Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ проблемы математического моделирования процес сов вакуум-сублимационной сушки 11
1.1. Общее состояние теории и практики моделирования процессов сублимационной сушки
1.2. Анализ существующих моделей тепло- и массообмена в процессах сушки 14
1.3. Обзор методов решения краевых задач тепло-и массопереноса . 31
1.4. Постановка цели и задач исследования 35
Глава 2. Синтез обобщенной модели тепло- и массообмена в объекте сублимационного обезвоживания 36
2.1. Составление общей системы уравнений тепло- и массообмена в процессах сушки 36
2.2. Моделирование внутреннего парообразования 40
2.3. Моделирование процессов замерзания и разморозки объекта сушки 50
2.4. Моделирование нагрева объекта сушки 51
Глава 3. Разработка и исследование разностных схем для расчета потенциалов тепломассообмена в процессах сушки 59
3.1. Анализ методов исследования обобщенной модели тепло- и массообмена в процессах сушки 59
3.2. Переход к разностной задаче 61
3.3. Решение сеточных уравнений 69
3.4. Теоретическое исследование разностных схем 76
3.5. Экспериментальное исследование разностных схем 80
Глава 4. Практическое моделирование процессов вакуум-сублима ционной сушки 86
4.1. Моделирование процесса вакуум-сублимационной сушки материала на инертных носителях при нагреве инфракрасным излучением 86
4.2. Моделирование процесса вакуум-сублимационной сушки высокопористого материала в сверхвысокочастотном поле 102
4.3. Проверка адекватности разработанных средств математического моделирования 112
4.4. Программная реализация обобщенной и прикладных моделей процессов сушки 118
Основные выводы и результаты работы 121
Литература
- Анализ существующих моделей тепло- и массообмена в процессах сушки
- Моделирование внутреннего парообразования
- Теоретическое исследование разностных схем
- Моделирование процесса вакуум-сублимационной сушки высокопористого материала в сверхвысокочастотном поле
Введение к работе
Математическое моделирование процессов вакуум-сублимационной сушки (ВСС), являющейся одним из наиболее прогрессивных методов обезвоживания термолабильных материалов, представляет собой актуальную задачу. Математические модели и разрабатываемое на основе них программное обеспечение оказывают существенную помощь в проектировании новых сушильных установок, исследовании протекающих в установках процессов, создании средств автоматического регулирования и т. д.
Между тем, на настоящее время не существует какой-либо общей математической модели тепло- и массообмена в процессах вакуум-сублимационного обезвоживания, которая бы в полной мере учитывала специфические особенности данных процессов, а именно: особый характер образования и переноса пара, фазовые превращения при замораживании и размораживании материала, особенности различных способов подвода теплоты и другое. Существующие математические модели в большинстве своем предназначены для описания частных технологических процессов, опираются на упрощенные представления о процессе сублимационного обезвоживания, ориентированы на неизменность геометрических размеров и структуры объекта сушки, постоянство коэффициентов переноса и других параметров.
В частности, исследователи часто исходят из условного предположения о том, что процессы сублимации, замерзания влаги или плавления льда протекают на некоторой перемещающейся поверхности фазового перехода. В действительности эти процессы обычно происходят одновременно в некотором объеме материала, то есть носят не поверхностный, а глубинный, объемный характер. Это и другие допущения могут быть обоснованы в рамках отдельных прикладных исследований, но не могут быть приняты в общем случае.
В условиях постоянного развития и усложнения технологии сублимационного обезвоживания представляет интерес обоснование, исследование и приложение общих, универсальных методов математического моделирования тепло- и массообмена в процессах ВСС, учитывающих сложность и специфику данных процессов и опирающихся на мощный аппарат численных методов исследования.
Исследование выполнено в рамках научного направления кафедры дифференциальных уравнений Воронежского государственного университета «Качественные методы математической физики. Теория сингулярных уравнений в частных производных и задачах управления. Качественное исследование математических моделей», № г.р. 01200003452.
Цель и задачи работы. Целью работы является обоснование, исследование и применение методов математического моделирования и алгоритмов расчета полей потенциалов тепло- и массопереноса в объекте вакуум-сублимационного обезвоживания с учетом сложного объемного характера тепло-массообменных процессов и других специфических факторов.
В соответствии с поставленной целью были определены следующие задачи исследования:
Провести анализ современного состояния теории и практики математического моделирования тепло- и массообмена в процессах вакуум-сублимационной сушки.
Разработать обобщенную математическую модель тепло- и массообмена в объекте вакуум-сублимационного обезвоживания, учитывающую особенности разных способов нагрева материала и сложный объемный характер процессов фазовых переходов.
Обосновать привлечение численных методов к исследованию обобщенной модели, выполнить теоретическое и экспериментальное исследование разностных схем для расчета потенциалов тепломассообмена на предмет устойчивости, сходимости и точности.
Разработать алгоритмы расчета потенциалов тепломассопереноса в объекте сублимационного обезвоживания и комплекс программ для ЭВМ, реализующий эти алгоритмы.
Применить разработанные методы математического моделирования и алгоритмы расчета к конкретным технологическим процессам вакуум-сублимационной сушки. Провести численные эксперименты и проанализировать адекватность результатов, полученных с помощью предложенной модели.
Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы методы математического моделирования, теории дифференциальных уравнений в частных производных, вычислительной и общей математики, теории тепло- и массопереноса, термодинамики, электрофизики.
Научную новизну представляют следующие результаты работы:
Обобщенная математическая модель, выражающая поля потенциалов тепло- и массопереноса в объекте сублимационной или тепловой сушки с учетом различных способов нагрева материала и локального характера фазовых превращений.
Результаты теоретического и экспериментального исследования конечно-разностных схем для дифференциальных уравнений общей теории тепло- и массопереноса с учетом условий сублимационной и тепловой сушки.
Алгоритмы численного расчета полей температуры, влагосодержания и давления внутри объекта сушки, разработанные на основе предложенной математической модели и учитывающие переменность и нелинейность входящих в эту модель коэффициентов переноса.
Программный комплекс для моделирования процессов сублимационной и тепловой сушки, отличающийся учетом большого количества параметров исследуемого процесса.
Теоретическая и практическая значимость. Предложенная методика математического моделирования позволяет более точно описать тепло- и мас-сообмен в процессах сушки и может быть использована при моделировании
самых разных технологических процессов как сублимационного, так и теплового обезвоживания с целью их глубокого и разностороннего исследования. Расширяет имеющийся арсенал математических моделей и методов моделирования, применяемых в пищевой, химической, медицинской и прочих технологиях.
Разработанная обобщенная математическая модель тепло- и массообме-на в объекте сушки, алгоритмы расчета полей потенциалов переноса и комплекс программ, реализующий данные алгоритмы, могут послужить основой для создания САПР, АСНИ, АСУ.
Прикладное программное обеспечение, разработанное на основе математических моделей двух реальных технологических процессов вакуум-сублимационной сушки, позволяет проводить разносторонние исследования данных процессов на ЭВМ с целью изучения тепломассообменных и прочих процессов, протекающих в сублимационных сушилках; определения конструктивных параметров установок и т. д.
Результаты работы внедрены на кафедре «Машины и аппараты пищевых производств» Воронежской государственной технологической академии, где оказали значительную помощь в принятии ряда конструкторских решений, оригинальность которых подтверждена патентами РФ № 2169323, № 2184324, №2197874.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях и семинарах в Воронежском государственном университете с 2001 по 2004 гг., XL отчетной научной конференции Воронежской государственной технологической академии (2002 г.), IV Международной научно-технической конференции «Кибернетика и технологии XXI века» (Воронеж, 2003 г.), V Всероссийской научной конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж, 2005 г.), XVIII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Казань, 2005 г.).
Разработки автора исследования демонстрировались на нескольких международных и межрегиональных выставках, отмечены тремя дипломами.
Публикации. По материалам диссертационного исследования опубликовано 9 печатных работ, в том числе 1 патент Российской Федерации и 2 статьи в научных журналах, включенных в «Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, выпускаемых в РФ, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук».
Личный вклад автора в работах, выполненных в соавторстве, составляют разработка обобщенной модели тепло- и массообмена в процессах сушки, разработка прикладных моделей, построение и исследование разностных схем, разработка алгоритмов и программного обеспечения, выполнение вычислительных экспериментов и формулировка текста.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и приложений. Материал диссертации изложен на 152 страницах машинописного текста, содержит 36 рисунков и 2 таблицы. Библиография включает 110 наименований.
В первой главе проводится анализ современного состояния теории и практики моделирования процессов сублимационного обезвоживания, рассматриваются существующие модельные представления в данной области и выявляются трудности, связанные с разработкой моделей и их практической реализацией. Дается обзор методов решения краевых задач тепло- и массопе-реноса. Приводятся данные, подтверждающие необходимость разработки новых, более совершенных методов математического моделирования процессов вакуум-сублимационного обезвоживания.
На основе проведенного анализа ставится цель исследования и определяются задачи для ее выполнения.
Вторая глава посвящена разработке обобщенной математической модели тепло- и массообмена в объекте вакуум-сублимационной сушки. В основу
модели положена известная система дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса в капиллярно-пористом теле (уравнения Лыкова-Михайлова). Данная система модифицирована с учетом специфики сублимационного обезвоживания. В частности, предложен раздельный анализ твердой и жидкой фаз влаги, в уравнения переноса явно включены источники и стоки теплоты и массы, связанные с нагревом материала и фазовыми превращениями - испарением, сублимацией, кристаллизацией и плавлением.
Подробно рассмотрены вопросы расчета источников и стоков теплоты и массы. Исходя из представлений о процессах внутреннего тепло- и массооб-мена как о процессах локальных, то есть зависящих от условий в каждой конкретной точке объекта сушки, получены аналитические расчетные выражения, учитывающие большое количество влияющих факторов.
Третья глава посвящена разработке и исследованию алгоритмов численного решения уравнений обобщенной модели тепло- и массообмена в объекте сублимационной сушки. На основе общего анализа модели обосновывается целесообразность привлечения к ее исследованию метода конечных разностей. На примере одномерной задачи составляются различные конечно-разностные схемы для вычисления потенциалов тепломассопереноса, формулируется алгоритм расчета потенциалов. Излагаются результаты теоретического и экспериментального исследования разностных схем на предмет устойчивости, сходимости и точности. На основе сравнительного анализа определяются наиболее подходящие для практического применения методы численного расчета потенциалов переноса.
В четвертой главе приведены результаты практического применения предложенных методов математического моделирования и алгоритмов расчета к исследованию двух технологических процессов вакуум-сублимационной сушки материалов с развитой поверхностью тепло- и массообмена. В первом случае рассматривается сушка материала на частицах инерта во вращающемся барабане под действием инфракрасного излучения, во втором - сушка материала с развитой пористой структурой в поле токов сверхвысокой частоты.
Представлены математические модели процессов, разностные схемы и алгоритмы численной реализации моделей. Путем сравнения результатов вычислительных и натурных экспериментов проверена адекватность разработанных средств математического моделирования. Приведено краткое описание программного обеспечения, разработанного на основе обобщенной и прикладных математических моделей.
Изложение основного содержания диссертационной работы завершается формулировкой основных выводов и результатов исследования.
Анализ существующих моделей тепло- и массообмена в процессах сушки
Обсуждая вопрос моделирования процессов вакуум-сублимационной сушки, следует иметь в виду, что данные процессы сами по себе весьма разнообразны. Они различаются по способу замораживания материала (предварительное замораживание и самозамораживание), по способу подвода теплоты (кондуктивный, терморадиационный, диэлектрический нагрев), по структурным свойствам сушимых материалов (структурные и бесструктурные материалы), по развитию поверхности парообразования у объекта сушки (кусковые, тонкослойные, дисперсные, высокопористые материалы), по характеру развития кристаллизации или сублимации в пространстве (поверхностный, зонный, тотальный характер) и т. д. Кроме того, отдельный технологический процесс сушки, как правило, может быть разделен на несколько этапов, характеризующихся своей собственной спецификой [25,29,30,42, 56,58].
Данное обстоятельство, а также различие решаемых задач и применяе мых подходов обуславливают большое многообразие математических моделей, используемых при изучении процессов сублимационной сушки. Не ставя перед собой такой масштабной задачи, как подробный анализ всех моделей, выделим на основе предложенной ниже классификации некоторые общие модельные представления, являющиеся наиболее характерными для того или иного типа моделей.
Существуют разные признаки классификации моделей. При проведении нашего анализа будем пользоваться несколькими общими признаками классификации - способ построения модели, а также пространственный и временной признаки. По способу построения будем различать эмпирические и теоретические модели, с учетом пространственного признака - модели с сосредоточенными и распределенными параметрами, по временному признаку - статические и динамические модели [1,13,27, 75,96,101].
Начиная анализ с эмпирических моделей, отметим, что вследствие сложности, недостаточной изученности и затруднений в теоретическом описании процессов вакуум-сублимационного обезвоживания модели этого типа весьма широко применяются для исследования данных процессов. Часто такие модели представляют собой эмпирические корреляции, определяющие интенсивность сушки с учетом различных параметров процесса. Рассмотрим в качестве примера критериальное уравнение, полученное А.А. Улумиевым для процесса вакуум-сублимационного обезвоживания материала при терморадиационном подводе тепла [29]: где Re - модифицированный критерий Рейнольдса, характеризующий гид SI роди нам и чески е условия процесса (безразмерная скорость сушки), Re = —; Л - интенсивность сушки, кг/(м2-с); /- характерный размер материала, м; г -динамический коэффициент вязкости парогазовой среды, кг/(м-с); TQ и Тм 16 температура среды и материала, К; Тят - температура излучателя, К; Р &щ -общее давление в сублимационной камере, Па; Р0 - давление насыщенного пара в тройной точке, Па; W и WK - текущая и конечная влажность материала, %; A, a, by с, d- множитель и показатели степеней при параметрических критериях, зависящие от физико-химических свойств объекта сушки. По сути, А,а,Ь,с и d - это эмпирические параметры, определяемые, как правило, путем статистических экспериментов.
Не ставя под сомнение теоретическую и практическую значимость этой модели, укажем некоторые недостатки, характерные для моделей такого рода. Во-первых, на основе рассматриваемой модели весьма трудно проследить общие закономерности процесса сублимации и совсем невозможно получить представление о внутреннем (для объекта сушки) тепло- и массообмене. В сущности, данное уравнение представляет собой статическую модель процесса, которую для практического применения необходимо «достраивать» динамической моделью и прочими дополнительными условиями. Во-вторых, значительные затруднения может вызвать определение входящих в уравнение эмпирических параметров и решение вопроса о применимости модели к исследованию какого-либо конкретного процесса сублимационного обезвоживания.
Перейдем теперь к анализу теоретических моделей процесса сублимационного обезвоживания.
Пожалуй, наиболее характерным примером теоретических моделей с сосредоточенными параметрами являются так называемые кинетические модели сушки. Впервые термин «кинетика» к исследованию процессов сушки применил А.В. Лыков. Физическая кинетика сушки, по А.В. Лыкову, есть раздел теории сушки, изучающий изменение среднего влагосодержания и средней температуры тела с течением времени [56]. Основная задача физической кинетики сушки - определение интенсивности сушки (плотности потока массы через единицу площади поверхности материала) и длительности сушки в зависимости от технологических свойств материала и технических характеристик сушильной установки.
Моделирование внутреннего парообразования
В предыдущем пункте удельная мощность Jm внутреннего стока массы, связанного с образованием пара, была определена как масса жидкой и твердой фазы й&Япар в бесконечно малом объеме материала dV, превратившейся в пар за бесконечно малый промежуток времени dx:
Масса влаги, испарившейся или сублимировавшейся за некоторый промежуток времени, прямо пропорциональна интенсивности образования пара и площади поверхности парообразования, поэтому примем dmnav=jmdSmdx, где jm - интенсивность образования пара, кг/(м2-с); dSmp - площадь поверхности парообразования в рассматриваемом объеме материала dV, включающей в себя совокупную поверхность пористой системы dV и точки dV, совпадающие с внешней поверхностью объекта сушки (если такие есть), м2. В этом случае выражение (2.9) принимает вид / _ J«t "пар nap" dy
Поверхность парообразования удобно характеризовать коэффициентом Ks = dS„ IdV (м2/м3), который будем называть степенью (или коэффициентом) развития поверхности парообразования. Подставив этот коэффициент в последнее выражение, получаем: Лар=УА- (2-Ю)
Удельные мощности Лсп и Jcy6 внутренних стоков массы, связанных с процессами испарения и сублимации, могут быть выражены через общую мощность ./„ар стока массы, связанного с парообразованием. Согласно имеющимся сведениям [29, 52], образование пара происходит в первую очередь за счет твердой фазы, если она есть. Поэтому при наличии твердой фазы в рассматриваемой точке объекта сушки будем полагать JmD = 0; J = Jaap, в обратном случае Juca = Jm;Jey6 = 0. Таким образом, с учетом (2.10) имеем
При этом в уравнении теплопроводности (2.1) теплота парообразования гпар определяется следующим образом: где /-„с, гСуб - удельная теплота соответственно испарения и сублимации, Дж/кг.
В формулах (2.10), (2.11) величины j„ и Ks являются переменными и в общем случае определяются для каждой конкретной пространственно-временной точки.
Интенсивность парообразования jm определяется с учетом соответствующих условий (температуры, влажности, давления и др.) в рассматриваемой точке. Если материал имеет небольшую толщину и развитую пористую структуру, то в первом приближении можно считать, что внутреннее парообразование происходит по закону внешнего. В этом случае при практических расчетах для вычисления у„ можно воспользоваться формулами, определяющими интенсивность образования пара на внешней поверхности материала, то есть принять для условий вакуум-сублимационной сушки и для остальных случаев [29, 30, 58].
Здесь ат - коэффициент массообмена при вакуум-сублимационной сушке, зависящий от давления Р и ряда других факторов, кг/(м2т-Па); Ри -давление пара жидкости (или льда) в рассматриваемой точке материала, Па; Рд - давление насыщенного пара при температуре десублимации, Па; атр0 коэффициент влагообмена при нормальном давлении В0 (Во = 101,3 кПа), отнесенный к разности парциальных давлений, кг/(м2,с-Па); В, Р - общее (барометрическое) давление и давление пара в пористой среде материала (в рассматриваемой точке), Па. В процессе сушки давление неконденсирующихся газов внутри материала близко к нулю [29], поэтому можно считать, что В = Р.
Известно, что в процессе сушки при удалении основной влаги давление пара жидкости (или льда) в материале Ры приблизительно равно давлению насыщенного пара свободной жидкости (или чистого льда) Р„ при температуре материала Т и не зависит от его влагосодержания, т. е. Рм=Ри= f(T) [25, 30, 58, 104]. В период досушки давление пара Ры меньше давления насыщенного пара Рн и является функцией температуры и влагосодержания материала: Ры = f(T, U). Эта зависимость такова, что при фиксированной температуре Т с уменьшением влагосодержания U давление Ры снижается, и, следовательно, снижается интенсивность парообразования. Это нужно учитывать при практической реализации рассматриваемой модели.
Если материал не обладает развитой пористой структурой, для определения jm можно воспользоваться какими-либо критериальными соотношениями [29, 52, 58].
Определение численных значений коэффициента развития внешней и внутренней поверхности парообразования К$ представляет некоторую трудность, поскольку действительную поверхность зоны испарения или сублимации точно установить нельзя. Для практических расчетов предложим следующий способ приближенной оценки данной величины.
Теоретическое исследование разностных схем
В предыдущем пункте путем теоретических рассуждений была установлена единственность решения разностной задачи (3.14)-(3.24) и сходимость соответствующих разностных схем. Однако ввиду ограниченности возможностей теоретического анализа нелинейных разностных схем эти результаты были получены для упрощенного случая дифференциальной задачи (3.1)-(3.11), отдельно для каждого потенциала переноса и при условии выполнения принципа максимума. В этой связи особую актуальность представляет экспериментальное исследование разностных схем, которое позволило бы практическим путем и без каких-либо дополнительных предположений изучить их свойства. Изложим некоторые результаты такого исследования.
Объектом исследования были наиболее важные частные случаи разностных схем (3.14)-(3.24) - явные (о„ = 0), симметричные (о„ = 0,5) и чисто неявные (о„ = 1) схемы с итерациями по нелинейности и без них (т.е. нелинейные и линейные схемы).
Предметом исследования являлось следующее: 1) устойчивость разностных схем; 2) сходимость разностных схем по пространству и времени; 3) точность схем; 4) сходимость и эффективность итерационного уточнения по нелинейности.
Методика проведения исследований изложена ниже. В качестве исследовательского инструментария использовалось специальное программное обеспечение, разработанное на основе программного комплекса, описанного в пункте 4.4.
При проведении экспериментального исследования разностных схем учитывались различные технологические условия, определяющие параметры математической модели, т.е. исходную дифференциальную задачу. Рассматривались следующие процессы сушки: 1. Тепловая сушка с диэлектрическим (СВЧ) нагревом. 2. Вакуум-сублимационная сушка предварительно замороженного материала при нагреве источником инфракрасного излучения. 3. Вакуум-сублимационная сушка с самозамораживанием и СВЧ нагревом.
Результаты экспериментов, полученные для каждого из этих трех процессов сушки, оказались качественно схожими в контексте предмета исследования. Поэтому ниже приводятся результаты только для одного, третьего процесса сушки (этот процесс включает в себя элементы двух других).
Сходимость итераций по нелинейности на отдельном временном слое оценивалась по норме разности двух последовательных приближений: I ї-l s s-\ II z- z Ikmaxlz.-z, І, Q i N s где z - s-тое приближение искомой сеточной функции у, vy w или р на рассматриваемом временном слое; s = 0, 1, 2,... - номер уточняющей итерации. В таблице 3.1 для нескольких временных слоев приведена разность между последовательными приближениями потенциалов переноса после каждой итерации. Говоря в общем, в ходе экспериментов почти для каждого временного слоя итерационное уточнение по нелинейности сходилось, причем полная сходимость наблюдалась после 3-7 итераций.
Устойчивость разностных схем определялась непосредственным наблюдением за ходом вычислительного процесса и его промежуточными результатами. Как и следовало ожидать, симметричные и чисто неявные схемы проявили безусловную устойчивость. Явные схемы были устойчивы только при неприемлемо малых шагах по времени, при этом к уравнениям (3.17) (т.е. при 0з = 0) их вообще не удалось применить.
Исследование сходимости и точности схем, а также эффективности итерационного уточнения по нелинейности проводилось путем сравнения решений, полученных с помощью различных разностных схем при разных шагах по пространству и времени, с «точным» (эталонным) решением, полученным для очень мелкой сетки (за неимением точного решения дифференциальной задачи). Эталонное и сравниваемые с ним решения вычислялись на согласованных сетках, сравнение выполнялось в совпадающих узлах сеток. Расхождение между эталонным и приближенным решением («погрешность» решения) оценивалось в среднеквадратичной норме.
Моделирование процесса вакуум-сублимационной сушки высокопористого материала в сверхвысокочастотном поле
Вторым примером практического приложения обобщенной математической модели является моделирование процесса вакуум-сублимационной сушки материала с высокоразвитой пористой структурой при нагреве в поле токов сверхвысокой частоты (СВЧ поле) [18,49, 65, 80].
Рассматриваемый процесс осуществляется с помощью установки непрерывного действия, изображенной на рис. 4.10. Установка работает следующим образом. Исходный продукт (жидкий или пастообразный материал) посредством экструдера J вводится в сублимационную камеру 2. В целях предотвращения замерзания материала в формующей матрице экструдера он вводится в камеру через насадку 3, канал которой выполнен в форме сопла Лаваля. В этом случае в кольцевом зазоре между жгутом материала и насадкой в ее узкой части создается гидравлическое сопротивление потоку паров и неконденсирующихся газов. Благодаря этому в зоне выхода продукта из экструдера создается т. н. паровой затвор; здесь устанавливается давление выше тройной точки [29, 52], что предотвращает замерзание материала.
1 - экстру дер; 2 - сублимационная камера; 3 - насадка; 4 - магнетроны; 5 -делительно-упаковочное устройство; б- шлюзовой затвор.
Из зоны парового затвора продукт перемещается в вакуумированный объем сублимационной камеры с давлением ни же тройной точки, вследствие чего происходит быстрое испарительное замораживание материала. Этот процесс протекает по принципу «пористого замораживания»: в результате резкого снижения давления среды в объеме материала происходит бурное образование пара, струи которого, стремительно вырываясь из глубины материала наружу, образуют внутри последнего многочисленные поры. Вследствие этого материал существенно увеличивается в объеме (вспучивается) и приобретает высокоразвитую равномерно распределенную пористую структуру, которая фиксируется в процессе замораживания.
Двигаясь дальше, замороженный материал подвергается интенсивному сублимационному обезвоживанию в зоне действия источников СВЧ энергии (магнетронов) 4, обеспечивающих равномерный прогрев всего объема объекта сушки. Высушенный материал подается в делительно-упаковочное устройство 5 и выгружается из установки посредством шлюзового затвора 6.
Воспользовавшись обобщенной математической моделью (2.1)-(2.8), опишем протекающий в жгуте материала тепло- и массообмен. Предварительно сделаем несколько замечаний.
1. Приняв во внимание геометрическую форму объекта сушки, будем проводить рассмотрение в цилиндрической системе координат, совместив координатную ось с продольной осью жгута материала. Будем полагать, что анализируемый процесс обладает свойством полной осевой симметрии.
2. Предполагая квазистационарность процесса, сделаем в уравнениях обобщенной модели замену t = z/g, где z - расстояние, пройденное материалом вдоль камеры; g - скорость перемещения материала.
3. Поскольку передача тепла теплопроводностью и молярно-диффузи-онный перенос влаги вдоль жгута материала осуществляются гораздо медленнее, чем в поперечном направлении (в силу очевидной анизотропии жгута), то пренебрежем продольной тепло- и влагопроводностъю.
4. Учитывая стремительность изменения температуры материала в процессе сушки, добавим в уравнение фильтрационного переноса пара (2.4) член, отражающий изменение давления внутри материала при перепаде темпера тур [62].
С учетом этих замечаний уравнения внутреннего тепло- и массообмена (2.1)-(2-4) для рассматриваемого случая переписываются в виде где r - пространственная координата по радиусу жгута материала; R(z) -внешний радиус жгута; Н - высота сублимационной камеры; 0Свч - удельная мощность внутреннего источника теплоты, связанного с СВЧ нагревом; Ьт - коэффициент, характеризующий интенсивность расширения пара в порах от нагревания (для идеального газа ПЬт=сруР/Т [62]). Остальные обозначения прежние.
Для этой системы уравнений условия однозначности определяются условиями осевой симметрии полей потенциалов переноса, условиями теплового и материального баланса на поверхности жгута (соответствующие уравнения возьмем из обобщенной модели) и значениями потенциалов переноса в выходящем из экструдера материале:
