Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Существующие модели сварочной дуги 9
1.1 Физико-математическое моделирование 9
1.2 Методология математического моделирования 10
1.2.1 Этапы математического моделирования 10
1.2.2 Классификация математических моделей 12
1.3 Методы решения систем уравнений физико-математических моделей 13
1.3.1 Аналитические методы 13
1.3.2 Численные методы 14
1.4 Адекватность математических моделей 15
1.5 Моделирование дугового разряда 15
1.5.1 Свойства сварочной дуги 18
1.5.2 Столб дуги 20
1.5.3 Методы решения 24
1.6 Моделирование приэлектродных областей 25
1.6.1 Катодные явления 26
1.6.1.1 Зона ионизации 27
1.6.1.2 Зона пространственного заряда 28
1.6.2 Анодные явления 30
1.6.2.1 Моделирование явлений в анодной области 31
1.6.2.2 Экспериментальные данные 33
1.7 Опубликованные результаты моделирования дуги при сварке неплавящимся электродом 34
Выводы по первой главе 36
Цели и задачи работы 37
Глава 2. Разработка математической модели сварочной дуги 38
2.1 Феноменологическая постановка задачи процесса горения сварочной дуги 38
2.2 Математическая постановка задачи процесса горения сварочной дуги 40
2.3 Принятые допущения и физические процессы, учитываемые в модели 41
2.4 Математическая модель столба дуги 43
2.5 Коэффициенты переноса, термодинамические функции и уравнение состояния 48
2.6 Математическая модель катодной области 55
2.7 Математическая модель анодной области 61
Выводы по второй главе 64
Глава 3. Численная реализация модели 65
3.1 Выбор метода решения 65
3.2 Разностная сетка и особенности алгоритма 67
3.3 Выбор схемы численного решения. Условия устойчивости 69
3.4 Численное решение уравнений подмодели столба дуги 72
3.5 Численное решение уравнений подмоделей приэлектродных областей 87
3.5.1 Разностная сетка 87
3.5.2 Построение разностной схемы 87
3.6 Численная итерационная процедура 90
3.7 Программное обеспечение TIGARC 93
Выводы по третьей главе 96
Глава 4. Адекватность численной имитации 97
4.1 Проведение эксперимента для верификации 98
4.1.1 Экспериментальная установка 98
4.1.2 Методы исследования 99
4.2 Погрешности результатов эксперимента 100
4.3 Погрешность моделирования 105
Выводы по четвертой главе 109
Глава 5 Исследования влияния геометрии дугового промежутка на распределение теплового потока и давления по поверхности анода 110
5.1 Результаты имитационного моделирования 111
5.2 Аппроксимация зависимостей физических параметров 117
Выводы по пятой главе 121
Основные выводы по работе 122
Список литературы
- Методы решения систем уравнений физико-математических моделей
- Математическая постановка задачи процесса горения сварочной дуги
- Выбор схемы численного решения. Условия устойчивости
- Аппроксимация зависимостей физических параметров
Введение к работе
Введение
В настоящее время развитие научно-технического прогресса привело к широкому использованию компьютерных технологий на стадии подготовки производства. Эти технологии эффективны при создании специального программного обеспечения, позволяющего виртуально воспроизводить технологические процессы.
В частности, для дуговой сварки разработаны программы, позволяющие виртуально воспроизводить формирование шва (MAGSIM, TSIM и т.д.) и рассчитывать напряжения и деформации сварных конструкций. Однако в этих программах дуга описывается как поверхностный распределённый источник теплоты и давления, параметры которого определяются по опытным данным. Последнее ограничивает использование таких программ диапазоном имеющихся экспериментальных данных, которые, как правило, учитывают только основные параметры дуги.
В компьютерных программах имитации дуговой сварки более перспективно использовать теоретическую модель электрической дуги, которая применима при любых способах аргонодуговой сварки и любых значениях её параметров.
Несмотря на хорошее развитие теории электрической дуги и наличие большого количества экспериментальных данных, физико-математической модели, пригодной для использования в программах при решении технологических задач, не существует. Это определяет актуальность разработки детерминированной физико-математической модели (ФММ) сварочной дуги для решения технологических задач.
Целью работы является разработка математической модели, алгоритма ее реализации, программного обеспечения для компьютерной имитации процесса горения дуги в процессе сварки неплавящимся электродом.
Введение
Задачами работы являлись:
-разработка физико-математической модели (ФММ) сварочной дуги, на базе системы уравнений магнитной газовой динамики (МГД), учитывающей условия реального процесса сварки неплавящимся электродом;
создание устойчивого алгоритма решения уравнений модели с учетом вольтамперных характеристик (ВАХ) источника питания дуги;
определение распределений плотности тока, теплового потока и давления дуги по реальной поверхности свариваемых деталей.
Методы исследования. Для решения поставленных в работе задач использовались аналитические методы моделирования электрических, термодинамических и механических процессов, метод конечных разностей для решения нелинейных уравнений математической физики, статистические методы определения адекватности модели экспериментальным данным.
Научная новизна работы:
Разработана нелинейная ФММ сварочной дуги на базе системы МГД уравнений, учитывающей условия реального процесса сварки неплавящимся электродом.
Показано, что сходимость численного решения схемы, адекватность модели достигается при шагах времени, удовлетворяющих условию устойчивости для явных разностных схем и при уточнении граничных условий по ВАХ источника питания дуги.
Получены аналитические зависимости, связывающие частные решения системы уравнений модели с реальными условиями сварки (геометрия электродов, длина дуги, тип газа), позволяющие вычислять распределения теплового и силового потоков по поверхности свариваемого изделия.
Практическая ценность работы заключается в разработке математической моделей процессов дуговой сварки; создании программного обеспечения, которое может быть использовано для прогнозирования энергетических и силовых характеристик сварочной дуги, для снижения временных и
Введение
материальных затрат при проектировании сварочных процессов; а также в учебных курсах ВУЗов для визуализации физических процессов, происходящих при горении сварочной дуги.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Международной электронной научной конференции «Технологическая системотехника 2003» (Тула, 2003 г.), 4-й Всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в соединении материалов» (Тула,
г.), Всероссийской научно-технической конференции «МАТИ - Сварка XXI века» МАТИ-РГТУ им. Циолковского (Москва, 2003 г.), там же (Москва,
г.), Международной научно-технической конференции «Славяновские чтения. Сварка - XXI век» ЛЭГИ (Липецк, 2004 г.) и на научном семинаре кафедры «Оборудование и технология сварочного и литейного производства» ТулГУ (Тула, 2004 г,).
Публикации. Содержание работы изложено в 10 публикациях.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов по работе, списка использованной литературы. Она изложена на 133 страницах машинописного текста, содержит 28 рисунков, 5 таблиц и 1 приложения на одной странице. Список литературы включает 168 наименований.
Методы решения систем уравнений физико-математических моделей
Под общим названием "численные методы" объединены несколько различных подходов к решению задач, в первую очередь дифференциальных уравнений, среди которых широкое распространение получил метод конечных разностей [6, 22-24].
При численном решении дифференциальных уравнений на ЭВМ непрерывная область изменения аргументов заменяется дискретным множеством узлов (ячеек) - расчетной сеткой. Вместо функции непрерывных аргументов вводятся функции дискретных аргументов, определяемых в узлах расчетной сетки. При этом частные производные, входящие в основное уравнение и уравнения граничных условий, заменяются разностными алгебраическими соотношениями, и задача сводится к решению системы алгебраических уравнений. Решение системы разностных уравнений при измельчении шага сетки стремится (сходится) к решению поставленной задачи. В методе конечных разностей расчетная область покрывается равномерной или неравномерной сеткой, узлы которой нумеруются индексами.
Взаимозависимость коэффициентов нелинейной трехмерной задачи в неоднородной среде обусловливает применение методов расщепления, итерационных методов, а требования ускорения получения решений вызывают необходимость отказа от классических схем и перехода к экономичным аддитивным схемам, объединяющим преимущества явных и неявных схем. Таким методом является метод суммарной аппроксимации [5], в котором процесс отыскания приближенного решения сложной зада чи разбивается на ряд этапов. На каждом из них решается простая задача, сумма решений которых дает общее решение исходной задачи.
В работах В.А. Судника и др. [29, 30] на примере лазерной сварки изучена погрешность компьютерной имитации. За основу можно принять правило Гаусса для вычисления ошибок в случае косвенных измерений и коэффициенты чувствительности. Погрешности имитации можно вычислить подобно погрешностям обработки результатов эксперимента (рис. Li).
Ошибка компьютерной имитации включает ошибки параметров процесса и материала, а также ошибки модели и ошибки численного расчета. Ошибки компьютерной имитации и ошибки эксперимента вместе дают ошибку верификации, или прогноза результата. Ошибки численного расчета могут быть снижены за счет использования случайной последовательности решения уравнений модели в эволюционном цикле имитации [31].
Моделирование дугового разряда
Интерес к моделированию электрических дуг в научном мире появился с момента открытия явлений образования самостоятельного дугового разряда в 1802 г. Для сварки электрическая дуга начала применяться с 1880-х г.г. Но и до сих пор совершенствование существующей технологии, создание новых технологических процессов происходят только на основе изучения физических и технологических свойств сварочной дуги и присущих ей закономерностей, полученных экспериментальным путем [32]. Однако существенного прогресса удалось достичь с началом вычислений дуговых явлений посредством введения двумерных численных методов в 1977 [33].
Первая монография, посвященная сварочной дуге, была подготовлена К.К. Хреновым [34] и издана в 1949 г. В 1961 г. опубликованы многолетние исследования сварочной дуги, выполненные Тиходеевым [35], содержащие подробный обзор работ различных авторов и обширную библиографию. В этом же году появилось фундаментальное введение в физику дуги с включением всестороннего обзора более ранних работ, выполненное В. Финкельбургом и Г. Меккером [365]. Огромный вклад в исследование сварочной дуги внесли труды Г.И. Лескова [37] и В.А. Ленивкина и др. [38], вышедших соответственно в 1970 г. и 1989 г. В их книгах дан обзор существующих методов исследования физических явлений в сварочной дуге, описаны новые исследования и изложена приближенная теория, позволяющая рассчитать параметры сварочной дуги. С исследованием сварочной дуги тесно связаны работы, посвященные физическим исследованиям электрических газовых разрядов, выполненные В.Л. Грановским [39]. Обзор применений электрических дуг, выполненный Б. Pfender в 1978 [40] и А.Е. Guile в 1984 [41], недавно был дополнен P.G. Jonsson и др. [42]. Статья охватывает развитие численного моделирования в прошлом десятилетии и посвящена подведению итогов теоретических основ моделирования дуги и их распространения на плазму дуги, таким образом, обсуждая научную основу использования модели в промышленности и лабораториях. Кроме того, новейшие исследования описаны в многочисленных статьях и отчетах.
Математическая постановка задачи процесса горения сварочной дуги
Простая формула для определения вязкости плазмы (рис. 2.6) была получена Yoshida и Akashi [161]. Между различными авторами вычисляющими или измеряющими вязкость плазмы по-прежнему существуют несоответствия, кроме того, влияние паров железа или алюминия на вязкость плазмы в настоящий момент не изучено. Для аргоновой плазмы может использоваться формула, полученная по данным Evans и Tankin [162]: ,-з РІШ[Вт/смТ = 5,6 10-(7ІК]-9500)+181 (Г-9500[К]Г (2.20)
Присутствие металлического пара увеличивает потери на излучение на несколько порядков (рис. 2.7). Последние измерения показывают быстрое уменьшение излучаемой мощности, при добавлении гелия к аргоновой дуге. В тех дугах, где преобладает аргон, значительная часть полной излучаемой мощности составляет инфракрасное излучение. В гелиевых дугах вклад этой части спектра в общей мощности излучения незначителен [108]. Вообще, вычисления потерь на излучение сильно зависят от предположения об оптически тонкой плазме. .Описание неравновесной плазмы перед металлической поверхностью, эмитирующей электроны, имеет большое значение для теоретических исследований термической плазмы дуг, потому что правильные граничные условия на электродах имеют решающее значение для моделирования всего дугового разряда.
Поскольку, по имеющимся исследованиям, осевая протяженность приэлектродных областей мала по сравнению с радиальной, примем, что состояние плазмы в этих областях описывается одномер ной моделью, в которой изменение параметров происходит только вдоль внешней нормали к поверхности электрода (рис.2.8).
Уравнение сохранения энергии в общем виде и для электрода, и для плазмообразующего газа катодной области сварочной дуги [75]: дх (2.21) где q = —Х(Т)дТ/дх — тепловой поток; Г- температура; х — расстояние по нормали к поверхности электрода; Х.(7) - коэффициент теплопроводности; 5- член, обозначающий источники и стоки теплоты.
Каждый из членов, входящих в уравнение (2.21) будет определяться теплофизическими свойствами среды и проходящими в ней физическими процессами. Рассмотрим подробнее все члены, входящие в уравнение (2.21) применительно к электроду и плазмообразую-щему газу.
(а) Для электрода член уравнения (2.21) S определяется омиче ским нагревом от проходящего по нему тока [75]: S = j2R(T), (2.22) где R(T), / (7), Х(Т) - удельное сопротивление, энтальпия и теплопроводность металла катода как функции температуры. (б) Для ппазмообразующего газа член уравнения (2.21) S содержит омический нагрев электронным и ионным токами и потери на из лучение [75]: S = jE-PH3n(T), (2.23) где Е - напряженность электрического поля, Лол(7) - потери на излучение как функция температуры. Энтальпия h - hr(T) и теплопроводность X = А.г(7) относятся к плазмообразующему газу.
Отдельного рассмотрения требует поверхность раздела Г . , вследствие имеющихся процессов выделения и потерь энергии на по щ верхности электрода. Для учета таких процессов необходимо увели чить тепловой поток q на величину AqK, которая определяется следующим образом [75]: где є-степень черноты материала катода; а-постоянная Стефана-Больцмана; #изл - тепловой поток излучения плазмы, поглощаемый катодной поверхностью; jh je- плотность ионного и электронного токов соответственно; Фк - работа выхода электронов для материала катода; к— постоянная Больцмана; е —заряд электрона; С/ эф — эффективный потенциал ионизации, определяемый по [157]: ,эф 5800 Т U , = 1пЕ 5ехР[- )-0,51пЕ У, (2.25) В катодной области при термоэлектронной эмиссии je не может превышать плотность тока, определяемого по формуле Ричардсона-Дешмана: 7та=Л7;2ехр(-Фк/ 7;), (2.26) где А - константа материала катода. Плотность ионного тока рассчитывается следующим образом [126]: Л = /-Лэ1 ПРИ M l/J ,9ТП О при M yJ где / = J/J + I//I - общая плотность тока в катодной области, определяемая из уравнений (2.3).
Т.к. в приэлектродной области температура менее 4000 К, то значения коэффициентов переноса будут малы (рис. 2.2-2.7). Однако неравновесные эффекты, такие как термоэлектронная эмиссия и ам-биполярная диффузия могут делать эти области высокопроводящими. Чтобы учесть эти эффекты, необходимо решить уравнение неразрывности концентрации электронов. Оно описывает амбиполярную диффузию электронов [75]:
Выбор схемы численного решения. Условия устойчивости
Поверхности электродов пересекали граничные контрольные объемы как показано на рис 3.1,6. Из рисунка видно, что выступающие части контрольных объемов компенсируют пустоты, образованные ступенчатой аппроксимацией и интегрально баланс объема соблюдается. Границы зон материалов аппроксимировались ступенчатыми линиями по граням контрольных объемов. Газовая среда зазора в модели считается заблокированной зоной и алгоритм сквозного счета модифицирован для исключения вычислительных операций в узлах этой зоны. Дополнительные массивы указателей типа узла позволяют определить, является ли узел сетки внутренним или граничным и в последнем случае тип граничного условия.
Таким образом, необходимые и достаточные, геометрические, теплофизические и граничные качества являются признаками области моделирования как отдельного объекта, чем достигается независимость алгоритма решения уравнений физико-математической модели сварочной дуги. При этом процессы, описываемые уравнениями подмоделей, взаимодействуют со свойствами области моделирования, изменяя некоторые из них, например, энтальпию или электрический потенциал.
Для решения стационарной задачи применяли известный метод счета на установление [166, с.52]. Уравнению энергии эллиптического типа ставили в соответствие нестационарное уравнение параболического типа: решение стационарной задачи находится как предел решения соответствующей нестационарной задачи при неограниченном возрастании времени.
Для приложений сеточных схем основным является вопрос о близости решения сеточной задачи к точному решению исходной. Схема называется сходящейся, если при стремлении шага сетки к нулю сеточное решение стремится к точному.
Как известно, аппроксимирующая разностная схема может не быть сходящейся; нужно выполнение дополнительных условий, обеспечивающих сходимость. Пусть и есть решение исходной дифференциальной краевой задачи Д(и) = 0, (3.1) щ - решение аппроксимирующей сеточной краевой задачи Rk(uh) = 0. (3.2) Ошибка аппроксимации на точном решении определяется равенством Rk(u) = ah. (3.3)
Если схема (3.2) является аппроксимирующей, то ah — 0 при стремлении к нулю шага сетки. Сопоставляя (3.2) и (3.3), можно рассматривать и — щ как возмущение решения сеточной задачи, вызванное малым возмущением ct/, в правой части (3.2). Для того чтобы из свойства аппроксимации, т.е. из стремления к нулю а/„ следовала сходимость, т.е. стремление к нулю и - wA, достаточно потребовать, чтобы схема была устойчивой относительно малых возмущений.
Теоретические оценки погрешности и - щ или не существуют, или, как правило, являются чрезмерно завышенными. На практике для оценки погрешности u-Uh обычно пользуются сравнением приближенных решений, полученных при различных шагах сетки (метод Рунге).
Для исследования схем, аппроксимирующих эволюционные задачи, разработаны некоторые практические приемы, позволяющие относительно легко отсеивать неустойчивые схемы. Эти приемы проверены большим опытом практических расчетов и обоснованы теоретически для некоторых достаточно общих модельных задач. Путем нескольких контрольных просчетов было установлено, что начиная с размера сетки 61x61 (начиная с 0-ой и заканчивая 60-ой как в радиальном, так и в осевом направлениях (рис. 3.1)) расхождения двух последовательных расчетов составляло менее 5%.
Как показано в [166] на основе метода гармонических возмущений (метода Фурье) и необходимого и достаточного условия Неймана неявные схемы являются безусловно устойчивыми к малым возмущением, т.е. их использование не накладывает ограничений на шаг по времени, что позволяет существенно ускорить процесс установления решения стационарной задачи и получить значительный выигрыш в затратах машинного времени. Однако, по сравнению с явными, неявные схемы, во-первых, реализуются гораздо сложнее, во-вторых, при отладке процесса счета непосредственно на ЭВМ отследить возможно допущенную ошибку в алгоритме чрезвычайно трудно, и, в-третьих, применительно к рассматриваемой задаче моделирования дугового разряда теоретически не требующий ограничения шаг по времени на самом деле будет ограничен тем фактом, что время протекания различных процессов в дуге отличаются на несколько порядков (например, процесс переноса тепла теплопроводностью и процесс распространения электрического поля), а, следовательно, для обеспечения одинаковой точности представления всех процессов шаги по времени должны быть взаимосвязаны.
Аппроксимация зависимостей физических параметров
Объяснить существенное различие в характерах распределений плотности тока и теплового потока при изменении тока дуги можно тем, что увеличение тока дуги приводит к росту температуры ее столба и силы Лоренца, разгоняющей защитный газ. Это, в свою очередь, увеличивает вклад излучения и конвекции в суммарный тепловой поток на поверхность анода, и увеличивает максимальное значение теплового потока при уменьшении вклада электронного тока.
В отличие от распределения плотности тока, распределение давления в анодном пятне (рис, 5.5) при любых значениях диаметра притупления электрода, длины дуги, тока и геометрии кратера близко к нормальному; изменяются лишь абсолютные значения давления. Давление возрастает при уменьшении длины дуги (рис. 5.5,а), глуби ны кратера (рис. 5.5,г), диаметра притупления электрода (рис. 5.5,в) и возрастании тока (рис. 5.5,6).
При наличии кратера распределение плотности тока и теплового потока уже не соответствуют нормальному закону (рис. 5.4,г). Максимальные значения плотности тока и теплового потока находятся не на оси дуги, а соответствуют точке наименьшего расстояния от торца электрода до поверхности свариваемой детали. При реальной сварке происходит выравнивание поверхности кратера и распределения плотности тока вследствие действия высоких температур и давления сварочной и дуги, что подтверждается результатами расчетов Choo и др. [136].
Для аппроксимации зависимостей плотности тока, теплового потока, давления дуги использовалось бимодальное распределение, которое является более общим и сводится к нормальному при щхЧ — 1. Ниже приводятся расчетные зависимости плотности тока (5.2) теплового потока (5.3) в анодном пятне. Отметим, что при существовании кратера распределение давления (5.4) остается нормальным (рис. 5.5,в) в отличие от распределений плотности тока и теплового потока (рис. 5.4,в). При этом увеличение глубины кратера, по аналогии с увеличением длины дуги, приводит к уменьшению давления, оказываемого дугой.
Для использования соотношений (2...4) при расчётах были определены значения параметров распределений в зависимости от расстояния между электродами L в пределах 2...4 мм; от тока дуги Ід в пределах 100...200 А; от диаметра плоского притупления катода dap, в пределах 0,1...1,0 мм; и от глубины кратера под дугой za, в пределах 0.. .2 мм; при угле заточки катода 9 = 60 (рис. 5.6).
Результаты моделирования показывают, что параметры распределений (5.2)-(5.4) сильно зависят от геометрии электродов и тока дуги (рис. 5.6). Причем в общем случае эти зависимости нелинейные. Наиболее сильным образом параметры распределений плотности тока и теплового потока зависят от глубины кратера под дугой za (рис. 5.6 а,б,в), а сила давления дуги Fd от тока. Методом наименьших квадратов (на пакете программ Origin 6.0) были получены количественные соотношения, позволяющие в первом приближении определить параметры распределений (5.2)-(5.4) в зависимости от длины и тока дуги, а также геометрии поверхности электрода и свариваемых деталей: aj=aq =0,7-0,125. (Z,-3,0)-0,04344.(rfnp -0,5) -0,325 -0,002-/ =1,7 + 0,15-(1-3,0)-0,033-( -0,5)-0,10. + + 7,98-10-6-/ ; rq = 1,7+0,15-(L-3,0)-0,011 - (dn? -0,5)-0,25 za - (5 5) -2,1Ы0-6-/д2; rp=6; Fd =200-145-(L-3,0)-32,787.( /np -0,5)-40-za + 0,02./d2; где ajiq - безразмерный параметр, L, dnp9 za, rJtqp - в миллиметрах, F$ - в ньютонах.
Функции, описывающие распределения плотности тока, теплового потока и давления по поверхности свариваемого металла, а также параметры этих распределений, полученные посредством проведения вычислительного эксперимента с использованием разработанной модели сварочной дуги, были успешно использованы при разработке ш модели формирования сварного шва при аргонодуговой сварке непо воротных стыков труб.
1. Реальное значение и форма распределения плотности тока, теплового потока и давления по поверхности анода зависит от многих факторов, из которых наиболее существенными являются длина дугового промежутка, ток дуги, форма заточки электродов, а также форма поверхности свариваемых деталей, в частности кратера в расплаве сварочной ванны.
2. На основе решения уравнений математической физики, описывающих взаимодействие основных физических явлений в электрической дуге, выполнено теоретическое исследование влияния вышеперечисленных факторов на распределения плотности тока, теплового потока и давления дуги. Установлено, что законы распределения плотности тока, теплового потока в свариваемый металл и давления дуги на поверхность расплава не совпадают, а при короткой дуге, наличии притупления конца электрода и кратера под дугой существенно отличаются от нормального закона распределения.
4. Получены зависимости, в первом приближении описывающие распределения плотности тока, теплового потока и давления дуги по поверхности свариваемого металла, а также зависимости параметров этих распределений от параметров технологического процесса сварки. Эти результаты были использованы при разработке модели формирования сварного шва при аргонодуговой сварке неповоротных стыков труб.
Похожие диссертации на Математическое моделирование электрической дуги процессов сварки неплавящимся электродом
