Введение к работе
Актуальность темы
Развитие теоретических и компьютерных методов исследования, а также - наукоемких технологий способствовали в последние десятилетия разработке различных вариантов векторной трехмерной (3D) теории распространения, трансформации и рассеяния электромагнитного излучения в нерегулярных волноводах интегрально-оптических, диэлектрических, металлодиэлектрических и других.
Решение задач, связанных с моделированием процессов распространения и трансформации электромагнитного излучения в волноводах имеет первостепенное значение для развития нанотехнологий в электродинамике волноводных структур. Действительно, трехмерный анализ рассеяния в отличие от двухмерного позволяет точнее рассчитать такой важный параметр как затухание направляемой волноводной моды. Кроме того, решение ЗБ-электродинамической задачи позволяет намного точнее учесть влияние нерегулярностей на характеристики, например, оптических интегральных схем. Учет векторного характера полей, например в ближней зоне, позволяет также рассчитывать трехмерные диаграммы рассеяния в местах расположения субволновых топологических элементов волноведущих структур.
В последние годы активно разрабатываются различные типы интегрально-оптических химических сенсоров, что обусловлено рядом их преимуществ: высокой чувствительностью, быстрым срабатыванием, простотой мультиплексирования сигнала и применением интегральных технологий. Важно отметить, что рассеяние лазерного излучения в волноводе является одним из важнейших лимитирующих факторов достижения предельной чувствительности интегрально-оптических сенсоров. При этом существует очевидный интерес к разработке и исследованию интегрально-оптических сенсоров на вытекающих модах и модах излучения, поскольку появляется возможность повышения чувствительности соответствующих интегрально-оптических сенсоров.
Основная трудность в теоретическом исследовании волноводов, в которых распространяются вытекающие моды, связана, во-первых, со сложностями численного расчета комплексных дисперсионных соотношений, а во-вторых - с тем, что вытекающие волны - это плоские неоднородные волны, не являющиеся собственными модами регулярного оптического волновода.
Отметим, что при использовании получившего достаточно широкое применение в электродинамике метода FDTD (Finite-difference time-domain) существуют такие проблемы как: «численная дисперсия» (приводящая к ошибкам в определении фазовой скорости), «численная анизотропия», при которой в сеточной модели волновые числа волн, распространяющихся в различных направлениях в изотропной области, различаются. Известно, что решение уравнений Максвелла FDTD-методом или его модификациями позволяет достаточно эффективно вычислять электромагнитное поле внутри некоторой ограниченной области пространства, например, в резонаторе, призме, дифракционной решетке и т.д. Если же необходим расчет электромагнитных полей на расстояниях от исследуемого объекта, излучающего или рассевающего электромагнитное поле, то использование даже модифицированного метода FDTD приводит к необходимости огромных объемов вычислений и, как следствие, к катастрофическому падению эффективности метода.
Для метода FDTD характерны проблемы типа «численная дисперсия» и «численная анизотропия». Кроме того, нет унифицированных эффективных способов вычисления полей в дальней зоне по результатам вычислений ближнего поля методом FDTD. Это же замечание следует отнести и к вытекающим волнам, играющим огромную роль в различных интегрально-оптических устройствах, например, в устройствах связи (призмы, дифракционные решетки).
Численные методы недостаточны еще и потому, что базируются на недостаточно адекватных моделях. Поэтому актуальной задачей является разработка моделей, учитывающих деполяризацию, постановка векторных задач и выбор методов их численного решения с последующей реализацией в виде эффективных устойчивых алгоритмов и соответствующих программных реализаций на компьютере.
Развитие новых эффективных численных методов решения задач, возникающих при векторном трехмерном волноводном распространении, трансформации и рассеянии света в нерегулярном интегрально-оптическом волноводе, несомненно, является одной из актуальных и перспективных задач современной волноводной электродинамики и в частности - в интегральной оптике.
Целью диссертации является исследование моделей излучательных и вытекающих мод нерегулярных интегрально-оптических волноводов, разработка новых математических методов, алгоритмов и программ интерпретации натурного эксперимента измерения диаграммы рассеяния
излучения вне волновода на основе математических моделей рассеяния лазерного излучения на трехмерных нерегулярностях интегрально-оптического волновода.
Методы исследований
В диссертации применялись: методы математического моделирования, методы численного решения комплексных трансцендентных алгебраических уравнений: метод деформируемого многогранника Нелдера-Мида (для нахождения решений дисперсионных соотношений направляемых и вытекающих мод), методы численного интегрирования (метод Симпсона, метод интегрирования быстро осциллирующих функций) для численного исследования модели рассеяния излучения на трехмерных нерегулярностях вне волновода.
Научную новизну работы составляют следующие факты.
-
Впервые проведено численное исследование модели излучательных мод при рассеянии излучения на трехмерных малых нерегулярностях вне волновода при отсутствии шума.
-
Впервые проведено теоретическое и численное исследование модели вытекающих люд в волноводе с малыми потерями.
-
Подобраны методы и алгоритмы решения трансцендентного нелинейного уравнения.
-
Впервые получены результаты численных расчетов для излучательных мод при рассеянии излучения на трехмерных нерегулярностях вне волновода при отсутствии шума.
-
Впервые получены результаты численных расчетов для вытекающих мод в волноводе с потерями.
-
Впервые проведено сравнения поведения полей излучательных и вытекающих мод в областях совпадения (вблизи границы раздела сред пленка/подложка) и несовпадения (в достаточном удалении от границы пленка/подложка).
Практическая значимость результатов
Полученные в диссертации результаты имеют важное практическое значение для контроля влияния параметров нерегулярностей волноведущих структур на их диаграммы рассеяния и определения с высокой точностью параметров нерегулярностей этих структур по данным волноводного рассеяния. Они могут быть использованы для проектирования и оптимизации работы следующих типов устройств: интегрально оптические
сенсоры, элементы оптических интегральных схем, оптические устройства связи (призмы, дифракционные решетки), лазеры на вытекающих модах и т.п. Этим и определяется практическая значимость полученных в диссертации результатов.
Обоснованность и достоверность полученных результатов
Обоснованность полученных результатов следует из того, что на всех этапах аналитического и численного решения задач использовались строгие и проверенные методы: метод связанных мод, численные методы оптимизации, такие как, метод Нелдера-Мида (для нахождения решений дисперсионных соотношений направляемых и вытекающих мод), методы численного интегрирования (метод Симпсона, метод интегрирования быстро осциллирующих функций).
Достоверность результатов подтверждается не только сравнением с экспериментальными данными, но и сравнением выводов, следующими из результатов нашего численного моделирования с выводами, следующими из независимых теорий волноводного ЗЭ-рассеяния света.
Апробация результатов. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:
Выступления на конференциях
ХН-я научная конференция «Математическое моделирование и информатика» («УНЦ Математического Моделирования МГТУ «Станкин» - ИММ РАН»), 2008 г.
52-я научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», ноябрь 2009, г. Долгопрудный.
- XVII-я Международная конференция «МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕР. ОБРАЗОВАНИЕ», 25 - 30 января 2010 г., Дубна.
XLVI-я Всероссийская конференция по проблемам математики,
информатики, физики и химии, 19-23 апреля 2010, РУДН, Москва.
Выступления на семинарах
Московский научный семинар «Интегральная оптика и волноводная оптоэлектроника» МНТОРЭС им. А.С. Попова март 2008 г., октябрь 2008, июнь 2009 г., ноябрь 2009 г., сентябрь 2010 г.
Научный семинар «Математическое моделирование» РУДН, Декабрь 2008 г., октябрь 2009 г., сентябрь 2010 г.
Научный семинар по вычислительной физике, ЛИТ, ОИЯИ, декабрь 2010 г.
Личный вклад автора. Все представленные в диссертационной работе результаты получены либо лично соискателем, либо при его непосредственном участии и состоят в следующем:
разработаны программные реализации для проведения численных расчетов, позволяющие выполнять компьютерное моделирование рассеяния лазерного излучения в интегрально-оптических волноводах, содержащих ЗО-нерегулярности;
продемонстрировано влияние координат точек наблюдения и размеров ЗО-неоднородности волноводного слоя на амплитуду и фазу напряженности поля излучения вне волновода;
проведен теоретический анализ распространения вытекающих (несобственных) мод в регулярных многослойных диэлектрических волноводах с потерями и вывод дисперсионных соотношений для таких мод; проведено сравнение численных решений для моделей излучательных и вытекающих мод в областях их сходства и различия;
проведено численное исследование: вертикального распределения поля излучательных ТЕ-мод подложки для различных коэффициентов фазового замедления ряда интегрально-оптических волноводов; вертикального распределения поля излучения волноводной ТЕ-моды, рассеянной на локальной неоднородности показателя преломления волноводного слоя нерегулярного полистиролового интегрально-оптического волновода; дисперсионных зависимостей для комплексных постоянных распространения направляемых мод; вертикального распределения поля вытекающих мод для различных коэффициентов фазового замедления ряда интегрально-оптических волноводов.
Публикации. По результатам диссертационных исследований опубликованы 11 статей в специализированных журналах, в сборниках трудов всероссийских и международных конференций. Результаты, выносимые на защиту, изложены в шести работах, опубликованных в изданиях из списка ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 104 наименований, приложения и 42 рисунков. Содержание работы изложено на 119 страницах.
