Введение к работе
Актуальность темы
Моделирование поверхностей как процесс, в результате которого тем или иным образом заданная целевая поверхность может быть представлена другим (как правило, более простым или удобным) образом, является на сегодняшний день повседневной практикой в различных отраслях человеческой деятельности. Причем при постановке задачи моделирования поверхность может обладать различной природой. Под последним понимается тот факт, что поверхность может быть задана различным, порою достаточно сложным для данной задачи моделирования образом. В этом случае говорят о сложной геометрической природе моделируемой поверхности.
Совершенствование компьютерных технологий привело к созданию развитых систем проектирования поверхностей. К таким системам относятся системы компьютерного геометрического моделирования (такие системы принято называть CAD (computer-aided design) системами). Моделирование поверхностей в таких системах сводится, как правило, к определению некоторых процессов формирования поверхности из точек и кривых при помощи специальных процедур. Например, цилиндрическая поверхность может быть образована плоскопараллельным движением плоской кривой в направлении вектора, перпендикулярного плоскости этой кривой. Часто для создания модели поверхности сложной формы (например, при моделировании человеческого тела) удобно использовать сплайновые поверхности. На практике при этом используют, как правило, неоднородные рациональные В-сплайновые поверхности (NURBS). В других приложениях, например, при моделировании процесса обработки заготовки на различных станках, удобным оказывается представление поверхности как множества треугольников (триангуляция) и нормалей к ним.
При создании в автоматизированных системах технологической подготовки производства (АСТПП) управляющих программ для широкого класса станков с
числовым программным управлением (ЧПУ) удобным оказывается представление поверхности как образованной движением прямой, т.е. как линейчатой поверхности. К этому классу станков можно отнести станки гидроабразивной обработки, плазменной обработки, лазерной обработки, фрезерные станки и др.
Общая схема создания модели детали выглядит следующим образом. Инженер в некоторой CAD системе при помощи специальных процедур формирует трехмерную модель детали. После того, как модель сформирована, необходимо определить последовательность обработки заготовки в зависимости от самой заготовки и имеющихся в наличии станков и рабочих инструментов. В случае, когда применяемое в данном процессе оборудование обладает числовым программным управлением, применяется следующая последовательность действий. Полученная на этапе геометрического моделирования деталь анализируется автоматизированной системой технологической подготовки производства (часто с точки зрения архитектуры эта программа объединена с программой геометрического моделирования, хотя в последнее время считается целесообразным проводить соответствующие действия в специализированной АСТПП). В процессе анализа модели детали в АСТПП, инженер задает геометрические параметры заготовки, геометрию инструмента, а также последовательность целевых поверхностей детали, получаемых при обработке заготовки. На основе этих данных АСТПП формирует траекторию движения инструмента. Далее эта траектория анализируется постпроцессором – специальной программой, характерной для данного станка. В результате работы постпроцессора формируется управляющая последовательность команд.
На этапе анализа модели детали в АСТПП часто и возникает задача о моделировании ее поверхности линейчатой, а иногда даже более того – развертывающейся поверхностью. При моделировании поверхности линейчатой поверхностью возникает задача идентификации линейчатой поверхности. Идентификацией линейчатой поверхности называется задача выяснения, является ли данная поверхность линейчатой.
Задачи моделирования различным образом заданных поверхностей линейчатыми поверхностями рассматривалась ранее в работах Chen H.-Y., Pottmann H.1; Chen H.-Y., Lee I.K., Leopoldseder S., Pottmann H., Randrup T., Wallner J.2; Peternell M.3, Hoschek J., Schwanecke U.4 и др.
Целью данной работы является разработка специальных методов и алгоритмов идентификации линейчатых поверхностей и моделирования (аппроксимации) произвольно заданных поверхностей линейчатыми поверхностями.
Научная новизна
-
Получены специальные методы построения алгоритмов моделирования заданных различным образом поверхностей линейчатыми поверхностями.
-
Разработан алгоритм идентификации линейчатой поверхности, являющейся графиком многочлена.
-
Получен метод решения задачи моделирования поверхности, заданной множеством точек и нормалей линейчатой поверхностью, использующий стандартное уравнение линейчатой поверхности.
-
Разработаны алгоритмы решения задачи моделирования поверхности, заданной способом, принятым в системах компьютерного геометрического проектирования, развертывающейся поверхностью и произвольной линейчатой поверхностью.
Практическая ценность
Разработанные методы и алгоритмы могут быть использованы при решении задач автоматизированной технологической подготовки производства в различных отраслях машиностроения.
1 Chen H.-Y., Pottmann H. Approximation by ruled surfaces. Institute of Geometry, Technical University Wien.
Wiedner Hauptstrabe 8-10, A-1040, Wien, 1998.
2 Chen H.-Y., Lee I.-K., Leopoldseder S., Pottmann H., Randrup T., Wallner J. On surfaces approximation using
developable surfaces. Odense Steel Shipyard Ltd., P.O. Box 176, DK-5100 Odense C, Denmark, 2004.
3 Peternell M. Developable surface fitting to point clouds. Vienna University of Technology, Institute of Discrete
Mathematics and Geometry, Vienna, Austruia. 2004.
4 Hoschek J., Schwanecke U. Interpolation and approximation with ruled surfaces. The Mathematic of Surfaces VIII,
1998.
Основные положения, выносимые на защиту
-
Новый метод идентификации линейчатой поверхности, являющейся графиком многочлена.
-
Алгоритмы моделирования поверхностей различной геометрической природы развертывающимися поверхностями и произвольными линейчатыми поверхностями.
Методы исследования
В работе используются классические результаты и методы дифференциальной геометрии, дифференциального и интегрального исчисления, дифференциальных уравнений, оптимизации. Для краткости изложения общих теоретических сведений по дифференциальной геометрии используется тензорная алгебра.
Для тестирования разрабатываемых алгоритмов на начальном этапе использовались широко известные средства проектирования: MATLAB, Maple. Для разработки практически значимых программ использовался язык C++ и следующие библиотеки: Qt – для создания интерфейса пользователя, MathGL – для визуализации исходных данных и результатов, alglib – для некоторых методов оптимизации, KNITRO – для решения задач нелинейного программирования (НЛП), OpenCASCADE – для визуализации и некоторых геометрических расчетов.
Апробация результатов
Представленные результаты докладывались и обсуждались на следующих конференциях.
-
IX-я научная конференция МГТУ «Станкин» и «учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «Станкин» - ИММ РАН» по математическому моделированию и информатике (МГТУ «Станкин», г. Москва, 2006 г.).
-
XVI-я научная конференция МГТУ «Станкин» и «учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «Станкин» - ИММ РАН» по
математическому моделированию и информатике (МГТУ «Станкин», г. Москва, 2011 г.).
-
II-ая международная конференция МГТУ «Моделирование нелинейных процессов и систем» (МГТУ «Станкин», г. Москва, 2011 г.).
-
Всероссийская научно-образовательная конференция «Машиностроение – традиции и инновации» (МГТУ «Станкин», г. Москва, 2011 г.).
Реализация результатов
Результаты работы используются в разработанной автором автоматизированной системе технологической подготовки производства в ГИЦ ФГБОУ ВПО МГТУ «Станкин». Использование результатов позволяет получать в автоматизированном режиме управляющие программы для станков 5-координатной гидроабразивной обработки, предназначенные для формирования поверхностей изделий различной геометрической формы.
Публикации
Основные результаты работы опубликованы в 5 печатных работах, в числе которых 1 публикация в издании, рекомендованном ВАК, 4 – в других периодических изданиях.
Структура и объем диссертации
