартовый параллельный алгоритм многомерной оптимизации, отличающийся использованием кластеризации для функциона-
ла качества специальной нелинейной структуры, позволяющий осуществлять поиск оптимальных параметров функционирования СМО с переменной структурой;
численный метод анализа конечных изменений функции многих переменных, отличающийся использованием теоремы Лагранжа и позволяющий осуществить оценку организационной структуры СМО с переменной структурой с целью дальнейшего принятия управленческих решений;
структура комплекса программных средств, позволяющих проводить моделирование регулируемого перекрестка произвольной структуры, оптимизацию процесса его функционирования и анализ изменения процессов на перекрестке с изменением интенсивности движения транспортных средств с различных направлений.
Практическая значимость работы заключается в создании системы оптимизации процесса функционирования регулируемого пересечения городских магистралей, способной путем имитационного моделирования рассматривать различные ситуации работы перекрестка, а также в создании методики оценки влияния изменения транспортной ситуации на различных подходах на изменение транспортной ситуации на перекрестке в целом с целью принятия решений о возможной реорганизации действующих перекрестков и рациональной организации планируемых.
Компоненты математического и программного обеспечения прошли государственную регистрацию в Отраслевом фонде алгоритмов и программ и в ФГБУ «Федеральный институт промышленной собственности».
Реализация и внедрение результатов работы. Полученные практические результаты и разработанный комплекс программ используются для планирования строящихся и оптимизации уже существующих регулируемых пересечений городских магистралей Управлением дорог и транспорта Липецкой области, а также для анализа регулируемых перекрестков Липецка и Липецкой области У ГИБДД У МВД России по Липецкой области. Теоретические результаты диссертации используются в учебном процессе в ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» при чтении спецкурсов, выполнении дипломных и курсовых проектов.
Апробация. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях и форумах: Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (Москва, 2009), Летней школе молодых ученых в рамках 22-ой Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-22 (Иваново, 2009), Международном форуме студенческой и учащейся молодежи «Первый шаг в
науку» (Минск, 2009-2011), IV Международной научно-практической конференции «Инновации и информационные технологии в образовании» (Липецк, 2011), 26 Европейской конференции по операционному исчислению (Рим, 2013), VI, VII, IX, X Всероссийских школах-конференциях молодых ученых «Управление большими системами» (Ижевск, 2009; Пермь, 2010; Липецк, 2012; Уфа, 2013); на профильных семинарах в Рурском университете (ФРГ, Бохум, 2012, 2013); а также на научных семинарах кафедры прикладной математики Липецкого государственного технического университета и научно-образовательных семинарах «Математическое моделирование, информационные технологии и проблемы управления» Липецкого научно-образовательного центра по проблемам управления (Липецк, 2010-2013).
Научные работы по теме диссертационного исследования были отмечены дипломами победителя на конкурсах: научно-технического творчества молодежи «Моделирование и оптимизация функционирования объекта управления дорожным движением (регулируемого перекрестка)» (Москва, 2013); научных работ молодых ученых по теории управления и ее приложениям «Моделирование и оптимизация системы управления транспортным потоком на регулируемом перекрестке» (Москва, 2013).
Работа выполнялась при финансовой поддержке гранта РФФИ «Разработка математического и программного обеспечения для моделирования, прогнозирования, оптимизации и управления сложными системами на основе методов идемпотентной математики и интервального анализа» (проект №11-07-00580_а), Фонда развития малых форм предприятий «Участник молодежного научно-инновационного конкурса» «УМ.И.И.К» (тема № 576ГУ1/2013, 2013-2014 гг.), Европейского союза в рамках программы Erasmus Mundus Action 2 (стажировка в Рурском университете, Бохум, 2012 г.), Благотворительного фонда Михаила Прохорова в рамках программы «Академическая мобильность» (исследования в Рурском университете, Бохум, 2013 г.).
Публикации. Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в 13 научных работах, в том числе 2 — в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 1 свидетельство на программу для электронных вычислительных машин. В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателю принадлежат следующие результаты: [1] — пример применения идемпотент-ного подхода к моделированию для описания транспортных систем, [3,13] — разработка математических и программных методов моделирования, оптимизации и анализа регулируемого перекрестка, а также проведение вычислительных экспериментов.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и пяти приложений. Список использованной литера-
туры содержит 118 наименований. Основная часть работы изложена на 120 страницах машинописного текста, включая 30 рисунков и 15 таблиц.
