Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Аналитическое моделирование течений газа в восходящих закрученных потоках, инициированных вертикальным продувом 16
1. Причина возникновения и проявления действия силы Кориолиса 19
2. Система уравнений газовой динамики в условиях действия сил тяжести и Кориолиса 25
3. Полная система уравнений Навье-Стокса для вязкой сжимаемой теплопроводной сплошной среды 28
4. Лабораторные эксперименты по созданию восходящих закрученных потоков 33
ГЛАВА II. Постановка начально-краевой задачи для полной системы уравнений навье-стокса 39
5. Определение начальных условий для полной системы уравнений Навье Стокса 39
6. Постановка краевых условий задачи возникновения и функционирования восходящего закрученного потока при вертикальном продуве 44
7. Конечно-разностная аппроксимация полной системы уравнений Навье Стокса и начально-краевых условий 51
ГЛАВА III. Результаты численного моделирования трехмерных нестационарных течений вязкого сжимаемого теплопроводного газа в восходящих закрученных потоках
8. Результаты численного моделирования течений в восходящих закрученных потоках малых масштабов (эксперименты группы СП. Баутина) 64
9. Результаты численного моделирования течений в восходящих закрученных потоках средних масштабов (предполагаемый эксперимент) 79
10. Результаты численного моделирования течений в восходящих закрученных потоках больших масштабов (тропический циклон средних размеров) 96
Заключение
Библиографический список 111
- Система уравнений газовой динамики в условиях действия сил тяжести и Кориолиса
- Полная система уравнений Навье-Стокса для вязкой сжимаемой теплопроводной сплошной среды
- Постановка краевых условий задачи возникновения и функционирования восходящего закрученного потока при вертикальном продуве
- Результаты численного моделирования течений в восходящих закрученных потоках средних масштабов (предполагаемый эксперимент)
Система уравнений газовой динамики в условиях действия сил тяжести и Кориолиса
Первая глава носит вводный характер, во многом посвящена описанию известных фактов и приведена главным образом для полноты изложения.
В природе довольно часто встречается интересное атмосферное явление -восходящие закрученные потоки воздуха, которые в обыденной речи обычно называются вихрями. Речь идет о хорошо известных, красивых, но одновременно грозных и величественных явлениях природы - смерчах, торнадо, тропических циклонах. В книге Д.В. Наливкина [2] и Вараксина А.Ю. [3] приведены примеры реальных торнадо и тропических циклонов, наблюдавшихся на протяжении большого промежутка времени и приносивших значительные разрушения и человеческие жертвы.
Восходящие закрученные потоки имеют следующие общие характерные черты.
В атмосфере, которая вращается вместе с Землей вокруг ее оси, имеется движение газа, локальное по масштабам планеты и существующее достаточно продолжительное время. Так, тропические циклоны функционируют в течение нескольких суток, смерчи и торнадо - от десятков минут до нескольких часов.
Движение газа в восходящем закрученном потоке является винтовым, т.е. с одновременным движением частиц газа вверх происходит закрутка -вращательное движение вокруг оси восходящего закрученного потока. Причем для подобных природных течений, отмечающихся в Северном полушарии, естественная закрутка имеет положительное направление, т.е. против хода часовой стрелки, если смотреть на поток сверху. В случае Южного полушария естественная закрутка таких природных восходящих закрученных потоков направлена по ходу часовой стрелки, то есть в отрицательном направлении.
Вокруг основания восходящего закрученного потока образуются сильные ветры, дующие вдоль поверхности Земли, но не в сторону самого восходящего закрученного потока. Именно эти ветры, а также самое нижнее восходящее движение воздуха служат причинами многочисленных разрушений, приносимых торнадо и тропическими циклонами. Не смотря на различные масштабы указанных явлений, на наш взгляд, все они имеют одинаковую газодинамическую природу.
Над исследованиями этих течений, над их описанием, над проникновением в суть этих природных явлений работали и продолжают работать очень много исследователей [8-67]. Математическое исследование течений газа в восходящих закрученных потоках ведется как с помощью достаточно простых моделей, например, модели "вихревых нитей" [57], так и с привлечением очень сложных математических моделей, например, турбулентных течений [66]. Однако для представленных в работах [8-67] математических решений заведомо не выполняются либо фундаментальные законы физики для сплошной среды - законы сохранения массы, импульса и энергии, либо законы термодинамики.
Во всех предлагаемых теориях нет ответа на главный вопрос: откуда берется энергия на возникновение и на продолжительное существование восходящих закрученных потоков? Кроме того, в этих теориях отсутствует убедительное математическое обоснование, адекватные численные расчеты и подтверждающие эксперименты.
Также имеет место привлечение различных экзотических идей и гипотез. Например, в качестве причины возникновения такого восходящего закрученного потока, как торнадо, полагается [23], что вращающийся воздушный поток с осью вращения, параллельной поверхности Земли, с помощью восходящих потоков "ставится" в вертикальное положение.
На современном этапе изучения течений газа в восходящих закрученных потоках большие усилия прилагаются для определения значений газодинамических параметров конкретных торнадо и тропических циклонов.
Схема возникновения и функционирования восходящего закрученного потока была предложена С.П.Баутиным в [4]. Возникновение восходящего закрученного потока проходит в несколько стадий. Начальный локальный прогрев солнечной энергией ровной поверхности приводит к возникновению восходящего конвективного воздушного потока. Замещающий его радиальный поток воздуха за счет вращения Земли (через действие силы инерции Кориолиса) приобретает закрутку в положительном направлении в Северном полушарии. Причем, если восходящее и радиальное движение воздуха будет происходить длительное время, то окружная скорость закрутки может достигать очень больших значений.
Дальнейшее функционирование восходящего потока представляется следующим образом. Закрученные в придонной части массы воздуха попадают в вертикальную часть и образуют контактную непроницаемую поверхность, внутри которой из-за большой скорости вращения образуется область пониженного давления, которая распространяется сверху вниз. За счет разности давлений внутри и вне вращающегося столба внешний воздух всасывается в вертикальную часть восходящего закрученного потока. Эта стадия является стадией самоподдерживающегося функционирования восходящего закрученного потока.
Полная система уравнений Навье-Стокса для вязкой сжимаемой теплопроводной сплошной среды
Типичные скорости вращения воздуха, зафиксированные в экспериментах: 0.1ч-о.5м/с. Типичный диаметр вихря: 0.05м. Одной из главных целей экспериментов группы А.Ю. Вараксина является установление возможности разрушения вихрей сетками.
Основной результат этих экспериментов такой: за счет подогрева снизу металлического стола над столом сверху возникает свободный вихрь. Термин "свободный" для вихря означает, что в эксперименте вообще ничего принудительно не закручивают - ни конвективный поток, возникший за счет нагрева; ни воздух в помещении; ни стол (как до начала нагрева, так и в процессе нагрева).
Отрицательным моментом в описанных экспериментах по созданию свободных вихрей является его подвижность и быстрое его исчезновение с рабочей поверхности, что конечно затрудняет его наблюдение и исследование.
Принципиально важно при этом отметить, что для появления радиального движения воздуха не имеет значения способ создания первоначального восходящего потока - либо нагрев подстилающей поверхности, либо вертикальный продув.
Многочисленные наблюдения природных восходящих закрученных потоков позволили высказать гипотезу о том, что в средней части (по высоте) таких потоков существует граница, отделяющая внешний покоящийся воздух от воздуха, движущегося в восходящем закрученном потоке. В газовой динамике такая граница называется контактной поверхностью [68, 132]. Для создания стабильного восходящего закрученного потока в лабораторных условиях в качестве контактной поверхности использовалась непроницаемая для воздуха вертикальная цилиндрическая труба из плексигласа или полипропилена.
При организации вертикального продува возникновение восходящего закрученного потока газа может происходить в любом необходимом месте, и функционирование его может происходить неограниченное время. Это открывает возможности практического применения восходящих закрученных потоков для различных целей.
Последний способ получения восходящего закрученного потока, хотя и в малых масштабах, был успешно реализован в лабораторных условиях в эксперименте под условным названием «трубаБаутина-Макарова»[7].
На рис. 1.5 приведена фотография помещения, в котором проводился эксперимент и сама экспериментальная установка. Рис. 1.5 Здесь длина составной трубы - 4.5м, каждое звено -1.5 м, диаметр -0.05 м, материал - полипропилен. Нижний срез трубы расположен на расстоянии 0.012 н-0.014м от поверхности пола. Для реализации принудительного вертикального стока воздуха на скомпонованном стационарном оборудовании был использован компьютерный вентилятор вытяжного действия с регулируемой скоростью вращения. В качестве средств визуализации исследуемых процессов использовались: цветные нитки различных диаметров; папиросная бумага; театральные и ароматические дымы. Замеры производились на высоте z = 0.012 ч-0.014/ от поверхности пола; расстояния от оси трубы г составляли 0.03 и 0.5 м. В придонном слое замеры значений компонент вектора скорости (радиальной и окружной) производились по четырём азимутам: восточному, северному, западному, южному.
Варьирование напряжения на вентиляторе позволило изменять вертикальную скорость в трубе w в диапазоне 0.46- 1.1 м/с. При этом значения окружной скорости v в придонной части и в трубе фиксировались в пределах 0.16-Ю.44 м/с. Направление закрутки воздуха в придонной части было определено как положительное.
В процессе второй серии экспериментов был проведён временный демонтаж экспериментальной трубы. При этом закрутка воздуха непосредственно у поверхности пола сохранилась, окружная компонента скорости убывала в течение 35 минут от 0.44м/с до0.07 м/с.
Движение воздуха в придонном слое является трёхмерным и нестационарным. При этом средние характеристики потока воздуха достаточно стабильны. Значения окружной скорости движения воздуха впрямую зависят от величины вертикальной скорости стока: увеличение вертикальной скорости воздуха в трубе всегда приводит к увеличению окружной компоненты вектора скорости, как в придонной, так и в вертикальной части потока.
Исходя из результатов описанного выше эксперимента, было бы весьма интересно попытаться математически и численно смоделировать возникновение и развитие восходящего закрученного потока именно с использованием продува воздуха. Целью данной работы является численный расчет всех газодинамических параметров, включая скоростные характеристики трехмерного нестационарного восходящего закрученного течения газа конкретного масштаба, вызванного продувом. Численный расчет подобного течения газа позволит дать конкретные предложения и рекомендации по возможному проведению крупномасштабного эксперимента по закрутке больших масс воздуха.
Постановка краевых условий задачи возникновения и функционирования восходящего закрученного потока при вертикальном продуве
Расчеты течений газа в малых восходящих закрученных потоках проводились при масштабном значении расстояния х00=ю/ , масштабном значении времени ґ00= 0.03 с, модуле угловой скорости Q = 0.00000218 , разностным шагам по трем пространственным переменным Ах = Ay = Az = 0.005 (размерное значение 0.05 м), и шаге по времени At = 0.001 (размерное значение 0.00003 с). Через квадратное отверстие размером o.lxO.l в центре верхней грани расчетной области задается вертикальная скорость течения газа в зависимости от времени t в виде: w(t) = о.ооз [- ехр ; 10Ґ Z Тем самым через верхнее отверстие моделируется вертикальный плавный продув газа в диапазоне скоростей Он-о.ооз (размерное значение 1 м/с).
На рисунках 3.1-3.6 представлены результаты расчетов плотности газа на высоте z = 0.025 (размерное значение 0.25 м) для четырех различных моментов расчетного времени. Плотность газа по периметру расчетной области сохраняется постоянной и равной значению плотности стационарного распределения. В начальные моменты времени происходят колебания плотности газа в четвертом десятичном знаке, а с течением времени амплитуда колебаний плотности постепенно уменьшается и наблюдается плавное понижение плотности в центре расчетной области.
Анализ представленных на рисунках 3.1-3.4 результатов расчетов плотности газа на высоте 0.25 м над нижней плоскостью расчетной области в различные моменты времени позволяет сделать следующие выводы. 1. Все представленные на рисунках поверхности являются графическим изображением плотности газа как функции двух переменных р(х, у). 2. Поверхности плотности газа расположены внутри расчетной области, являющейся прямоугольным параллелепипедом с квадратным основанием со сторонами 1 х 1 в безразмерных величинах. 3. Периферийные значения плотности газа на всех рисунках совпадают с начальными стационарными значениями и не меняются со временем, поскольку на боковых гранях расчетной области принимались именно такие краевые условия для плотности. 4. По мере удаления от боковых граней расчетной области и приближении к ее центру четко прослеживается осевая симметрия в поведении плотности газа. Ось симметрии расположена вертикально, проходит через геометрический центр расчетной области и совпадает с центром отверстия продува газа через верхнюю плоскость прямоугольного параллелепипеда. 5. В начальные расчетные моменты времени область пониженной плотности газа наблюдается только непосредственно в области продува газа (рис. 3.1). Несмотря на незначительное уменьшение значений плотности в этой области программа визуализации позволяет отчетливо наблюдать этот эффект. Понижение значений плотности газа имеет вполне понятный физический смысл, связанный с тем, что при вертикальном продуве газа его частицы уходят из расчетной области и это приводит к уменьшению концентрации газа. При увеличении времени расчета из приведенных рисунков видно, что область пониженных значений плотности газа постепенно расширяется, что также понятно с физической точки зрения. 6. В начальные расчетные моменты времени наблюдается немонотонное изменение значений плотности газа, которое постепенно исчезает с течением времени расчета. Подобное немонотонное изменение плотности в начальные моменты времени, возможно, связано с недостаточно плавным изменением скорости продува газа. Другой возможной причиной такого поведения плотности может быть влияние краевых эффектов и влияние прямоугольной системы координат, в которой реализован численный расчет газодинамических параметров. плотности газа исчезает, и процесс изменения плотности плавно выходит на стационарный режим. Поверхность плотности газа приобретает вид воронки с пониженной плотностью в центре расчетной области. На рисунках 3.5-3.8 приведены результаты расчетов температуры газа на высоте z = 0.025 (размерное значение 0.25 м) для четырех различных моментов расчетного времени. Несмотря на продув газа через верхнее отверстие, в результате численного решения полной системы уравнений Навье-Стокса отмечается понижение температуры в центре расчетной области под отверстием продува. Периферийное же значение температуры соответствует постоянному значению начального стационарного распределения. Следует отметить, что также как и для плотности видны незначительные изменения температуры в начальные моменты времени счета, которые постепенно исчезают.
Температура при t - 30с Анализ представленных на рисунках 3.5-3.8 результатов расчетов температуры газа на высоте 0.25 м над нижней плоскостью расчетной области в различные моменты времени позволяет сделать следующие выводы.
Все представленные на рисунках поверхности являются графическим изображением температуры газа в безразмерных переменных как функции двух пространственных переменных Т(х, у).
Поверхности температуры газа также расположены внутри расчетной области, являющейся прямоугольным параллелепипедом с квадратным основанием со сторонами 1 х 1 в безразмерных величинах.
Периферийные значения температуры газа на всех рисунках совпадают с начальными стационарными значениями и не меняются со временем, поскольку на боковых гранях расчетной области принимались такие краевые условия для температуры.
По мере удаления от боковых граней расчетной области и приближении к ее центру опять прослеживается осевая симметрия в поведении температуры газа. Ось симметрии расположена вертикально, проходит через геометрический центр расчетной области и совпадает с центром отверстия продува газа через верхнюю плоскость прямоугольного параллелепипеда.
В начальные расчетные моменты времени область пониженной температуры газа наблюдается только непосредственно в области продува газа (рис. 3.5). Несмотря на незначительное уменьшение значений температуры в этой области программа визуализации позволяет отчетливо наблюдать этот эффект. Понижение значений температуры газа с физической точки зрения объясняется тем, что при вертикальном продуве газа в некоторой области происходит его расширение и это приводит к уменьшению его температуры. При увеличении времени расчета из приведенных рисунков видно, что область пониженных значений температуры газа постепенно расширяется, что также понятно с физической точки зрения.
В начальные расчетные моменты времени наблюдается немонотонное изменение значений температуры газа, которое постепенно исчезает с течением времени расчета. Подобное немонотонное изменение температуры в начальные моменты времени может иметь те же причины, которые были отмечены для плотности. Существенным моментом в расчете температуры в восходящих закрученных потоках является то, что причиной возникновения таких потоков является не нагрев подстилающей поверхности, а вертикальный продув газа. Поэтому незначительные изменения температуры, наблюдающиеся в результате численного решения полной системы уравнений Навье-Стокса, являются следствием адекватного учета диссипативных процессов в движущемся газе в восходящем закрученном потоке.
Результаты численного моделирования течений в восходящих закрученных потоках средних масштабов (предполагаемый эксперимент)
В начальные расчетные моменты времени область пониженной температуры газа наблюдается только непосредственно в области продува газа (рис. 3.63). Несмотря на незначительное уменьшение значений температуры в этой области программа визуализации позволяет отчетливо наблюдать этот эффект. Понижение значений температуры газа с физической точки зрения объясняется тем, что при вертикальном продуве газа в некоторой области происходит его расширение и это приводит к уменьшению его температуры. При увеличении времени расчета из приведенных рисунков видно, что область пониженных значений температуры газа постепенно расширяется, что также понятно с физической точки зрения.
В начальные расчетные моменты времени наблюдается немонотонное изменение значений температуры газа, которое постепенно исчезает с течением времени расчета. Подобное немонотонное изменение температуры в начальные моменты времени может иметь те же причины, которые были отмечены для плотности. Существенным моментом в расчете температуры в восходящих закрученных потоках является то, что причиной возникновения таких потоков является не нагрев подстилающей поверхности, а вертикальный продув газа. Поэтому незначительные изменения температуры, наблюдающиеся в результате численного решения полной системы уравнений Навье-Стокса, являются следствием адекватного учета диссипативных процессов в движущемся газе в восходящем закрученном потоке.
При увеличении времени расчета немонотонность в поведении температуры газа исчезает, и процесс изменения температуры плавно выходит на стационарный режим. Поверхность температуры газа приобретает вид воронки с пониженными значениями в центре расчетной области.
На рисунках 3.67-3.70 изображены результаты расчетов давления газа на высоте z = 0.01 (размерное значение 500м) для четырех различных моментов расчетного времени. Поведение рассчитанных значений давления с течением времени аналогично поведению плотности и температуры, поскольку давление есть произведение плотности и температуры. Существенным моментом в поведении давления от времени является появление области пониженных значений напоминающей воронку, которая постепенно увеличивается с течением времени. узле расчетной области. Расчет давления является существенным дополнением при расчете газодинамических параметров исследуемых течений, поскольку является важнейшей характеристикой при аналитическом и численном моделировании сложных трехмерных течений вязкого сжимаемого теплопроводного газа в восходящих закрученных потоках.
Представленные на рисунках 3.67-3.70 результаты расчетов давления газа на высоте 500 м над нижней плоскостью расчетной области в различные моменты времени имеют похожие особенности, которые были отмечены для плотности и температуры
Представленные на рисунках поверхности являются графическим изображением давления газа как функции двух переменных р(х,у).
Поверхности значений давления газа расположены внутри расчетной области, являющейся прямоугольным параллелепипедом с квадратным основанием со сторонами 1 х 1 в безразмерных величинах.
Периферийные значения давления газа на всех рисунках совпадают с произведением начальных стационарных значений плотности и температуры, и не меняются со временем, поскольку на боковых гранях расчетной области принимались соответствующие краевые условия для плотности и температуры.
В начальные расчетные моменты времени наблюдается немонотонное изменение значений плотности газа, которое постепенно исчезает с течением времени расчета. Подобное немонотонное изменение плотности в начальные моменты времени является следствием подобного поведения плотности и температуры.
При увеличении времени расчета немонотонность в поведении давления газа исчезает, и процесс изменения давления плавно выходит на стационарный режим. Поверхность значений давления газа приобретает вид воронки с пониженными значениями давления в центре расчетной области.
Такие пониженные значения давления в центре расчетной области наблюдаются для всего диапазона изменения высоты расчетного параллелепипеда, что согласуется с предложенной в [4] схемой возникновения и развития восходящих закрученных потоков воздуха. Понижение давления в центре расчетной области обусловлено не только вертикальным продувом газа, но и увеличением окружной скорости его вращения в результате действия силы Кориолиса.
На рисунках 3.71-3.74 представлены результаты расчетов х-ой компоненты и скорости газа на высоте z = 0.01 (размерное значение 500м) для четырех различных моментов расчетного времени. Из рисунков видно, что с ростом времени расчета безразмерное значение модуля скорости и возрастает от нуля (в начальный момент времени) до 0.06 (размерное значение 19.98м/с). На рисунках 3.71-3.74 изображены поверхности, представляющие собой графики функции х-ой компоненты скорости движения частиц газа как функции двух пространственных переменных и(х,у). В начальные моменты времени счета (рис. 3.69) на общем фоне нулевых по значению скоростей в центре расчетной области возникают зоны, в которых х-ая компонента скорости отлична от нуля и противоположна по знаку. Левая к наблюдателю зона имеет положительные значения скорости, а правая зона - отрицательные. Такое распределение скоростей означает встречное движение частиц газа в центральной области расчетного параллелепипеда. Стрелками на рисунке 3.71 помечены направления движения частиц газа в этот момент времени. Ясно, что в этот момент времени пока нет никакой закрутки газа.
В последующий момент расчетного времени (рис. 3.72) происходит заметное смещение областей с положительными и отрицательными значениями х-ой компонентой скорости. Область положительных значений скоростей смещается ближе к наблюдателю, а область отрицательных скоростей смещается дальше от наблюдателя. Такое пространственное перераспределение х -ой компоненты скорости частиц газа означает, что вблизи геометрического центра расчетной области возникают встречные и разведенные в пространстве потоки газа, что равносильно возникновению вокруг вертикальной оси закрученного в положительном направлении движения частиц газа. На рисунке эти встречные направления движения газа в данный момент времени отмечены стрелками.
На следующем рисунке 3.73 такое пространственное распределение областей с противоположными по знаку х -ми компонентами скоростей частиц газа усиливается. Причем процесс сопровождается увеличением модулей скоростей и увеличением размеров этих областей, то есть закрутка газа в положительном направлении усиливается.
