Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Постановка задачи 21
1.1. Обобщенная форма записи моделей уравнений невязкого и турбулентного течений 21
1.1.1. Уравнения в абсолютной системе координат 21
1.1.2. Уравнения в относительной системе координат 22
1.1.3. Общая векторная запись основных уравнений в дифференциальной и интегральной формах 23
1.2. Модели турбулентности 24
1.2.1. Стандартная k-г модель турбулентности 25
1.2.2. Двухслойная k-z модель турбулентности 26
1.2.3. Метод крупных вихрей 31
1.3. Законы подобия и приведенные величины 33
1.4. Краевые условия и сегментация области 36
1.4.1. Сегментация области 36
1.4.2. Постановки задачи численного моделирования течений в аэрогидродинамических установках 38
1.4.3. Краевые условия в модели невязкого течения 40
1.4.4. Краевые условия для турбулентных течений. Метод пристеночных функций 40
1.4.5. Задание давления в выходном сечении 44
ГЛАВА 2. Численный метод , 46
2.1. Метод искусственной сжимаемости и конечных объемов решения уравнений движения 46
2.2. Метод решения уравнений моделей турбулентности : 58
2.3. Численная реализация краевых условий 61
2.3.1. Реализация краевых условий для основных уравнений 61
2.3.2. Численная реализация метода пристеночных функций 66
ГЛАВА 3. Тестовые расчеты 69
3.1. Турбулентное течение в плоском канале 69
3,2. Турбулентное течение в плоском канале за обратным уступом 72
3.3. Вязкое нестационарное обтекание кругового цилиндра 76
3.4. Закрученное течение в круглой трубе 79
ГЛАВА 4. Моделирование течений в аэрогидродинамических установках 82
4.1. Расчеты стационарных течений в отдельных элементах радиально-осевой гидротурбины 82
4.1.1. Течение в рабочем колесе 83
4.1.2. Течение в отсасывающей трубе 89
4.2. Совместные расчеты стационарных течений в направляющем аппарате, рабочем колесе и отсасывающей трубе радиально- осевой гидротурбины в циклической постановке 92
4.3. Расчеты стационарных течений во всем проточном тракте радиально-осевой гидротурбины в приближении замороженного колеса 95
4.4. Расчеты течений в радиально-осевой гидротурбине в полной нестационарной постановке 100
4.4.1. Режим неполной загрузки 101
4.4.2. Оценка области влияния прецессии вихревого жгута 103
4.4.3. Режим оптимального КПД 104
4.4.4. Режим номинальной мощности 104
4.4.5. Оценка КПД на основе численной модели невязкого течения 106
4,5. Моделирование вихревого жгута методом крупных вихрей 106
4.5.1. Моделирование вихревого жгута в коническом диффузоре 107
4.5.2. Моделирование вихревого жгута в отсасывающей трубе 110
4.6. Расчеты течений в поворотно-лопастной гидротурбине 114
4.6.1. Расчет течения во всем проточном тракте поворотно-лопастной гидротурбины в приближении замороженного колеса 114
4.6.2. Моделирование зазоров 118
4.7. Течение в питательном насосе 128
4.7Л. Сегментация области течения и организация расчета 129
4.7.2. Рассчитанные режимы течения и анализируемые характеристики насоса 130
4.7.3. Результаты расчетов 132
4.8. Расчеты течений воздуха в радиальном вентиляторе 136
4.8.1. Исходная геометрия вентилятора и ее модификации 136
4.8.2 Структура потока в различных модификациях вентилятора ...137
Заключение 142
Список цитируемой литературы
- Уравнения в абсолютной системе координат
- Метод решения уравнений моделей турбулентности
- Турбулентное течение в плоском канале за обратным уступом
- Совместные расчеты стационарных течений в направляющем аппарате, рабочем колесе и отсасывающей трубе радиально- осевой гидротурбины в циклической постановке
Введение к работе
Актуальность работы. В настоящее время повышение качества аэрогидродинамических установок является весьма актуальной задачей, необходимость решения которой обусловлена острой конкуренцией среди их производителей на мировом рынке, а также тенденцией роста требований к энергосбережению установок при их эксплуатации.
Аэрогидродинамическое проектирование установок производится путем перебора форм и выбора тех, которые при заданных режимах обеспечат наилучшие характеристики. При этом численное моделирование течений занимает определяющее место, так как позволяет оперативно отображать влияние вариации форм проточного тракта на характеристики. Поэтому совершенствование методов моделирования течений является, безусловно, актуальной задачей.
Значительное повышение производительности вычислительных систем обуславливает использование все более сложных моделей и постановок задач для адекватного описания течений, учета их особенностей, ранее недоступных для моделирования. Это обстоятельство обуславливает, в свою очередь, актуальность решения нестационарных задач о пульсациях давления в лопастной системе и отсасывающей трубе, которые приводят к большим гидродинамическим потерям, вибрации и шуму.
Цель работы заключается в совершенствовании и расширении возможностей численного метода решения трехмерных уравнений динамики несжимаемой жидкости, предложенного Ю.А. Грязиным, С.Г. Черным, СВ. Шаровым, П.А. Шашкиным1, путем повышения его точности и быстродействия, распространения на нестационарные пространственные задачи, решаемые в рамках различных постановок и моделей; установлении на основе результатов численного моделирования базовых свойств пространственных течений в турбомашинах и влияния на них определяющих параметров; решении практически важных задач о течениях в аэрогидродинамических установках.
Научная новизна изложенных в диссертационной работе результатов заключается в следующем. Создана оригинальная система моделей,
Грязин Ю.А., Черный С.Г., Шаров СВ., Шашкин П.А. Об одном методе численного решения трехмерных задач динамики несжимаемой жидкости // Доклады академии наук -1997 - Т. 353, № 4 - с. 478-483.
алгоритмов и программного инструментария, позволившая решать задачи численного моделирования пространственных невязких и турбулентных, стационарных и нестационарных течений в проточных трактах аэрогидродинамических установок.
На основе вычислительных экспериментов выявлены новые особенности течений в аэрогидродинамических установках, определены индивидуальные свойства математических моделей и алгоритмов, указаны области их применимости в зависимости от характера изучаемых процессов и режимов работы.
Практическая значимость диссертационной работы определяется возможностью использования ее результатов (моделей, алгоритмов и их программной реализации, результатов расчетов) при решении ряда прикладных задач численного моделирования течений в аэрогидродинамических установках. В том числе для расчета интегральных параметров режимов работы: мощность, КПД; динамических характеристик: шумов, нестационарных нагрузок на элементы установки и локальных характеристик потока: вихрей, кавитационных зон.
Результаты диссертационной работы используются в проектных исследованиях в филиале «Ленинградский металлический завод» концерна «Силовые машины».
Обоснованность и достоверность основных результатов, полученных в диссертации, основывается на строгом математическом описании используемых численных алгоритмов, детальных методических расчетах широко известных и рекомендуемых тестовых задач, сопоставлении результатов численных расчетов с данными экспериментов и результатами, полученными другими авторами.
На защиту выносятся
численный метод расчета течений несжимаемой жидкости, полученный обобщением неявного метода конечных объемов и искусственной сжимаемости (Ю.А. Грязин, С.Г. Черный, СВ. Шаров, П.А. Шашкин), имеющий более высокую разрешающую способность и применимый для расчета пространственных невязких и турбулентных, стационарных и нестационарных течений;
численные алгоритмы расчета турбулентных течений, обладающие однородностью и в пристеночной области;
результаты решения задач в различных постановках о прецессии вихревого жгута, выявившие механизмы его формирования и область влияния на течение в проточном тракте;
результаты решения ряда прикладных задач о течениях в аэрогидродинамических установках.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика» (RDAMM-2001, Новосибирск, 2001), Конференции молодых ученых по математике, математическому моделированию и информатике (Новосибирск, 2001), Международной конференции «Вычислительные технологии и математическое моделирование в науке, технике и образовании» (ВТММ-2002, Алматы, Казахстан, 2002), Международной конференции молодых ученых по математическому моделированию и информатике (Новосибирск, 2002), Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС-2003, Владимир, 2003), Международных конференциях «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» (ВИТ, Казахстан, Усть-Каменогорск, 2003, Алматы, 2004), 12-й Международной конференции по методам Аэрофизических исследований, (ICMAR, Новосибирск, 2004), 11-м Международном симпозиуме по нестационарной аэродинамике, аэроакустике и аэроупругости турбомашин (Москва, 2006), обсуждались на семинарах в Институте вычислительных технологий СО РАН, Институте теоретической и прикладной механики СО РАН, Институте теплофизики СО РАН, Институте гидродинамики СО РАН.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, в том числе (в скобках в числителе указан общий объем этого типа публикаций, в знаменателе - объем, принадлежащий лично автору) 1 монография (13/2.5 печ. л.), 1 статья в издании, рекомендованном ВАК для представления результатов докторских диссертаций (1/0.3 печ. л.), 3 - в международных рецензируемых журналах (4.2/1.5 печ. л.), 4 - в трудах международных и всероссийских конференций (2.2/0.8 печ. л.), 1 - в тезисах международных конференций (0.1/0.05 печ. л.).
Личный вклад автора. В работе [1] автор участвовал в постановке задач, конструировании численных алгоритмов решения основных уравнений, исследовании моделей турбулентности, им решены задачи о течениях в питательном насосе и вентиляторе. В публикации [2] автор участвовал в разработке двухслойной модели турбулентности, осуществлял ее программную реализацию и апробацию. В работе [3] автором реализован метод пристеночных функций для расчета турбулентных течений, им проведены вычислительные эксперименты. В публикациях [4-6] автору принадлежат конструирование и реализация алгоритмов решения нестационарных уравнений, обработка полученных результатов. В работе [7] автор участвовал в постановке задач, им проведены вычислительные эксперименты, и анализ полученных результатов. В публикациях [8-9] автору принадлежат концепция исследования, разработка программного инструментария, проведение расчетов, интерпретация результатов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения. Список литературы содержит 80 наименований. Общий объем диссертации составляет 140 страниц, включая 5 таблиц и 80 рисунков.
Уравнения в абсолютной системе координат
Во вращающихся с постоянной угловой скоростью со рабочих колесах (роторах) турбомашин рассматривается относительное течение в системе координат (х];л;2,х3), вращающейся вместе с колесом относительно оси х3.
Связь между векторами скорости w в абсолютном движении и u = [щ,и2,и3) - в относительном задается выражением w = и + юхг, (1.3) где ю - вектор угловой скорости, г - радиус-вектор точки. Уравнения (1.1) и (1.2) для относительного движения записываются в виде где f = {f\,f2,/3)-g-a xo xr-2a)xu. Вектор 2oxu представляет собой кориолисово ускорение. Член сохюхг описывает центростремительное ускорение, направленное перпендикулярно к оси вращения рабочего колеса вдоль радиуса по направлению к оси. Вектор массовых сил f можно представить также в виде
Для удобства дальнейшей работы с основными уравнениями запишем их как в абсолютной (1.1)-(1.2), так и в относительной (1.4)-(1,5) системах координат в виде единого векторного уравнения в дифференциальной форме
Эквивалентная дифференциальному уравнению (1.6) на гладких решениях интегральная форма этого уравнения (1.7) dv v где дУ - замкнутая поверхность произвольного фиксированного объема V; dS = в dS = (dS],dS2,dS3) - элемент поверхности S, умноженный на единичную внешнюю нормаль п к ней. Вектор потоков представляется в виде суммы невязкого и вязкого потоков К-(й= Г+Г" -dS, (1.1 где 33 У Ки = и ЩМ + /7Є( г/2и + j?e2 гг3и т- / е3 , Kv,s= 0 0 0 41 42 L13 Т21 Х22 Т23 VT31 Т32 в[ -(1,0,0), е2 -(0,1,0), еэ -(0,0,1) - базис декартовой системы координат. Невязкая модель -уравнения Эйлера
Течения во многих элементах турбомашин (например, направляющем аппарате или рабочем колесе гидротурбины) могут моделироваться при пренебрежении в них сил вязкости. В этом случае полагается, что р я и есть обычные не осредненные параметры потока, а Кш = 0 и к = 0.
Для учета влияния вязких эффектов течение моделируется в приближении осредненных уравнений, приведенных в общем виде в (1.6) или (1.7). Теперь рии есть осредненные значения давления и декартовых компонент скорости.
Для замыкания уравнений (1.6) или (1.7) необходимо привлечь соотношения, позволяющие находить к и v(. При этом модель, их описывающая, должна быть относительно простой, что важно при расчете сложных пространственных течений. В то же время она должна быть справедлива как для полностью развитых турбулентных течений, так и для течений в пристеночных областях.
Данная модель справедлива для полностью развитого турбулентного течения, где прямое влияние вязкости на структуру турбулентности пренебрежимо мало. Для типичных пристеночных течений это означает, что безразмерное расстояние до стенки + Щ у =у— V где их = Jxw есть динамическая скорость, a iw- напряжение трения на обтекаемой поверхности, должно быть больше 300.
Стандартная к-г модель турбулентности непригодна вблизи стенки. Известная ее модификация для низких чисел Рейнольдса (low Reynolds number k-z model), решающая проблему расчета турбулентных течений в пристеночном слое посредством демпфирующих функций [37], требует сильного сгущения узлов сетки к стенке, что в трехмерном случае приводит к значительным затратам ресурсов компьютера. В большинстве практических приложений к г модели расчет турбулентных течений вблизи стенки основывается на методе пристеночных функций, использующем логарифмический закон стенки (high Reynolds number к - г model). Однако при его реализации требуется, чтобы ближайший к стенке узел сетки находился в логарифмическом слое внутренней области турбулентного пограничного слоя. Вязкие эффекты должны быть здесь полностью подавлены турбулентной вязкостью. Для типичных пристеночных течений это означает, что величина
безразмерного расстояния у+ от стенки до данного места должна быть больше 30. В этом случае можно использовать универсальность профиля скорости, гипотезу локального равновесия энергии турбулентных пульсаций, а также свойства локальной изотропности диссипирующих вихрей. Если же окажется, что ближайшие узлы сетки расположены в вязком или буферном подслое, т.е. 0 у+ 30, то метод пристеночных функций перестает здесь работать и требуется привлечение других моделей, например,- алгебраической модели Прандтля. В то же время модель Прандтля, хорошо описывая турбулентную вязкость в пристеночном слое, не позволяет определять здесь кинетическую энергию турбулентности к и скорость ее диссипации є, необходимые для их расчета вдали от стенки. Поэтому для расчета турбулентных характеристик около стенок может быть применена модель с одним уравнением для к, а турбулентная вязкость и скорость диссипации при этом будут найдены по гипотезе длины пути смешения Прандтля-Колмогорова. В этом случае остается проблема определения в вязком подслое уже только одной величины к. Вполне удовлетворительные результаты по решению этой задачи дает подход, основанный на введении в уравнение для к дополнительной демпфирующей функции и приравнивании нулю величины к на стенке [51]. При этом, как показали проведенные автором расчеты, не требуется чрезмерное сгущение сетки к стенке. Таким образом, кинетическая энергия к определяется во всей области течения, включающей вязкий и логарифмический слои, из единого модифицированного уравнения переноса. Скорость диссипации турбулентности є в области полностью развитых турбулентных течений находится из хорошо описывающего ее здесь уравнения переноса, а в пристеночном слое - из гипотезы длины пути смешения Прандтля.
При этом возникает проблема выделения во всей области течения подобластей, в которых справедливы та или иная модели для є. В диссертации эта проблема решается подобно тому, как это делается в [52], трансформацией уравнения переноса для г при приближении к стенке в обыкновенное дифференциальное уравнение без конвективных и диффузионных членов. Получаемое при установлении стационарное решение этого уравнения есть алгебраическое выражение, вытекающее из гипотезы длинны пути смешения Прандтля. Также выражение для турбулентной вязкости вблизи стенки трансформируется в формулу Колмогорова. В качестве параметра, отвечающего за трансформацию уравнений при переходе из области развитого турбулентного течения в вязкий подслой, берется турбулентное число Рейнольд-са.
Метод решения уравнений моделей турбулентности
Далее для дискретизации уравнения (2.31), также как и для уравнений движения жидкости, применяется неявный метод конечных объемов. Для этого уравнение (2.31) заменяется эквивалентным ему уравнением в виде интегрального закона сохранения — j pdV = -(jyiLdS + (v4(pd$+ JHdV, (2.32) v дг dv v При записи уравнения (2.32) приняты те лее обозначения, что и для уравнения (1.7).
Неявная аппроксимация уравнения (2.32) на элементарной ячейке разбиения расчетной области (см. рис. 4) приводит к следующей системе нелинейных уравнений .«-і ЗФ 4фЬ+Ф; 2At чк jk (2.33) где значения ф отнесены к центру ячейки; s - номер итерации на и + 1-м слое по времени ф = I
Остальные обозначения приведены в разделе 2.1.
Невязкие разностные потоки на гранях ячейки определяются таким образом, чтобы результирующая разностная схема являлась противопотоковой схемой 2-го или 3-го порядков аппроксимации. Аппроксимация вязких разностных потоков соответствует центрально-разностным схемам второго порядка. При аппроксимации источниковых членов, чтобы увеличить запас устойчивости численного алгоритма решения к-г уравнений, все слагаемые, имеющие отрицательные коэффициенты при искомых функциях, аппроксимируются неявно (т.е. на s + l итерации и + 1-го слоя по времени). Линеаризация разностных уравнений с использованием метода Ньютона, и процедура Ш факторизации аналогичны применяемым для основных уравнений. Более подробно данные разделы описаны в работах [17-18].
Метод решения уравнений двухслойной к-г модели турбулентно сти
В двухслойной модели уравнение для к незначительно отличается от используемого в стандартной к-г модели и решается таким же методом [17-18]. В уравнении для є, в отличие от применяемого в других моделях, появляются дополнительные коэффициенты и источниковые члены, численное представление которых требует модификации исходного метода. Рассмотрим этот вопрос подробнее.
Здесь приняты те же самые обозначения, что и раньше.
Аппроксимация невязких и вязких потоков в (2.36) осуществляется так же, как [17-18]. Затем проводятся линеаризация и 1,У-факторизация схемы, после чего она представляется в виде двух дробных шагов: первый из которых разрешается разовым обходом расчетной области в направлении возрастания всех индексов, а второй - в направлении убывания всех индексов. При записи последних выражений введены следующие обозначения:
Для полного определения построенного алгоритма необходимо указать способ реализации краевых условий на границах. При моделировании течений, рассмотренных в диссертации, встречалось несколько типов границ: по верхность тела (твердая стенка), удаленная граница, входная и выходная границы, границы на которых использовалось условие периодичности.
Для сохранения однородности численного алгоритма в окрестности границ расчетной области за ними были введены по два дополнительных слоя фиктивных ячеек, причем граница вычислительной области совпадала с гранью, разделявшей фиктивные ячейки и ячейки сетки, в которых велись вычисления. Рассмотрим определение зависимых переменных в фиктивных узлах сетки на различных типах границ по значениям величин из соответствующих ячеек расчетной области. Переменные должны определяться в фиктивных узлах таким образом, чтобы на самих границах удовлетворялись соответствующие краевые условия.
Твердая стенка
В случае невязких течений необходимо реализовать на твердой стенке только одно краевое условие: равенство нулю нормальной составляющей скорости и п - 0. Для обеспечения этого условия в фиктивных ячейках сетки на данном типе границ скорости определяются симметрично относительно границы по скоростям из соответствующих ячеек расчетной области.
Для определения давления используется нормальная к стенке составляющая уравнения сохранения импульса. Она получается из дифференциальных уравнений сохранения импульса и при условии и п = 0 имеет вид nVp = u(uV)n + n-f, (2.37) где п - единичная нормаль к стенке.
В случае расчета вязких ламинарных течений на границе вычислительной области, совпадающей с твердой стенкой, необходимо реализовать условие равенства нулю всех компонент скорости. Компоненты скорости в фиктивных ячейках при этом берутся равными по модулю и противоположными по знаку от компонент скорости, вычисленных в симметричных относительно границы ячейках вычислительной области. Давление же в фиктивных ячейках определяется из центрально-разностной аппроксимации соотношения др/дп = 0, (2.38) которое является следствием уравнений Навье-Стокса в приближении пограничного слоя. Отметим, что криволинейная система координат, связанная с сеткой, строится таким образом, чтобы координатные линии, пересекающие границу, были ортогональны к ней. Поэтому производная по нормали от давления аппроксимируется центральными разностями только в соответствующем направлении.
Реализация краевых условий на твердой стенке в случае моделирования турбулентных течений будет рассмотрена в разделе 2.3.2.
Удаленная граница
При реализация краевых условий на удаленной границе в задачах внешнего обтекания используются гиперболические свойства невязкой части модифицированной системы уравнений (2.3). Применяемый в диссертации подход аналогичен описанному в работе [59] и учитывает распространение возмущений лишь в нормальном к границе вычислительной области направлении. Реализация краевых условий в данном методе осуществляется путем определения на границе области характеристических переменных Ф, задаваемых формулой I = LQ, где Q - вектор зависимых переменных, определенный в (1.6), L - матрица левых собственных векторов матрицы Якоби невязкого потока. Компоненты вектора характеристических переменных соответствующие приходящим характеристикам определяются из параметров однородного потока, заданного на бесконечности. Оставшиеся компоненты экстраполируются изнутри вычислительной области. Совершая обратное преобразование Q -L_I D, находится вектор зависимых переменных на границе.
Турбулентное течение в плоском канале за обратным уступом
Задача обтекания кругового цилиндра вязкой жидкостью является примером, на основе которого можно исследовать возможности численного алгоритма. Обтекание цилиндра при Re 40 нестационарно с ярко выраженным периодическим характером. На данной задаче были опробованы возможности алгоритма для расчета нестационарных течений.
В качестве расчетной была выбрана полная цилиндрическая область вокруг всего цилиндра. Для того чтобы избежать влияния внешней границы она была отнесена на расстояние 40 диаметров от центра цилиндра. В выбранной области строилась сетка, имеющая 120x80 узлов в окружном и радиальном направлении, соответственно. С подветренной стороны она была в 2 раза мельче по окружному направлению, чем с наветренной, а также сгущалась к поверхности цилиндра. Величина ячейки сетки в радиальном направлении у поверхности цилиндра была в 100 раз меньше, чем у внешней границы. В качестве параметров набегающего потока взяты u -l, vra=0, pai=l, Re-100. Число Рейнольдса определяется по скорости набегающего потока и диаметру цилиндра.
На рис. 18 представлена последовательность картин вышедшего на периодический режим течения в интервале одного периода. Первый фрагмент соответствует состоянию, при котором подъемная сила минимальна. В этот момент отрывная зона имеет максимальный размер и расположена в наиболее удаленном расстоянии от плоскости, проходящей через центр цилиндра параллельно скорости набегающего потока. Далее начинается отрыв этого вихря от поверхности цилиндра, и в тоже время, на верхней половине цилиндра начинает зарождаться новая отрывная зона. На втором фрагменте, соответствующем четверти периода, это хорошо видно. Третий фрагмент соответствует моменту половины периода, когда на верхней части цилиндра вихрь достигает своего наибольшего размера и подъемная сила максимальна. Опять происходит отрыв вихря и зарождение нового на нижней половине цилиндра - четвертый фрагмент. Вихрь растет и подъемная сила уменьшается. На пятом фрагменте картина течения идентична первому - отрывная зона достигла максимального размера и подъемная сила опять минимальна. Далее картина течения повторяется.
Зависимости подъемной силы и силы сопротивления от времени Расчет течения начинался от однородных полей распределений гидродинамических параметров u-u v-v p-p , поэтому необходим некоторый временной интервал для достижения периодического решения. После момента времени t = 80 амплитуда колебаний установилась. В таблице 3 приводится сравнение областей изменения величин подъемной силы Fd, силы сопротивления Fl и числа Струхаля St с данными [63-66].
Еще одной задачей, на которой были исследованы свойства алгоритма при использовании описанных в 2.1 расщеплений была задача о закрученном течении невязкой жидкости в цилиндрической трубе круглого сечения. Данная задача имеет точное решение, описанное в [67], согласно которому в цилиндрической системе координат компоненты скорости и давление определяются следующим образом
Для расчета течения и оценки аппроксимационных свойств алгоритмов использовалась показанная на рис. 20 неортогональная расчетная сетка, состоящая из 50 узлов в продольном и 31 - в поперечных направлениях.
Расчетная область и сетка для расчета закрученного течения в круглой трубе На входной границе задавалось распределение компонент скорости а на выходной - распределение давления соответствующие точному решению задачи. При расчете конвективных потоков в основных уравнениях использовались два способа расщепления матрицы Якоби А: по собственным значениям (2.16) и по спектральному радиусу (2.26). Данная задача была также решена с помощью коммерческого программного комплекса «Fluent» использующего метод искусственной сжимаемости и схему второго порядка аппроксимации [68]. Нарис. 21 представлены осевая С2 и окружная Си компоненты скорости, взятые из в сечения S равноудаленного от входной и выходной границ.
Совместные расчеты стационарных течений в направляющем аппарате, рабочем колесе и отсасывающей трубе радиально- осевой гидротурбины в циклической постановке
В данном разделе рассчитано стационарное течение воды с помощью уравнений Эйлера во всем проточном тракте ГЭС Платановрисси в приближении замороженного колеса. В этом приближении положение колеса фиксируется относительно лопаток направляющего аппарата и отыскивается стационарное решение во всем проточном тракте. Следует заметить, что «замораживание» колеса не означает отсутствия его вращения в численной модели. Угловая скорость вращения колеса ю подставляется в уравнения (1.5) при расчете течения в его межлопастных каналах. Приближение замороженного колеса отличается от рассмотренной выше циклической постановки (этот подход также называют stage averaging calculations) тем, что в последней (in the stage calculation) параметры течения осредняются в окружном направлении на границе раздела направляющего аппарата и колеса. В приближении замороженного колеса стационарные расчеты проводятся без окружного осреднения одновременно во всех межлопаточных и межлопастных каналах. Получаемое таким образом квазинестационарное поле течения достаточно точно описывает взаимодействие статора и ротора и в то же время не требует больших вычислительных затрат.
Расчетная область состоит из спиральной камеры с 18 статорными колоннами, направляющего аппарата с 20 лопатками, рабочего колеса с 16 лопастями, входного конуса отсасывающей трубы, колена и двух диффузоров, расположенных по обе стороны от бычка трубы. Фрагмент турбины в окрестности статора-ротора изображен на рис. 34. Спиральная камера Лопатки
Фрагмент проточного тракта радиально-осевой турбины Следуя идее сегментации (см. раздел 1.4.1), вся область течения была разбита на 63 сегмента. Общее количество ячеек сетки при этом составило более одного миллиона.
Расчет течения был проведен для приведенной гидротурбины с диаметром рабочего колеса D[ = 1 м, напором Н = 1 м, в гравитационном поле с g = gDx IH = 0,188 м/с2, рассчитанным по модельным параметрам турбины ,, Н и ускорению свободного падения g = 9,81м/с2. Максимальному значению КПД т) = 93,15% этой гидротурбины в ее универсальной характеристике соответствует скорость вращения колеса n[ = 73,5 об/мин, дающая частоту вращения колеса 1,225 Hz и частоту прохождения лопасти 19,6 Hz. Кривая КПД г] для широкого диапазона изменения расхода Q[, взятая из универсальной характеристики для п[ - 73,5 об/мин, показана на рис. 35.
Расчет в приближении замороженного колеса был проведен для режима номинальной мощности, который характеризуется следующими значениями параметров: (2(=1,004 м3/с, А$=95% (в модельной турбине с Д = 0,46 м соответствовали открытию направляющего аппарата а0=32,7мм), я[=73,5 об/мин, Эта режимная точка отмечена на рис. 35 цифрой «3». Параметры численного алгоритма: At = 0,1, [3 = 40. Точность сходимости к стационарному решению Err 10 6 была достигнута за 8700 шагов по времени и на это потребовалось около 11,5 часов CPU Pentium 4.
На рис. 36 в сечении 2 = 0,2 (см. рис. 31) приведено распределение давления в статоре и рабочем колесе. Хорошо видна окружная неравномерность течения при обтекании статорных колонн спиральной камеры и лопаток направляющего аппарата, которая в режиме неполной загрузки становится одним из источников образования вихревого жгута за рабочим колесом.
Профили скоростей cz и си в конусе отсасывающей трубы при Z = 1,31: эксперимент ; совместный расчет направляющего аппарата, рабочего колеса и отсасывающей трубы в циклической постановке в приближении к-г модели турбулентности, ОГ-радиус (—), ОХ-радмус (—); совместный невязкий расчет всей турбины в приближении замороженного колеса, ОГ-радиус (—),ОХ-радиус (жирный пунктир) На рис. 37 представлены распределения цилиндрических компонент скорости в абсолютном движении в сечении Z = 1,31 (см. рис. 31) вдоль двух радиусов сечения. Здесь же приведены результаты расчета в циклической постановке и данные эксперимента. Близость профилей, полученных при расчетах в полной и циклической постановках (рис. 37), свидетельствует о том, что в данном режиме работы турбины течение за рабочим колесом близко к осесимметричному, несмотря на имеющуюся окружную неравномерность потока перед колесом.
На рис. 38 представлены изолинии осевой компоненты скорости в выходном сечении отсасывающей трубы, взятые из полного совместного расчета в приближении замороженного колеса и уравнений Эйлера и из совместного расчета направляющего аппарата, рабочего колеса и отсасывающей трубы в циклической постановке в приближении к-г модели турбулентности.
