Введение к работе
з
Актуальность темы
Для задач математического моделирования гидрофизических процессов в водоемах актуальной является проблема построения и практического использования вычислительно-эффективных методов, базирующихся на применении оптимальных криволинейных сеток, в том числе нерегулярных и построение сходящихся итерационных алгоритмов решения задач массо-тепло переноса для существенно изменяющейся плотности водной среды. Переход в методах дискретизации задач математической физики, связанный с использованием вместо прямоугольных, сеток криволинейных, в том числе нерегулярных треугольных сеток, позволяет существенно сократить количество расчетных ячеек при заданной точности или значительно повысить точность моделирования при данном количестве ячеек.
Актуальность работы состоит в том, что на данное время не разработано эффективных алгоритмов решения задач гидрофизики водоемов, в случае существенно изменяющейся плотности водной среды. С другой стороны многие устьевые и прибрежные системы характеризуются высокими градиентами для распределений солености и температуры, и как следствие, с существенно изменяющейся плотностью водной среды, что и обуславливает практическую значимость работы. Применение криволинейных сеток при ограничениях на оперативную память вычислительных систем позволяет значительно лучше аппроксимировать сложную форму береговой линии и повысить реальную точность расчетов в случае существенно изменяющихся температур и соленостей, что определяет и подтверждает актуальность данной работы. В случае сеток высокого разрешения, а также при проведении расчетов в реальном времени актуальной является рассмотренная в работе параллельная реализация численного алгоритма на кластере распределенных вычислений. Проведенные численные эксперименты на реальном кластере под управлением МРІ показали достаточно высокую эффективность параллельного алгоритма на умеренном числе процессоров.
Цели диссертационной работы:
разработка и исследование алгоритмов построения нерегулярных треугольных сеток, являющихся более экономичными по сравнению с регулярными сетками для реальных водоемов со сложной границей расчетной области;
построение итерационно-разностных алгоритмов эффективного решения задач гидродинамики транспорта тепла и соли для мелководных водоемов, в том числе с существенно изменяющейся плотностью.
Основные задачи исследования. Для достижения поставленных целей решены следующие задачи:
построение нерегулярных треугольных расчетных сеток для численной реализации гидродинамической модели;
построение, исследование и численная реализация двумерной гидродинамической модели методом осреднения по вертикальным направлениям в случае не существенно изменяющейся плотности водной среды;
построение, исследование и численная реализация двумерной модели распределения скоростей, температур и солености в случае существенно изменяющейся плотности водной среды;
численное моделирование распределения скоростей и температур в Азовском море и Таганрогском заливе применительно к реальным погодным условиям.
Научная новизна результатов исследования заключается в следующем:
разработаны алгоритмы построения нерегулярных треугольных расчетных сеток для численной реализации гидродинамической модели, которые в отличие от регулярных сеток, гораздо более просты в построении и легко адаптируются к сложной геометрии области;
разработан итерационный алгоритм сглаживания нерегулярных треугольных расчетных сеток, позволяющий получить сетку более высокого качества;
построены и исследованы конечно-элементные модели гидрофизики водоемов, использующие нерегулярные треугольные сетки и базирующиеся на методе расщепления по физическим процессам;
построен итерационно-разностный алгоритм решения задачи гидрофизики водоемов, в случае существенно изменяющейся плотности водной среды и получены достаточные условия его сходимости;
на основе разработанных алгоритмов, которые требуют меньших вычислительных затрат за счет использования экономичных (нерегулярных) сеток по сравнению с регулярными сетками, и программ, выполнено численное моделирование распределения течений и температур в Азовском море, результаты которого имеют практическую ценность и удовлетворительно согласуются с результатами моделирования на основе использования употребительных комплексов программ, таких как Mars2D, РОМ.
Достоверность научных результатов подтверждается корректным применением математического аппарата теории разностных схем, методов решения сеточных уравнений, принципов параллельного программирования, а также выполненным численным моделированием распределения течений и температур в Азовском море, результаты которого согласуются с результатами моделирования на основе использования употребительных комплексов программ, таких как Mars2D, РОМ.
Практическая ценность диссертационной работы состоит в разработке алгоритмов и создании программ для построения нерегулярных треугольных расчетных сеток, а также посвящена моделированию течений в Азовском море и Таганрогском заливе (двумерная модель).
Реализация и внедрение результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы внедрены в Научно-образовательном центре комплексных исследований и математического моделирования техногенных и экологических систем Технологического института Южного федерального университета в г. Таганроге.
Апробация результатов работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на XII Международной конференции «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (Харьков, 2005); XI Международной конференции «Математические модели физических процессов» (Таганрог, 2005); 12-ой Международной конференции «Математические модели физических процессов» (Таганрог, 2007); VIII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2007); IX Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Кемерово, 2008); 55-ой научно-технической конференции ТТИ ЮФУ (Таганрог, 2008 г).
Публикации. По теме диссертации опубликованы пять статей, включая 2 статьи в журнале, рекомендованного ВАК и тезисы двух докладов.
Объем и структура диссертационной работы. Диссертация содержит 148 страниц машинописного текста, включая введение, четыре раздела, заключение, список литературы из 76 наименований, 52 рисунка, 2 таблицы.
