Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ методов математического моделирования процессов деформирования с накоплением микроповреждений 12
1.1 Физические явления, сопровождающие накопление повреждений 12
1.2 Экспериментальные методы обнаружения повреждений (разрушающие и неразрушающие) 19
1.3 Математическое моделирование тепловых процессов в композиционных материалах 27
1.4 Постановка задач исследования. Выбор методов исследования 32
2. Математическая модель связанных теплофизических и физико-механических процессов в полимерных композиционных материалах 35
2.1 Математическая модель необратимого деформирования композиционного материала при однородной деформации и отсутствии теплообмена 35
2.2 Модель термомеханического поведения тонкой пластины при однородной деформации и теплообмене с окружающей средой 48
2.3 Модель необратимого деформирования при неоднородной деформации и теплопереносе в объеме материала 52
2.4 Выводы по главе 2 56
3 Идентификация модели связанных теплофизических и физико-механических процессов 58
3.1 Постановка задачи идентификации модели материала 58
3.2 Алгоритм аппроксимации диаграммы деформирования 62
3.3 Идентификация модели теплового эффекта при деформировании полимерных композиционных материалов с накоплением микроповреждений 70
3.4 Чувствительность температурного поля к неравномерности деформаций 78
3.5 Выводы по главе 3 86
4 Разработка программно-методического обеспечения идентификации и расчета температурных полей при необратимой деформации 87
4.1 Программа и методика идентификации модели материала 87
4.2 Разработка автоматной модели взаимодействия объектов в комплексе программ «Композит» 95
4.3 Программная реализация алгоритмов расчета температуры 106
4.4 Выводы по главе 4 110
Заключение 111
Список литературы
- Экспериментальные методы обнаружения повреждений (разрушающие и неразрушающие)
- Модель термомеханического поведения тонкой пластины при однородной деформации и теплообмене с окружающей средой
- Алгоритм аппроксимации диаграммы деформирования
- Разработка автоматной модели взаимодействия объектов в комплексе программ «Композит»
Введение к работе
Актуальность работы. При производстве изделий из полимерных композиционных материалов актуальна проблема выходного контроля прочности изделия, которая менее стабильна, чем у традиционных однородных материалов. Существующие в настоящее время методы неразрушающего контроля не позволяют произвести достоверную оценку влияния выявленных дефектов сплошности на разрушающую нагрузку.
Представляются перспективными методы оценки прочности изделий из композиционных материалов, основанные на оценке интенсивности накопления микроструктурных повреждений материала при неразрушающем механическом нагружении. Непосредственно в эксперименте могут быть измерены температурные поля, вызванные нагревом материала при микроразрушении, а по этим данным возможно установить зоны образования таких дефектов, не доводя изделия до разрушения. Это требует совместного применения экспериментальных методов для измерения наблюдаемых параметров состояния конструкции при испытании и методов математического моделирования для количественной интерпретации результатов измерений.
Однако в настоящее время диагностика состояния изделий из композиционных материалов по измеряемым параметрам температурных полей представляет собой не решенную задачу. Необходимо построить и обосновать математическую модель, описывающую тепловые эффекты при накоплении микроповреждений материала в процессе испытаний, разработать алгоритмы идентификации модели и алгоритмы количественной интерпретации данных экспериментальных измерений, а также программное обеспечение для проведения указанных расчётов.
Целью работы является разработка программно-методического обеспечения для математического моделирования связанных процессов накопления микроповреждений и выделения тепла при необратимой деформации композиционного материала.
Для достижения цели в работе поставлены и решены задачи:
1. Построение математической модели изменения механических и термодинамических переменных состояния полимерного композиционного материала при статическом нагружении.
2. Разработка численной схемы, методики и программного обеспечения для расчета температурных полей при статическом нагружении пластин с концентраторами напряжений.
3. Разработка алгоритмов и программного обеспечения для идентификации параметров модели по данным испытаний образцов на одноосное растяжение с постоянной скоростью деформации.
4. Апробация разработанной модели, алгоритмов и компьютерных программ на данных натурного эксперимента по измерению температурных полей в образцах из органопластика.
Методы исследования основаны на использовании известных положений механики композиционных материалов; методов решения краевых задач математической физики; численных методов решения краевых задач и вычислительной математики; методов алгоритмизации и объектно-ориентированного программирования.
Научную новизну работы определяют:
1. Модель квазистатического деформирования композиционного материала, характеризующаяся учетом физической нелинейности и необратимости деформирования, отличающаяся тем, что часть необратимо рассеянной работы затрачивается на накопление микроструктурных дефектов, а часть – на увеличение энтальпии материала.
2. Аппроксимация диаграммы деформирования материала в виде гладкого решения дифференциального уравнения, содержащая шесть настроечных параметров, позволяющая описать нелинейный участок, перегиб и линейный участок диаграммы деформирования композиционных материалов.
3. Алгоритм и методика идентификации модели по данным испытаний стандартных образцов на разрывной машине с измерением поля температур термографическим комплексом.
4. Конечно-элементная схема решения начально-краевой задачи для расчета поля температуры в условиях внешнего конвективного и внутреннего кондуктивного теплообмена при квазистатическом деформировании с накоплением микроповреждений.
5. Автоматная модель программной реализации алгоритмов вычислительной механики на основе функционально-объектной парадигмы.
6. Компьютерные программы для идентификации модели термомеханического поведения материала и для расчета температурных полей в изделиях из полимерных композиционных материалов.
7. Результаты расчетно-теоретической интерпретации данных экспериментального исследования, подтверждающие обнаружение зон концентрации микроповреждений путем обработки данных измерения температуры при статических испытаниях пластин из композиционных материалов.
Личный вклад автора заключается в построении математической модели термомеханического поведения композиционного материала при необратимой деформации с учетом микроструктурных повреждений, разработке численной схемы решения начально-краевой задачи и обосновании её сходимости, конкретизации алгоритмов решения, проведении расчетов и анализе результатов вычислительного эксперимента, а также в участии в коллективной разработке комплекса программ решения задач вычислительной механики и разработке программного обеспечения для идентификации модели материала.
Практическая значимость работы. Результаты диссертации могут быть использованы при разработке компьютерных программ для интерпретации результатов натурных статических испытаний; при выходном контроле качества изделий из композиционных материалов; при обучении студентов и повышении квалификации специалистов в области механики конструкций из композиционных материалов.
Обоснованность и достоверность научных положений и выводов обеспечена корректным применением апробированных методов термомеханики сплошной среды и прикладной математики; исследованием сходимости и точности численного решения; согласованием результатов расчётов с известными экспериментальными данными.
Работа выполнялась в соответствии с планом НИР Новокузнецкого института (филиала) ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет» (НИР № 12-05/3-13 и ОКР № 12-05/3-13).
Реализация результатов. Результаты работы (алгоритмы математического моделирования, программа для ЭВМ и результат численного моделирования) использованы в ОАО «Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения» при разработке типовой методики № АЕВ 6-4878-ДМ «Диагностика технического состояния сложных пространственных конструкций из полимерных композиционных материалов на основе теплового контроля в процессе силового нагружения», что подтверждено справкой об использовании результатов диссертационной работы.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях «Инновации молодых» (Новокузнецк, 2011, 2012, 2013); XII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2011); XV Международной научной конференции, посвящённой памяти Генерального конструктора акад. М.Ф. Решетнева «Решетневские чтения» (Красноярск, 2011); VII (XXXIX) Международной научно-практической конференции (Кемерово, 2012); Международной научной и практической конференции «Science and Education» (Wiesbaden, 2012); Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2012); 2-ой Международной научной конференции «Applied and Fundamental Studies» (St.Louis, Missouri, USA, 2013); XXIII Всероссийской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (Новосибирск, 2013); 2-ой Международной конференции Academic science – problems and achievements (North Charleston, SC, USA 29406, 2013); Международной конференции «Научный потенциал мира» (г. София, Болгария, 2013).
Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 15 печатных работах, из них 2 – в рецензируемых изданиях из перечня ВАК.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 143 наименований. Диссертация изложена на 131 странице, включая 48 рисунков и 1 таблицу.
Экспериментальные методы обнаружения повреждений (разрушающие и неразрушающие)
Накопление повреждений в композиционных материалах систематически изучалось с позиций обеспечения усталостной прочности. В отличие от традиционных конструкционных металлов и сплавов, накопление повреждений в композитах определяется явлениями, происходящих на нескольких масштабных уровнях: молекулярном, микроструктурном и макроскопическом. При этом на каждом уровне факторы, определяющие прочность композита, имеют существенный статистический разброс [88], а число таких факторов в десятки раз превышает число определяющих параметров в традиционных материалах. Поэтому процессы разрушения композиционных материалов менее изучены.
В соответствии с наличием в композиционном материале нескольких структурных уровней, прикладные физические теории происходящих в них процессов строятся на основе различных моделей такой среды.
Исторически первые попытки описания разрушения композитов строились на основе феноменологического подхода. Материал при этом представлялся в виде однородной анизотропной среды, характеристики которой получались либо экспериментально, либо путем осреднения свойств структурных компонентов (связующего и армирующего наполнителя) [65]. Феноменологический подход развит в работах В.В. Болотина [11, 12], Ю.В. Суворовой [106, 107] и многих других. Среди зарубежных ученых, внесших вклад в этом направлении, необходимо отметить Э.М. Ву [14], М. Оуэна [14] и других.
В рамках феноменологического подхода лучше всего удается описать деформативность композиционных материалов. Однако анализ разрушения требует учета микроструктуры материала [88]. Наиболее ранние из известных теорий, основывающихся на микромеханических представлениях, разработаны Г.А. Ваниным [20], А.М. Скудрой [101], а также К. Чамисом [14] и С. Цаем [117]. Существующие микромеханические представления о деформировании и разрушении армированных композиционных материалов состоят в том, что при увеличении нагрузки в таком материале накапливаются микроскопические дефекты (микротрещины в связующем, разрывы волокон, нарушения адгезионной связи), которые обобщенно характеризуются параметром поврежденности [108]. Степень повреждения материала может быть оценена как среднее относительное количество разрушенных связей в окрестности данной точки [130]. В статье [88] справедливо указывается на важность учета накопления микроповреждений при анализе прочности конструкций, поскольку они приводят к ухудшению условий работы волокон, а также к нарушению герметичности. При прогнозе появления дефектов по известному полю напряжений в структурном звене материала используются механические теории прочности, краткий обзор которых содержится, например, в монографиях [50, 135]. Локальные скалярные характеристики НДС, такие как эквивалентные напряжения, эквивалентные деформации, эквивалентные энергии и т.п., используются в качестве величин, характеризующих предельный уровень напряженного состояния. Непостоянство напряжений на микроструктурном уровне проявляется в том, что вблизи образовавшихся дефектов возникают зоны перенапряжения, в которых вероятно появление следующих дефектов. Так, при растяжении композиционно материала появление микротрещин в волокнах увеличивает локальные напряжения на соседних волокнах, тем самым вызывая рост скорости накопления локальных повреждений [89]. Вблизи разрыва волокна напряжения снижаются, но на некотором расстоянии от этого разрыва они превышают средний уровень, что может привести к появлению новых разрывов этого же волокна, т.е. к накоплению повреждений [117]. Величина характерного расстояния между трещиной и максимумом напряжений, найденная в [80] для слоистого материала, дает оценку минимального характерного расстояния между соседними дефектами на стадии их накопления.
В работе [4] для стеклопластиков с короткими волокнами формулируется критерий прочности, согласно которому разрушение элементарного объема изотропного упругого тела происходит при достижении функции плотности энтропии критического значения.
Модели микромеханики позволили проанализировать напряжения, действующие в связующем и наполнителе, и выявить опасные зоны микроскопических размеров. Это дает возможность прогнозировать вероятные механизмы разрушения композиционного материала при его нагружении и оценить разрушающую нагрузку.
Вместе с тем, подобные модели не позволяют описать кинетику накопления микроскопических дефектов, поскольку для этого модель должна дополнительно учитывать реологическое поведение материала.
Описание кинетики повреждения в большинстве случаев в том или ином виде использует феноменологические представления механики сплошной среды. Основоположником континуальной механики разрушения, основанной на концепции непрерывно распределенного повреждения, является Л.М. Качанов [55, 134]. В дальнейшем Б. Колмен, Ф.К.Г. Одквист и Я. Хулт в работах [131, 138, 139] сформировали континуальную модель накопления повреждений в современном её виде.
Использование континуальной модели позволяет ввести в описание величины, поддающиеся прямому измерению. Концентрация микродефектов может быть оценена по изменению модуля упругости материала в процессе нагружения; так, в работах [88, 99] в качестве такого параметра принимается величина 1- , где E0 - начальный модуль упругости, E(t) - измененный модуль. При этом в известных работах часто не оговаривается, какой модуль имеется в виду - секущий или касательный, а также не уточняется направление, существенное для анизотропных материалов. Поэтому в прикладных теориях понятие параметра повреждения должно уточняться; изменение модуля упругости является только внешним проявлением повреждения, а не тождественно ему. Концентрация микротрещин в слоистом материале может быть приближенно связана с величиной снижения модуля упругости с использованием микромеханических моделей [80; 117].
В статье [6] представлена нелокальная формулировка проблемы накопления повреждений: формулировка, данная Л.М. Качановым, модифицируется за счет учета неоднородности материала. При этом микронеоднородность, приводящая к специфическому нелинейному процессу распространения повреждений, подобному диффузии, изменяет и математическую формулировку задачи, делая её нелокальной. В работах [126-128] с использованием подхода, основанного на многомерных численных расчетах, проведен глубокий анализ нелокальных эффектов.
Описание кинетики накопления микроповреждений предполагает введение дополнительных гипотез относительно влияния осредненных напряжений в композиционном материале и их работы на скорость увеличения концентрации дефектов
Модель термомеханического поведения тонкой пластины при однородной деформации и теплообмене с окружающей средой
Испытания на статическое растяжение являются основным и наиболее распространенным методом контроля механических свойств материалов. В процессе этих испытаний определяют их механические характеристики: предел пропорциональности, предел упругости, предел текучести, временное сопротивление или предел прочности, истинное сопротивление разрыву, относительное удлинение после разрыва, относительное сужение после разрыва. Для измерения приложенной к образцу силы в испытательных машинах используются тензочувствительные преобразователи. Они позволяют записывать кривую изменения силы в зависимости от перемещения подвижного захвата испытательной машины. Полученную кривую в координатах "нагрузка – удлинение" называют первичной диаграммой растяжения (рисунок 1.1).
Поскольку значения нагрузки и удлинения зависят от формы и размеров образцов, то для количественного сравнения материалов используют диаграммы условных напряжений.
На начальной стадии испытания (до точки а) деформация пропорциональна напряжению. Этот участок диаграммы позволяет определить модуль упругости. Предел упругости 3у является максимальным напряжением, при котором после разгрузки образца не наблюдаются остаточные пластические деформации. Точно определить этот параметр практически невозможно, поэтому условным пределом упругости С7о,05 называют напряжение, при котором относительная остаточная деформация составляет 0,05 %.
Композиционные материалы, армированные органическими волокнами, обнаруживают нелинейность диаграммы деформирования уже на начальном участке. Для них характерно накопление микроповреждений при небольших напряжениях. Материалы на основе углеволокон деформируются практически линейно вплоть до разрушения, что затрудняет оценку накопления повреждений по диаграмме деформирования.
Испытания на растяжение позволяют также оценить пластические свойства материала, которые характеризуются обычно относительным удлинением после разрыва 8. Аналогичные характеристики получают при испытании на сжатие, изгиб и кручение. Для композиционных материалов эти характеристики также могут быть измерены, но остаточная деформация характеризует не только пластические свойства, но и увеличение объема накопленных в процессе нагружения повреждений (пор, микротрещин и т.п.).
Получаемые в ходе статических испытаний на растяжения значения механических характеристик являются весьма условными и могут быть использованы лишь для сравнения между собой различных материалов. Прочность гладкого образца чаще всего не совпадает с прочностью изделия, причем это отличие тем больше, чем сложнее форма изделия. В настоящее время считается, что уменьшение прочности изделия по сравнению с теоретической, полученной на основе результатов статических испытаний на растяжение, обусловлено развитием трещин, возникающих либо в процессе изготовления изделия, либо в процессе эксплуатации. Для того чтобы приблизить результаты испытаний к реальным условиям эксплуатации материала в конструкции, довольно широко применяются разрушающие испытания образцов с концентраторами напряжений. Прочность в этом случае определяют как разрушающее усилие, отнесенное к сечению образца в месте концентратора. Теоретическая оценка коэффициента концентрации напряжений для композитов, как правило, не совпадает с коэффициентом снижения прочности; это обусловлено микромеханическими эффектами перераспределения напряжений при начальном разрушении вблизи концентратора [89]. Поэтому очень актуально выявление начальных микроповреждений и оценка их опасности для дальнейшего разрушения.
Для оценки факторов, способствующих возникновению хрупкого разрушения, используются специальные испытания. Одним из таких испытаний являются испытания по определению критического значения коэффициента интенсивности напряжений К1%. Этот коэффициент характеризует предельное состояние материала, после которого в нем начинает самопроизвольно расти трещина. Практическое значение Kix состоит в том, что, зная его, можно определить величину разрушающих напряжений в зависимости от формы и размера дефекта, и наоборот, зная рабочее напряжение в детали, можно предсказать размер трещин, при достижении которого произойдет разрушение.
Определение К1с производится путем испытаний специальных образцов с концентратором напряжений в виде усталостной трещины определенной длины на трехточечный изгиб или на растяжение. Изменение формы образца и начало нестабильного роста трещины фиксируется при измерении раскрытия надреза. Для этого применяют оборудованный полупроводниковым тензометрическим датчиком прибор фиксации раскрытия, который устанавливают либо на специально обработанную кромку по краю надреза, либо на привинчиваемые ножи. В процессе испытаний с помощью двухкоординатного самописца записываются усилие и соответствующее раскрытие надреза. По всем этим испытаниям можно получить лишь приближенное значение прочности конструкции. Поэтому при расчете прочности конструкций используется коэффициент запаса прочности, определяемый либо в ходе испытаний конструкции до разрушения, либо путем экспертных оценок. При этом использование вместо старого материала нового, с лучшими по результатам испытаний на растяжение механическими характеристиками, не гарантирует пропорционального уменьшения коэффициента запаса прочности. Следует отметить, что при испытаниях конструкции до разрушения определяется нагрузка разрушения конструкции, хотя в действительности отказ конструкции происходит уже при пределе упругости материала конструкции, когда появляется пластическая деформация. Поэтому даже при таких испытаниях коэффициент запаса прочности является ориентировочным.
Вследствие этого конструкция становится более тяжелой из-за увеличения рабочих сечений и более дорогой за счет использования лишнего материала. При этом отсутствует гарантия, что данная конструкция выдержит рабочие нагрузки в течение заданного времени. Поэтому для оценки надежности наиболее ответственных изделий применяют натурные испытания. В этих испытаниях изделия подвергают нагрузкам, близким по характеру и значению таким, которым изделие подвергается в период эксплуатации [58].
Алгоритм аппроксимации диаграммы деформирования
Влияние нелинейности в этом случае сказывается в более узком диапазоне деформаций. Зависимость напряжений от деформаций близка к пропорциональной, а накопление повреждений быстро приводит к снижению касательного модуля упругости материала до нуля (максимум на диаграмме). В действительности до достижения максимума образуется магистральная трещина. Такое поведение характерно для композитов с высокомодульными хрупкими волокнами, таких, как углепластик.
Исходя из микромеханических моделей, можно предположить, что высокий уровень необратимо рассеянной энергии на ранних стадиях деформирования характерен для материалов, у которых предельные деформации волокна и связующего существенно различаются. Наибольший тепловой эффект можно ожидать у материалов с волокнами, имеющими большое разрывное удлинение, таких, как органопластик.
Модель термомеханического поведения тонкой пластины при однородной деформации и теплообмене с окружающей средой Эксперименты по растяжению композиционных материалов, обеспечивающие однородное напряженно-деформированное состояние, проводятся на стандартных образцах, имеющих форму тонкой пластины.
Если температура среды не превышает температуры образца, то адиабатическая температура (2.12) является верхней оценкой действительной температуры образца при накоплении микроповреждений, поскольку не учитывает потери тепла на теплообмен с окружающей средой. Условная температура, в свою очередь, является верхней оценкой адиабатической температуры. Для получения более точной оценки температуры образца при испытании необходимо построить математическую модель деформирования, учитывающую влияние теплообмена с окружающей средой.
Модель будем строить в следующих предположениях: а) деформация пластины однородна; б) толщина пластины мала по сравнению с длиной и шириной, вследствие этого можно пренебречь различием температуры на поверхности и на кромках пластины; в) температура пластины отличается от температуры окружающей среды достаточно мало по сравнению с абсолютной температурой среды. Следствием постоянства деформации является постоянство интенсивности тепловыделения во всем объеме образца. Выделим представительный объем, ограниченный лицевой и обратной поверхностями пластины и воображаемой цилиндрической поверхностью (рис. 2.6).
В объеме пластины происходит тепловыделение, интенсивность которого определяется формулой (2.12). Поверхность пластины граничит с окружающей средой температуры T; вследствие различия температур поверхности и среды образуется тепловой поток плотности qn.
Коэффициент теплоотдачи в воздух ориентировочно может быть принят от 5 до 10 Вт/м2/К. Более точно он рассчитывается как сумма коэффициента естественной конвекции и коэффициента лучистого теплообмена:
Разложим функцию T(z,t) в ряд Тейлора по координате z. Учитывая, что на срединной плоскости в силу симметрии нечетные производные температуры по координате равны нулю, получим:
T(z,t) = T(0,t) + z 2+O(z 4 ). (2.26) Подставив (2.26) в (2.22), после интегрирования по толщине, сокращения на S и отбрасывания слагаемых, содержащих малую величину Н в высших степенях, получим:
Отыскание частного решения (2.31) аналитическим методом не представляет сложностей только при специальном виде функции Wдис . Поскольку вид диаграммы деформирования не оговорен, представляется целесообразным использовать численное решение с применением хорошо известной неявной разностной схемы
Свойства разностной схемы (2.32) хорошо известны [25]. Она абсолютно устойчива и имеет порядок аппроксимации, равный двум. Возможный источник дополнительной погрешности представляет выражение вида (2.29) в правой части. Для сохранения аппроксимации необходимо, чтобы диаграмма деформирования была аппроксимирована достаточно гладкой функцией, имеющей по крайней мере две непрерывные производные. При этом условии решение разностного уравнения (2.32) с начальным условием 70=70 позволяет учесть влияние теплоотдачи в среду при идентификации построенной выше модели необратимого деформирования композиционного материала и оценить существенность такого влияния.
Изложенные в п. 2.2 результаты не учитывают неоднородности поля деформаций, которая имеет место в элементах конструкций с концентраторами напряжений. Эта неоднородность вызывает неравномерное тепловыделение по объему материала, что, в свою очередь, приводит к появлению внутренних тепловых потоков. Процесс деформирования перестает быть адиабатическим.
Для выяснения различия между адиабатической температурой и температурой при внутреннем кондуктивном теплопереносе необходимо рассмотреть тепловой баланс с учетом изменения температуры по объему. Тогда вместо уравнения (2.22) получим: \cpEад dv = f dT(x,y,t) dv + , ,у , + fd.v где g - вектор плотности теплового потока.
Учитывая, что в рассматриваемых задачах изменение температуры достаточно мало (порядка нескольких градусов), примем в качестве определяющего соотношения теплопроводности закон Фурье для анизотропного материала:
Для решения применим метод конечных элементов. Дискретизацию задачи произведем с использованием процедуры Галеркина [81]. Введем на сетке конечных элементов финитные базисные функции Лагранжа фг, каждая из которых равна единице в одном узле сетки и нулю - в остальных узлах конечного элемента и за пределами элемента. Температуру будем аппроксимировать по времени с помощью неявной разностной схемы, а по пространственным координатам - с помощью разложения по базисным функциям:
Разработка автоматной модели взаимодействия объектов в комплексе программ «Композит»
Эта диаграмма имеет следующие особенности, характерные для данного материала. При малых нагрузках усилия относительно быстро увеличиваются с ростом перемещений, что соответствует упругому деформированию с начальным модулем упругости. При дальнейшем нагружении касательный модуль упругости (тангенс угла наклона касательной к диаграмме) уменьшается, а затем незначительно увеличивается и остается постоянным до начала разрушения. На третьем этапе нагружения на диаграмме появляются характерные зубцы, соответствующие локальным разрушениям, однако эти зубцы наблюдаются не у всех образцов одной и той же серии и не учитываются в аппроксимирующей функции. На последнем этапе нагружения происходит разрушение образца, и нагрузка падает до нуля.
Аппроксимация диаграммы деформирования производилась для каждого испытанного образца в отдельности. При этом использовалась программа, разработанная при непосредственном участии автора и описанная в главе 4. Координаты точек на диаграмме нагружения определялись вручную и вводились в таблицу, после чего автоматически рассчитывались параметры диаграммы в соответствии с описанным выше алгоритмом.
Результатом обработки экспериментальных данных являются значения начального и касательного модулей Е0 и Ек, корней характеристического уравнения к\ и к2 и ордината точки линеаризации а .Далее вычисляются значения и строятся графики зависимостей от деформаций следующих величин: напряжений (формула (3.6)), переменного касательного модуля упругости — , плотности рассеянной механической энергии на единицу fife объема (формула (2.9)) и условной температуры (формула (2.12)). Эти величины далее используются для идентификации модели тепловыделения.
Идентификация модели теплового эффекта при деформировании полимерных композиционных материалов с накоплением микроповреждений
Увеличение энтальпии материала при накоплении микроповреждений описывается уравнением (2.11). Таким образом, для идентификации модели при известной плотности и удельной теплоемкости достаточно определить один коэффициент - долю тепловой энергии в общей необратимо рассеянной энергии, которая определяется по формуле (2.9) с учетом ранее построенной диаграмме деформирования.
Постановка задачи идентификации (п. 3.1) должна быть конкретизирована следующим образом.
В результате эксперимента известны температуры Тк (tt), измеренные в ряде точек в фиксированные моменты времени. Согласно (2.27), могут быть рассчитаны значения температуры на поверхности образца с течением времени. Кроме коэффициента теплового эффекта Ъ, рассчитанные значения зависят также от начальной температуры образца То, температуры среды T и коэффициента теплоотдачи h. Коэффициент теплоотдачи может быть рассчитан в соответствии с (2.22)-(2.24). Для оценки коэффициента теплоотдачи была сделана попытка идентифицировать кривую остывания, однако появление множественных расслоений при разрушении образца увеличивает поверхность теплоотдачи, в связи с чем остывание образца происходит в несколько раз быстрее, и определенный при остывании коэффициент теплоотдачи оказывается завышенным (ориентировочно в 5 раз). Поэтому было принято расчетное значение этого коэффициента.
Температура среды измеряется при проведении эксперимента, однако необходимо учитывать возможность появления систематической погрешности, поскольку температура среды и температура поверхности измеряются разными приборами. Начальная температура образца может отличаться от температуры окружающей среды, однако в решении уравнения (2.27) имеет значение только разность этих температур.
Таким образом, при идентификации необходимо варьировать два фактора: температуру среды и коэффициент теплового эффекта.
Измерение температуры производилось методом бесконтактной регистрации интенсивности электромагнитного излучения в инфракрасной области спектра с использованием термографического комплекса «ИРТИС-2000» и сервисной программы IRPreview, предоставленной ОАО «ЦНИИСМ». Температурные поля автоматически регистрировались в процессе нагружения с постоянной скоростью деформации через 2 секунды. На рис. 3.7 представлены термограммы для одного из образцов.
При однородной деформации с постоянной скоростью на первом этапе происходит небольшой равномерный нагрев образца на 1-2 градуса, при этом видимых повреждений не наблюдается (см. рис. 3.7, а-б). Затем образуется видимый макроскопический дефект (трещина или расслоение), и при этом поле температур становится существенно неравномерным: повышение температуры в макроскопическом очаге разрушения составляет величину более десяти градусов (рис. 3.7, в).
