Содержание к диссертации
Введение
2 Фильтрация изображений оптической когерентной томографии 9
2.1 Схема прибора для оптической когерентной томографии 9
2.2 Фильтрация ОКТ-изображеиий 11
2.2.1 Постановка задачи . 11
2.2.2 Алгоритм фильтрации ОКТ-изображений 12
2.2.3 Сравнение с винеровской фильтрацией 16
2.3 Анализ результатов фильтрации изображений 18
2.3.1 Фильтрация на основе одного изображения . 18
2.3.2 Фильтрация на основе нескольких изображений . 23
2.4 Создание базы данных для ОКТ-прибора 28
2.4.1 Структура базы данных 30
2.4.2 Формы для ввода информации в базу данных . 33
2.4.3 Инструкция по работе с базой данных 34
2.5 Выводы к Главе 2 37
3 Изучение структур сильного выгорания UO2 38
3.1 Изучение структур сильного выгорания UOs с помощью клеточных автоматов 38
3.1.1 Концепция клеточного автомата 39
3.1.2 Преобразование микрофотографий в цифровой вид 40
3.1.3 Алгоритмы обработки цифровых изображений . 41
3.1.4 Алгоритмы моделирования процессов формирования поверхностных структур 55
3.2 Изучение динамики структур сильного выгорания UO2 . 63
3.2.1 Оценка пространственного беспорядка 63
3.2.2 Термодинамика размера пор 65
3.2.3 Флуктуация размера пор 67
3.2.4 Динамика объема пор 70
3.3 Фрактальный анализ структур сильного выгорания UO2 74
3.3.1 Исследуемые микрофотографии 74
3.3.2 Фрактальный анализ микрофотографий 75
3.3.3 Обсуждение результатов фрактального анализа 78
3.4 Выводы к Главе 3 82
4 Заключение 85
Литература
- Фильтрация ОКТ-изображеиий
- Фильтрация на основе одного изображения .
- Преобразование микрофотографий в цифровой вид
- Оценка пространственного беспорядка
Введение к работе
Настоящая работа нацелена на разработку новых методов моделирования и анализа цифровых изображений и их применение в конкретных задачах ядерной энергетики и медицины.
Диссертация состоит из двух основных частей.
Первая часть работы (Глава 2) посвящена разработке новых алгоритмов фильтрации цифровых изображений, получаемых с помощью оптической когерентной томографии (ОКТ) поверхностного слоя кожи пациента и созданию системы управления базой данных для хранения и анализа ОКТ-изображений.
В течение последних 20 лет особый интерес вызывают исследования физических принципов, позволяющих построить устройства для получения изображения поверхностного слоя микроструктуры кожи без опасного воздействия на организм пациента. В этой связи в работах [2, 3] развито новое применение оптической когерентной томографии для анализа поверхностного слоя микроструктуры кожи в режиме реального времени. К настоящему времени разработан компактный опытный образец прибора для оперативного и безопасного анализа микроструктуры кожи пациента.
В разделе 2.1 Главы 2 приведено краткое описание прибора для получения ОКТ-изображений поверхностного слоя кожи пациента.
Анализ первых ОКТ-изображений показал, что их искажения связаны главным образом с хаотическим рассеиванием света в поверхностном слое кожи. Для повышения надежности диагностики необходимо было улучшить качество ОКТ-изображений без потери полезной информации. Для решения указанной задачи разработан стохастический фильтр, описание которого приведено в разделе 2.2.2 [4, 5]. Указанный фильтр использует информацию, полученную только от одного цифрового изображения.
Вместе с тем, так как оптическая система ОКТ-устройства позволяет получать сразу несколько цифровых изображений с одного и того же места на коже, то это открывает дополнительные возможности для повышения качества фильтрации изображений. Алгоритм фильтрации, использующий сразу несколько изображений, рассмотрен в разделе 2.2.2 Главы 2 [7, 8]. В разделе 2.2.3 приводится сравнение
стохастического фильтра с традиционным винеровским фильтром. В двух следующих разделах Главы 2 приводятся результаты фильтрации с помощью нового фильтра как модельных данных, так и реальных ОКТ-изображений. Кроме того, здесь представлены результатыт сравнения стохастического фильтра с хороню известными фильтрами, взятыми из пакета IDL [9]. Далее исследуется вопрос повышения качества фильтрации в зависимости от числа одновременно используемых ОКТ-изображений.
Фильтрация ОКТ-изображеиий
Допустим (х) есть интенсивность неповрежденного сигнала в точке х — {х\,Х2}. В результате хаотического рассеивания света тканью кожи мы получаем зашумленный сигнал . Эффект хаотического рассеивания может быть представлен стохастической полем 7], которое мы должны отфильтровать от измеренного сигнала . Фильтр дает оценку (х) исходного сигнала полученную на основе измеренных данны
Здесь М - это число ОКТ-изображений, полученных с одного и того же места на коже пациента.
Для решения поставленной задачи будем следовать работе Колмогорова [44] и вероятностному подходу к хаосу и сложным системам, развитому в [45, 46], где неопределенность сложных систем оценивается вероятностно [47, 48]. Мы предлагаем учесть влияние хаотического рассеивания на изображения с помощью процесса т](х), удовлетворяющего следующим условиям: 1) ц аддитивна в каждой точке решетки, 2) г] имеет одинаковое распределение по всей решетке, 3) г\ имеет пулевое среднее значение, 4) т\ имеет дисперсию а2} 5) между различными точками решетки отсутствуют корреляции. Из условий (1) и (2) мы имеем: (x) = CW + W, ц = і,...,м.
Для фильтрации изображения представим его дискретной решетке и рассмотрим интенсивности в ее узлах. Выберем рабочее окно с центром в анализируемой точке с — {с\,С2). В настоящей работе мы использовали как круглые, так и прямоугольные окна. Узлы в пределах рабочего окна с центром в с — (ci,C2) можно представить в виде {х\х1 = z" + с, v — l...,N]. Индекс v = 1,..., N обозначает номер точки выбранного окна, a z и — [х , г ) - это координаты точки в пределах окна относительно центра с.
Оценка (с), полученная на основе измеренных сигналов { (х)), fi — 1, ...,М.}, определяется с помощью следующего линейного фильтра: М N где WfL{zv) - веса, которые будут определены в соответствии с вероятностной оценкой TJ(X) эффекта хаотического рассеивания света тканью кожи из измеренных ОКТ-изображений.
Алгоритм фильтрации ОКТ-изображений
Для определения весов фильтра (1), рассмотрим два специальных случая, а именно, когда па вход фильтра подается только неповрежденный сигнал, или же только стохастический шум. Мы приближаем исходный сигнал в пределах выбранного окна на конечном наборе базисных функций от двух переменных относительно центра с: No N0 С(х) = ]Г Акдк(х -с) = J Akgk(z). 2) В частности, в случае полиномиального базиса мы имеем С(жі, х2) = Y, Апт&1 - Cl№2 - )т. (3) 0 n+m L Если сигнал пезашумлен и является полиномом степени не больше L, то мы требуем, чтобы оценка ( совпадала с исходным сигналом, то есть С = С- Таким образом, для сигналов, являющихся линейной комбинацией базисных функций (ж) — дк(х — с), имеем: не зависят от центра рабочего окна, веса W(i{zv) = ТУ(2 ) могут быть рассчитаны только один раз.
Когда изображение имеет резкие скачки интенсивности, используется метод, развитый в [4]. В этом случае строится гистограмма интенсивности на основе точек в рабочем окне для всех измеренных данных { (#) М = 1, ...,М}. Эта гистограмма может иметь по крайней мере два кластера. Суммирование в (1) проводится только по тем точкам, которые принадлежат кластеру П, содержащему центральную точку рабочего окна. Равенство (5) принимает следующий вид: й(0) = М М, k = Tj . (18) Набор соответствующих весов W рассчитывается с помощью системы (14), для каждого такого случая. Аналогичная процедура используется для фильтрации точек, расположенных вдоль границы изображения. Пусть Wi есть решение равенства (18) для случая М — 1. Тогда для произвольного М мы имеем: WM = j . Таким образом, дисперсия DM ДЛЯ случая М изображений может быть выражена через дисперсию Dit отвечающую одному изображению, следующим образом: DM — м- Это означает, что средне-квадратичная ошибка процедуры фильтрации уменьшается с увеличением числа М
Фильтрация на основе одного изображения .
Результаты применения рассмотренного выше алгоритма к модельным данным представлены на рисунках 2-4. Рисунок 2 показывает исходное изображение (512 х 512 точек). На рисунке 3 представлено то же изоб ражение, зашумленное с помощью гауссова шума rj с нулевым средним и дисперсией а = 7. Рисунок 4 показывает результат фильтрации зашум ленного изображения. Рабочее окно имело форму круга, содержащего 289 точек.
Алгоритм фильтрации, описанный выше, использовал гладкость анализируемого изображения. Поэтому его применение к изображениям с резкими скачками интенсивности должно приводить к размы ванию резких границ. Это можно видеть на рисунке 4. Обобщение алгоритма фильтрации, учитывающее скачки интенсивности в обрабатываемом изображении, дается ниже.
Процедура фильтрации состоит в следующем. Вначале строится гистограмма интенсивностей для точек, попавших в рабочее окно. С помощью этой гистограммы проводится разделения точек на группы, к которым будет применен фильтр. Рассмотрим случай, когда изображение, находящееся в рабочем окне, не содержит резких скачков интенсивности. Соответствующая гистограмма интенсивности будет выглядеть как один кластер (см. рис. 5). В противном же случае, мы будем иметь по крайней мере два разделенных кластера (см. рис. 6).
Как отмечалось выше, в этом случае суммирование в (1) будет проводиться только по тем точкам, которые принадлежат группе, содержащей центральную точку окна. Аналогичная процедура также используется для фильтрации точек, расположенных около границ изображения.
Рисунок 7 показывает результат фильтрации зашумленного изображения с помощью модифицированного алгоритма. Размер окна и порядок базисных полиномов был тем же, как и на рис. 4. Сравне В Таблице 1 мы представляем результаты сравнения нашего стохастического фильтра (СФ) с другими известными алгоритмами фильтрации [49], взятыми из коммерческого графического пакета IDL [9].
В качестве меры для сравнения различных алгоритмов использо-вались метрики di и d2: d\ = max: \Q - ; rf2 уЕн 1С С 12/ , N - общее количество точек в изображении, где = () и — С(СІ) - реальный сигнал и его оценка в точке q. Максимальная величина (# составляла 131.6.
Следует отметить, что имеют место два конкурирующих требования в процедуре фильтрации. Для уменьшения влияния случайного рассеивания на полезный сигнал необходимо увеличить размер рабочего окна. Но это может привести к увеличению ошибок (9) и, как следствие, мы можем потерять некоторые важные детали изображения. Увеличивая размер окна мы также увеличиваем набор аппроксимирующих функций {((ж)}, увеличивая при этом величину дисперсии (11) и ухудшая качество фильтрации. Таким образом, нужно добиться оптимального баланса между размером окна и числом аппроксимирующих функций. Ответ можно получить путем сравнения результатов фильтрации реальных изображений с известными данными, полученными в результате гистологических проб.
Первые результаты применения обобщенного алгоритма фильтрации ОКТ изображений представлены ниже. На рисунках 8 и 9 приведены два примера оцифрованных ОКТ-изображениЙ (200 х 200 точек).
Для фильтрации использовалось круглое рабочее окно и набор аппроксимирующих полиномов двух переменных с L 3. Рисунки 10 и 11 показывают результаты фильтрации для окна, содержащего 29 точек, а на рисунках 12 и 13 представлены результаты для окна с 81 точкой. Из этих рисунков видно, что в результате фильтрации нами не были потеряны важные детали ОКТ-изображений. новременного использования нескольких изображений, мы подготовили М зашумленных изображений путем добавления гауссовского шума v со средним значением Е{у) — О и стандартным отклонением а. На рисунке 15 показано одно из таких зашумленных изображений отвечающее о = 5. Эффективность алгоритма фильтрации также как и выше оценивалась с помощью метрик: d\ = max0 -Ci, d2 = , \ Nt г=1 Здесь Nt - это общее количество точек во всех М изображениях, (і — ((СІ) - исходный сигнал, a Q — С(СІ) - отфильтрованный сигнал в каждой точке С{. Значения величин Q менялись в пределах от -175 до 372.
Рисунок 16 показывает зависимость метрики d\ от номера М (М = 1,4,9,16,25) и от радиуса R (R,v = 5,7,9) рабочего окна. Здесь а = 5 и максимальная степень аппроксимирующих функций L — 2. На рисунке 17 приведены аналогичные результаты для метрики di-
Преобразование микрофотографий в цифровой вид
В работе [38] нами был предложен новый подход к моделированию процесса формирования структур сильного выгорания UO2, а также к обработке микрофотографий ШМ-структур на основе клеточных автоматов. Первая часть Главы 3 посвящена описанию КА-алгоритмам, использовавшимся в [38]. В разделе 3.1.1 сформулирована основная концепция клеточного автомата, а затем в разделе 3.1.2 изложена процедура преобразования микрофотографий в рабочее поле КА. В разделе 3.1.3 представлены КА-алгоритмы, предназначенные для извлечения количественных характеристик поверхностных структур, отвечающих различным степеням выгорания UO2- Последний раздел 3.1.4 первой части Главы 3 посвящен КА-алгоритмам моделирования пространственно-временной динамики структуры поверхности в процессе выгорания UO2, а также в результате ее химического травления.
Клеточные автоматы возникли в результате многочисленных попыток создать простую математическую модель для описания сложных био щ логических структур и процессов [32, 24].
Стандартный клеточный автомат представляет собой простую динамическую систему, поведение которой определяется локальными связями между ее отдельными элементами (клетками). Схематично КА (см. Рис. 27) может быть представлен в виде периодической простраиственной решетки, которая построена и функционирует по следующим основным правилам:
1. Определяются клетки и их возможные дискретные состояния; обычно каждая клетка может находиться в одном из двух состояний, О или 1 (однако, существуют КА с большим числом состояний).
2. Определяются взаимодействия между клетками; как правило, каж дая клетка может взаимодействовать только с ближайшими соседними клетками (см. рис. 27).
3. Фиксируются "законы", определяющие эволюцию КА. Состояние каждой клетки меняется согласно фиксированным правилам перехода, которые диктуются самой изучаемой проблемой и часто имеют простую функциональную форму; результат перехода зависит от состояния клетки и состояния ее соседей.
Понятие соседа для решетки, состоящей из квадратов, может быть определено в смысле фон Неймана или Мура. В первом случае принимаются во внимание только соседи Northern (N), Southern (S), Westerly (W) и Easterly (E). В модели Мура дополнительно учитываются и другие соседи, которые соприкасаются с центральной клеткой: NW, NE, SW и SE (Рис. 27).
Несмотря на свою простоту, модели КА оказались весьма эффективными для описания различных сложных структур и процессов в физике и биологии [32, 24]. Клеточные автоматы также используются для генерации и обработки цифровых изображений, проектирования компьютерного оборудования и др. [63].
В данной работе использовались микрофотографии поверхности UO2 (с увеличением в 1250 раз) как "протравленных", так и "отполированных" образцов [38] для степеней выгорания 16.2, 42.6, 54.8 и 65.0 GWd/tMj что отвечает пребыванию топлива в реакторе в течении 323, 953, 1266 и 1642 дней, соответственно. Обычно микрофотографии "отполированной" поверхности используются для оценки пористости материала, а "протравленои" - для визуализации трещин и границ зерен.
Отсканированные микрофотографии обрезались до необходимого размера. В результате были получены цифровые изображения поверхностей образцов, отвечающих разным степеням выгорания топлива. На рисунках 28 и 29 представлены микрофотографии "отполированных" образцов для степеней выгорания 16.2 и 65.0 GWd/tM, соответственно.
Далее эти изображения переводились в черно-белые с помощью программы Photoshop путем ручной регулировки яркости и контрастности. Качество данной процедуры можно оценить сравнив рисунки 28 и 29, соответственно, с рисунками 30 и 31.
Оценка пространственного беспорядка
Пространственная энтропия и отношение черных и белых площадей в зависимости от обжига показаны в Таблице 2. Можно легко заметить две различные причины пространственного беспорядка. Во-первых, мы видим "распыление" черных клеток в пространство белых из-за дифузии (сопоставьте рисунки 34 и 38 с соответствующими значениями энтропии в Таблице 2). Во-вторых, происходит рост полного числа черных клеток на микрографиях (сравните данные для Hs с третьей строкой Таблицы 2).
Второй эффект можно объяснить достаточно просто. В самом деле, можно показать, что максимум энтропии отвечает одинаковому числу белых и черных клеток. Поэтому рост числа черных клеток (на микрографиях они всегда составляют меньшинство) должен сопровождаться ростом энтропии.
Встает еще один вопрос: как можно объяснить третью строку в Таблице 2, или почему объемы пор уменьшаются при малых значениях обжига и возрастают при больших. В следующем разделе мы постараемся дать ответ на этот вопрос с точки зрения термодинамики рассматриваемого процесса.
Термодинамика размера пор
Необходимо подчеркнуть, что рассмотренная выше энтропия описывает беспорядок изображения в терминах теории информации и ее не нужно путать с термодинамической энтропией обсуждаемой ниже.
Расмотрим систему из двух различных состояний (диоксид урана состояние 1, и продукт его разрушения состояние 2, который формируется двумя соседними фазами (газовая, фаза 7, и твердая, фаза II). Обычно, каждая фаза содержит оба состояния. Кроме того, температура, давление и химические потенциалы этих двух фаз равны в состоянии равновесия.
Обозначим температуру и давление фаз как Т и Р. В состоянии равновесия мы имеем: //{(Р, Т, с1) - }4Т(Р, Г, с11), /4(Р, Г, с1) = ${Р, Г, с11), (19) где }і - это химический потенциал, а с - это концентрация.
Рассмотрим инфинитезимальное изменение системы, связанное с изменением ее температуры или давления. Такие процессы имеют место в реальном горючем. Соответствующие изменения химического потенциала: dfj = s{ dT + VіdP, (20) где s1 и vl - энтропия и объем на одну молекулу для газовой (і — Г) и твердой (г — II) фаз. Как и в общем случае, S1 ф SH, Vі ф VІ1, инфинитезимальное изменение температуры и давления ведет к нарушению состояния равновесия системы. Можно установить характер и направление процессов, которые будут иметь место прежде, чем система снова придет в состояние равновесия. Так как в процессе испарения вещества из твердого состояния должно выделяться тепло dQ = Т dS, то есть dQ 0, то должно соблюдаться неравенство s\ «?
Поэтому, если температура растет (при постоянном Р), то химический потенциал для газовой фазы, согласно равенству (20), становится меньше, чем потенциал для твердой фазы. Для восстановления равновесия пар из твердого тела поступает в поры восстанавливает равновесие (так как (dfi/dn)ptT 0). Такие процессы наиболее вероятны для высокой степени выгорания (см. Таблицу 2), где ожидается рост температуры, в особенности, из-за понижения теплопроводности разрушенного вещества.
Можно также показать, что должно выполняться неравенство v{ vl1. (21)
Это достаточно очевидно для молекул уранового диоксида, так как плотность пара очень мала по сравнению с плотностью твердого состояния (только недалеко от критической точки объемы конденсированного вещества и пара близки к друг другу). Для малых концентраций продуктов распада объяснение этому состоит в следующем. Условие равновесия для химического потенциала в растворе
А(р,т) - () кг = ИЬ\Р,Т) - ()"ю\
где /4 и fiff обозначают, соответственно, химические потенциалы для чистого раствора газовой и твердой фаз, п, N это полное колличество частиц в растворяемом веществе и в растворителе, соответственно. Так как малое колличество растворяемого вещества не может заметно изменить величины температуры и давления в состоянии равновесия, то можно ожидать, что 1(Р,Т) $(Р,Т). Это вместе с предыдущим равенством дает
