Содержание к диссертации
Введение
Глава первая. Начальная стадия разлета продуктов взрыва в газовую среду ( сильная волна) 33
1.1 Общая постановка задачи для сильной волны. Влияние волн разрежения. Функция /?(t) 33
1.1.1 Постановка задачи о разлете продуктов детонации в воздух (движение среды в возмущенной подобласти I) 36
1.1.2 Решение задачи о разлете продуктов детонации 37
1.2 Движение возмущенной среды (воздуха) в ударной волне (подобласть II) 39
1.3 Распределение параметров продуктов взрыва в подобласти 1 47
1.4 Распределение параметров среды в возмущенной подобласти II 53
Глава вторая. Разлет продуктов взрыва и движение среды в ударной волне (общий случай) 55
2.1 Движение возмущенной среды в ударной волне (подобласть II). Постановка задачи 55
2.2 Интегрирование системы уравнений 57
2.3 Уравнения для определения функций q,a,R,,r\R 59
2.4 Результаты численного решения 62
2.4.1 Параметры среды на фронте ударной волны и на контактной . поверхности 65
2.4.2 Распределение параметров среды в возмущенной области 69
2.4.3 Изменение во времени параметров среды возмущенной области в фиксированных точках пространства 70
2.4.4 Интегральные характеристики возмущенной среды 73
2.4.5. Результаты вычислений 74
Глава третья. Взрыв в воздухе удлиненных цилиндрических зарядов ВВ с конечной скоростью детонации 78
3.1 Постановка задачи 78
3.2 Интегрирование системы уравнений 81
Глава четвертая. Особенности деформирования материалов взрывными нагрузками 91
4.1 Основные понятия и соотношения 91
4.2 Понятие гарантированной стойкости и гарантированного разрушения элементов конструкций 97
4.3 Зависимость свойств строительных материалов от неоднородности структуры. Коэффициент однородности на гарантированное разрушение 99
Глава пятая. Условия гарантированного разрушения и гарантиированной стойкости балки как системы с одной степенью свободы при действии взрывной нагрузки 102
5.1 Уравнение движения 102
5.2 Эффективная масса балки 104
5.3 Условия гарантированного разрушения 109
5.4 Условия гарантированной стойкости. Безопасность расстояния и предельные заряды 112
Глава шестая. Условия гарантированного разрушения и гарантированной стойкости балки как системы с распределенной массой (системы с бесконечным числом степеней свободы) 115
6.1 Балка как система с бесконечным числом степеней свободы при импульсном нагружении 115
6.2 Энергетический метод 125
6.2.1 Идея метода. Постановка задачи. Основные соотношения 125
6.2.2 Условия гарантированного разрушения и гарантированной
стойкости 134
6.2.3 Графическое представление результатов 137
6.3 Случай больших зарядов 147
6.4 Границы применимости расчетных формул 153
6.5 Уточнение формулы О.Е. Власова о максимальных значениях изгибающего момента 154
Глава седьмая. Упругопластический изгиб балки под действием импульсной нагрузки 159
7.1 Постановка и решение задачи 159
7.2 Условия гарантированного разрушения упругопластической балки 162
Глава восьмая. Анализ экспериментальных исследований 169
8.1 Основные задачи экспериментов 169
8.2 Необходимые теоретические сведения для проведения экспериментов 169
8.3 Методика проведения экспериментов 176
8.4 Методика обработки экспериментальных данных 177
8.5 Анализ данных экспериментальных исследований и сравнение их с данными теоретических расчетов , 181
8.5.1 Предварительные соотношения 181
8.5.2 Результаты экспериментов 185
8.5.3 Анализ результатов 189
Заключение 194
Список литературы
- Решение задачи о разлете продуктов детонации
- Параметры среды на фронте ударной волны и на контактной . поверхности
- Интегрирование системы уравнений
- Зависимость свойств строительных материалов от неоднородности структуры. Коэффициент однородности на гарантированное разрушение
Введение к работе
Исследование взрыва зарядов конденсированных взрывчатых веществ (ВВ) связано с необходимостью постановки и решения нескольких классов взаимосвязанных задач. К основным из них относятся: а) задача о развитии взрыва внутри заряда ВВ или задача об инициировании детонации; б) задача о детонации; в) задача о взаимодействии расширяющихся продуктов взрыва (ПВ) с окружающей средой и движении возмущенной среды в ударной волне; г) задача о взаимодействии ударной волны и продуктов взрыва с преградой (с элементами конструкций). Особый научный и практический интерес представляет задача о детонации с конечной скоростью удлиненных цилиндрических зарядов.
В целом, последовательное решение указанных взаимосвязанных задач составляют проблему развития и действия взрыва.
Каждая из обозначенных задач весьма актуальна как в теоретическом так и в практическом отношениях.
Решение задачи о развитии взрыва внутри заряда ВВ (или задачи об инициировании детонации) позволяет определить характерные размеры начального участка взрыва, закон движения фронта ударной волны, параметры, характеризующие возмущенную область на фронте, закон тепловыделения на нем, распределения параметров продуктов взрыва в любой фиксированный момент времени от начала взрыва до выхода на режим нормальной детонации.
Найденные характеристики развития взрыва внутри заряда ВВ позволяют количественно оценить переходный процесс от возбуждения взрыва до режима нормальной детонации, что весьма актуально как для уточненного расчета взрывной нагрузки, так и для проникания в сущность физических явлений, происходящих при взрыве.
Решение задачи детонации, рассматриваемой как предельный режим перехода взрыва в стационарную стадию развития, когда механические
потери на фронте волны компенсируются тепловой энергией, выделяемой экзотермическими реакциями в узкой зоне за фронтом, весьма актуально по нескольким причинам.
Во-первых, это решение характеризует предельный режим развития взрыва внутри заряда ВВ, во-вторых, определяет начальные условия для задачи о разлете продуктов взрыва и движении возмущенной среды в ударной волне.
Решение задачи о расширении продуктов взрыва и движении возмущенной среды в ударной волне позволяет наиболее точно определить взрывную нагрузку, создаваемую действием ударной волны и разлетающимися продуктами взрыва.
Решение задачи о детонации с конечной скоростью удлиненных цилиндрических зарядов позволило теоретически доказать существование обнаруженного в экспериментах интенсивного потока возмущенной среды, направленного в сторону, противоположную скорости движения детонационной волны.
Кроме того, решение этой задачи имеет важное практическое значение по использованию поля взрыва, созданного удлиненным цилиндрическим зарядом, в промышленных, строительных и военных целях.
Задачи о взаимодействии взрывной нагрузки с преградой (с элементами конструкций) весьма актуальны как с теоретической так и с практической точки зрения, поскольку их решение устанавливает связь между различными параметрами конструкции и параметрами взрывной нагрузки при расчете конструкций на взрывостоикость или гарантированное разрушение.
Сделаем краткий обзор существующих подходов к решению указанных выше задач.
Решение задачи о разлете продуктов детонации
Движение продуктов детонации, занимающих подобласть І, в каждый момент времени t 0 определяется системой уравнений соответственно, плотности, массовой скорости, давления, температуры, удельной внутренней энергии в любой фиксированный момент времени t по пространственной координате г в возмущенной области I (от центра симметрии до контактной поверхности). При этом первые два уравнения этой системы представляют, соответственно, законы сохранения массы и импульса, третье уравнение формулирует степенной профиль плотности в возмущенной области, а функция fi(t), входящая в это уравнение, учитывает влияние многократно проходящих волн разрежения. Последнее уравнение системы выражает удельную внутреннюю энергию расширяющихся продуктов детонации, подчиняющихся упрощенному уравнению состояния Ван-дер-Ваальса. Функция p3(t) представляет изменяющуюся со временем плотность в центре симметрии.
Граничными условиями для системы (1.1.7) являются: 1) условие в центре симметрии й(0,0 = 0, (1.1.8) 2) условия на контактной поверхности (при г=г ) P(r„t) = P„p(r,,t) = pt,u(r.,t) = и, , где P,,pt,u.\t — соответственно давление, плотность, скорость частиц на контактной поверхности, при этом р означает плотность на контактной поверхности с ее внутренней стороны (со стороны продуктов взрыва).
Начальные условия зададим распределением плотности, скоростей частиц, давления, внутренней энергии в возмущенной области в начальный момент времени /=0, которые известны из решения задачи о детонации (Приложение 5).
В дальнейшем потребуется интегральный закон сохранения массы применительно к возмущенной подобласти I, который имеет вид откуда следует
Распределение плотности описывается третьим уравнением системы (1.1.7) в котором, однако, не известны функции рз(0 и fi(t). Функцию рз(0 можно выразить через функцию fi(t) и координату r (t) контактной поверхности, используя интегральный закон сохранения массы (1.1.9). Действительно, подставим выражение для плотности из третьего уравнения системы (1.1.7) в интегральный закон сохранения массы (1.1.9), в результате получим (1.1.10) ер-\ R: A(0 = -fv -, где R =r /ro. Следовательно, распределение плотности в возмущенной области I определяется функцией р = ргек,% = х\х = Г/ г. (1.1.11) в которой функция p3(t) определяется выражением (1.1.10). Функцию R (t), входящую в выражение (1.1.10) и определяющую закон движения контактной поверхности, найдем из решения задачи о движении возмущенной подобласти II в ударной волне.
Распределение массовой скорости
Функцию u{r,t), дающую распределение скорости в возмущенной подобласти I, найдем, интегрируя первое уравнение системы (1.1.7), в которое вместо функции р подставим найденное для нее выражение (1.1.11) и используем граничное условие (1.1.8), в результате получим -К \ u(r,t) = utx 1-е 1 1-- Р и. vfi[ %{\-е р) (1.1.12) 3. Распределение давления Функцию P(r,t), дающую распределение давления в возмущенной подобласти I, найдем, интегрируя второе уравнение системы (1.1.7), в которое подставим найденные функции p (r,t) и u(r,t). С учетом граничного условия
Параметры среды на фронте ударной волны и на контактной . поверхности
Анализ этих таблиц и графиков показывает, что изменения Л относительного давления — с расстоянием Л практически в каждой точке "\ немного превышает соответствующие значения, полученные в работе [176]. Р и При этом характер поведения кривых — (R) и —(R) существенно зависит от Рх ах вида симметрии. Так, например, для плоских ударных волн наблюдается участок нарастания давления от начального до R=40, что не свойственно волнам с цилиндрической и сферической симметрией, далее идет плавный спад давления.
Для цилиндрических волн имеется незначительный участок 1,5 R 6 практически постоянного давления, далее — плавный спад.
Сферическая волна характеризуется плавным начальным спадом давления на участке 1 R 5 и дальнейшим резким спадом давления. Кроме того, как следует из рассматриваемых таблиц и графиков, р кривые изменения относительного давления — для цилиндрической Л Л симметрии лежат выше кривых в случае плоской симметрии, а кривые — м для сферической симметрии располагаются выше кривых для цилиндрических волн. Аналогично располагаются кривые — с изменением о. вида симметрии. Сохраняется также указанная в работе [176] особенность: на расстояниях R R(q+) (см.табл. 2.4.4) давление на фронте УВ, возникающей при взрыве зарядов конденсированных ВВ, значительно меньше, а на расстояниях R R(q+) несколько больше давления на фронте одноименных одномерных волн, рассмотренных в работах [143,175].
Изменение относительной скорости частиц — с расстоянием R также существенно зависит от вида симметрии: для плоской волны имеется участок 1 R 27 нарастания от начального значения относительной скорости частиц, затем идет плавный спад. Для цилиндрической волны на участке 1 R 2,5 наблюдается незначительный спад относительной скорости, затем — незначительный рост до практически начальных значений (2,5 R 4) и затем плавный спад. В случае сферической симметрии наблюдается плавный спад значений относительной скорости частиц сразу же от начальных значений R.
Плотность среды на фронте ударной волны для случая плоской симметрии практически постоянна во всем исследуемом диапазоне изменения R.
В случае цилиндрической симметрии на участке 1 R 25 Pi относительная плотность — практически постоянна, далее следует плавное Р\ убывание кривой —(R). А Для сферической волны диапазон R с постоянной плотностью существенно меньше чем для цилиндрической волны и составляет (1 R 7), Р далее, при R 7 идёт плавный спад кривой —(К). м В таблицах 2.4.1 ...2.4.3 приведены значения координаты R контактной Р. р: поверхности, относительного давления — и плотности продуктов взрыва — на контактной поверхности.
Анализ этих таблиц показывает, что на малых расстояниях возмущенную область заполняют в основном продукты взрыва. Лишь при выходе фронта ударной волны на расстояние R-15, пространственная протяженность зоны, занятой сжатым воздухом, достигает R-R 5, а затем она растет более интенсивно и уже на расстоянии R 50 составляет примерно половину всей возмущенной области.
Интегрирование системы уравнений
Существенной особенностью этих распределений является наличие значительных отрицательных значений компоненты скорости v в широком диапазоне — є (0;0,88) рассматриваемого сечения. В распределении давления h Ґ Р т существует область — є(0;0,5) постоянных значений —. При — 0,6 г2 "г г2 относительное давление сначала плавно, а затем резко возрастает к фронту возмущения. Вблизи оси симметрии, а именно, в диапазоне — є(0;0,38) существует область разрежения, характеризуемая малой плотностью, а также область — є (0;0,18) отрицательных значений компоненты скорости и.
Таким образом, в результате исследований актуальной проблемы развития взрыва зарядов конденсированных ВВ в воздухе получены новые данные о влиянии на рассматриваемый процесс волн разрежения; теоретически подтверждено наличие обнаруженного в экспериментах интенсивного потока продуктов взрыва, направленного в сторону, противоположную скорости детонации удлиненных цилиндрических зарядов; разработан прямой вариационный метод для решения проблемы детонации; разработана и теоретически обоснована методика проведения экспериментов с целью проведения отбора альтернативных кривых, определяющих профиль плотности в детонационной волне; разработан новый метод плоских сечений, позволяющий аналитически решать двумерные осесимметричные задачи о детонации; теоретически подтверждены экспериментальные данные о наличии начального участка, на котором взрыв переходит в режим нормальной детонации, определены его размеры, распределения параметров, закон тепловыделения в узкой зоне за фронтом ударной волны; развит известный метод Порцела Ф.Б. -Т. М. Саламахина [264,143], согласно которому гипотеза об адиабатическом процессе течения заменена более естественным предположением о степенном законе распределения плотности в возмущенной области, что позволило снять существующеее ограничение на возможность теплопередачи между частицами среды и решить задачу аналитически для всех возможных случаев симметрии одномерных движений — плоской, цилиндрической, сферической.
С точки зрения практических приложений получены многочисленные таблицы, графики, диаграммы, дающие количественное и качественное представление о процессах, сопровождающих исследуемое явление взрыва. Получены распределения плотности, давления, скорости частиц, температуры, энтропии, удельного импульса фаз сжатия и разрежения, распределения кинетической и потенциальной энергии в возмущенной области, законы движения ударной волны и контактной поверхности, законы изменения параметров среды во времени для фиксированных точек пространства. С помощью полученных распределений определена взрывная нагрузка, действующая на преграды.
Отметим, что в работе впервые получено комплексное аналитическое решение проблемы о взрыве зарядов конденсированных систем в воздухе (возбуждение — развитие взрыва с переходом в режим детонации — разлет ПВ в окружающую среду) в замкнутом виде.
Ударная волна и следующие за ней расширяющиеся продукты взрыва, взаимодействуя с преградой, как элементом некоторой конструкции, создают на ней дополнительные нагрузки, которые называют взрывными нагрузками [167,27,164,178].
Взрывные нагрузки существенно отличаются от статических нагрузок.
Статические нагрузки прикладываются к конструкциям очень медленно, оставаясь затем неизменными довольно продолжительное время.
Время приложения взрывных нагрузок относительно очень мало, их действие весьма кратковременно, причем за время действия, как правило, наблюдается монотонное убывание их интенсивности со временем.
Зависимость свойств строительных материалов от неоднородности структуры. Коэффициент однородности на гарантированное разрушение
Рассматривая балку как систему с одной степенью свободы, предполагают, что балка имеет постоянное сечение и обладает определенной жесткостью К, характерной для нее как целого, а вся масса балки сосредоточена в одной точке - в середине пролета.
В действительности масса балки распределена по ее длине непрерывно, т. е. каждый элемент балки, выделенный двумя бесконечно близкими сечениями, обладает некоторой элементарной массой. Так как таких элементов бесконечно много и каждый из них имеет хотя бы одну степень свободы, то балка в целом имеет бесконечное множество степеней свободы.
Для балки как системы с одной степенью свободы изучаются перемещения z центра массы такой системы.
Для балки как системы с бесконечным числом степеней свободы смещение z является функцией координаты сечения х балки и времени t.
Будем рассматривать балки постоянного по всей длине поперечного сечения. Считаем, что поперечные размеры балки малы по сравнению с ее длиной.
Относительно нагрузки полагаем, что она прикладывается к балке во всех точках мгновенно и действует, монотонно убывая, в течение времени т, которое в пределе стремится к нулю.
Пренебрегаем по малости усилиями, возникающими в балке от ее собственного веса, в связи с чем полагаем, что до действия нагрузки ось балки прямолинейна, а сама балка находится в покое, т.е. начальные смещения z всех ее точек равны нулю и начальные скорости всех частиц
Под действием внешней нагрузки частицы балки получают смещения z и скорости V, являющиеся функциями положения сечения точки Л: И времени L
Уравнение упругих колебаний балки под действием внешней нагрузки имеет вид [170] or OX W. /е =КГ где Р2(х) - давление на балку в момент приложения к ней нагрузки, Ь ширина балки, К/ - коэффициент формы, т - погонная масса (масса единицы длины балки), f(t) - функция времени, учитывающая спад давления; эту функцию в большинстве случаев, согласно экспериментальным данным, можно представить в виде (6.1.2) где г - время действия фазы сжатия ударной волны, п - показатель степени, обычно принимаемый в пределах 1...3, в зависимости от интенсивности ударной волны [178], /?=& (6.1.3) где Е - модуль упругости материала балки, / - момент инерции ее поперечного сечения. Рассмотрим поведение балки под действием кратковременно действующего импульса, интенсивность которого по длине балки зависит от положения сечения х, т.е. k{x) = KfbP2{x)\f{t)dtt (6.1.4) Так как импульс действует кратковременно, то за время его действия частицы балки не успевают получить заметных смещений, а получают только начальные скорости. Деформирование балки происходит после окончания действия нагрузки, т.е. во время свободных колебаний, которые описываются уравнением =о. (6.1.5) dt2 etc4 Будем рассматривать колебания балки, свободно опертой на идеальные на цеформируемые опоры. Тогда краевые условия для уравнения (6.1.5) примут вид z(0,f) = 2(/,0 = О (6Л.6) d2z Ьх1 =д2і = 0 (6.1.7) х=1 Условия (6.1.6) означают, что концы балки лишены возможности перемещаться по направлению оси z, а условия (6.1.7) означают, что концы балки не способны воспринимать изгибающего момента.
Начальные условия для уравнения (6.1.5) соответствуют характеру действия нагрузки: при/=0: z=0 (6.1.8) & j\W (6.1.9)
Условие (6.1.9) показывает, что величина начальной скорости любого элемента балки пропорциональна величине приложенного к нему импульса. Таким образом, в начальный момент времени все элементы балки ведут себя как самостоятельные тела, не связанные друг с другом. При этом для каждого из них соблюдается закон сохранения импульса, сформулированного как для свободного тела, не имеющего никаких связей с остальными элементами.
Можно показать [178], что прогиб балки, свободно опертой на идеальные опоры под действием мгновенно приложенного импульса / , т.е. решение уравнения (6.1.5) при выполнении граничных условий (6.1.6), (6.1.7) и начальных условий (6.1.8), (6.1.9) можно представить в виде:
