Введение к работе
Актуальность темы диссертации.
Необходимость изучения динамики границ раздела жидкостей возникает во многих физических приложениях, при этом часто такие течения оказываются неустойчивыми. Достаточно вспомнить о неустойчивостях Релея-Тейлора, Кельвина-Гельмгольца и Рихтмайера-Мешкова в физике энергий высокой плотности (лазерный термоядерный синтез, физика взрыва и др.), астрофизике (некоторые задачи физики сверхновых звезд), физике атмосферы и океана. Развитие всегда имеющихся малых возмущений оказывает существенное влияние на общую картину течения и конечный результат. Понятно, что знание закономерностей развития гидродинамических неустойчивостей играет важную роль в описании подобных течений.
В последнее время гидродинамические неустойчивости интенсивно изучаются различными методами: аналитическими, экспериментальными и численными. Однако аналитическими методами удается исследовать лишь узкий класс задач. Возникающие при этом трудности заставляют ограничиваться в основном линейным приближением. При трактовке результатов экспериментов возникает ряд сложностей, обусловленных тем, что на развитие неустойчивых течений оказывают значительное влияние множество различных факторов, учет которых на практике сильно затруднен. Поэтому большую роль в изучении подобных явлений ифает численное моделирование.
В идеале необходим численный метод, позволяющий отслеживать процесс развития течения с поверхностью раздела произвольной формы при различных соотношениях параметров жидкостей вплоть до возникновения режима турбулентности. Но в настоящее время для развития и проверки новых методов и построения теоретических моделей необходимо иметь достаточно точные решения простейших задач
развития регулярных возмущений границы раздела. При этом зачастую нет необходимости описывать все аспекты конкретной физической задачи. Для ряда имеющихся моделей, описывающих развитие ширины зоны смешения жидкостей, более важным является сходимость к асимптотическим значениям, описывающих рост экстремумов границы раздела, известных как "пики" и "пузыри".
Большинство существующих методик использует эйлерову сетку и лагранжевы частицы для маркировки жидкостей. Наличие сетки при этом дает эффект численной вязкости, кроме того сеточные методы достаточно дороги (в смысле требуемых вычислительных ресурсов). Поэтому для расчетов желательно иметь относительно простой и эффективный лагранжев метод, пригодный для решения достаточно широкого класса задач. За основу был взят метод1, основанный на представлении поверхности раздела жидкостей в виде потенциально-дипольного (вихревого) слоя, являющийся обобщением классического метода точечных вихрей.
Цель работы.
Развитие вихревой методики описания эволюции границы раздела несжимаемых жидкостей с целью расширения класса изучаемых задач; создание компьютерных программ, реализующих данный метод; проведение вычислительных экспериментов с целью установления количественных и качественных характеристик развития возмущений границы раздела на нелинейной стадии.
Научная новизна.
Обоснована возможность применения вихревого метода для задачи о развитии неустойчивости границы раздела жидкостей в случае
' Baker G.R., Meiron D.I., Orszag S.A. Generalized vortex method for free-surface flow problems//J.Fluid Mech. 1982. V.123.p.477-501.
воздействия импульсного ускорения, приближенно соответствующего прохождению ударной волны через границу раздела.
Для случая импульсного ускорения установлены характеристики развития одномодового возмущения границы на нелинейной стадии; изучено взаимодействие гармоник.
Показана применимость метода для приближенного описания реальных газодинамических течений (на примере расчета опытов на ударных трубах).
Проведено численное изучение случая совместного действия импульсного и постоянного ускорений в широком диапазоне изменения начальных данных.
Практическая ценность результатов работы.
Метод реализован в виде комплекса программ, позволяющих быстро и эффективно проводить расчеты задач гидродинамической неустойчивости границ раздела жидкостей. Полученные расчетные результаты могут быть использованы как тестовые при разработке и проверке сложных методик, а также при построении моделей нелинейной стадии развития неустойчивостей и перехода к турбулентности. Результаты имеют определенную практическую ценность при оценке развития возмущений в сложных системах.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту.
Математическая модель эволюции границы раздела несжимаемых жидкостей в случае импульсного ускорения. Комплекс программ, реализующих метод вихрей.
Количественные и качественные характеристики нелинейной стадии развития возмущений границ раздела двух сред в случае импульсного ускорения, а также при совместном действии импульсного и постоянного ускорений.
Метод приближенного решения задачи описания развития одномодовых возмущений контактной границы сжимаемых газов после прохождения через нее плоской стационарной ударной волны.
Достоверность полученных результатов подтверждается расчетами тестовых задач, а также сравнениями с существующими приближенными теориями, результатами расчетов по другим методикам и экспериментами.
Апробация результатов.
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: Международной конференции IMACS "Математическое моделирование и прикладная математика" (Москва, 1990); Всесоюзной конференции по методам численного решения многомерных нестационарных задач математической физики (Арзамас-16, 1991); 1-ом и 2-ом Всесоюзном семинаре по динамике пространственных и неравновесных течений жидкости и газа (Миасс, 1991 и 1993); Ш-их Забабахинских научных чтениях (Кыштым, 1992); 19-ом международном симпозиуме по ударным волнам (Марсель, 1993); 4-ой международной встрече по физике турбулентного перемешивания (Кембридж, 1993); 4-ой совместной конференции ядерных центров России и США по вычислительной математике (Снежинск, 1996); Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1996); 5-ом Российско-Японском симпозиуме по вычислительной аэрогидродинамике (Новосибирск, 1996); XXIV Звенигородской конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Звенигород, 1997); ежегодных математических конференциях ВНИИТФ (Челябинск-70, 1990-1995), ВНИИЭФ (Арзамас-16, 1991), ИПМ (Москва, 1990).
Публикации.
Результаты работы изложены в 5 статьях, 2 препринтах и 6 тезисах докладов международных и всесоюзных конференций.
Структура н объем диссертации.
Диссертационная работа изложена на 115 страницах машинописного текста и состоит из введения, 4-х глав, заключения и списка цитированной литературы из 121 наименований. Диссертация содержит 24 рисунка на 22 страницах и 6 таблиц.
