Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Выбор направления исследования 9
1.1 .Состояние вопроса в области учета расхода энергоресурсов 9
1.1.1. Особенности, связанные с расчетом физических свойств природного газа 11
1.1.2. Факторы, влияющие на результат измерения расхода 12
1.2. Численное моделирование турбулентных потоков. Современный взгляд 15
1.2.1. Основные направления моделирования турбулентных потоков 16
1.2.2.Уравнение Навье Стокса и проблемы связанные с их решением 17
1.2.3. Модели турбулентности, краткая характеристика 18
Модель турбулентной вязкости 18
Модель Спаларта-Аллмараса 21
к-є и к-а> модели турбулентности 22
Модель Рейнольдсовых напряжений 24
1.3. Использование моделей для расчета стационарных турбулентных течений 25
Выводы 26
Задачи исследования 28
Глава 2. Математическое описание турбулентности. Математическая модель 29
2.1. Исходная система уравнений 29
2.1.1. Обобщенное дифференциальное уравнение 34
2.2. Дискретизация. Метод контрольного объема 36
2.2.1. Дискретный аналог 38
2.5. Основная трудность определения поля скорости 39
Шахматная сетка 41
2.6. Процедура расчета 43
2.6.1. Граничные условия 44
Выводы 47
Глава 3. Построение сеток. Краткая характеристика и классификация сеток 48
3.1. Построение сеток 48
3.1.1. Построение сеток на основе решения уравнений в частных производных 51
3.2. Классификация сеток 53
3.2.1 Регулярные сетки 54
3.2.2. Неструктурированные сетки 54
3.2.3.Гибридные сетки 56
3.3. Решение задачи течения в программных пакетах 57
3.4. Физическая область моделирования. Расчетная сетка 59
3.4.1. Характеристика турбулентного стационарного течения 61
3.5. Выбор сетки 68
Выводы 75
Глава 4. Проверка адекватности выбранной математической модели в измерительном трубопроводе с участком диафрагмирования 76
4.1 .Особенности течения турбулентного потока через участок диафрагмирования 76
4.2. Матрица расчетов 80
4.3. Тестовые расчеты 81
Выводы 88
Глава 5. Влияние местных сопротивлений на результат измерения расхода 89
5.1. Проблемы связанные с нормированием длин прямых участков 89
5.2. Анализ классификации местных сопротивлений 91
Колено 91
Тройник с заглушкой 92
Гильза термометра 93
5.3. Влияние местных сопротивлений на формирование профилей скорости и погрешности определения расхода 96
Выводы
Глава 6. Описание методики определения дополнительной погрешности коэффициента истечения стандартной диафрагмы от сокращения длин прямых участков с использованием численного моделирования 109
Основные результаты и выводы 113
Список использованой литературы
- Факторы, влияющие на результат измерения расхода
- Дискретизация. Метод контрольного объема
- Построение сеток на основе решения уравнений в частных производных
- Анализ классификации местных сопротивлений
Введение к работе
Измерение расходов жидкостей и газов является одним из наиболее распространенных видов измерений, выполняемых в нефте-газохимической отрасли промышленности. При этом в большинстве случаев реализуется метод переменного перепада давления, а в качестве сужающих устройств используются стандартные диафрагмы (около 70% всех расходомеров на территории РФ). Наиболее весомой составляющей погрешности данного метода является основная погрешность коэффициента истечения, которая равна ±0,6-ь0,75. Существенным недостатком данного метода является чувствительность коэффициента истечения к месту расположения местных сопротивлений относительно сужающего устройства, расстояния между которыми может отличаться от норм установленных ГОСТом [19]. Несоблюдение таких норм к расположению местных сопротивлений, ведет к возникновению дополнительной погрешности коэффициента истечения, которая арифметически суммируется с основной погрешностью коэффициента истечения. В ГОСТ [19] изложена довольно простая методика определения дополнительной погрешности коэффициента истечения от сокращения длин прямых участков между местными сопротивлениями и диафрагмой. Дополнительная погрешность коэффициента истечения не должна превышать одного процента. Однако, как показывает практика работы с коммерческими узлами учета расхода энергоресурсов, данная методика не всегда применима. Это связано с тем, что действительная величина дополнительной погрешности коэффициента истечения отличается от нормируемой ГОСТ. Это отличие может быть связано как с неверной классификацией местного сопротивления, так и с недостатком самого ГОСТа, связанного с грубой классификацией местных сопротивлений. Особенно это касается таких местных сопротивлений, которая не поддается стандартной классификации ГОСТа [19]. Из-за такого рода факторов, влияющих на результат измерения расхода, приходится сталкиваться с
проблемой небалансов между предприятиями поставщиками и потребителями энергоресурсов. Такого рода проблемы решаются с помощью экспертизы, проводимой государственными поверителями во Всероссийском Научно Исследовательском Институте Расходометрии (ВНИИР). Для вынесения экспертного заключения, ВНИИРом предлагается решить проблему с помощью проведения эксперимента - проливка масштабных моделей. Однако данный путь является весьма затратным. Сложность проведения таких проливок, связана как со сложностью воссоздания точной геометрии измерительного трубопровода, так и с высокими требованиями к погрешности экспериментальной установки, которая должна быть в 3-5 раз выше, чем погрешность самого узла.
Альтернативный подход, базирующийся на численном моделировании, который был применен в рамках данной диссертационной работы, позволит выявить возможные причины небалансов. Использование комплексного подхода дает возможность создания безпроливных методик по определению дополнительной погрешности коэффициента истечения от сокращения длин прямых участков. Такого рода подход, позволит предварительно оценить погрешность измерительного комплекса, как на стадии проектирования, так и во время эксплуатации коммерческого узла учета расхода энергоресурсов.
Факторы, влияющие на результат измерения расхода
Для измерения расхода термодинамически несжимаемой жидкости проблем в определении физических свойств не возникает. Однако измерения расхода многокомпонентных смесей в частности - природного газа возникает необходимость определения физических свойств среды. Для расчета расхода необходимо знать следующие физические свойства многокомпонентной смеси, таких как: плотность, динамическая вязкость, показатель адиабаты, скорость звука, объемной удельной теплоты сгорания и коэффициент сжимаемости. Физические свойства могут быть определены путем непосредственных измерений [19] или косвенным путем по нормативным документам, утвержденным Госстандартом России [15,16,17,18] либо Государственной службой стандартных справочных данных [20].
Для коммерческого учета расхода природного газа регламентированы к применению следующие методы определения физических свойств:
Отличие приведенных в таблице методов заключается в определении коэффициента сжимаемости природного газа. Все остальные физические свойства среды определяются из термодинамических соотношений [15,16,17,18].
Факторы, влияющие на результат измерения расхода.
В настоящее время измерения расходов жидкостей и газов на территории Российской Федерации регламентируется нормативными документами [19,34,35,33], в основу создания которых были положены многочисленные исследования и экспериментальные данные [64]. Методика и правила измерения расхода при помощи диафрагмы регламентированы ГОСТом 8.563.1-3.97. На результат измерения расхода при помощи стандартной диафрагмы сильное влияние оказывает газодинамическая структура потока, которая искажается из-за наличия всевозможных местных сопротивлений, таких как, например: колена, запорная арматура, тройники, диффузоры, конфузоры и др. ГОСТ определяет условия выполнения измерений, а также требования к расположению местных сопротивлений до и после диафрагм, нормирует минимальные длины прямых участков измерительного трубопровода между местными сопротивлениями и диафрагмой. Наличие местных сопротивлений приводит к искажению распределения скорости по их сечению.
На искажение профиля скорости также оказывает влияние и применение шероховатых трубопроводов. Влияния шероховатости исключить невозможно. Поэтому, влияние шероховатости измерительного трубопровода на значение коэффициента истечения, корректируют с помощью поправочного коэффициента на шероховатость внутренней поверхности измерительного трубопровода Кш.
Влияние на коэффициент истечения притупления входной кромки отверстия диафрагмы, обусловленного ее износом, корректируется с помощью поправочного коэффициента на притупление входной кромки отверстия диафрагмы Кп.
Таким образом, уравнение массового расхода в общем случае примет вид: В данном уравнении Е,Кш,Кп,ех,р,Ьр - являются некими константами зависящие от некоторых величин, а С - коэффициент истечения который, может изменяться под действием искажения распределения скорости потока.
Таким образом, для различных местных сопротивлений искажение распределения скорости потока будет различно. В ГОСТ [19] приведена некая классификация местных сопротивлений и нормированные длины прямых участков для соответствующих типов местных сопротивлений. Данными [19] утверждается, что в случае соблюдения требований, к длинам прямых участков искажение профиля скорости не оказывает влияния на определение коэффициента истечения. Однако, примером некорректного утверждения служат такие местные сопротивления как задвижка и равнопроходной шаровой кран, хотя искажение профиля скорости после каждого из вышеперечисленных является различным, а длины прямых участков для данных типов местных сопротивлений одинаковы.
ГОСТ [19] также предусматривает возможность сокращения длин прямых участков от нормированных значений. Нормируемое ГОСТом значение длины прямого участка это такое минимальное расстояние между местным сопротивлением и диафрагмой, которое не оказывает влияние искажения потока на результат измерения. Данная возможность предполагает способ учета сокращения длины прямого участка через увеличение дополнительной погрешности коэффициента истечения, которая арифметически суммируется с основной погрешностью коэффициента истечения. ГОСТ нормирует величину этой составляющей погрешности только до 1%. Однако на практике встречаются узлы учета расхода, которые не соответствуют требованиям, регламентируемым даже в рамках возможности ГОСТа по сокращению длин прямых участков.
Дискретизация. Метод контрольного объема
При создании расчетов достаточно записать общую последовательность операций для решения уравнения (2.17), которую можно применять для нахождения различных переменных Ф при использовании соответствующих выражений для Г и S и конечно, соответствующих начальных и граничных условий. Таким образом, концепция обобщенного уравнения позволяет сформировать обобщенный численный метод и подготовить последовательный расчет.
Таким образом, процессы, протекающие в измерительном трубопроводе описываются дифференциальными уравнениями, которые были представлены в виде обобщенного уравнения для переменной Ф.
Итак, в качестве основных неизвестных в численном методе рассматриваются значения зависимой переменной в конечном числе точек (называемых сеточными узлами или узловыми точками) расчетной области. Метод включает в себя получение системы алгебраических уравнений для этих неизвестных и алгоритм решения этих уравнений.
Рассматривая значения в узловых точках, мы заменили непрерывную информацию, содержащуюся точном решении дифференциального уравнения, дискретными значениями.
Алгебраические уравнения, которые в дальнейшем назовем дискретным аналогом исходного уравнения, включающие неизвестные значения Ф в выбранных узловых точках, получаются из дифференциального уравнения, описывающего изменение величины Ф. При получении этих уравнений надо использовать некоторое предположение о характере изменения Ф в интервале между узловыми точками.
Дискретный аналог представляет собой алгебраическое уравнение, связывающее значение Ф в некоторой группе узловых точек. Это уравнение получается из дифференциального уравнения, описывающего изменение Ф, и, следовательно, оно несет ту же физическую информацию, что и дифференциальное уравнение. То, что в дискретный аналог входят значения только в нескольких узловых точках, является следствием кусочного характера выбранных профилей. При этом значение Ф в некоторой узловой точке оказывает влияние только на распределение Ф в ее ближайшей окрестности. Предполагается, что при очень большом числе узловых точек решение дискретных уравнений сближается с точным решением соответствующего дифференциального уравнения. Это следует из следующего соображения: при сближении узловых точек изменение Ф между соседними точками становится малым, а тогда конкретный характер предполагаемого профиля становится несущественным.
Реальная геометрия установок и устройств, требует независимости свойств расчетного метода от выбранной системы координат, а также возможности применения адаптивных сеток.
С точки зрения наиболее гибкостью обладает метод конечных элементов [65,24,70,39,11,6]. Несмотря на последние достижения в области повышения точности аппроксимации в методе конечных элементов [24,70], конечно-разностные алгоритмы, основанные на методе контрольного объема [31], превосходят метод конечных элементов по эффективности и точности [26]. В конечно-разностных алгоритмах проще реализуются возможности повышения точности результатов за счет применения TVD схем высокого порядка [23,88,62,89,81,83].
Таким образом, дискретизацию данного дифференциального уравнения осуществили методом контрольного объема.
Суть метода сводится к тому, что расчетную область разбивают на некоторое число непересекающихся контрольных объемов (см. рисунок 2.1.) таким образом, что каждая узловая точка содержится в одном контрольном объеме. Дифференциальное уравнение интегрируют по каждому контрольному объему. Для вычисления интегралов используют кусочные профили, которые описывают изменение Ф между узловыми точками. В результате находят дискретный аналог дифференциального уравнения, в который входят значения Ф в нескольких узловых точках. Предполагается, что при очень большом числе узловых точек решение дискретных уравнений сближается с точным решением соответствующего дифференциального
Полученный подобным образом дискретный аналог выражает закон сохранения Ф для конечного контрольного объема точно так же, как дифференциальное уравнение выражает закон сохранения для бесконечно малого контрольного объема. Одним из важных свойств метода контрольного объема является то, что в нем заложено точное интегральное сохранение таких величин, как масса, количество движения и энергия на любой группе контрольных объемов и, следовательно, на всей расчетной области. Это свойство проявляется при любом числе узловых точек, а не только в предельном случае очень большого их числа. Таким образом, даже решение на грубой сетке, удовлетворяет точным интегральным балансам.
Пусть в расчетной области введена криволинейная система координат. Разобьем расчетную область на множество непересекающихся контрольных объемов (см. рис.2.1.). Введем локальное обозначение узлов и граней объема (рисунок 2.2.) следующим образом: узлу в центре присвоим букву (Р), узлу, смещенного относительно (Р) на шаг вперед (N), смещенному на шаг назад (S), вверх (Т), вниз (В), справа (Е), слева (W), соответственно грани (s, n, t, b, е, w).
Таким образом, на рисунке 2.2. с обозначением граней представлен контрольный объем, по которому осуществляется интегрирование уравнения (2.8.). С учетом обозначений согласно рисунку 2.2. получен дискретный аналог исходного дифференциального уравнения.
Построение сеток на основе решения уравнений в частных производных
Для любых классов сеток преобразования от физической области к расчетной может быть получено в результат решений уравнений в частный производных. Без каких либо ограничений на сетку преобразование может быть получено в результате решения уравнения Пуассона.
Конформное отображение. Для конформного преобразования связь между физической (х,у) и расчетной (,77) областями в двумерном случае может быть представлена в виде: dx dy. (3.2) drj h cos a -h sin a hsinahcosa
Скалярный множитель h связан с компонентами метрического тензора соотношением / ,=(g„)1/2, i=l,2,3 т.е. h = gum = g22m. Здесь a - угол между, касательной к координатной линии и осью х; значение направляющего Очевидно, что если для конуса вычисляется по формуле cos a (а,)"2 некоторого конформного преобразования значение h и а известны, величины x4(=hcosa) и т.д. можно определить непосредственно из (3.2).
Если используется конформное преобразование, расчетная сетка (,77) связана с физической сеткой уравнениями Лапласа: »+», =0,%, +Пуу=0, (3.3) и условия Коши-Римана: %х=г\у и %у = -т]х. Поскольку уравнения (3.3) имеют точные решения, можно построить решения %(х,у) и Tj(x,y) путем суперпозиции и перехода к комплексным переменным. Используя комплексные переменные z = x+iy и = !;+іт], конформное преобразование можно записать в символьной форме Z = F(), или более конкретно: dZ = Hd или Z = JHd (3.4) где H = he a =h(cosa +і sin а) (3.5) Таким образом, согласно (3.2), Н содержит параметры преобразования х{ и др.
Традиционно конформное преобразование использовалось для расчета потенциальных течений около тел сложной формы с использованием известных решений для обтекаемых тел простой формы, таких, как t окружность единичного радиуса.
Здесь конформное преобразование используется для построения сеток, без какого - либо ограничения на тип течения.
В качестве законченного метода построения сеток конформное отображение можно рассматривать состоящее из двух этапов: построение одного или последовательности отображений, в результате чего, получается соответствие между граничными точками в физической и расчетной областях; построение внутренних точек в физической области, определяемое соответствием граничных точек, полученных на предыдущем этапе. Подразумевается, что расчетная область является простым прямоугольником, внутренние точки в котором образуют равномерную сетку.
Построение сетки - это процесс разбиения моделируемой области на множество конечных объемов (ячеек). С каждой ячейкой связывают одно или несколько значений зависимых переменных потока (например, скорость, давление, температура и т.д.). Обычно они представляют собой некого рода локально усредненные значения. Алгоритм построения в той или иной сетки напрямую зависит от геометрии узла учета.
В работе [58] приведена следующая классификация глобальных типов сеток, применяемых в задачах вычислительной гидроаэродинамики и различающихся идеологией построения и методами решения модельных уравнений: регулярные; неструктурированные (unstructured grids); гибридные (hybrid grids). Задача построения расчетной сетки заключается в нахождении отображения, которое переводит узлы сетки из физической области в вычислительную. Данное отображение, как минимум, должно удовлетворять следующим требованиям: отображение должно быть однозначным; сетка должна иметь сгущение в тех областях, где возможно появление больших градиентов искомых функций; линии сетки должны быть гладкими для обеспечения непрерывности производных; необходимо избегать неконформных границ; при построении сетки, стремиться, чтобы ячейки имели форму куба или вытянутого паралеллипипеда.
Традиционно, при решении задач газодинамики, применялись и применяются регулярные сетки (четырехсторонние ячейки на поверхности и шестигранные в пространстве). Регулярность заключается в том, что сетка представляет собой упорядоченную по определенным правилам структуру с явно выраженными сеточными направлениями, которые, в общем случае, представляют собой криволинейную систему координат. В преобразованном (вычислительном) пространстве ячейки сетки являются топологическими прямоугольниками (2-х мерные задачи) или параллелепипедами (3-х мерный случай).
Следует особо отметить случаи ортогональных и конформных сеток. В первом случае (ортогональная сетка) при дискретизации модельных уравнений обнуляются некоторые параметры преобразования - компоненты метрического тензора преобразования (матрицы Якоби), находящиеся не на главной диагонали данного тензора. Следствием является уменьшение погрешности (нет необходимости аппроксимировать априори нулевые компоненты тензора преобразования координат) и, следовательно, повышение точности решения.
Использование конформных преобразований позволяет сохранить такую же структуру модельных уравнений, записанных в вычислительной системе координат, как и в декартовом пространстве. Иными словами, параметры преобразования в данном случае равны либо единице, либо нулю. Более подробно о методах построения сеток рассмотрено в работах [44,79,56,57,58].
Анализ классификации местных сопротивлений
Гильза термометра должна устанавливаться на расстоянии не более 15D после диафрагмы. Это связано с измерением температуры измеряемой среды. Температура измеряемой среды в точке измерения не должна отличаться от температуры на самой диафрагме.
Из вышеописанных местных сопротивлений, которые будут рассмотрены в рамках данной диссертации, видно, что с соблюдением требований согласно таблицам 5.1. - 5.3. дополнительная погрешность коэффициента истечения равна нулю. Сокращение длин прямых участков между диафрагмой и местным сопротивлением в два и три раза (согласно ГОСТу) влечет за собой возникновение дополнительной погрешности коэффициента истечения равной 0,5% и 1% соответственно.
Из рассмотренных выше требований к местным сопротивлениям можно сделать следующие выводы: под один тип местного сопротивления попадают местные сопротивления с широким диапазоном геометрических размеров. Это в свою очередь приводит к различному их влиянию на формирование профиля скорости и соответственно на коэффициент истечения; в целях устранения искажения профиля осевой скорости перед диафрагмой (вследствие влияния местных сопротивлений попадающих под один тип, но с различными геометрическими размерами), необходимо нормировать различные длины прямых участков.
Применение математического моделирования турбулентного течения в качестве инструмента, позволяет определить влияние каждого местного сопротивления на результат измерения расхода. Такой подход позволяет также определить и минимальную длину прямого участка.
Для подтверждения проведем тестовые расчеты вышеперечисленных местных сопротивлений и оценим влияние каждого из них на результат измерения расхода. При этом будем изменять только геометрические размеры в пределах одного типа местного сопротивления, согласно классификации приведенной в ГОСТе. Длины прямых участков, используемые в проведенных численных расчетах, будут меняться согласно с длинами нормируемыми ГОСТом.
В целях применимости результатов численных экспериментов в прикладной и законодательной расходометрии, необходимо провести большое количество расчетов. Предполагаемая матрица необходимых расчетов представлена в приложении А.
В нижеприведенной таблице 5.4. показано, как нормируется дополнительная погрешность коэффициента истечения согласно ГОСТ для местного сопротивления колено и тройник в зависимости от относительного диаметра диафрагмы. Эти дины прямых участков будут далее использоваться при исследовании влияния местных сопротивлений на результат измерения расхода.
По данным, приведенным в таблице 5.4. проведем численный расчет местного сопротивления - колено с углом поворота ц/ = 90 и 175 при следующих диаметрах трубопроводов: 150мм, 300мм, 450мм на всем диапазоне чисел Рейнольдса. Полученные результаты расчетов сравним с данными, приведенными в ГОСТе.
Проведем тестовые расчеты для трубопровода диаметром 150 мм с использованием в качестве первого местного сопротивления - колено с углом поворота \/= 90, геометрия которого приведена на рис. 5.2.а, а конфигурация узла приведена на рис. 5.5.
Условно геометрия узла учета разделена на 10 сегментов, в каждом из которых строится своя сетка. Сегмент 1 равный 100D выбирается исходя из условий для полного формирования профиля скорости до местного сопротивления колена. Это сделано для устранения дополнительного влияния равномерного профиля скорости, который задается на входе в трубопровод. Сетка в сегменте 3 выбирается из условия пропорциональности сокращения длины прямого участка и распределения ячеек сделанного в главе 3. Сетка в сегментах 4 - 10 разбита согласно таблице 3.1. главы 3.
Аналогичная сетка будет использована при расчете узла учета с местным сопротивлением - колено с углом \/= 175.
