Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы анализа многопроводных линий связи и аппроксимация вольт-амперных характеристик нелинейных элементов 10
1 Методы анализа многопроводных линий передачи 10
1.1 Условия формулировки телеграфных уравнений 10
1.2 Исходная система телеграфных уравнений 12
1.3 Решение пошаговым по времени методом 13
1.4 Метод нормальных волн во временной области 16
1.5 Метод характеристик 23
1.6 Метод нормальных волн в частотной области 26
2 Методы анализа нелинейностей 33
2.1 Классификация нагрузок 33
2.2 Аппроксимации нелинейных вольт-амперных характеристик 37
2.3 Заключение 40
Глава 2. Численные модели для анализа перекрестных на водок и помех отражения в многопроводных линиях связи с нелинейной нагрузкой 43
1 Метод Годунова 43
1.1 Вывод схемы Годунова для телеграфных уравнений 43
1.2 Разностная схема 47
1.3 Схема для смешанной задачи 49
1.4 Устойчивость разностной схемы 51
1.5 Аппроксимация разностной схемы 58
1.6 Явная одномерная схема для системы 62
2 Аппроксимация характеристик нелинейных элементов 65
2.1 Сплайн-аппроксимация 66
2.2 Кубический сплайн 68
2.3 Экспоненциальный сплайн 69
Глава 3. Алгоритм анализа перекрестных наводок и помех отражения в многопроводных линиях связи с нелинейными нагрузками 72
1 Тестирование метода Годунова 72
1.1 Сравнение метода Годунова с методом Рунге-Кутта-Фельдберга для одинарной линии 72
1.2 Сравнение с работой Джорджевича для двухпроводной связанной линии с активной нагрузкой 77
1.3 Сравнение с результатами моделирования в системе "Та аҐ'для трехпроводной связанной линии 78
1.4 Сравнение с экспериментальными данными 80
2 Тестирование экспоненциального сплайна с натяжением 83
Глава 4. Моделирование перекрестных наводок и помех отражения в многопроводных линиях связи, нагруженных на нелинейные элементы 89
1 Моделирование двухпроводной линии связи с нелинейными нагрузками при воздействии трапециевидного импульса 89
2 Моделирование двухпроводной линии связи с нелинейными нагрузками при воздействии треугольного импульса 94
Заключение и выводы 98
Литература 100
Приложение 114
- Условия формулировки телеграфных уравнений
- Аппроксимации нелинейных вольт-амперных характеристик
- Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
- Сравнение с результатами моделирования в системе "Та аҐ'для трехпроводной связанной линии
Введение к работе
Задача распространения сигнала вдоль несогласованных линий передачи с линейными и нелинейными нагрузками играет центральную роль в современных технологиях обработки и передачи сигналов. Скоростные аналоговые и цифровые цепи любого уровня интеграции предлагают широкий выбор примеров простых и многопроводных, однородных и неоднородных линий передачи, присоединенных к устройствам с различными входными характеристиками. Понижение времени установления уровня амплитуды сигнала подчеркивает важность эффектов распространения и искажения сигналов вследствие воздействия паразитных эффектов, таких как потери, отражения, перекрестные наводки и скин-эффект, которые являются наиболее значимыми в большинстве приложений. С другой стороны, присоединение нелинейных устройств сокращает допустимый интервал искажения сигнала, что повышает чувствительность систем, характеризующихся процессами распространения. В результате в последние годы, особенно учитывая уровень развития вычислительной техники, все чаще для анализа и прогнозирования поведения цепей используется численный эксперимент. Так, в настоящее время наиболее полно разработаны программы моделирования линейных радиотехнических устройств с сосредоточенными параметрами в частотной области, которые позволяют рассчитать амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики, входные и выходные импедансы, гарантировать устойчивость в малосигнальном режиме. Достаточно хорошо разработаны программы моделирования нелинейных аналоговых и цифровых схем, позволяющие определять параметры переходных процессов в низкодобротных цепях при воздействии одиночных импульсов и гармонических, как правило, не модулированных сигналов. Хорошо отлажены методы моделирования параллельных линий с распределенными параметрами без потерь нагруженные на произвольные цепи при воздействии одиночных тестовых сигналов. Существует ряд подходов, основанных на смешанных методах,
дающих приемлемые результаты моделирования линий с распределенными параметрами и потерями в нелинейных цепях. Однако, учитывая особенности существующих методов, в которых часть решения проводится аналитически, анализ многопроводных линий сопряжен с громоздкими выкладками, что затрудняет решение практических задач, особенно если поведение оконечных устройств не может быть описано стандартными аналитическими функциями. Следует отметить, что такие средства как Spice достаточно дорогостоящи и зачастую ненадежны при анализе многопроводных линий. Поэтому моделирование процессов в линиях передачи с нелинейными нагружающими цепями является актуальной научной и практической задачей.
Цель и задачи диссертации. Целью диссертационной работы является разработка алгоритма и комплекса программ для численного моделирования многопроводных линий связи с нелинейными несогласованными нагрузками.
Для достижения цели в работе решаются следующие задачи:
Анализ структур многопроводных линий связи и выбор объекта моделирования.
Разработка математической модели многопроводных линий связи с учетом многократности отражений и нелинейности нагружающих цепей.
Разработка методики, алгоритма и комплекса программ численного моделирования многопроводных линий связи с нелинейными несогласованными нагрузками.
Проверка адекватности и достоверности разработанной модели на тестовых примерах, результатах других авторов и экспериментальных данных.
Расчет помех отражения и перекрестных наводок в линии связи с нелинейным элементом, вольт-амперная характеристика которого имеет произвольный вид.
Методы выполнения работы. Для достижения указанной цели в работе использованы методы численного моделирования, математической физики, теории линий с распределенными параметрами, матричного анализа, сплайн-
аппроксимации.
Научная новизна работы:
структурирован новый объект моделирования, представленный в виде многопроводных линий связи, отличающихся наличием сложных нелинейных, несогласованных нагрузок;
математическая модель многопроводных линий связи, позволяющая с заданной точностью описывать свойства и особенности многопроводных линий связи с нелинейными, несогласованными нагрузками;
алгоритм моделирования многопроводных линий связи с нелинейными, несогласованными нагрузками, основанный на численной схеме Годунова и дополненный граничными условиями для учета многократных отражений и аппроксимацией сплайном с натяжением для описания нели-нейностей различного типа;
результаты численного моделирования, представленные в виде рекомендаций по применению программного комплекса для расчета помех отражения и перекрестных наводок в многопроводных линиях связи с нелинейными нагрузками.
Практическая значимость результатов диссертационного исследования заключается в следующем:
методы модели и алгоритмы, предложенные диссертационной работе могут быть использованы в пакетах прикладных программ фирм, разрабатывающих программное обеспечение для анализа и проектирования узлов печатных плат;
реализованный модуль сплайн-аппроксимации может быть использован для исследования выходных характеристик устройств, содержащих нелинейные элементы и выполняющие функции преобразования входного сигнала
разработанный программный комплекс может быть использован на пред
приятиях, выпускающих печатные платы радиоэлектронных устройств
на этапе проектирования при анализе соединений элементов, в том чис
ле в узлах защиты от перенапряжения и стабилизации.
Реализация результатов работы:
результаты работы были использованы при выполнении гранта Министерства образования и науки Российской Федерации № 4828 в рамках федеральной программы "Развитие научного потенциала высшей шко-лы"(2005 - 2006 гг.);
программный комплекс внедрен в НИИ "ЭТОСС"(г. Томск) для использования в проекте 50/08 ДФ "Библиотеки моделей и интегрированная интеллектуальная программная среда для автоматизированного проектирования СВЧ монолитных интегральных схем на основе гетерострук-турных нанотехнологий". Достоверность реализации программного комплекса подтверждается справкой об использовании.
Предмет защиты и личный вклад автора. На защиту выносятся:
объект моделирования - многопроводная линия связи с нелинейной, несогласованной нагрузкой;
математическая модель многопроводной линии связи с нелинейной, несогласованной нагрузкой;
алгоритм моделирования, реализованный в виде комплекса программ;
результаты численного моделирования.
Основные научные и практические результаты диссертации получены автором лично. В работах [ПО], [104] - [109] автор участвовал в разработке и реализации численных алгоритмов, проведении численных расчетов, анализе и интерпретации результатов. В работах [111,117,118] автор участвовал в процессе постановки задачи и разработке алгоритма аппроксимации вольтампер-ных характеристик нелинейных элементов. В работе [111] автор участвовал в
процессе постановки задачи и разработке алгоритма анализа помех отражения в многосегментных линиях связи.
Апробация работы. Основные результаты диссертации представлялись на: Всероссийской научно-практической конференции "Недра Кузбасса. Ин-новации"(Кемерово, 2006-2008); Международной научно-практической конференции "Электронные средства и системы управления"(Томск, 2004-2006); Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Научная сессия ТУСУР"(Томск, 2006, 2008); Всероссийской научно-практической конференции "Информационные технологии и математическое моделирование"(Анжеро-Судженск, 2003, 2005, 2006); Международной научной, студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс" (Новосибирск, 2003); А также регулярно на семинарах "Численные методы решения задач механики сплошной среды"кафедры ЮНЕСКО по НИТ КемГУ под руководством профессора К. Е. Афанасьева (Кемерово, 2003-2008).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ, в том числе 3 статьи в изданиях, рекомендуемых ВАК для предоставления основных результатов диссертации, 8 публикаций в трудах и материалах конференций, 6 публикаций в тезисах конференций. Общий объём публикаций - 4.62 печ. л., объём, принадлежащий лично автору, - 3.55 печ. л.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. Работа содержит 114 страниц текста, 8 таблиц, 31 рисунок, список использованных источников из 118 наименований и приложение на 1 странице.
Краткое содержание работы.
Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, изложено краткое содержание работы, сформулированы цели и задачи исследования, а также выносимые на защиту результаты.
Первая глава Первая глава посвящена анализу близких по тематике публикаций. Приведены необходимые допущения, при которых процессы в линиях
связи могут быть описаны системой телеграфных уравнений. Проведен обзор методов решения телеграфных уравнений в частотной и временной областях, предлагаемых различными авторами. Отмечены их достоинства и недостатки. Приведен обзор различных вариантов аппроксимаций вольт-амперных характеристик нелинейных элементов. Показано место данной работы в общем ряду исследований, посвященных вопросам, затронутым в диссертации. Выделен объект исследования.
Вторая глава посвящена описанию метода Годунова для использования его в задачах теории цепей с распределенными параметрами. Описан процесс получения разностной схемы метода Годунова для анализа распространения волны напряжения в многопроводной линии связи. Для задания нелинейных граничных условий, имеющих в функциональном поведении особенность типа С0, предложено использовать экспоненциальный сплайн с натяжением.
Третья глава содержит описание и блок-схему алгоритма, совмещающего метод Годунова и экспоненциальный сплайн для расчета перекрестных наводок и помех отражения в многопроводных линиях связи с нелинейными, несогласованными нагрузками. Выполнено сравнение с известными работами других авторов и экспериментом. Проведено сравнение результатов аппроксимации кубическим сплайном и сплайном с натяжением математических функций и вольт-амперных характеристик нелинейных элементов.
Четвертая глава посвящена моделированию перекрестных наводок и помех отражения в многопроводных линиях связи для различных нелинейных вольт-амперных характеристик. Выполнен анализ воздействия способа аппроксимации и надежности функционирования многопроводных линий связи с различными нелинейными нагрузками. Проведено моделирование линии связи, нагруженной со стороны генератора на полупроводниковые ограничители с различными вольт-амперными характеристиками при воздействии различных сигналов.
Условия формулировки телеграфных уравнений
Использование параллельных проводников для передачи сигналов имеет длинную историю [1,2] и огромное количество приложений в современной технике [3] - [10]. Для их анализа разработаны численные и аналитические методы [12,13], широкое распространение получили средства визуального электродинамического и квазистатического моделирования [14,15]. При этом для всех вариантов анализа исходным этапом является формулировка телеграфных уравнений и описание матриц параметров линий передачи. Обобщенные телеграфные уравнения могут быть получены разными путями (краткая историческая справка по данному вопросу приведена в работах [2,16]). Они выводятся из уравнений Максвелла [17], записываются как следствие теоремы взаимности электротехнических цепей [17] или получаются из законов Кирхгофа предельным переходом от уравнений цепи с сосредоточенными параметрами к уравнениям для структуры с распределенными параметрами [5,11,17]. При этом должны выполняться следующие допущения: многопроводная линия считается однородной по ее длине, а на концах она нагружена произвольными цепями. Если вдоль линии имеются неоднородности, то ее можно разбить на ряд однородных участков, а влияние неоднородностей учесть, вводя соответствующие эквивалентные цепи или описывая поведение параметров линии передачи некоторой функциональной зависимостью; геометрические размеры структуры в поперечном сечении малы по сравнению с длиной волны сигнала, проходящей по ней; длина линии намного превышает расстояние между ее проводниками.
В такой линии могут существовать так называемые ТЕМ-волны. Эти волны обладают тем фундаментальным свойством, что вектор электрического поля Е и вектор магнитного поля // имеют лишь составляющие, перпендикулярные направлению распространения волн вдоль линии, иными словами, для этих волн Ех = 0 и Нх — 0. Строго говоря, при наличии неоднородных диэлектриков и (или) потерь в проводниках линии волны, распространяющиеся по линии, не могут быть волнами типа ТЕМ. В общем случае это гибридные, или смешанные, волны (т.е. волны, которые представляют собой некоторою комбинацию ТЕ- и ТМ-волн); для них Ех ф 0 и Нх ф 0. Однако, при соответствующих размерах линии (т.е. при максимальных поперечных размерах, достаточно малых по сравнению с длиной волны для представляющей интерес составляющей наивысшей частоты) продольные составляющие напряженности поля будут много меньше поперечных составляющих. Поэтому такие гибридные волны можно аппроксимировать ТЕМ-волнами, которые для большей точности следует называть квази-ТЕМ-волнами. При анализе мы будем полагать, что в линии происходит распространение только квази-ТЕМ-волн, что дает возможность определять параметры линии на основе теории цепей. Такой анализ в теории цепей называется квази-ТЕМ-анализом [1,5,17].
Отмстим, что особую проблему при анализе многопроводных линий передачи представляет учет нагружающей цепи. Если линия передачи не имеет потерь и нагрузка линии представляет собой произвольную цепь (линейную/нелинейную), то решение может быть получено исключительно во временной области. Трудности возникают тогда, когда рассматриваемая линия имеет потери, поскольку подразумевает решение уравнений для линий пере- дачи в частотной области, а учет нагружающих цепей производится исключительно во временной области. В таких случаях для получения решения необходимо сочетать решения в частотной и временной областях.
С учетом этих допущений многопроводная линия передачи описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных во временной области и системой обыкновенных дифференциальных уравнений в частной области.
Рассмотрим линию передачи, состоящую в общей сложности из N +1 проводников. Предположим, что N проводников являются сигнальными, а проводник с номером N + 1 представляет собой земляной (опорный) проводник. Также предположим, что земля имеет нулевой потенциал и линия по длине однородна. Пусть ось х направлена вдоль линии, причем точка х = О соответствует положению генератора, а х = I - положению нагрузки, тогда система уравнений будет иметь вид [12]
Аппроксимации нелинейных вольт-амперных характеристик
Решение уравнений (1.51) весьма сложная и часто неразрешимая задача. Поэтому, важнейшей задачей, возникающей при при изучении процессов в нелинейных системах, является выбор способа аппроксимации характеристик нелинейных элементов [82]. Аппроксимирующая функция должна быть достаточно простой, позволяющей простыми средствами производить спектральный анализ, и в то же время она должна достаточно точно отражать реальную характеристику. В общем виде все аппроксимации можно разделить на три типа: Полиномиальная.
Полиномиальная аппроксимация заключается в представлении вольт-амперной характеристики і — F(u) полиномом п - й степени:
Такой способ является наиболее удобным для объяснения принципа действия многих нелинейных устройств, находящихся под действием одного или нескольких гармонических колебаний.
С помощью трансцендентных функций. В качестве аппроксимирующих трансцендентных функций применяются экспоненты, суммы экспонент, гиперболические, тригонометрические, обратные тригонометрические и другие функции. Характеристику полупроводникового диода часто аппроксимируют экспонентой: где IQ - ток насыщения неосновных носителей, a = -$р, q - заряд электрона, к - постоянная Больцмана, Т - температура. Кусочно-линейная. Кусочно-линейная аппроксимация заключается в замене реальной плавно меняющейся зависимости г = F(u) приближенной, состоящей из отрезков прямых линий, выбираемых большей частью касательными к реальной характеристики в некоторых точках:
Представленные варианты аппроксимаций в той или иной степени применимы для описания вольт-амперных характеристик нелинейных элементов в зависимости от рассматриваемой задачи. Так, в работе [83] описан алгоритм представления в виде степенных полиномов амплитудных характеристик для спектральных составляющих многочастотного сигнала, прошедшего через произвольный безынерционный нелинейный элемент. В статье [84] исследованы методы регуляризации и разработаны процедуры аппроксимации нелинейных характеристик степенными полиномами. В качестве примера приведена аппроксимация проходной характеристики усилителя полиномом 5-й степени. Отмечено, что недостаток полиномиальной аппроксимации заключается в том, что, чем выше степень полинома, тем труднее находить коэффициенты полинома. В статье [85] предлагается способ аппроксимации характеристик нелинейных элементов посредством полинома с переменными коэффициентами, зависящими в общем случае от амплитуд и фаз, воздействующих на нелинейных элемент синусоидальных компонент. Отмечается, что в ряде задач требуемая степень многочлена получается столько высокой, что полиномиальное представление характеристик становится непригодным. Показано, что при расчете некоторых режимов путем аппроксимации характеристик лампы полиномом сравнительно высокой степени погрешность достигает 100%. В работах [82,86] изложен метод, позволяюющий сохранить точность аппроксимации не путем увеличения степени полинома, а посредством представления коэффициентов полинома как функций от области изменения аргумента x{t). Как и в работе [88] отмечено, что для аппроксимации функций часто применяют полиномы, коэффициенты которых выбирают по методу наименьших квадратов, однако применять этот метод трудно из-за большого объема вычислений. В работе [87] предложена аппроксимация функций ортоганальными полиномами с выбором соответствующей весовой функции. В методе внешних характеристик, предназначенного для анализа продуктов нелинейных искажений, используется зависимость комплексного коэффициента передачи устройства от огибающей суммы сигналов. В статье [93] проводится аппроксимация этой зависимости полиномом с комплексными коэффициентами по степеням квадрата огибающей. В работе [98] показана возможность аппроксимации рядами Эджворта. Для расчета тока полевого тетрода, работающего в усилительном режим в работе [89] предложена расчетная формула. В статье [90] отмечено, что если функция задана графически или в виде таблицы, вычислить частные производные достаточно сложно (особенно с высокой точностью). Рассмотрена аппроксимация характеристик любого вида в широком диапазоне значений аргумента с помощью интегрального метода средних. В работе [91] предложена аппроксимирующая функция, позволяющая полнее описывать нелинейные свойства нелинейного элемента по сравнению с известными. В частности, она позволяет исследовать поведение интермодуляционных помех на любом интервале изменения их уровней, включая интервалы, на которых имеет место блокирование. В работе [92] определяется наиболее вероятное распределение корней характеристических уравнений, соответствующих экспоненциальным полиномам, с помощью способа наименьших квадратов для решения систем линейных уравнений. Применение лишь одного дополнительного узла в рассматриваемых задачах позволяет найти решение в общем виде, т.е. определить экспоненциальные полиномы.
Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
Математическое описание работы электрической схемы начинается с составления уравнений, связывающих токи и напряжения в различных частях схемы, в том числе и в нелинейных элементах. Для нелинейных элементов обычно известна графическая зависимость тока от напряжения (из справочника или эксперимента) поэтому возникает задача аппроксимации, то есть приближенного аналитического представления нелинейной характеристики. Наиболее широко распространены полиномиальная, кусочно-линейная аппроксимации, а также аппроксимация с помощью трансцендентных функций [81].
Полиномиальная аппроксимация заключается в представлении вольт-амперной характеристики і = F(u) полиномом n-й степени. Такой способ аппроксимации является наиболее удобным для объяснения принципа действия многих нелинейных устройств (модуляторов, детекторов, генераторов и пр.), находящихся под воздействием одного или нескольких гармонических колебаний [82], [83].
При аппроксимации трансцендентными функциями в качестве аппроксимирующих применяются трансцендентные функции, такие как: экспоненты и суммы экспонент, гиперболические, тригонометрические, обратные тригонометрические и другие функции [92] - [95].
Кусочно-линейная аппроксимация заключается в замене реальной плавно меняющейся зависимости і = F(u) приближенной, состоящей из отрезков прямых линий, выбираемых большей частью касательными к реальной характеристике в нескольких точках. Данная аппроксимация широко используется при рассмотрении воздействия сигналов большой амплитуды. Если амплитуда входного сигнала невелика, наблюдается значительное различие в результатах расчета по действительной и аппроксимированной характеристикам, то есть данная аппроксимация непригодна.
Цели сплайн-аппроксимации разнообразны, но почти всегда в её основе -желание иметь быстрый алгоритм вычисления значений f(x) для х, не содержащихся в таблице данных (Xi,yi). Компактная таблица данных и небольшая подпрограмма могут заменить длинную таблицу значений функции.
Очень важное значение для задачи аппросимации имеет определение того, как должна вести себя приемлемая функция между заданными точками. Так как эти точки могут быть аппроксимированы достаточно большим множеством различных функций, нудою иметь некоторый критерий выбора. Обычно критерии формулируются в терминах гладкости и простоты.
Классический подход к задаче построения гладкой кривой, проходящей через отдельные точки, связан с использованием интерполяционных полиномов. Однако полиномы являются настолько гладкими функциями, что оказываются невозможными локальные изменения аппроксимируемых ими кривых без внесения глобальных искажений. Несомненно, другим недостатком интерполяционных полиномов является возникновение аномалий, подобных явлению Рунге [102].
Значительным шагом вперед явилось создание теории кубических сплайнов. Сохраняя свойство гладкости, сплайны дают возможность изменять локальный вид интерполяционных кривых. Однако описываемые сплайнами интерполяционные кривые часто имеют нежелательную волнистость. Возможно следующее объяснение этого явления. Кубический сплайн, удовлетворяющий соответствующим граничным условиям, минимизирует функционал f[tp" (ж)]2 dx , где [а, Р ] - интервал интерполяции. Требование минимизации указанного функционала приводит к появлению точек перегиба независимо от того, соответствует ли это исходным данным или нет. Точки перегиба, возникающие вследствие нежелательных колебаний интерполяционной кривой, называют ложными точками перегиба.
Для устранения проблемы нежелательной волнистости в работах [101,103] было предложено использовать интерполяционные экспоненциальные сплайны. В работе Б.Дж. Маккартина [101] используется экспоненциальный сплайн с наложением "натяжения" в интервале, где появляется ложная точка перегиба. В работе К. де Бора [103] для устранения ложных точек перегиба предлагается использовать напряженные сплайны с введением дополнительных узлов, размещаемых определенным образом.
Кубическим сплайном называется функция, являющаяся кубическим полиномом на каждом интервале [хі, ХІ +1] (г = 1,..., TV) отрезка [а, Ь]. Отдельные кубические полиномы стыкуются между собой в узлах ХІ так, что получаемый в результате интерполяции s Є C2[a,b]. Для построения кубического сплайна необходимо найти значения 4iV параметров. Условия интерполяции дают N + 1 уравнений для их определения. Условия непрерывности в узлах величин s(x), s(x), s"(x): Si(xi) = si+1(xi), s-( ) = si+1(xi), s"(xi) = s -+1(xi) дают ещё S(N — 1) уравнений. Таким образом, имеется 47V — 2 уравнений для определения параметров. Для получения однозначного решения необходимы ещё два уравнения. Будем предполагать, что известны точные значения второй производной на концах отрезка s"(a) = / (а) и s (b) = f (b).
Кубический сплайн на каждом интервале [ХІ, ж;+і] (г = 1,..., N) является решением краевой задачи
Сравнение с результатами моделирования в системе "Та аҐ'для трехпроводной связанной линии
Сравнение результатов моделирования для трехпроводной связанной линии проводилось с системой "Talgat", реализованной в Томском университете систем управления и радиоэлектроники "ТУСУР" [115]. Данная система предназначена для компьютерного моделирования широкого класса задач электромагнитной совместимости за счёт выполнения следующих основных функций: квазистатического анализа (вычисления матриц) произвольных двумерных и трёхмерных структур проводников и диэлектриков; электродинамического анализа произвольных трёхмерных структур проводников; структурно-параметрической оптимизации с указанными видами анализа. Для определения использовался комплекс квазистатического анализа. Блок-схема эксперимента представлена на рис. 3.4: Параметры трехпроводнои линии при моделировании задаются в таких же значениях: длина 1=0,3048 м возбуждается трапециевидным сигналом длительностью td=10 не с временем фронта и спада tr — tf=1 не, матрицы параметров равны:
При сравнении рисунков 3.5 и 3.6 видно совпадение с временных профилей, полученных в результате моделирования методом Годунова и в системе "Talgat". Схема и параметры эксперимента: функциональная схема прибора приведена на рис. 3.7. Прибор Р4-И-01 содержит следующие основные функциональные узлы: двухканальный аналого-цифровой преобразователь (АЦП), генератор сигналов произвольной формы (ГСПФ), линия задержки (ЛЗ), согласующее устройство (СУ) и USB-концентратор. Входное сопротивление на частоте 25 МГц, 50 ±5 Ом. Полоса пропускания по уровню -3 дБ, 25 МГц. Частота дискретизации АЦП 250 МГц. Амплитуда сигнала Хэвисаида и видеоимпульса по 5 В, длительность видеоимпульса 2 не. Схема эксперимента (рис. 3.8): К1 - РК-50-2-21 - длина 22 м, Z=50 Ом, С = 95 пФ/м, L=237.5 нГн/м; Нагружающие элементы: R = 25 Ом и оо Ом:
Напряжение в начале линии при распространении сигнала Хэвисаида: Для той же схемы эксперимента рассмотрим напряжение в начале линии при воздействии видеоимпульса: Рис. 3.12. Результаты моделирования: а) обрыв линии, б) сопротивление нагрузки 25 Ом Из сопоставления рисунков 3.9с3.10и3.11с3.12 видно совпадение временных профилей полученных результатов моделирования с данными экспериментального измерения. Отличие в значении амплитуд объясняется наличием потерь у кабеля. В таблицах 3.4 и 3.5 показано, что погрешность находится в диапазоне 3% — 7%. Таким образом, разработанная программа позволяет корректно вычислить временной отклик фрагментов межсоединений с учетом взаимовлияний проводников в рамках квазистатического подхода. При анализе линий передачи, нагруженных на нелинейные элементы, приходится сталкиваться с вольт-амперными характеристиками (ВАХ), не описываемыми каноническими кривыми. Для определения этих кривых используемсплайн с натяжением. Для демонстрации его возможностей проведем сравнение результатов аппроксимации кубическим сплайном и сплайном с натяжением на ряде примеров
