Введение к работе
Актуальность темы. Многими авторами высказывались гипотезы о возможности накопления необратимых деформаций внутри Земли от приливного воздействия со стороны Луны (Вегенер А., Штауб Р., Надаи А.). В Институте горного дела СО РАН (г. Новосибирск) на модельных экспериментах показана справедливость этой гипотезы (Ревуженко А.Ф., Шемякин Е.И., Бобряков А.П., Косых В.П.) для плоской и пространственной моделей. В частности, показано, что в зависимости от параметров материала модели и области, возможен как западный (скорость вращения ядра немного меньше скорости вращения Земли), так и восточный дрейф ядра Земли (скорость ядра немного больше скорости Земли).
Движения жидкого и твердого ядер Земли играют существенную роль в различных геофизических процессах. В частности, по теории «геомагнитного динамо» магнитное поле Земли образуется за счет этого движения проводящих масс. В 1996 г. (Song X., Richards P.G.) было открыто явление дифференциального вращения твердого ядра Земли, приведена оценка явления - ядро проворачивается относительно мантии примерно на 2 градуса за год. Изучению этого и других явлений, происходящих внутри Земли, посвящено множество работ. Есть три подхода к изучению проблем динамики внутренних масс Земли. Первое - обработка сейсмических данных. Именно этим подходом получены данные, которые интерпретированы как результат дифференциального вращения твердого ядра Земли (Song X., Richards P.G., Овчинников В.М., Адушкин В.В., Ан В.А. и др.). Однако возможны и другие интерпретации этих же данных (Кузнецов В.В.), из которых не следует факт дифференциального вращения ядра Земли. Ряд авторов придерживается мнения, что имеет место западный дрейф твердого ядра Земли. Второй подход - упомянутое выше лабораторное моделирование. Такой метод позволяет получать только качественные результаты. И наконец, третий подход, который выбран в диссертации - метод математического моделирования (Овчинников В.М., Адушкин В.В., Ан В.А., Решетняк М.Ю., Ревуженко А.Ф., Григорьев Ю.М., Жаров В.Е., Пасынок В.Е., Вильке В.Г., Баркин Ю.В. и др.). Только такой подход может дать какие то количественные результаты по данной проблематике. Для получения полной картины ситуации представляется необходимым учитывать результаты всех трех методов, как взаимодополняющих друг друга. Судя по последним публикациям, оценка величины скорости дифференциального вращения ядра Земли, получаемая сейсмическими методами, упала до долей минут в год. Теоретических оценок данного явления практически нет.
В связи с этим актуальным является разработка математических моделей приливных деформаций Земли, которые вызывают перенос ее внутренних масс.
Цель исследования. Целью исследования является разработка двумерных математических моделей и комплекса программ для изучения путем вычислительных экспериментов приливных деформаций Земли с учетом ее неоднородной структуры.
Задачи исследования. Для достижения цели исследования необходимо решить следующие задачи:
разработать двумерные математические модели переноса внутренних масс Земли с учетом ее неоднородной структуры;
на основе метода малого параметра разработать алгоритм приближенного решения получаемых краевых задач;
развить метод комплексных функций для решения краевых задач для системы Стокса в двуxсвязной области;
построить аналитические выражения для приближенного решения задач математических моделей до второго порядка малости;
исследовать значения параметров дифференциального вращения твердого ядра Земли.
Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач используются: математическое моделирование на основе законов физики, методы математической физики, методы аналитических функций комплексного переменного, метод малого параметра, проведение вычислительных экспериментов.
Научная новизна полученных результатов. Новыми в диссертационной работе являются:
на основе кинематического подхода разработаны двумерные математические модели переноса внутренних масс Земли приливными деформациями с условиями полного прилипания и частичного проскальзывания на границе твердого и жидкого ядер, при котором форма деформированного жидкого ядра задается в виде эллипса с малым эксцентриситетом, твердое внутреннее ядро моделируется круговым отверстием, жидкое ядро Земли моделируется вязкой несжимаемой жидкостью, подчиняющейся системе Стокса.
развиты алгоритмы и методы решения краевых задач для системы Стокса внутри эллиптической области с круговым отверстием, основанные на разложении по естественному малому параметру - эксцентриситету эллипса, и использовании метода аналитических функций комплексного переменного.
получены явные аналитические выражения, связывающие угловые скорости твердого ядра и мантии Земли при условиях полного прилипания и частичного проскальзывания на границе раздела твердого и жидкого ядер.
проведена оценка параметров дифференциального вращения твердого ядра Земли, визуализированы линии тока переноса масс жидкого ядра Земли приливными деформациями.
Научная значимость результатов. Результаты данного исследования имеют теоретическое значение в понимании явлений глубинной геодинамики.
На защиту выносятся.
двумерные математические модели переноса внутренних масс Земли приливными деформациями с условиями полного прилипания и частичного проскальзывания на границе твердого и жидкого ядер, основанные на кинематическом подходе;
алгоритмы и методы решения краевых задач для системы Стокса внутри эллиптической области с круговым отверстием, основанные на разложении по малому параметру и методе аналитических функций комплексного переменного;
вычислительная реализация математических моделей до второго порядка малости с визуализацией линий тока переноса масс жидкого ядра Земли приливными деформациями; явные аналитические выражения, связывающие угловые скорости твердого ядра и мантии Земли и оценка величины дифференциального вращения внутреннего ядра с восточным направлением 0,39 мин/год;
программы для ЭВМ для вычислительной реализации разработанных математических моделей.
Личный вклад соискателя. Личный вклад соискателя состоит в:
разработке двумерных математических моделей, описывающих перенос внутренних масс Земли под воздействием приливных деформаций с учетом ее неоднородной структуры;
развитии метода малого параметра для численного решения краевых задач математических моделей;
развитии аналитических методов решения полученных краевых задач для системы Стокса;
разработка программ для ЭВМ для проведения вычислительной реализации моделей и анализа полученных результатов;
оценке параметров дифференциального вращения твердого ядра Земли.
Достоверность. Достоверность научных положений и выводов
обеспечивается:
корректным использованием в математических моделях известных физических законов (движение внутренних масс Земли подчиняется законам механики, движение жидкого ядра Земли описывается системой Стокса);
согласованностью полученных параметров дифференциального вращения твердого ядра Земли с данными, полученными с помощью обработки сейсмических данных, а также теоретическими результатами других авторов.
Апробация результатов диссертации. Основные результаты докладывались и обсуждались на XLII международной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс», г.Новосибирск (2004, 2007 г. г.); Международной конференции по математическому моделированию, г. Якутск (2004 г.); Международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения академика С.Л. Соболева, г. Новосибирск (2008 г.); Всероссийской научной конференции, посвященной 80-летию профессора Кузьмина А.И. «Космо- и геофизические явления и их математические модели», г. Якутск (2002 г.); Всероссийской научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные аспекты естественных наук в изучении, освоении и промышленном развитии северных регионов России», МГТУ им. Баумана, г. Москва (2003 г.); Всероссийской школе-семинаре студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Математическое моделирование развития северных территорий в условиях рынка», г. Якутск (2004, 2005, 2007 г. г.); Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Математическое моделирование развития северных территорий РФ (ММРСТ)», г. Якутск (2004, 2007, 2008 г. г.); Всероссийской научной конференции «Информационные технологии в науке, образовании и экономике», г. Якутск (2005, 2008 г. г.); Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, г. Нижний-Новгород, г. Пермь (2006, 2009 г. г.); Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ), г. Екатеринбург, г. Москва, г. Ростов-на-Дону (2003, 2004, 2008 г. г.); Всероссийской объединенной научной сессии Научных советов РАН по механике деформируемого твердого тела и по проблемам горных наук, г. Якутск (2008 г.); Всероссийской конференции, приуроченной 90-летию академика Л.В. Овсянникова, г. Новосибирск (2009 г.); Лаврентьевских чтениях молодых ученых и специалистов, г. Якутск (2003, 2005, 2008 г. г.) и в 3 республиканских научных конференциях.
Участие в грантах и проектах. Работа поддержана конкурсами грантов в качестве руководителя: республиканская стипендия им. проф. А.И.Кузьмина (2003 г.); грант ректора ЯГУ (2004 г.); грант ФТИ (2004, 2005 г. г.); проект «Математическое моделирование некоторых физических процессов» программы МО и Н РФ «Развитие научного потенциала высшей школы» подпрограммы 3 «Исследования в области инфраструктуры научно-технической и инновационной деятельности высшей школы» (2005 г.); Федеральная целевая научно-технической программа «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 годы по теме: РИ- 111/001 «Выполнение НИР по теме «Математическое моделирование переноса внутренних масс Земли приливными деформациями с учетом ее неоднородной структуры» во время проведения стажировки в Новосибирском государственном университете» (2005 г.); государственная стипендия РС(Я) аспирантам, молодым ученым (2007 г.); грант Президента РС(Я) для молодых ученых и специалистов (2006 г.); стипендия Президента РФ для обучения за рубежом на 2007/2008 уч.г.
Работа поддержана конкурсами грантов в качестве исполнителя: грант Е02- 4.010 Моделирование приливных деформаций Земли (2004 г.) Министерства образования РФ по фундаментальным исследованиям в области естественных и точных наук (2004 г.), инициативный научный проект РФФИ 09-01-00301- а «Математическое моделирование движений твердого и жидкого ядер Земли, вызванных приливными деформациями» (2009 г.).
Публикации. Основные положения и результаты исследований отражены в 25 работах: 8 статей, в том числе 2 статьи [1] - [2] в журналах из Перечня ВАК, 6 в сборниках и материалах конференций, 1 электронный ресурс в ОФЭРНиО и 16 тезисах докладов конференций.
Структура диссертации.Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 134 наименований и изложена на 107 страницах, содержит 33 рисунка.
