Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Генерация диссипативных солитонов под влиянием ВКР . 14
1.1 Диссипативные солитоны в волоконных лазерах 14
1.2 Эксперимент 17
1.3 Математические модели и численные алгоритмы 18
1.4 Результаты численного моделирования 29
1.5 Моделирование диссипативных рамановских солитонов . 33
1.6 Заключение по главе 39
Глава 2 Моделирование нелинейных режимов генерации непрерывных волоконных лазеров 40
2.1 Особенности сигнала в непрерывных волоконных лазерах . 40
2.2 Эксперимент 42
2.3 Математические модели и численные алгоритмы . 44
2.4 Результаты численного моделирования 57
2.5 Моделирование узкополосного волоконного лазера 60
2.6 Заключение по главе 66
Глава 3 Моделирование нелинейных режимов генерации непрерывных волоконных ВКР-лазеров . 69
3.1 Непрерывные волоконные ВКР-лазеры 69
3.2 Математическая модели и численные алгоритмы 70
3.4 Моделирование двухчастотного волоконного ВКР-лазера . 83
3.4 Моделирование двухкаскадного волоконного ВКР-лазера . 87
3.5 Заключение по главе 94
Глава 4 Распределённое ВКР-усиление в волоконно-оптических линиях связи 96
4.1 Распределённое рамановское усиление 96
4.2 Моделирование двухкаскадного ВКР-усилителя 98
4.3 Моделирование гибридной схемы ВКР-усилителя 109
4.4 Заключение по главе 114
Заключение 116
Список литературы
- Математические модели и численные алгоритмы
- Математические модели и численные алгоритмы
- Моделирование двухчастотного волоконного ВКР-лазера
- Моделирование гибридной схемы ВКР-усилителя
Введение к работе
Актуальность темы. Волоконная оптика является одной из интенсивно развивающихся областей современной науки, её достижения в настоящий момент востребованы как во многих научных исследованиях, так и в практических приложениях []. Одним из наиболее ярких достижений волоконной оптики является создание волоконных лазеров, имеющих широкий круг различных применений, таких как волоконно-оптические линии связи, медицина, метрология, спектроскопия, промышленная обработка материалов и т.д.
Существует большое многообразие различных типов волоконных лазеров: от непрерывных лазеров до фемтосекундных импульсных лазеров, от систем с относительно низкой мощностью для сенсорных и телекоммуникационных приложений до мощных лазеров, имеющих военные и промышленные приложения [, ]. Постоянный прогресс в лазерных технологиях происходит благодаря достижениям в области материаловедения и улучшению понимания физических механизмов, лежащих в основе работы волоконных лазеров. Принципиальную роль здесь играют методы, направленные на описание нелинейных процессов, которые оказывают существенное влияние на свойства излучения в достаточно мощных лазерах. В частности, нелинейный эффект Керра приводит к уширению спектра излучения в непрерывных волоконных лазерах. Спектральное уширение может привести к уменьшению эффективности лазерной генерации, поэтому данный эффект является нежелательным для некоторых приложений. С другой стороны, эффект спектрального уширения имеет множество практических применений, например лежит в основе генерации суперконтинуума и служит для генерации излучения на нескольких длинах волн.
Особое внимание стоит уделить лазерам, принцип действия которых основан на нелинейном оптическом явлении в световоде — вынужденном комбинационном рассеянии (ВКР-лазеры). В настоящее время актуальной задачей является расширение спектрального диапазона генерации волоконных лазеров. Волоконные лазеры, работающие на различных длинах волн, могут применяться, например, в медицине или для накачки лазерных структур. Длины волн излучения волоконных лазеров на световодах, легированных редкоземельными элементами, не охватывают всего спектрального диапазона прозрачности световодов на основе кварцевого стекла. Поэтому для создания волоконных источников в области 1.6-1.7 мкм применяются ВКР-лазеры, которые позволяют эффективно преобразовывать лазерное излучение накачки в излучение на более низких частотах (стоксово излучение), используя явление ВКР в оптическом волокне. ВКР-лазеры и конвертеры используются для усиления сигнала в волоконно-оптических линиях связи и служат универсальными источ-
никами накачки волоконных усилителей для различных спектральных диапазонов. Также они применяются в медицине, обработке материалов, рамановской спектроскопии, системах наведения и оптической локации.
Таким образом, важной областью использования нелинейных оптических явлений является совершенствование современных и разработка перспективных оптоволоконных устройств. Исследование нелинейных оптических явлений в световоде и понимание их роли в генерации сигнала способствует дальнейшему развитию волоконных лазерных технологий. Стоит отметить, что современные волоконные лазеры являются сложными и дорогостоящими системами, состоящими из множества компонентов. Создание конкретных экспериментальных приборов требует длительного научного поиска, который зачастую нельзя реализовать в эксперименте в силу дороговизны или отсутствия необходимых компонентов, а также большого количества оптимизационных параметров. Другой проблемой является ограниченное разрешение экспериментальных измерительных приборов и отсутствие возможности напрямую измерить внутрирезонаторные характеристики излучения. На этапе создания и оптимизации новых волоконных лазеров эффективным решением обозначенных проблем является использование методов математического моделирования. Математическое моделирование волоконных лазеров позволяет осуществлять объёмную оптимизацию параметров резонатора, а также выполнять детальное исследование влияния нелинейных процессов на свойства излучения. Учитывая этот факт, а также всё вышеизложенное, можно сделать вывод, что математическое моделирование нелинейных режимов генерации волоконных лазеров с различными конфигурациями резонатора и свойствами выходного излучения является сложной и актуальной задачей, требующей знания физических принципов работы лазеров.
Цели работы. Разработка и адаптация математических моделей, описывающих нелинейные режимы генерации волоконных лазеров с различными конфигурациями резонатора и характеристиками выходного излучения. Создание комплекса программ для моделирования распространения сигнала в волоконных лазерах с линейным и кольцевым резонатором. Исследование влияния нелинейных эффектов на спектральные и временные характеристики излучения в непрерывных лазерах на основе световодов, легированных редкоземельными элементами, и непрерывных ВКР-лазерах. Исследование влияния вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР) на генерацию сигнала в мощных волоконных лазерах с синхронизацией мод.
Объектом исследования диссертации являются характеристики оптического сигнала в волоконном лазере и нелинейные процессы в световоде, оказывающие существенное влияние на характеристики сигнала.
Научная новизна и значимость изложенных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:
-
Впервые разработан итерационный метод моделирования нелинейных режимов генерации сигнала в непрерывных лазерах на световодах, легированных редкоземельными элементами, и непрерывных ВКР-лазерах.
-
Впервые предложена и реализована модель на базе нелинейного уравнения Шрёдингера и эффективной двухуровневой модели иттербия, позволяющая исследовать распространение сигнала в непрерывных волоконных лазерах с учётом нелинейного эффекта Керра и насыщения усиления.
-
Создан комплекс программ, предназначенный для моделирования нелинейных режимов генерации сигнала в волоконных лазерах с резонатором типа Фабри-Перо и кольцевым резонатором.
-
С использованием созданных программ и алгоритмов выполнен численный анализ нелинейного уширения спектра излучения в непрерывных волоконных лазерах. Продемонстрировано, что эффект спектрального уширения может быть использован для генерации излучения в ВКР-лазере на двух длинах волн.
-
Впервые выполнено теоретическое исследование генерации дис-сипативных солитонов (ДС) в присутствии сильного ВКР. Продемонстрировано, что эффект ВКР не приводит к разрушению стабильной генерации ДС в волоконном лазерном резонаторе, что подтверждается результатами натурного эксперимента. С помощью математического моделирования показано, что ВКР-импульс выполняет роль спектрального фильтра, повышая стабильность ДС.
-
С помощью математического моделирования лазерной системы обнаружено существование нового класса диссипативных солитонов — рамановских диссипативных солитонов (РДС). Найдены параметры волоконного резонатора, при которых возможна генерация устойчивого РДС. Установлено, что РДС распространяется в резонаторе совместно с ДС и образует с ним когерентный двухволновой комплекс.
-
В результате численной оптимизации определены параметры новых схем ВКР-усилителей, применение которых для усиления сигнала в волоконно-оптических линиях связи позволит улучшить качество передачи сигнала, сформировать более плоский и широкий спектр усиления и уменьшить мощность источников накачки по сравнению с применением стандартных схем ВКР-усилителей.
Теоретическая и практическая значимость работы. Разработанные методы моделирования генерации сигнала в непрерывных волоконных лазерах на световодах, легированных редкоземельными элементами, и ВКР-лазерах, а также реализующий их комплекс программ,
могут быть применены для проектирования, анализа и оптимизации современных волоконных лазеров и усилителей.
Материалы диссертационной работы использовались при выполнении государственных контрактов №11.519.11.6038 «Теоретическое и экспериментальное исследование нелинейных волоконных лазерных систем» и №11.519.11.4001 «Разработка новых методов повышения пропускной способности линий волоконно-оптической связи путём уплотнения частотных каналов в сочетании с технологиями фильтрации нелинейных оптических искажений и использованием когерентного приёма для различных форматов модуляции сигнала при его передаче» (ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007 – 2013 годы»)
На защиту выносятся следующие результаты, соответствующие четырём пунктам паспорта специальности 05.13.18 — «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по физико-математическим наукам:
-
Итерационный метод моделирования нелинейных режимов генерации сигнала в непрерывных лазерах на световодах, легированных редкоземельными элементами, и непрерывных ВКР-лазерах.
-
Численная модель на базе нелинейного уравнения Шрёдинге-ра и эффективной двухуровневой модели иттербия, позволяющая исследовать распространение сигнала в непрерывных волоконных лазерах с учётом нелинейного эффекта Керра и насыщения усиления.
-
Результаты сравнительного анализа различных реализаций метода расщепления по физическим процессам для решения нелинейного уравнения Шрёдингера с насыщающимся усилением.
4. Комплекс программ, предназначенный для моделирования
нелинейных режимов генерации сигнала в волоконных лазерах с резо
натором типа Фабри-Перо и кольцевым резонатором.
-
Результаты численного моделирования нелинейного уширения спектра излучения в непрерывных волоконных лазерах, которые демонстрируют уменьшение эффективности лазерной генерации в стандартных схемах непрерывных лазеров в результате эффекта спектрального уширения, а также возможность использования данного эффекта для генерации излучения в ВКР-лазере на двух длинах волн.
-
Результаты моделирования генерации диссипативных солито-нов (ДС) в присутствии сильного ВКР, которые демонстрируют, что эффект ВКР не приводит к разрушению стабильной генерации ДС в волоконном лазерном резонаторе, а наоборот, стабилизирует ДС в результате спектральной фильтрации.
-
Результаты математического моделирования лазерной системы, свидетельствующие о существовании нового класса диссипативных соли-тонов — рамановских диссипативных солитонов (РДС). Параметры воло-
конного резонатора, при которых возможна генерация устойчивого РДС и свойства РДС, образующего с ДС когерентный двухволновой комплекс.
8. Результаты оптимизации новых схем ВКР-усилителей, свидетельствующие об улучшении качества передачи сигнала в волоконно-оптических линиях связи, формировании более плоского и широкого спектра усиления сигнала и уменьшении мощности источников накачки в новых схемах по сравнению со стандартными схемами ВКР-усилителей.
Обоснованность и достоверность основных результатов, полученных в диссертации, основывается на согласованности результатов проведённых тестовых расчётов с экспериментальными данными, известными аналитическими решениями, а также с численными результатами, полученными другими авторами.
Представление работы. Основные результаты диссертации обсуждались на объединённом научном семинаре ИВТ СО РАН «Информационно-вычислительные технологии (численные методы механики сплошной среды)» под руководством академика РАН Ю.И. Шоки-на и профессора В.М. Ковени, а также были представлены на всероссийских и международных научных конференциях: Всероссийская конференция по волоконной оптике (ВКВО-2013, Пермь, 2013); VI International Symposium “Modern problems of laser physics” (MPLP-2013, Novosibirsk, 2013); Conference on Lasers and Electro-Optics and European Quantum Electronics Conference (CLEO/Europe-EQEC, Munich, Germany, 2011, 2013); Российский семинар по волоконным лазерам (Новосибирск, 2012); International Laser Physics Workshop (LPHYS, Sarajevo, Bosnia and Herzegovina, 2011, Prague, Czech Republic, 2013); XI всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Красноярск, 2010, Новосибирск, 2007); Международной научная студенческая конференция (МНСК - XLVIII, XLVII, XLVI, Новосибирск, 2008-2010).
Публикации. По теме диссертации было опубликовано 17 работ, в том числе 6 статей в журналах, входящих в перечень ВАК в качестве изданий, рекомендуемых для опубликования основных научных результатов диссертации на соискание учёной степени кандидата и доктора наук, 11 — в трудах международных и всероссийских конференций.
Личный вклад автора. Проведённое в работе исследование является самостоятельным авторским исследованием. Во всех совместных работах личный вклад автора заключается в обсуждении постановок задач, создании и тестировании алгоритмов и компьютерных программ, проведении численных экспериментов с использованием разработанных программ, анализе точности и в интерпретации результатов численного моделирования. Все результаты в перечисленных публикациях, связанные с математическим моделированием волоконных лазеров, выполнением численных расчётов, анализом численных результатов, получены
автором лично.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка обозначений и сокращений и списка литературы из 134 наименований. Объём диссертации составляет 132 страницы, включая 6 таблиц и 48 рисунков.
Математические модели и численные алгоритмы
Помимо стабилизирующего воздействия дисперсии и нелинейности, для устойчивого распространения сигнала в полностью волоконном лазерном резонаторе необходимо использование механизмов спектральной фильтрации [22]-[25]. Особенно важны спектральные фильтры в длинных волоконных лазерах. Другим важным эффектом, влияющим на устойчивость распространения импульса в резонаторе, является нелинейное вращение поляризации. Чрезмерный поворот эллипса поляризации в одномодовом световоде приводит к ухудшению стабильности лазерной генерации при достижении критической длины световода 15 м [23]. Решением проблемы является создание альтернативных схем лазерных резонаторов, в которых синхронизация мод осуществляется без помощи эффекта НВП, а также использование оптических волокон, сохраняющих состояние поляризации (polarization maintaining — PM) [27, 28, 29]. Например, в эрбиевом волоконном лазере с синхронизацией мод на основе эффекта НВП, благодаря использованию PM-световода удалось увеличить энергию диссипативного солитона до 20 нДж [28]. Энергия диссипативного солитона в данной лазерной схеме в пять раз превышает энергию солитона в полностью волоконном лазере с нелинейным м поляризации, резонатор которого образован стандартным одномодовым волокном [21]. Более того, характеристики дисси-пативного солитона в данной схеме сравнимы с характеристиками солитона в гибридном лазере, резонатор которого образован SM-световодом [23]. В работе [28] было обнаружено, что распространение столь мощных ( 0.6 кВт) диссипа-тивных солитонов с большими длительностями (30 пс) в световоде происходит в присутствии сильного вынужденного комбинационного рассеяния. В результате ВКР часть энергии солитона преобразуется в стоксов импульс на смещённой длине волны. Генерация стоксова импульса ограничивает рост энергии (масштабируемость) диссипативного солитона с увеличением длины резонатора, однако не приводит к нарушению устойчивой генерации ДС. В то же время в другой работе [13] был сделан противоположный вывод о том, что эффект ВКР приводит к потери устойчивости ДС в длинном ( 100 м) волоконном резонаторе.
В силу вышесказанного, изучение механизмов взаимодействия стоксова импульса и ДС в волоконном лазерном резонаторе представляет большой интерес с фундаментальной и прикладной точек зрения. Детальное исследование вли Рисунок 1 — (Слева) Схема фемтосекундного лазера. (Справа) Форма сигнала в различных точках резонатора. Расчётные данные. яния ВКР на генерацию ДС в волоконном резонаторе может быть выполнено с помощью математического моделирования лазерной системы.
На Рисунке 1 изображена экспериментальная схема полностью волоконного иттербиевого лазера с кольцевым резонатором [11, 12],[22]-[25]. Отличительной особенностью данной схемы является разбиение лазерного резонатора на две функциональные части [28]: длинный (30-120 м) участок PM-световода и короткий (1.5 м) участок SM-световода. На участке световода с сохранением поляризации происходит формирование диссипативного солитона, а на коротком участке стандартного одномодового световода — вращение эллипса поляризации. Использование PM-волокна позволяет избежать чрезмерного поворота эллипса поляризации. Стандартный одномодовый световод, заключённый между поляризационным контроллером с одной стороны и поляризационным светоделителем с другой стороны, содержит участок активного световода длиной 15 см, легированного иттербием. Накачка осуществляется с помощью одномодо-вого лазерного диода с максимальной мощностью, равной 400 мВт на длине волны 976 нм. В резонатор помещён оптический ответвитель с 1% коэффициентом пропускания для анализа характеристик сигнала внутри резонатора. Синхронизация мод в данном полностью волоконном лазере осуществляет 18 ся в результате НВП в коротком участке стандартного одномодового световода, при этом увеличение длины резонатора осуществляется посредством увеличения длины PM-световода. Устойчивая генерация ДС наблюдается в лазере длиной от 30 до 120 м. Длительность импульса линейно растёт от 30 до 70 пс с увеличением длины лазера. Эффект ВКР наблюдается в лазерном резонаторе длиной 30 м [28] и усиливается при больших длинах резонатора, когда энергия шумового стоксова импульса становится сравнимой с энергией ДС.
Математические модели и численные алгоритмы Для исследования механизмов генерации устойчивого диссипативного со-литона в длинном резонаторе под влиянием ВКР-излучения было выполнено численное моделирование волоконного лазера. Так как длина SM-волокна в схеме лазера значительно меньше, чем длина PM-волокна, влияние эффектов синхронизации мод, усиления и фильтрации на сигнал можно рассматривать точечно, в то же время действие дисперсии, нелинейности и ВКР оказывается распределённым на длинном участке световода. Для описания распространения солитона в световоде применялась скалярная модель — обобщённое нелинейное уравнение Шрёдингера (ОНУШ) [30].
Как правило, для описания генерации диссипативных солитонов в волоконном лазерном резонаторе используют уравнение Гинзбурга-Ландау [30, 31], в котором эффекты синхронизации мод, спектральной фильтрации и усиления сигнала учитываются в виде коэффициентов уравнения и оказываются распределёнными по всей длине резонатора. Данное уравнение позволяет описывать генерацию ДС в волоконном лазере в отсутствии ВКР. Так как уравнение Гинзбурга-Ландау неприменимо для описания ВКР-генерации в волоконном световоде, в качестве уравнения распространения сигнала рассматривается ОНУШ.
Математические модели и численные алгоритмы
Здесь S(i) — дельта-фукция, /д — относительный вклад запаздывающего рама-новского отклика в нелинейную поляризацию. Функция рамановского отклика hjt(t) определяет спектр ВКР-усиления: где Аси = UJ — с о, 1т обозначает мнимую часть комплексного числа. Действительная часть функции HR AUJ) может быть выведена из мнимой части с помощью преобразования Крамерса-Кронига [58]. Применив обратное преобразование Фурье к функции /ід(До;), получим функцию рамановского отклика /ід(), изображённую на Рисунке 3 (справа). Для аппроксимации функции рамановского отклика в численном счёте используется модель (multiple-vibrational-mode model), предложенная в работе [59].
Уравнение распространения (1) является нелинейным уравнением в частных производных. Оно не имеет аналитических решений, за исключением нескольких частных случаев, к которым может быть применен метод обратной задачи теории рассеяния [60]. Поэтому для исследования распространения сигнала в волоконном световоде под влиянием дисперсионных и нелинейных эффектов прибегают к численным методам решения ОНУШ.
В данной работе численное решение уравнения (1) было найдено с помощью симметричного Фурье-метода с расщеплением по физическим процессам [61, 62, 63]. Метод имеет второй порядок точности по эволюционной переменной z и экспоненциальный порядок сходимости по переменной t. Расчётная сетка содержит 217 узлов по времени и 104 узлов по пространству для резонатора длиной 30 м.
Фурье-метод c расщеплением по физическим процессам является стандартным численным методом решения обобщённого нелинейного уравнения Шрё-дингера [64, 65]. Использование алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) [66, 67, 68] в данном методе позволяет увеличить скорость реализации алгоритма по сравнению с большинством методов конечных разностей. Другим преимуществом Фурье-метода c расщеплением по физическим процессам является лёгкость его реализации в случае, когда уравнение (1) содержит коэффициенты дисперсии высоких порядков.
В волоконном световоде дисперсия и нелинейность оказывают совместное влияние на распространение оптического сигнала. Метод расщепления по физическим процессам позволяет получить приближенное решение уравнения (1) в предположении о независимом влиянии дисперсии и нелинейности при распространении сигнала на малое расстояние h вдоль световода. Распространение от z к z + h можно представить в виде двух последовательных шагов. На первом шаге действует только нелинейность, т.е. D = 0 в (5). На втором шаге действует только дисперсия, N = 0 в (5). Тогда приближённое решение задачи Коши (5)-(8) может быть записано в виде:
Для численной реализации действия линейного оператора (10) применяется алгоритм быстрого вычисления дискретного преобразования Фурье — быстрое преобразование Фурье [66, 67, 68]. Использование алгоритма быстрого преобразования Фурье позволяет уменьшить вычислительную сложность до 0{Nlog2N) по сравнению со сложностью 0{N2) стандартного алгоритма преобразования Фурье. Таким образом удаётся существенно сократить время вычисления линейного оператора.
Нелинейный шаг. Далее вычислим результат действия нелинейного оператора на огибающую амплитуды электромагнитного поля A(zk): Если нелинейный оператор имеет вид (7) и значение интеграла (11) нельзя вычислить аналитически, находим решение Ak+i с помощью явного метода Рунге-Кутты второго порядка. Для вычисления интеграла свёрточного типа в (7) применяется алгоритм быстрого вычисления свертки на основе БПФ. Вычислительная сложность алгоритма на основе БПФ составляет 0(Nlog2N), в то время как вычислительная сложность стандартного алгоритма вычисления свёртки составляет 0{N2). Таким образом, использование БПФ позволяет существенно уменьшить количество операций при вычислении интегрального опе 00 Оценка аппроксимации. Для оценки точности рассматриваемого алгоритма представим решение уравнения (5) в виде: где [D, N] = DN — DN. Таким образом, ошибка аппроксимации приближённым решением (9) точного решения (14) определяется коммутатором 2h2[D, N]. Схема (9) имеет глобальный первый порядок точности по эволюционной переменной z.
Для получения второго порядка точности по эволюционной переменной запишем схему метода расщепления (9) в симметричном виде: Моделирование волоконных лазерных компонент Формирование и эволюция ДС в волоконном лазере происходит на длинном участке PM-световода, в то время как синхронизация мод, усиление и фильтрация осуществляются на коротком участке стандартного одномодового световода. Поэтому воздействие на фазу и амплитуду сигнала волоконных внут-рирезонаторных компонент, таких как активный световод, поляризационный светоделитель и спектрально-селективный разветвитель (wavelength devision multiplexer — WDM), реализуется в модели точечно на одном шаге вдоль эволюционной переменной.
Активный световод. Активный световод является одним из основных элементов волоконного лазера и служит для компенсации оптических потерь в световоде, в результате которых происходит затухание энергии сигнала. Сердцевина активного световода легирована ионами редкоземельных элементов, таких как иттербий, эрбий, тулий, неодим, и т. д. Под действием излучения накачки ионы редкоземельных элементов переходят с основного энергетического уровня на возбужденный уровень, а затем релаксируют на основной с выделением излучения на длине волны сигнала [2]. Таким образом происходит усиление сигнала в результате вынужденного излучения.
Моделирование двухчастотного волоконного ВКР-лазера
Система уравнений (74)-(78) представляет собой модель распространения сигнала накачки и стоксовых компонент в волоконном световоде, являющимся нелинейной средой с дисперсией. Модель описывает преобразование излучения накачки в стоксово излучение в волоконном лазерном резонаторе, нелинейное спектральное уширение в результате четырёхволнового взаимодействия между продольными модами, а также взаимодействие полей, распространяющихся в противоположных направлениях, под влиянием эффектов ВКР и ФСМ.
Квазимонохроматическая модель. Домножив каждое из уравнений (74)-(78) на комплексно сопряжённое поле и просуммировав уравнения на (,) и (,), получим систему из 2(N+1) балансных уравнений c гранич 76 ными условиями: координата вдоль световода, P 1Pi ,PN — мощности излучения накачки и стоксовых компонент, распространяющихся в прямом и обратном направлении вдоль оси z. Члены в правых частях уравнений (79)-(81), линейные по мощности, описывают оптические потери в световоде, нелинейные - влияние ВКР на генерацию излучения. Излучение на всех длинах волн в системе уравнений (79)-(81) c граничными условиями (82)-(83) считается квазимонохроматическим, спектры отражения брэгговских решеток — прямоугольными.
Система дифференциальных уравнений (79)-(81) с граничными условиями (82)-(83) представляет собой квазимонохроматическую модель, которая является наиболее распространённой моделью, описывающей эволюцию мощностных характеристик излучения в ВКР-лазерах средней мощности. Однако данная модель не позволяет выполнять анализ спектральных характеристик излучения и не всегда применима для моделирования ВКР-генерации сигнала в волоконном лазерном резонаторе. В достаточно мощных лазерах на распространение Эквивалентная схема резонатора для численного моделирования лазерной системы. сигнала вдоль резонатора оказывают влияние нелинейные эффекты. В частности, эффект керровской нелинейности приводит к уширению спектра сигнала при его распространении вдоль световода. Спектральное уширение излучения может привести к уменьшению эффективности лазерной генерации и является нежелательным эффектом для некоторых приложений. С другой стороны, эффект спектрального уширения имеет множество практических применений, например, лежит в основе генерации суперконтинуума [4, 5] и может применяться для генерации излучения на нескольких длинах волн [6].
Итерационный алгоритм Для моделирования распространения накачки и стоксова сигнала в резонаторе непрерывного волоконного ВКР-лазера был применён итерационный метод, предложенный во втором разделе Главы 2.
Поскольку резонатор лазера образован зеркалами, оптическая волна, распространяющееся в прямом направлении, отражается от зеркала и продолжает распространение в обратном направлении. Для моделирования последовательных проходов сигнала в прямом и обратном направлении рассмотрим линейный резонатор длины 2 c периодически размещёнными зеркалами, где — количество проходов сигнала вдоль резонатора, необходимое для установления решения или, другими словами, достижения устойчивого режима генерации сигнала. Эквивалентная схема резонатора изображена на Рисунке 30. Зеркала в эквивалентной схеме резонатора являются дискретными элементами и точечно воздействуют на амплитуду излучения, распространяющегося в световоде длиной 2L х N. Критерием установления решения является малость изменения энергии сигнала на двух последовательных проходах вдоль резонатора АЕ = En+l — Еп, где п — номер обхода сигналом резонатора. В качестве начального распределения оптического поля на первом проходе сигнала вдоль резонатора служит “белый” гауссовский шум.
Выпишем систему связанных уравнений нелинейных уравнений Шрёдин-гера (69)-(70), вывод которых приведён в Разделе 3.2.1. Система уравнений описывает распространение сигнала накачки и стоксова сигнала в волоконном световоде:
Далее найдём приближённое решение системы уравнений (89)-(90), применив симметричную схему метода расщепления. Рассмотрим различные реализации метода расщепления, в которых влияние эффекта ВКР учитывается как на линейном, так и на нелинейном шаге вдоль эволюционной переменной z.
Коэффициент ВКР-усиления в линейном операторе. Рассмотрим симметричную схему метода расщепления, в которой влияние эффекта ВКР учитывается на линейном шаге вдоль световода: величина шага вдоль z. Действие линейного оператора вычисляется аналитически в пространстве Фурье. Если при вычислении приближённого решения на (k+1)-м шаге аппроксимировать значение функции g[A(z)] постоянным значением д(А} ), вычисленным на k-м шаге, то результат действия нелинейного оператора может быть найден аналитически (см. Раздел 1.3.3 Главы 1). При этом решение конечно-разностной задачи (99) будет сходиться к точному решению системы уравнений (89)-(90) с первым порядком. Для повышения порядка аппроксимации выполним интегрирование на нелинейном шаге с помощью метода Рунге-Кутты второго порядка.
Исследование сходимости численных методов. Тестирование рассмотренных реализаций метода расщепления было выполнено на примере характерной задачи, возникающей при моделировании распространения сигнала накачки и стоксова сигнала в резонаторе непрерывного ВКР-лазера. Рассмотрим участок световода длиной 500 метров, в котором на соответствующих длинах волн распространяются сигнал накачки и стоксов сигнал. Параметры световода приведены в Таблице 2. В качестве начальных полей для сигнала накачки и стоксова сигнала рассмотрим квази-непрерывные волны со спектрами шириной 1нми средней мощностью 3.6 Вт и 1.4 Вт соответственно (Рисунок 31). Ширина расчётного временного окна равна 3000 ps, количество точек по времени М = 1024. По времени используются периодические граничные условия.
Моделирование гибридной схемы ВКР-усилителя
Снижение качества передачи сигнала сопровождается падением наблюдаемого отношения сигнал/шум (OSNR). Измерение этого параметра для каждого канала является одной из наиболее важных процедур при техническом обслуживании ВОЛС. По определению параметр OSNR равен отношению уровня пиковой мощности сигнала в канале к уровню мощности шумов в пределах полосы канала. Зависимость отношения сигнал/шум от расположения внутри-резонаторных решёток и коэффициента отражения на решётках показана на Рисунке 42 (в центре). Расчёты выполнены для начального уровня OSNR, равного 50 дБ, ширине полосы пропускания канала 125 ГГц и мощности сигнала на входе в резонатор 0 дБм.
В зависимости от технических требований к системе полученные численные результаты могут быть использованы как для уменьшения мощности накач 106 ки при фиксированном уровне OSNR, так и для контроля шумовых характеристик системы при фиксированной мощности накачки. Область, выделенная голубым цветом на Рисунке 42 (справа), соответствует оптимальному балансу между энергосбережением и качеством передачи сигнала в системе. Мощность накачки, необходимая для распространения сигнала без потерь в предложенной схеме усилителя с внутрирезонаторными ВБР, на 40 % меньше, чем в стандартной схеме без внутрирезонаторных решёток. При этом отношение сигнал/шум сохраняется на уровне выше 25 дБ, а амплитуда колебаний мощности сигнала не превышает 22 дБ. Например, в новой схеме усилителя возможно уменьшение мощности накачки до 737 мВт с сохранением отношения сигнал/шум на уровне 28.5 дБ при значениях оптимизационных параметров L\ = 1 км и R\ = 85%. В стандартной схеме без внутрирезонаторных решёток мощность накачки равна 1.42 Вт и отношение сигнал/шум равно 30.6 дБ.
График зависимости амплитуды колебаний мощности сигнала (signal power variation — SPV) от длины резонатора при различных значениях OSNR приведен на Рисунке 43 (слева). Под амплитудой колебаний мощности сигнала пони L мается отклонение мощности сигнала от среднего значения Г Ps(z)dz. Оценка о эффективности энергосбережения АРритр/Рритр в новой схеме усилителя по сравнению со стандартной схемой второго порядка приведена на Рисунке 43 (справа). Как можно видеть, мощность сигнала накачки в предложенной схеме усилителя может быть уменьшена более чем на 50 % для резонатора длиной от 100 до 250 км при сохранении шумовых характеристик системы на допустимом уровне. В качестве допустимого уровня шума принимается значение OSNR, равное 20 дБ.
На Рисунке 44 (справа) приведены графики зависимости средней мощности накачки, сигнала и шума на длине волны 1550 нм от координаты вдоль световода. Значения оптимизационных параметров R\ и L\ соответствуют области, выделенной голубым цветом на Рисунке 42 (справа). Как видно из графиков,
108
расположение дополнительной пары ВБР в волоконном резонаторе приводит к повышению мощности накачки первого и второго порядков вблизи краёв резонатора. Характер зависимости мощности сигнала от координаты вдоль резонатора в новой схеме ВКР-усилителя становится ближе к схеме с симметричными источниками накачки первого порядка (Рисунок 45), которая позволяет осуществлять ВКР-преобразование с большей эффективностью, чем стандартная симметричная схема второго порядка.
Таким образом, использование дополнительной пары ВБР в схеме с распределённым рамановским усилением второго порядка позволяет повысить эффективность преобразования излучения накачки в стоксово излучение, сохранив при этом высокий уровень OSNR. Для сравнения, при распространении сигнала без потерь в световоде длиной 100 км в стандартном двухкаскадном усилителе мощность накачки равна 0 = 851 мВт, = 37 дБ. В модифицированной схеме усилителя с внутрирезонаторными решётками 0 = 390 мВт, = 35.9 дБ при 1 = 1 км, 1 = 95%. Мощности накачки становится меньше на 54%.
Предложенная схема, основная идея которой заключается в совместном использовании симметричных источников накачки и дополнительной пары внут-рирезонаторных брэгговских решёток, позволяет добиться существенной экономии энергии в системе с сохранением шумовых характеристик усилителя на высоком уровне. С помощью численного моделирования распределённого ра-мановского усилителя было продемонстрировано, что новая схема может быть
Моделирование гибридной схемы ВКР-усилителя Как уже было отмечено в предыдущем разделе, использование двух каскадов ВКР-преобразования излучения в рамановских (ВКР) усилителях позволяет улучшить шумовые характеристики усилителей и качество передачи сигнала в волоконно-оптических линиях связи [118], [124]-[128]. В подобных системах сигнал распространяется вдоль длинного участка оптического световода с незначительными отклонениями средней мощности от постоянного значения. В данном разделе предложена гибридная схема, в которой используются источники накачки первого и второго порядков, обеспечивающие однокаскадное и двухкаскадное ВКР-преобразование энергии соответственно [119]. С помощью численного моделирования лазерной системы показано, что предложенная схема позволяет получить широкий и плоский спектр усиления, а также существенно уменьшить колебания средней мощности сигнала при его распространении вдоль волоконного световода.
