Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние проблемы математического моделирования биологических объектов 10
1.1 Подходы к синтезу математических моделей биохимических систем 10
1.2 Статистические модели 14
1.3 Математические модели с сосредоточенными параметрами 19
1.4 Математические модели с распределёнными параметрами 24
1.5 Массообменный процесс осахаривания крахмалсодержащего сырья как предметная область применения кинетических представлений 26
1.6 Выводы. Цель и задачи исследования 34
Глава 2. Синтез математической модели биосинтеза в биореакторах периодического действия с перемешиванием 37
2.1 Основные физико-химические представления 37
2.2 Синтез уравнений модели 39
2.3 Модификация уравнений модели для условий избыточности ферментов 42
2.4 Модификация уравнений модели для условий для условий недостаточности ферментов 47
2.5 Выводы 52
Глава 3. Анализ математической модели биосинтеза в биореакторах периодического действия с перемешиванием 53
3.1 Оценка кинетических коэффициентов 53
3.2 Результаты вычислительного эксперимента 58
3.3 Методика определения основных кинетических коэффициентов по ограниченному массиву экспериментальных данных 65
3.4 Проверка адекватности математической модели 71
3.5 Выводы 73
Глава 4. Обоснование метода оперативного контроля за процессом осахаривания в периодическом режиме с перемешиванием 75
4.1 Описание модернизированной пилотной экспериментальной установки 75
4.2 Исследование влияния технологических факторов на вязкость субстрата в процессе осахаривания 80
4.3 Схема мониторинга процесса осахаривания 86
4.4 Выводы 90
Заключение 91
Список использованных источников 93
Приложение 103
- Математические модели с сосредоточенными параметрами
- Модификация уравнений модели для условий избыточности ферментов
- Методика определения основных кинетических коэффициентов по ограниченному массиву экспериментальных данных
- Исследование влияния технологических факторов на вязкость субстрата в процессе осахаривания
Введение к работе
Актуальность работы. Одним из основных методов исследования сложных биохимических систем (БХС) является математическое моделирование, опирающееся на широкое применение компьютеров. Оно открыло перед исследователями большие возможности в разработке математических описаний и моделей биохимических процессов.
Поиск рациональных режимов проведения биохимических реакций при существующих технологиях и прогнозирование реализации вновь создаваемых, в настоящее время невозможны без использования методов математического моделирования.
Из-за многопараметричности и сопряжённости явлений, сопровождающих биосинтез, пока не удается его формализировать в виде моделей с распределенными параметрами на основе фундаментальных законов массообмена и гидродинамики, а имеющиеся статистические и балансовые подходы носят ограниченный характер. Дополнительным осложняющим фактором являются также наличие неиндифицируемых биохимических превращений, что вносит элемент стохастичности в физико-химические представления.
Эти обстоятельства диктуют необходимость применения класса математических моделей с сосредоточенными параметрами, или, так называемых, кинетических моделей. Однако их широкое использование сдерживается необходимостью определения кинетических коэффициентов и принятия допущений о гидротермической структуре б биореактсрах. Несмотря на зте, отечественные й зарубежные ученные (М. Михаэлис, Б.А. Устинников, В.Л. Яровепко, И.М. Левин, Н.Г. Черевко, P.M. Леппо, Л.А. Ровинский, В.М. Клепников, А.Г. Забродский и др.) показали на конкретных предметно-ориентированных задачах результативность такого подхода и пути повышения его адекватности за счёт учёта взаимосвязи массообмена между различными уровнями детализации биохимических систем. Однако далеко не все модели качественно раскрывают механизм описываемого процесса, учитывая все компоненты, участвующие в нем.
В связи с этим разработка новых кинетических моделей, основывающихся на взаимообусловленных микро и макро балансах при биосинтезе, является
актуальной. Реализация такого подхода демонстрируется на примере моделирования процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья, что позволит управлять этим процессом, автоматизировать и оптимизировать его.
Объектом диссертационной работы являются явления переноса при биосинтезе биохимических систем в реакторах периодического действия с перемешиванием.
Предметом исследований являются математические модели массообменных процессов в биореакторах периодического действия с перемешиванием.
Цель работы заключается в синтезе математических моделей биохимических превращений с использованием кинетики массопереноса при изотермических условиях в биореакторах периодического действия с перемешиванием на примере осахаривания крахмалсодержащего сырья и разработка на ее основе рекомендаций по рациональному ведению процесса.
Для достижения поставленной .цели сформулированы следующие частные задачи:
-
На основе кинетических представлений о массопереносе в биохимических системах разработать математическую модель метаболизма в биореакторах периодического действия с перемешиванием.
-
Разработать математическую модель процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья в условиях избыточности ферментов.
-
Разработать математическую модель процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья в условиях недостаточности ферментов
-
Разработать методику определения кинетических параметров модели и их количественное определение с использованием имеющихся теоретических и экспериментальных данных.
-
Разработать алгоритм численного интегрирования уравнений модели и прикладной программный комплекс, провести вычислительный эксперимент по определению динамики изменения основных характеристик биохимической системы в непроточном биореакторе с перемешиванием.
-
Провести натурные эксперименты на автоматизированной пилотной установке для контроля степени осахаривания крахмалсодержащего сырья и установить адекватность предложенной модели.
-
Реализовать практические возможности разработанной математической модели в научной и производственной деятельности.
Методы исследования. При выполнении диссертационной работы
использовалась методология математического моделирования, теория
дифференциальных уравнений, численные методы, системный анализ, методы оптимизации.
Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов и формулируемых на их основе выводов обеспечиваются использованием фундаментальных законов явлений переноса, апробированных методик расчетов и обработки данных, а также согласованностью с экспериментальными данными.
Научная новизна:
-
С применением кинетического подхода к биохимической модели декомпозиции в гидродинамических условиях, близких к идеальному перемешиванию, синтезирована математическая модель биохимических превращений в виде нелинейно-алгебраической системы дифференциальных уравнений, отличающаяся от известных тем, что комплексно учитывает все компоненты, участвующие в процессе.
-
Найден способ сокращения числа кинетических параметров предложенной математической модели путем рассмотрения асимптотических режимов, соответствующих физическому смыслу задачи, а именно, в одном случае избытку ферментов в системе, в другом их недостатку. Это дало возможность наметить пути верификации кинетических параметров через конечные значения глюкозы и мальтозы в рассматриваемом в качестве примера процессе осахаривания крахмалсодержащего сырья.
-
Разработана математическая модель процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья в условиях избыточности ферментов и получено
аналитическое решение линеризированной системы уравнений, ее составляющих, в предположении эквивалентности скоростей разложения крахмала на декстрины, глюкозу и мальгозу.
-
Разработана математическая модель процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья в условиях недостаточности ферментов и получено приближенное решение системы уравнений модели с учетом того, что скорости потери активности ферментов одного порядка.
-
На основе сопоставления вычислительного и натурного экспериментов изучена динамика изменения крахмала, мальтозы, декстринов, белков и других компонентов фермент-субстрактного комплекса при осахаривании крахмалсодержащего сырья, позволившая уточнить кинетические коэффициенты модели, обеспечивающие адекватное описание процесса.
-
Разработана автоматизированная экспериментальная установка для проведения исследований зависимости между количеством потребляемой двигателем энергии и степенью осахаривания крахмалсодержащего сырья и предложен новый способ оперативного контроля за процессом осахаривания по изменению расходуемой мощности на перемешивание субстрата, позволяющий свести к минимуму использование трудоемких и длительных измерений химическими и биохимическими методами.
-
Предложена схема мониторинга процесса осахаривания и принципы управления им с использованием разработанной математической модели.
Практическая значимость работы. Полученные соотношения позволяют прогнозировать и контролировать динамику процесса биохимических превращений с использованием кинетики масеопереноса при изотермических условиях в биореакторах периодического действия с перемешиванием на примере осахаривания крахмалсодержащего сырья. Разработанные на их основе рекомендации по рациональному ведению процесса позволяют снизить потери на производстве и увеличить выход конечной продукции.
Апробация работы. Основные положения работы были доложены на III Международной научно-технической конференции «Инфокоммуниациопные
технологии в науке, производстве и образовании» (Кисловодск, 2008 г.), VIII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи-Лдлер, 2007г.), VH Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск, 2007г.), Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы обеспечения устойчивого экономического роста аграрного сектора экономики» (Ставрополь, 2006г.).
Положения, выносимые на защиту:
-
Математическая модель биохимических превращений с использованием кинетики массопереноса при изотермических условиях в биореакторах периодического действия с перемешиванием на примере осахаривания крахмалсодержащего сырья.
-
Математическая модель процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья в условиях избыточности ферментов.
-
Математическая модель процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья в условиях недостаточности ферментов.
-
Результаты вычислительного эксперимента по исследованию кинетики процесса явлений переноса при биосинтезе биохимических систем в реакторах периодического действия с перемешиванием в условиях избыточности и недостаточности ферментов.
-
Рекомендации по рациональному проведению процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья с использованием комплекса разработанных математических моделей и предлагаемого способа оперативного контроля степени осахаривания крахмалсодержащего сырья.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ, в том числе 2 - б научных журналах из перечня ВАК РФ, 3 работы депонированы в ВИНИТИ, 2 работы опубликованы в сборниках научных трудов Всероссийских конференций, 2 работы - в сборниках научных трудов Международных конференций. Получен патент на изобретение №2339933 "Способ
контроля степени осахаривания крахмалсодержащего сырья" от 27 ноября 2008 г.
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения. Содержит 105 страниц, I таблицу, 37 рисунков, 2 приложения. Список литературы содержит 120 наименований.
Реализация результатов. Основные результаты диссертационных
исследований внедрены в производственную деятельность ЗАО «ТУЛАСПИРТ» (акт о внедрении от 20.12.2007г.), ООО «Новоалександровский спирто-дрожжевой комбинат» (акт о внедрении от 4.03.2008г.).
Математические модели с сосредоточенными параметрами
В любой науке существуют простые модели, которые поддаются аналитическому исследованию и обладают свойствами, которые позволяют описывать целый спектр природных явлений [2]. Такие модели называют базовыми [37]. В физике классической базовой моделью является гармонический осциллятор. Базовые модели, как правило, подробно изучаются в различных модификациях. В случае осциллятора шарик может быть в вязкой среде и испытывать периодические или случайные воздействия, например, подкачку энергии и т.п. После того как досконально математически изучена суть процессов на такой базовой модели, по аналогии становятся понятными явления, происходящие в гораздо более сложных реальных системах [38,39,40]. Например, релаксация конформационных состояний биомакромолекулы рассматривается аналогично осциллятору в вязкой среде [41,42]. Таким образом, благодаря простоте и наглядности, базовые модели становятся чрезвычайно полезными при изучении самых разных систем, в том числе и биохимических [43,44,45]. Эти системы различного уровня организации, начиная от биомакромолекул, вплоть до популяции, являются термодинамически неравновесными, открытыми для потоков вещества и энергии. Несмотря на огромное разнообразие живых систем, можно выделить некоторые важнейшие, присущие только им, качественные свойства [46]: рост, самоограничение роста, способность к переключениям - существование в двух или нескольких тационарных режимах, автоколебательные режимы (биоритмы), пространственная неоднородность, квазистохастичность.
Часть этих свойств описывается моделями, в которых искомые потенциалы зависят только от текущего времени. Модели этих свойств рассмотрим более подробно.
В основе любых моделей лежат некоторые предположения. Модель, построенная на основе этих предположений, становится самостоятельным математическим объектом, который можно изучать с помощью различных возможностей математических методов. Ценность модели определяется тем, насколько характеристики модели соответствуют свойствам моделируемого объекта. Однако из фундаментальных предположений, лежащих в основе всех моделей роста - пропорциональность скорости роста численности популяции. В основе этого предположения лежит тот общеизвестный факт, что важнейшей характеристикой живых систем является их способность к размножению. Для многих одноклеточных организмов или клеток, входящих в состав клеточных тканей — это просто деление, то есть удвоение числа клеток через определённый интервал времени, называемый характерным временем деления. Математически это записывается с помощью дифференциального уравнения, линейного относительно переменной х, характеризующей численность (концентрацию) особей в популяции:
Здесь R в общем случае может быть функцией как численности JC, так и времени t, или зависеть от других внешних и внутренних факторов. Согласно закону (1.1), если коэффициент пропорциональности R = г = const, численность будет расти неограниченно по экспоненте
Закон экспоненциального роста справедлив на определённой стадии роста для популяций. В моделях математическое выражение, описывающее увеличение скорости изменения величины с ростом самой этой величины носит название автокатализа (самоускорение).
Базовой моделью, описывающей ограниченный рост, является модель Ферхюльста: здесь параметр К носит название «ёмкости популяции» и выражается в единицах численности (или концентрации). Он не имеет какого-либо простого физического или биологического смысла и носит системный характер, то есть определяется целым различных обстоятельств, среди них ограничения на количество субстрата (пищи), доступного объёма для популяции. Изучение дискретного анализа управления (1.2) выявило совершенно новые его свойства [47] в плане рассмотрения численности популяции в последовательные моменты времени, что соответствует реальной процедуре пересчёта особей (или клеток) в популяции. В самом простом виде зависимость численности на временном шаге п можно записать в виде:
Поведение во времени переменной хп может носить характер не только ограниченного роста, как было для непрерывной модели (1.2), но также быть колебательным или квазистохастическим. Дискретное описание оказалось продуктивным для систем самой различной природы. Аппарат представления динамического поведения системы на плоскости в координатах [xt, xt+T] позволяет определить, является ли наблюдаемая система колебательной или квазистохастической.
Ещё более интересные математические объекты получаются, если переписать уравнение (1.3) в виде: и рассматривать константу С в комплексной области. При этом получаются объекты, называемые множествами Мандельброта. Имеют ли эти объекты биологическую интерпретацию и несут под собой глубокий смысл, или это математический «сюрприз» - пока на этот вопрос нет окончательного ответа.
Как уже упоминалось выше, одной из причин ограничения роста может быть недостаток пищи (лимитирование по субстрату на языке микробиологии). Подмечено, что в условиях лимитирования по субстрату скорость роста растет пропорционально концентрации субстрата, а если субстрат имеется в неограниченном количестве, то скорость роста выходит на постоянную величину, определяемую генетическими возможностями популяции. В течение некоторого времени численность популяции растёт экспоненциально, пока скорость роста не начинает лимитироваться какими-либо другими факторами. Это означает, что зависимость скорости роста R в формуле (1.1) от субстрата может быть описана в виде: здесь Кч - константа, равная концентрации субстрата, при которой скорость роста равна половине максимальной, До — максимальная скорость роста, равная величине г в формуле (1.2). Любопытно, что модель Моно (1.5) по форме совпадает с уравнением Михаэлиса — Ментен, которое описывает зависимость скорости ферментативной реакции от концентрации субстрата при условии, когда общее количество молекул фермента постоянно и значительно меньше количества молекул субстрата: где Кц - константа Михаэлиса, одна из важнейших для ферментативных реакций величина, определяемая экспериментально, имеющая смысл и размерность концентрации субстрата, при которой скорость реакции равна половине максимальной [48]. Закон Михаэлиса - Ментен выводится на основании уравнений химической кинетики и описывает скорость образования продукта в соответствии со схемой:
Модификация уравнений модели для условий избыточности ферментов
Предложена формализованная гипотеза о деструкции крахмала на сахара при наличии соответствующего набора ферментов, на основе которой синтезирована биохимическая модель декомпозиции крахмалсодержащего сырья на глюкозу и мальтозу с одновременным снижением активности ферментов. 2. С использованием биохимической модели деструкции крахмалсодержащего сырья в гидродинамических условиях, близких к идеальному перемешиванию, а также применяя кинетический подход, синтезирована математическая модель биохимических превращений в виде нелинейно-алгебраической системы дифференциальных уравнений в обыкновенных производных в виде задачи Коши. 3. Найден способ сокращения числа кинетических параметров предложенной математической модели путём рассмотрения асимптотических режимов соответствующих физическому смыслу задачи и соответствующих в одном случае избытку ферментов в системе, а в другом, их недостатку. Это дало возможность наметить пути верификации кинетических параметров через конечные значения глюкозы и мальтозы в рассматриваемом процессе осахаривания крахмалсодержащего сырья в бродильном производстве. 4.
Получено аналитическое решение линеаризованной системы уравнений математической модели для случая избытка ферментов в предположении того, что скорости разложения крахмала на декстрины, глюкозу и мальтозу эквивалентны. 5. Для случая недостатка ферментов система уравнений модели решена приближённо с учётом того, что скорости потери активности ферментов одного порядка. 6. Синтезирована математическая модель деструкции белковой компоненты на аминокислоты в несопряжённом формате к модели деструкции крахмала. Найдено аналитическое решение для указанных выше частных случаев и предложена методика определения кинетических коэффициентов в неё входящих.
Синтезированная математическая модель биохимических превращений, представленная в главе 2, содержит в общем случае тринадцать кинетических параметров, имеющих следующий физико-химический смысл: 7с, - скорость образования глюкозы из крахмала в процессе ферментативного гидролиза; 7U- скорость образования мальтозы из крахмала в процессе осахаривания крахмалсодержащего сырья; 7Л- скорость образования декстринов; 7Л - скорость образования аминокислот и пептидов из белка; %( — скорость образования глюкозы из декстринов; м - скорость образования мальтозы из декстринов; фа0 - скорость расходования а-фермента при расщеплении декстринов до глюкозы; фам _ скорость расходования а-фермента при расщеплении крахмала до мальтозы; фро - скорость расходования [3-фермента при расщеплении крахмала до глюкозы; Фрм скорость расходования Р-фермента при расщеплении мальтозы; Ф7 - скорость расходования у-фермента при расщеплении декстринов; фл — скорость расходования тс-фермента при расщеплении белкового комплекса; гр- скорость расщепления белкового компонента. Выдвинутая гипотеза об эквивалентности классов параметров модели, позволила сократить их до пяти: rjG, фа G rjA, Ъ, Q, ,М- ЭТО существенно снижает сложность математической модели за счет уменьшения количества параметров, которая примет следующий вид: dK(9) I dQ = -{Fa {9) l[Fa (9) + K(9)} + Fp (9) l\Ffi (9)
Методика определения основных кинетических коэффициентов по ограниченному массиву экспериментальных данных
Реализация алгоритма начинается с ввода значений начальных данных (блок 1) в массовых долях для крахмала К0; декстринов D0; а, (3, у, п- ферментов, т.е. Poo, Fpo, Fy0; для глюкозы Go, для мальтозы М0; для белков Р0 и аминокислот А0. В блоке 2 задаются значения безразмерных коэффициентов переноса EG, X, Ф, N . В блоке 3 выбирается шаг интегрирования по безразмерному времени АО, а также предельное его значение 01ТШХ. Блок 4 устанавливает исходное значение счётчика для безразмерного времени, затем устанавливаются значения коэффициентовхтп (т = \.6; « = 1.4) по формулам (3.19)-(3.42) и коэффициентов уи ( =1.2; / = 1.4) по формулам (3.49)-(3.56) (блок 5), а также значения М; и А; В блоке 6 вычисляются величины крахмала, декстринов, а - ферментов, (3 -ферментов, у - ферментов, глюкозы, белков, %- ферментов на следующем временном шаге. Вывоз полученных данных осуществляется блоком 7. Если максимальная граница безразмерного времени не достигнута (блок 8), то значения искомых параметров переприсваивается предыдущим значениям (блок 9), затем увеличивается счётчик на 1 (блок 10) и расчёт повторяется с блока 5. Иначе программа закончена.
Разработанный алгоритм численного интегрирования уравнений обобщённой математической модели биосинтеза в биореакторах периодического действия с перемешиванием, а также гипотеза об адекватности классов кинетических параметров ( в относительном виде их количество составляет четыре X, Ф, EG, N ) позволяют перейти к оценке корректности линеаризации уравнений модели для условий избыточности ферментов и их недостаточности в субстрате.
Особенностью проведения вычислительного эксперимента является то, что в процессе участвуют все зависимые переменные математической модели, значения которых соответствуют реальным их соотношениям при осахаривании крахмалсодержащего сырья в бродильных производствах. Спектр изменения кинетических параметров выбирался достаточно широким, и их варьирование осуществлялось по методу пассивной стратегии. Начальные условия для проведения вычислительных экспериментов были таковы: К0=0.4; Do=0.4;
При одинаковой скорости образования глюкозы и мальтозы из декстринов, и одинаковом темпе расходования ферментов относительно скорости образования глюкозы из крахмала картина изменения концентрации компонентов субстрата несущественно зависит от соотношения скорости образования глюкозы из декстринов и крахмала в области EG 1 (рис. 3.2, а и рис. 3.2, б), однако если EG » 1 картина меняется в сторону существенного увеличения мальтозы в субстрате и замедления наступления асимптотического режима. Кстати, необходимо обратить внимание на качественную аналогичность полученных результатов с результатами расчётов по линеаризованным уравнениям модели (см.глава 2 ). Заметим также, что при EG »1 режим проведения процесса менее эффективен из-за увеличения длительности осахаривания.
Если зафиксировать одинаковыми скорости образования глюкозы из декстринов и крахмала равными скоростям расходования ферментов при вариабельности отношения скоростей образования глюкозы и мальтозы из декстринов (рис.3.3), то наблюдается такая же картина, что и в предыдущем случае, однако увеличение X приводит лишь к увеличению мальтозы при практически неизменном выходе глюкозы, что также неэффективно с точки зрения проведения реального процесса, т.к. энергетически выгоднее получать в итоговом субстрате максимальное количество легкоусвояемых
Исследование влияния технологических факторов на вязкость субстрата в процессе осахаривания
Установка конструктивно состоит из следующих элементов: термостатируемая ёмкость 1 объём 1.5л., снабжённая отбойниками 4 и мешалкой 2, включающей также электродвигатель постоянного тока МЭ250 24в/40Вт 3, строботахометром 5, двумя универсальными милливольтамперметрами М253 6,7 диодным мостом 8 и ЛАТРом 9. Методика проведения экспериментов была таковой. Брали пшеницу со следующими физико-химическими характеристиками: влажность -12.6%; содержание крахмала -52%; сырой протеин -12.08%; клетчатка -2.66%;зола -1.98%; жиры - 1.6%. Для разжижения замесов и осахаривания разваренной массы использовали сухие ферментные препараты: амилосубтилин ГЗх с амилолитической активностью 700 ед/г и глюкавомарин ГЗх с глюкоамилазои активностью 375 ед/г, которые предварительно разводили дистиллированной водой 1:10. Помол зерна подобный помолу после молотковой дробилки (проход о через сито с диаметром 1мм-80%) смешивали с тёплой водой температурой 70 С в соотношении 1:4, вносили амилосубтилин из расчёта 1ед/г крахмала для разжижения замеса. Исследуемая среда помещалась в емкость 1, в которой поддерживался необходимый температурный режим. В ёмкости с постоянной частотой вращалась мешалка 2 для создания интенсивного перемешивания, приводимая в движение двигателем 3. Для предотвращения возникновения турбулентной воронки при перемешивании служили отбойники4.
Частота вращения вала двигателя контролировалась при помощи строботахометра 5 и регулировалась посредством ЛАТРа 9.Диодный мост 8 служил для преобразования переменного тока в постоянный. Мощность потребляемая двигателем на перемешивание определялась по величине напряжения и силы тока измеряемых при помощи универсальных миливольтамперметров 6 и 7. В процессе осахаривания проводился отбор проб на анализ каждые 5 мин. До начала опытов определялось исходное содержание декстринов. Для этого проба в 10 г. обрабатывалась в колбе пятикратным количеством этилового о спирта крепостью 95 на кипящей водяной бане. Отгоняли спирт через холодильник, а остаток обрабатывали трижды таким же количеством холодного о спирта крепостью 92 , каждый раз энергично взбалтывая в течении 3 минут и отделяя спирт декантацией после полного выпадения осадка. Полнота отделения осадка достигалась центрифугированием. Остаток, освобождённый от Сахаров, обрабатывали дистиллированной водой температурой 40С и переносили в мерную колбу емкостью 100мл. Настаивали в течении 1 часа, взбалтывая в течении минуты через каждые 15 мин. Декстрины переходили при этом в раствор, крахмал же оставался нерастворённым. Доводили содержимое колбы до метки и фильтровали. Часть фильтрата объёмом 50 мл. подвергали кислотному гидролизу. Для этой цели к указанному объёму фильтрата прибавили 5мл. соляной кислоты с удельным весом 1.125 и нагревали на кипящей водяной бане в течении 2.5 часов, снабдив колбу обратным холодильником. После этого колбу охладили и содержимое её сперва нейтрализовали прибавлением 10% раствора едкого натра, а затем подкислили 2 каплями соляной кислоты (лакмусовая бумага находилась в колбе). Содержимое колбы перемешивали, переводили количественно в колбу на 100 мл и доводили до метки дистиллированной водой.
Перемешивали, а затем фильтровали. В 50 мл фильтрата определяли глюкозу по методу Сокслета [80], из чего в пересчёте на декстрины получали 11-13%. По методу Сокслета определялось содержание глюкозы в каждой текущей пробе, что дало возможность установить время установления процесса по неизменности концентрации глюкозы, которое составило 35 мин. считая, что все необходимые условия для случая избыточности ферментов соблюдены и в пересчёте к балансовому соотношению определено, что Ко = 0.77, Do=0.23. Кроме того, получено из эксперимента значение G(»=0.42. Количественное подтверждение применимости модификационной модели из п.2.3 следует из ограничительного условия (2.46). В этом случае из (2.45) вытекает очевидным образом значение X, которое составляет величину, равную 0.408. Логарифмируя выражение (2.47), получим формулу для подсчёта кинетического коэффициента скорости образования глюкозы в процессе осахаривания : где тк - время установления неизменности концентрации глюкозы в процессе; К - значение концентрации в конце времени установления, принимаемое соответственно точности измерения в 1%, откуда TG-6.9 10" с"1, что коррелируется с известными литературными данными [81], по которым r\G = 44млг/(минт) или 7.3-10 V1. Найденное значение r\G позволяет из (2.48) путём логарифмирования по натуральному основанию получить значение EG в виде где 000= TG, DOO- концентрация декстринов в установившемся процессе количественной неизменности компонентов осахариваемой смеси, найденная в эксперименте и равная 0.19, тогда Ео-0,09. Значение безразмерного показателя
