Введение к работе
Актуальность темы:
Современная техника совершенствуется в направлении использования новых материалов в автомобильной, авиационной, космической промышленности. Тенденция повышения качества, надежности связана с новыми материалами и технологиями их обработки. Экспериментальные исследования по разным причинам не позволяют полностью анализировать все возможные варианты реализации технологических процессов. Для этого необходимо развивать надежные и достаточно точные математические модели управления физическими процессами, происходящими при обработке материалов, изучения динамики поведения материалов при различных способах нагружения.
Исследования кристаллических твердых тел показывают, что их механические свойства (прочность, пластичность, внутреннее трение, дефект модуля, усталость) определяются дефектной структурой твердого тела, в том числе дислокациями. В последнее время большое внимание уделяется нанотехнологиям, имеющим дело с величинами порядка 10-9. Размеры дислокаций аналогичного порядка, их поведение на поверхности образца наблюдают с помощью современных электронных микроскопов. Вопрос о динамике дислокаций, находящихся внутри образца, можно исследовать только методами математического моделирования.
Использование математического моделирования для изучения пластических свойств материалов интенсивно развивается с конца 50 годов прошлого столетия в России и за рубежом. Построены математические модели на различных уровнях (микро, макро, мезо), на основе различных подходов (континуальное моделирование, молекулярная динамика, квантово -механическое моделирование, моделирование движения дислокаций), с использованием адекватного математического аппарата. Но до сих пор остается множество открытых вопросов о влиянии дислокаций на процесс деформирования кристаллических материалов. Моделирование движения дислокаций шло по двум направлениям: квазистатическое, не учитывающее дислокационную вязкость материала, и динамическое, с учетом дислокационной вязкости. В первом случае дислокационные сегменты представляются дугами окружностей, при этом переход из одного состояния к другому происходит без учета времени, что не позволяет изучать скоростные характеристики пластического деформирования. Во втором случае новое положение дислокации рассчитывается исходя из условия равновесия всех сил в каждой точке дислокации, процесс деформации описывают интегральные уравнения, для решения которых требуются значительные ресурсы ЭВМ. Исходя из вышесказанного, приходим к актуальной научной проблеме создания математического и программного аппарата динамического движения дислокаций для изучения механических свойств кристаллических материалов, выполняющего необходимые расчеты с приемлемой скоростью.
Для более полного анализа деформации кристаллического материала необходимо предусмотреть возможность приложения к образцу нагрузок различной природы, в том числе и гармонической, включая ультразвук (эмпирически было обнаружено, что ультразвук существенно влияет на пластическую деформацию). Исследования взаимодействия ультразвука с твердым телом являются важными для прикладных задач, поскольку знакопеременные нагрузки оказывают значительное влияние, которое может быть использовано, например, в технологических целях - для облегчения холодной обработки и упрочнения материалов, или же при устранении нежелательных последствий различного рода вибраций, возникающих при работе различных машин и механизмов. Отсюда возникает другая актуальная проблема - изучения поведения дислокационной структуры кристаллов под воздействием постоянных, знакопеременных нагрузок, или их совокупности.
Цель работы:
разработка математического аппарата, программного обеспечения для исследования динамики поведения материалов кристаллической структуры под действием различного рода нагрузок путем моделирования вязкого движения дислокаций через систему дефектов.
Задачи исследования:
разработка методов, математических модулей, разностных схем, алгоритмов и их программная реализация для моделирования эволюции источника дислокаций Франка-Рида; исследование поведения источника Франка-Рида под действием различного рода нагрузок;
разработка методов, математических модулей, алгоритмов и программная реализация двумерной задачи вязкого движения единичной дислокационной линии через систему дефектов на площадке моделирования; исследование движения дислокаций при нагружениях различного вида;
разработка методов, математических модулей, алгоритмов и программная реализация двумерной задачи вязкого движения совокупности дислокаций через систему дефектов на площадке моделирования с одновременным зарождением новых дислокаций; исследование движения множества дислокаций при различных нагрузках без учета изменения температуры процесса деформации и без учета взаимодействия между дислокациями; построение кривой деформации;
исследование задач моделирования динамики дислокаций с использованием программного комплекса:
расчет внутреннего трения в материалах кристаллической структуры;
исследование пластической деформации кристаллического образца при одновременном воздействии постоянной и знакопеременной нагрузок.
Научная новизна:
предложен новый подход и новый метод решения известной задачи эволюции источника Франка-Рида, учитывающие дислокационную вязкость материала и реализованные на основе метода конечных разностей; разработаны непротиворечивые, устойчивые алгоритмы и построена математическая модель источника Франка-Рида;
предложен новый подход для осуществления динамического, вязкого движения дислокационных сегментов, составляющих дислокационные линии, основанный на уравнении эволюции источника Франка-Рида; такой подход обеспечивает следующие возможности: исследование временных характеристик движения дислокаций при любом постоянном внешнем напряжении, учет взаимодействия с другими дислокациями, учет размножения дислокаций, учет знакопеременной нагрузки, достаточную скорость расчетов, взаимодействие движущейся дислокации с неподвижной дислокацией леса;
предложены новые периодические граничные условия для движущихся дислокаций, обеспечивающие их равномерное расположение и движение по площадке моделирования;
на основе вышеперечисленных подходов, методов и алгоритмов разработана математическая модель непрерывного плоского движения единичной дислокации через систему дефектов и математическая модель одновременного зарождения и непрерывного плоского движения множества дислокаций через систему дефектов с учетом дислокационной вязкости материала;
создан комплекс программ для решения различных задач пластического деформирования материалов на основе предложенных подходов и разработанных алгоритмов;
предложен новый метод теоретического расчета зависимости напряжение-деформация, которая качественно отражает известные закономерности пластической деформации кристаллических материалов; метод основан на компьютерном моделировании;
дана обоснованная интерпретация причины появления "зуба текучести" на основе компьютерного моделирования;
предложен новый способ расчета внутреннего трения под действием знакопеременной нагрузки с помощью разработанного комплекса программ; установлены амплитудно-независимые и амплитудно-зависимые участки кривой зависимости внутреннего трения от амплитуды знакопеременной нагрузки;
- разработанный комплекс программ позволяет исследовать деформацию кристаллического материала под действием ультразвука; установлена зависимость скорости деформации от частоты ультразвука; установлены зоны влияния ультразвука на кривую деформации при одновременном воздействии постоянной и знакопеременной нагрузок; установлено существование частоты ультразвука, при которой деформация в образце максимальна.
Достоверность полученных результатов и выводов основана на строгом описании разработанных численных алгоритмов, их оценках, подтверждается путем сравнения с данными экспериментальных исследований, с известными аналитическими и численными данными, приведенными в научной литературе, с результатами, полученными при использовании различных расчетных моделей, а также с экспертными оценками специалистов в области математического моделирования и механики твердого тела при обсуждении результатов работы на научных конференциях и семинарах.
Практическая значимость состоит в использовании созданного математического, алгоритмического и программного обеспечения для изучения свойств и поведения материалов кристаллической природы при различных видах нагружения, для прогнозирования свойств новых материалов. Программный комплекс в целом или его отдельные части могут быть использованы в учебном процессе, в научно-исследовательской деятельности студентов и аспирантов при изучении пластического деформирования материалов. Приложены акты использования данного комплекса программ на промышленных предприятиях и в учебной деятельности.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на XVII международной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (2004г., КГТУ, Кострома), на III и IV международной конференции по физике кристаллов "Кристаллофизика 21-го века" (2006г., МИСиС, г. Черноголовка Московской обл.; 2010 Москва, ИК РАН), на IV,V,VI,VII,VIII международных семинарах "Физико-математическое моделирование систем" (2007г., 2008г., 2009г., 2010г., 2011г., ВГТУ, г. Воронеж), на 48 и 51 международной конференции "Актуальные проблемы прочности" (2009г., ТГУ, г.Тольятти; 2011г., физ.-тех. ин-т низких температур НАНУ, г.Харьков, Украина), на IV международной школе "Физическое материаловедение" (2009г., ТГУ, г.Тольятти), на Первых московских чтениях по проблемам прочности материалов (2009г., Институт кристаллографии РАН, г.Москва), на XIX петербургских чтениях по проблемам прочности (2010г., г.Санкт Петербург).
Основные результаты опубликованы в 24 работах, из них 8 - в журналах, рекомендованных ВАК для докторских диссертаций. Получены 3 свидетельства о государственной регистрации программ для ПЭВМ.
Структура работы. Диссертации состоит из введения, шести глав, заключения, библиографического списка из 179 наименований и приложения. Основной текст включает 156 страниц, 98 рисунков и 1 таблицу.
