Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 4
1. Краткий обзор математических моделей развития НДС тела при
сварочном нагреве 11
1.1 Расчетные схемы оценки тепловых процессов при сварке ... 11
1.2 Разностные методы решения задачи Стефана 22
1.3 Расчетные схемы оценки сварочных напряжений
и деформаций 24
1.4 Выводы к главе 1 34
2. Математическая модель температурного поля при электродуго
вой сварке тонких пластин 35
2.1 Приведение задачи Стефана к задаче теплопроводности с дви
жущимся источником тепла 35
2.2 Численный метод определения температурного поля
при сварочном нагреве тонких пластин 40
2.2.1 Построение разностной схемы 40
2.2.2 Численная реализация разностной задачи 47
2.3 Выбор интервала сглаживания коэффициентов и аппроксима
ции сосредоточенного источника распределенным 51
2.4 Численные эксперименты 54
2.5 Выводы к главе 2 62
3. Численное исследование НДС тонких пластин при их свароч
ном нагреве 63
3.1 Математическая модель деформирования тонких пластин при
сварочном нагреве 63
3.2 Первый алгоритм решения упругопластической задачи
в напряжениях 66
3.2.1 Построение разностно-итерационной схемы 68
3.2.2 Численная реализация разностно-итерационной схемы . 71
3.3 Второй алгоритм решения упругопластической задачи
в напряжениях 76
3.3.1 Построение разностно-итерационной схемы 76
3.3.2 Сходимость итерационной схемы 77
3.3.3 Численная реализация 79
3.3.4 Испытание алгоритмов для определения сварочных на
пряжений и деформаций 81
3.4 Численные эксперименты 86
3.4.1 Расчет временных напряжений и деформаций
при сварке тонких пластин 86
3.4.2 Расчет остаточных напряжений и деформаций
при сварке тонких пластин 92
3.5 выводы к главе 3 94
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 95
ЛИТЕРАТУРА 98
Введение к работе
Актуальность темы.
Проблема сварочных напряжений и деформаций возникла почти одновременно с началом практического применения сварки для получения неразъемных соединений. Еще Н.Г. Славянов в своих работах в 1892 г. писал об опасности "вредных напряжений в металле возникающих при сварке. Однако внимание широкого круга исследователей эта проблема привлекла лишь в 30-е годы, когда началось бурное внедрение сварки в промышленность. За прошедшие годы появилось большое количество работ по экспериментальному и теоретическому исследованию процессов образования сварочных напряжений и деформаций, а также по оценке их влияния на несущую способность элементов сварных конструкций. Огромный вклад в развитие и решение многих практических и теоретических вопросов внесен советскими учеными Е.О. Патоном, Г.А. Николаевым, Б.Н. Горбуновым, Н.О. Окербломом, Н.Н. Ры-калиным, В.А. Винокуровым, А.Г. Григорьянцем, Н.Н. Прохоровым, К.М. Гатовским, В.И. Махненко, Г.Б. Талыповым и многими другими.
Современное сварочное производство имеет достаточно устойчивые темпы и динамику развития. Сформирован мощный арсенал сварочных технологий и постоянно расширяется сфера их применения. Для машиностроения, судостроения, энергетики, строительства и других отраслей промышленного производства сварка как промышленная технология не имеет альтернативных решений.
Поскольку количество освоенных методов сварки по видам энергии активации на сегодняшний день превышает сотню, а вариантов только дуговой сварки более тысячи, то поле деятельности для составления моделей и их совершенствования практически неограничено.
За последние годы появились работы В.А. Кархина, П. Зайффарт, А.С. Ильина, П. Раямяки, Р. Оссенбринка, В.Г. Михайлова, Г. Вольфарт, В.В. Мелюкова, А.С. Бабкина, Л.Т. Епифанцева, A.M. Попкова, Э.В. Лазарсона, М.Я. Бровмана, Н.В. Пашацкого, А.В. Прохорова, Ю.В. Белоусова и многих других.
На основе исследований В.А. Судника, В.А. Ерофеева, А.С. Рыбакова в области математического моделирования процессов сварки разработано программное обеспечение для персональных компьютеров, позволяющее моделировать основные сварочные процессы контактной, дуговой, плазменной и лазерной сварки и резки: SPOTSIM, BUTTSIM, MAGSIM, LASIM, CUTSIM.
В возникновении и развитии сварочных напряжений и деформаций основным возмущающим фактором является изменение в широком диапазоне температуры свариваемого тела. Многие исследователи (В.А. Кархин, А.С. Ильин, Д.В. Мелюков, Р. Оссенбринк, В.Г. Михайлов и др.) для расчета термического цикла сварки применяют аналитические формулы академика Н.Н. Рыкалина, в которых не учитываются теплота фазового перехода и зависимость теплофизических коэффициентов от температуры. Указанные факторы существенно влияют на формирование напряженно-деформированного состояния тела, и их неучет дает высокую погрешность результатов в высокотемпературной области.
Поэтому является актуальным построение новых эффективных моделей и разработка экономичных методов их численной реализации.
С целью более точного описания температурного поля задача определения температуры в свариваемых изделиях в диссертационной работе поставлена в виде двухфазной задачи Стефана в двумерной области.
Для численного решения задач типа Стефана широко используется ме-
тод сглаживания (А.А. Самарский, Б.Д. Моисееико, Б.М. Будак, Е.Н. Соловьева, А.Б. Успенский), в основу которого положено предположение, что теплота фазового перехода выделяется в некоторой окрестности поверхности фазового перехода (Т* — Д, Т* + Л), т.е. принимается допущение, что фазовый переход происходит, начиная с некоторой температуры, которая ниже температуры плавления материала.
В диссертационной работе предложена модификация учета теплоты фазового перехода, более точно описывающая реальный процесс тепловыделения на поверхности фазового перехода, путем введения распределенного в окрестности [Т*, Т* + Л) (в сторону образующейся фазы) источника тепла.
Во многих работах (В.И. Махненко, А.Г. Григорьянца, А.В. Прохорова, В.А. Кархина и др) задача о сварочных напряжениях и деформациях с использованием теории неизотермического пластического течения представляется в виде задачи упруго-пластически деформируемого тела в условиях переменных температур. Разработанные алгоритмы, в которых температурное поле определяется по формулам Н.Н. Рыкалина, позволяют численными методами отыскать скорости сварочных напряжений и деформаций, а для определения самих искомых величин приходится пользоваться формулами численного дифференцирования, которые вносят дополнительные погрешности в решение.
В настоящей работе для численного решения упруго-пластической задачи в напряжениях использована методика работы академика А.Н. Коновалова, разработанная для плоских статических задач теории упругости. Для определения сварочных напряжений и деформаций построены разностно-итерационные схемы, свободные от указанных недостатков.
Цель работы — разработка экономичного численного метода исследова-
ния развития напряженно-деформированного состояния тонких пластин при их сварочном нагреве.
В связи с этим в диссертационной работе были поставлены следующие задачи:
Задачи:
Построение математической модели температурного поля при электродуговой сварке тонких пластин; разработка алгоритма и его численная реализация;
Разработка алгоритма численного исследования процесса развития напряженно-деформированного состояния тонких пластин при их стыковой сварке.
Объект исследований: тонкие пластины, подвергаемые электродуговой сварке встык.
Предмет исследований: закономерности процессов распространения тепла и развития напряженно-деформированного состояния тонких пластин при их электродуговой сварке встык.
Метод исследования. Для достижения поставленной цели выбран эффективный метод исследования проблемы сварочных напряжений и деформаций — метод математического моделирования. С его помощью можно получить информацию, труднодоступную для экспериментальных методов. Однако достаточно эффективное использование математических методов требует предварительного решения комплекса вопросов, связанных с выбором достаточно оптимальных математических моделей, эффективных методов их реализации, с разработкой системы расчетных алгоритмов.
Существуют две группы подходов в изучении деформационных процессов
при сварке. К первой группе относятся подходы, основанные на представлениях и методах физики твердого тела. Теория дислокаций и микроскопические наблюдения являются основным исследовательским аппаратом этого направления. Вторая группа объединяет феноменологические подходы, когда, отвлекаясь от микроструктуры материала среды, рассматривают ее как сплошное тело, в котором имеют место только макроскопические напряжения и деформации (напряжения и деформации первого рода). Такой подход позволяет получить картину развития напряженно-деформированного состояния свариваемых тел при различных величинах параметров процесса сварки и граничных и начальных условиях задачи. Научная новизна:
Построена математическая модель температурного поля сварки, по новому учитывающая теплоту фазового перехода, путем введения распределенного в окрестности поверхности раздела фаз источника тепла.
Разработан алгоритм численной реализации построенной модели, проведены численные расчеты при двух видах функции источника тепла.
Предложены разностно-итерационные схемы для численного решения упругопластической задачи в напряжениях.
Практическая ценность. Диссертация посвящена определению сварочных напряжений и деформаций для широко применяемого на практике случая сварки тонких пластин. Разработанное программное средство, пригодное для определения напряженно-деформированного состояния тонких пластин, может быть использовано и для оценки остаточных напряжений (деформаций). Отдельную практическую ценность представляют алгоритмы и программы расчета температурной задачи.
Достоверность и обоснованность результатов, защищаемых в диссертации, следует из использования математических моделей, построенных на основе законов сохранения массы и энергии; применения эффективных и теоретически обоснованных вычислительных алгоритмов; а также сопоставления результатов с экспериментальными данными и известными результатами других авторов.
Основные положения, выносимые на защиту:
Предложен новый способ учета теплоты фазового перехода в математической модели температурного поля сварки, путем введения распределенного в окрестности поверхности раздела фаз источника тепла.
Разработан алгоритм численного решения двухфазной задачи Стефана в двумерной области, проведены численные расчеты при двух видах функции источника тепла.
Построены алгоритмы для численной реализации математической модели деформирования тонких пластин при их сварочном нагреве. Проведены вычислительные эксперименты, показавшие их эффективность.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научной конференции "Информационные технологии в науке, образовании и экономике" (Якутск, 2003), на IV Международной конференции по математическому моделированию (Якутск, 2004), на II, III, IV и V Всероссийских школах-семинарах студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов "Математическое моделирование развития Северных территорий РФ"(Якутск, 2004 - 2007), на IX Республиканской научной конференции "Лаврентьевские чтения РС(Я)" (Якутск,
2005), на научном семинаре кафедры прикладной математики Института математики и информатики Якутского государственного университета (Якутск, 2009).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 15 работах (9 статей и 6 тезисов докладов) [104] - [118].
Основная часть диссертационной работы состоит из трех глав.
В первой главе приведен краткий обзор математических моделей развития напряженно-деформированного состояния тела при сварке. Рассматриваются расчетные схемы оценки тепловых процессов, сварочных напряжений и деформаций, разностные методы решения задачи Стефана.
Во второй главе построена математическая модель температурного поля сварки в виде двухфазной задачи Стефана в двумерной области с движущимся источником тепла, изложена ее численная реализация, проведены численные эксперименты при двух видах функции источника. Сформулировано правило выбора параметра сглаживания так, чтобы учитывалось выделение теплоты фазового перехода на каждом временном шаге.
В третьей главе описывается математическая модель деформирования-тонких пластин при сварочном нагреве и ее численная реализация. Разработаны два алгоритма, по которым определение сварочных напряжений производится из решения разностно-итерационных схем. По теореме о разгузке А.А. Ильюшина разработан алгоритм для определения остаточных сварочных напряжений и деформаций. Выполнены расчеты при конкретных значениях входных данных задачи.
