Введение к работе
Актуальность темы. Современный этап развития сложных систем направлен на расширение существующих и разработку новых методов их анализа и синтеза. К таким системам относится широкий класс объектов исследований со сложными, как правило, нелинейными взаимодействиями между компонентами. Например, это квантовые генераторы и их системы возбуждения; лазерные и оптоэлектронные системы; системы стабилизации плазмы газового разряда; формирователи колебаний; системы и устройства формирования сложных структур с требуемыми свойствами; живые системы.
Фундаментальная особенность любой сложной системы заключается в том, что система представляет собой совокупность подсистем, взаимодействующих друг с другом. Например, в биологических объектах это отдельные системы (кровеносная, нервная, пищеварительная и др.), в плазме -система взаимодействующих осцилляторов, в физико-химических средах -отдельные молекулярные компоненты. Однако, независимо от уровня сложности поведения отдельной подсистемы, для сложных систем характерны общие структурные и поведенческие особенности. Это позволяет сформулировать и формализовать единые для сложных систем подходы и методы их исследования.
Один из перспективных и широко используемых походов к исследованию сложных систем основан на исследовании математических моделей этих систем с применением современной технологии математического моделирования. Этот подход позволяет получить важные практические результаты, не прибегая к дорогостоящим экспериментам. Однако порой излишняя математизация физики затрудняет осмысление и понимание рассматриваемого физического процесса или явления. Построить адекватную математическую модель сложной системы возможно за счет четкого следования основным этапам математического моделирования. Процесс математического моделирования возможно разделить на четыре этапа:
- формализация законов, связывающих основные объекты модели;
- исследование математических задач, к которым приводят
математические модели;
- проверка адекватности математической модели, т.е. выяснение вопроса о
том, согласуются ли результаты математического моделирования с
результатами, полученными на практике в пределах точности наблюдений;
- анализ модели в связи с накоплением данных и уточнение существующих или формализация новых моделей.
Последний, четвертый, этап математического моделирования является базой для развития существующих и разработки новых методов математического моделирования, и составляет предмет исследований многих научных коллективов. Большой вклад внесен зарубежными учеными, такими как Г.Хакен, Б.Мандельброт, М.Либерман, А.Лихтенберг, Ф.Гилл, У.Мюррей, В.Кроновер, К.Смитт, Р.Томсон, М.Шредер и др. Среди отечественных ученых значительный вклад в разработку методов анализа, моделирования и синтеза сложных систем внесли В.А.Алексеев, П.К.Анохин, Л.А.Арцимович, В.В.Афанасьев, Н.С.Бахвалов, С.П.Кузнецов, Ю.Л.Климантович, А.М.Нахушев, Р.Р.Нигматуллн, Р.Ш.Нигматуллин, А.Н.Ораевский, А.И.Панас, А.А.Потапов, Ю.Е.Польский, М.И.Рабинович, Ю.Е.Работнов, С.Ш.Рехвиашвилли, Т.К.Серазедтинов, И.Н.Сидоров, Д.И.Трубецков, и др.
Накопленные результаты исследований сложных систем позволили уточнить и расширить существующие и предложить новые модели сложных систем (например, процессов формирования фрактальных структур). Один из перспективных подходов к моделированию сложных систем основан на их обобщенных многомодовых моделях. Впервые многомодовые модели сложных систем были предложены на основе исследований по физике плазмы и лазеров. Применение обобщенных многомодовых моделей для описания сложных систем требует их формализацию, а также развитие существующих и разработку новых методов исследований математических задач, к которым приводят многомодовые модели сложных систем.
Целью диссертационной работы является разработка методов анализа и синтеза радиоэлектронных, квантовых систем и фрактальных структур на основе формализованных обобщенных многомодовых моделей с применением современных технологий математического моделирования и вычислительного эксперимента.
Предметом исследований настоящей работы являются способы и методы анализа и синтеза сложных систем на основе многомодовых моделей.
Основные задачи диссертационной работы. 1. Формализация и расширение обобщенных многомодовых моделей сложных систем и фрактальных структур с учетом общих закономерностей, связывающих основные объекты модели.
-
Выявление ограничений на применимость обобщенных многомодовых моделей (ОММ), учитывающих неоднозначность при разделении на отдельные моды в физических и технических объектах моделирования.
-
Развитие качественных методов исследования дифференциальных уравнений в целых и дробных производных для использования на предварительном этапе математического моделирования.
-
Анализ и стабилизация сложных радиоэлектронных и квантовых систем на примере газовых лазеров с разрядными камерами сложных конфигураций, систем стабилизации плазмы газового разряда и формирователей колебаний с хаотической динамикой с применением развитых методов исследования обобщенных многомодовых моделей.
-
Анализ процессов формирования наномодифицированных полимерных материалов (НПМ) с требуемыми свойствами на основе обобщенных многомодовых моделей с применением современных подходов к синтезу структурных схем устройств формирования НПМ и развитых методов исследования дифференциальных уравнений дробного порядка.
Методы исследований.
Решение поставленных задач осуществлялось на основе качественных методов исследования дифференциальных уравнений в целых и дробных производных; методов теории колебаний; численных расчетов; лабораторных экспериментов.
Научные положения, выносимые на защиту:
-
Формализованные и расширенные обобщенные многомодовые модели сложных систем.
-
Физически обоснованное ограничение на минимальный размер отдельных физических фракталов, лежащее в основе построения обобщенных многомодовых моделей, используемых для описания и разработки подходов к синтезу фрактальных систем и структур.
-
Качественные методы исследования дифференциальных уравнений целого и дробного порядков.
-
Методы математического моделирования процессов формирования сложных структур на основе аппарата дифференцирования дробного порядка, позволяющие учесть временную зависимость порядка дробной производной.
-
Результаты анализа теплового режима и систем возбуждения газовых лазеров, систем стабилизации плазмы газового разряда в разрядных камерах сложной конфигурации, формирователей колебаний с хаотической динамикой.
6. Структурные схемы устройств, реализующие технологический подход «снизу-вверх» формирования наномодифицированных полимерных материалов с требуемыми свойствами.
Научная новизна и значимость результатов работы:
-
Формализованы обобщенные многомодовые модели сложных систем. Показано, что наиболее целесообразный подход к математической формализации обобщенных многомодовых моделей сложных систем на ограниченных интервалах времени основан на представлении отдельных ансамблей мод поведения системами, в общем случае, нелинейных дифференциальных уравнений целого или дробного порядка (в зависимости от типа конкретной системы), а мод состояния - параметрами этих дифференциальных уравнений.
-
Определено условие, при выполнении которого возможно разделение сложных систем на моды состояния и моды поведения: наличие в таких системах быстрых (Ах) и медленных (А71) времен. Причем от выбора минимальных масштабов Ах зависит способ разделения сложных систем на отдельные моды состояния и моды поведения.
-
Показано, что одним из принципиально важных ограничений, лежащих в основе построения обобщенных многомодовых моделей для описания фрактальных систем и структур, является ограничение снизу на минимальный размер отдельного физического фрактала. Это ограничение открывает новые возможности при проведении анализа и синтеза фрактальных систем как «снизу-вверх», рассматривая объединение отдельных физических фракталов, образующих такую систему, так и «сверху-вниз» путем разделения фрактальной системы на отдельные фракталы конечного размера.
-
Развиты математические подходы к исследованию обобщенных многомодовых моделей сложных систем, основанные на качественных методах исследования дифференциальных уравнений целого и дробного порядков на ограниченных интервалах времени.
-
Анализ результатов экспериментальных исследований лазеров и систем стабилизации плазмы газового разряда подтверждает правомочность описания сложных систем на основе обобщенных многомодовых моделей. На примере лазеров и формирователей колебаний с хаотической динамикой показано, что такое описание позволяет не только проводить анализ сложных систем, но и выявить вид и параметры внешнего воздействия, стабилизирующего требуемые моды поведения (например, регулярные или хаотические).
6. Разработанные, в рамках обобщенных многомодовых моделей, методы моделирования процессов формирования сложных структур позволяют формализовать математическое описание процессов формирования структур ансамблем фрактальных осцилляторов. Установлено, что разработанные методы позволяют проводить моделирование на основе аппарата дифференцирования дробного порядка с разложением функций, описывающих отдельные моды, по базисам дробно-степенных функций времени и учесть временную зависимость порядка дробной производной.
Практическая значимость работы состоит в том, что проведенные в ней исследования позволили:
-
Разработать методы анализа сложных систем на основе формализованных обобщенных многомодовых моделей с использованием качественных и асимптотических методов исследования дифференциальных уравнений в целых и дробных производных.
-
Разработать Н-волноводную конструкцию разрядной камеры СОг лазера средней мощности с многопроходным резонатором и принудительной воздушной системой охлаждения. Определить влияние конвекции газа в этой разрядной камере на качество выходного пучка и энергетические характеристики лазера.
-
Разработать метод согласования высокочастотного генератора с разрядной камерой компактного СОг лазера средней мощности с воздушным охлаждением.
-
Разработать метод стабилизации плазмы газового разряда в разрядной камере коаксиальной конфигурации вращающимся магнитным полем. Предложенный метод позволил экспериментально оценить результирующую силу контрагирования газового разряда.
-
Определить начальные условия для формирователя колебаний, построенного на основе динамической системы Лоренца, при обеспечении которых возможно реализовать регулярный режим поведения такой динамической системы на интервалах времени, не превышающих период собственных колебаний динамической системы, с минимальными энергетическими затратами на стабилизацию.
-
Разработать способ и структурную схему устройства формирования наномодифицированных полимерных материалов, основанную на диспергировании двухфазного газового потока конгломерата наночастиц в коронном разряде с последующим перемешиванием этого потока с двухфазным газовым потоком заряженных гранул полимера.
Реализация и внедрение результатов исследований.
Результаты, полученные в ходе выполнения диссертации, вошли в материалы научно-исследовательских работ:
- госбюджетная НИР №1.56.96/1996 «Производственные технологии.
Лазерные технологии»; название темы: «Исследование путей создания
высокоэффективных лазеров средней мощности»;
- проект №Б0020 «Материалы для оптического охлаждения
фотоприемников тепловизионной техники и радиоэлектроники» Федеральной
целевой программы «Интеграция науки и высшего образования России на 2002-
2003 годы»;
- НИР 209.05.01.34 «Управление регулярными и хаотическими
колебаниями в нелинейных радио- и оптоэлектронных системах при помощи
инерциальных воздействий», Научно-техническая программа «Научные
исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и
техники»: программа 209.Информационные-телекоммуникационные
технологии, раздел 209.05. Теория и техника обработки и формирования
сигналов в радиотехнических системах, гос. регистрац. №01.2.00308758;
проект РНП.2.1.1.741. Программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006 - 2008 годы)»;
проект Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) №06-08-00848а «Диагностика технического состояния нелинейных радиоэлектронных, оптоэлектронных и квантовых систем с динамическим хаосом»;
проект Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) №10-08-0017 8а «Прогнозирование отказов и повышение надежности радиоэлектронных и квантовых устройств и систем с хаотической динамикой».
Результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы внедрены в ФНПЦ «Радиоэлектроника», проектном институте «Союзхимпроект» ГОУ ВПО Казанский государственный технологический институт, отчет по гранту РФФИ №06-08-00848 «Диагностика технического состояния нелинейных радиоэлектронных, оптоэлектронных и квантовых систем с динамическим хаосом» 2006-2008гг., в учебном процессе Казанского государственного технического университета им.А.Н.Туполева,
Отдельные положения диссертационной работы использованы в учебном процессе кафедры Радиоэлектронных и квантовых устройств в учебных курсах «Современные методы математического моделирования радио-, оптоэлектронных и квантовых систем и устройств» для магистров по
направлению «Радиотехника» 210300, «Схемотехника аналоговых электронных устройств», «Устройства и приборы СВЧ и оптического диапазона» для студентов по направлению «Радиотехника» 210300.
Достоверность теоретических исследований подтверждается:
- тщательностью и высоким теоретическим уровнем исследований;
экспериментальной проверкой теоретических результатов, которая показала их качественное и количественное совпадение;
физической непротиворечивостью экспериментальных данных и воспроизводимостью результатов;
- детальным сопоставлением полученных результатов с работами других
авторов.
Публикации и апробация работы.
По материалам работы опубликовано 42 научные работы, в том числе две монографии в соавторстве, 19 статей в научных журналах и сборниках (из них 12 в журналах, рекомендованных ВАК для опубликования основных результатов докторской диссертации), два патента.
Материалы диссертации докладывались и обсуждались на международных, всесоюзных и Российских конференциях и симпозиумах: Межд. конференция «Оптика атмосферы и океана», Томск, 1996, 1998, 2000, 2007, 2008, 2009 ИОА СО РАН; III межд. научно-технической конференции «ФРЭМБ'98», Владимир, 1998г., I региональная конференция «Лазеры в Поволжье», Казань, 1997; (Computer-Based Conference) «Методы и средства измерений», Нижний Новгород, 2000 г.; III Межд. конференция «Лазерные технологии и средства их реализации», г.С.-Петербург, 2000г; 12-я межд. конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» КриМиКо 2001; VII Межд. конференция «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций», Самара, 2006г., Межд. науч.-техн. конференция «Физика и технические приложения волновых процессов» 2007, 2008; межд. науч.-техн. конференция «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики», Казань, 2007г.; III межд. науч.-техн. конференция "Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании (Инфоком-3)". Кисловодск. 2008; 6ТН european nonlinear dynamics conference (ENOC 2008), 2008, Saint Petersburg, Russia; межд. научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций». Казань. 2008; Межд науч.-техн. конференция, посвященная 100-летию академика В.А.Котельникова. МЭИ. 2008; Межд. конференция "Акустооптические и
радиолокационные методы измерений и обработки информации" (ARMIMP-2009), Суздаль 2009.
Личный вклад автора.
Диссертация является обобщением исследований автора в области моделирования, анализа и синтеза сложных систем с 1996 по 2010г. Результаты, включенные автором в диссертационную работу, выполнены лично и в соавторстве с коллегами. На всех этапах работы автор является исполнителем НИР и научным руководителем диссертационных исследований. В работах [1,2,19,20,24-29] автор принимал непосредственное участие в постановке задач, математическом моделировании теплового режима компактных газовых лазеров, проведении экспериментальных исследований. В работах [4,5,21,22,23] автор принимал непосредственное участие в постановке задачи, а также проведении математического моделирования высокочастотной системы возбуждения компактных газовых лазеров, проводил анализ результатов экспериментальных исследований и их обобщение. В работах [6-9,11,12,15-18,30,35-42] автор принимал непосредственное участие в постановке задач, математическом моделировании сложных систем на основе обобщенных многомодовых моделей, разработке вычислительных алгоритмов, а также в анализе и обсуждении полученных результатов. В работах [10,13,14,31] автор принимал непосредственное участие в постановке задачи стабилизации плазмы вращающимся магнитным полем, анализе, обсуждении и обобщении полученных результатов.
Структура и объем работы.
Диссертационная работа состоит из введения, трех разделов, включающих в себя 6 глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Полный объем диссертации составляет 276 страниц, из них 239 страниц основного текста, содержащего 58 иллюстраций и 16 таблиц. Список литературы составляет 216 наименований.
