Введение к работе
Актуальность темы. Разработка технологических процессов производства современных конструкций аэрокосмической техники требует эффективного компьютерного моделирования диффузионно-подобного массопереноса газа в узких каналах в условиях поглощения газа стенками канала. Существенной особенностью такого процесса является образование в средней части канала зоны, практически не содержащей поглощенного газа (вакуумирован-ная зона).
Использование аналитических методов для решения интегро-дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, описывающих распределение концентрации газа в такой задаче, обычно невозможно в силу существенной нелинейности задачи. Поэтому актуально построение численных математических моделей, адекватно отражающих указанные процессы. Однако существующие численные методы разработаны и реализованы в современных системах мультифизического анализа (ANSYS, MSA, COMSOL Multyphysics и др.) для регулярных условий при заданном движении границ. Задачи же, содержащие сингулярности и самосогласованно движущиеся границы, требуют индивидуального подхода. При этом в задачах, контролируемых диффузионными процессами, то есть описываемых параболическими уравнениями, возникающие при моделировании сингулярности обычно интегрируемы (слабые). Поэтому необходима разработка численных математических моделей, алгоритмов и комплексов программ, адекватным образом учитывающих специфику массопереноса в рассматриваемых системах.
Данная диссертационная работа выполнена в рамках госбюджетных НИР: Б5/07 «Моделирование топохимических и магнитомеханических процессов в многосвязных системах» (2007-2008 гг., № госрегистрации 01200707633), Б14/09 «Физико-математическое моделирование и исследование перспективных материалов, конструкций на основе титановых сплавов для авиационной и космической техники» (2009-2010 гг., № госрегистрации 01200952212), проводимых по заданию Федерального агентства по образованию в рамках тематического плана «Фундаментальные исследования», Б14/11 «Физико-математическое моделирование процесса изменения состава и давления газовой фазы в контактных зазорах при высокотемпературной обработке титановых изделий аэрокосмической техники» (2011 г., № госрегистрации 01201155436), проводимой по заданию Минобрнауки в рамках тематического плана «Фундаментальные исследования», а также ГБ 2007.13, ГБ2010.13 «Математическое моделирование физических процессов в конденсированных средах и операторные уравнения». Диссертационная работа соответствует одному из основных научных направлений Воронежского государственного технического университета - «Наукоемкие технологии в машиностроении, авиастроении и ракетно-космической технике».
Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка численных математических моделей, учитывающих слабую сингулярность плотности источников на самосогласованно движущейся границе, их алгоритмиза-
ция и программная реализация, а также исследование свойств построенных моделей.
Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:
-
Разработать численную одномерную модель для параболической задачи, имеющей слабую особенность на свободной границе. Провести ее алгоритмизацию и исследование сходимости и устойчивости.
-
Разработать одномерную модель для двух сопряженных параболических задач с положительной обратной связью, осуществить ее параметризацию, дискретизацию и алгоритмизацию решения.
-
На основе базовых уравнений массопереноса сформулировать математическую модель в виде двухмерной параболической задачи, для которой разработать эффективные алгоритмы динамического построения сетки и решения дискретизированных уравнений.
-
На основе полученных моделей и алгоритмов разработать комплекс программ для расчета течения газа по плоским поглощающим технологическим зазорам.
Методы исследования. При выполнении работы использованы основные положения теории тепломассопереноса, методы математической физики, метод конечных разностей, методы составления и исследования разностных схем, методы объектно-ориентированного программирования.
Тематика работы соответствует паспорту специальности по:
п. 2 «Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей»,
п. 3 «Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий»,
п. 4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента».
Научная новизна работы. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
для одномерной параболической задачи со слабой сингулярностью стоков на свободной границе построена численная модель, учитывающая сингулярность решения по методу выделения особенности и отличающаяся динамическим построением сетки, позволяющим учесть как подвижность границы, так и наследственность задачи;
для модели с выделением особенности установлены условия разрешимости разностной схемы, необходимые для компьютерной реализации разработанных алгоритмов;
сформулирована и дискретизирована двухпараметрическая модель из двух параболических задач для задачи сопряженного одномерного тепломассопереноса, отличающаяся положительной обратной связью уравнений, приводящей к немонотонному решению для движения границы, установлены качественные условия реализации этого решения;
разработана параболическая математическая модель двухмерного диффузионно-подобного массопереноса газа в поглощающих плоских каналах и
получены условия дискретизации модели на сетке, топологически эквивалентной прямоугольной, что позволяет использовать стандартные алгоритмы решения двумерных параболических задач.
Практическая значимость работы заключается в разработке комплекса программ, учитывающего специфику массопереноса в поглощающих каналах и позволяющего проводить эффективное компьютерное моделирование процессов проникновения и торможения газового потока с целью создания перспективных материалов и конструкций на основе титановых сплавов для авиационной и космической техники. Данный комплекс программ может найти применение при решении других задач теплофизики.
Реализация и внедрение результатов работы. Комплекс программ внедрен в учебный процесс подготовки студентов специальности «Техническая физика» Воронежского государственного технического университета и использован при проведении научно-тематических исследований процесса диффузионной сварки титановых изделий для авиастроения и ракетно-космической техники.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: IV, V, VI, VII, VIII Международных семинарах «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011); V Международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2007); Воронежской зимней математической школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2011), IV Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования (ПМТУММ-2011)» (Воронеж, 2011), Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодежи «Математическое моделирование в технике и технологии» (Воронеж, 2011), научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов Воронежского государственного технического университета (2007-2011).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 12 научных работах, в том числе 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателю принадлежит: в [1, 2, 4, 5, 9, 10] - компоненты математического и алгоритмического обеспечения исследуемых моделей; в [12] - компьютерная реализация вычислительных схем, в [3, 6, 7, 8, 11] - проведение расчетов и численных исследований моделей.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 117 наименований, изложена на 159 страницах и содержит 49 рисунков и 8 таблиц.
