Введение к работе
I. Актуальность темы диссертации. В связи с широким применением вычислительной техники во всех отраслях естественных, технических и даже гуманитарных наук методы математического моделирования стали важнейшим средством исследовательской деятельности. Создание математических и вычислительных моделей и их реализация в виде комплексов программ является главным направлением современного процесса математизации наук.. Однако простое заимствование моделей далеко не всегда осуществимо, даже формально. Возникает необходимость создания нового математического аппарата, разработки новых математических средств и методов, отражающих специфику области приложения. Развитие космической техники и высотной авиации требует надежных данных об аэродинамических характеристиках (АДХ) во всем диапазоне режимов течения: от сплошносредного до свободномолекулярного. Сложность разработки воздушно-космических аппаратов (ВКА) обусловливается целым рядом трудностей воспроизведения натурных условий полета в аэродинамических трубах. В частности, практически невозможно воспроизвести тепловой режим при обтекании аппарата: нагрев модели в трубе приводит к высокому значению температурного фактора, тогда как в натурных условиях температура поверхности аппарата значительно меньше полной температуры потока. Моделирование высокоскоростных течений предполагает соблюдение и других критериев подобия, в первую очередь по числам Маха и Рейнольдса. Перечисленные факторы обусловливают необходимость привлечения расчетной информации на этапе проектирования ВКА. При движении аппаратов в нижних слоях атмосферы приходят к задачам, которые могут быть решены в рамках теории сплошной среды с применением уравнений Навье-Стокса и Эйлера. При полете в верхних слоях атмосферы, где необходимо учитывать молекулярную структуру газа, применяются кинетические модели, в частности, уравнение Больцмана и соответствующие
численные методы моделирования. В предельном случае свободномолекулярного течения интеграл столкновений в уравнении Больцмана обращается в нуль, и его общее решение представляет собой граничную функцию распределения, сохраняющуюся вдоль траекторий частиц. Определение граничных условий на обтекаемых разреженным газом поверхностях является одной из важнейших проблем кинетической теории газов. Аэротермодинамические характеристики тел в потоке газа определяются передачей импульса и энергии на поверхность тела, то есть связью между скоростями и энергиями падающих на поверхность и отраженных от нее молекул.
В качестве граничного условия, накладываемого на плотность распределения отраженных от поверхности молекул газа, часто используют зеркально-диффузную модель Максвелла. В граничном условии Черчиньяни скорости отраженных молекул также определяются коэффициентом аккомодации тангенциального импульса ат. Более гибкой и реалистичной моделью является модели Черчиньяни-Лампис (Cercignani-Lampis, CL) и Черчиньяни-Лампис-Лорда (Cercignani-Lampis-Lord, CLL), которые позволяют при постановке граничных условий учесть коэффициент аккомодации тангенциального импульса ст и коэффициент аккомодации нормальной к поверхности кинетической энергии с„. Модель Ночиллы опирается на распределение Максвелла с параметрами, определяемыми свойствами поверхности.
Несмотря на то, что за несколько последующих десятилетий был предложен ряд новых моделей взаимодействия молекул газа с поверхностью, немногие из них используют физически ясные параметры и охватывают широкий диапазон режимов. В связи с этим актуально изучение чувствительности АДХ реалистичных конфигураций ВКА к изменению аккомодационных и температурных свойств поверхности на основе-наиболее известных и зарекомендовавших себя моделей.
В предельном случае свободномолекулярного течения при заданном
набегающем потоке и отсутствии внешних полей все аэродинамические характеристики полностью определяются функциями взаимодействия газа с поверхностью. В этом случае при обтекании выпуклых тел при заданной функции рассеяния расчет течения сводится к интегрированию известных величин. Для определения силового и теплового воздействия газа на тело достаточно знать локальные коэффициенты обмена импульсом и энергией. Аэродинамика выпуклых тел в свободномолекулярном потоке нейтрального газа в принципе сводится к изучению взаимодействия молекул с поверхностями. В случае невыпуклых форм возникает проблема кратных отражений. Взаимное влияние вогнутых участков выражается в интегральном уравнении для функции распределения. Наиболее ясным и эффективным методом расчета является статистическое моделирование. В режиме, близком к свободномолекулярному, задача допускает упрощение, по сравнению с рассмотрением полного уравнения Больцмана. В частности, может быть использована модель первых столкновений. В этом случае эффект межмолекулярных столкновений можно считать малым, и главную роль по-прежнему играет закон взаимодействия газа с поверхностью.
С уменьшением разреженности среды возникает необходимость учитывать столкновения молекул друг с другом в полной мере. В задачу включается потенциал межмолекулярных взаимодействий, течение газа описывается полным уравнением Больцмана. Решение уравнения Больцмана при малых числах Кнудсена, особенно для сложных тел - задача чрезвычайно трудоемкая. В этой связи естественным является появление и развитие инженерных методов, обоснованных совокупным материалом экспериментальных, теоретических, численных результатов, дающих возможность предсказания аэродинамических характеристик сложных тел в переходном режиме. Методы основаны на так называемой гипотезе локальности, предполагающей, что поток импульса на элемент поверхности определяется
местным углом его наклона к набегающему потоку, независимо от формы тела.
Обработка экспериментальных данных показывает, что точность теории локального
взаимодействия вполне приемлема для инженерных расчетов аэродинамических
характеристик широкого класса тел на этапе предварительного проектирования.
Актуальность этого направления подтверждается появлением работ по
развитию подобных инструментов параметрического определения
аэродинамических характеристик различных классов тел: «MARK-IV», «Высота»,
«АРГОЛА-2». Непрерывное появление новых экспериментальных, теоретических и
расчетных данных требует постоянной модернизации, а иногда и создания
обновленных программ.
Объектом исследования являются физические и математические модели, численные методы, алгоритмы и программы, применяемые для расчета АДХ ВКА.
Целью настоящей работы является разработка физико-математических моделей, алгоритмов и комплексов компьютерных программ для моделирования обтекания ВКА реалистичной формы высокоскоростным потоком газа, комплексное исследование влияния значимых факторов на АДХ ВКА в свободномолекулярном, переходном и сплошносредном режимах, результаты которого могут быть использованы для совершенствования моделей, методов, алгоритмов и программ.
Научная новизна исследования заключается в: 1) разработке физической и математической модели взаимодействия молекул газа с поверхностью; 2) разработке проблемно-ориентированного комплекса компьютерных программ метода прямого статистического моделирования (Монте-Карло) для моделирования обтекания ВКА произвольной формы на различных режимах; 3) выяснении качественного и количественного влияния на АДХ ВКА в свободномолекулярном режиме: температурного фактора, параметров аккомодации, модели взаимодействия газа с поверхностью, многократности соударений молекул с поверхностью; 4) выяснении качественного и количественного влияния числа Рейнольдса на АДХ
ВКА в переходном и сплошносредном режимах обтекания.
Достоверность результатов подтверждается сопоставлением полученных данных с результатами расчетов других авторов и экспериментальными данными, решением верификационных задач.
Научная и практически ценность исследований определяется возможностью использования разработанного комплекса программ для совершенствования моделей взаимодействия газа с поверхностью, пригодностью методики и комплекса программ для предварительного проектирования ВКА.
Апробация результатов: Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях и семинарах:
XLVII Научная конференция МФТИ (Жуковский, 2004).
LII Научная конференция МФТИ (Жуковский, 2009).
XXI Научно-техническая конференция по аэродинамике ЦАГИ (п. Володарского Моск. обл., 2010).
LIII Научная конференция МФТИ (Жуковский, 2010).
Семинары кафедры компьютерного моделирования ФАЛТ МФТИ (Жуковский, 2004 - 2011).
Публикации: Основные результаты диссертации опубликованы в J1 научных публикациях, в том числе в 4 статьях в изданиях из перечня ВАК [8-11]. Положения, выносимые на защиту:
-
Математическое описание моделей взаимодействия молекул газа с поверхностью реального ВКА (модели Максвелла, Ночиллы, Черчиньяни-Лампис-Лорда).
-
Физическая и математическая модели взаимодействия газов с поверхностью, использующая электронно-ядерные представления (Леннарда-Джонса).
-
Алгоритм и комплекс компьютерных программ анализа АДХ ВКА в
свободномолекулярном режиме по методу прямого статистического
моделирования (Монте-Карло).
-
Результаты апробации комплекса компьютерных программ анализа АДХ ВКА в свободномолекулярном режиме, переходном и сплошносредном режимах обтекания по локальной методике.
-
Результаты исследования качественного и количественного влияния на АДХ ВКА в свободномолекулярном режиме: температурного фактора, параметров аккомодации, предложенных пунктах 1 и 2 моделей взаимодействия газа с поверхностью.
-
Результаты параметрического исследования качественного и количественного влияния на АДХ ВКА числа Рейнольдса и температурного фактора в переходном и сплошносредном режимах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 171 страницу, содержит 38 рисунков, 1 таблицу, список цитированной литературы из 59 работ российских и зарубежных авторов и текст программного комплекса вычисления АДХ ВКА.
