Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Численные методы решения задач тепло-переноса с фазовыми переходами поровой воды .
1.1. Математические модели теплопереноса при фазовых переходах влаги в дисперсных средах. 9
1.2. Существующие методы решения задач переноса тепла с фазовыми переходами 13
1.3. Расчет динамики протаивания мёрзлого массива грунта 16
1.3.1. Классическая постановка задачи типа Стефана. 17
1.3.2. Численное решение температурной задачи с учетом количества незамерзшей влаги 21
1.4. Вычислительный эксперимент. 30
ГЛАВА 2. Математическое моделирование деформирования оттаивающего грунта
2.1. Определение деформаций грунта при оттаивании 34
2.1.1. Существующие методы расчета осадки мёрзлых грунтов при оттаивании 34
2.1.2. Модель фильтрационной консолидации грунтов 38
2.2. Математическая постановка и алгоритм решения задачи фильтрационной консолидации оттаивающего грунта 43
2.2.1. Задача компрессии талого грунта 48
2.2.2. Задача фильтрационной консолидации грунта при заданном законе движения фронта протаивания 57
2.3. Учет изменения теплофизических характеристик грунта при решении задачи фильтрационной консолидации 60
2.4. Расчёт деформаций водонасыщенного грунта при протаивании с учётом пластично-мерзлого состояния г 65
ГЛАВА 3. Консолидация оттаивающего грунта с учетом ползучести
3.1 Вторичная консолидация грунтов 69
3.2. Реологические эффекты при консолидации оттаивающего грунта 72
3.3.Учет изменения пористости в задаче промерзания - протаивания водонасыщенной пористой среды. 77
3.4. Учет сохранения остаточных напряжений на границе фазового перехода в реологической среде 84
Заключение 90
Литература.
- Расчет динамики протаивания мёрзлого массива грунта
- Численное решение температурной задачи с учетом количества незамерзшей влаги
- Модель фильтрационной консолидации грунтов
- Реологические эффекты при консолидации оттаивающего грунта
Введение к работе
Обширная территория Республики Саха (Якутия) покрыта сезонно и многолетнемерзлыми грунтами. Проектирование, строительство и эксплуатация инженерных сооружений на грунтах данного типа сопряжено с проблемой деградации вечной мерзлоты. При тепловом режиме, вызывающем оттаивание мерзлоты, поведение грунта существенно изменится, так как скачкообразно изменятся значения теплофизических и механических характеристик. Эти изменения вызывают деформации грунтов, как за счет таяния порового льда, так и за счет уплотнения оттаявшего грунта под воздействием давления от собственного веса и внешней нагрузки. Появление и увеличение вблизи инженерных сооружений областей неравномерно оттаивающих грунтов может привести к возникновению неоднородных перемещений фундаментов. Оттаивание грунтов в основании сооружений приводит к дополнительным и зачастую опасным деформациям элементов сооружений. В связи с этим необходимо уметь оценивать величину осадки при оттаивании мерзлого грунта, скорость и глубину оттаивания. При этом необходимо учитывать влияние температуры на теплофизические и физико-механические характеристики протаивающего грунта.
Первые исследования по определению осадок грунтов при оттаивании принадлежат Н.А.Цытовичу [71], который предложил разделять осадку мёрзлых грунтов при оттаивании на две составляющие: «условную осадку оттаивания и переменную осадку обжатия, принимаемую пропорциональной увеличению давления сверх того, при котором испытывался мёрзлый грунт». Позже многие исследователи [7, 18, 19, 56, 66] разработали и предложили различные методы расчетов и расчетные формулы для определения осадок оттаивающих грунтов. И.Н.Вотяков [15] исследовал физико-механические свойства мерзлых и оттаивающих грунтов Якутии и установил, что величина относительной осадки оттаивающих мелкодисперсных грунтов в зависимости
от их влажности варьируется в пределах от 3 до 9 % по отношению к приведенной высоте льда в грунте. Все расчетные формулы являются приближенными, так как зависят от типа грунта, его влажности, структуры и других факторов. Определенная расчётом осадка является стабилизированной деформацией основания. Процесс протекания осадок грунта при оттаивании не заканчивается в момент прекращения оттаивания, а продолжает развиваться во времени. У некоторых видов грунтов (водонасыщенные, глинистые) процесс стабилизации осадки может составлять от нескольких десятков до сотен лет. Только у песков осадки зданий заканчиваются по окончании строительства.
Результаты многочисленных исследований показывают, что режим консолидации при оттаивании грунтов зависит от их тепловых, компрессионных свойств, граничных условий нагрева и дренажа, а также от приложенной нагрузки. Отмечается, что суммарная осадка при оттаивании складывается из трех составляющих: 1) осадка за счет уменьшения объема льда при таянии (скачка плотностей порового заполнителя); 2) осадка под действием собственного веса и приложенной нагрузки; 3) осадка за счет оттока поровой воды под действием избыточного порового давления. Последний механизм тесно связан с проницаемостью и ползучестью грунта, а также со скоростью оттаивания. Обнаружено, что на осадки оттаивающего грунта температурный фактор влияет, в основном, через скорость протаивания. Это дает основание при математическом моделировании задачу деформирования при оттаивании свести к двум задачам: во-первых, к решению температурной задачи протаивания и нахождения в каждый момент времени размеров области, в которой грунт находится в талом состоянии, и во-вторых, к решению задачи деформации грунта под действием внешней нагрузки и веса. В силу того, что основным механизмом оттока воды из насыщенного грунта является фильтрация, модель, описывающая осадки талого грунта под действием внешних сил, должна быть основана на теории фильтрационной консолидации.
Поведение оттаивающего грунта описывается на основе совместного рассмотрения уравнения теплопроводности и уравнения фильтрационной консолидации. При решении задачи фильтрационной консолидации необходимо учитывать деформации минерального скелета грунта, которые могут быть не только упругими, но и носить реологический характер, что требует применения моделей и методов теории наследственной ползучести [16, 22, 57]. Большинство исследователей при определении деформации грунта при оттаивании не учитывают деформации и напряжения мерзлого грунта. Для тонкодисперсных мерзлых грунтов, особенно в пластично-мерзлом состоянии, переход определенного количества влаги в незамерзшее состояние, также может вызвать осадки в области отрицательных температур [15, 56].
Для более точного описания и прогнозирования теплового и механического режимов массива грунта актуальным является совершенствование математических моделей и методов решения задач многофазного тепломассопереноса с учетом реальных физических процессов.
В настоящей работе разработаны модель и метод численного расчета реологических деформаций оттаивающего грунта, с использованием теории вязкоупругости.
Целью работы является исследование методами математического моделирования осадок грунтовых оснований, вызванных фильтрационной консолидацией при оттаивании мерзлых грунтов.
В соответствии с поставленной целью сформулированы следующие основные задачи исследования:
в рамках двухфазной математической модели необратимого деформирования оттаивающего грунта под действием внешней нагрузки сформулировать граничные условия на фронте фазового перехода порового раствора с учетом изменения пористости скелета грунта;
разработать алгоритм и программы совместного численного решения задачи теплообмена и задачи фильтрационной консолидации в талой области.
Научная новизна работы заключается в следующем:
разработаны алгоритм и программа решения сопряженной задачи фильтрационной консолидации оттаивающего грунта с учетом фазового перехода лед - вода в спектре температур;
выведены граничные условия на фронте фазового перехода с учетом изменения пористости грунта;
определены осадки грунта за счет таяния порового льда и за счет фильтрационной консолидации.
Обоснованность и достоверность положений, выводов и результатов,
защищаемых в диссертации, подтверждается использованием
фундаментальных законов термодинамики, механики и теории фильтрации, применением эффективных и теоретически обоснованных вычислительных методов.
Теоретическая и практическая ценность. Предложенные модели и алгоритмы решения могут служить основой для построения численных алгоритмов решения задач тепломассообмена и задач механики. Область их применения - прогнозирование осадок протаивающего грунта, которые являются одной из основных причин разрушений инженерных сооружений и зданий, возводимых в криолитозоне.
Апробация работы. Основные положения и результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на Международной конференции по моделированию тепломассопереноса (Кипр, 1999 г.), на IV Международном форуме по тепломассообмену (г. Минск, 2000 г.), на Международной конференции «Физико-технические проблемы Севера» (г. Якутск, 2000 г.), на IV-й Мел-сдународной конференции по математическому моделированию (г. Якутск, 2004 г.), на 1-м, П-м, IV-м Евразийских симпозиумах по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата (г. Якутск, 2002, 2004, 2008 гг.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ.
Структура и объем работы. Диссертация изложена на 98 страницах машинописного текста, состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы.
Работа была выполнена в Институте физико-технических проблем Севера СО РАН по научно-исследовательским программам НИР СО РАН по следующим проектам: РК 0198.0006938 «Влияние фазовых переходов воды и водных растворов на прочностные и переносные свойства дисперсных материалов» 1998-2000 гг., РК 0120.0104055. «Трансформация энергии и вещества в дисперсных средах и инженерных сооружениях с фазовыми переходами с учетом техногенных воздействий» 2001-2003 гг., РК 0120.0407852 «Исследование многофазного переноса тепла в пористых материалах в условиях Севера» 2004-2006 гг.
Диссертант выражает свою глубокую признательность за постоянное внимание и поддержку, ценные методические замечания и советы научному руководителю к.ф.-м.н. А.В.Колмогорову, д.т.н. A.M. Тимофееву, д.т.н.,, профессору Э.А. Бондареву, к.т.н. Е.Г.Старостину, к.т.н. О.Н. Кравцовой, н.с. Е.К. Далбаевой.
Расчет динамики протаивания мёрзлого массива грунта
Рассмотрим процесс протаивания мёрзлого массива грунта. Данная температурная задача в зависимости от типа грунта будет решена в двух различных постановках. Для крупнозернистых грунтов, где фазовый переход свободной воды полностью происходит при Тф = 273К, решается классическая задача Стефана. Для мелкодисперсных грунтов применяется математическая модель, учитывающая фазовый переход связанной воды в спектре температур. При данном подходе на границе фазового перехода происходит фазовый переход не всей влаги, а разности между начальной влажностью и величиной незамёрзшей воды при температуре фазового перехода. Такой подход связан с реальными особенностями процесса промерзания и протаивания различных грунтов. В данной работе рассматриваются оба варианта решения задачи протаивания мёрзлого массива грунта.
Протаивание грунта в классической постановке типа Стефана описывается следующими уравнениями теплопроводности в талой и мёрзлой зонах [48]: dT{x,t) д( дТ(х,р) п dt дх\ дх сРт— = —\Лт----, Т Тф, (1.3.1) J dT(x,t) д( дТ(х,р) л тої Здесь T(x,t) - поле температур; Тф - температура фазового перехода; срт,срм,Ят,Ям - объёмная теплоёмкость и теплопроводность талого и мёрзлого грунта соответственно. На границе между талой и мёрзлой зонами выполняется условие равенства температур: Щ-(0,0 = Т(Г(г),0 = Тф, t 0, (1.3.3) и задаётся условие Стефана: ХмЕША.ктЕША р Ш, (1.з.4) ск ах at где L - скрытая теплота фазового перехода воды; р - плотность скелета грунта; WQ - начальная влажность грунта; (/) - граница раздела между талой и мёрзлой зонами. На поверхности грунта задано условие теплообмена: Я ЦГІО.О-ГЙ). (1.3-5) На нижней границе, где влияние сезонного колебания температуры воздуха не доходит, задан геотермический поток: Я{Т) М . (1.3.6) ох Начальное условие: Т(х,0) = То(х). (1.3.7)
Здесь а - коэффициент теплообмена грунта с воздухом; q -геотермический поток; Т (t) - зависимость температуры воздуха от времени. На подвижной границе раздела фаз (/) коэффициенты объемной теплоёмкости и теплопроводности терпят разрывы первого рода: юАЄРи ї- = ЬТ 1 . (1-3.8) [срт,Т Тф [Ят,Т Тф Рассматриваемая задача Стефана может быть записана в виде одного общего уравнения теплопроводности во всей области. Пусть 5(Т) - дельта функция Дирака, тогда вместо уравнений (1.3.1), (1.3.2) рассматриваем одно уравнение теплопроводности: ot ох \ ох) где с=с(Г) + LpW0S(T -Тф) .
Обычно перед тем, как строить разностную схему, пригодную для численного решения нелинейной краевой задачи, делают «размазывание» разрывных функций в некотором интервале изменения неизвестной функции. Существенным недостатком такого подхода является отсутствие алгоритма выбора интервала сглаживания. Воспользуемся методом [13] свободным от указанного недостатка. При этом для численной реализации задачи протаивания мёрзлого грунта используем чисто неявную разностную схему сквозного счёта на равномерной сетке.
Численное решение температурной задачи с учетом количества незамерзшей влаги
В работе [53] температурная зависимость количества незамерзшей воды задаётся следующей функцией: [WU,T T J а+ (1.3.19) с + Т 13 v J W т т WHB{T)= г где Wu - начальная влажность грунта; Wnc - количество прочносвязанной воды, которая не замерзает при отрицательных температурах; а,Ь,с- эмпирические постоянные; Г3- температура окончания оттаивания связанной воды; Гр температура начала оттаивания связанной воды. В том случае, если теплоёмкость учитывает теплоту фазового перехода, удельная теплоёмкость в зоне температур фазового перехода становится эффективной величиной и определяется в виде: с = сск +сл10+ (св + сл WHBСО + Lт"»(Т), (1.3.20) дТ где сск,сл,сн - соответственно удельные теплоёмкости скелета грунта, льда, воды; W0 - начальная влажность, выраженная в долях единиц. Эффективная теплоёмкость сильно зависит от температуры, особенно в диапазоне температур интенсивных фазовых переходов. Для определения коэффициента теплопроводности в области фазовых переходов обычно пользуются следующей формулой [26]: л(т)=лм -(яи -iT)W"B2Znc (1-3-21) tVQ W ПС Здесь ЯТ,Я определяются экспериментально или используется эмпирическая формула [48]: Лтм =[тгм(у-10- +0,1-JV0 -l,l)-0,\.W0)]-l,\6, (1.3.22) где ттм=1,5+\,7 для песков, ттм=1,3+1,4 для суглинков и глин (первая цифра для талых пород, вторая - для мёрзлых), W0 - начальная влажность, выраженная в процентах.
В формулах (1.3.20) - (1.3.21) фигурирует значение количества незамерзшеи воды WHB(T), которое определяется по вышеприведенным эмпирическим формулам (1.3.15) - (1.3.18). В данной работе при численных расчетах применяется аппроксимация температурной зависимости количества незамерзшеи воды отрезками прямых вида [53]: {WO,T T0, WHB(T) = цг яг0- ).—-ф-,Т2 Т Тфг Ф \ , (1-3.22 ) Wnc+(W -Wnc)-—-J-,Tl T T2, Wnc,T Tx. где W - промежуточное значение влажности, соответствующее температуре
При данной аппроксимации, особенно в случае влагонасыщения,, температура Тф практически всегда равна 273,15К. Температурная зависимость количества незамерзшеи воды определяется экспериментально. При этом необходимо иметь в виду, что количество незамерзшеи воды невозможно измерить при температуре равной Тф. Поэтому разность WO-WHB(T0) ни экспериментально, ни теоретически в настоящее время невозможно определить. Следовательно, для определения температурной зависимости количества незамерзшеи воды вблизи температуры Тф, в случае влагонасыщения, следует применять формулу (1.3.22 ). При этом необходимо учитывать то, что температура Т2 должна быть равна той температуре, где кончается область возможности экспериментального измерения. Для численной реализации задачи протаивания мёрзлого грунта использована чисто неявная разностная схема сквозного счёта на равномерной сетке. Введём равномерную пространственно-временную сетку: h,t h t Во внутренних узлах пространственно-временной сетки уравнениям теплопроводности (1.3.12) - (1.3.13) поставим в соответствие чисто неявный дискретный аналог: 1 l+l hz l h2 В случае решения температурной задачи в спектре температур, разрывные коэффициенты в уравнении (1.3.13) размазываем следующим образом: 1) если Ti _ j Т. Tj + j Тф, то получим:
Данная система линейных трёхточечных разностных уравнений решается методом прогонки с применением итераций. Решение системы следует определять по следующим рекуррентным формулам [61]: 5+1 Т а.Т + р,, 1 = -1,0, где прогоночные коэффициенты имеют вид: с,. - а,»,., где a,. =-jr, 6,. = -Ц с,. = а, +Ь, +- -, d, = -Г,. h h т т Шаг 3. Контролируем сходимость итераций по температуре. Если S+l S т.-т. , то считаем, что переход на следующий временной слои осуществлен, иначе увеличиваем счетчик итераций на единицу и переходим к шагу 2.
Модель фильтрационной консолидации грунтов
Данная задача решена при следующих входных данных: cv =8.79\-\0-&м/с;ту = 6.5 -1(Г81/ Па;д = 0.2МПа;И = 2м.
На рис.2.5 и рис.2.6 приведены кривые распределения эффективного напряжения и порового давления в массиве водонасыщенного грунта толщиной Ь=2м, при компрессии после четырех месяцев приложения постоянной нагрузки Ро=0.2 МПа. Наибольшие эффективные напряжения наблюдаются на верхних слоях грунта, а поровое давление наоборот, достигает наибольшего значения на нижней границе грунтового массива. Сумма их, равная полному напряжению, в любой точке будет постоянной величиной. На этих рисунках кривые «а» соответствуют точному решению, полученному в рядах, а кривые «б» - решению, полученному с помощью численного метода. Разница значений эффективного напряжения в грунте, полученных разными методами, не превышает 2 %. На рис.2.7 приведена кривая развития осадки слоя грунта во времени. В начальный период времени деформация слоя растет линейно, но в дальнейшем, с уменьшением градиента порового давления, скорость развития осадки понижается и постепенно выходит на асимптоту, соответствующую полной стабилизированной осадке слоя.
Увеличение поверхностной нагрузки, как и ожидалось, вызывает пропорциональный рост значения общей осадки и величины эффективного напряжения в определенной точке слоя грунта, в каждый момент времени. При этом, характер развития деформации грунтового слоя во времени и характер распределения эффективных напряжений по его толщине не меняются (рис. 2.8 и 2.9). Сравнение результатов расчетов с помощью рядов и численными методами, показывает, что отклонение значений эффективных напряжений в грунте полученные численным методом от точного решения, составляет 2% (кривые «а» и «б» на рис. 2.9). На рис.2.10 приведены кривые распределения значений эффективного напряжения, найденного в течение 1 месяца.
Были проведены расчеты осадки и распределения эффективных напряжений по толщине грунтового слоя при различных значениях коэффициента консолидации грунта cv. Увеличение его значения приводит к более быстрому росту осадки грунтового слоя и выхода его на стабилизированное значение. При этом эффективные напряжения интенсивнее снижаются почти до нуля. При меньших значениях коэффициента консолидации осадка слоя грунта растет медленнее и стабилизированное значение достигается позже.
Распределения порового давления в грунтовом массиве в различные моменты времени приведены на рисунке 2.11. Здесь кривые соответствуют моментам времени: а - 1 месяц; 6 — 4 месяца; в - 1 год; г - 1,5 года. Как видно из рисунка, в начальные моменты времени (кривая 2.11 «а») поровое давление на нижней границе равно полному напряжению, и, следовательно, грунт находится в недеформированном состоянии. В последующие моменты времени происходит постепенное снижение порового давления по всей толщине грунтового слоя и этот процесс длится до тех пор, когда вся поровая вода будет вытеснена и будет достигнуто стабилизированное состояние грунта.
Вторая модельная задача фильтрационной консолидации посвящена расчету развития во времени порового давления и деформаций оттаивающего грунта в случае, когда фронт оттаивания движется по заданному закону. В качестве точного решения такой задачи использовано решение задачи консолидации оттаивающего грунта, полученное Дж. Никсоном и Н.Моргенштерном [4].
Закон движения границы оттаивания находится из решения одномерной температурной задачи Неймана [31] о продвижении фронта фазового перехода и изменении температурного поля в полубесконечной области, при изменении температуры поверхности от Г0 до Тх. Согласно решению данной задачи, движение границы между талой областью и мерзлой областью задается выражением: #(/) = «л/7, (2.2.38) где (0 - глубина протаивания, а постоянная а определяется в виде корня трансцендентного уравнения: erf /4t„ а/ /КГ VwM T erfc К /4tr ,}" па 1,л/яг ъ[Кситх (2.2.39) где Ls - объемная скрытая теплота плавления грунта; ku,kf температуропроводность талого и мерзлого грунта, Xu,Xf — коэффициенты теплопроводности талого и мерзлого грунта, си - объемная теплоемкость талого грунта. Анализ решения задачи Неймана приводится в работе [31]. В частности, когда температура грунта Т0 близка к температуре фазового перехода Tf и в талой области распределение температуры линейное, то решение задачи Неймана (2.2.39) задается простым выражением: (0 = 2ku(T0f) -, v л/7 (2.2.40) Используя в качестве решения температурной задачи формулу (2.2.38), Н. Моргенштерн и Дж. Никсон [4] получили решение уравнения консолидации при оттаивании:
Реологические эффекты при консолидации оттаивающего грунта
Nixon J.F. [4] предложили Если пренебречь изменением пористости Am = 0, то из соотношения (3.3.6) получим граничное условие: т, d% dt \ к dp /л dx х = (0, (3.3.7) предложенное в [35] для описания промерзания водонасыщенной пористой среды. При этом изменение плотности порового заполнителя при неизменной пористости вызывает отток избытка воды в талую область и обуславливает рост порового давления перед фронтом промерзания [14]. Присутствие второго составляющего в левой части соотношения (3.3.6) указывает, что часть этих явлений компенсируется за счет изменения пористости среды Am. В случае, когда вклад второго составляющего намного превосходит вклад первого и изменением пористости среды нельзя пренебречь (например, при протаивании льдонасыщенного грунта) получим на границе фазового перехода условие: (3.3.8) Am X = (/) Рг d% _ к dp dt іл dx Изменение пористости А?/; линейно связано с объемной деформацией скелета и для упругой пористой среды будем иметь вид [4]: А т а К (3.3.9) где = о" и +о-22 + т33 -1-й инвариант эффективных напряжений в пористой среде, К - упругий модуль объемного сжатия сухой пористой среды. В этом случае, из (3.3.8) и (3.3.9) получим граничное условие на фронте протаивания в виде: f d.% _ dp а I V W(0, (з.з.ю) где Cv = —— коэффициент консолидации в талой области. Morgenstern N.R. использовать это условие для описания процесса консолидации грунта при оттаивании.
Таким образом, граничное условие (3.3.6) на подвижной границе x = %(t), является обобщением ранее полученных в [4, 14] условий (3.3.7) и (3.3.10).
Осадки фильтрационной консолидации, полученные при решении задачи консолидации с различными граничными условиями, приведены на рис.3.3.-3.5. Как видно из графиков, значения осадки, полученные с использованием граничного условия вида (3.37), представляют оценку величины осадки снизу, осадки, найденные при условии (3.3.10), дают оценку сверху, а значения осадки, найденные с использованием граничного условия (3.3.6), дают промежуточные значения. S, м
Только в случае, когда ръ=р2, т.е. при отсутствии скачка плотности порового заполнителя при фазовом переходе на подвижной границе х = (/) будет выполнено условие равенства напряжений в талой и мерзлой среде м г 3.4. Учет сохранения остаточных напряжений на границе фазового перехода в реологической среде. Если считать мерзлый грунт реологически деформируемым под действием внешних нагрузок, то при фазовых переходах необходимо в талом состоянии учитывать эффект памяти истории деформирования и нагружения грунта в мерзлом состоянии. Для однородных сред с наследственной ползучестью, претерпевающих фазовый переход, в работе [21] была предложена гипотеза о сохранении остаточных напряжений при фазовом переходе, позволяющая учитывать влияние истории деформирования среды до фазового перехода. В общем случае, такой подход вполне возможен в рамках теории неоднородной ползучести сред [5]. Для задачи деформирования грунтов при оттаивании необходимо обобщить эту гипотезу на случай фильтрационной консолидации водонасыщенной ползучей пористой среды, претерпевающей фазовый переход. В случае, когда пористая среда (скелет) обладает ползучестью, в уравнении (2.2.5) вместо модулей сдвига и объемной упругости будут стоять соответствующие временные операторы [16, 24] и получим следующие соотношения в интегральном виде:
Рассмотрим соотношения, определяющие реологическое поведение сред при фазовом переходе льда в воду в порах (1 -» 2). Допустим, что реологическое поведение мерзлого грунта описывается линейным интегральным уравнением наследственной ползучести [16]. Уравнение релаксации для шаровых составляющих и девиаторов тензора напряжений будет иметь вид: (3.4.2) s (0 = 2Gy? (0 / (/ - r)y/ (т)Л-, где Kg - модули мгновенной упругости, І 1},Я5(1) - ядра релаксации, соответственно объемных и сдвиговых напряжений мерзлого грунта. Обобщим гипотезу о сохранении остаточных напряжений в наследственно ползучих средах при фазовых переходах [79] на случай, когда в талом состоянии грунт представляет пористую ползучую среду, насыщенную вязкой упругосжимаемой жидкостью. В момент времени t = 9 в точке х = (в) среда претерпевает фазовый переход (1- 2). К этому моменту напряжения в среде в мерзлом состоянии (1) имеют значения:
