Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Описание процесса теплопроводности в водоемах 16
1.1. Некоторые сведения из теории теплопроводности 16
1.2. Вывод уравнения теплопроводности в движущейся среде 28
1.3. Основные компоненты теплового баланса 32
1.3.1. Конвективный теплообмен 33
1.3.2. Теплообмен одном водоема 36
1.3.3. Турбулентная теплопроводность 38
1.3.4. Влияние радиации на теплообмен в водоеме 44
1.3.5. Электромагнитные явления в водоеме 56
1.3.6. Теплота фазового перехода 57
1.3.7. Молекулярная теплопроводность 61
1.3.8. Диссипация кинетической энергии 62
1.3.9. Соленость 64
1.3.10. Тепло, поступающее от дождевых осадков 66
1.3.11. Влияние льда на теплообмен с водоемом 67
1.4. Постановка задачи 75
1.5. Обзор литературы по температурному режиму в водоемах 90
Глава 2. Дискретизация и способы решения задачи температурного распределения в водоеме 100
2.1. Некоторые сведения из теории разностных схем 100
2.2. Дискретизация трехмерной задачи температурного распределения в водоеме 105
2.2.1. Аппроксимация по пространству 107
2.2.2. Аппроксимация по времени 112
2.2.3. Разностная аппроксимация уравнения температурного распределения в водоеме 114
2.2.4. Аппроксимация граничных условий 118
Глава 3. Численная реализация модели температурного распределения в водоеме на примере Азовского моря 141
3.1. Актуальность исследования экологических моделей Азовского моря 141
3.2. Описание параметров модели температурного распределения 144
3.3. Численные расчеты , 151
3.3.1. Исследование зависимости функции F{x,y,z,i) притоков-оттоков тепла от пространственных координат и от времени. Начальное распределение температуры воды моря зависит от пространственных координат 151
3.3.2. Исследование зависимости функции F(x,y,z,t) притоков-оттоков тепла от пространственных координат и от времени. Начальное распределение температуры воды моря постоянно и не меняется по районам 158
3.3.3. Исследование зависимости функции F{t) притоков-оттоков тепла от времени. Начальное распределение температуры воды моря зависит от пространственных координат 162
3.3.4. Исследование зависимости функции F(t) притоков-оттоков тепла от времени. Начальное распределение температуры воды однородно по всему морю 165
3.3.5. Исследование случая, когда функция притоков-оттоков тепла постоянна по всему морю в течение всего времени расчетов. Начальное распределение температуры воды моря меняется по районам 167
3.3.6. Проведение численных экспериментов для других временных периодов 168
3.3.7. Исследование влияния направления ветра и скорости течений на процесс распределения температуры в Азовском море 173
Выводы 175
Литература 176
- Влияние радиации на теплообмен в водоеме
- Дискретизация трехмерной задачи температурного распределения в водоеме
- Разностная аппроксимация уравнения температурного распределения в водоеме
- Исследование зависимости функции F{t) притоков-оттоков тепла от времени. Начальное распределение температуры воды моря зависит от пространственных координат
Введение к работе
Математическое моделирование, как метод исследования объектов и процессов реального мира с помощью их приближенных описаний на языке математики, известно еще с давних времен, когда создавались простейшие математические модели. С созданием и широким внедрением ЭВМ возможности математического моделирования и его влияние на научно-технический прогресс неизмеримо возросли в последние десятилетия. Построение математических моделей - это очень важная часть естественных и технических наук. Создание таких моделей требует от исследователя не только записи законов природы на языке математики, глубокого знания предметной области, но и высокой математической культуры, опыта построения моделей, развитой интуиции. Математическая модель [1] представляет собой компромисс между бесконечной сложностью изучаемого явления и желаемой простотой его описания. Она должна быть достаточно простой, чтобы допустить возможность ее анализа существующими в математике средствами и ее реализации на ЭВМ. Вся сложность состоит в том, что из огромного числа характеристик явления и действующих на него факторов требуется выделить основные, определяющие, отбросив при этом второстепенные, несущественные.
В настоящее время появился новый способ теоретического
исследования сложных процессов, допускающих математическое описание
или математическое моделирование, - вычислительный эксперимент [91], т.е.
исследование реальных процессов средствами вычислительной математики.
Широкое применение ЭВМ в математическом моделировании,
разработанная теория и значительные практические результаты позволяют говорить о вычислительном эксперименте как о новой технологии и методологии научных и прикладных исследований. Вычислительный эксперимент не может полностью заменить натурный, и будущее за их разумным сочетанием. Построение математической модели всегда основано
на реальных наблюдениях, опыте, а достоверность такой модели проверяется с помощью критерия практики.
Математическое моделирование имеет большое прикладное значение. Так при исследовании природных морских систем, наряду с теоретическими используются модели, получаемые на основе обработки экспериментальных данных об изменении параметров конкретных систем во времени. Вид таких моделей существенно зависит от выбора параметров системы и внешних, влияющих на нее факторов.
Для решения задач водной экологии [12] необходим учет процессов разной природы: физической, химической, биологической и социальной. К морским системам относятся геосистемы и природно-экономические комплексы, в структуре которых содержатся- существенные элементы, относящиеся к морю. Важнейшими классами морских систем являются гидротермодинамические, экологические, природно-технические, а также системы мониторинга морской среды. Гидротермодинамичнские модели моря, описывающие гидрофизические параметры морской среды в совокупности составляют предмет динамики и термики моря [12]. В морских системах происходит сложное взаимодействие явлений и процессов, имеющих различную природу - физическую, химическую, биологическую, экономическую. Поэтому развитие методов моделирования морских систем опирается на результаты математического описания гидрофизических, гидрохимических и гидробиологических процессов. Все модели морских систем объединяет одна общая проблема преодоления трудностей, обусловленных сложностью изучаемых объектов [54]. При этом становится ясным, что дальнейшее возрастание мощности ЭВМ является лишь необходимым, но недостаточным условием успешного преодоления этих трудностей. Решающее значение имеют методы моделирования, позволяющие выявить главные факторы в системах и исключать
7 преобразования больших массивов информации, избыточные по отношению к поставленным целям моделирования.
Задача моделирования морских экологических систем имеет много общего с задачей моделирования экосистем пресных водоемов - озер и водохранилищ. На примере озерных экосистем успешно исследуется основной процесс в экологических системах - круговорот вещества и энергии.
Существующие модели морских систем различаются по целям исследований, методам моделирования, степени сложности описания и местоположения исследуемых объектов. Морская система может быть описана бесчисленным множеством математических моделей, отображающих приближенно те или иные бесчисленные ее свойства.
Выбор модели морской системы из множества возможных ее вариантов обуславливается целями моделирования [34], [38]. Теоретическая модель морской системы строится на основе знания закономерностей протекающих в ней процессов. Гидрометеорологическими факторами, влияющими на морскую систему являются: соленость моря, сток рек, среднемесячные температуры, характеристики ветровой и солнечной активности и т.д.
Реальное море (водоем) - бесконечно сложный объект. Ему отвечает модель бесконечной сложности. Цель моделирования состоит в определении настоящего (диагноз) или будущего (прогноз) состояния одного или нескольких элементов системы.
Море является "печкой", в которой запасено много тепла. Все лето идет нагревание воды. Море поглощает громадное количество тепла. В это время оно холоднее суши и ветер с моря несет прохладу. Тогда на побережье не так жарко, как в глубине континента. Зимою нагревшиеся за лето массы воды отдают часть тепла воздуху. Ветер уносит это тепло и испарившуюся воду далеко вглубь суши, смягчая и увлажняя климат приморских стран зимою.
Актуальность темы исследования.
Увеличение антропогенного воздействия на окружающую среду, вызванное интенсивным использованием природнык богатств, развитием материального производства, приводит к нарушению экологического равновесия как локально - в отдельных районах земного шара, так и глобально - в масштабах планеты в целом.
Естественным средством объективного анализа возникающих проблем являются методы, основанные на построении и совместном изучении математических моделей природных систем.
Актуальным направлением исследования являются задачи водной экологии, создание математических моделей мелких водоемов, поскольку обеспеченность чистой пресной водой давно уже стала главной экологической проблемой многих мегаполисов и стран в целом. Одной из составляющих таких моделей является модуль, исследующий температурное распределение в водоеме.
Задача исследования температурного распределения может быть одной из компонент в задачах теории климата, прогноза погоды, расчета энергообмена и других.
В настоящее время появился целый ряд работ, посвященных вопросам
моделирования температурного режима в водоемах. Однако построение и
исследование трехмерных моделей началось сравнительно недавно, с
развитием высокопроизводительных вычислительных систем,
предоставившим возможность использования больших вычислительных ресурсов при программной реализации трехмерных задач,
В данной работе представлены результаты исследований по созданию трехмерной математической модели для изучения температурного режима водоема.
В качестве природного объекта исследования рассматривалось Азовское море. Этот водоем имеет важное хозяйственное значение для южных
9 регионов России. Существует ряд эколого-экономических факторов, обосновывающих особую актуальность создания инструмента исследования и прогнозирования состояния акватории моря
Цель работы и задачи исследования.
Целью данной работы является разработка и программная реализация математической модели распределения температуры в водоеме с учетом наиболее значимых притоков-оттоков тепла,
В соответствии с этими целями решен ряд задач: определены существенные факторы, влияющие на распределение, температуры в водоеме; осуществлен выбор конечно-разностной аппроксимации; предложена программная реализация алгоритма расчета температурного распределения в водоеме; проведена серия вычислительных экспериментов для Азовского моря.
Научная новизна работы.
Предложен вид функции притоков-оттоков тепла, учитывающий
существенные компоненты теплового баланса водоема. Предложена
трехмерная модель распределения температуры в водоеме, что стало
возможным благодаря расчетам на высокопроизводительных
вычислительных системах, обладающих высокой эффективностью работы. Данная математическая модель универсальна, ее можно настроить для исследования любого вида области водного объекта.
Достоверность проведенных исследований обусловлена учетом закономерностей реальной картины термодинамических процессов в водоеме, использованием основных принципов системного подхода в математическом моделировании температурного распределения в водоеме. Результаты численных исследований хорошо соотносятся с натурными
10 наблюдениями и адекватно отражают особенности температурного режима в водоеме.
Практическая значимость.
Данная математическая модель может быть использована для исследования любого водного объекта при решении задач экологии, прогнозирования погоды и теории климата, взаимодействия океана (любого водоема) и атмосферы, составления теплового баланса отдельных водоемов.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международном научном конгрессе студентов, аспирантов, молодых ученых "Молодежь и наука - третье тысячелетие" (г.Таганрог, 1996г); на 3-ей Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов (г.Таганрог, 1996 г); на Всероссийском симпозиуме "Математическое моделирование и компьютерные технологии" (г.Кисловодск, 1997г); на Всероссийской школе-семинаре "Современные проблемы математического моделирования" (г.Ростов н/Д, 1997г); на Международной конференции "Математика в индустрии" (г.Таганрог, 1998 г.); на XII Всероссийской конференции "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики ", посвященной памяти К.И.Бабенко (г.Новороссийск, 1998г); на VIII Всероссийской школе-семинаре "Современные проблемы математического моделирования" (г.Ростов - на -Дону, 1999г);на Международной конференции "Математическое моделирование в экологии и численные методы" (EMMNA'99, г. Ростов - на - Дону, 1999г.); на VIII Всероссийском совещании по проблемам построения сеток для решения задач математической физики, посвященном памяти А.Ф.Сидорова (г.Пущнно, 2000г); на Всероссийской конференции "ММ ПЭБ" (п. Абрау- Дюрсо,2000г.); на Всероссийской конференции "Математическое моделирование и проблемы экологической безопасности"
(г.Ростов-на-Дону, 2000г); на VIII и IX Всероссийских Школах семинарах
молодых ученых "Современные проблемы математического
моделирования"^. Абрау-Дюрсо, 2001г., 2002г.); на Международной конференции The International Summer School (Rostov-on-Don, June 2-9, 2002); на IV Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях, (г.Санкт-Петербург, 2002г); на Международном научном семинаре "Современные информационные технологии в океанологии и биологии" (г.Ростов -на-Дону, 2003г.), на XII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (^Владимир, 2003г.).
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.
Во введении раскрывается актуальность и практическая значимость
і работы, дается ее краткое содержание и формулируются основные
результаты, представленные к защите.
Первая глава посвящена описанию процесса теплопроводности в водоемах.
В первом разделе даются сведения из теории теплопроводности в движущейся среде, приводятся основные понятия теории теплопроводности и некоторые закономерности изменения температуры и влажности нашей планеты.
Во втором разделе выводится уравнение теплопроводности в
движущейся среде.
* В третьем разделе подробно рассматриваются все основные компоненты
теплового баланса в водоеме: конвективный теплообмен, теплообмен с дном водоема, теплообмен посредством турбулентности, теплообмен вследствие влияния радиации, теплообмен за счет испарения и конденсации, теплообмен за счет молекулярной теплопроводности, диссипация
12 кинетической энергии, электромагнетизм, соленость, тепло приносимое дождевыми осадками, влияние льда на теплообмен.
В четвертом разделе приведена постановка задачи о температурном распределении в водоеме. Рассматривается нестационарная модель водоема, для которого гидродинамические параметры известны и являются входными данными. Предполагается, что жидкость несжимаемая, вязкая. Приводится подробная схема притоков-оттоков тепла в водоеме.
При постановке задачи учитываются те компоненты теплового баланса, которые наиболее оптимально описывают тепловые процессы в водоеме в рассматриваемый период времени (неледоставный период) - это суммарная коротковолновая радиация, испарение, контактный теплообмен, эффективное излучение, конвективный обмен с дном водоема, К основному уравнению для температуры добавляются граничные условия: на поверхности с атмосферой, на твердой границе, на границе втекания рек и открытой границе.
В главе приводится так же двумерная модель распределения температуры в водоеме. В двумерном случае используется модель "мелкой воды". Согласно теории мелкой воды, двумерная задача о распределении температуры в мелком водоеме получается из трехмерной задачи стандартным методом интегрирования от поверхности до дна по вертикали.
Пятый раздел посвяшен обзору литературы по тепловому режиму в водоемах. Приводятся монографии, дающие важные сведения о тепловом режиме в водоеме из многих областей науки: физики, гидрологии, гидрохимии, метеорологии.
Вторая глава диссертации посвящена дискретизации и способам решения задачи температурного распределения в водоеме,
Рассматривается центрально-разностная и противопотоковая аппроксимация по пространству, аппроксимация по времени, выписываются коэффициенты матрицы шаблона в случае аппроксимации конвективных
13 членов центральными разностями (неявная схема) и разностями "против потока" (неявная схема). В этой же главе приводится аппроксимация граничных условий: на поверхности с атмосферой, на границе с сушей, на границе с дном водоема.
Третья глава посвящена численной реализации модели температурного распределения в водоеме на примере Азовского моря, В главе подчеркивается актуальность исследования экологических моделей Азовского моря, описываются параметры модели температурного распределения.
Модель распределения температуры - это часть общей математической модели гидрофизики Азовского моря, создаваемой сотрудниками ЮГИНФО РГУ.
Для расчета температурного режима моря нерегулярная область О размером 144x98x15 - акватория Азовского моря покрывалась прямоугольной равномерной сеткой. Шаг по вертикали вдоль оси OZ брался равным 1 м, что на три порядков меньше, чем по горизонтали вдоль осей ОХ и OY j где он был равен 2500 м. Это объясняется мелководностью Азовского моря. Используемый шаг по времени Д/ равен 600 сек. Значения используемых коэффициентов брались из справочников и по данным метеослужб и Азовского Научно-Исследовательского Института Рыбного Хозяйства (АзНИИРХа). Для калибровки создаваемой модели использовались известные натурные данные по температуре воды и ряду других параметров (направлении и скорости ветра, температуре воздуха и др.), полученные в период с 1 по 12 октября 1974 года, с 1 по 12 апреля 1975 года, с 1 по 12 июня 1974 года- Указанные данные брались со следующих метеостанций: Мысового, Геническа, Бердянска, Мариуполя (Жданова), Таганрога, Ейска, Приморско-Ахтарска, Темрюка.
При численном решении задачи температурного распределения в Азовском море? полученная после конечно-разностной аппроксимации
14
система линейных алгебраических уравнений решалась с помощью
стандартного пакета итерационных методов Aztec на
высокопроизводительных вычислительных системах. В качестве решателя использовался итерационный метод GMRES.
В ходе численных экспериментов проводились исследования влияния начального распределения температуры на дальнейшую динамику температурного распределения в водоеме. Рассматривались варианты: 1) постоянного начального задания температуры воды по всей акватории моря; 2) переменного начального распределения температуры воды по восьми районам моря.
Были исследованы способы задания функции притоков-оттоков тепла F(x,y,zj), оказывающей существенное влияние на процессы теплообмена в Азовском море. От корректности задания этой функции зависит реальность отражения в данной математической модели процессов распределения температуры в водоеме. Рассматривались следующие варианты: а) зависимости функции притоков-оттоков тепла от пространственных координат и от времени; Ь) зависимости функции притоков-оттоков от времени F(t)\ в) постоянной функции притоков-оттоков тепла для всего моря.
Исследовался также вопрос о влиянии направления ветра и скоростей течения на процесс распределения температуры в Азовском море.
В конце диссертации формулируются важные выводы по температурному режиму Азовского моря, основанные на численных экспериментах.
К защите представлены следующие результаты,
Реализована математическая модель температурного распределения в водоеме (в двумерном и трехмерном случае) на основе известных математических моделей процессов теплообмена.
Предложен вид функции, учитывающей притоки и стоки тепла в водоеме, проведены исследования, определяющие факторы, оказывающие наибольшее влияние на процессы теплообмена в водоеме.
Разработан и реализован на многопроцессорных вычислительных системах комплекс программ для решения задач температурного распределения в водоеме в двумерном и трехмерном случае,
Проведены вычислительные эксперименты, определившие влияние начального распределения температуры воды и начального задания функции притоков-оттоков тепла на процессы распределения температуры в Азовском море.
Автор диссертации выражает глубокую и искреннюю признательность
своим научным руководителям доктору технических наук, проф. Николаеву
И А. (посмертно), зам. директора по информационным технологиям
ЮГИНФО РГУ, кандидату физ-мат наук Муратовой Г. В., а также директору
ЮГИНФО РГУ, доктору физ-мат наук, проф. Крукиеру Л.А., заведующему
лабораторией "Вычислительного эксперимента на супер-ЭВМ", кандидату
технических наук Чикину А. Л., начальнику сектора
"Высокопроизводительных вычислительных систем", кандидату физ-мат наук Дацюку В.Н,, коллективу лаборатории "Вычислительного эксперимента на супер-ЭВМ", за помощь и поддержку при выполнении диссертационного исследования.
Влияние радиации на теплообмен в водоеме
В четвертом разделе приведена постановка задачи о температурном распределении в водоеме. Рассматривается нестационарная модель водоема, для которого гидродинамические параметры известны и являются входными данными. Предполагается, что жидкость несжимаемая, вязкая. Приводится подробная схема притоков-оттоков тепла в водоеме.
При постановке задачи учитываются те компоненты теплового баланса, которые наиболее оптимально описывают тепловые процессы в водоеме в рассматриваемый период времени (неледоставный период) - это суммарная коротковолновая радиация, испарение, контактный теплообмен, эффективное излучение, конвективный обмен с дном водоема, К основному уравнению для температуры добавляются граничные условия: на поверхности с атмосферой, на твердой границе, на границе втекания рек и открытой границе.
В главе приводится так же двумерная модель распределения температуры в водоеме. В двумерном случае используется модель "мелкой воды". Согласно теории мелкой воды, двумерная задача о распределении температуры в мелком водоеме получается из трехмерной задачи стандартным методом интегрирования от поверхности до дна по вертикали.
Пятый раздел посвяшен обзору литературы по тепловому режиму в водоемах. Приводятся монографии, дающие важные сведения о тепловом режиме в водоеме из многих областей науки: физики, гидрологии, гидрохимии, метеорологии.
Вторая глава диссертации посвящена дискретизации и способам решения задачи температурного распределения в водоеме, Рассматривается центрально-разностная и противопотоковая аппроксимация по пространству, аппроксимация по времени, выписываются коэффициенты матрицы шаблона в случае аппроксимации конвективных членов центральными разностями (неявная схема) и разностями "против потока" (неявная схема). В этой же главе приводится аппроксимация граничных условий: на поверхности с атмосферой, на границе с сушей, на границе с дном водоема. Третья глава посвящена численной реализации модели температурного распределения в водоеме на примере Азовского моря, В главе подчеркивается актуальность исследования экологических моделей Азовского моря, описываются параметры модели температурного распределения. Модель распределения температуры - это часть общей математической модели гидрофизики Азовского моря, создаваемой сотрудниками ЮГИНФО РГУ. Для расчета температурного режима моря нерегулярная область О размером 144x98x15 - акватория Азовского моря покрывалась прямоугольной равномерной сеткой. Шаг по вертикали вдоль оси OZ брался равным 1 м, что на три порядков меньше, чем по горизонтали вдоль осей ОХ и OY j где он был равен 2500 м. Это объясняется мелководностью Азовского моря. Используемый шаг по времени Д/ равен 600 сек. Значения используемых коэффициентов брались из справочников и по данным метеослужб и Азовского Научно-Исследовательского Института Рыбного Хозяйства (АзНИИРХа). Для калибровки создаваемой модели использовались известные натурные данные по температуре воды и ряду других параметров (направлении и скорости ветра, температуре воздуха и др.), полученные в период с 1 по 12 октября 1974 года, с 1 по 12 апреля 1975 года, с 1 по 12 июня 1974 года- Указанные данные брались со следующих метеостанций: Мысового, Геническа, Бердянска, Мариуполя (Жданова), Таганрога, Ейска, Приморско-Ахтарска, Темрюка. При численном решении задачи температурного распределения в Азовском море? полученная после конечно-разностной аппроксимации система линейных алгебраических уравнений решалась с помощью стандартного пакета итерационных методов Aztec на высокопроизводительных вычислительных системах. В качестве решателя использовался итерационный метод GMRES. В ходе численных экспериментов проводились исследования влияния начального распределения температуры на дальнейшую динамику температурного распределения в водоеме. Рассматривались варианты: 1) постоянного начального задания температуры воды по всей акватории моря; 2) переменного начального распределения температуры воды по восьми районам моря. Были исследованы способы задания функции притоков-оттоков тепла F(x,y,zj), оказывающей существенное влияние на процессы теплообмена в Азовском море. От корректности задания этой функции зависит реальность отражения в данной математической модели процессов распределения температуры в водоеме. Рассматривались следующие варианты: а) зависимости функции притоков-оттоков тепла от пространственных координат и от времени; Ь) зависимости функции притоков-оттоков от времени F(t)\ в) постоянной функции притоков-оттоков тепла для всего моря. Исследовался также вопрос о влиянии направления ветра и скоростей течения на процесс распределения температуры в Азовском море. В конце диссертации формулируются важные выводы по температурному режиму Азовского моря, основанные на численных экспериментах.
Дискретизация трехмерной задачи температурного распределения в водоеме
Конвекция или перемешивание - один из способов переноса теплоты. Конвективный перенос - это перенос теплоты, вещества, количества движения в среде с неоднородным распределением температуры, концентрации, скорости, осуществляемый макроскопическими элементами среды при их перемещении [104], [118].
Различают конвективный теплообмен при вынужденном движении жидкости (или газа) - это вынужденная конвекция. К ней относят процессы переноса течениями ( адвекция ) или процессы переноса турбулентностью. Конвективный теплообмен при свободном движении - это свободная (естественная) конвекция. Свободная конвекция [60]- это движение жидкостей, вызванное разностью плотности в поле внешних сил. Такими внешними силами являются силы тяжести, а разность плотностей в простейшем случае вызывается перепадом температур между поверхностью твердого тела и жидкостью. Свободная конвекция возникает в поле силы тяжести на границе раздела сред (дно-море или море-атмосфера) при неравномерном нагреве ( в природных условиях обычно снизу ) текучих (вода) или сыпучих (грунт) веществ. Нагретое вещество под действием архимедовой силы перемещается относительно менее нагретого вещества в направлении, противоположном направлению силы тяжести [ 115].
Конвекция приводит к выравниванию температуры вещества. На границе раздела двух сред (море-атмосфера и грунт-море) в естественных условиях имеет место сложный теплообмен, когда теплота переносится одновременно несколькими способами. Так процессы конвективного теплопереноса всегда связаны с теплопроводностью (процессом распространения энергии только вследствие взаимодействия структурных частиц вещества - молекул, атомов, свободных электронов) внутри перемещающихся значительных элементов потока вещества [14].
На формирование локальных облаков, главным образом вертикального развития, и погодных условий над ограниченными районами в значительной степени влияют конвективные движения - конвекция, под которой понимают движение воздуха с большими вертикальными составляющими, восходящими или нисходящими. Основной причиной, вызывающей конвективные движения, является архимедова сила, возникающая вследствие различия плотностей близлежащих объемов воздуха и обусловленная неравномерным нагреванием от подстилающей поверхности или динамическими причинами. Вертикальные составляющие конвективных движений по своим абсолютным значениям существенно превосходят упорядоченные вертикальные движения и имеют скорость того же порядка, что и скорость горизонтальных движений (1-10 м/сек, иногда до 30-40 м/сек). Конвективные движения распространяются, как правило, на значительную толщу атмосферы и вызывают бурную конденсацию водяного пара.
Наиболее благоприятные условия для развития конвекции наблюдаются при неустойчивой стратификации атмосферы, когда подстилающая поверхность термически неоднородна. Возникающую в этом случае конвекцию называют термической. Наибольшее развитие конвекция получает в полдень и над теми районами, где наблюдается резкое изменение свойств подстилающей поверхности. Условия развития конвекции в значительной мере определяются стратификацией воздушной массы и тепловым взаимодействием атмосферы с подстилающей поверхностью. Обмен теплом, вызываемый разностью температур двух сред (воды и воздуха) в области их непосредственного соприкосновения (контакта) может быть назван контактным теплообменом [97], [128-129]. Контактный теплообмен тесно связан с развитием в атмосфере конвекции, молекулярного и турбулентного обмена между нижними и верхними слоями, В тех случаях, когда море бывает теплее воздуха, контактный теплообмен между морем и атмосферой служит причиной развития конвекции как в атмосфере, так и в море. Именно по этому контактный теплообмен нередко называют конвективным. Но это не совсем точно, т.к. контактный теплообмен более широкое понятие, включающее в себя конвекцию, он имеет место и при полном отсутствии конвекции в море и атмосфере [124], [128], [130]. Величина контактного теплообмена между поверхностными водами моря и приземным слоем воздуха пропорциональна разности температур воды и воздуха; где с - некоторый коэффициент, который может быть определен из теории турбулентно-конвективного обмена в зависимости от скорости ветра. Часто в справочной и технической литературе рассматривается контактный теплообмен, включающий молекулярную, турбулентную и конвективную составляющие, что упрощает решение задач теплообмена. В литературе по гидрологии, касающейся вопросов теплообмена в водоемах, конвективный теплообмен как таковой в чистом виде не рассматривается. Ввиду тесной взаимосвязи составляющих теплового баланса и имеющего место в природе сложного теплообмена говорят о конвективно-турбулентном [3] или о контактном теплообмене [97].
Разностная аппроксимация уравнения температурного распределения в водоеме
Существуют различия в жидкой (вода) и твердой (лед) фазах воды, что связано с особенностями структуры молекул воды и льда [113]. При определенных условиях молекулы воды (НгО) объединяются в структурную форму льда.
Особенности структуры молекул воды приводят к тому, что условия, благоприятные для кристаллизации воды, возникают не сразу во всей ее массе или во всем охлаждающемся поверхностном слое, а в отдельных точках, называемых центрами кристаллизации. В таких центрах в результате случайных столкновений молекул образуются комплексы, имеющие кристаллическое строение. Образовавшийся элементарный кристаллик льда называют GTO зародышем. При благоприятных условиях из них формируются новые центры кристаллизации.
В естественных условиях в море всегда содержится огромное количество ядер кристаллизации, распределенных более или менее равномерно. Возникшая в отдельных очагах кристаллизация быстро распространяется по большой акватории- За несколько часов она покрывается ледяным "салом".
Морской лед - это сложное тело, в котором кроме кристаллов практически пресного льда, содержится жидкая фаза и соли в растворенном и твердом состоянии, вкрапления пузырьков воздуха и мелких водорослей. Аналогичный состав льда имеется и для любых не пресных водоемов. Кристаллы воды? смерзаясь, образуют ледяной покров, но между кристаллами может оставаться морская вода с повышенной концентрацией солей. Эти включения жидкой соленой фазы называют рассолом.
Ветер и волны перемешивают кристаллы, их ориентировка становится хаотической вплоть до глубины, на которую они заносятся турбулентным перемешиванием. При последующем понижении температуры, часть воды из рассола замерзает, приводя к утолщению кристаллов. Из-за сложности процесса фазовых переходов во льду пока еще не получено аналитической зависимости концентрации рассола и температуры. Имеются лишь экспериментальные данные. Искажения между содержанием во льду солей, жидкой фазы и температуры вносит миграция рассола из морского льда. В основном она происходит из-за действия гравитационных сил, способствующих стеканию тяжелого рассола вниз; температурного градиента, приводящего к плавлению льда около нижней части ячейки с рассолом, имеющей более высокую температуру, чем верхняя часть ячейки, где происходит вымораживание рассола; сил поверхностного натяжения на включения рассола и т.д. Все перечисленные особенности ледообразования оказывают влияние на процессы теплопроводности в случае ледостава. Теплофизические характеристики льда не остаются постоянными. Они меняются с изменением состояния фаз, пористости льда, примесей в нем. Все это приводит к трудностям при решении задач гидродинамики в ледоставный период. Очень сильно от фазового состава льда зависит его теплоемкость, называемая эффективной теплоемкостью [113]. Под ней понимается средневзвешенное значение суммы теплоємкостей кристаллов льда и рассола, а также теплота, выделяемая или потребляемая при фазовых переходах. В правой части равенства (1.3.11.1) первые три слагаемых определяют вклад теплоємкостей пресного льда (кристаллов), рассола и кристаллических солей, а четвертое и пятое слагаемое характеризуют теплоту фазовых превращений воды и солей. Энергетический вклад кристаллических солей и их фазовых переходов незначительный, поэтому он обычно во внимание не принимается. Наиболее существенный вклад в эффективную теплоемкость льда вносит теплота фазовых преобразований пресной воды. Теплота фазовых переходов играет существенную роль при высокой температуре льда, когда масса рассола во льду большая. С понижением температуры большая часть рассола вымерзает, а эффективная теплоемкость приближается к теплоемкости пресного льда. Следующей теплофизической характеристикой льда, сильно зависящей от количества рассола, является теплота кристаллизации (плавления). Чем выше температура, тем меньше в морском льде замерзшей воды и больше рассола, т.е. морской лед кристаллизируется не при фиксированной температуре, как пресный лед, а непрерывно от температуры замерзания морской воды до температуры при которой весь рассол вымерзает. Таяние льда также происходит постепенно, начиная с внутреннего плавления вокруг ячеек с рассолом. У морского льда фазовые переходы происходят постепенно, поэтому на повышение температуры, особенно при высокой солености, требуется значительно больший, чем у пресного льда, приток энергии. Важной теплофизической характеристикой льда является его теплопроводность л , характеризующая поток тепла через лед в направлении, обратном градиенту температуры. Различные компоненты льда обладают различной способностью проводить тепло. Наибольшей теплопроводностью обладают кристаллы льда. Морской лед можно рассматривать как однородную горизонтальную пластину, лежащую на воде [6]. На ее поверхности может накапливаться снег. Для обеих поверхностей пластины записываются уравнения баланса потоков энергии [6].
Исследование зависимости функции F{t) притоков-оттоков тепла от времени. Начальное распределение температуры воды моря зависит от пространственных координат
Вычислительные эксперименты по исследованию температурного режима водоема проводились с помощью созданной модели Азовского моря.
Азовское море, несмотря на свои небольшие размеры, имеет важное народнохозяйственное значение [2]. Оно отличается высокой рыбопродуктивностью, которая обеспечивается мелководностью моря, низкой соленостью его вод, высокой концентрацией биогенных веществ. Несмотря на уменьшение уловов ценных видов рыб за последние десятилетия, море и в настоящее время не потеряло своего рыбохозяйственного значения. Теплый умеренно-влажный климат, песчаные дно и пляжи, месторождения лечебных грязей и минеральных вод создают благоприятные условия для использования моря в лечебно-курортных целях. Строительство Волго-Донского канала превратило Азовское море в важное звено транспортного сообщения между портами Волжско-Камс кого и Азово-Черноморского бассейнов. Важное значение имеет изучение Азовского моря как своеобразного физико-географического объекта. Изучение гидрометеорологических и гидрохимических условий Азовского моря представляет большой практический и научный интерес. Азовское море расположено между 4517 и 4717 слн. и 3449 и 3918 в.д. [2], Климат Азовского моря относится к континентальному климату умеренных широт. Для него характерна умеренно мягкая, короткая зима и теплое продолжительное лето. Мелководность и внутриконтинентальное расположение моря обусловливают большую временную изменчивость гидрологических и гидрохимических характеристик. Гидролого-гидрохимический режим моря формируется под воздействием речного стока, водообмена с Черным морем и климатических факторов. Существенную роль играет мелководность моря. Благодаря большому количеству поступающей солнечной радиации Азовское море имеет довольно высокую среднюю годовую температуру воды +11,5.
В настоящее время в акватории моря действуют 11 гидрометеостанций и 9 гидропостов. Первоначально гидрометеорологические и гидрохимические исследования проводились с целью увеличения продуктивности рыбного хозяйства и развития мореплавания. Но с увеличением антропогенного воздействия человека изменяется и направленность гидрометеорологических и гидрохимических исследований. Интенсивное развитие народного хозяйства в бассейне Азовского моря в 60-х годах (строительство водохранилищ, орошаемое земледелие, развитие водоемных отраслей промышленности и т.д.) привело к заметному нарушению стабильности гидрологического, гидрохимического режима моря и его экосистемы [78].
Безвозвратное изъятие значительной части стока рек, уменьшение стока рек Дона и Кубани из-за строительства гидросооружений привело к изменению биогенного и минерального стока, качественного состава вод, поступающих в море. Сезонное нивелирование стока рек привело к резкому снижению повторяемости, площади и продолжительности затопления пойменных нерестилищ, В последние годы произошло уменьшение ареалов размножения рыб из-за труднодоступности их привычных нерестилищ и ухудшения качества воды. Строительство судоходного канала в Таганрогском заливе и других гидротехнических сооружений изменяют основные гидрофизические показатели моря.
Несмотря на некоторое улучшение гидрологических и гидрохимических условий вследствие изменения экономической ситуации в стране в последние годы, проблема Азовского моря продолжает оставаться острой.
В настоящее время экосистема Азовского моря выведена из состояния равновесия. Изменения, происходящие в море, можно расценивать, как неблагоприятные [54], Поэтому, чтобы разобраться в многообразии явлений, происходящих в водоеме, и их взаимосвязях, необходимо провести количественную и качественную оценку и анализ закономерностей формирования современного гидрологического режима водоема, влияния на него промышленности и сельского хозяйства, а также влияния всех этих факторов на экологическую ситуацию в водоеме.
В силу сказанного исследование экологических моделей Азовского моря является актуальной задачей сегодняшнего дня.
Для исследования температурного режима Азовского моря рассматривалась трехмерная задача о температурном распределении в водоеме (1.4.23)-(1,4.28) (Гл.1, 1-4), являющаяся частью общей математической модели гидрофизики Азовского моря, создаваемой сотрудниками Южно-Российского Центра информатизации Ростовского государственного университета. Построенная модель состоит из отдельных блоков, описывающих гидродинамические и другие. Полученные гидродинамические характеристики используются в других блоках в качестве входных данных. Например, скорости течений используются как входные данные в блоке расчета температурного режима. Модель также включает блок визуализации результатов численных расчетов, использующий современные технологии и позволяющий наглядно представить результаты моделирования рассматриваемых гидрофизических процессов.
