Введение к работе
з
Актуальность темы исследования. Возможность использования для анализа рядов динамики развивающихся, экономических систем концепции равновесия ограничена исходной предпосылкой о статичности порождающей данный ряд системы, для которой в действительности характерна сложная динамика. Сложно организованные новые пространственно-временные структуры систем возникают как результат самоорганизации из хаотических состояний. В таких самоорганизующихся системах вместо устойчивости и гармонии обнаруживаются эволюционные процессы, приводящие к еще большему разнообразию и усложнению структур. Концепции нелинейности и бифуркаций дают возможность методологически корректно исследовать динамические рады данных.
Открытие феномена детерминированного хаоса и самоорганизации в нем расширяет возможности, как математического моделирования, так и экономического прогнозирования. Наличие детерминированной природы хаоса позволяет предположить, что некоторые, кажущиеся в большей степени случайными, экономические явления могут оказаться в большей степени предсказуемыми.
В зависимости от того является система устойчивой или неустойчивой, она по-разному реагирует на внешние воздействия. Если система способна быстро возвращаться к равновесию, то результат внешнего воздействия будет незначителен. Однако, если система неустойчива, то влияние случайных воздействий очень сложно. Неустойчивая система может претерпевать структурную перестройку даже в том случае, когда изменения параметров будут небольшими.
Таким сложным системам как экономика присуще как регулярное, так и нерегулярное хаотическое поведение вблизи критических точек, генерируемое их нелинейным характером. Чтобы прогнозировать поведение развивающейся системы, необходимо построить теорию флуктуации вблизи критических состояний. Поэтому одной из проблем реализации концепции хаоса в исследованиях экономической динамики является методика измерения нерегулярного поведения, которое в развивающихся системах может проявляться в различных формах: движение к устойчивому узлу, фокусу, предельных циклов, бифуркации. Для гого чтобы отличать не-
юсшмчм»имі мммтл |
регулярное поведение систем от регулярного, необходимы критерии, на роль которых претендуют показатели Ляпунова.
Таким образом, для исследования поведения нелинейных неустойчивых динамических сметам, к которым относится экономика, особенно важен анализ поведения системы вблизи критической точки, когда небольшие изменения параметров приводят к потере системой линейной устойчивости и хаотическому поведению
Объектом исследования диссертационной работы является влияние стационарных и нестационарных факторов на особенности поведения макроэкономических показателей развивающихся экономически систем различной природы
Предмет исследования, математические модели и оценка с помощью разработанных алгоритмов влияния социальных и экономических факторов на динамическое нелинейное поведение параметров развивающихся систем.
Целью диссертационных исследований является разработка эффективного алгоритма получения равновесных и неравновесных математических моделей с использованием динамических рядов экспериментальных данных с целью исследования сущности развивающихся экономических систем и повышения точности прогнозных моделей
Научная задача исследований заключается в разработке алгоритма исследования динамических рядов, описывающих на разчных этапах развития поведение динамических экономических систем, с целью моделирования экономических связей и построения прогнозов
При решении поставленной общей научной задачи решен ряд частных чадач.
-
Разработка и обоснование методики исследования дискретных экспериментальных данных, позволяющей определить равновесие и неравновесие экономических систем.
-
Разработка алгоритма исследования временных рядов на основе методов неравновесной нелинейной динамики
3 Применение разработанных алгоритмов к исследованию динамики конкретных экономических систем, представленных экспериментальными данными, в области эволюционного развития и режиме бифуркаций.
4. Изучение процессов самоорганизации в области динамического хаоса на основе нелинейной динамики систем с целью построения прогноза их поведения.
Методы исследования. При построении математических моделей использовались методы математической статистики, методы теории катастроф и методы исследования нелинейных динамических систем, включая методы исследования динамического хаоса, исследование дискретных отображений, нелинейных динамических уравнений, исследование характеристик странных аттракторов.
Достоверность полученных в диссертационной работе результатов обосновывается корректньм использованием апробированных методов корреляционного, множественного регрессионного и гармонического анализов, построением математических моделей с помощью методов неравновесной нелинейной динамики на основе экспериментальных динамических рядов, использованием современных информационных технологий, а также сравнением результатов моделирования с экспериментальными данными.
Информационная база исследования включает данные Ставропольского краевого комитета госстатистики о динамике средней урожайности озимой пшеницы на территории Ставропольского края и курса акций компании "Лукойл" на ММВБ (Московской межбанковской валютной бирже).
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
1. Предложен алгоритм обработки динамических рядов, отражающих сущность равновесных и развивающихся экономических систем.
-
Разработал метод построения простейших нглинейных математических моделей развивающихся экономических систем на основе исследования экспериментальных динамических рядов как дискретных отображений,
-
Исследованы динамические системы на этапах эволюционного развития, в режимах бифуркаций и динамического хаоса на основе временных рядов урожайности зернового комплекса Ставропольского края и курса акций компании "Лукойл" с помощью дискретных отображений и методов нелинейной динамики.
4 Создан пакет программ для ЭВМ, позволяющий строить аппроксимацион-ную модель развития динамической системы, определять значение управляющих
параметров и вычислять характеристики самоорганизации системы в виде странного аттрактора в режиме динамичгского хаоса
На защиту выносятся следующие основные положения.
-
Алгоритм исследования равновесия и неравновесия математических моделей экономических систем на основе динамических рядэв
-
Метод восстановления динамических нелинейных математических моделей развивающихся экономических систем в виде нелинейных дифференциальных уравнений с помощью динамических рядов как дискретных отображений и методов нелинейной динамики.
-
Методика исследования нелинейных динамических моделей, описывающих поведение развивающихся экономических систем на примере зернового комплекса Ставропольского края и компании "Лукойл" на этапах эволюционного развития, в режимах бифуркаций и динамического хаоса.
-
Апробация методики оценки характеристик странного аттрактора динамической системы компании "Лукойл" в режиме динамического хаоса с целью получения прогноза
Практическая значимость исследования состоит в тол, что полученные результаты могут быть применены в процессе прогнозирования поведения развивающихся систем. Разработана методика построения нелинейной аппроксимации экономических систем, позволяющая давагь прогнозы поведения системы в области эволюционного развития, в режимах бифуркаций и динамического хаоса Полученные характеристики аттрактора позволяют определять характерное время, на которое может быть прел сказано поведение системы.
Реализация результатов исследования. Основные результаты диссертационной работы реализованы в учебном процессе Ставропольского государственного университета и Ставропольского института переподготовки кадров агробизнеса; программный комплекс, созданной в работе, используется к Ставропольском филиале ОАО «МДМ-Баню; для анализа экономических показателей.
Апробация результатов исследования Результаты работы докладывались на следующих конференциях и семинарах Всероссийской научной конференции
7 «Математическое моделирование в научных исследованиях», г. Ставрополь, СГУ, 2000; I, II Региональных научных конференциях студентов и преподавателей «Проблемы компьютерных технологий и математического моделирования в естественных, технических и гуманитарных науках», г. Ставрополь, СевКавГТУ, 200J, 2002; Региональной научной конференции «Теоретические и прикладные проблемы современной физики», г. Ставрополь, СГУ, 2002; VI международной конференции «Экология и сдоровье человека. Экологическое образование. Математические модели и информационные технологии», г. Краснодар, 2001; X Международной конференции «Математика. Экономика. Образование», Ростов на Дону, 2002; 46, 48 научно-методических конференциях преподавателей и студентов «Унизерситет-ская наука - региону», г. Ставрополь, СГУ, 2001,2003.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 1С работ, из них 6 в соавторстве.
Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемых источников (содержащего 122 наименования) и приложений. Основная часть работы изложена на 129 страницах машинописного текста. Работа содержит 4 таблицы, 43 рисунка, 3 приложения.
