Содержание к диссертации
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ 6
ВВЕДЕНИЕ 8
ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА 21
-
О НЕКОТОРЫХ ИСТОРИЧЕСКИХ АСПЕКТАХ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА ДЛЯ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ. > 21
-
УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 25
-
О СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОДХОДАХ К ОПИСАНИЮ ПОЛЕЙ ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА .' 29
-
СТОХАСТИЧЕСКАЯ ТРАКТОВКА РАЗНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ НЕПРЕРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ, ПОЛУЧЕННЫХ В РЕЗУЛЬТАТЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 35
-
ЗАМЕЧАНИЯ О МЕТОДЕ Ш.К.-МА ДЛЯ ПОДСЧЕТА ЭНТРОПИИ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ 44
-
ИДЕНТИФИКАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЕГО СВЯЗЬ С ПРОБЛЕМАМИ УПРАВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫМИ ПРОЦЕССАМИ И ПОЛЯМИ .46
ГЛАВА 2.ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ
УРАВНЕНИЙ ДЛЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И ПОЛЕЙ 52
-
ВЬШОД УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ОПИСАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ИПОЛЕЙ 52
-
О СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ СЛУЧАЙНОЕ ТЕМПЕРАТУРНОЕ
ПОЛЕ 83
-
ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ ДЛЯ ФПРВ, СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ И ДИСПЕРСИИ, КОТОРЫЕ СООТВрСТВУЮТ СТАЦИОНАРНЫМ ВО'"'"" ВРЕМЕНИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫМ МОДЕЛЯМ, ОПИСЫВАЕМЫМ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ ЛАПЛАСА И ПУАССОНА 87
-
ТЕОРЕМЫ О СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ФПРВ, ОПИСЫВАЮЩИХ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ ТЕПЛО-МАССОПЕРЕНОСА 95
-
ОПИСАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПОЛЕЙ В ОБЛАСТЯХ С ПОДВИЖНЫМИ ГРАНИЦАМИ С УЧЕТОМ СЛУЧАЙНЫХ ФАКТОРОВ 106
-
ТЕОРЕМЫ О СВОЙСТВАХ ФПРВ ВОЛНОВОГО
ПОЛЯ 121
ГЛАВА 3. О ДИСПЕРСИИ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ ТЕПЛО-
МАСООПЕРЕНОСА, ОПИСЫВАЕМЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКИМИ
УРАВНЕНИЯМИ : 125
-
ТРАНСФОРМАЦИЯ ЗАДАЧИ КОПІЙ ДЛЯ ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ЗАДАЧУ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ ЗАВИСИМОСТИ ДИСПЕРСИИ 126
-
ФУНКЦИЯ-ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ , РЕШЕНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ О ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В СТЕРЖНЕ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ В СООТВЕТСТВУЮЩЕЕ РЕШЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ПРИ НУЛЕВОМ КОЭФФИЦИЕНТЕ ДИФФУЗИИ МАРКОВСКОГО ПОЛЯ 130
-
ДИСПЕРСИЯ СЛУЧАЙНОГО ТЕПЛОВОГО ПОЛЯ В СТЕРЖНЕ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ ПРИ НЕНУЛЕВОМ КОЭФФИЦИЕНТЕ ДИФФУЗИИ МАРКОВСКОГО
поля ..... 133
-
ОЦЕНКИ ДИСПЕРСИИ СЛУЧАЙНОГО ТЕПЛОВОГО ПОЛЯ НА ОСНОВЕ . ТОЧНОГО РЕШЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКОГО АНАЛОГА ЗАДАЧИ СТЕФАНА j 136
-
ИССЛЕДОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СУШКИ :......156
-
О СТОХАСТИЧЕСКОМ ТЕМПЕРАТУРНОМ ПОЛЕ В СТЕРЖНЕ С ВНУТРЕННИМИ ИСТОЧНИКАМИ ИЛИ СТОКАМИ ТЕПЛА .170
ГЛАВА 4. О ДИСПЕРСИИ ДЛЯ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ, ОПИСЫВАЕМЫХ
ГИПЕРБОЛИЧЕСКМИ УРАВНЕНИЯМИ 180
-
ДИСПЕРСИЯ СЛУЧАЙНОГО "ТЕПЛОВОГО ПОЛЯ, НАЧАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОТОРОГО РАСПРОСТРАНЯЮТСЯ С КОНЕЧНОЙ СКОРОСТЬЮ 180
-
ВЫСОКОНЕСТАЦИОНАРНЫЙ ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОС В ОБЛАСТИ С ДВИЖУЩЕЙСЯ ГРАНИЦЕЙ ПРИ НЕИЗВЕСТНЫХ КИНЕТИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ ..190
-
ИССЛЕДОВАНИЕ ИСПАРЕНИЯ ИГЛООБРАЗНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ТЕЛ В ПОТОКЕ МОЩНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 206
-
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИИ ВРЕМЕНИ И СКОРОСТИ ИСПАРЕНИЯ КОНУСООБРАЗНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ТЕЛ В МОЩНЫХ ПОТОКАХ ИЗЛУЧЕНИЯ 222
-
О ВЛИЯНИИ СЛУЧАЙНЫХ ФАКТОРОВ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН '.. 234
-
ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ СТЕФАНОВСКОГО ТИПА С СИЛЬНЫМИ РАЗРЫВАМИ НА ГРАНИЦЕ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА 239
ГЛАВА 5. АЛГОРИТМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ,
ПОДВЕРЖЕННЫХ СЛУЧАЙНЫМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ 244
5.1. ОБ УПРАВЛЕНИИ СЛУЧАЙНЫМ ТЕПЛОВЫМ ПОЛЕМ В ЖИДКОЙ
СРЕДЕ 244
-
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ СОЛОУ 262
-
ОБ УПРАВЛЕНИИ СЛУЧАЙНЫМИ ПОЛЯМИ ВЛАГОСОДЕРЖАНИЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИ СУШКЕ
ЗЕРНА 276
-
ОБРАБОТКА ДАННЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ С УЧЕТОМ ПОГРЕШНОСТЕЙ ВСЕХ """."" ~" ИЗМЕРЯЕМЫХ ВЕЛИЧИН ....' 281
-
ИССЛЕДОВАНИЕ СРЕДНИХ КВАДРАТИЧЕСКИХ ОТКЛОНЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ТУРБОУСТАНОВОК 294
-
ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К ПЛАНИРОВАНИЮ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА 310
ГЛАВА 6. ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ВОЛНОВЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ПРИ
ОПИСАНИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 314
6.1. ВЬГООД ВОЛНОВЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ СЛУЧАЙНЫХ ПЮЦЕССОВ,
СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ КОТОРЫХ ОПИСЫВАЮТСЯ ЯВНОЙ И
-НЕЯВНОЙ РАЗНОСТНЫМИ СХЕМАМИ 314
6.2. ТЕОРЕМЫ О СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ ПОЛУЧЕННЫХ ВОЛНОВЫХ
УРАВНЕНИЙ. .325
-
ТЕОРЕМЫ О ПОВЕДЕНИИ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ И ДИСПЕРСИИ 334
-
СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕНОСТЕЙ 341
-
ТЕОРЕМЫ О СВОЙСТВАХ ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ И СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА 346
-
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ЯВНОЙ МОДЕЛИ В ОДНОМЕРНОМ СЛУЧАЕ 349
-
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ НЕЯВНОЙ МОДЕЛИ В ОДНОМЕРНОМ СЛУЧАЕ 354
-
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ НЕКОТОРЫХ ЭВОЛЮЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ..... 357
ГЛАВА 7. ПОСТРОЕНИЕ ПОСТАНОВОК ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ ОБРАБОТКИ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ t 369
-
МЕТОД «ПАДАЮЩИХ» ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ гаСГОІРАММЬІ:г.т:7^:л7тг:гг:::.л~~:'-.::.: .:..:..... .....369-
-
ЗАМЕЧАНИЯ О ПОСТРОЕНИИ ПОСТАНОВОК ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ
КРИВЫХ 380
7.3. О ПОСТРОЕНИИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЭНТРОПИИ ПО АНАЛОГУ
ГИСТОГРАММЫ ДЛЯ ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ КРИВЫХ и
ДИСКРЕТНОГО НАБОРА
ТОЧЕК :.383
.7.4 РАСЧЕТ СТАТИСТИЧЕСКОЙ - ЭНТРОПИИ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ
СЦЕНАРИЕВ ПОВЕДЕНИЯ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 385
7.5. О ХАРАКТЕРЕ ИЗМЕНЕНИЯ ЭНТРОПИИ ПО ВРЕМЕНИ ПРИ СМЕНЕ
СЦЕНАРИЕВ ПОВЕДЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НА
ПРИМЕРЕ ОБРАБОТКИ МЕДИЦИНСКИХ ДАННЫХ 38$
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ 392;
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 395
Список основных использованных обозначений
Q — пространство элементарных исходов
G — алгебра событий
Р или р — вероятность
СО — элементарное событие
(QY^P) — вероятностное пространство
Yl(t,X,у,г)шт — функция плотности распределения вероятностей
Pit х v zV (сокращенно ФПРВ)
Y(t,CO) — случайный процесс
Y(t,X,y,Z,w) — случайное поле
Lok,
< Y(t,CO) > — среднее значение случайного процесса Y(t9GJ)
М(х V Z І) — математическое ожидание случайного поля
(моментная функция первого порядка)
^(2) fx у z t) — моментная функция второго порядка случайного
поля
D(x,y,z,t) — дисперсия случайного поля
с — среднее квадратическое отклонение
S — статистическая энтропия
F — гистограмма
0(X, Fo, У) случайное поле температуры
"E.(X,Fo,LT) случайное поле влагосодержания
X ' — значения случайной температуры
U — значения случайного влагосодержания
Q — значения случайной концентрации
(x,t) — случайная функция, описывающая электрическое
напряжение
V — значения случайного электрического напряжения
у(х,І) — случайная функция, описывающая электрический
ТОК * -
q т
Введение к работе
Актуальность темы исследования.
Для обеспечения бесперебойных и безопасных режимов работы современных сложных и многофункциональных промышленных агрегатов необходимо создавать такие компьютерные системы обработки данных, которые бы учитывали случайный характер течения технологических процессов в условиях внешних многофакторных воздействий. Именно поэтому одна из особенностей современного математического моделирования_ природных явлений состоит в рассмотрении таких его аспектов, которые требуют перехода от детерминированного способа описания к стохастическому.
Случайное внешнее многофакторное воздействие приводит к многочисленным реализациям одного и того же технологического процесса, что может вызывать существенные отклонения от оптимального режима и, как следствие, к получению неприемлемого результата. Детерминированные модели способны указывать только средние значения характеристик. Однако знание средней температуры «зажигания», среднего значения температуры поддержания жизнеспособности биологического объекта, среднего значения времени окончания сушки, среднего значения положения фронта фазового перехода, среднего значения фронта распространения световой или звуковой волны, и т.д. не позволяет ответить на вопрос, каковы диапазоны изменения этих величин в реальных условиях, т.е. каковы средние квадратические отклонения этих величин, обусловленные многочисленными случайными факторами, которые не учитываются в детерминированных моделях.
Кроме того, к настоящему времени усилиями многих научных школ t создан действенный аппарат исследования устойчивости поведения решений обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, которые с детерминистической точки зрения описывают перенос энергии, теплоты, массы и распространения волн. Однако при сопоставлении с экспериментальными данными достаточно часто обнаруживается, что области изменения параметров, когда детерминистическая модель устойчива, не всегда соответствуют реально наблюдаемым областям, а именно: реальные области оказываются чаще всего меньшими по размеру. Каковы расхождения в этих размерах, и каковы параметры, которые их определяют? На этот вопрос нельзя 0 ответить, оставаясь в рамках детерминированных моделей.
Для описания стохастического — поведения реального объекта в пространственно-временной области, необходимо знать его статистические характеристики на границах и в начальный момент времени, или же иметь априорные предположения о поведении этих характеристик. Таким образом, для математического моделирования стохастических явлений первостепенное значение приобретает проблема первичной обработки экспериментальных данных, в результате которой создается простейший класс математических. моделей — это описательные модели в виде таблиц, номограмм, кривых, ф эмпирических функций распределения, гистограмм и статистической энтропии.
Этот класс не претендует на раскрытие механизма исследуемого явления, поэтому описательные модели имеют ограниченную степень точности и предсказательности. Однако среди перечисленных первичных моделей особое место занимает статистическая энтропия. В многочисленных работах показано, что при хаотическом поведении сложной динамической системы энтропия неограниченно возрастает, а при циклическом, «застойном» — быстро выходит на асимптоту. Случайные внешние воздействия на систему приводят к 0 изменению параметров, которые определяют смену режима. С помощью анализа поведения статистической энтропии можно определить момент смены режима поведения объекта. Помимо этого, энтропия позволяет строить феноменологические модели для процессов произвольной природы по аналогии с тем, как это было сделано в термодинамике необратимых процессов. Следует отметить, что разработанные к настоящему времени способы вычисления статистической энтропии требуют значительного количества экспериментальных данных и не позволяют исследовать начальную стадию случайного процесса, тем самым их нельзя признать эффективными.
Создание приборов, регистрирующих шумы, явилось основой появления нового математического аппарата для случайных явлений, который в отличие от описательных и детерминированных моделей, позволяет находить не только моменты смены режима и средние пространственно-временные значения, но и прогнозировать дисперсию и другие случайные характеристики. В двадцатом -столетии бурно развивалась теория случайных процессов. К настоящему времени существует два способа описания случайных процессов: это, с одной стороны, уравнения Ито-Стратоновича и уравнения Колмогорова-Фоккера-Планка, которые предназначены для описания широкого класса явлений с помощью диффузионных представлений о распространении функции плотности распределения вероятностей, и, с другой стороны, уравнения Шредингера, дающие корпускулярно-волновую трактовку квантомеханических экспериментов. До недавнего времени считалось, что волновой характер присущ только явлениям микромира, однако в последние годы появились работы, в которых замечено, что гистограммы, построенные для случайных процессов различной природы, периодически повторяют во времени и пространстве свою тонкую структуру. Все это свидетельствует об актуальности создания для случайных явлений произвольной природы таких моделей, которые бы подобно квантомеханическим, описывали волновые свойства этих явлений.
Если для случайных процессов усилиями многих научных школ и отдельных исследователей получена стройная теория, то проблемы описания случайных полей требует дальнейшего развития. Это объясняется тем, что традиционный подход, применимый для случайных процессов и приводящий к уравнениям в частных производных, для случайных полей позволяет получить лишь уравнения в функциональных производных для функционала плотности распределения вероятностей. Этот аппарат малопригоден для проведения численных расчетов.
Наличие прямой стохастической модели какого-либо явления еще не означает, что с ее помощью можно эффективно управлять производственным процессом. Дело в том, что коэффициенты прямой задачи, полученные в лабораторных условиях, из-за наличия случайных воздействий не всегда соответствуют коэффициентам этой же модели в реальных условиях. Кроме того, общепринятые схемы -- принятия решений і о корректировке технологического режима управления производством, как правило, базируются на точечных оценках параметров. Однако знание управляющих параметров в отдельных точках не всегда позволяет сделать вывод об объемах областей, в которых происходит нарушение технологического режима. Именно поэтому актуальной является проблема обратного моделирования конкретных производственных циклов J на основе стохастических представлений и выработке на их основе критериев прогнозирования поведения производственного объекта во всем занимаемом им объеме.
Цель диссертационной работы. Целью настоящей диссертации является разработка математических моделей для описания и управления случайными процессами и полями, которые соответствуют детерминированным моделям классической математической физики, частности, моделям диффузионного и волнового переноса массы и энергии. Достижение этой цели проводится с помощью последовательной реализации следующих задач: построение уравнений эллиптического, параболического и гиперболического типов для функций плотности распределения вероятностей, описывающих случайные явления тепло- и массопереноса переноса и следующих из них уравнений для средних значений и дисперсий. В частности, построение стохастических аналогов задач стефановского типа. построение и исследование решений поставленных задач. Получение дисперсий полей и дисперсий фронтов фазовых переходов. создание алгоритмов и программ управления некоторыми стохастическими процессами и полями на основе обратных задач параметрической идентификации. исследование связей между погрешностями выходных и входных параметров сложных систем на основе метода наименьших квадратов, учитывающего и погрешность функции и погрешности независимых аргументов. . ._.... построение уравнений для случайных процессов, которые бы учитывали как их волновые, так и корпускулярные свойства; создание эффективного способа построения гистограмм и оценки статистической энтропии при обработке временных рядов и экспериментально полученных плоских кривых для явлений с неизвестной математической моделью; реализация построенных моделей на конкретных примерах управления поведением некоторых процессов и полей, подверженных случайным воздействиям.
Научная шгевена. Автором получены и рын^сятся на защиту следующие новые научные результаты: метод построения уравнений для описания случайных процессов и полей; постановки задач для уравнений в частных производных, моделирующих случайные волновые поля и поля тепло- и массопереноса (включая тепломассоперенос с конечной скоростью и задачи стефановского типа) постановки задач, описывающие волновые аспекты случайных процессов, соотношения для дисперсии и устойчивости динамических моделей. алгоритмы решения задач идентификации математических моделей, описывающих случайные процессы и поля; метод "падающих" прямоугольников для построения гистограмм и оценки статистической энтропии для временных рядов и экспериментально полученных плоских осциллирующих кривых; Достоверность. Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью применения математических методов и соответствием численных и аналитических решений задач экспериментальным данным. Основные-положения предложенной теории сформулированы и доказаны в виде теоремГ Сформулированные задачи в частных случаях сводятся к общеизвестным задачам для уравнений Лиувилля, Эйнштейна-Фоккера-Планка-Колмогорова, Шредингера. Уравнения для средних значений, полученные на основании стохастических уравнений, совпадают с феноменологическими уравнениями в частных производных для переноса теплоты, массы и распространения волн. В качестве материалов, на которых оцениваются результатов расчетов, использовались опубликованные в центральных научных изданиях экспериментальные данные.
Пшіггич-еская сонность работы. Результаты работы могут быть использованы в инженерных расчетах теплопроводности, диффузии, сушки, при описании поведения микробиологических объектов в средах, для анализа течения химических реакций, для выявлении влияния случайных факторов на поля тепло- и массопереноса, волновые поля. Предложенные алгоритмы расчета статистической энтропии могут применяться для предсказания смены режимов течения процессов в медицине, экономике, экологии и др. Ценность работы заключается также в том, что сформулированные задачи для описания случайных явлений представляют собой традиционные задачи математической физики, к решению которых применимы хорошо известные и широко используемые в современной практике аналитические и численные методы.
Апробация результатов. Результаты диссертационного исследования в течение ряда лет докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры математического моделирования МЭИ, кафедры высшей и прикладной математики МИТХТ, кафедры высшей математики Государственного университета по землеустройству (1996-2001 г.), конференции: «Новые информационные и электронные технологии в народном хозяйстве и образовании» (Москва, МЭИ, 1990 г.), Втором Минском международном форуме по тепломассообмену (18-22 мая 1992 г.), Третьем Минском международном форуме по тепломассообмену (20-24 мая 1996 г), Третьем Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИПРИМ— 98 г. Ин-т математики г. Новосибирск, 1998), Седьмой международной научно- " практической конференции «Инновационные технологии в пищевой промышленности третьего тысячелетия» (Москва, МГТА, 2000 г),
Международной конференции по физико-техническим проблемам электротехнических материалов и компонентов. (24-27 сентября 2001 г. Россия, Клязьма), Международной научной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения» (26-31 мая 2002 г. Самара), 9 -ой Международной конференции «Современные проблемы естествознания» (26-29 июня 2002 г. Россия, Таганрог).
Публиканита. Основной материал диссертации опубликован в двадцати семи печатных научных работах общим объемом 419 с. (авторский объем 410 с.) [1]-[45]. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, основных выводов, списка литературы, включающего 243 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.
Содержание работы
Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель и задачи работы, кратко раскрыто содержание каждой главы, научная новизна, достоверность, практическая значимость, апробация результатов, приводятся сведения о публикациях, структуре и объеме работы.
В первой главе проведен обзор работ, посвященных различным концепциям современного стохастического моделирования случайных явлений. Показано, что:
Достаточно часто начальным результатом поиска связи между экспериментально полученными значениями характеристики случайного процесса или поля является гипотеза в виде разностной модели. В пространстве непрерывного изменения независимых аргументов разностные уравнения содержат недетерминированные волновые компоненты решений, которые могут быть истолкованы, как стохастические.
Анализ научной литературы, посвященной случайным полям тепло и массопереноса, а также волновым полям, позволил сделать вывод об отсутствии таких моделей, которые были бы пригодны для проведения численных расчетов.
Изучение проблемы устойчивости и «изрезанности» фронтов фазовых переходов выявил возможность усовершенствования подсчета дисперсии для границы фазового перехода.
Среди широкого спектра работ, посвященных идентификационному моделированию случайных явлений, отсутствуют работы по построению алгоритмов решения обратных коэффициентных задач для стохастических уравнений. В этой связи возникает проблема создания новых алгоритмов решения таких задач.
Особое место в исследовании случайных процессов и полей занимает обработка экспериментальных данных, имеющих вид дискретных временных рядов, или плоских ломаных, или кривых, осциллирующих с нерегулярной частотой и амплитудой. Чаще всего математическая модель для описания таких данных отсутствует. В связи с этим возникает проблема оценки энтропии временного ряда по статистическим данным. В 1981 году Ш.-К. Ма был предложен метод расчета информационной энтропии при помощи физических аналогий, связанных с макро- и микросостояниями ансамбля частиц. Однако при недостаточном объеме опытных данных использование метода Ма затруднительно и возникает проблема создания такого алгоритма обработки временного ряда, который бы позволил оценивать энтропию, начиная с появления третьей точки или третьего участка строгой монотонности. —
Во втошй главе описан метод построения уравнений для случайных полей на основе гипотезы локальных средних значений. Приведены постановки начальных и начально-краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих случайные поля тепломассопереноса и распространения волн. Исследуются свойства решений поставленных задач для функций плотности распределения вероятностей (ФПРВ): неотрицательность, нормировка на единицу.
В третьей главе исследуется проблема прогнозирования дисперсии случайных полей тепло- и массопереноса, описываемых линейными уравнениями. В частности, рассмотрена трансформация задачи Коши для ФПРВ в задачу Коши для нахождения пространственно-Еременной зависимости дисперсии температурного поля. Построена функция-преобразователь решения детерминированной начально-краевой задачи о теплопроводности в стержне конечной длины в решение соответствующей стохастической задачи при нулевом коэффициенте марковского поля. Приведено также решение задачи для дисперсии случайного теплового поля в стержне конечной длины при ненулевом коэффициенте марковского поля. Обсуждаются особенности стохастических аналогов стефановских задач. Получены соотношения для дисперсии границы фазового перехода. С помощью функции-преобразователя решения детерминированной задачи в решение соответствующей стохастической исследовано поведение дисперсий случайных полей температуры и влагосодержания при сушке. Проведен анализ погрешности измерения температуры с помощью термопары. Показано, что для уменьшения рисков при определении точки и момента начала химической реакции, возгорания или взрыва необходимо учитывать распределение дисперсии по всему полю.
В четвертой главе рассмотрены нелинейные задачи о случайных полях, < описываемых гиперболическими уравнениями. Кроме того, получены некоторые оценки дисперсии случайного высоконестационарного теплового поля на основе точного решения стохастического аналога задачи Стефана с неизвестным кинетическим условием. Рассмотрены результаты анализа стохастических задач об испарении иглообразных и конусообразных тел, подверженных мощному лазерному излучению.
В пятой гладе были рассмотрены алгоритмы идентификации сложных систем, подверженных случайным воздействиям и выработанным на их основе схемам управления случайными полями
Первой рассмотрена задача об управлении стохастическим тепловым полем в жидкой среде, перемещающейся в цилиндре заданных размеров по высоте лис радиусом поперечного сечения г при граничных условиях первого рода на боковой поверхности (стенках) цилиндра, нулевым потоком на оси цилиндра, граничными условиями на торцах' цилиндра, соответствующими теплоизоляции,. начальным условием в виде априорно известной функции. В предложенной модели искомые коэффициенты d~,d~,d~,d*,dr помимо всех случайных факторов, влияющих на технологический процесс термообработки жидкого материала, скрыто и неявно «вбирают» в себя также влияние мощности тепловых источников и всех случайных производственных факторов. По измеренным значениям температуры в одной пространственной точке в моменты времени составляется невязка, которая минимизируется. Минимизация производилась с помощью предложенного в работах автора метода искусственной гравитации.
Далее были описаны этапы управления тепловым полем жидкого материала в резервуаре цилиндрической формы с применением метода идентификационного моделирования. Аналогичным образом в параграфе 5.2. построены алгоритмы идентификации стохастической модели Солоу и сушки.
В параграфе 5.4. предложен и численно реализован алгоритм обработки экспериментальных данных, в котором учитывались бы погрешности измерения и температуры, и пространственной координат. Задача предназначена для уточнения погрешностей, возникающих при экспериментальном измерении методом радиального теплового потока или методом цилиндра коэффициентов теплопроводности и температурного коэффициента линейного расширения. В параграфе 5.5 рассматривается методика проведения анализа технико-экономических показателей турбоустановок тепловых электростанций. Основой анализа является обратная задача теории погрешностей, заключающаяся в нахождении связи между средними квадратическими отклонениями выходной информации и входной информации. Было предложено решение этой задачи на основе метода наименьших квадратов, в котором учитываются и погрешности функции, и погрешности аргументов. С помощью описанного метода проведены расчеты оптимальных распределений погрешностей измерений удельного расхода тепла, давлений и температур тепловой схемы тепловой схемы турбины энергоблока Сургутской ГРЭС-2 ПС-800-240/5ЛМЗ). Результаты расчетов показали, что порядок и знаки ко^ронент вектора градиента выходного параметра
Обратное моделирование погрешностей параметров турбоустановок позволило систематизировать точностные показатели приборов, получив их оценки из реального сочетания свойств действующего объекта, а также учесть статистическую природу проявления погрешностей.
В шестой главе приведен вывод уравнений для стохастических процессов различной природы, когда учитываются волновые свойства функций плотности распределения вероятностей. Доказаны теоремы о нормировке, неотрицательности функции плотности распределения вероятностей, поведении дисперсии. Построены алгоритмы решений явных и неявных разностных задач для волн вероятностей, а также их дифференциальных аналогов. На основе этих алгоритмов исследована дисперсия некоторых эволюционных задач. Установлено отличие условий устойчивости стохастических и детерминированных разностных моделей. Показано, что область устойчивости для стохастической модели, как правило, «уже», чем для детерминированной. Получено соотношение неопределенностей и дана трактовка аналога постоянной Планка. Полученные волновые модели предназначены для трактовки периодически повторяющейся тонкой структуры реально наблюдаемых гистограмм различных процессов.
В седьмой главе рассмотрены методы обработки экспериментальных данных для объектов с неизвестной моделью. Для незначительного количества опытным путем полученных точек или же осциллирующих кривых с малым набором участков смены монотонности предложен метод построения гистограмм и расчета статистической энтропии, названный методом "падающих" прямоугольников. С его помощью были построены постановки задач теплопроводности на основе экспериментальных осциллирующих данных на границах тела.
Предлагаемая методика расчета энтропии по методу "падающих" прямоугольников была использована для анализа физиологических ритмов, наблюдаемых при измерении электрических сигналов, сопровождающих работу сердца. При нормальной работе сердца энтропия неограниченно возрастает как при хаотическом режиме и не имеет значительных участков, почти параллельных оси абсцисс. При аномальной координации между предсердными и желудочковыми ритмами наблюдается чередование ритмов разной амплитуды - альтернанс. - Энтропия при альтернансе имеет нерегулярный характер монотонности (большие участки плато).
В заключении приведены основные выводы и список использованной литературы! >
