Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ методов и комплексов программ для расчета электромагнитной совместимости радиоэлектронной аппаратуры 11
1.1. Численные методы анализа электромагнитной совместимости 14
1.1.1. Метод конечных разностей 14
1.1.2. Метод конечных элементов 16
1.1.3. Метод моментов 19
1.2. Способы дискретизации геометрических моделей в задачах рассеяния 23
1.3. Решение задачи электромагнитного рассеяния на основе интегральных уравнений электрического поля 30
1.4. Обзор методов уменьшения времени перемножения матрицы на вектор 43
1.4.1. Метод сопряженных градиентов с использованием быстрого преобразования Фурье 44
1.4.2. Быстрый метод многополюсника 45
1.4.3. Многоуровневый быстрый алгоритм многополюсника 47
1.4.4. Матричный декомпозиционный алгоритм и многоуровневый матричный декомпозиционный алгоритм 48
1.5. Обзор комплексов программ для анализа электромагнитной совместимости 50
1.6. Цель работы и формулировка задач исследования 58
2. Совершенствование решения задачи рассеяния электромагнитной волны поверхностями произвольной формы 59
2.1. Оценка погрешности аппроксимации 60
2.2. Аналитическое вычисление поверхностных интегралов в модели рассеяния 64
2.3. Алгоритм расчета рассеяния электромагнитной волны поверхностями произвольной формы .75
2.4. Усовершенствованный алгоритм расчета рассеяния электромагнитной волны поверхностями произвольной формы 79
2.5. Решение системы линейных алгебраических уравнений итерационным методом с использованием быстрого преобразования Фурье при перемножении матрицы на вектор 85
2.6. Основные результаты главы 89
3. Разработка комплекса программ 90
3.1. Программная реализация алгоритмов расчета рассеяния электромагнитной волны поверхностями произвольной формы 91
3.2. Тестирование программной реализации разработанных алгоритмов 95
3.3. Основные результаты главы 105
4. Проектный анализ электромагнитной совместимости системы электроснабжения космических аппаратов 106
4.1. Методика проектного анализа электромагнитной совместимости 107
4.2. Расчет электромагнитных помех комплекса автоматики и стабилизации космического аппарата на основе проектного анализа электромагнитной совместимости 114
4.2.1. Создание моделей комплекса автоматики и стабилизации в программном комплексе Spice 116
4.2.2. Результаты моделирования комплекса автоматики и стабилизации по разработанной методике 124
4.3. Экспериментальное исследование комплекса автоматики и стабилизации космического аппарата 127
4.4. Основные результаты главы 135
Заключение 136
Список литературы 138
Приложения 148
- Метод конечных разностей
- Многоуровневый быстрый алгоритм многополюсника
- Аналитическое вычисление поверхностных интегралов в модели рассеяния
- Тестирование программной реализации разработанных алгоритмов
Введение к работе
Актуальность работы. Необходимым этапом проектирования регулирующей аппаратуры систем электропитания космических аппаратов (КА) является анализ электромагнитной совместимости (ЭМС). Это связано с тем, что наблюдается тенденция роста мощностей, рабочих частот, усложняется функционал и состав аппаратуры, уменьшаются ее массогабаритные параметры и увеличивается плотность компоновки, что приводит к влиянию дополнительных паразитных параметров емкостного, индуктивного, резистивного характера и увеличению уровня излучаемых электромагнитных помех (ЭМП). Особенность работы регулирующей аппаратуры систем электропитания заключается в переключении режимов в зависимости от орбитального положения КА, что приводит к изменению излучаемых ЭМП. Соответственно, возрастает сложность прогнозирования динамически изменяющихся ЭМП и анализ их влияния на работу регулирующей аппаратуры и других блоков КА. Особенно актуальным анализ ЭМС бортовой аппаратуры КА стал при появлении требования на проведение такого анализа в технических заданиях на проектирование КА.
Состояние вопроса. Активно ведутся исследования методов моделирования электромагнитного (ЭМ) поля и его влияния на электронные устройства. Основным направлением здесь является совершенствование существующих либо разработка новых, более быстрых, точных и универсальных моделей, алгоритмов и методов расчета рассеяния и излучения ЭМ поля. При этом получены существенные результаты. В теоретические исследования, разработку методов, алгоритмов и моделей анализа ЭМС значительный вклад внесли зарубежные и отечественные ученые: Р. Харрингтон, А.В. Глиссон, СМ. Рао, Д.Р. Вильтон, Дж Варне, Д. Уайт, А.А. Харкевич, А.Д. Князев, B.C. Кармашев, и др.
Однако обзор существующих исследований выявил нерешенные задачи. В частности, недостаточно исследованы возможности совершенствования существующих алгоритмов расчета рассеяния ЭМ волны. Нет методики расчета ЭМП на основе высокочастотных моделей, учитывающих паразитные параметры емкостного, индуктивного и резистивного характера реальных компонентов схемы и конструкции. В существующем программном обеспечении отсутствует возможность решить все поставленные перед разработчиками задачи, а цена их очень высока. Поэтому создание программ расчета рассеяния ЭМ волны на основе усовершенствованных алгоритмов и разработка методики математического моделирования излучения ЭМП на основе высокочастотных моделей с учетом паразитных параметров являются актуальными.
Цель исследования - разработка алгоритмов и комплекса программ для расчета рассеяния ЭМ волны поверхностями произвольной формы, а также методики математического моделирования излучения ЭМП для проектного анализа ЭМС. Для её достижения надо: усовершенствовать решение задачи рассеяния ЭМ волны; программно реализовать разработанные алгоритмы; разработать методику проектного анализа ЭМС КА.
Диссертация выполнена в соответствии с планами НИОКР, проводимых ОАО "НГЩ "Полюс" в рамках «Федеральной космической программы России на 2006-2015 гг.» по теме "Гироскоп-2", а также с планами хоздоговорных и госбюджетных НИР ТУСУРа.
Методы исследования: методы теории электрических цепей и электромагнитного поля, линейной алгебры и вычислительной математики, структурного и объектно-ориентированного программирования.
Научная новизна
-
Выведены соотношения в виде конечных комбинаций элементарных функций для вычисления интегралов при расчете (методом моментов и RWG-функций) рассеяния ЭМ волны поверхностями произвольной формы.
-
Разработан усовершенствованный алгоритм расчета рассеяния ЭМ волны поверхностями произвольной формы, отличающийся использованием соотношений в виде конечных комбинаций элементарных функций для вычисления интегралов.
-
Предложен способ уменьшения времени решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) итерационным методом BiCGStab при расчете рассеяния ЭМ волны поверхностями произвольной формы, отличающийся использованием аппроксимации исходной матрицы матрицей Теплица для применения быстрого преобразования Фурье (БПФ) при перемножении матрицы на вектор.
-
Разработана методика математического моделирования излучения от бортовой аппаратуры космического аппарата, отличающаяся использованием высокочастотных моделей, учитывающих паразитные параметры компонентов.
Практическая значимость
1. На основе выведенных соотношений в виде конечных комбинаций элементарных функций для вычисления интегралов и усовершенствованного алгоритма создан комплекс программ для расчета рассеяния ЭМ волны.
. 2. Показано, что использование соотношений для вычисления интегралов в виде конечных комбинаций элементарных функций позволяет с меньшими временными затратами получить решение в точке сингулярности, к которому сходится решение методом Ньютона-Котеса при увеличении задаваемой точности.
-
Предложенный способ уменьшения времени решения СЛАУ за счет увеличения скорости перемножения матрицы на вектор позволяет сократить общее время расчета рассеяния ЭМ волны поверхностями произвольной формы.
-
Разработанная методика позволила выполнить проектный анализ комплекса автоматики и стабилизации двух КА «Глонасс» и КА «Ресурс ДК» и стала основой программно-методического обеспечения для анализа ЭМС на ОАО «НПЦ «Полюс».
Достоверность полученных результатов подтверждена теоретическим обоснованием разработанных моделей, сравнением результатов
моделирования с опубликованными результатами других авторов и экспериментальными данными, актами внедрения. Использование результатов диссертации
-
На основе полученных в диссертационной работе результатов были проведены расчеты для комплексов энергопреобразующей аппаратуры систем электроснабжения КА «Глонасс» и «Электро».
-
Методика проектного анализа ЭМС использовалась при разработке моделей и расчете ЭМ излучения в зависимости от режимов работы комплексов энергопреобразующей аппаратуры системы электроснабжения космических аппаратов «Глонасс» и «Ресурс-ДК».
-
Соотношения для вычисления интегралов в моделях рассеяния, алгоритмы расчета рассеяния использовались в ходе выполнения ОКР по г.к. № 4216 от 24.11.2010 г. по постановлению № 218 Правительства РФ.
Личный вклад автора. Все результаты работы получены автором лично или при непосредственном его участии.
Апробация результатов диссертации. Результаты диссертационных исследований докладывались на следующих конференциях: Всерос. науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых специалистов «Научная сессия ТУ СУР», Томск, 2005, 2006, 2007 гг.; Всерос. науч.-техн. конф. молодых специалистов «Основные направления и формы использования инновационных разработок при создании ракетно-космической техники», Королев, 2008 г.; Науч.-техн. конф. молодых специалистов ОАО «ИСС» имени академика М.Ф. Решетнева», Железногорск, 2008 г.; Международная конф. «Перспективы использования новых технологий и научно-технических решений в ракетно-космической и авиационной промышленности», Москва, Институт проблем РАН, 2008 г.; Науч.-техн. конф. молодых специалистов «Электронные и электромеханические системы и устройства», ОАО «НПЦ «Полюс», Томск, 2006, 2008,2009, 2010 гг.
Публикации. По результатам исследований опубликовано 20 печатных работ, в т.ч. 2 статьи в журналах из перечня ВАК, 4 патента РФ на изобретение, 4 патента на полезную модель и 1 свидетельство.
Структура и объем работы. Диссертация содержит на 148 с: введение, 4 главы, 53 рис., 15 табл., заключение, список литературы из 101 наим. В приложении на 15 с. приведены копии документов (акты внедрения, 1 свидетельство, 3 патента на полезную модель и 4 патента на изобретения).
Метод конечных разностей
Метод конечных разностей (МКР) представляет собой развертываемую во времени процедуру, в ходе которой реальные непрерывные волны имитируются дискретными числовыми аналогами [13]. Процедура дискретного представления реализована не только для пространства, но и для времени, входящего в уравнения Максвелла, описывающие пространственно-временную связь векторов напряженности электрического и магнитного полей: Гт - dD rotH = і + dt rotE = dt Для упрощения решений вместо системы уравнений (1.1) применяются простые приближения второго порядка центральными разностями [14], полученные для пространственных и временных производных электрического и магнитного полей. Принятые обозначения центрально-разностной аппроксимации пространственных и временных составляющих векторов поля в частных производных представлены в выражениях (1.2), (1.3): + 0(Ax2), (1.2) dF"(i, j, к) 8F"(i + 0.5, j, k)-8F"(i-0.5, j, k) , Au2 8x Ax 8F"(i, j, k) 8Fn+05(i, j, k)-dF-\i, j, к) fO(A/2), (1.3) 8t At где 8Fn(i, j, k) = 8F"{iAx, jAy, kAz, nAt). (1.4) В результате получаем следующее преобразование: зависимость А - f(x, у, z, t) трансформируется в А = /(х, у, z, п), где А - одна из компонент поля; х = iAx, у = jAy, z = kAz, t = nAt - непрерывные, а і, j, к, n — дискретные пространственно-временные координаты: А = /(/Ах, jAy, kAz, nAt) -+А = f(i, j, k, n), (1.5) где Ax, Ay, Az, At - шаги дискретизации по соответствующим осям координат OX, OY, 0Z и по оси времени t. Этим обеспечивается дискретное представление непрерывного электромагнитного поля в объеме пространства на некотором временном интервале [15]. Пример конечно-разностного выражения для электрической составляющей электромагнитного поля на основе изложенного выше преобразования представлен формулой: Ataji, j, k) E"(i, j, k) = E-\i, j, k) 2 hJJU- + Л ) . INx xK J } x K J } x , A/a(/, j, k) gfc /, k) l l &o(i, j, k) 2e(», j, k) 2e(i, j, k) C1-6) Н;+05(І, j, к)-н;+05(і, j-\, k) Н;-\І, j, к)-н;-\и j, k-\) x Ay Ay Таким образом, суть метода заключается в следующем: в некоторый момент времени выполняется расчет всех компонент электрической составляющей ЭМП внутри и на границах дискретизированной области пространства, после чего определяются все компоненты магнитной составляющей электромагнитного поля. Процесс продолжается до тех пор, пока счетчик временных интервалов не достигнет предельного значения или не наступит некоторое событие (например, достижение фронтом электромагнитной волны заданной точки пространства) [16, 17]. Достоинства МКР: 1. Работа во временной области, что позволяет получать результаты в большом диапазоне частот. 2. Так как, согласно методу, поля вычисляются последовательно с течением времени, это позволяет создавать анимированные изображения распространения волновых процессов в счетном объеме. 3. Позволяет указать материал в каждой точке счетного объема и может использовать не только широкий спектр металлов и диэлектриков, но и материалов с нелинейными свойствами. 4. Позволяет непосредственно моделировать эффекты на отверстиях, так же как эффекты экранирования, причем поля внутри и вне экрана могут быть рассчитаны как напрямую, так и нет. 5. Возвращает сразу значения векторов Ей Н. Недостатки МКР: 1. Счетный объем должен быть разделен на очень большое число ячеек (величина дискретизации должна быть малой по сравнению с наименьшей длиной волны), что означает большие затраты памяти и времени моделирования. Поэтому оказывается сложным моделировать задачи с длинными, тонкими пространственными структурами, например, поля проводников с током. 2. Расчет полей в каждой точке счётного объёма. Если требуется найти поле на некотором отдалении от источника, это скорее всего значит, что счётный объем окажется чрезмерно большим. 3. Счётный объем должен быть конечным, чтобы уместиться в памяти компьютера. В большинстве случаев это достигается с помощью задания искусственных граничных условий в счетном объеме, использование которых может привести к искажению данных.
Основная идея метода конечных элементов (МКЭ) состоит в том, что любая непрерывная величина (температура, давление, перемещение) аппроксимируется дискретной моделью, построение которой выполняется на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей [18]. Алгоритм построения дискретной модели изучаемой непрерывной величины заключается в следующем. 1. В рассматриваемой области фиксируют конечное число точек. Эти точки в дальнейшем называют узлами. 2. Полагают, что исследуемая непрерывная величина в каждом узле является переменной, подлежащей определению в процессе решения задачи. 3. Область изменения непрерывной величины разбивают на элементы. Эти элементы имеют между собой общие узлы и, в совокупности, аппроксимируют форму области в целом. 4. Непрерывную величину аппроксимируют в пределах каждого элемента полиномом, коэффициенты которого рассчитывают на основании значений этой величины в узлах. Каждый элемент аппроксимируют своим полиномом, а коэффициенты полиномов подбирают таким образом, чтобы сохранялась непрерывность величины вдоль границ соседних элементов. 5. Объединяют конечные элементы в ансамбль. В этом ансамбле узловые значения искомых функций подобраны таким образом, чтобы обеспечить достаточное приближение к непрерывному распределению. Этот этап приводит к СЛАУ относительно узловых значений.
Многоуровневый быстрый алгоритм многополюсника
Обзор методов, позволяющих уменьшить время перемножения матрицы на вектор, опубликован автором диссертации в работах [63-65]. Как уже было отмечено, задачи рассеяния электромагнитной волны сложными объектами с помощью MOM сводятся к решению СЛАУ [20] вида (1.36). Основные затраты времени при этом состоят из времени на формирование матрицы и времени на решение СЛАУ. Выбор наиболее эффективного способа решения СЛАУ позволит снизить общие временные затраты.
Решать СЛАУ можно прямыми (точными) и итерационными (приближенными) методами, которые характеризуются определенным быстродействием. При формальном подходе к решению системы (1.36) с ./V неизвестными (например, используя один из прямых методов - метод Гаусса) число арифметических операций N , что при большом числе неизвестных затрудняет решение системы и ограничивает круг рассматриваемых задач. Поэтому в последнее время для решения СЛАУ широко используются итерационные методы, так как для их сходимости требуется число итераций много меньше, чем N, причем основные вычислительные затраты 7V приходятся на умножение матрицы на вектор в каждой итерации. Таким образом, проблема увеличения быстродействия требует определенного подхода, связанного уже непосредственно с уменьшением времени перемножения матрицы на вектор.
Сами алгоритмы, позволяющие быстро перемножить матрицу на вектор, были разработаны сравнительно недавно и основными источниками, которые удалось обнаружить, являются статьи [66-74]. Рассмотрим подробнее ряд алгоритмов, представленных в них. 1.4.1. Метод сопряженных градиентов с использованием быстрого преобразования Фурье
Метод сопряженных градиентов предложен с использованием быстрого преобразования Фурье (CG-FFT) [66]. Он является одним из первых алгоритмов, позволяющих уменьшить время перемножения плотной матрицы на вектор. Первоначально этот алгоритм использовался для вычисления плотности тока в плоском проводнике от z-компоненты магнитного поля, причем, как утверждают авторы, применение его возможно для проводников любой толщины при условии, что вектор токов имеет только JC- и -компоненты. Как видно из самого названия алгоритма, он сочетает в себе два метода: сопряженных градиентов и быстрого преобразования Фурье (БПФ). Использование БПФ было направлено на непосредственное уменьшение времени перемножения матрицы на вектор. Основой для применения БПФ являлось то, что в методе CG матрица А является структурной, в частности Теплицевой. Теплицева матрица это одна из структурных матриц [67] (рис. 1.6). Как утверждается авторами, благодаря такому виду матрицы и применению БПФ для умножения её на произвольный вектор можно уменьшить временные затраты на перемножение матрицы на вектор, с N до N\og2N. Рисунок 1.6 — Теплицева матрица Метод CG-FFT был рассмотрен и в работе [68], где он используется для решения проблем рассеяния электромагнитных волн от объемных объектов. Матрично-векторным перемножением представляется действие оператора Грина на ток, наводимый в объекте, которое можно записать как интеграл свертки \dr -g(r-r )-j(r ), V где g(r)- функция Грина и j{r) наводимый ток. Данный интеграл представляет собой свертку, и согласно [75] применение БПФ при вычислении свертки может свести вычислительные затраты до N\og2N. Также этот интеграл можно продискретизировать и, используя ММ, свести его к СЛАУ. Причем полученная матрица А будет иметь структуру типа Теп лицевой, что, в свою очередь, позволит уменьшить время перемножения матрицы на вектор за счет использования БПФ.
Аналитическое вычисление поверхностных интегралов в модели рассеяния
На основе обзора методов и моделей рассеяния, используемых для проведения анализа ЭМС (гл. 1) для решения задачи рассеяния ЭМ волны поверхностями произвольной формы, предложено использовать MOM с ИУЭП и способ разбиения поверхности на треугольные элементы. Для этого в настоящей главе рассмотрен ряд вопросов, связанных с практической постановкой и решением задач рассеяния, в том числе: - оценка погрешности аппроксимации подынтегрального выражения рядом Тейлора; - приведено аналитическое вычисление интегралов для решения задачи рассеяния ЭМ поля поверхностями произвольной формы (п. 1.3); - представлен усовершенствованный алгоритм на основе решения интегралов с помощью соотношений в виде конечных комбинаций элементарных функций, позволяющий рассчитать рассеяние ЭМ поля; - представлен алгоритм, позволяющий уменьшить время решения СЛАУ итерационными методами с помощью БПФ. Как отмечалось в п. 1.3, решение независимых интегралов, (1.54)— (1.56) возможно только численно для каждой комбинации пар граней/? и q.
Другой подход решения интеграла (2.1) основывается на численных методах интегрирования, позволяющих вычислить значения интеграла с определенной точностью. Существует много методов численного интегрирования. Один из наиболее распространенных- метод Ньютона-Котеса [93]. Он широко применяется в системах математического моделирования, в том числе и системе TALGAT, в который включен модуль расчета рассеяния ЭМ волны. Поэтому необходимо провести сравнительный анализ решения интегралов с помощью соотношений в виде конечных комбинаций элементарных функций и решения на основе формул Ньютона-Котеса.
Рассмотрим результаты решения обоими методами для пластины шириной 0,15 А, при вычислении диагональных элементов матрицы Z, соответствующих точке сингулярности. Результаты расчета для модуля элементов матрицы Z представлены на рис. 2.1 (при точности интегрирования равной 1). Видно, что значения модуля диагональных элементов практически не отличаются, а различие методов составляет ±5%. Результаты более детального исследования (значений реальной и мнимой частей модуля Z\\ для разных значений точности) приведены в табл. 2.2. 5,40E-08 -. 5,30E-08 - 5,20E-08 - 5,10E-08 - 5,00E-08 - 4,90E-08 -4,80E-08 -4,70E-08 - —— диагональные значения матрицы Z (неусовершенствованный алгоритм) Jm -5,32710"9 -5,327 10"9 -5,327-Ю"9 -5,32710"9 Из табл. 2.2 видно, что диагональные элементы матрицы Z для пластины шириной 0,15 X при расчете интегралов с помощью соотношений в виде конечных комбинаций элементарных функций и численным методом отличаются в зависимости от точности решения интеграла, причем отклонение между результатами решения изменяется: ±5,0 % (при точности решения 1); ±4,0% (при точности решения 0,1); ±2,0% (при точности решения 0,01); ±0,3 % (при точности 0,001). Таким образом, с ростом точности интегрирования его решение сходится к решению интегралов с помощью соотношений в виде конечных комбинаций элементарных функций. При этом увеличение точности решения интегралов метода Ньютон а-Котеса приводит к увеличению и времени на их вычисление (при точности решения 10_3 время численного интегрирования больше в 12 раз), а время на решение интегралов с помощью соотношений остается неизменным.
Тестирование программной реализации разработанных алгоритмов
В данном разделе приведены результаты вычисления токов, наводимых внешним полем в проводящей пластине, с помощью программно реализованных алгоритмов. В качестве эталонных результатов, с которыми проводилось сравнение вычислений, как и в работе [46], рассматривались данные, полученные Глиссоном [47]. В качестве исследуемой функции выступает модуль нормированной х-проекции тока \JxIIfnc\. На рис. 3.3 показаны распределения тока по сечению ВВ плоской квадратной пластины шириной 0,15 А, и 1 X, полученные неусовершенствованным алгоритмом при разбиении пластин на 16, 32, 60 (рис. 33 а) и 32, 60, 84 (рис. 3.3 б) треугольных элементов, и данные, опубликованные Глиссоном. Оценка отклонения проведена по формуле 5=[(X,-JC2)/(JC1+JC2)]- 100%, (3.1) где Х\ и х2 - координаты по у первого и второго графиков, соответствующих одной координате по х. Среднее отклонение между данными Глиссона и результатами, полученными при разбиении пластины на 60 треугольников (рис. 2.4 а) и 84 (рис. 2.4 б), составляет 10 % и 4 % соответственно.
Расчет среднего отклонения по формуле (3.1) усовершенствованного алгоритма относительно решения Глиссона, показал, что отклонение при разбиении пластины на 60 треугольников (рис. 3.4 а) и 84 (рис. 3.4 б), составляет 5 % и 3 % соответственно, что лучше, чем данные, полученные неусовершенствованным алгоритмом. Результаты, полученные при использовании усовершенствованного алгоритма только для расчета диагональных элементов матрицы Z, совпадают с результатами полученными Глиссоном со средним отклонением 3% и 2 %, что говорит об эффективности использования такого подхода при вычислении в точках сингулярности. 1. Проведены расчеты поверхностных токов, наведенных на объекте рассеяния при его облучении плоской волной, и сравнение их с результатами, представленными в работе [46]. 2. Представлена работа усовершенствованного алгоритма решения задачи рассеяния ЭМ волны поверхностями произвольной формы и сравнение его результатов с данными, представленными Глиссоном и полученными неусовершенствованным алгоритмом. 3. Предложен способ решения СЛАУ методом BiCGStab с помощью БПФ, который позволил уменьшить время расчета до 12 раз по сравнению с методом Гаусса. 4. Проектный анализ электромагнитной совместимости системы электроснабжения космических аппаратов
В данной главе разработана методика проектного анализа ЭМС для расчета уровней ЭМП [95, 96], обеспечивающая, в отличие от традиционных методов исследования, основанных на формировании эквивалентных схем замещения и моделей сигналов для анализа различных видов помех, расчет амплитудно-частотного спектра помех во всем заданном диапазоне частот на основе использования высокочастотных моделей, учитывающих паразитные параметры и связи элементов схемы и конструкции..
