Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ проблем макроисторического моделирования 12
1.1. Методологические проблемы моделирования макроисторических процессов 12
1.2. Анализ основных факторов макроисторической динамики 19
1.3. Макродинамика аграрных обществ 22
1.4. Вековая динамика аграрных обществ 28
1.5. Тысячелетняя динамика аграрных обществ 43
1.6. Пространственно-экономическая динамика 53
ГЛАВА 2. Вековая динамика аграрных обществ 56
2.1. Элементы демографической динамики аграрных обществ 56
2.2. Пространственная демографическая динамика 67
ГЛАВА 3. Тысячелетняя динамика аграрных обществ 77
3.1. Гиперболический рост и уровень технологии 77
3.2. Механизмы демографического перехода 80
ГЛАВА 4. Пространственная экономическая динамика 87
4.1. Спрос и предложение на товары престижа 87
4.2. Пространственная модель торговли 89
4.3. Оценка коэффициента товаропроводности 93
4.4. Задача о моделировании Великого шелкового пути 95
4.5.Оценка коэффициента транспортного трения по историческим данным 97
4.6. Результаты моделирования динамики Шелкового пути 103
Заключение 105
Литература 107
Приложение(таблицы)
- Анализ основных факторов макроисторической динамики
- Пространственная демографическая динамика
- Механизмы демографического перехода
- Оценка коэффициента товаропроводности
Введение к работе
Широкое применение в научных исследованиях методов математического моделирования связано с появлением во второй половине XX века высокопроизводительной вычислительной техники. К этому времени физическая наука уже находилась на зрелом уровне, обладала широким набором методов описания, измерения и верификации явлений окружающего мира, широко использовала математический аппарат, и методы математического моделирования были взяты ею на вооружение, прежде всего как методы более точного расчета, опирающегося на выведенные ранее без их участия соотношения и законы. Однако параллельно с этим основным процессом математические методы нашли себе и другое, не менее важное применение. Развитие вычислительной техники позволило подойти к решению качественно новых исследовательских задач в тех областях, в который прямой эксперимент и поиски законов опытным путем серьезно затруднены. В физике вычислительный эксперимент используется, прежде всего там, где энергетические, временные и иные ограничения осложняют создание и проведение опытных испытаний. Даже в случае если принципиальная возможность натурного эксперимента имеет место, обычно проводятся предварительные расчеты, позволяющие более точно подобрать условия проведения дорогостоящих испытаний. Важно подчеркнуть, что вычислительный эксперимент играет в этом случае отнюдь не вспомогательную, а, напротив, основную роль. Именно в ходе расчетов могут быть обнаружены новые эффекты, выявлены неизвестные ранее закономерности и соотношения. Натурный эксперимент — это только верификация полученных в ходе моделирования результатов.
Научно-исследовательский подход, связанный с вычислительным экспериментом, неразрывно совмещает в себе два качественно различных процесса:
процесс развития научной области - получение новых закономерностей, описывающих реальность, с помощью математического моделирования;
процесс развития самих математических методов, совершенствование вычислительного аппарата, приведение его в соответствие потребностям прикладных исследований.
Центральная проблема, встающая на этом пути, заключается в том, что коль скоро исследование ведется в той области, в которой натурный эксперимент затруднен или даже невозможен (то есть верификация полученных в ходе моделирования результатов трудноосуществима), то сами эти результаты во многом являются заложниками выбранных методов. С другой стороны, отработать эти методы можно никак иначе, как только в процессе моделирования конкретных процессов и сопоставления результатов с реальностью, что, как отмечалось, не всегда возможно. Мы не имеем универсального математического аппарата, надежность и адекватность которого для любых задач была бы раз и навсегда доказана, и не имеем всего того перечня законов объективного мира, опираясь на которые можно было бы отрабатывать аппарат. Поэтому единственная возможная исследовательская стратегия — поступательное совместное развитие предметной области и методов моделирования, основывающееся на максимально возможном количестве точек соприкосновения с проявлениями реальности и уже подтвердившими свою надежность методами ее описания.
В физике данная проблема решается во многом естественно и часто даже не замечается. Огромный, накопленный за столетия, багаж физических законов и математических методов
представляет собой ту базу, отталкиваясь от которой можно, вооружившись вычислительным экспериментом, смело вступать в область неизведанного. Совсем иначе дело обстоит в соседних, не столь развитых, но не менее актуальных дисциплинах, в частности - в социальных науках.
Настоящая диссертация посвящена развитию методов математического моделирования макроисторических процессов. В рамках работы с позиций математического моделирования рассматриваются точечные и пространственные задачи, связанные с динамикой ключевых макроисторических характеристик, таких как демография, экономика, политика, уровень технологии, науки и образования.
Актуальность работы.
Научно-технический прогресс, вызванный, прежде всего успехами физики и смежных дисциплин, привел к ощутимому разрыву между техническим и социальным аспектами современной жизни. Технологический прорыв намного опередил развитие социальных механизмов поддержания устойчивости в обществе. Современные технические средства позволяют несколько раз уничтожить жизнь на нашей планете, и только социальные механизмы могут удержать человечество от этого шага. С окончанием противостояния «США-СССР» угроза ядерного конфликта не исчезла, напротив, все больше и больше государств получают доступ к совершенным с технологической точки зрения орудиям уничтожения. В феврале 2005 года о создании собственной ядерной бомбы официально заявила Северная Корея. Технологическое всемогущество человека, сопровождающееся его социальной незрелостью - это, пожалуй, одна из наиболее серьезных проблем современности. Таким образом, именно задача разработки качественно новых принципов обеспечения стабильности и конструктивного взаимодействия в социальной сфере как никогда остро встает перед научной общественностью.
В современных условиях неприемлемо действовать по старинке, методом проб и ошибок. Любой промах может стоить жизни миллионам людей, может угрожать существованию целых государств, даже находящихся в зените славы и процветания. Целый ряд факторов говорят об исключительности нынешнего времени:
быстрота и масштаб изменений. За последние 20 лет — микроскопическую по историческим меркам величину — общемировое производство выросло в два раза, то есть на столько, на сколько оно, в абсолютных величинах, выросло за всю предшествующую историю человечества. Такой стремительный рост производства с неизбежностью подразумевает соответствующий рост промышленности, городов, развития инфраструктуры, усложнения социально-экономических отношений и множества других показателей. Наблюдаются резкие перемены в мировой демографической, экономической и политической сферах. В масштабах десятилетий одни страны вырываются вперед на гребне экономического чуда, в то время как другие столь же стремительно падают. Всего за несколько лет общепризнанная сверхдержава СССР превратилась из мирового лидера в отсталое раздробленное государство с неопределенными перспективами и безнадежной потерей темпов развития;
глобальный демографический переход. Абсолютный пик роста населения Земли приходится на 1987-1992 годы. В относительных же величинах темпы роста населения демонстрировали беспрецедентно высокие значения в шестидесятых годах XX века и достигали
уровня 2,1% в год. Нужно заметить, что за всю историю человечества вплоть до конца ХГХ века темпы роста населения не составляли и четверти этой величины. В условиях столь стремительных демографических изменений целые народы могут за сравнительно короткий период оказаться вытесненными со своих территорий и раствориться в среде других народов. Озабоченность вызывает тот факт, что демографическое давление оказывается, прежде всего на те народы, которые играют основную роль в научно-техническом развитии человечества. Их демографическое вытеснение может вызвать общий застой в развитии человечества, положить начало новому средневековью;
глобализация, новые экономические и политические реалии. Демократические принципы, следование которым служило неотъемлемым атрибутом стремительного экономического развития западных стран, обнаруживают свои слабые места в условиях глобализации и обострившегося демографического, экономического и идеологического противостояния развитых и развивающихся стран. Необходимость защиты своих интересов побуждает развитые страны отходить от декларируемых ими принципов демократии и свободы и проводить все более жесткую политику двойных стандартов, еще более усугубляющую противостояние. Кроме того, в таких условиях происходит генезис качественно новых методов ведения войны — экономической и информационной. Все больше примеров «демократического» ненасильственного революционного изменения государственного строя — распад СССР, коммунистических стран Восточной Европы, недавние события в Грузии и Украине;
международный терроризм. Качественно новые методы борьбы используются не только развитыми странами, но и их оппонентами. В условиях безоговорочного преимущества регулярных армий развитых стран партизанская война переросла из вспомогательного оружия в основное. Рассредоточенный противник имеет гораздо больше шансов на успех и безнаказанность, а глобальные информационные сети гарантируют значительный общественный резонанс даже при относительно малом нанесенном ущербе. В таких условиях особо остро заметен разрыв между технологическим прогрессом и отсталостью и варварством, царящими в сфере согласования интересов различных государств и слоев общества. По всей видимости, террористическая угроза будет только нарастать, вполне вероятны террористические акты с использованием оружия массового поражения. Ядерное оружие уже не сможет служить гарантом баланса сил между сверхдержавами. В случае ядерной атаки террористов ответный удар невозможен, а значит, опасность его применения уже не является сдерживающим фактором;
отсутствие ориентиров развития. На сегодняшний день остро ощущается отсутствие ориентиров дальнейшего развития человечества. Продолжение капиталистического курса развития ведет к быстрому исчерпанию ресурсов и разрушению условий окружающей среды, явно проявляются негативные свойства «общества потребления» и в социальной сфере. С другой стороны, альтернативой не могут являться и агрессивные традиционные уклады, сдерживающие развитие и способствующие дезинтеграции мирового сообщества. Происходит пока безуспешный поиск новой модели устройства мировой экономико-политической системы, в рамках которой была бы возможна конструктивная коэволюция человечества;
опасность необдуманных действий. Напряженность и стремительность социальных процессов делают систему чрезвычайно чувствительной к любым воздействиям. В силу высокой сложности социальной системы подавляющее большинство из всего многообразия этих
воздействий ведет к частичному или даже полному разрушению системы. Руководство государства не может позволить себе проводить эксперименты над собственным народом. Тем не менее поиск новых форм управления неизбежен — иначе невозможно обеспечить высокие темпы развития, необходимые для сохранения конкурентоспособности государства
Эти и многие другие факторы со всей очевидностью говорят о том, что сейчас, как никогда, ощущается потребность в новых методах анализа и прогноза макросоциальных явлений. Развитая математическая теория могла бы указать решения многих социальных проблем, а вычислительный эксперимент — избавить от необходимости поиска новых форм социального устройства методом проб и ошибок. Конечно, до построения такой целостной теории пока далеко, однако исторические события разворачиваются в стремительном темпе, и чем быстрее будут сделаны соответствующие шаги, тем, в конечном счете, большего количества кризисных ситуаций можно будет избежать.
Методологические основы работы
Важность исследований в сфере социального анализа и перспектив использования строгих методов в этой области была осознана достаточно давно. Английский философ XXII века Томас Гоббс, почитая геометрию и механику как высшие из наук, считал, что правовые конструкции должны бьпъ упорядочены по образу строгих математических формулировок [1]. Центральная идея французского мыслителя ХГХвека Опоста Конта, заложившего основы современной социологии, состояла в том, чтобы приблизить социальные науки к тому уровню строгости, доказательности и четкости, какой имеет место в физике и смежных дисциплинах. Он отождествлял общество с организмом и считал, что социальные закономерности во многом сходны с законами функционирования живых систем [2].
Позднее, в середине XX века, эти взгляды были еще более расширены. Общая теория систем (системный анализ), основоположниками которой считаются Л. фон Берталанфи [3] и А. Раппопорт [4], базируется на том, что все сложные системы, по сути своей, подчиняются общим законам. Строгую математическую формализацию данный подход получил в рамках кибернетики, основанной Н. Виннером [5] и Дж фон Нейманом [6]. Наиболее яркие работы по макросоциальной динамике в рамках данного подхода принадлежат Дж. фон Форрестеру [7] и Дж. Медоузу [8].
Следующий этап развития связан с совершенствованием методов математического описания нелинейных процессов, характерных для социальных систем. Возникшая новая научная парадигма, синергетика, у истоков которой стоят такие ученые, как И. Пригожий [9], [10], [11], Г. Хакен [12], [13], СП. Курдюмов [14], ставит во главу угла исследование нелинейностей и выявление «параметров порядка», наиболее значимых для описания поведения нелинейных систем (см. теорему Тихонова [15].) Синергетический подход позволил говорить о новых критериях моделирования и роли математических методов. В рамках синергетики принято говорить о спектре аттракторов — наборе устойчивых неподвижных точек (или более сложных многообразий -предельных циклов и странных аттракторов) системы нелинейных дифференциальных уравнений, которые вместе со своими областями притяжения имеют определенную топологическую структуру. Фактически, при решении достаточно широкого класса задач, не столь важно, каково точное расположение аттракторов, а важна именно их структура и характер. Математические методы используются, прежде всего не для поиска точного решения уравнения, а
для исследования фазового пространства и поиска критических значений, при которых происходят бифуркации - изменения структуры и характера решений. В этом смысле, в рамках синергетического подхода речь идет не о поиске конкретных значений отдельных локальных характеристик, а об определении состояния системы в целом. Задача решена, если правильно определен конечный режим процесса. Результат вычислений отвечает не на вопрос «сколько?», но на вопрос «как?». Для нелинейных систем вопросы «как будет вести себя макросистема, какие формы она примет, как перевести ее из одного состояния в другое, как она реагирует на приложенные воздействия» гораздо более насущны, чем вопрос «сколько?», так как последний вопрос для развивающихся систем быстро теряет актуальность, ибо все их численные характеристики могут достаточно быстро меняться. Синергетика использует математику не ради получения итогового числового значения, а в качестве промежуточного инструмента для численного определения границ областей устойчивости и связи начальных данных с итоговым макрорежимом, то есть как средство получения качественных решений.
Разработка синергетического подхода вызвала новый всплеск работ в области математического моделирования социальных систем. Новые методы вызвали бурный рост работ в сфере неравновесных, обладающих хаотичным поведением и элементами самоорганизации, социальных систем. Синергетический подход активно использовался в работах по социальной динамике В. Вайдлиха [16], экономических работах Т. Пуу [17], В.-Б. Занга [18] и других.
Необходимо отдельно упомянуть работы отечественных исследователей, внесших большой вклад в развитие математической теории социальных систем. У истоков отечественной школы математического моделирования стояли выдающиеся ученые А.А.Дородницин, Н.Н.Моисеев, А.А. Самарский. Их работы [19], [20], [21] заложили основания для применения математических и вычислительных методов как в естественных, так и в социальных науках. Крупнейшая школа математического моделирования экономических процессов была создана академиком А.А.Петровым в Вычислительном Центре РАН. Разрабатываемые этой группой методы и модели [22], [23] успешно применяются в области прогнозирования и используются руководящими органами государства. В ВЦ РАН под руководством чл.-корр. РАН Ю.Н.Павловского были проведены первые работы в области математического моделирования исторического процесса -модель Пелопонесских войн [24]. Активные исследования социальных процессов проводятся в Институте Математического Моделирования под руководством акад. А.А.Самарского. Большие перспективы имеет пространственная модель иерархии власти [21], построенная А.А.Самарским и проф. А.П. Михайловым. Активная работа в сфере математического моделирования ведется в МГУ под руководством проф. А.П. Михайлова на социологическом факультете, проф. Л.И. Бородкина -на историческом факультете. Работы Л.И. Бородкина включают широкий круг исследований как по исторической экономике — моделирование биржевой динамики конца ХГХ - начала XX века [25], так и по закономерностям социальных процессов (моделирование динамики стачечного движения в дореволюционной России [26]). Кроме того, группой Л.И. Бородкина ведется активная работа по адаптации математических и компьютерных методов для использования профессиональными историками [27], [28]. Социальные и исторические исследования [29] с позиций синергетики проводятся в Институте Прикладной Математики РАН в рамках научной школы чл.-корр. РАН СП. Курдюмова.
В последние годы стали появляться работы, посвященные исследованию устойчивости социально-экономических систем и их динамике в нестационарных условиях с учетом влияния социально-психологических факторов. К таким исследованиям, в частности, относятся работы Ю.Н. Гаврильца [30]по социально-математическому моделированию, В.ВЛебедева о неравновесной социально-экономической динамике [31], В.А. Лефевра, В.Е. Лепского о влиянии рефлексивных процессов на социальное поведение [32], [33], С.Ю.Малкова о процессах социальной самоорганизации в истории [34], Д.С. Чернавского о влиянии поведенческих установок в обществе на макроэкономические процессы [35] и т.п. Математическое моделирование социальных и исторических процессов активно развивается в Омском университете под руководством проф. А.К. Гуца [36], а также С.А. Нефедовым в Институте истории и археологии УрО РАН (детальный анализ работ этого исследователя будет проведен в первой главе).
Таким образом, исследовательское математическое моделирование в области социальных процессов, ставящее задачей не подсчет конкретных экономических или социальных индексов, а разработку новых методов моделирования и поиск законов развития общества с помощью вычислительного эксперимента, является широким научным направлением. В рамках этого обширного направления работы можно различать по:
предмету исследования: экономические, демографические, социальные, психологические и т.д. вопросы;
масштабу: макро- (человечество в целом, государства и отрасли), и микромасштаб (отдельные фирмы, социальные группы, события и эффекты);
временным рамкам: нацеленность на изучение прошлого (исторические исследования), настоящего и будущего (прогнозные исследования).
Понятно, что данное разделение во многом условно, и социальная система представляет единый сложный развивающийся механизм, а значит, любое исследование, так или иначе затрагивает не одну, а несколько социальных дисциплин, изучает динамику, зависящую и от микро-, и от макропроцессов, опирается на уже полученный в прошлом материал и строится для возможности прогноза в будущем. Однако любое исследование должно иметь достаточно четкие рамки, только в этом случае можно будет получить конкретные результаты, проясняющие те или иные аспекты математического моделирования социальных процессов.
Проблема исследования
Моделирование социальных процессов сталкивается с естественными трудностями. Несмотря на большую востребованность краткосрочных и долгосрочных прогнозов как в социальной, так и в экономической сфере, до сих пор не разработаны адекватные методы прогнозирования, построенные на формальных моделях. Сверхпопулярная область моделирования и прогнозирования биржевой динамики [37], [38], [39] до сих пор не поддается усилиям исследователей и остается сферой «искусства» [40]. Гораздо медленнее движутся исследования в других областях, не столь привлекательных с точки зрения коммерческой выгоды, в том числе областях, относящихся к прогнозированию процессов, представляющих стратегическую значимость для государственных структур. Действительно, в условиях быстро изменяющегося мира, высокой сложности социальных структур и государственных институтов, принципиальной
необратимости и неустойчивости процессов, наличия ключевых проблем, связанных с «человеческим фактором» и многими другими причинами, адекватный прогноз практически невозможен. Сама по себе сложность социальных процессов не является непреодолимой преградой, свидетельствующей о принципиальной невозможности обнаружения законов -современные достижения физики дают нам множество потрясающих примеров успешного описания и моделирования чрезвычайно сложных процессов. Проблема состоит несколько в другом — для построения основания теории требуется движение «от простого к сложному», нужен опыт описания относительно простых процессов.
Современная, базирующаяся на математических методах, физика выросла из задач описания небесной механики, то есть задач двумерного движения массы без трения в относительно простом, хотя и нелинейном, потенциале. Она не могла бы вырасти из задач гидродинамики или квантовой физики. Для того чтобы дойти до уровня успешного описания таких процессов, она прошла долгий путь выдвижения верных и ошибочных гипотез, отработки математического аппарата и создания методов экспериментального подтверждения на более простых задачах.
Сложность построения математической теории социальной динамики обусловлена ее нелинейностью, неустойчивостью, необходимостью учета множества различных факторов, и в таких условиях достаточно сложно выделить относительно простые процессы, с описания и подтверждения которых можно было бы начать построение крепкого фундамента предметной теории.
Цели и задачи исследования
Один из путей решения проблемы поиска законов социальной динамики в условиях высокой сложности современных процессов заключается в том, чтобы обратиться к прошлому и попытаться выявить фундаментальные социально-исторические процессы, опираясь на широкую информационную базу исторических данных. Макроподход при моделировании истории позволит оперировать с усредненными характеристиками и таким образом избежать сложностей, связанных с «человеческим фактором» и уникальностью отдельных событий.
В свете вышесказанного, настоящая диссертация посвящена изучению макроисторических процессов с позиций математического моделирования. Таким образом, основное внимание будет уделено процессам, протекающим на масштабе крупных государств, групп государств и человечества в целом. Общим направлением исследований является выявление основных факторов макроэволюции социальных организмов и построение математических моделей, описывающих характер взаимосвязей и эволюцию этих факторов в исторической перспективе.
Столь широкая задача, безусловно, не может быть решена в рамках одного исследования. В связи с этим настоящая диссертационная работа ограничивается анализом демографического, экономического, технологического, политического, культурного и пространственно-географического факторов в аспекте моделирования их совместной макродинамики для одного из типов обществ — аграрного, который, с одной стороны, имеет значительно меньшую степень сложности, чем современное постиндустриальное общество, а с другой — достаточно хорошо задокументирован для того, чтобы можно было говорить о верификации моделей.
Таким образом, целью диссертации является математическое описание социально-исторических процессов, построение и верификация соответствующих математических моделей, анализ роли и взаимного влияния демографических, экономических, технологических и пространственно-географических факторов социальной эволюции аграрных обществ.
Для достижения поставленной цели в диссертации решались следующие задачи:
Обоснование методов математического моделирования социально-исторических процессов в аграрных обществах с учетом пространственно-географических аспектов.
Анализ взаимосвязи различных факторов и возможностей их совместного математического описания при построении моделей исторических процессов.
Разработка моделей пространственно-исторической динамики аграрных обществ.
Научная новизна полученных результатов заключается в том, что
предложены математические модели пространственно-исторической динамики аграрных обществ на различных временных масштабах; предложен критерий оценки соответствия результатов пространственного моделирования и реальных пространственных исторических данных;
математически описаны механизмы глобального демографического перехода В модель в качестве одного из основных введен показатель уровня грамотности, ввиду его тесной связи с уровнем рождаемости;
выявлены и математически описаны взаимосвязи между численностью населения Земли, мировым ВВП и уровнем грамотности за период с начала нашей эры по настоящее время;
предложены и отработаны (на примере моделирования динамики Великого Шелкового пути) методы математического описания исторических процессов с учетом пространственно-географических факторов;
введены новые пространственно-географические характеристики: транспортная проводимость и товаропроводность и предложены методы их оценки.
Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что
Разработана методика пространственного моделирования динамики аграрных обществ, на основании которой возможно построение моделей динамики отдельных исторических государств с целью анализа возможных альтернатив макроисторических событий.
Математически показана значимость уровня грамотности в демографических процессах, что позволяет использовать соответствующий фактор для прогноза и управления демографической динамикой, в том числе на основе моделей.
Обнаруженные эмпирические факты взаимозависимости населения, ВВП и уровня грамотности могут быть использованы для построения макроэкономических моделей в будущем.
Предложенная пространственная модель формирования товаропотоков может быть использована для оценок пространственного распределения цен, плотностей производства и потребления, а также интенсивностей товаропотоков по неполным историческим данным, что делает ее мощным средством восполнения отсутствующих исторических данных.
Разработанная методика оценки транспортной проводимости географических территорий может быть использована для оценок временных затрат на перемещение по заданному маршруту как в исторических, так и в современных задачах.
Полученные результаты используются в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Институте Африки РАН, Институте востоковедения РАН, University of California, Irvine (США), George Mason University, Fairfax (США), могут быть использованы в Институте российской истории РАН, National Institute of Informatics, Tokyo (Япония).
Предложенные методы и созданные на их основе модели расширяют возможности для моделирования демографических и экономических процессов в аграрных обществах, для реконструкции отсутствующих и верификации имеющихся исторических данных.
При проведении исследований использовались методы системного анализа, нелинейной динамики, качественной теории нелинейных дифференциальных уравнений, вычислительной математики (в том числе методы переменных направлений, конечных суперэлементов, многосеточный метод Федоренко), теории бифуркаций, фрактальной геометрии, теории вероятностей и математической статистики, а также методы обработки и представления данных, используемых в геоинформационных системах.
Достоверность полученных результатов подтверждается статистическими данными World Bank, ООН, общепризнанными рядами демографической и экономической динамики, составленных Мэддисоном, результаты пространственного моделирования подтверждаются историческими картами («Всемирная История» М.: Госполитиздат).
Результаты исследований опубликованы в 16 научных статьях и 20 тезисах, докладывались на 17 конференциях и симпозиумах: Основные результаты работы докладывались на 17 конференциях и симпозиумах: международная конференция «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна 2000, 2002, Пущино 2001, 2003, 2005), NATO Advanced Study Institute: Nonlinear Dynamics in Social Science (Москва, 2000), Международный конгресс по искусственному интеллекту ІСАГ2001 (Дивноморск, 2001), Международный симпозиум «Рефлексивные процессы и управление» (Москва, 2001, 2003), V International Congress on Mathematical Modeling, V ІСММ (Дубна, 2002), Всероссийская научно-практическая конференция «Информационные модели экономики» (Москва, 2003), II Международный научно-практический семинар «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте» (Коломна 2003), XII Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Владимир, 2003), I Международная научно-практическая конференция. «Стратегии динамического развития России: единство самоорганизации и управления» (Москва, 2004), Международная конференция «Математическое моделирование социальной и экономической динамики», MMSED-2004 (Москва, 2004), Международный симпозиум «Процессы самоорганизации в Универсальной истории» (Белгород, 2004), Annual Meeting of Society for Anthropological Sciences (Santa Fe, USA, 2005), а также на семинарах ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, Института Востоковедения РАН, РГГУ и МГУ им.М.В.Ломоносова.
Анализ основных факторов макроисторической динамики
Математическое описание исторического процесса, даже при условии допустимых неточностей в определении начальных условий и параметров моделей, в любом случае должно опираться на численные данные. В этих условиях возможны два подхода, в философии науки традиционно связываемые с рационализмом и эмпиризмом. С одной стороны, крайняя нехватка точных данных, отработанных подходов и зарекомендовавших себя методов, является аргументом в пользу рационалистического поиска неких общих законов, скрытых параметров исторического процесса, введению в обиход новых, возможно неизмеримых, но емких по своему содержанию характеристик. С другой стороны, этот путь может завести в область, чрезвычайно далекую и от практики, и от реальности. Обобщения и поиск новых емких адекватных реальным процессам параметров безусловно необходимы, но при подобных новаторских шагах необходима и четкая связь с эмпирической базой. Введение любой новой содержательной характеристики должно в обязательном порядке сопровождаться обоснованием ее использования и описанием процедуры ее измерения или оценки. Только при этих условиях его можно считать оправданным.
Обоснование использования тех или иных параметров или зависимостей должно базироваться на адекватности описания процессов с их помощью в рамках математических моделей. Параметр или зависимость считаются обоснованными, если их использование позволяет адекватно математически описать возможные в системе динамические режимы.
Процедура измерения или оценки параметров и зависимостей должна опираться либо на непосредственно доступные измерению величины, либо, если сам параметр имеет достаточно общую сущность - на более элементарные измеримые величины.
Таким образом, прежде чем делать дальнейшие шаги, необходимо выделить те элементарные измеримые величины, которые могли бы послужить отправной точкой для дальнейших исследований.
В физике такими величинами оказались пространство и время, причем пространственное измерение допускало гораздо большую точность, и все более сложные с точки зрения величины измерялись, прежде всего с опорой на измерение длины: сила -через растяжение пружины динамометра, температура — через тепловое расширение жидкости, давление - через высоту ртутного столба. Изменение более сложных величин, в конечном счете, преобразовывалось в отклонение стрелки на экране прибора. Таким образом, для физики пространственные величины играют первостепенную роль. По сути, для того чтобы физическая величина могла считаться измеримой, необходимо, чтобы существовала процедура сведения ее к некоторому пространственному смещению. Даже время в конечном счете измерялось через период (равенство отклонений) колебаний маятника заданной длины.
Историческое моделирование, к счастью, не должно проходить с самого начала этот долгий путь и может опираться на уже разработанный физикой аппарат измерения различных величин. Тем не менее ему требуется разработать и свои, специфичные для его предметной области, величины, а также адаптировать физические величины под свои задачи.
Безусловно, центральной для исторического процесса величиной является время. Историческая наука обладает широким инструментарием датировок исторических событий, опирающихся как на чисто исторические (по летописям, хозяйственным документам и другим источникам), так и на современные физические методы, например радиоуглеродный (на основе концентрации радиоактивного изотопа С14 в образцах) анализ. По сути, восстановление последовательности событий является ключевой задачей исторической науки. С этой точки зрения именно динамика в ее математическом понимании стоит в центре исторического математического моделирования.
Как отмечалось выше, пространственные величины играют важнейшую роль в физике и являются той измерительной базой, к которой приводятся все остальные величины. С точки зрения исторической науки пространственный фактор также играет важнейшую роль. Нередко он поддается гораздо лучшей фиксации, нежели временной. Действительно, археологические раскопки дают четкую привязку объектов к их пространственному расположению, тогда как их временное расположение имеет гораздо большую неопределенность. Безусловно, пространственное расположение не всегда удается определить с той точностью, какую дают раскопки. Сложнее обстоит дело тогда, когда о месте событий сообщают источники. В этом случае требуется решать задачу соответствия географических названий и географического местоположения указанных объектов, что подчас является очень непростой задачей, как то показывают примеры поиска легендарной Трои или не менее легендарной Атлантиды. Тем не менее пространственная составляющая может стать важным подспорьем в рамках исторического моделирования.
Пространственно-временные величины не исчерпывают всего множества измеримых параметров. В силу того, что речь идет об истории, понимаемой, прежде всего как история человеческого общества, то чрезвычайно важными являются специфические переменные, характерные для социальных систем.
Одной из важнейших величин в этой связи является численность населения. Данная характеристика не только представляет особую важность, заключая в себе репродуктивный, военный, производственный и креативный потенциал, но и является относительно точно измеряемой по сравнению со многими другими характеристиками. На сегодняшний момент демографические оценки являются наиболее представленными из всех социально-исторических величин и затрагивают огромный диапазон - с 1000000 лет до н. э. по нынешнее время, они также дополняются различными прогнозами на столетие вперед.
Кроме численности населения необходимы и другие параметры, затрагивающие собственно деятельность человека, а также его потребности. В этой связи важнейшим фактором поддержания жизни человеческого общества является понятие ресурса и связанной с ним экономической деятельности. Эта деятельность базируется на процессах производства, перераспределения, накопления и потребления материальных благ. С точки зрения измеримости экономических параметров эти величины менее доступны для измерения - в частности потому, что ресурсный оборот происходит более быстро, чем демографические процессы — однако из-за высокой важности экономики в жизни общества, и, как следствие, фиксации связанной с ней обширной информации, мы располагаем значительным историческим материалом, позволяющим делать экономические оценки с допустимой при моделировании точностью. Наиболее удобной для измерения является показатель, указывающий на объем производимого ресурса. Кроме того, для нас он интересен еще и тем, что в значительной мере отражает технологический уровень общества, в то время как значения, соответствующие перераспределению, накоплению и потреблению, менее информативны.
Прочие факторы, в том числе духовные, уже гораздо менее доступны для непосредственного измерения, а значит, даже при определенной их значимости, они требуют разработки специальных методов их оценки, вполне возможно, именно с учетом потребностей математического моделирования. В рамках диссертации мы выделим некоторые из них, играющие важную роль в истории общества, и предложим адекватные процедуры измерения.
Однако в качестве базовых факторов, служащих отправной точкой исследования, мы выделили четыре: время t, пространство (х, у), численность населения N, и объемы производимого ресурса R.
Пространственная демографическая динамика
Во второй части данной главы будут рассмотрены горизонтальные связи, выделяемые в схеме 1.9, представленные на рис. 2.12. К ним относятся межнациональные, межконфессиональные и пр. взаимодействия на уровне народов и военные взаимодействия на уровне элит. Поскольку речь будет идти о пространственной динамике, предварительно необходимо определиться с критериями соответствия, получаемыми в результате моделирования пространственных данных и пространственных исторических данных, с которыми эти результаты будут сопоставляться. Среда Рис. 2.12. Горизонтальные связи в системе аграрных обществ Q-критерий близости пространственных данных
Введем следующий критерий близости пространственных данных. Пусть пространственные данные представлены в виде двух пространственных распределений qfay) 0; і = 1,2; (xj ) є U, где U— область пространства, тогда Q-критерием близости этих данных будем назьшать разность этих функций в норме Z1 после сглаживания и нормировки со сдвигом, определяющим область допустимых значений Q( x) на отрезке [0,1]» причем так, чтобы Q((T) = 1 при полном совпадении и Q( r) = 0 при полном несовпадении пространственных данных:
Параметр а определяет допустимую неточность при сопоставлении данных, связанную в исторических исследованиях с изначальной грубостью задания пространственных параметров модели, а также с частой неполнотой и условностью имеющихся пространственных исторических данных. Интерпретация значения fi(o) такова:
Необходимо отметить, что при увеличении а значение Г2( т) возрастает. При реальных исследованиях, если значение а составляет порядка нескольких процентов от характерных линейных размеров области U, то значения С1(р) 0,6 можно считать очень хорошим результатом.
Этническая, религиозная и языковая динамика
Для рассмотрения пространственной динамики необходимо включить в рассмотрение потоки миграции. В простейшем случае их можно считать диффузионными, более сложные модели должны учитывать привлекательность тех или иных регионов. В случае если пренебречь циклической динамикой и рассматривать динамику в логистическом приближении, то демографическое уравнение будет иметь вид уравнения Фишера-Колмогорова-Петровского Пискунова 8N .. .,2 8N — = N-N + —, dt дх упоминавшееся в первой главе, в котором для двумерного случая частная производная по х заменяется лапласианом. Данное уравнение можно применить для описания распространения населения по географическому пространству. Тем не менее данное уравнение не вполне подходит для описания исторического процесса, поскольку оно предполагает всех людей одинаковыми, в то время как, с точки зрения поведения отдельных индивидов, чрезвычайно важную роль в истории играет разделение на «своих» и «чужих». Естественными разделителями в этих условиях являются этнические, языковые и религиозные различия. Данные условия носят, прежде всего информационный характер. В этой связи целесообразно применить для их описания динамическую теорию информации, разрабатываемую Д.С.Чернавским [34]. Предложенная им модель борьбы условных информации (1.19) описывает динамику численности носителей различных альтернатив, относящихся к одному информационному классу. Примером таких классов являются этносы, языки и религии.
Модель Чернавского (1.19) записывается в виде: — = с,и, - 2АМ/МУ - ам + А Дм/» где м, — количество носителей /-ой альтернативы, сь by, аь Д - коэффициенты. Данная модель также имеет логистическую основу и вполне согласуется с рассматриваемыми выше моделями демографии. Если считать общую численность населения постоянной, то на примере двух альтернатив в точечном случае данную модель можно рассматривать как — = alu(l-u-v) + Pnuv-P2lvu = alu-(al + P2l -Px2)uv-a{u2 dt — = a2v(l-u-v) + P2Xvu Pnuv = a2v (a2 + Pn Pi\)vu аіу2 dt где и, v - процент населения, придерживающийся первой (и) и второй (v) альтернативы, ai - интенсивность, с которой делает свой выбор в пользу и та часть населения, которая еще не придерживается ни и, ни v; flu — интенсивность, с которой приверженцы v переходят в число приверженцев и, и аналогично для ссг и fox- Данная интерпретация исходит из предположения, что переход из одной группы в другую пропорционален численности группы, в которую происходит переход. Такое предположение является хорошим приближением при моделировании исторических событий. В частности, в пользу использования логистической модели при описании религиозных взаимодействий говорят исследования обращения в христианство в первые столетия нашей эры и в ислам в VI-XII веках в Иране и Испании, изучаемые Турчиным [62] с использованием аналогичных моделей.
Для моделирования этнической динамики можно расширить модель, вводя в нее более детальное наполнение коэффициентов.
Рассмотрим случай М этносов, занимающихся земледелием на одной территории, предполагая, что производство соответствует насыщению р(ху), и результаты труда делятся пропорционально численностям этносов: ґ м \ dN. -Y,diJNiNJ,+ ( ,, ) + ,)-(1 , (2.6) N, b0-d0-d{ dt J P(x,y) где первый член соответствует рассмотренной выше демографической динамике, второй - повышенной смертности из-за межэтнических конфликтов, третий - наличию смешанных браков и последующей самоидентификации детей от данных браков, четвертый -прямому влиянию государства на численность и пятый - миграции.
Значение O N Nj) равно разности количества детей от смешанных браков между этносами /, J, которые самоидентифицируют себя с этносом і и этносом J. В качестве модели ассимиляции можно предположить, что эта вероятность той или иной самоидентификации происходит пропорционально численностям этносов Nj, Nj, а количество смешанных браков пропорционально произведению NjNj. Тогда N.-N, eiJ(Ni,NJ) = piJNiNJb0 Ni+N/ где щ — постоянный коэффициент, определяющий взаимную «симпатию» между этносами / иу при выборе партнеров для брака (число смешанных семей равно p\jNjNj).
Механизмы демографического перехода
Предложенные нами объяснение и модель гиперболического роста населения Земли не отличаются кардинально от предлагаемых ранее моделей роста населения и технологии, отличие состоит в операционализации понятия «уровень технологии» и в эмпирическом обосновании предложенных моделей.
Что же касается демографического перехода, то проведенный выше обзор концепций и моделей показывает, что исследователи гораздо менее едины во мнении относительно его причин и механизмов, и, хотя в большинстве своем они связывают его не с ресурсными ограничениями, а с особенностями, заложенными в самом человеке, взгляд на эти особенности также сильно разнится. Капица связывает причину перехода с ограниченностью характерных времен развития человека и человечества, Кремер видит причину в уменьшении рождаемости в обеспеченных семьях, Подлазов связывает переход с неспособностью жизнесберегающих технологий увеличить продолжительность жизни свыше биологического предела. Видны также и различия на уровне подходов: если
Кремер пытается описать реальный механизм перехода, то Капица и Подлазов скорее ищут не сам механизм снижения рождаемости, а причину смены режима глобального развития человечества, они пытаются объяснить, в чем состоит исключительность нынешнего состояния, почему демографический переход происходит именно сейчас за микроскопическое по историческим масштабам время и именно на том уровне развития, который достигнут на данный момент.
Обращаясь к рис. 1.20, демонстрирующему ярко выраженное резкое снижение темпов роста населения Земли, необходимо подчеркнуть, что данное снижение действительно является уникальным. Необычность этого резкого спада темпов роста населения состоит в том, что впервые за всю предыдущую историю человечества он связан с резким снижением рождаемости в мировом масштабе. Все предыдущие спады происходили из-за увеличения смертности вследствие голода, войн и эпидемий. В этом, судя по всему, и состоит уникальность нынешнего времени с точки зрения глобального демографического процесса, объяснить которую пытались в своих работах Капица и Подлазов. Действительно, по сравнению со всем предыдущим этапом развития человечества, именно наше время знаменует переход к качественно новому демографическому режиму.
Таким образом, модель демографического перехода должна выявить факторы, вызывающие этот переход, и, прежде всего факторы резкого понижения рождаемости.
В работе Кремера была предпринята попытка объяснения снижения рождаемости введением функции зависимости рождаемости от дохода а(г), однако такое объяснение не является удовлетворительным и указывает скорее на опосредованную связь. Так, резкое понижение доходов после кризиса 1990-х годов в России вовсе не вызвало резкого увеличения рождаемости, как то должно следовать из модели Кремера. Кроме того, введение дополнительной нелинейной функции, включающей несколько параметров, каждый из которых сложно измеряем в исторической перспективе, значительно снижает возможности использования модели для описания реальных данных.
Для определения основных факторов снижения рождаемости разумно обратиться к эмпирическим данным. Анализ большой статистической выборки убедительно показывает, что рост уровня образования населения в ходе модернизации, наряду с развитием медицинских технологий и системы социального обеспечения, является ведущим фактором снижения рождаемости [126], [127], [128], [129]. Данный факт уже отмечался во второй главе при анализе динамики отдельных государств при переходе от аграрной фазы к индустриальной.
Необходимо отметить, что грамотность является ведущим показателем, тесно связанным с рождаемостью на протяжении демографического перехода. После демографического перехода, когда уровень грамотности приближается к 100%, она, будучи константой, уже, очевидно, не может претендовать на ведущую роль в определении рождаемости, и на дальнейшую динамику рождаемости уже начинают влиять другие факторы, не выходившие на первый план во время демографического перехода.
Показатель грамотности, т.е. процент грамотных в обществе (стране, мире и т.д.) является хорошим интегральным показателем развития образовательных процессов.
Дж. Бонгаартсом [128] было показано, что уровень грамотности женщин является надежным предиктором снижения рождаемости. Другим важным предиктором снижения рождаемости являлся рост показателя ожидаемой продолжительности жизни. Грамотность и продолжительность жизни теснейшим образом коррелируют друг с другом, и оба они являются важными показателями уровня развития человеческого капитала.
Поэтому можно считать показатель грамотности оптимальным интегральным показателем модернизационных процессов, влияющих на снижение рождаемости. Такой подход избавлен от недостатков объяснения Кремера, считавшего, что высокие доходы являются причиной снижения рождаемости. Не возникает противоречия между низким уровнем рождаемости в России и других постсоветских странах восточной Европы и резким понижением их уровня жизни. С другой стороны, предложенное нами объяснение перехода является более широким, чем объяснение Кремера, в том смысле, что грамотные люди в среднем зарабатывают больше, чем неграмотные. Таким образом, объяснение Кремера справедливо только для периода стабильности, в то время как связь между низкой рождаемостью и высоким уровнем грамотности работает как в стабильные, так и в кризисные периоды.
В итоге для описания демографического перехода, предложенная нами модель (3.1)-(3.2) должна быть расширена путем учета показателя грамотности населения, который, как отмечалось выше, фактически отражает модернизационные процессы и их влияние на рождаемость. В результате модификации модель (3.1)-(3.2) выглядит следующим образом:
где L — доля грамотного населения, а, Ъ, с — константы. Влияние уровня грамотности на демографический переход выражается добавлением в (3.1) множителя (1 - L), переводящим его в уравнение (3.3). Смысл этого изменения состоит в том, что даже несмотря на отсутствие ресурсных ограничений, рождаемость снижается с ростом грамотности. Что касается того факта, что смертность при модернизации также снижается, то уравнение (3.3) учитывает и этот факт, поскольку в (3.3) рассматривается именно прирост — разность между рождаемостью и смертностью, а при приближении грамотности к 100% нулевым становится именно прирост.
Введенное дополнительное уравнение для роста грамотности (3.5) отражает то, что рост уровня грамотности пропорционален доле грамотного населения L (потенциальные учителя), доле неграмотного населения (1 — L) (потенциальные ученики) и уровню технологии S , влияние которой проявляется, во-первых, в спросе на грамотных людей, во-вторых, в повышении эффективности образовательного процесса, и в-третьих, в том, что S , по сути, является величиной ресурсных излишков, часть которых может быть потрачена на образование. С математической точки зрения, уравнение (3.5) аналогично логистическому уравнению (1.4), где насыщение достигается при уровне грамотности L = /, a S отвечает за скорость выхода на этот предел. Несмотря на общую логичность модификации модели, ее вид (3.3) - (3.5) должен быть дополнительно обоснован. Поскольку очевидно, что при тех же логических заключениях о зависимости прироста населения от грамотности, увеличения грамотности при росте числа потенциальных учителей и т.п., модель может быть представлена в виде: dN 9 г dt = aS N 2 (1 - L ) — = bN SPs, dt dt ГДЄ (pi, (p2l P3, 94, 95, 96, 97, 98 некоторые положительные степени, совсем не обязательно равные единице. N, Численность населения, млн. чел. Рис. 3.3. Уровень грамотности и численность населения Земли (прямоугольниками обозначены точки, соответствующие 1 и 1000 н.э., для которых имеется разброс оценок)
Что касается коэффициентов pi, 92, 94, 95, то в пользу того, что они могут быть положены единичными, говорит тот факт, что вдали от демографического перехода они удовлетворительно описывают гиперболический рост и, как было показано выше, хорошо ложатся на эмпирические данные. Определение остальных коэффициентов также должно проводиться на основе эмпирических данных.
Оценка коэффициента товаропроводности
Коэффициент транспортного трения должен быть измерен эмпирически. Для оценки данного коэффициента для эпохи Шелкового пути мы использовали данные о путешествии Марко Поло, известного венецианского купца, совершившего в XIII веке путешествие в Китай. Хотя его книга и до сих пор содержит ряд спорных и противоречивых моментов, она, Тем не менее является бесценным источником данных о той давней эпохе. В частности, Марко Поло приводит информацию о длительности в днях перехода из одного пункта своего путешествия в другой. Такая информация содержится более чем для шестидесяти переходов (Приложение, Таблица 17), что уже является неплохой статистической базой для определения коэффициентов.
Дополнительно необходимо отметить важную особенность моделирования движения на географическом ландшафте, связанную с его сильной неоднородностью, которая должна быть учтена при расчете на сетках.
Коэффициенты ц оценивались при вполне определенном шаге сетки h и hj, дальнейшее использование полученных коэффициентов в моделировании осложняется тем, что поверхность Земли не является гладкой. Для нее характерна сложная изрезанная структура: на (рис. 4.9) изображен фрагмент профиля высот на сетках с различным шагом. Впервые фрактальные свойства географических объектов были обнаружены Л.Ф. Ричардсоном, изучавшим во время второй мировой войны вопрос о протяженности береговой линии
Великобритании. Как выяснилось, длина береговой линии ключевым образом зависит от размеров «линейки», с помощью которой проводятся измерения. Чем более детальный масштаб используется при измерениях, тем длиннее получается результат.
Результаты Ричардсона были опубликованы Б. Мандельбротом, основателем науки о фракталах, в работе «Какова длина береговой линии Британии? Статистическое самоподобие и фрактальная размерность» [136]. В этой работе Мандельброт использовал понятие дробной размерности, введенное Хаусдорфом и Безиковичем. Суть этого понятия в следующем. Фрактальный объект вложен в n-мерное пространство, разбитое на кубики с длиной ребра е. Для каждого є рассчитывается минимальное число N(e) кубиков, полностью покрывающих исследуемый объект. Тогда фрактальной размерностью Хаусдорфа-Безиковича называется величина
Для обычных фигур - точек, отрезков, квадратов, кубов, шаров и т.п. размерность, просчитанная по этой формуле, имеет целое значение и в точности совпадает с обычным понятием размерности: 0 - для точки, 1 - для отрезка, 3 - для шара и т.п. Однако для целого класса сложных геометрических объектов размерность Хаусдорфа-Безиковича является дробной величиной. В частности, для побережья Великобритании полученное значение размерности имеет значение D 1,3.
Таким образом, можно ожидать, что и поверхность суши также является фрактальной структурой, а значит и перепады высот, рассчитываемые при моделировании, вообще говоря, зависят от шага сетки. Следовательно, и работа, совершаемая при перемещении против силы тяжести, будет зависеть от масштаба. Действительно, при перемещении учитывается модуль разности высот, поэтому усреднение, которого невозможно избежать при увеличении шага сетки, неизбежно замазывает мелкие колебания и уменьшает общую сумму перепадов.
В итоге наша задача состоит в том, чтобы определить зависимость, по которой возрастает сумма перепадов при уменьшении шага сетки.
Задача решалась следующим образом. Использовалась сетка H[i,j] высот Земли в полярных координатах с шагом около 0.1 градуса. Оценки зависимостей возрастания суммы перепадов проводились отдельно для меридианов и для параллелей. Для меридианов последовательно создавались сетки Нк[і,Д с увеличивающимся шагом по оси у. В качестве значений в узлах новой сетки брались ближайшие значения в исходной сетке: j— нкЫ=н где Лг, Як - шаг сетки вдоль меридиана в исходной и, соответственно, в рассчитываемой сетке. Знак «_ J» обозначает округление до ближайшего не превосходящего целого. В случае интерполяции, например линейной, результат существенно не изменяется. Затем по всей сетке вычисляется сумма и исследуется зависимость суммы перепадов высот S& от шага сетки Як -102 В итоге были получены результаты (рис. 4.10), которые свидетельствуют о том, что изменение шага сетки ведет к изменению суммы перепадов, что позволяет вычислить фрактальную размерность перепадов высот, которая для меридианов равна DM 1,36.
